用禁忌搜索算法实现TSP问题

基于禁忌表的定位算法求解TSP问题

基于禁忌表的定位算法求解TSP问题
雷开友;邱玉辉;刘光远;贺一
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2005(32)12
【摘要】本文提出了一种基于禁忌表的定位算法求解TSP问题的快速、高效近似算法.这种算法结合了禁忌搜索算法中禁忌表及大规模构造算法和定位改进算法求解规模较大的TSP问题.计算机实例仿真证明,算法在求解质量和求解速度两方面高于著名的启发式算法的解.该算法针对TSP问题提出,是非常有效的.
【总页数】3页(P210-212)
【作者】雷开友;邱玉辉;刘光远;贺一
【作者单位】西南师范大学计算机与信息科学学院,重庆,400715;西南师范大学计算机与信息科学学院,重庆,400715;西南师范大学电子信息工程学院,重庆,400715;西南师范大学计算机与信息科学学院,重庆,400715;重庆师范大学现代信息管理系,重庆,400047
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于遗传算法求解TSP问题的算法设计 [J], 张春霞;王蕊
2.基于遗传算法的TSP问题求解算法及其系统 [J], 代桂平;王勇;侯亚荣
3.基于遗传算法求解TSP问题的一种算法 [J], 刘三满
4.基于蚁群算法和免疫算法融合的TSP问题求解 [J], 吴建辉;章兢;刘朝华
5.采用基于遗传算法的文化基因算法求解TSP问题 [J], 谭立状;贠国潇;张家华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种适用于求解TSP问题的改进的禁忌算法

一种适用于求解TSP问题的改进的禁忌算法
武妍;周欣
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2008(044)001
【摘要】利用传统的禁忌算法的基本思想,针对TSP问题,提出了一种改进的禁忌算法(MTS).该算法在初始解的生成,邻域结构及禁忌策略方面进行了大的改进,充分地利用了问题本身的启发式信息与禁忌算法的优点.算法首先通过对城市分区,然后对区域连接,生成初始解;同时生成每个城市的k邻居列表,利用k邻居列表和改进的禁忌策略来突破局部最优.通过对CHN144问题及若干TSPLIB中问题的求解,结果表明所提算法能够以较快速度求得较好的满意解.
【总页数】3页(P57-59)
【作者】武妍;周欣
【作者单位】同济大学计算机科学与工程系,上海,200092;同济大学计算机科学与工程系,上海,200092
【正文语种】中文
【中图分类】TP181;TP301.6
【相关文献】
1.一种求解TSP问题的改进遗传蚁群算法 [J], 徐练淞;潘大志
2.一种求解TSP问题的改进遗传蚁群算法 [J], 徐练淞;潘大志;
3.一种求解TSP问题的改进禁忌搜索算法 [J], 彭茂
4.基于优先权编码的改进禁忌搜索算法求解TSP问题 [J], 王宏斌;刘娜
5.一种求解TSP问题的改进鸟群算法 [J], 贺亦甲;符强;朱俊杰;许炜杰
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禁忌搜索算法的研究及其在TSP的应用

禁忌搜索算法的研究及其在TSP的应用禁忌搜索在一系列应用范围内取得了很大的成功,这篇论文致力于揭示其最主要的思想,解释其最基本的原理,并用它来求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题(TSP),经过试验和分析,证明它是一种较好的全局启发式搜索算法。

标签：禁忌搜索组合优化旅行商问题启发式搜索算法0 引言禁忌搜索(Tabu Search或Taboo Search,简称TS)最早由Glover(1986)提出,它是对局部邻域搜索的一种扩展,并且是一种全局逐步寻优算法。

禁忌搜索算法通过引入一个灵活的存储结构,并且配备一个相应的禁忌准则来避免搜索的重复,并通过设置一个相应的藐视准则来赦免一些被禁忌的但是还有可能是优于当前解的状态,从而保证多样化的探索并且最终实现全局优化。

相对于模拟退火和遗传算法,禁忌搜索算法是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法[1]。

迄今为止,禁忌搜索算法在机器学习和组合优化,甚至包括生产调度、和神经网络等领域取得了非常大的成功,并且引起越来越多的学者的关注,得到了进一步的发展。

1 TSP问题的描述旅行商问题(TSP问题)是一个比较经典的数学问题,就是一个销售商从多个城市中的某一城市出发,不重复地走完其它的城市并且回到原点,在所有可行的路径中找出路径长度最短的一条。

将TSP用数学语言可以表述为:假设V1,V2,V3…Vn是给定的n个城市,从某个城市Vi(1≤i≤n)出发,走遍每个城市一次且只一次,然后返回到出发点,求出一条使得总路径最短的路径。

aij表示城市Vi到城市Vj的两地路径的长度[2]。

2 禁忌搜索算法禁忌搜索算法的基本思想是:给定一个初始解(随机的),并且给定这个初始解的一个邻域,然后在此初始解的邻域中确定某些解作为算法的候选解;给定一个状态,“best so far”(既当前最优解);若最佳候选解所对应的目标值优于“best so far”状态,则忽视它的禁忌特性,并且用这个最佳候选解替代当前解和“best so far”状态,并将相应的解加入到禁忌表中,同时修改禁忌表中各个解的任期;若找不到上述候选解,则在候选解里面选择非禁忌的最佳状态做为新的当前解,并且不管它与当前解的优劣,并且将相应的解加入到禁忌表中,同时修改禁忌表中各对象的任期;最后,重复上述搜索过程,直至我们得到的解满足停止准则。

改进禁忌搜索算法在TSP问题中的应用

高新技术4科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是一个经典的组合优化问题。

TSP问题定义:假设有一个旅行商要拜访N 个城市,要求每个城市只能拜访一次,最后要回到原来出发的城市,应如何选择行进路线,以使总的行程最短。

很多实际问题,如电路布线、输油管路铺设、货物配送路线、机器人路径规划等经过简化处理后可建模为T SP 问题,所以,对T SP 问题的研究具有一定的实用价值。

由于T S P 问题属于N P 难问题,随着问题规模增大,精确算法已不适用,因此,在研究中,人们通常使用近似算法或启发式算法。

禁忌搜索算法(TS)是一种人工智能算法,它与模拟退火、遗传算法等方法在组合优化问题中获得了广泛的应用。

禁忌搜索算法[1]由美国系统科学家Glover于1986年首次提出,进而形成一套完整算法。

禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次的搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择的搜索这些点,以此来跳出局部最优点。

但禁忌搜索算法,对初始解的依赖性较强[2],好的初始解有助于搜索很快的达到最优解,而较坏的初始解往往会使搜索很难或不能达到最优解。

所以,对禁忌搜索算法的改进一直是人们研究的重点[3～5]。

针对T S 算法对初始解依赖性强的不足,本文提出一种基于改进最近邻点法的禁忌搜索算法(Tabu Search Algorithm Based on Improved Nearest Neighbor Algorithm,TSBIN),以期对典型TSP问题进行求解。

1 改进禁忌搜索算法(TSBIN)1.1TSBIN 算法思想依据T S 算法对初始解较强的依赖性,TSBIN算法利用改进最近邻点法构造较优初始解,在该初始解的基础上进行禁忌搜索,加快搜索过程,使之能够更有效地搜索最优解。

基于优先权编码的改进禁忌搜索算法求解TSP问题

从均匀分布的由个互不相同的正整数所组成的序列作为顶点优先权｛Ｐ（Ｖ，），Ｐ（Ｖ：）， …，Ｐ（Ｖ）｝，该优先权序列就构成了本次搜
ＬｏｇｉｓｔｉｃｓＳｃｉ－ＴｅｃｈＮｏ．６，２０１７
物流科技
２０１７年第６期
・理论研究・
文章编号：１００２ — ３１００（２０１７）０６ — ００２９ — ０４
基子优先板编码的改进禁忌搜索算法求禳ＴＳＰ问题
在运筹学中，旅行商问题（ＴｒａｖｅｌｉｎｇＳａｌｅｓｍａｎＰｒｏｂｌｅｍ，Ｐ）是经典的组合优化问题，已被证明具有ＮＰ计算复杂性，求解多采用近似算法和启发式算法。禁忌搜索是模仿人类记忆功能的一种方法，通过禁忌表封锁刚搜索过的区域来避免迂回搜索，同时，在特殊情况下，对禁忌区域中的一些优良状态进行特赦，保证搜索的多样性，达到全局最优 … 。传统禁忌搜索算法对初始解具有很强的依赖性，初始解的好坏直接影响着禁忌搜索算法的效率【２ｌ。本文采用多初始解、优先权编码、候选解个数
ＷＡＮＧＨｏｎｇ－ｂｉｎ，ＬＩＵＮａ
（兰州交通大学７０）
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｗＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｗｅ￣ｉｔｙ，Ｌａａｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）

基于禁忌搜索算法的旅行售货员问题

基于禁忌搜索算法的旅行售货员问题
任小康;代文征
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(023)003
【摘要】旅行售货员问题(TSP)是组合路径问题,属于NP问题,对于这个问题的解决已经提出了很多的算法.本文基于禁忌搜索算法思想对TSP问题进行了探讨.在此基础上,通过相应的路径搜索变换,找出一个近似最优解.
【总页数】3页(P343-345)
【作者】任小康;代文征
【作者单位】西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070;西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于Visual C++的旅行售货员问题的分支限界算法 [J], 陈自力
2.一种基于排序的旅行售货员问题算法(Ⅲ)——实例计算分析 [J], 王明
3.一种基于排序的旅行售货员问题算法——(Ⅱ)搜索范围的确定 [J], 王明
4.一种基于排序的旅行售货员问题算法——(I)算法原理与算法复杂性估计 [J], 王明
5.基于模拟退火算法的旅行售货员问题 [J], 马姣
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禁忌搜索算法及其在TSP问题中的应用研究

禁忌搜索算法及其在TSP问题中的应用研究程林辉【期刊名称】《大众科技》【年(卷),期】2013(000)005【摘要】TSP问题是一类典型的NP完全问题，禁忌搜索算法是解决此类问题的智能优化方法之一。

文章在研究了禁忌搜索算法的基本原理和算法步骤的基础上，建立了求解TSP 问题的数学模型，设计了一个求解TSP问题的禁忌搜索算法程序，并进行了实验测试，实验结果表明，禁忌搜索算法能够有效地解决TSP问题。

%TSP problem is a typical NP-complete problem. Tabu search algorithm is one of the intelligent optimization methods to solve the problem. By studying the optimization principle of tabu search algorithm, this paper established a mathematical model for TSP, designed a tabu search algorithm program for solving TSP. The experimental results show that the tabu search algorithm can effectively solve the TSP.【总页数】2页(P13-14)【作者】程林辉【作者单位】中南民族大学计算机科学学院，湖北武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.基于KNN算法及禁忌搜索算法的特征选择方法在入侵检测中的应用研究 [J], 张昊;陶然;李志勇;蔡镇河2.一种求解TSP问题的改进禁忌搜索算法 [J], 彭茂3.基于优先权编码的改进禁忌搜索算法求解TSP问题 [J], 王宏斌;刘娜4.改进禁忌搜索算法在TSP问题中的应用 [J], 张洪艳5.禁忌搜索算法在图像匹配中的应用研究 [J], 程红;陈文剑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

禁忌搜索实验报告

一、实验背景禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）是一种基于局部搜索的优化算法，最早由Glover和Holland于1989年提出。

该算法通过引入禁忌机制，避免陷入局部最优解，从而提高全局搜索能力。

近年来，禁忌搜索算法在蛋白质结构预测、调度问题、神经网络训练等领域得到了广泛应用。

本次实验旨在验证禁忌搜索算法在求解组合优化问题中的性能，通过改进禁忌搜索算法，提高求解效率，并与其他优化算法进行对比。

二、实验目的1. 研究禁忌搜索算法的基本原理及其在组合优化问题中的应用；2. 改进禁忌搜索算法，提高求解效率；3. 将改进后的禁忌搜索算法与其他优化算法进行对比，验证其性能。

三、实验方法1. 算法实现本次实验采用Python编程语言实现禁忌搜索算法。

首先，初始化禁忌表，存储当前最优解；然后，生成新的候选解，判断是否满足禁忌条件；若满足，则更新禁忌表；否则，保留当前解；最后，重复上述步骤，直到满足终止条件。

2. 实验数据本次实验采用TSP（旅行商问题）和VRP（车辆路径问题）两个组合优化问题作为实验数据。

TSP问题要求在给定的城市集合中找到一条最短的路径，使得每个城市恰好访问一次，并返回起点。

VRP问题要求在满足一定条件下，设计合理的配送路径，以最小化配送成本。

3. 对比算法本次实验将改进后的禁忌搜索算法与遗传算法、蚁群算法进行对比。

四、实验结果与分析1. TSP问题实验结果（1）改进禁忌搜索算法（ITS）实验结果表明，改进后的禁忌搜索算法在TSP问题上取得了较好的效果。

在实验中，设置禁忌长度为20，迭代次数为1000。

改进禁忌搜索算法的求解结果如下：- 最短路径长度：335- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.0015秒（2）遗传算法（GA）实验结果表明，遗传算法在TSP问题上的求解效果一般。

在实验中，设置种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。

遗传算法的求解结果如下：- 最短路径长度：345- 迭代次数：1000- 算法运行时间：0.003秒（3）蚁群算法（ACO）实验结果表明，蚁群算法在TSP问题上的求解效果较好。

C++实现禁忌搜索解决TSP问题

C++实现禁忌搜索解决TSP问题C++实现禁忌搜索解决TSP问题使⽤的搜索⽅法是Tabu Search（禁忌搜索）程序设计1. ⽂件读⼊坐标点计算距离矩阵/读⼊距离矩阵for(int i = 0; i < CityNum; i++){fin >> x[i] >> y[i];}for(int i = 0; i < CityNum - 1; i++){Distance[i][i] = 0;for(int j = i + 1; j < CityNum; j++){double Rij = sqrt(pow(x[i] - x[j], 2) + pow(y[i] - y[j], 2));Distance[i][j] = Distance[j][i] = (int)(Rij + 0.5);//四舍五⼊}}Distance[CityNum - 1][CityNum - 1] = 0;for(int i = 0; i < CityNum; i++){for(int j = 0; j < CityNum; j++){fin >> Distance[i][j];}}2. 初始化旅⾏商路径initGroup()//初始化路径编码3. 初始化最佳路径为初始化路径// 假设为最优，如有更优则更新memcpy(bestGh, Ghh, sizeof(int)*CityNum);bestEvaluation = evaluate(Ghh);4. [有限次数迭代]，如达到搜索次数上限则结束搜索// 有限次数迭代int nn;while(t < MAX_GEN){// TSP solve}5. [有限次数邻域交换]，随机交换两个路径点，如达次数转（7）while(nn < NeighborNum){changeneighbor(Ghh, tempGhh);// 得到当前编码Ghh的邻域编码tempGhh6. 禁忌表中不存在且路径更优，则更新当代路径，转（5）if(!in_TabuList(tempGhh)){// 禁忌表中不存在tempEvaluation = evaluate(tempGhh);if(tempEvaluation < localEvaluation){// 局部更新memcpy(LocalGhh, tempGhh, sizeof(int)*CityNum);localEvaluation = tempEvaluation;}nn++;}7. 如路径⽐最佳路径更优则更新最优路径if(localEvaluation < bestEvaluation){// 最优更新bestT = t;memcpy(bestGh, LocalGhh, sizeof(int)*CityNum);bestEvaluation = localEvaluation;}8. 更新当代最优路径到当前路径（必定执⾏，可能更差）memcpy(Ghh, LocalGhh, sizeof(int)*CityNum);// 可能更差，但同样更新9. 当前路径加⼊禁忌表，转（4）pushTabuList(LocalGhh);// 加⼊禁忌表t++;程序加⼊了时间计算start = clock();solve();finish = clock();double run_time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;运⾏效果样例默认搜索代数为10000修改搜索代数可以线性控制搜索时间，但是搜索效果也会相应地改变，⾃⾏斟酌完整代码#include<iostream>#include<string>#include<fstream>#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdlib>using namespace std;int MAX_GEN;//迭代次数int NeighborNum;//邻居数⽬int TabuLen;//禁忌长度int CityNum;//城市数量int** Distance;//距离矩阵int bestT;//最佳出现代数int* Ghh;//初始路径编码int* bestGh;//最好路径编码int bestEvaluation;//最好路径长度int* LocalGhh;//当代最好路径编码int localEvaluation;//当代最后路径长度int* tempGhh;//临时编码int tempEvaluation;//临时路径长度int** TabuList;//禁忌表int t;//当前代数string filename;int DEBUG = 0;// for debugvoid init(int argc, char** argv);void solve();void initGroup();int evaluate(int* arr);void changeneighbor(int* Gh, int*tempGh);bool in_TabuList(int* tempGh);void pushTabuList(int* arr);void printResult();void printDebug(int* arr, string message = "");int main(int argc, char** argv){init(argc, argv);clock_t start, finish;start = clock();solve();finish = clock();double run_time = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; printResult();cout << "Runtime: " << run_time << " seconds" << endl;system("pause");return 0;}// 初始化各种参数void init(int argc, char** argv){// CMD⼤法好，CMD⼤法妙，CMD⼤法呱呱叫filename = (argc >= 2) ? (string)(argv[1]) : "burma14.tsp";int InputMode = (argc >= 3) ? atoi(argv[2]) : 0;MAX_GEN = (argc >= 4) ? atoi(argv[3]) : 1000;NeighborNum = (argc >= 5) ? atoi(argv[4]) : 200;TabuLen = (argc >= 6) ? atoi(argv[5]) : 20;// 打开⽂件fstream fin(filename, ios::in);if(!fin.is_open()){cout << "Can not open the file " << filename << endl;exit(0);}fin >> CityNum;// 申请空间Distance = new int* [CityNum];for(int i = 0; i < CityNum; i++){Distance[i] = new int[CityNum];}// 读⼊点坐标计算距离矩阵if(InputMode == 0){double *x, *y;x = new double[CityNum];y = new double[CityNum];for(int i = 0; i < CityNum; i++){fin >> x[i] >> y[i];}for(int i = 0; i < CityNum - 1; i++){Distance[i][i] = 0;for(int j = i + 1; j < CityNum; j++){double Rij = sqrt(pow(x[i] - x[j], 2) + pow(y[i] - y[j], 2)); Distance[i][j] = Distance[j][i] = (int)(Rij + 0.5);//四舍五⼊ }}Distance[CityNum - 1][CityNum - 1] = 0;delete[] x;delete[] y;}// 读⼊距离矩阵else{for(int i = 0; i < CityNum; i++){for(int j = 0; j < CityNum; j++){fin >> Distance[i][j];}}}// 申请空间最佳路径⽆穷⼤Ghh = new int[CityNum];bestGh = new int[CityNum];bestEvaluation = INT_MAX;LocalGhh = new int[CityNum];localEvaluation = INT_MAX;tempGhh = new int[CityNum];tempEvaluation = INT_MAX;// 申请空间迭代次数初始化0TabuList = new int*[TabuLen];for(int i = 0; i < TabuLen; i++){TabuList[i] = new int[CityNum];}bestT = t = 0;// 设置随机数种⼦srand((unsigned int)time(0));}// 求解TSP问题void solve(){initGroup();//初始化路径编码// 假设为最优，如有更优则更新memcpy(bestGh, Ghh, sizeof(int)*CityNum);bestEvaluation = evaluate(Ghh);// 有限次数迭代int nn;while(t < MAX_GEN){nn = 0;localEvaluation = INT_MAX;// 初始化⽆穷⼤while(nn < NeighborNum){changeneighbor(Ghh, tempGhh);// 得到当前编码Ghh的邻域编码tempGhh //if(++DEBUG < 10)printDebug(tempGhh, "after_change");if(!in_TabuList(tempGhh)){// 禁忌表中不存在tempEvaluation = evaluate(tempGhh);if(tempEvaluation < localEvaluation){// 局部更新memcpy(LocalGhh, tempGhh, sizeof(int)*CityNum);localEvaluation = tempEvaluation;}nn++;}}if(localEvaluation < bestEvaluation){// 最优更新bestT = t;memcpy(bestGh, LocalGhh, sizeof(int)*CityNum);bestEvaluation = localEvaluation;}memcpy(Ghh, LocalGhh, sizeof(int)*CityNum);// 可能更差，但同样更新 pushTabuList(LocalGhh);// 加⼊禁忌表t++;}//printResult();// 输出结果}// 初始化编码Ghhvoid initGroup(){// 默认从0号城市开始for(int i = 0; i < CityNum; i++){Ghh[i] = i;}//printDebug(Ghh, "init_Ghh");}// 计算路径距离int evaluate(int* arr){int len = 0;for(int i = 1; i < CityNum; i++){len += Distance[arr[i - 1]][arr[i]];}len += Distance[arr[CityNum - 1]][arr[0]];return len;}// 得到当前编码Ghh的邻域编码tempGhh void changeneighbor(int* Gh, int* tempGh){ int ran1 = rand() % CityNum;while(ran1 == 0){ran1 = rand() % CityNum;}int ran2 = rand() % CityNum;while(ran1 == ran2 || ran2 == 0){ran2 = rand() % CityNum;}int ran3 = rand() % 3;// 随机交换⼀个数if(ran3 == 0){memcpy(tempGh, Gh, sizeof(int)*CityNum); swap(tempGh[ran1], tempGh[ran2]);}// 随机交换中间⼀段距离else if(ran3 == 1){if(ran1 > ran2){swap(ran1, ran2);}int Tsum = ran1 + ran2;for(int i = 0; i < CityNum; i++){if(i >= ran1&&i <= ran2){tempGh[i] = Gh[Tsum - i];}else{tempGh[i] = Gh[i];}}}// 随机交换⼀段距离else if(ran3 == 2){if(ran1 > ran2){swap(ran1, ran2);}int index = 0;for(int i = 0; i < ran1; i++){tempGh[index++] = Gh[i];}for(int i = ran2 + 1; i < CityNum; i++){tempGh[index++] = Gh[i];}for(int i = ran1; i <= ran2; i++){tempGh[index++] = Gh[i];}}}// 判读编码是否在禁忌表中bool in_TabuList(int* tempGh){int i;int flag = 0;for(i = 0; i < TabuLen; i++){flag = 0;for(int j = 0; j < CityNum; j++){if(tempGh[j] != TabuList[i][j]){flag = 1;break;}}if(flag == 0)break;}return !(i == TabuLen);}// 加⼊禁忌表void pushTabuList(int* arr){// 删除队列第⼀个编码for(int i = 0; i < TabuLen - 1; i++){for(int j = 0; j < CityNum; j++){TabuList[i][j] = TabuList[i + 1][j];}}// 加⼊队列尾部for(int k = 0; k < CityNum; k++){TabuList[TabuLen - 1][k] = arr[k];}}// 输出结果void printResult(){fstream fout("TSP_AnswerOut.txt", ios::out);fout << filename << " result:" << endl;cout << "最佳长度出现代数：" << bestT << endl;fout << "最佳长度出现代数：" << bestT << endl;cout << "最佳路径长度： " << bestEvaluation << endl; fout << "最佳路径长度： " << bestEvaluation << endl; cout << "最佳路径：" << endl;fout << "最佳路径：" << endl;for(int i = 0; i < CityNum; i++){cout << bestGh[i] << "->";fout << bestGh[i] << "->";}cout << 0 << endl;fout << 0 << endl;fout.close();}// Only for Debugvoid printDebug(int* arr, string message){cout << message << ": ";for(int i = 0; i < CityNum; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;}测试样例读⼊坐标TabuSearch_TSP.exe burma14.tsp 0 10000 200 20 TabuSearch_TSP.exe ulysses16.tsp 0 1000 200 20 TabuSearch_TSP.exe ulysses22.tsp 0 1000 200 25 TabuSearch_TSP.exe eil51.tsp 0 1000 200 55 TabuSearch_TSP.exe dantzig42.tsp 0 1000 200 45 TabuSearch_TSP.exe att48.tsp 0 1000 200 50 TabuSearch_TSP.exe berlin52.tsp 0 1000 200 55读⼊距离矩阵TabuSearch_TSP.exe gr17.tsp 1 10000 500 20 TabuSearch_TSP.exe gr21.tsp 1 10000 500 25 TabuSearch_TSP.exe gr24.tsp 1 10000 500 25 TabuSearch_TSP.exe fri26.tsp 1 10000 500 30 TabuSearch_TSP.exe bayg29.tsp 1 10000 500 30 TabuSearch_TSP.exe bays29.tsp 1 10000 500 30 TabuSearch_TSP.exe swiss42.tsp 1 10000 500 45 TabuSearch_TSP.exe gr48.tsp 1 10000 500 50 TabuSearch_TSP.exe hk48.tsp 1 10000 500 50 TabuSearch_TSP.exe brazil58.tsp 1 10000 500 60测试样例及完整代码：。

基于禁忌搜索的自动化旅行商问题求解

基于禁忌搜索的自动化旅行商问题求解在当今快节奏的社会中，旅行已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

无论是为了工作还是休闲，我们都希望能够规划出一条最优的旅行路线，以最小的成本和时间获得最大的收益。

这就引出了一个经典的数学问题——旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。

而禁忌搜索（Tabu Search，TS）作为一种有效的优化算法，为自动化求解旅行商问题提供了新的思路和方法。

旅行商问题可以简单描述为：给定一系列城市以及城市之间的距离，旅行商需要从某个城市出发，访问每个城市恰好一次，最后回到出发城市，求总行程最短的路径。

这个问题看似简单，但随着城市数量的增加，可能的路径组合数量会呈指数级增长，导致求解变得极其困难。

传统的求解方法，如枚举法，在城市数量较多时会因为计算量过大而变得不切实际。

禁忌搜索算法是一种启发式搜索算法，它通过引入禁忌表来避免重复搜索已经访问过的区域，从而跳出局部最优解，找到全局最优解或者接近全局最优解的次优解。

在解决旅行商问题时，禁忌搜索算法首先随机生成一个初始解，然后通过邻域搜索来寻找更好的解。

邻域搜索可以通过交换城市的顺序、插入城市或者删除城市等操作来实现。

在进行邻域搜索时，禁忌搜索算法会评估每个邻域解的质量，并选择最优的邻域解作为下一步的当前解。

但这里有一个关键的步骤，就是要判断所选择的邻域解是否在禁忌表中。

如果在禁忌表中，那么即使这个解更好，也不能被选择；否则，就可以选择这个解作为新的当前解，并将相应的操作放入禁忌表中，以防止在一定的迭代次数内再次进行相同的操作。

为了更有效地应用禁忌搜索算法求解旅行商问题，还需要对一些关键参数进行设置和调整。

比如禁忌长度，它决定了某个操作被禁止的迭代次数。

如果禁忌长度设置得太短，可能会导致算法陷入局部最优解；如果设置得太长，则可能会降低算法的搜索效率。

另外，还有候选解集的大小、终止条件等参数，都需要根据具体问题的规模和特点进行合理的选择。

基于禁忌搜索算法求解TSP问题

很多实际应用问题，如印制路板的钻孔路线方案、连锁店的货物配送路线、物资分配问题、车辆调度问题、电路布线问题、路径求解问题、产品的生产安排问题等等，经过简化处理后，均可建模为旅行商问题，因此TSP问题在实际应用中具有的很大的实用价值及意义。
Part 02
禁忌搜索算法介绍
1、基本原理
2、改进结果
➢ 改进前：
➢ 改进后：
谢谢观看！
THANK YOU FOR WATCHING！
特赦准则（aspiration criterion）
迭代的某一步会出现候选集的某一个元素被禁止搜索，但是若解禁该元素，则会使评价函数有所改善
3、算法特点
4、主要流程
5、举例说明
举例：现有一架飞机，从A点出发，需要经过B,C,D,E,F之后返回A点，且每个点只能经过一次，最后返回A点，采用禁忌搜索算法求最短路径。
禁忌搜索算法（Tabu Search，简称TS算法）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年提出，可以有效地解决组合优化问题。
禁忌搜索算法模拟人的思维方式，并引入一个禁忌表，记录下已经搜索过的局部最优点，在下一次搜索中，有意识地避开它（但不是完全隔绝）。以此来跳出局部最优点，从而最终实现全局优化。
2、关键参数
禁忌表（tabu list）
禁忌表是用来存放禁忌对象的一个容器，放入禁忌表中的禁忌对象在解禁之前不能被再次搜索。
禁忌长度
禁忌长度就是每个禁忌对象在禁忌表中的生存时间，也成为禁忌对
（tabu length）
象的任期；搜索过程每迭代一次，禁忌表中的各个禁忌对象的任期自动减一，当某一禁忌对象任期为0时，将其从禁忌表中删除

禁忌搜索和伪精确优化算法在TSP中的应用

Ｙ对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的对象，以Ｙ替换最
优状态，然后转步骤（２），否则，继续以下步骤。
在现有的一些对禁忌搜索算法改进的优化方案中，如配
送中Ｋ辆配送车辆服务Ｍ个客户，每车均有最大行驶距离，
禁忌搜索算法通俗易懂、易于实现、具有较强的局部搜索能力，且能够避免陷于局部最优。
（３）利用当前解的领域函数产生其所有（或若干）邻域解，并从中确定若干候选解。（４）对候选解判断藐视准则是否满足。若成立，则用满足藐视准则的最佳状态Ｙ替代ｘ成为新的当前解，并以与
一
、
伪精确优化算法设计原理与实现步骤
部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思想是标记对应
已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量的避开这些对象（并不是绝对的禁止循环），从而保证
禁忌搜索算法。即是这些方案都是对配送任务做出了细化，
２．当ｓ≤ ｓ时，输出Ｐ，退出程序。３．随机产生ＩＴＩ对互不相等数，且ｍ＜Ｎ（Ｐ）／４，计算
其禁忌值：
ｄ＝ ∑ Ｄ［ｍ．Ｊｉｍ：］。（１）
化后得到新数列Ｐ ” ，计算Ｗ（Ｐ ”），否则返回第二步。ｆ（ｓ）
为禁忌限制强度函数。５．当Ｗ（Ｐ）＞ｗ（Ｐ ”），Ｐ＝Ｐ ” ，ｗ（Ｐ）＝ｗ（Ｐ，，），ｓ＝０，初始

禁忌搜索求解TSP问题

为为Ｄ上的全局最小解。
产生的邻域解，确定候选解
邻域结构的设计通常与问题有关。它影响了当前解的邻域解的产生形式和数目．以及各个解之间的关
将非禁忌最佳解作为当前解
新禁鼹斋
图１禁忌算法系。搜索质量和效率有较大的影响。对候选解通常在当前状态的邻域中择优选取，但选２禁忌算法求解ＴＰ、Ｓ取过多将造成较大的计算量．而选取较小则容易早熟，Ｐ是一个易于描述问题却难以大规模处理的ＮＩ＇ＳＰ收敛。了节省时间．法要有选择性取少量的优良解问题ＴＰ问题定义如下：为算Ｓ
来改善算法的时间效率。１．始解、应函数、忌准则和藐视准则３初适禁
ＴＰ＝ＣＣｏｃ｝个城市的集合，Ｓ设ｃｆ，＇是ｌｏ
禁忌搜索对初始解有较强的依赖性．好的初始解厂—————１——————— 可以使禁忌搜索在解空间中搜索到好的解，而较差的ｄ＝， …，是ｚＪ，２的距离，、（）（＿）。即ｄ＝／＋初始解则会降低禁忌搜索的收敛速度。在求解某个具体问题时．如何选择高质量的初始解来提高算法搜索的质量和效率是很重要的
ＴＰ问题。Ｓ
值也可以是某种良状态，算激励对优良状态的局部邻域搜索．实现全局优化的关
１禁忌搜索算法、

禁忌搜索算法求TSP问题

例从北京（Pe）乘飞机到东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)五城市做旅游，每城市恰去一次再回北京，应如何安排旅游线，使旅程最短？各城市之间的航线距function main()%禁忌搜索算法解TSP问题%A为禁忌表，此题中设置为一个禁忌队列，长度为t%t:禁忌表的长度%x:一种可行解%X:候选集%fun():评价函数，这里以目标函数作为评价函数%check(A,x)函数，检查x是否在禁忌表内%find(x)函数，在领域中寻找候选集合clc,clearD=************56 0 21 57 78 7035 21 0 36 68 6821 57 36 0 51 6151 78 68 51 0 1360 70 68 61 13 0];t=20;%-----------------------------A=zeros(t,6);p=1;%队列的队尾%-----------------------------x=1:6;fmin=fun(D,x);N=1;while N<=10000X=find(x);[m,n]=size(X);y=zeros(1,m);for i=1:my(i)=fun(D,X(i,:));end[miny,minp]=sort(y);w=X(minp(1),:);if miny(1)<fmin%优于当前最佳值 x=w;fmin=miny(1);%将x加入到禁忌表中A(p,:)=x;p=p+1;if p==t+1p=1;endelsej=2;while check(A,w)~=0%disp(check(A,w));w=X(minp(j),:);j=j+1;endx=w;%将x加入到禁忌表中A(p,:)=x;p=p+1;if p==t+1p=1;endendN=N+1;endxfminend%%function X=find(x)X=[];for i=1:6y=x;r=i;while i==rr=1+round(rand(1)*5);endt=y(i);y(i)=y(r);y(r)=t;X(i,:)=y;endend%%function f=check(A,x) f=0;[m,n]=size(A);for i=1:my=A(i,:);if x==yf=1;endendend%%function y=fun(D,x)A=D;d=0;n=length(x);for i=1:n-1d=d+D(x(i),x(i+1)); endy=d;end。

一种求解TSP问题的改进禁忌搜索算法

量的分量变化和目标值变化，出一种新的候选解和当前解选择策略，用改进的新算法求解ＴＰ问题。提并Ｓ
实验表明新的算法具有良好的性能。
关键词：忌搜索；行商问题禁旅
中图分类号：３１６ＴＰ０．文献标识码：Ａ
候选值的审核，改变搜索策略，取同时对比两项采
１引言
禁忌搜索算法（ａｕＳａｃ，Ｔ）早是由ＴｂｅｒｈＳ最
指标的办法，在保持并强化了禁忌搜索具有较强局部搜索能力的优点的前提下，效地降低因候选解有和当前解选择不当而陷入局部最优的概率。较之传统算法，虽然在时间上没有改进，是在解的质但量上有了大幅度的提升。
Ｇｌｖｒ１８ｏｅ在９６年提出，的实质是对局部邻域搜它索的一种拓展。ＴＳ算法通过模拟人类智能的记忆机制，造出一个 “ 忆装置 ” 即禁忌表。采用不制记，同的禁忌策略已达到限制搜索过程陷入局部最优
第３卷第１期１
２０１２年３月
计
算
技
术
与自动
化
Ｖｏ．１．．１３ＮＯ１
Ｍａ．２０１２ｒ
ＣｍｐｔｇＴｅｈｏｏｙａｄＡｕｏｔｎｏｕｉｃｎｌｇｎｔｍａｉｎｏ
ｏｔｚｔｎｐｏｌｍｓＩｈｓｐｐｒｔｅｓｌｔｎｖｃｏｏｏｅｔｈｎｅｎａｇｔａｕｈｎｅ，ｐｔｆｒｒｉｄｏｐｉａｉｒｂｅ．ｎｔｉａｅｈｏｕｉｅｔｒｃｍｐｎｎａｇｓａｄｔｒｅｌｅｃａｇｓｕｏｗａｄａｋｎｆｍｉｏｏｃｖ

禁忌算法

基于禁忌搜索算法求解TSP问题（JA V A）时间2013-04-17 22:38:51 CSDN博客原文/wangqiuyun/article/details/8816463一、TSP问题TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。

所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：V={c 1 , c 2, …, c i, …, c n }，i = 1,2, …, n ，是所有城市的集合. c i表示第i个城市，n为城市的数目；E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；C = {c rs : r,s∈ V} 是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；如果c rs = c sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、禁忌搜索算法禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。

其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出局部最优点。

tsp问题有几种方案

TSP问题有几种方案引言TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是指给定一系列城市和每对城市之间的距离，找出一条最短路径，使得旅行商可以从起始城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到起始城市。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，在计算机科学和运筹学领域被广泛研究。

本文将介绍TSP问题的几种解决方案。

1. 暴力法暴力法是最简单直接的解决TSP问题的方法。

该方法通过枚举所有可能的路径，并计算每个路径的总距离，最后找出最短路径。

但是，由于TSP问题的解空间随着城市数量的增加呈指数级增长，因此暴力法的时间复杂度非常高，不适用于大规模的问题。

2. 穷举法穷举法是改进的暴力法，通过剪枝操作减少了暴力法的时间复杂度。

穷举法一般使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历解空间，并在搜索过程中记录当前路径的总距离。

当搜索到目标节点时，更新最短路径。

穷举法的时间复杂度仍然很高，但相比暴力法有所改善。

3. 动态规划动态规划是一种常用的解决TSP问题的方法。

动态规划通过将原问题划分为若干子问题，并记录每个子问题的最优解，从而通过计算较小规模的问题得到整体问题的最优解。

具体来说，动态规划中的状态转移方程可以表示为：dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j] + d[j][i])，其中 S 表示已经访问过的城市集合，i 表示当前城市，j 表示 i 的上一个访问的城市。

通过迭代计算出 dp[S][i]，最后找出使得 dp[S][i] + d[i][0] 最小的 i 值作为最优路径的终点。

4. 贪心算法贪心算法是一种启发式算法，它通过贪心地选择当前最优解来逐步构建整体问题的解。

在TSP问题中，贪心算法每一步都选择离当前城市最近的未访问过的城市，直到遍历完所有城市。

然而，贪心算法并不能保证得到最优解，因为局部最优解并不一定是全局最优解。

5. 遗传算法遗传算法是一种演化算法，模拟生物进化的过程来寻找最优解。

禁忌搜索算法及其在TSP问题中的应用研究

法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免重
复搜索，并通过藐视准则释放一些被禁忌的最优解，从而保证了搜索空间解的多样性，并最终实现全局优化。文章在研究禁忌搜索算法的基本优化原理和算法步骤的基础上，编写了一个求解ＴＳＰ问题的禁忌搜索算法程序，并进行了多次实验测试，实验结果验证了算法的有效性。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴＳＰｐｒｏｂｌｅｍｉｓａｔｙｐｉｃａｌＮＰ— ｃｏｍｐｌｅｔｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｌｇｏｉｔｒｈｍｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｔｏｓｏｌｖｅｈｅｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂｙｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｉｚｍａｔｉｏｎｐｉｒｎｃｉｐｌｅｏｆｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｍａｔｈｅｍａｉｔｃｌａｍｏｄｅｌｆｏｒＴＳＰ，ｄｅｓｉｇｎｅｄａｔａｂｕｓｅａｒｃｈｌａｇｏｉｒｔｈｍｐｒｏｇｒａｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇＴＳＰ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｂｔｕｓｅａｒｃｈｌａｇｏｉｔｒｈｍｃａｎｅｆｅｃｔｉｖｅｌｙ