2021年高考数学专题复习 第47讲 二项分布及其应用练习 新人教A版
高中数学7-4二项分布与超几何分布7-4-2超几何分布新人教A版选择性必修第三册
计算得 P(X＝0)＝CC024C340316＝21447， P(X＝1)＝CC124C340216＝27427， P(X＝2)＝CC224C340116＝1525325， P(X＝3)＝CC324C340016＝1225335.
第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布 7.4.2 超几何分布
素养目标•定方向 必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
素养目标•定方向
1．通过具体实例，了解超几何分布及其均值，能够判断随机变量 是否服从超几何分布．
2．能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问 题，会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差．
的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
[解析] (1)记“该小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且 塑料品投放量超过 3.5 吨”为事件 A.
由题意，得 B，C 两个小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3.5 吨，所以 P(A)＝25.
偏高
2
a
0
1
超常
0
2
1
2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(二项分布及其应用)练习(附答案)
2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(二项分布及其应用)练习
命题范围：条件概率、事件的相互独立性、独立重复试验与二项分布．
[基础强化]
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现反面”为事件B ，则P (B |A )＝( )
A ．1
2 B ．14 C ．1
6 D ．18
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”；则P (B |A )＝( )
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A ．35
B ．34
C ．1225
D ．1425
4．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12 和1
3 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( )
A ．13
B ．23
C ．1
2 D ．1
5．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (4，1
2 )，则P (X ＝2)＝( ) A ．32 B ．34 C ．3
8 D ．316
6．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击四次至少击中3次的概率为( )
A ．0.85
B ．0.819 2
C ．0.8
D ．0.75
7．设X ～B (4，P )，其中0<P <12 ，且P (X ＝2)＝8
27 ，那么P (X ＝1)＝( ) A ．8
81 B ．1681 C ．827 D ．3281
8．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1
新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布课件 新人教A版选择性必修第三册
ξ0
P
1 27
12 3
24 8 9 9 27
(2)用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，AB＝C∪D，C，D 互斥．
P(C)＝C23 ×23 2 ×1－23 ×23×31×12＋13×32×12＋13×31×12 ＝ 10 81 .
P(D)＝287 ×1－23 1－23 ×1－12 ＝2443 . 所以 P(AB)＝P(C)＋P(D)＝1801 ＋2443 ＝23443 .
球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 X～Bn，21 .
解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地 摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出 的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
方法归纳
二项分布中需要注意的问题和关注点 (1）当 X 服从二项分布时，应弄清 X～B(n，p）中的试验次数 n 与成功概率 p. (2）解决二项分布问题的两个关注点 ①对于公式 P(X＝k）＝Cnk pk(1－p）n－k(k＝0，1，2，…，n）， 必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式． ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性， 即试验是独立重复地进行了 n 次．
设该事件为 D，
新教材高中数学第7章随机变量及其分布7-4二项分布与超几何分布7-4-2超几何分布新人教A版选择性必
=
C530
+
C410 C120
C530
+
C510
C530
120×190+210×20+252
=
1 2 3 4
C530
=
27 252
≈0.19.
142 506
量的分组区间为
(490,495],(495,500],…,(510,515],
由此得到样本的频率分布直方图
如图.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求
X的分布列,并求其均值;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分
布列.
解 (1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3,
所以质量超过505克的产品数量为40×0.3=12(件).
(2)质量超过505克的产品数量为12件,则质量未超过505克的产品数量为28
件,X的可能取值为0,1,2,X服从超几何分布.
C228
P(X=0)=
C240
=
(1)不放回抽样时,抽取次品数X的均值;
(2)放回抽样时,抽取次品数Y的均值与方差.
解 (1)(方法一)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2.
二项分布及其应用-人教版高中数学
知识图谱
-条件概率与事件的独立性-独立重复试验与二项分布二项分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验第02讲_二项分布及其应用
错题回顾
条件概率与事件的独立性
知识精讲
一. 条件概率
1. 条件概率的定义
设和为两个事件，，那么，在“已发生”的条件下，发生的条件概率. 读作发生的条件下发生的概率．定义为
．
由这个定义可知，对任意两个事件，若，则有
.并称上式为概率的乘法公式.
2. 条件概率的性质
条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和之间，即
如果和是两个互斥，则
注意：利用公式可使求有些条件概率较为简单，但应该注意的是，一定要在“与互斥”这一前提下才可以使用，这个定理的推导过程如下：
∵与互斥，∴且与互斥
∴
二. 事件的独立性
设为两个事件，如果则称事件与事件相互独立．即事件（或）是否发生,对事件（或）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．
（1）如果与相互独立，则有.
（2）与相互独立，那么与,与，与都是相互独立的.
（3）推广：如果事件相互独立，那么.三点剖析
一. 注意事项：
1. 事件在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的
概率的是不一定相同的；它们相同当且仅当事件与事件相互独立.
2. 相互独立事件和互斥事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系，不
过互斥事件可以看做相互独立的两个事件中，一个事件的发生对另一个事件的发生不仅有影响而且大到不可能同时发生；
3. 和的区别：
是事件与事件之积，即事件与同时发生这一事件；
是已知事件发生，在这个基础上去求事件发生的概率.
二. 方法点拨：
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
练习
抛掷两颗均匀的骰 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 已知第一颗骰
掷出点数之和大于等于10的概率 的概率。 出6点，问：掷出点数之和大于等于 的概率。 点 抛掷两颗均匀的骰 已知点数不同， 变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少 有一个是6点的概率？ 有一个是 点的概率？ 点的概率
1.射击时 甲射 次可射中 次;乙射 次可射中 次. 射击时, 甲射10次可射中 次可射中8次 乙射 次可射中7次 乙射10次可射中 射击时 14 乙同时射中同一目标的概率为 则甲,乙同时射中同一目标的概率为 乙同时射中同一目标的概率为_______ 25 2.甲袋中有 球 (3红,2白), 乙袋中有 球 (2红,1白). 甲袋中有5球 红 白 乙袋中有3球 红 白 甲袋中有 3 从每袋中任取1球 则至少取到1个白球的概率是___ 个白球的概率是 从每袋中任取 球,则至少取到 个白球的概率是 5 3.甲,乙二人单独解一道题 若甲 乙能解对该题的概率 甲 乙二人单独解一道题 若甲,乙能解对该题的概率 乙二人单独解一道题, 分别是m, 此题被解对的概率是 的概率是_______ 分别是 n . 则此题被解对的概率是 m+n- mn
复习回顾
1.如果事件 ，B独立，则 P(AB)= 如果事件A， 独立 独立， 如果事件 P(A)P(B) .
推广： 一般地，如果事件 1，A2……，An相互独立，那么 推广： 一般地，如果事件A 相互独立， 相互独立
新教材高中数学第7章随机变量及其分布7-4二项分布与超几何分布7-4-1二项分布新人教A版选择性必修
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
课程标准
1.通过实例了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征.
2.能用二项分布解决简单的实际问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点 二项分布
1.伯努利试验:我们把只包含 两个
可能结果的试验叫做伯努利试验.
2.n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随
1
3
× =
=
2
2 2
,P(ξ=3)=
9
3
1
3
× =
4
,
27
8
2 4
16
,P(ξ=5)= 3 ×1=81.
81
所以 ξ 的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P
1
3
2
9
4
27
8
81
16
81
规律方法
1.二项分布的简单应用是求n重伯努利试验中事件A恰好发生k
次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服
C.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽
取中出现次品的件数(M<N)
D.有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽
高中数学选修2-3同步练习题库：二项分布及其应用(较难)
二项分布及其应用（较难）
1、随机变量服从二项分布，且，则等于（）
A． B． C． D．
2、将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率
，分别是（）
A．， B．， C．， D．，
3、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）
A． B． C． D．
4、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，
若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）
A． B． C． D．
5、位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向
上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）
A． B． C． D．
6、在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）
A． B． C． D．
7、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各
发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少
有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为
A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954
8、三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( )
A． B． C． D．
9、小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是。
高中数学 第二章2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3
2.2.1 条件概率
学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．条件概率的概念
一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝
P AB
P A
为在事件A 发生的条件
下，事件B 发生的条件概率．P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率．
2．条件概率的性质 (1)0≤P (B |A )≤1；
(2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．
[基础自测]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A 与B 互斥，则P (B |A )＝0.
( )
(2)若事件A 等于事件B ，则P (B |A )＝1. ( ) (3)P (B |A )与P (A |B )相同．
( )
[解析] (1)√ 因为事件A 与B 互斥，所以在事件A 发生的条件下，事件B 不会发生．
(2)√ 因为事件A 等于事件B ，所以事件A 发生，事件B 必然发生． (3)× 由条件概率的概念知该说法错误． [答案] (1)√ (2)√ (3)×
2．若P (AB )＝35，P (A )＝3
4
，则P (B |A )＝( )
【导学号：95032141】
A ．5
4 B ．4
5 C ．35
D ．34
B [由公式得P (B |A )＝P AB
P A ＝3534
＝45
.]
3．下面几种概率是条件概率的是( )
A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率
高中数学 2.2.1《二项分布及其应用-条件概率》课 新人教A版选修2-3
数量 厂别
甲厂
乙厂
合计
等级 合格品
475 25 500
644 56 700
1 119
次 品
合 计
81
1 200
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 27 次品的概率是_________； 400 （2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 1 是次品的概率是_________； 20
（1）因为事件Ai 与事件 A1 A2互斥，由概率的加法公式得
1 91 1 P ( A) P ( A1 ) P ( A1 A2 ) 10 10 9 5
例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。
小结：
1、条件概率的定义： 设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下， 事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式
n( AB ) P ( AB ) P ( B A) n( A) P ( A)
n( AB) 6 1 P( B A) n( A) 12 2
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为1/2
人教新课标A版 选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷
人教新课标 A 版 选修 2-3 2.2 二项分布及其应用 C 卷<br>姓名:________<br>班级:________<br>成绩:________<br>一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)<br>1. （2 分） 设服从二项分布<br>的随机变量 的期望与方差分别是 15 和 ， 则 n、p 的值分别是（ ）．<br>A.<br>B.<br>C.<br>D. 2. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：<br>则下面结论中不正确的是（ ） A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半<br>3. （2 分） (2020 高三上·红桥期中) 设随机变量 A.0 B.1<br>，则<br>（）<br>C.<br>D.<br>4. （2 分） (2017 高二下·夏县期末) 已知随机变量 X 服从二项分布 X～B(6， )，则 P(X＝2)等于（ ）<br>A.<br>第 1 页 共 15 页<br><br>
新高考数学总复习二项分布与超几何分布课件教案练习题
返回 26
【解析】①依题意知,该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件,并
且每个事件发生的概率相同.设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A,则
2
3 2 3 20
2 2 2
有P(A)=C3 ( ) (1- )+C3 ( ) = .
3
3
3
27
2
2 3 1
0
②由①可知X~B(3, ),则P(X=0)=C3 (1- ) = ,
99
件瓷器中至多有1件是成品的概率为 .记从该批瓷器中任取1件是成品的概率
100
为p.
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p,且每件瓷器的烧制
相互独立,这种瓷器成品每件利润为10万元,废品的利润为0元.现他烧制3件这种
瓷器,设这3件瓷器的总利润为X万元,求X的分布列及数学期望.
返回 32
某工匠烧制的一批釉里红瓷器中,有放回地抽取两次,每次随机抽取1件,取出的2
99
件瓷器中至多有1件是成品的概率为 .记从该批瓷器中任取1件是成品的概率
100
为p.
(1)求p的值;
【解析】(1)设A表示事件“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”,A1 表示事件“取
出的2件瓷器中无成品 ”,A2 表示事件“取出的2件瓷器中恰有1件是成品”,则
从口袋中连续4次取球(每次只取1个球),在4次取球中恰好2次取到红球的概率大
数学人教A版选修2-3教材习题点拨：2.2 二项分布及其应用含解析
教材习题点拨
1．思考:二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗?为什么?
解答：不一定．原因如下：用A表示事件“第1次抽奖抽到某一指定号码",B表示事件“第2次抽奖抽到某一指定号码”，则二次开奖至少中一次奖的概率为
P(A B)＋P(A B）＋P(AB），而P（A B）＋P（AB)＝P(A），P(A B)＋P(AB)＝P(B），并且P(A)＝P（B），故P（A B）＋P（A B）＋P（AB）＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝2P(A)－P(AB)．
因此，“二次开奖至少中一次奖”的概率等于“一次开奖中奖概率”的两倍的充分必要条件是P（AB）＝0。
2．？对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？
解答：把p看做a,1－p看做b，则C k k
p（1－p）n－k就是二项式
n
定理的通项公式．
3．思考：二项分布与两点分布有何关系？
解答：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n＝1的二项分布；二项分布可以看做是两点分布的一般形式．
练习1
1．解：设第1次抽到A 的事件为B ,第2次抽到A 的事件为C ，则第1次和第2次都抽到A 的事件为BC 。
方法1:在第1次抽到A 的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌,其中有3张A ，所以在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C ｜B )＝315117=
. 方法2:在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C |B ） ＝43145117
n BC n B ()⨯==()⨯. 方法3:在第1次抽到A 的条件下第2次也抽到A 的概率为P （C |B ) ＝43
二项分布与超几何分布课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3
类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3∶0，3∶1或3∶2.因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜 的概率为
解法2∶采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X ～B（3，0.6）.甲最终获胜的概率 为
超几何分布
超几何分布的概念 ； 超几何分布中的公式 ．
1.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概 率解.∶设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1） ，则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5. 因此甲被 选中的概率
2.一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零 件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
共同特点是:多次重复地做同一个试 验
基本概念
伯努利实验 我们把只包含两个可能结果的实验叫做伯努利实验 。n重伯努利实验 我们将一个伯努利实验独立地重复n次所组成的随机实验称 为n重伯努利实验。
n重伯努利实验特 征(1)同一个伯努利实验重复做n次 ; (2)各次实验的结果相互独立。
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为 q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？
（ ）=0.5.因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生 的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X ～B（10，0.5）.于是，X的分布列为
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性 新人教A
(3)条件概率法：当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B) 判断．
[变式训练] 下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立
吗？ ①抛掷一枚骰子，事件 A＝“出现 1 点”，事件 B＝
“出现 2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件 A＝“第一枚出现正
面”，事件 B＝“第二枚出现反面”；
1 13
≠0，
ห้องสมุดไป่ตู้P(C)＝
1 13
≠0，而P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事
件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件．
归纳升华 判断两个事件是否相互独立的方法： (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发 生是否相互影响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为 相互独立事件．
解：用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事 件，则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P(A- )＝0.2， P(B- )＝0.3，P(C- )＝0.1.
类型 2 求相互独立事件的概率(互动探究)
[典例 2] 小王某天乘火车从广州到上海去办事，若 当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影 响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
人教版数学高二2.2二项分布及其应用 教案一(A版选修2-3)
2．2．3独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1n
，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可
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2021年高考数学专题复习第47讲二项分布及其应用练习新人教A版[考情展望] 1.考查条件概率的理解和应用.2.考查独立事件相互独立事件的概率求法.3.以解答题形式结合实际问题对独立重复试验与二项分布进行考查．
一、条件概率及其性质
条件概率的定义条件概率的性质
设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝
P AB
P A
为在事件A发生的条件下，事件B发生的
条件概率
(1)0≤P(B|A)≤1
(2)若B、C是两个互斥事件，
则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋
P(C|A)
设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
三、独立重复试验与二项分布
1．独立重复试验
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用A i(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则
P(A1A2A3…A n)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n)．
2．二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝C k n p k·(1－p)n－k(k
＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．
1．判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点 (1)在同样的条件下重复，相互独立进行． (2)试验结果要么发生，要么不发生．
2．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点 (1)是否为n 次独立重复试验．
(2)随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．
1．设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫6，12，则P (ξ＝3)的值是( )
A.
316 B.516 C.716 D.58
【解析】 P (ξ＝3)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123⎝ ⎛⎭⎪⎫126－3
＝516.
【答案】 B
2．小王通过英语听力测试的概率是1
3，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过
的概率是( )
A.49
B.29
C.427
D.227
【解析】 所求概率P ＝C 1
3·⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－133－1＝49.
【答案】 A
3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )
A.35
B.34
C.12
D.3
10
【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝1
2
，故选C.
【答案】 C
4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．
则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
【答案】0.128
5．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
图10－8－1
A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576
【解析】A1，A2均不能正常工作的概率
P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝[1－P(A1)][1－P(A2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K，A1，A2相互独立，
∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(A1·A2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864.
【答案】 B
6．(xx·辽宁高考)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为2
3
和
3
4
，
两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A.1
2
B.
5
12
C.
1
4
D.
1
6
【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，
则P(A)＝2
3
×
1
4
＋
1
3
×
3
4
＝
5
12
.
【答案】 B
考向一 [192] 条件概率
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
A.1
8
B.
1
4
C.
2
5
D.
1
2
【思路点拨】 利用条件概率的计算公式P (B |A )＝
P AB
P A
计算．
【尝试解答】 P (A )＝C 2
3＋C 2
2C 25＝410＝25，P (A ∩B )＝C 2
2C 25＝1
10
.
由条件概率计算公式，得P (B |A )＝
P A ∩B
P A
＝110410
＝14. 【答案】 B
规律方法1 1.利用定义，分别求P
A 和P A
B ，得,P B |A ＝
P AB
P A
.这是通
用的求条件概率的方法.,2.借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n A ，
再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数，即n
AB ，得P B |A ＝n AB
n A
.
对点训练 (1)设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3
10，在事件A 发
生的条件下，事件B 发生的概率为1
2
，事件A 发生的概率为________．
(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
【解析】 (1)由题意知：P (AB )＝
310，P (B |A )＝12
， ∴P (A )＝
P AB
P B |A
＝31012
＝35. (2)设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.
根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
【答案】 (1)3
5
(2)0.72
考向二 [193] 相互独立事件的概率
(xx·大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1
2，各局比
赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；