平面直角坐标系找规律题型分类
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平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析篇一：2019年全国中考数学试卷解析分类汇编专题10_平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系与点的坐标一选择题1．(2019?湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于轴的对称点的坐标是。
【试题分析】本题考点是：坐标的对称问题。
可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。
答案为：(3,2)2．(2019?江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中，点的坐标是（2，﹣3），作点关于轴的对称点，得到点′，再作点′关于轴的对称点，得到点″，则点″的坐标是（______，_____）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点的坐标是（2，﹣3），作点关于轴的对称点，得到点′，∴′的坐标为：（2，3），∵点′关于轴的对称点，得到点″，∴点″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于轴、轴对称的点的坐标．3（2019?四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点(1,1)，(2,2)规定运算：+=(1+2,1+2)；②○①○?=12+12③当1=2且1=2时=有下列四个命题：+=(3,1)，○（1）若(1，2)，(2，–1)，则○?=0；+=○+，则=；（2）若○（3）若○?=○?，则=；+)○+=○+(○+)成立其中正确命题的个数为（）（4）对任意点、、，均有（○1个2个3个4个4（2019?浙江金华，第3题3分）点（4，3）所在的象限是【】第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）故点（4，3）位于第一象限故选5（2019?四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于直线称点的坐标是（）．（﹣3，﹣2）．（3，2）．（2，﹣3）．（3，﹣2）【答案】．【解析】试题分析：点关于直线对称点为点，作∥轴交于，∵是第一、对三象限的角平分线，∴点的坐标为（2，2），∵=，∴点的坐标为（2，﹣3）．故选．考点：坐标与图形变化－对称．6（2019山东省德州市，12，3分）点坐标为2）如图，平面直角坐标系中，（2，，点(,)在直线=－+2上运动，设△的面积为，则下面能够反映与的函数关系的图象是（）【答案】标系与点的坐标7（2019?山东威海，第6题3分）若点（+1，﹣2）在第二象限，则点（﹣，+1）在（）8．（2019?北京市,第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
平面直角坐标系重难点题型(四大题型)(原卷版)
专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C 的坐标．3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．5．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为；（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段P A，PB，AB中相等的两条线段是．6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标．7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．8．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B 点坐标．9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P 关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO ＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接P A、PB，并用含字母a的式子表示△P AB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面积；（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△P AB ＝2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B （0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1）B．（2021，2）C．（2020，1）D．（2021，0）25．有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（26，51）28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n 排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m 到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6）B．（6，0）C．（12，0）D．（0，﹣6）35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有个，任意写出其中一个点P坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．。
(完整版)平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。
2019年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文
2019 年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析范文篇一：平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1 关于点B 的对称点p2，作点 p2 关于点 C 的对称点p3，作p3 关于点D 的对称点p4，作点 p4 关于点 A 的对称点p5，作p5 关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4 每4 个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。
第1 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）解法 2：根据题意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502?3，所以点P2011 的坐标与P3 坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如下图所示．yA121012x（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011 到点A2012 的移动方向．（5）指出蚂蚁从点 A100 到点A101 的移动方向．（6）指出 A106，A201 的的坐标及方向。
好平面直角坐标系找规律解析
平面直角坐系找律型分析1、如，正方形 ABCD的点分 A(1,1) B(1 ， -1) C(-1 ，-1) D(-1 ， 1) ，y 上有一点 P(0，2) 。
作点 P 对于点 A 的称点 p1，作 p1 对于点 B的称点 p2，作点 p2 对于点 C 的称点 p3，作 p3 对于点D的称点 p4，作点 p4 对于点 A 的称点 p5，作 p5 对于点 B 的称点 p6┅，按这样操作下去，点p2011 的坐是多少？解法 1：称点 P1、P2、 P3、P4 每 4 个点，形一个循周期。
每个周期均由点P1， P2，P3，P4 成。
第1 周期点的坐： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第2 周期点的坐： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第3 周期点的坐： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第n 周期点的坐： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)2011÷4=502⋯3，因此点 P2011的坐与 P3坐同样，（－ 2，0）解法 2：依据意， P1（2，0） P2 （0，－ 2） P3（－ 2，0） P4 （0，2）。
依据 p1-pn 每四个一循的律，能够得出：P4n（ 0，2）， P4n+1（ 2，0）， P4n+2（0，－ 2）， P4n+3（－ 2， 0）。
2011÷4=502⋯3，因此点 P2011的坐与 P3坐同样，（－ 2，0）：此是循，关是找出每几个一循，及循的开端点。
此是每四个点一循，开端点是p 点。
2、在平面直角坐系中，一从原点O出，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停移，每次移 1 个位．其行走路以下所示．y1A2 A5 A6 A9 A101 AO A3A4A8 11 12x A7 AA（1）填写以下各点的坐： A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点 A4n的坐（ n 是正整数）；（3 ）按此移律，若点Am在 x 上，用含 n 的代数式表示 m（ n 是正整数）（4）指出从点A2011 到点 A2012的移方向．（5）指出从点A100到点 A101 的移方向．（ 6）指出 A106，A201 的的坐及方向。
平面直角坐标系找规律解析
平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD 勺顶点分别为 A(1,1) B(1, -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1), y 轴上有一点 P(0, 2)。
作点P 关于点A 的对称点p1,作p1关于点B 的对称点p2,作点p2关于点C 的对称点p3,作p3关于点D 的对称点p4,作点p4关于点A 的对称点p5,作p5关于点B 的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法1:对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
解法 2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, —2) P3 (—2, 0) P4 (0, 2) 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, —2) , P4n+3 (—2, 0)。
2011 +4=502…3,所以点 P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始 点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.1 A 1 JAA5 -A6A9 -A 10I j : --- *1£ ------ *| £ ----- *|£------ >O A 3 A4 A7 么8A H入21rX(1)填写下列各点的坐标： A4 ( , ) , A8 ( , ) , A10 ( , ) , A12 ();(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)按此移动规律，若点 Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示 m (n 是正整数) (4)指出蚂蚁从点 A 2011到点A 2012的移动方向.(5)指出蚂蚁从点 A 。
到点A01的移动方向.(6)指出Ag A201的的坐标及方向。
平面直角坐标系找规律题型
平面直角坐标系找规律题型分类之南宫帮珍创作 创作时间：二零二一年六月三十日1、如图, 已知Al （1, 0）, A2（1, 1）, A3（﹣1, 1）, A4（﹣1, ﹣1）, A5（2, ﹣1）, …．则点A2015的坐标为．2、如图, 所有正方形的中心均在坐标原点, 且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外, 它们的边长依次为2, 4, 6, 8, …, 极点依次用A1, A2, A3, A4, …暗示, 极点A55的坐标是小结：3、在平面直角坐标系中, 一蚂蚁从原点O 动身, 按向上、向右、向下、向右的方向依次不竭移动, 每次移动1个单元．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（ , ）, A8（ , ）, A12（ , ）, A16（ ）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）； （4）指出蚂蚁从点A2014到点A2015的移动方向．小结：4、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动, 在第一秒钟, 它从原点跳动到(0, 1), 然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0, 0)→(0, 1) →(1, 1) →（1, 0）→…], 且每秒跳动一个单元, 那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是几多？第42、49秒所在点的坐标及方向？小结：5、如图, 在平面直角坐标系中, 有若干个横坐标分别为整数的点, 其顺序按图中“→”方向排列, 如（1, 0）, （2, 0）, （2, 1）, （1, 1）, （1, 2）, （2, 2）…根据这个规律, 第2012个点的横坐标为．6、如图, 在平面直角坐标系中, 有若干个整数点, 其顺序按图中“→”方向排列, 如（1, 0）, （2, 0）, （2, 1）, （3, 2）, （3, 1）, （3, 0）…根据这个规律探究可得, 第88个点的坐标为．O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7A8 A9 A 10 A 11 A 12y小结：7、如图, 在直角坐标系中, 已知点A （﹣3, 0）、B （0, 4）, 对△OAB 连续作旋转变换, 依次获得△1、△2、△3、△4…, 则△2015的直角极点的坐标为 （） ．小结：8、如图, 动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动, 第1次从原点运动到点（1, 1）, 第2次接着运动到点（2, 0）, 第3次接着运动到点（3, 2）, …, 按这样的运动规律, 经过第2015次运动后, 动点P 的坐标是 _________ ．小结：9、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n, m ）暗示第n 排, 从左到右第m 个数, 如（4, 3）暗示实数9, 则（7, 2）暗示的实数是 _________ ．小结：10、如图, 将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次, 点P 依次落在点P1, P2, P3…P2008的位置, 则点P2008, P2007的横坐标分别为为( )（ ）小结：11、如图, 将边长为1的正方形OAPB 沿z 轴正方向连续翻转2006次, 点P 依次落在点P1, P2, P3, P4, …, P2006的位置, 则P2006的横坐标x2006是几多？P2012的横坐标又是几多 小结：12、如图, 在一单元为1的方格纸上,△123A A A , △345A A A , △567A A A , ……,都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2, 4,6, ……的等腰直角三角形．若△123A A A A 8A 7A 6A 4A 2A 1A 5A 3xy O的极点坐标分别为1A (2, 0), 2A (1, -1), 3A (0, 0), 则依图A的坐标为（）中所示规律, 2012小结：13、如图, 在平面直角坐标系上有个点P（1, 0）, 点P第1次向上跳动1个单元至点P1（1, 1）, 紧接着第2次向左跳动2个单元至点P2（﹣1, 1）, 第3次向上跳动1个单元, 第4次向右跳动3个单元, 第5次又向上跳动1个单元, 第6次向左跳动4个单元, …, 依此规律跳动下去, 点P第100次跳动至点P99, P100, P2009的坐标分别是几多．小结：。
八下平面直角坐标系里的规律题
八下平面直角坐标系里的规律题一、引言：了解平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中一个基本的概念，它在几何、代数等领域都有着广泛的应用。
在这个坐标系中，我们可以用两个变量x和y来表示点的位置。
本文将重点讨论平面直角坐标系中的规律题，帮助大家掌握解题技巧，提高解题能力。
二、坐标系的基本概念和符号表示平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，分别为x轴和y轴。
横坐标为x，纵坐标为y。
坐标原点为（0，0），正负坐标表示点在x轴和y轴上的位置。
如点A的坐标为（3，5），表示点A位于第一象限。
三、平面直角坐标系的规律题类型1.点的坐标规律：如点的坐标和、差、积、商等规律。
2.线段的规律：如线段的中点、中线、平行线等规律。
3.三角形的规律：如三角形面积、周长、角度等规律。
4.图形变换规律：如平移、旋转、缩放等变换规律。
四、解题方法与技巧1.利用坐标系中点的性质解题：熟练掌握点的坐标和、差、积、商等基本运算。
2.利用几何图形性质解题：了解各种几何图形的性质，如直线、圆、三角形等。
3.利用数学公式解题：熟记相关数学公式，如坐标变换、面积公式等。
4.画图辅助解题：对于复杂题目，可以尝试画图辅助分析，使问题更加直观。
五、典型例题解析这里给出一个典型例题进行解析：已知点A（2，3），B（5，7），求线段AB的中点坐标。
解：利用中点公式，线段AB的中点坐标为（（2+5）/2，（3+7）/2）=（3.5，5.5）。
六、巩固练习与答案解析1.已知点A（-3，2），求点A到原点的距离。
解：利用距离公式，OA = √（-3+2）= √（9+4）= √13。
2.已知点A（2，-1），B（4，3），求线段AB的斜率。
解：利用斜率公式，k = （3-（-1））/（4-2）= 4/2 = 2。
七、总结：提高解题能力的策略1.熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和运算。
2.了解各类规律题的解题思路和方法。
3.多做练习，积累经验，提高解题速度。
4.学会画图辅助解题，使问题更加直观。
平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平■面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCES勺顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y轴上有一点P(0, 2)。
作点P关丁点A的对称点p1,作p1关丁点B的对称点p2,作点p2关丁点C 的对称点p3,作p3关丁点D的对称点p4,作点p4关丁点A的对称点p5,作p5关丁点B的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？周期均由点P1, P2, P3, P4组成。
第1 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第2 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第3 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第n 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0) 解法2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2, 0) P4 (0, 2)。
根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4n+3( — 2, 0)。
2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.个yA1 宾A5 -A6 A9 A10 ______ .1 > c q -------- £q J K R】r —I FO A3 A4 A7 ^8 A11 %2 ‘X(1) 填写下列各点的坐标：A4( , ) , A8( , ) , A10( , ) , A12( *(2) 写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3) 按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。
平面直角坐标系规律题 整理
1、（2007•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．3、在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列（1，0）（2，0）（2，1）(1,1)(1,2)(2,2)（2，2）的后面为（3，2）（3，1）（3，0）（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（3，3）（2，3）（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（5，0）（6，0）（6，1）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为？4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1=n2=n3=n 第20题图 5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）6、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
7、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．10．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 行，从左到右第n 个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 _________ ．。
【精品作文】平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn
﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+1= ．
8、（2015?桂林18．（3分））如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有 。
4432234（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b
554322345（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b
…
102
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B． 170 C． 209 D． 252
8、（2015荆州，10．）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
【精品作文】平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
版权所有：【碧意之时】
篇一：2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题10_平面直角坐标系与点的坐标
平面直角坐标系与点的坐标
一.选择题
1．(2015?湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是 。
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
9、（2015?张家界8．（3分））任意大于1
关于平面直角坐标系的最难规律题
在数学学习中，平面直角坐标系是一个非常基础且重要的概念。
它不仅仅在数学课堂上有着重要地位，更是在实际生活中有着广泛的应用。
今天我们要探讨的主题是关于平面直角坐标系中的最难规律题，我们将以从简到繁、由浅入深的方式来深入探讨这一主题。
1. 第一步：理解平面直角坐标系的基本概念在开始深入讨论关于平面直角坐标系的最难规律题之前，我们首先需要对平面直角坐标系有一个基本的了解。
平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成，通常水平的为x轴，垂直的为y轴。
这个概念相信大家都已经非常熟悉了，所以不再赘述。
2. 第二步：挖掘平面直角坐标系中的常见规律题在学习平面直角坐标系的过程中，我们通常会遇到一些常见的规律题，比如直线的方程、点到直线的距离、曲线的图像等等。
这些规律题在平面直角坐标系中有着重要的地位，而且也是我们理解最难规律题的基础。
3. 第三步：解析平面直角坐标系中的难点在掌握了平面直角坐标系的基本概念和常见规律题之后，我们来看一下最难规律题中的难点所在。
其实，平面直角坐标系中最难的规律题往往涉及到多个概念的综合运用，需要我们具备较高的逻辑思维能力和数学运算能力。
4. 第四步：举例分析具体的最难规律题为了更好地理解平面直角坐标系中的最难规律题，我们通过具体的例子来进行分析。
某一曲线的方程为y=x^2+3x-2，求曲线上满足条件的点的坐标。
这个题目涉及到了曲线方程的运用、方程求解的方法等多个知识点，是一个典型的最难规律题。
5. 第五步：总结归纳平面直角坐标系中最难规律题的解题思路通过对平面直角坐标系中最难规律题的全面评估和具体例子的分析，我们来总结归纳一下解题思路。
对于这类最难规律题，我们首先需要理解题目所涉及的概念和知识点，然后将其综合运用进行解题。
在解题过程中，灵活运用数学运算方法和逻辑推理是非常重要的。
个人观点和理解：平面直角坐标系中的最难规律题确实需要我们具备较高的数学素养和解决问题的能力。
通过不断的练习和思考，我们可以逐渐提升自己的解题能力，掌握这些最难规律题的解题方法。
整理好的平面直角坐标系找规律解析
平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。
平面直角坐标系找规律题型分类
平面直角坐标系规律专练1、观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，错误！未找到引用源。
）（7，﹣错误！未找到引用源。
）（﹣9，41.）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 2、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 _________ ．4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）A 、（13，13）B 、（﹣13，﹣13）C 、（14，14）D 、（﹣14，﹣14）循环运动的点5、电子跳蚤游戏盘为△ABC （如上图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P 0点，BP 0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上P 1点，且CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2跳回到BC 边上P 3点，且BP 3=BP 2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2015次落点为P 2015，则点P 2015与A 点之间的距离为 ．按规律运动的点6、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2015秒时质点所在位置的标是（ ）A 、（16，16）B 、（44，44）C 、（44，16）D 、（16，44）7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为（）A、（14，44）B、（15，44）C、（44，14）D、（44，15）8、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2015次跳动至点P2015的坐标是．第8题第9题9、如上图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2015的坐标是．10、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是．。
平面直角坐标系找规律解析
平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。
作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。
第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。
根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。
2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。
此题是每四个点一循环，起始点是p 点。
2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A 2011到点A 2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．（6）指出A 106，A 201的的坐标及方向。
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1、观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，错误!未找到引用源。
）（7，﹣错误!未找到引用源。
）（﹣9，
4
1
.）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．
2、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，2）→（2，1）→（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 _________ ．
4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）
循环运动的点
5、电子跳蚤游戏盘为△ABC （如上图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P 0点，BP 0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上P 1点，且CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2跳回到BC 边上P 3点，且BP 3=BP 2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2015次落点为P 2015，则点P 2015与A 点之间的距离为 ．
按规律运动的点
6、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那
么第2015秒时质点所在位置的标是（ ）
A 、（16，16）
B 、（44，44）
C 、（44，16）
D 、（16，44） 7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为（ ） A 、（14，44） B 、（15，44） C 、（44，14） D 、（44，15）
8、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），
第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2015次跳动至点P2015的坐标是．
第8题第9题
9、如上图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2015的坐标是．
10、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是．。