湖北省荆州中学2010-2011学年高二数学上学期期末考试 理【会员独享】

荆州中学2010～2011学年度上学期期 末 试 卷年级：高二 科目：
数学（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
1．下列说法正确的是（ ）
A ．概率是1的事件不可能是随机事件
B ．随机事件的概率总是在(0,1)内
C ．频率是客观存在的与试验次数无关
D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．复数4
1(1)i
+的值是（ ）
A ．4i
B ．4i -
C ．4
D ．－4
3．设A B C D 、、、是空间不共面的四点，且满足0AB AC ⋅= ，0AC AD ⋅=
，0AB AD ⋅=
，则BCD ∆是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．以上三种情形都有可能
4．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ．
45 B ．35 C ．25 D ． 15
5．用秦九韶算法计算多项式6
5
4
3
2
()654327f x x x x x x x =++++++在0.6x =时的值时，需做加法与乘法的次数和是（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
6．已知一组数据,,30,29,31x y 的平均数为30，方差为2，则x y -的值（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
7．在正方形111111ABCD A B C D AC -中，点E 为上底面11AC 的中点，若
1AE xAA yAB zAD =++
，则,,x y z 的值分别是（ ）
A ．11,,122x y z =
== B ．111,,22x y z === C ．11,1,22x y z === D ．111
,,222
x y z ===
8．过抛物线2
2y px =焦点的直线交抛物线于A B 、两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅
的值
是（ ）
A ．
234
p B ．23
4p - C ．23p D ． 23p -
9．已知命题p ：不等式(2)0x x -<的解集是{0x x <或2}x >，命题:q “在ABC ∆中，
A B >是sin sin A B >的充要条件”则（ ）
A ．p 真q 假
B ．p q ∧真
C ．p q ∨假
D ．p 假q 真 10. 函数
1
21
()(2)t
f t x dx x
=-⎰
在(0,)+∞的最小值为（ ）
A ．0 B
C
D
2- 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知下列程序
I NPUT t IF t<=3 THEN C=0.2 ELSE
C=0.2+0.1*(t-3) END IF PRINT C END
当输入t=5时，输出结果是 ．
12．以椭圆22
195
x y +=的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是 ． 13．某校开展“爱我荆州，爱我家乡”歌咏比赛，9位评委为参赛班级A 班给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该
是 ．
14．复数Z 满足(12)43i Z
i +=+，那么Z = ．
15．曲线
3
2y x x =+-在P
点处的切线平行于直线
41y x =-，则此切线方程
为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）命题p ：不等式2240x ax -+>对于一切x R ∈恒成立，命题q ：
直线
(1)210y a x a +-+-=经过一、三象限，已知p q ∨真，p q ∧假，求a 的取值
范围.
17.（本小题满分12分）已知棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面1AB 的中心，
F 为棱11A D 的中点，试计算
（1）1EF FC ⋅
；
（2）求证EF ⊥面1AB C ； （3）求1ED 与面1CD 所成角的余弦值. 18.（本小题满分12分）已知方程2
2
20x ax b -+=的系数a 在[0,2]内取值，b 在[0,3]
内取值，求使方程没有实根的概率.
19.（本小题满分12分）求曲线232y x x =-+与2y =围成的封闭图形的面积.
20.（本小题满分13分）设
2
2
()ln 1,()2f x x g x x x =-=-
（1）求
()f x 的单调区间与极值；
（2）当1x >时，比较()f x 与()g x 的大小.
21.（本小题满分14分）已知双曲线的右准线为y 轴，且经过(1,2)点，其离心率是方程
2
2520x x -+=的根
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线右顶点的轨迹方程.
17、以1,,AB AD AA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴方向建立空间直角坐标互A O 为坐标原点，
1111,,,,,,,,,A B C D A B C D E F 的坐标分别为
(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(0,0,4)，(4,0,4),(4,4,4),(0,4,4),(2,0,2),(0,2,4)
（1）1(2,2,2),(4,2,0)EF FC =-=
14EF FC ⋅=-
（2）11
0,0EF AB EF BC ⋅=⋅=
1E F A B ∴⊥ 1E F B C ⊥ 从而EF ⊥面1ABC
（3）1(2,4,2)ED =-- 面1CD 的法向量可取(0,4,0)AD =
，设1ED 与面1CD 所成的角
为θ
则11sin 3ED AD ED AD
θ-==
=⋅
cos 3θ=
故所求角的余弦值为
3
. 18、因为方程2
2
20x ax b -+=没有实根
20、（1）2ln ()x
f x x
'=
由()0f x '=得1x =且01x <<时 ()0f x '< 当1x >时()0f x '> ()f x ∴的递减区间为(0,1)，递增区间为(1,)+∞，()
f x 的极小值为(1)1f =-
（2）由2
2
2
2
()()ln 12ln (1)f x g x x x x x x -=--+=--
(ln 1)(ln 1)x x x x =-++-
1x > ln 10x x ∴+->
令()ln 1h x x x =-+ 则11()1x
h x x x
-'=-= 当1x >时()0h x '<
()h x '∴在(1,)+∞是递减的 ()(1)0h x h ∴<= 即 l n 1
0x x -+< ()()0f x g x ∴-< 从而()()f x g x <
21、（1）设双曲线的离心率为e ，则1e >
解方程2
2520x x -+=得11
2x =
2
2x = 2e ∴= 即所求离心率为2.
（2）设双曲线右顶点的坐标为(,)x y ，实半轴长，虚半轴长及半焦距分别为,,a b c ，由2c a
=
得2c a =，b =
［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=
2
π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =2
1
-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan
21-m ,α∈（0，2
π
）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan
21-m ，α∈(2
π
,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （
2
1
，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线，
∴ｋAB ＝ｋAC ，
.22
13
2
332+-=+--m 解得m =
2
1. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.
∵tan2α=ｋAB =
.4
3
)1(3)5(2=-----
4
3tan 1tan 22=-∴
αα
即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝3
1
或tan α＝－3. ∵tan2α＝
4
3
＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝
3
1. 因此，直线l 的斜率是
3
1 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。