【附答案或解析】2015秋九年级数学上册19.3+平行线分三角形两边成比例课后零失误训练+北京课改版

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初三数学上平行线分三角形两边成比例知识讲解+巩固练习

平行线分三角形两边成比例知识讲解【学习目标】1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；2、会应用基本事实及推论解决实际问题. 【要点梳理】要点、平行线分线段成比例 1.基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 要点诠释：(1)主要的基本图形：分A 型和X 型；A 型 X 型（2）常用的比例式：,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===. 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例1. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线L 1，L 2与直线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF 的长．【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理得到AB DE BC EF =，即455EF=，然后利用比例的性质求解．【答案与解析】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB DE BC EF =，即455EF= ∴EF=．【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．举一反三【变式】如图，AD∥EF∥BC,AD=12cm，BC=18cm，AE:EB=2:3，求EF的长.【答案】解：过点D作DN∥AB,交EF于点M,交BC于点N，∵AD∥EF∥BC，∴AE DM MF AB DN NC ==∴2=518126MF MF=-,∴MF=125，即EF=EM+MF=12+125=14.4cm类型二、平行线分三角形两边成比例2. 如图已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE.求证：EF：FD=CA：CB.【答案与解析】证明：过D作DK∥AB交EC于K点.则，，即又∵AD=BE ， ∴.【总结升华】运用三角形一边的平行线性质定理，即只要有平行线就可推出对应线段成比例. 举一反三【变式】如图,在⊿ABC, DG ∥EC, EG ∥BC,求证:2AE AB AD =⋅.【答案】证明：∵DG ∥EC,∴AD AGAE AC =,∵EG ∥BC,∴AE AGAB AC=, ∴AD AEAE AB=, 即2AE AB AD =⋅.3.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF ∥AC ∥HG ，EH ∥BD ∥FG ，则四边形EFGH 的周长是（） A.10 B.13 C.210 D.213【思路点拨】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF 、EH 的长度之和，再根据四边形EFGH 是平行四边形，即可得解．A BCD E G【答案与解析】解：在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=22AB BC +=2223+=13，∵EF ∥AC ∥HG ， ∴EF EBAC AB=， ∵EH ∥BD ∥FG ，∴EH AEBD AB=， ∴EF EH EB AEAC BD AB AB+=+=1， ∴EF+EH=AC=13，∵EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 的周长=2（EF+EH ）=213．故选D ．【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出1EF EHAC BD+=是解题的关键，也是本题的难点． 4.（秋•玄武区校级期中）如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，，求证：EF ∥DC ．【答案与解析】证明：∵DE ∥BC ，∴=， ∵=， ∴=， ∴=，∴EF ∥DC ．【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．举一反三【变式】如图，在△ABC （AB ＞AC ）的边AB 上取一点D ，在边AC 上取一点E,使AD=AE,直线DE 和BC的延长线交于点P,求证：BP BD CP CE=.【答案与解析】证明：过点C作CF∥AB交DP于点F, ∵CF∥AB，∴∠ADE=∠EFC∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE∵CF∥AB∴BP BD CP CF=,即BP BD CP CE=.5.（春•广安校级月考）如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．【答案与解析】解：∵AD=10，AB=15，∴AD：AB=10：15=2：3，而AE：AC=2：3，∴AE：AC=AD：AB，∴DE∥BC，∴=，即=，∴BC=12．【总结升华】此题利用平行线分线段成比例定理，找出相应线段的比值，再结合已知所给的条件，进而求出线段的长.平行线分三角形两边成比例巩固练习【巩固练习】一．选择题1. （•平房区一模）如图，如果l1∥l2∥l3，则下列各式不正确的是（）A．BC EFAC DF=B．AB EFBC DE= C．AB ACDE DF=D．AB DEAC DF=2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式成立的是( )．A．B． C．D．3. 在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，，则等于( )．A．B．C． D．4. 如图，△ABC中，DE∥AC交AB、BC于D、E，如果AB=7cm，AC=5cm，AD=3cm，则DE=( )．A．B． C．D．5. 如图，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中不正确的是( )．A ．B ．C ．D ．6. 如图，△ABC 中，G 是BC 中点，E 是AG 中点，CE 的延长线交AB 于D ，则EC ：DE 的值为( )．A ．2B ．3C ．D ．二. 填空题7. 如图，123l l l ∥∥,BC=13AC ,DE=1.6,则EF=____________.8. 如图，DE ∥BC,BF:EF=4:3，则AC:AE=____________.9．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是BC 边上的中线，如果GD=2cm ，那么AD=______. 10. 如图，△PMN,点A,B 分别在MP,NP 的延长线上，25AP BP AM BN ==,则MNBA=________.11.（•香坊区三模）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为.12. 如图，AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=5.BC=8，则EF=_____________.三.综合题13. 如图，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.14.（秋•平川区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且，EG∥CD．证明：AE=AF．BOE FAC D15. 已知：如图，△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥BC，△BCD的面积是△ABC的面积的，求EC的长.【答案与解析】一、选择题1．【答案】 B.【解析】如图，∵l1∥l2∥l3，∴，∴选项A、C、D均正确，故选B．2．【答案】 D.3．【答案】 C.【解析】∵DE∥BC，∴EC BDAC AB=,又∵，∴59BDAB=,即=59.4．【答案】D.【解析】∵DE∥AC，∴DE BDAC AB=，又∵AB=7cm，AC=5cm，AD=3cm，∴BD=4，即DE=207.5．【答案】C.【解析】提示：∵ DE∥BC，DF∥AC，∴DE=CF, DF=CE.6.【答案】B.【解析】作GM∥CD交AB于点M,∵E是AG中点，∴MG=2DE,又∵G是BC中点，∴CD=2MG=4DE ∴EC=3DG,即EC:DE=3:1.二、填空题7.【答案】0.8.8.【答案】4:3.【解析】∵DE∥BC, BF:EF=4:3，∴BF BC AC EF DE AE==9.【答案】6cm.【解析】∵点G是重心，∴AG:GD=2:1，又∵GD=2，∴AG=4，即AD=6cm.10.【答案】3:2.【解析】∵25AP BPAM BN==，∴23AP ABPM MN==.11.【答案】9.【解析】∵DE∥FG∥BC，∴=，而AD：DF：FB=3：2：1，∴=，∴=，∴EC=9．12.【答案】7.【解析】作DM∥AB,交EF,BC于点M,N,则EM=AD=BN=5，NC=3，又∵AD∥EF∥BC, 且AE=2EB,∴23DM MFDN NC==,∴MF=2，即EF=5+2=7.三、解答题13. 【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴OA OB AC BD=,又∵OA=14，AC=16，BD=12，∴OB=212.同理AC BDCE DF=,CE=8，∴DF=6.14.【解析】证明：∵EG∥CD，∴=，且，∴=，∴=，即=，∵AB=AC，∴AE=AF．15.【解析】解：作DM,AN垂直BC,垂足为点M,N，即DM∥AN,∵△BCD的面积是△ABC 的面积的，即14CDSS=△B△ABC=1212BC DMBC AN⋅⋅⋅,∴14DMAN=∵DM∥AN,∴DM BDAN BA=,∴BD=12.又∵AB=AC,DE∥BC,∴BD=EC=12.11 / 11。

数学：19.3平行线分三角形成比例教案 3(北京教改版九年级上)(二)(1)

- 1 -
教学过程
过程
教学内容
学生活动
设计意图
一、复习引入 1、平行线分三角形两边成比例定理的内容？ 2、几何语言如何表示？ 3、比例式的几种表示形式？二、练习：例1 已知：如图，在△ABC 中， DE∥BC，学生分析 AD=3，DB=5，AE=2，求 AC 的长。集体练习巩固定理的应用学生回答复习回忆
学生根据自身情况选择一小问进行证明巩固定理应用，同时培养分析归纳能力
练习同步练习节选
学生进行练习加深对定理的理解
小结
平行线分三角形两边成比例定理的内容平行线分三角形两边成比例 1、例 1 2、例 2 3、议一议
板书设计
- 4 -
布置作业课后自评
- 5 -
19．3 平行线分三角形两边成比例（2）教学目标知识目标： 1.理解平行线分三角形两边成比例定理； 2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；能力目标：培养学生的观察、分析、概括能力；德育目标：了解特殊与一般的辩证关系；教学重点教学难点教具学具教学方法定理的应用成比例的线段中比例线段的确认多媒体三角板讲练结合
注意引导学生使用适当的比例式；答案：略
- 2 -
ห้องสมุดไป่ตู้
学生分析，解答
使学生掌握比例中中间比的应用
巩固定理应用，教学过程依照题意猜想同时培养分析归纳能力
- 3 -
分析：应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题。辅助线添加方法：过 D 点作 DF∥BE 交 AC 于点 F 教学过程

九年级数学上册《平行线分三角形两边成比例》教案、教学设计

3.让学生选取生活中的一个实例，运用平行线分三角形两边成比例的性质，解释该实例中的几何问题，并将解题过程和结果以文字和图形的形式呈现出来，强化学生将数学知识应用于生活的能力。
4.分组作业：将学生分成小组，每组共同探讨一道具有挑战性的几何问题，要求问题涉及平行线分三角形两边成比例的性质。小组成员需要共同分析问题、设计方案、解决问题，并在课堂上分享解题过程和成果。
7.关注个体差异，实施分层教学：
针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动和练习题。在教学过程中，关注每一个学生的成长，及时给予指导和鼓励，使他们在原有基础上得到提高。
8.融入情感教育，培养综合素质：
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，让学生在解决问题的过程中，体会到数学的严谨性和逻辑性，培养良好的学习态度和价值观。
九年级数学上册《平行线分三角形两边成比例》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握平行线分三角形两边成比例的性质，能够运用该性质解决实际问题。
2.学会使用平行线分三角形两边成比例的方法，解决几何图形中的相关问题。
3.能够运用比例关系，推导出三角形内角平分线、中线等相关性质，提高几何解题能力。
为了巩固学生对平行线分三角形两边成比例性质的理解与应用，以及提升学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本上与本节课相关的练习题，特别是涉及到平行线分三角形两边成比例的问题，要求学生在解题过程中注意步骤的规范性和逻辑性。
2.设计一道综合性的几何题目，要求学生运用平行线分三角形两边成比例的性质，结合其他几何知识（如全等三角形、相似三角形等）进行解答。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。
4.教师在批改作业时，要ห้องสมุดไป่ตู้时给予反馈，指出学生的错误和不足，引导他们进行改正。

北京课改版-数学-九年级上册-教案-19.3平行线分三角形两边成比例2

授课日期2013.9.6 课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 2 课时教学目标教学重点平行线分三角形两边成比例定理教学难点平行线分三角形两边成比例定理教学方法合作探究启发引导教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排前提测评：复习提问昨天讲的是什么内容？定理：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。

例：在△ABC中，D E∥BC，EF∥AB，试问：FCBFDBAD=成立吗？为什么？AB CD EF练习：如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,DB=5,AE=2.求AC的长。

CA BED议一议如图：AD是△ABC的中线，E是AC上任意一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下结论：学生举手回答问题解：FCBFDBAD=成立。

理由如下：在△ABC中∵D E∥BC∴ECAEDBAD=∵ EF∥AB∴FCBFECAE=∴FCBFDBAD=学生在练习本上完成学生讨论回答依照题意，可以猜想：当ADAO=1n1+时，有复习旧知识为新知识准备合理运用知识的能力培养举一反三的能力5分钟10分钟10分钟。

九年级数学平行线分三角形两边成比例

DE∥BC,EF∥AB.
AB AC BC 试问: AD AE DE A A
成立吗?
A
D
B
等线代换 E E
D
E
C B B F C F C AB AC AC BC AB AC BC AD AE AE BF AD AE DE
练习: 判断下列比例式是否正确? DE∥BC,EF∥AB.
AD DE (1) DB BC AE BF (2) EC FC EF DE (3) AB BC
A
E C
×
D B
√
×
F
练习: DE∥BC,EF∥AB. 若BF=2,FC=3,AB=7, 求EF的值? 7 D
E
A
?
B 2F 3 C
议一议: 如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE 交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形 A 时,得到如下结论: AO 1 AE 1 E (1)当 AD 2 时, AC 3 ; O AE 1 1 时, AE 1 ; (2)当 AO AC n 1 AC 5 AD 23 AE 1 AO 1 B C D ; 时, (3)当
A
课堂小结：
1.分解图形: A
A E
C B
A
D
B
E
D
B
E
F
C
F
C
2.证比例式的常见方法:
(1)等比代换:
AD AE DB EC AE BF EC FC
AD BF DB FC
(2)等线代换:
；/ 除甲醛公司；
被根汉给糟蹋了已经,不过最终の结果,并没有改变,她们还是壹起成为了根汉の女人,只不过这过程却远不如第壹回那样狗血."是呀,他变成了真正の男人,有担当の男人

九年级数学上册平行线分三角形两边成比例教案

18.3 平行线分三角形两边成比率一、授课目的1.理解平行线分三角形两边成比率定理；2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比率定理的应用二、课时安排1课时三、授课重点定理的应用。

四、授课难点成比率的线段中比率线段的确认五、授课过程（一）导入新课1、平行线分三角形两边成比率定理的内容？2、几何语言如何表示？（二）解说新课1、实践如图，直线 L1 //L 2//L 3，直线 L4被 L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，L5是别的一条被 L1， L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是DE，EF。

(1)胸襟线段 AB，BC， DE，EF 的长，并计算 , 你有什么发现？(2)搬动直线 L1， L2，L3，并保持 L1//L 2//L 3，前面发现的结论可否依旧成立？我们发现，当 L1//L 2//L 3时，都可获取总结：基本事实：两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段成比率 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比率 .议一议：如图， AD是△ ABC的中线，E 是 AC上任一点， BE交 AD于点 O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，获取以下结论：（1）当AO1时，AE 1；AD 2AC3（2）当AO1时， AE 1 ；（3）当ADAO3AC51时， AE1猜想，当解析：ADAOAD4AC 71时，（ n 是正整数），AE的一般结论，并说明原由。

n 1AC应用比率关系，需创立平行线，因此需要增加辅助线解决问题。

辅助线增加方法：过 D点作 DF∥BE交 AC于点 F重难点精讲例 1、已知：如图，在△ ABC中， DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求 AE，EC的长。

注意引导学生使用合适的比率式；练习：1、如图 1：已知 L1∥ L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5 厘米 . 则 EF=（），DE=（）.2、如图 2：△ ABC中， DE ∥BC，若是 AE ：EC=7 ： 3，则 DB ： AB=（）例2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？引导学生解析，应用中间比解决问题，类比等量代换练一练：1、如图：△ABC中, DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.（三）归纳小结基本事实：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比率 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比率.（四）牢固练习1．如图，⊿ ABC中， DE∥BC，AD= 3 k ， BD= 3 k ，那么 DE : BC；2．如图，在△ ABC中，∠ C 的均分线交 AB于 D，过点 D作 DE∥BC交 AC于 E，若AD:DB=3:2，则 EC:BC=______3．如图， DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求 BD的长。

【附答案或解析】2015秋九年级数学上册19.3+平行线分三角形两边成比例课堂导学+北京课改版

19.3 平行线分三角形两边成比例名师导学典例分析例1 已知：如图19－3－4,AB//CD,∠EFB=∠ABC,AB=2,CD=4,则EF 的长是多少?思路分析：尽管题目中给出了AB//CD 的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.解：过点E 作EM//AB,.·.∠ABC=∠EMF,由已知∠ABC=∠EFB,∴∠EMF=∠EFM,∴EF=EM.∵AB//CD,∴1224===AB DC AE CE ,∴32=AC CE .∵AB EM AC CE =,∴232EM =,34=EM , 则34=EF .例2 如图19－3－5所示,△ABC 中,D 为BC 的中点,延长AD 至E,延长AB 交CE 于点P,若AD=2DE,试说明AP 与AB 之间的数量关系.思路分析:过点B 作BK∥PC,交AE 于点K,则可得ABAP AK AE =.又BD=DC,∴DK=DE,再由AD=2DE,∴AE：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D 点作DG∥PC 交即于点G,还可取CP 的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.解：AP=3AB.理由：过点B 作BK∥PC,交AE 于点K,∴AE：AK=AP ：AB,由已知BD=DC,∴DK：DE.又∵AD=2DE,∴AE：AK=3,∴AP：AB=3,即AP=3AB.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.2 方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D 为BC 中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

京改版数学九年级上册18.3平行线分三角形两边成比例1教学设计

2.探究活动：
-设计一系列的观察和实验活动，如让学生使用几何画板绘制图形，观察平行线分三角形两边的关系，引导学生发现并总结规律。
-鼓励学生小组讨论，分享各自的发现和推理过程，教师适时给予指导和反馈，帮助学生形成正确的几何观念。
3.例题讲解：
-精选典型例题，逐步引导学生掌握解决问题的关键步骤和思考方法。
-设计意图：培养学生逻辑思维能力，增强对几何知识的掌握。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们共同探讨平行线分三角形两边成比例的性质在实际问题中的应用，如求线段长度、证明线段比例关系等。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生合作交流能力，共同解决问题。
2.交流分享：每组派代表分享讨论成果，其他组学生认真倾听，共同学习，取长补短。
-设计意图：培养学生倾听、理解他人观点础练习：布置一些基础题，让学生运用平行线分三角形两边成比例的性质求解，巩固所学知识。
-设计意图：通过基础练习，让学生熟练掌握性质，并能够解决简单问题。
2.拓展练习：设置一些难度较高的题目，让学生挑战更高层次的几何问题，提高学生解决问题的能力。
2.运用平行线分三角形的性质解决实际问题，尤其是涉及线段比例的计算和证明。这要求学生具备较强的逻辑思维能力和几何直观。
-难点解析：在实际问题的解决中，学生可能会在如何选择合适的辅助线和构造合适的几何模型上遇到挑战，教师需要引导学生运用已学的几何知识和方法，逐步攻克这些难题。
（二）教学设想
1.教学导入：通过引入生活中的实际例子，如建筑设计中的比例分割，激发学生对平行线分三角形性质的兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
（二）讲授新知
1.性质讲解：利用几何画板动态演示，让学生直观地观察到当一条平行线通过三角形的顶点时，如何将三角形的两边分成比例。

北京课改版数学九年级上册18.3《平行线分三角形两边成比例》练习

183平行线分三角形两边成比例一、夯实基础1如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是( )A CD ACEF AE= BAC BDAE DF= CAC CEBD DF= DAC DFBD CE=2如图，若l1∥l2，那么以下正确的是( )A MR RPNR RQ= BMR NRNP MQ= CMR RPMQ NP= DMR NRRQ RP=3如图，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE∶EF=2∶1，则AC=4如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，AC=10，则AE=5如图，如果l1∥l2∥l3，AC=12，D E=3，EF=5，那么BC=6如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是( )A ADDB=AEECBABAD=ACAECACAB=ECDBDADDB=DEBC7如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若ADDB=23，则AEEC=二、能力提升8 如图，已知菱形BEDF 内接于∆ABC ，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若AB BC ==1512，，求菱形边长。

AE DB F C9 如图，已知∆ABC 中，DE BC AD AC BD AE //，，，===86，求BD 的长。

AD EB C课外拓展10 已知，如图（1），梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF//BC ，EF 分别交BD 、AC 于M 、N 。

① 求证ME=NF② 当EF 向上平移图（2）各个位置其他条件不变时，结论是否成立，请证明你的判断。

四、中考链接11(2014·湘潭)如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= 12(2015·徐汇模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE=2∶3，BF=15，那么BD=参考答案一、夯实基础 1C 2D 39 45 5152 6D 723二、提升能力8 解： BEDF 是菱形∴===BE ED DF BF设菱形边长为xDF AB DF AB CFBCx xx //∴=∴=-∴=151212203答：菱形边长为2039 解： DE BCAD AB AEAC//∴=BD AE =且AD AC ==86， ∴+=∴+-=88684802BD BDBD BD∴=BD 4或BD =-12（舍去）三、课外扩展10 ①由AD//EF//BC ，有ADNFCD CF AB BE AD EM ===，EM=NF ②仍成立，证明同①。

北京课改版数学九年级上册18.3《平行线分三角形两边成比例》教学设计1

北京课改版数学九年级上册18.3《平行线分三角形两边成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分三角形两边成比例》是北京课改版数学九年级上册第18章第3节的内容。

本节课主要讲述了利用平行线分三角形两边成比例的性质解决几何问题的方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握平行线分三角形两边成比例的定理，并能够运用该定理解决相关的几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基础知识。

但部分学生在解决实际几何问题时，仍存在运用不当的情况。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平行线分三角形两边成比例的性质，并能够运用该性质解决相关的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线分三角形两边成比例的性质。

2.难点：如何运用平行线分三角形两边成比例的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现平行线分三角形两边成比例的性质，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何画板、黑板等。

2.学具：学生用书、练习题、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：在三角形ABC中，AB//CD，AE=CE，求证：AB/AC=BE/ED。

2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示平行线分三角形两边成比例的定理，引导学生观察、思考。

同时，教师讲解定理的证明过程。

3.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。

题目要求运用平行线分三角形两边成比例的性质解决问题。

教师巡视课堂，解答学生疑问。

京教版九上19.3《平行线分三角形两边成比例》word教案1

19.3 平行线分三角形两边成比例(二)**********************************教学目标*************************************1. 理解并掌握平行线分三角形两边成比例定理的推论(8字型)2. 加深对定理中对应线段的理解，能准确的找出成比例线段3. 通过对定理的应用，提高识图能力，分析能力，逻辑推理能力**********************************教学重点************************************* 平行线分三角形两边成比例定理及其应用**********************************教学难点************************************* 准确的识图，找准成比例线段**********************************板书设计*************************************平行线分三角形两边成比例(二)例：________________________1.________________________________________________________________________ ________________________结论：__________________________________________________________________________________________**********************************教学内容一、复习检测1.复习平行线分三角形两边成比例定理(学生对照图回答)2.检测 (1)在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，则AE ：CE=___；CE ：AC=_____；BD ：AB=______。

京改版数学九年级上册1平行线分三角形两边成比例课件

BC EF 3
l A
P1 B
P2 P3 C
l
D
Q1 E
l1 a1
QQF23aal213
l3
这时你想到了什么？平行线等分线段定理
平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
思考：
推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的对应线段成比例.
E
D
A
B
C
例.已知:如图,在△ABC中,
b米，DF长c米.求CF.
A
D
a
c
E
F
b
？
B
C
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
(关键要能熟练地找出对应线段)
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
4
DE∥BC,AD=4,DB=3 3D
(1)若AE=6,求EC; B
(2)若AE=8,求AC;
A
x E
10－x C
(3)若AC=10,求AE,EC.
典例精析
例1：已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD=4，DB=3，若AC=10，求AE，EC的
长.
解：在△ABC中，因为 DE∥BC，所以
4
AD AE DB EC
L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成
立？我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到
AB DE BC EF
。
课堂探究
基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

九年级数学上册 19.3平行线分三角形成比例教案1 北京教改版

教学方法
讲练结合
过程
教学内容
学生活动
设计意图
一、复习提问引入新课
问题：
1、三角形中位线定理的推论是什么？
2、如何用几何语言描述？
3、定理结论用比例尺如何表述？
二、新课
1、议一议
如图DE∥BC
（1）如果，那么等于多少？为什么？
学生定理内容，用几何语言描述定理并用比例表示
学生进行讨论，通过教师引导，得出对应结论。
19．3平行线分三角形两边成比例（一）
教学目标
知识目标：
1.理解平行线分三角形两边成比例定理；
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；
能力目标：
培养学生的观察、分析、概括能力；
德育目标：
了解特殊与一般的辩证关系；
教学重点
定理的推导与应用
教学难点
成比例的线段中比例线段的确认
教具学具
多媒体三角板
1、定理 2、例1 3、练习
布置作业
同步练习节选
课后自评
学生概括用几何语言表示：
DE∥BC
应用比例性质完成比例变式
学生完成一步推理：
DE∥BC
学生思考，自己尝试解题
复习比例性质，灵活运用定理
帮助记忆、加深印象
加深定理理解
解题过程：略
练习：
选择课后习题练习
学生练习
灵活运用定理
小结
平行线分三角形两边成比例定理；
注意把对应线段写在对应位置
板书设计
平行线分三角形两边成比例
为新课作铺垫
培养学生的观察、分析能力
（2）如果，是否也有呢？为什么？
（3）如果把条件改为那么是否还与相等？为什么？

北京课改版-数学-九年级上册-教案-19.3平行线分三角形两边成比例1

授课日期2013.9.5 课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时： 2 第 1 课时教学目标教学重点平行线分三角形两边成比例定理教学难点平行线分三角形两边成比例定理教学方法合作探究启发引导教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排复习提问：我们已经学过，在△ABC中，如果点D是边AB的中点，过D作BC 的平行线交AC 于点E ，那么AE=EC 也就是1==ECAEDBADABCD E在梯形中的中位线定理是什么？议一议：1、如图：31=DBAD，那么ECAE等于多少呢？为什么？ABCD EF G2、如图：52=DBAD，那么DBAD=ECAE相等吗？为什么？回答：在三角形中过一边中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

在梯形中，过一腰中点与上下两底平行的直线必平分另一腰。

学生试着证明。

讨论完成。

证明：过DB中点作BC的平行线交EC于G点。

在梯形DBCE中∵F G∥BC∴EG=GC在△AFG中∵DE∥FG∴AE=EG∴ AE=EG=GC∴ECAE=31证明同上学生口述其他同学找毛病，老师订正。

复习旧知识为新知识准备合理运用知识的能力培养举一反三的能力5分钟10分钟10分钟。

初中数学九年级上册《19.3平行线分三角形两边成比例》PPT课件 (1)

∵
AO 1 AD n 1
B
A E
OF
D
C
∴
AO OD

AE EF

1 n
∴
AE EC

1 2n
∴
AE 1 AC 2n 1
课堂小结：
1.分解图形:
A
DE
B
CB
A
A
E
D
E
F CB F C
2.证比例式的常见方法:
(1)等比代换:
AD AE DB EC
AE BF EC FC
AD BF DB FC
√ (2)
AE BF EC FC
× (3)
EF DE AB BC
B
A
D
E
F
C
练习: DE∥BC,EF∥AB.
若BF=2,FC=3,AB=7,
A
求EF的值?
7D E
?
B 2F 3 C
议一议: 如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE
交时((21A,))D得当当于AA到点CEAAAA如DODOO下,2数131n2结1学时时论1小,,:组AAAACECE的同1315 学;; 在研究这A一O 图E 形
A DE
则有
AD DB

AE EC
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式
成立呢?为什么?
结论: AB AC DB EC
AD AE ……
AB AC
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例. A
DE
B
C
思考：
推论:
E

北京版数学九年级上册《18.3平行线分三角形两边成比例》说课稿

北京版数学九年级上册《18.3 平行线分三角形两边成比例》说课稿一. 教材分析《18.3 平行线分三角形两边成比例》是人教版初中数学九年级上册的一章，主要介绍了平行线分三角形两边成比例的性质和判定方法。

这一章节是在学生已经掌握了平行线的性质、三角形的性质和比例的性质的基础上进行学习的，是学生进一步理解和掌握几何知识的重要环节。

在本章中，学生将学习到如何利用平行线的性质和三角形的性质来判断两条直线是否成比例，以及如何利用比例的性质来解决实际问题。

这一章节的内容不仅可以帮助学生提高几何思维能力，还可以培养学生的逻辑推理和解决问题的能力。

二. 学情分析在教学《18.3 平行线分三角形两边成比例》这一章节时，我们需要考虑到学生的学习情况。

根据我对学生的了解，他们已经掌握了平行线的性质、三角形的性质和比例的性质，但对如何将这些知识应用到实际问题中可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的学习情况，我制定了以下教学目标：1.让学生理解平行线分三角形两边成比例的性质和判定方法。

2.培养学生利用平行线和三角形的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何思维能力和逻辑推理能力。

四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学习情况，我确定了以下教学重难点：1.平行线分三角形两边成比例的性质和判定方法。

2.如何将理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我计划采用以下教学方法和手段：1.采用讲解法，引导学生理解平行线分三角形两边成比例的性质和判定方法。

2.采用案例分析法，让学生通过分析实际问题，运用所学知识解决问题。

3.利用多媒体课件，直观地展示几何图形，帮助学生更好地理解和掌握知识。

4.学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的思路和经验，培养他们的合作意识和沟通能力。