福建省宁德一中2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省宁德一中2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U=,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）A ．{}0,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,3,42．xxx f --=11)(的定义域是（ ）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 4．下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A ．12()(0)x x =-> B 13(0)y y =<C ．130)xx -=≠ D ． 340)xx -=>5．{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 56．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 7．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 8．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2C ．(1,)+∞D ．1(,1)(1,)2+∞9．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 10．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ） A ． P Q S B ．P Q C ．P Q S （） D ． P Q S u （C ）第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则U U C A C B = （）（）_______． 12． 当x ∈[−1,1]时，函数f (x )=3x −2的值域为13．设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______．14．若集合A ＝{x |ax 2＋(a －6)x ＋2＝0}是单元素集合，则实数a ＝ ．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数()21()f x x x =+∈R 是单函数．下列命题：①函数2()()f x x x =∈R 是单函数；②函数()1xf x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分） 化简求值：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-；(2) 12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-.17．（本小题满分13分）设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（Ⅰ）集合A 为空集；（Ⅱ）A B =∅ .18．（本小题满分13分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一的交点()1,0-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[]2,x k ∈-时，求函数()f x 的最小值．19．（本小题满分13分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20．（本小题满分14分）设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根； （Ⅱ）当1a =-时，（ⅰ）若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围； （ⅱ）设函数()2g x x b =+，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在着2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围．21．（本小题满分14分）定义在[－1，1]上的奇函数()f x，当2 10,().41xxx f x-≤<=-+时（Ⅰ）求()f x在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x∈时，关于x的方程220()xxf xλ-+=有解，试求实数λ的取值范围．福建省宁德一中2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题答案一、选择题二、填空题11. {,,}a c d 12.5[1]3-，13.2- 14.0或2或18 15. ②③④三、解答题16.（1）解：原式1-……………………4分 6分（2）解：原式=11(5lg 2+46lg 2)lg555--……………………4分1=(lg 2lg54)5--+……………………5分35=……………………7分 17.解：（Ⅰ）若集合A 为空集，则11a a ->+，……………………3分得0a <。

……………………5分（Ⅱ）当集合A 为空集时，符合题意，此时0a <；……………………7分当集合A 不为空集时，由题意可得0,11,15,a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩……………………10分解得02a ≤≤.……………………12分 综上，2a ≤.……………………13分 18.解：（Ⅰ）由2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点(0,1)，得1c =， 又与x 轴有唯一的交点()1,0-，故2()(1)f x a x =+，从而1a =所以22()(1)21f x x x x =+=++。

……………………7分（Ⅱ）当21k -<≤-时，2min ()()(1)f x f k k ==+； ……………………10分 当1k >-时，min ()(1)0f x f =-=．……………………13分 19.解：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则 21(400)(100.05)2(80)432020y x x x x =-+-=--+……………………8分依题意 400x -≥34003004⋅=， ∴0<x ≤100.……………………10分 ∴当80x =时,y 取到最大值为4320；……………………12分综上,为获得最大的经济效益，该公司应裁员80人. ……………………13分 20. （Ⅰ）当a ＝0时，()21x f x =-， 由题意得1212x -=， 所以1212x -=或1212x -=-，……………………2分 解得23log 2x =或1x =-.……………………4分（Ⅱ）当1a =-时，1()212x xf x =--，该函数在R 上单调递增。

……………………5分 （ⅰ）不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,即22(2)(2)f t t f t k ->-恒成立，即2222t t t k ->-，……………………7分 从而2max (2)k t t >+，……………………8分又当(1,4]t ∈时，2max (2)24t t +=，所以24k >.……………………9分 （ⅱ）当[0,1]x ∈时，()2g x x b =+的值域为[,2]b b +，……………………10分 当[0,1]x ∈时，1()212x xf x =--的值域为1[1,]2-，……………………11分 根据题意可得[,2]b b +⊇1[1,]2-，从而12,21,b b ⎧+≥⎪⎨⎪≤-⎩解得312b -≤≤-.……………………14分21. 解： （Ⅰ）∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数 ，∴当x =0时，f (x )=0，……………………1分当 (0,1]x ∈时， [1,0)x -∈-，所以2()()14xxf x f x =--=+，……………………4分综上：2,(0,1]14()0,0,2,[1,0).14xxxx x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎪+⎩.……………………5分（Ⅱ）证明：任意1x 、2(0,1]x ，且12x x <，则12121212(22)(12)()()(14)(14)x x x x x x f x f x +---=++由12x x <，故1222x x <，又12120x x +-<，12(14)(14)x x ++，所以12()()f x f x >，所以()f x 在（0，1）上单调递减。

……………………9分 （Ⅲ）214x x λ=--，设2x t =，则(1,2]t ∈，故22131()[3,1)24t t t λ=-+-=---∈--。

……………………14分。