中考数学专题复习课件：二次函数最大利润

温故：二次函数的有关知识
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对 称轴和顶点坐标: b b 4ac b 2 直线x , 2a 4 a 2a
要跟求根公式 加以区分哦
b b 4ac x 2a
2
2.函数y=x2-2x+5化为y=a(x-h)2+k的形式 y=(x-1)2+4 抛物线开口向 上 顶点坐 为： 标为（1，4） 对称轴为： 直线x=1 当x＜1 时 y随x增大而减小，当x=1 时y有最小 值 是 4 ，当x ＞1 时y随x增大而增大
小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作，已知该种 水果的进价为8元／千克，下面是他们的对话。 小方：如果售价10元／千克，每天可售出100千克 小强：如果售价12元／千克，每天可售出80千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与 销售单价 x（元）之间存在一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式
大显身手 体验中考
2.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元， 根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时， 销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出 20件。 （1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系 式 （2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价 x元之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元， 且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售 该品牌童装获得的最大利润是多少？
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第三问变式1：若该商店要想利润超过
2520元，涨价幅度应在什么范围？
解：由题意得 -10x2+130x+2300=2520
y/元
2520
x2-13x+22=0
(x-11)(x-2)=0
o
2 6.5 11 x/元
x1=2 x2=11
答：涨价应在2元和11元之间
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第三问变式2：若该商店进货成本不低于
中考22题 二次函数与最大利润 专加社会活动，准备购 进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根 据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与 销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为6元/个，求销售利润w（元）与 销售单价x（元/个）之间的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超 过900元，要想获得最大利润， 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润
4500元,当销售单价为多少时每月销售利 润最多？ 解：由题意得 20（230-10x）≥4500
y/元
解得
x≤0.5
o
6.5
x/件
∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的 左侧，y随x增大而增大 ∴当x=0.5时，即销售单价为30.5 元时，每月销售利润最多
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第三问变式3：若该商店想要使销售量在130 件和160件之间，涨价多少元时利润最大？ 解：由题意得 130≤230-10x ≤160
y/元
解得 7≤ x ≤10
x/元 ∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的 右侧，y随x增大而减小
o
6.5
∴当x=7时，即每件涨价7元时， 每月销售利润最多
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第三问变式4：若该商店想要使销售量不低于 130件，每件玩具的利润至少为18元时，涨价 多少元时利润最大？ 解：由题意得 230-10x ≥130 10+x ≥18
解(1).设函数关系式为y=kx+b,
当x=10时，y=100；当x=12时y=80 ∴ 10k+b=100 解得 k=-10 12k+b=80 b=20 ∴y=-10x+200
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第一问变式1：活动结束后调查发现每天的 销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之 间存在一次函数关系．如表格所示：求y与 x的函数关系式
=(x-8)(-10x+200)
=-10x2+280x-1600 ∴ w =-10x2+280x-1600
b 280 (3) x= 14 2a 20 w最大=（14-8）（-10×14+200）
=360
答：当售价为14元时最大利润为360元
实践应用， 综合提升
1.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购卖进价是20 元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件， 而销售单价每上涨1元月销售量就减少10件。设每件 玩具销售单价上涨了x元时月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式 （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润 最大？ （3）每件玩具涨价多少元时，月销售利润恰为2520 元？
y
o
1
x
温故 利润知识
某商家以每件80元进了100件衣服，以120 40元 元一件售出，每件衣服的利润是 这批衣服的总利润是 4000元 利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量.
问题情境一：
小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作，已知该种 水果的进价为8元／千克，下面是他们的对话。 小方：如果售价10元／千克，每天可售出100千克 小强：如果售价12元／千克，每天可售出80千克． 小红：我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元） 之间存在一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式 （2） 设该超市销售该种水果每天获取的利润为 w元，求 利润w元与售价x元的函数关系式。 （3）当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最 大利润是多少元？
x ( 元)
10
12
14 … 70 …
y(千克) 100 80
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y/千克
100 80 60 40 0
.
.
.
.
x元
10 12 14 16
水果的进价为8元／千克，
（1）求y与x的函数关系式 y=-10x+200 （2） 设该超市销售该种水果每天获取的利润为 w 元，求利润w元与售价x元的函数关系式。 （3）当销售单价为何值时，每天可获得的利润最 大？最大利润是多少元？
清点收货，颗粒归仓
对于中考22题你有什么反思与收获？
中考并不可怕,二次函数也不可怕，掌握特点， 灵活运用，认真仔细，你就是中考的赢家。
请各位领导老师批评指正
谢谢大家
w=(x-8)y=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x-1600 b 280 x=
2a 20 14
w最大=（14-8）（-10×14+200） =360
规范步骤，认真书写 解(1).设函数关系式为 (2) w=(x-8)y
y=kx+b, 当x=10时，y=100； 当x=12时y=80 ∴ 10k+b=100 12k+b=80 解得 k=-10 b=200 ∴y=-10x+200
解得： 8 ≤ x ≤ 10 ∵a＜0,开口向下，在直线x=6.5的 右侧，y随x增大而减小
∴当x=8时，即每件涨价8元时， 每月销售利润最多
大显身手 体验中考
1、在“母亲节”期间，某校团员参加社会活动，准备 购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构， 根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个） 与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为6元/个，求销售利润w（元）与 销售单价x（元/个）之间的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超 过900元，要想获得最大利润， 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润