食品工程原理 吸收与蒸馏(中国农业大学食品学院)

第7章 吸收与蒸馏7.1 传质学基础物质由一处向另一处转移的过程称为传质。

7.1.1 扩散现象与分子扩散速率计算 分子扩散：在同一相内有浓度差异时，因分子的无规则热运动而造成的物质传递现象。

7.1.1.1 分子扩散与Fick 定律 扩散通量J ：单位时间内通过单位面积传递的物质的量，kmol/(m 2.s)。

费克定律：当物质A 在介质B 中发生扩散时，任一点处的扩散通量与该位臵上的浓度梯度成正比，即：dzdC D J AABA -=式中：D AB -A 组分在A 和B 的混合物中的扩散系数，m 2/s 。

同样，对B 组分有 dzdC D J B BAB-=式中：D BA -B 组分在A 和B 的混合物中的扩散系数。

当扩散发生在理想气体或理想溶液中时，有D AB=D BA=D，故以后用D表示双组分物系的扩散系数。

7.1.1.2 稳定分子扩散速率传递速率N A：单位时间内通过单位面积的A 物质的量，kmol/(m2.s)。

(1)等摩尔逆向扩散如图所示，两容器内有浓度不同的A，B两种气体的混合物，其中P A1＞P A2，P B1＜P B2，P，T相同。

由费克定律，得： dzdC DJ N A A A-==稳定条件下，N A =J A =常数，对上式积分，有⎰⎰-=zC C AA A A dC Ddz N 021或 zC CD N A A A)(21-=对于理想气体，有 RTP Vn C A A A==代入上式，可得：RTzP P D N A A A )(21-=式中R 为通用气体常数，R=8.314J/(mol.K)。

注意：由于N A （J A ）的单位用kmol/(m 2.s)，为与之相对应，气体的压强需用kPa 。

(2)单向扩散如图所示，在密闭容器中放上一定的碱液，上方为含CO 2（A ）的空气(B)，气体压强一定（盖子可上下自由滑动），则在汽液相界面上A 组分会不断向液相中扩散、溶解。

传递的基本情况：由于A 组分不断通过气、液相界面进入液相，则在周围不断地留下相应的空缺，这样就有其它的A ，B 分子来充填，从而形成“整体流动”。

若以N M 表示总体流动通量，则有： N M =N A +N B 及 CC N J N A MA A+= (a)但B 组分(空气) 并不溶入碱液,即N B =0≨ N M =N A代入(a)式,得:CC N J N A AA A +=或 dzdC C C DCJ C C C N AA A AA--=-=积分上式可得： 1212B B A A AC C Lnz DC C C C C Lnz DC N =--= （b ）对于气体，有1212B B A A A P P LnRTzDP P P P P LnRTzDP N =--=由于 C A1+C B1= C A2+C B2=C （常数） ≨ C B2-C B1= C A1-C A2 令12211212B B A A B B B B Bm C C Ln C C C C Ln C C C -=-=代入（b ）式，可得：)(21A A BmA C C zC DC N -=同理可得：)(21A A BmA P P RTzP DP N -=式中P/P Bm 称为“漂流因子”，其值>1。

7.1.1.3 扩散系数扩散系数是物质的物性常数之一。

一般，D=f（物质，T，P，浓度）对于气体中的扩散，浓度的影响可忽略；对于液体中的扩散，压强的影响可忽略。

扩散系数的来源：①由实验测定；②从有关手册查取；③由物质本身的基础物性及状态参数计算。

通常，气体的D(～10-5m2/s)比液体的D(～10-10m2/s)大得多。

对气体扩散体系，D∝T1.5/P;对液体扩散体系，D∝T/μ。

［例7-1］有一个10cm高的烧杯内装满乙醇，问在101.3kPa及25℃的室温下全部蒸发完约需多少天？若温度升高至35℃，问全部蒸发完约需多少天？假设烧杯口上方空气中乙醇蒸汽分压为零；25℃和35℃下乙醇的饱和蒸汽压分别为8.0kPa和13.3kPa；25℃时乙醇在空气中的扩散系数为1.19×10-5m2/s。

解：乙醇通过静止空气层的扩散为单向扩散，且为非稳定过程，但因扩散距离z的变化缓慢，故可作为拟稳态处理。

基本方法：设在扩散的任意时刻τ，液面离杯口的距离（扩散距离）为z ，取d τ时间间隔对物料作衡算，并结合扩散的规律解决之。

单向扩散，有：12B B A P P LnRTzDP N =（1）式中：D=1.19×10-5m 2/s ； T=273+25=298K ；P B2=101.3-0=101.3kPa ； P B1=101.3-8.0=93.3kPa ； z-扩散距离，m 。

代入（1）中，得：)./(1000.43.933.101298314.83.1011019.1285s m kmol zLnzN A --⨯=⨯⨯⨯=在d τ时间内，液面高度降低dz ，对乙醇作衡算：A A M dz d N /ρτΩ=Ω或dzMN d AA ρτ=（2）式中：ρ=780kg/m 3，M A =46kg/kmol ； 代入上式，得：zdzdz zd 881024.4/10446780⨯=⨯⨯=-τ积分可得：ds zdzd 5.241012.2)01.0(211024.41024.46281.0008=⨯=-⨯⨯⨯=⨯==⎰⎰τττ当温度升高至35时℃： P B1=101.3-13.3=88.0kPa;D=1.19×10-5×(308/298)1.5=1.25×10-5m 2/s; 其余参数不变。

)./(1096.6883.101308314.83.1011025.1285s m kmol zLnzN A --⨯=⨯⨯⨯=zdzdz zd 881044.2/1096.646780⨯=⨯⨯=-τ积分可得：ds zdzd 1.141022.1)01.0(211044.21044.26281.0008=⨯=-⨯⨯⨯=⨯==⎰⎰τττ7.1.2 对流传质与相间传质 7.1.2.1 对流传质 1）涡流扩散凭籍流体质点的湍动和旋涡来传递物质的现象。

仿照分子扩散，可写出： dzdC D J AeA -=式中，D e -涡流扩散系数，它不是物质的物性，而是与流动状态等有关的一个系数。

总扩散通量为：dzdC D D J Ae A )(+-=通常，D e >>D 。

2）对流传质发生在运动着的流体与相界面之间的传质过程。

如图所示，气体与液体逆流流动，气体中的某种组分（A ）可溶于液体中，在任一截面上，气体组分A 的分压变化如图。

通常，将A 的分压有显著变化的区域称为“有效膜”，而传质阻力主要集中在此膜内。

在湍流主体内，混合非常剧烈，传质阻力为零。

对于A 组分在气相中的单向扩散，有：)('Ai A BmA P P P RT DP N -=δ令 GBmk PRT DP='δ则 )(Ai A G A P P k N -= 对液相，同理可得：)(A Ai L A C C k N -=一般，传质分系数k G 、k L 由实验测定。

7.1.2.2 相间传质的双膜理论相间传质是指物质由一相转移到另一相的传质过程。

“双膜理论”是目前在工程计算中广泛使用的一个传质模型，如图所示：双膜模型的要点是：①在汽、液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳态气膜与液膜。

在此滞流膜层内传质严格按分子扩散方式进行，膜的厚度随流体流动状态而变化；②汽、液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面上不存在传质阻力；③膜层以外的汽、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压或浓度梯度。

通常，双膜理论也称双阻力理论。

7.1.3 传质设备简介工业上广泛使用的传质设备是塔式设备，分为填料塔和板式塔两大类，两类塔的简图见下图：填料塔是连续接触式传质设备，板式塔是逐级接触式传质设备。

工业上常用的一些填料如下图所示：7.2 吸收与解吸7.2.1 概述吸收：使气体混合物与适当液体接触，利用混合物中各组分的溶解度不同而将其分离的操作。

吸收操作的传质方向：由气相→液相。

分离的依据：混合气体中各组分溶解性不同。

解（脱）吸：吸收操作的逆过程。

几个名词：吸收剂(或溶剂)：吸收操作所用的液体；溶质（吸收质）A：溶解在液体中的组分；惰性气体（载体）：不溶于液体中的组分。

7.2.2 汽液相平衡7.2.2.1 气体在液体中的溶解度在恒定温度和压强下，气体（溶质）和液体接触达平衡时气体（溶质）在液体中的饱和浓度。

平衡分压P*：平衡时溶质在汽相中的分压。

溶解度与平衡分压p*之间的关系如图7-6。

一般，溶解度C=f（溶质，溶剂，T，P*）T↑，C↓；P*↑，C↑。

加压和降温可以提高气体的溶解度，故加压和降温有利于吸收操作；反之，升温和减压则有利于解吸过程。

7.2.2.2 亨利定律当总压不高(一般约小于500 kPa)时，在一定温度下，稀溶液上方汽相中溶质的平衡分压与液相中溶质的摩尔分数成正比，即P A*=Ex式中：P A*-溶质A在汽相中的平衡分压，kPa；x-液相中溶质的摩尔分数；E-亨利系数，kPa。

上式称为亨利定律。

E 与压强无关，仅与温度有关，即：E=f（T），T↑，E↑。

易溶气体的E 值小，难溶气体的E 值大。

亨利定律的其它几种表达形式：① P A *=C A / H式中：C A -液相中溶质的浓度，kmol ／m 3；H-溶解度系数，kmol ／(m 3〃kPa)。

② AAmx y =*式中：y A *-溶质A 在汽相中的平衡摩尔分率；m-相平衡常数。

③ 以摩尔比表示（适用于稀溶液）：AAmX Y =*式中：X A -溶液中溶质的比摩尔分率；Y A *-溶质在汽相中的平衡比摩尔分率。

亨利定律各系数之间的关系≧ P A *=Ex A =P y A*y A *=（E/P ）x A =mx A ≨ m=E/P另外，对稀溶液，有：H E=ρs /M s式中：ρs -溶剂的密度，kg/m 3；M s -溶剂的相对分子质量，kg/kmol 。

［例7-2］ 总压为101.3 kPa 、温度为20℃时，1000 kg 水中溶解15 kg NH 3，此时溶液上方汽相中NH 3的平衡分压为2.266 kPa 。

试求溶解度系数H 、亨利系数E 、相平衡常数m 。

若总压增倍，维持溶液上方汽相摩尔分率不变，则问此时NH 3的溶解度及各系数的值。

解：本题中，A —NH 3，S —H 2O 。

首先将汽、液相组成换算为y 与x 。

M A =17，M S =1801563.018/100017/1517/15=+=+=BA A A n n n x由亨利定律得：E=P A */x A =2.266/0.01563=145.0kPa ≨ m=E/P=145/101.3=1.431)./(3831.014518/1000/3kPa m kmol EM H ss ===ρ若总压增倍，维持溶液上方汽相摩尔分率不变，则E 不变，H 也不变。