【教学设计】八年级(上)数学《一次函数的图象(2)》精品教案

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八年级上册数学4.3《一次函数的图象》(2)(教案)

4.3一次函数的图象（2）教学目标知识与技能1、理解函数图象的概念。

2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

过程与方法1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。

情感与价值观1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

教学过程一、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

二、讲授新课1、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

2、作一次函数的图象【例2】画出一次函数y=-2x+1的图象.解:列表.描点:.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图所示),它是一条直线.【思考】(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?(3)根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象?【总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.【议一议】(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?【提示与解答】(1)函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置逐渐升高.函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置逐渐降低.(2)直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.当k ≠0,b≠0或k=0,b≠0时,直线y=kx+b与y=kx平行;当k≠0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合.(3)直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b 的值,一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.【总结】一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

八年级数学上册 5.3 一次函数的图象教学案(2) 苏科版

5.3 一次函数的图象教学案（2）教学目标：了解一次函数的图象性质，会用一次函数的图象性质解决有关问题教学过程：一、活动探究1．画出函数y=2x+2，y=x，y=3x-1的图象，你有何发现？从图象看：从左到右是_________一次函数的性质：在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x的增大而________2．自主探究k<0的情况作出函数，，的图象如果k<0，那么y随x的增大而__________________二、合作交流：研究一次函数的关系（1）从形式看与有何关系（2）列表,观察三个函数值之间的关系（3）作出函数图象，观察三条直线的位置关系正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx＋b的图象可由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的一条直线。

三、例题选讲例1．下列函数中，y随x的增大而减小的有__________________（1）（2）（3）（4）（5）例2．如图（1）是函数的图象，则k____0，b____0如图（2）是函数的图象，则k____0，b____0小结：①k决定方向②b决定与y轴交点例3．画出一次函数的图象，并回答下列问题（1）当x=1时，y的值是多少？（2）当y=－2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y>0？y=0？y<0？*例4．已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)，求（1）m、n是什么数时，y随x值的增大而增大；（2）m、n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围。

五、小结1．通过学习，你知道一次函数具体有哪些性质2．思考，一次函数图象（1）y1=2x-3，y2=-x-3，y3=3x-3有何关系（2）y1=-2x-5，y2=-2x，y3=-2x+1有何关系六、课堂检测1．已知一次函数，当x=1时，y=－2,且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是（）A． B． C． D．2．一次函数y=－2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则有（）A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b<0 D．k<0,b>04．函数y＝2x＋4的图象与x、y轴的交点为A、B,则AB= （）A． B． C． D．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2019—2020年北师大课标版八年级数学上册《一次函数的图象(2)》教案2(教案).doc

《一次函数的图象(2)》教案教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的图象(2).教学目标1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.2、学会一些解决函数问题的方法.3、通过对一次函数图象几性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、实图能力以及语言表达能力教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象.2、归纳作函数图象的一般步骤.3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 教学难点能够很好的把问题与图形结合起来解决问题.教学过程一、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数式经过原点的一条直线，呢么一次函数的图象又是怎样的呢？下面探究一次函数y=kx＋b的图象.二、讲授新课例1：作出一次函数y=-2x＋1的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x＋1的图象，它是一条直线.(图略)议一议一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？例2在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x＋3，y=－x，y=-x＋3和y=5x－2的图象.议一议(1)上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上的点趋势如何？(2)直线y=－x 与y=－x ＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x 变为直线y=-x ＋3吗？一般地，直线y=kx ＋b 与y=kx 又有怎样的位置关系？(3)直线y=2x ＋3与直线y=-x ＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？三、课堂练习1、(1)判断下列各组直线的位置关系：(A)y x =与1y x =-； (B)132y x =-与12y x =--. (2)已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为_____.2、(1)一次函数1y x =-的图象经过的象限是( ).A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限(2)一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是( ). A.0m >，2n < B.0m >，2n >C.0m <，2n <D.0m <，2n > 3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.四、课堂小结本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1、一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；分）分）(分）)A ()B (当0k <时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限.2、同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.五、作业布置习题4.4。

初二数学《一次函数的图象(二)》教学设计

初二数学《一次函数的图象（二）》教学设计4.3.2一次函数的图象（二）1、了解正比例函数=x的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象正比例函数的图象的特点。

一次函数的图象的性质。

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数= x，=x，=3x，=-2x的图象。

（1）正比例函数=x的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数=x的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线=x，=x，=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数=x的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,）点。

（3）在正比例函数=x图象中，当>0时，的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数=x的图象中，当>0时，的值随x值的增大而增大；当<0时，的值随x值的增大而减小。

在同一直角坐标系内作出一次函数=2x+6,=-x,=-x+6,=5x的图象。

一次函数=x+b的图象的特点：分析：在函数=2x+6中，>0，的值随x值的增大而增大；在函数=-x+6中，的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数=x+b中，的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。

在作一次函数的图象时，也需要描两个点。

一般选取（0，b），（-，0）比拟简单。

（1）x从0开始逐渐增大时，=2x+6和=5x哪一个值先到达20？这说明了什么？（=5x的函数值先到达20，这说明随着x的增加，=5x的函数值比=2x+6的函数值增加得快）（2）直线=-x与=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数相同就平行）（3）直线=2x+6与=-x+6的位置关系如何？（相交）教法、学法知识扩充1、以下一次函数中，的值随x值的增大而增大的是（）A、=-5x+3B、=-x-7C、=-D、=-+42、以下一次函数中，的值随x值的增大而减小的是（）A、=x-8B、=-x+3C、=2x+5D、=7x-61、正比例函数=x的图象的特点。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行的，主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何利用图象解决实际问题。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生在直观上感受一次函数图象的形状，从而引出一次函数图象的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对一次函数图象的直观理解不够，对如何利用图象解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从直观图形中发现规律，培养学生的观察能力和归纳能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象特点，能熟练地画出一次函数的图象。

2.让学生学会如何利用一次函数的图象解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的形状和特点。

2.如何利用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观教学法，通过展示实例和图形，让学生直观地感受一次函数图象的特点。

2.采用归纳教学法，引导学生从实例中发现规律，归纳出一次函数图象的性质。

3.采用实践教学法，让学生通过动手操作，加深对一次函数图象的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，用于展示一次函数图象的特点。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。

例如，某商品的售价与销售量之间存在某种关系，如何表示这种关系？2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象实例，让学生观察并描述一次函数图象的形状和特点。

引导学生发现一次函数图象是一条直线，且斜率为正时，图象从左下到右上倾斜；斜率为负时，图象从左上到右下倾斜。

3.操练（10分钟）让学生动手画出一次函数的图象，体会一次函数图象的性质。

苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图象 (2)教学教案.doc

一次函数的图像（2）教学设计一、教学目标：1. 知识与能力目标：（1）让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。

（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

（2）通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（3）通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。

3. 情感态度和价值目标：（1）通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；（2）通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

4. 数学思考：强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、教学重点：一次函数的图像和性质三、教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：（一）温故而知新1．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。

2．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

3．画正比例函数y ＝kx 的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （–2，– 3）， B （1，3）两点。

（1）求这个函数的函数关系式；（2）判断点P （ –1，1）是否在这个函数的图象上设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识准备。

数学北师大版八年级上册一次函数图象(二)教学设计

一次函数的图象（二）一、学生起点分析学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，因此需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是北师版八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第二课时，注重对函数与图象对应关系的认识，探索一次函数及其图象的简单性质。

三、教学目标分析知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、掌握正比例函数与一次函数的图象特点。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程。

教学重点1、掌握函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．2、熟练地作一次函数的图象并且理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．3、探索出一次函数图象所过的象限与k、b值之间的关系教学难点探索出一次函数图象所过的象限与k、b值之间的关系四、教法学法1、教学方法应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增加课堂内容。

2、学习方法：培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、课前准备教具：教材、多媒体课件。

学具：教材、铅笔、直尺、草稿纸。

五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前回顾复习，引入课题，领学学习目标；第二环节：师生合作，画几个一次函数的图象；第三环节：学生动手操作，深入探索，深化理解；第四环节：课堂检测第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．六、教学设计说明：新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量。

《一次函数的图象(二)》教学设计方案

《一次函数的图象（二）》教学设计方案（北师大版数学八年级上册 6.3）【教学设想】本节课是对一次函数图象进行探索，主要是对一次函数图象的单调性和一次函数的几何意义的探究，在教学过程循序渐进，逐层深入，培养学生动手实验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生能熟练用数学画板进行验证。

【教学目标分析】1.知识与技能：（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点。

（2）经历在同一平角坐标系内作一次函数图象并对所作图象的观察、分析等过程，进一步掌握画一次函数的技能。

2.过程与方法：通过阅读，动手实践，进一步培养学生数形结合的意识和能力，通过小组合作讨论，培养学生的探索精神，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力。

3.情感、态度、价值观：（1）在独立思考和进一步探究一次图象性质的基础上，让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

（2）体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。

【重、难点分析】教学重点：（1）正比例函数的图象的特点。

（2）掌握一次函数及其图象的性质。

教学难点：正比例函数，一次函数图象的特点的探究过程。

【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节学习之前，学生已经学习了一次函数的图象，初步了解一次函数图象的简单性质，通过对这些问题的学习和探索，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。

【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、画一次函数图象的步骤是什么？2、请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。

八年级数学上册_一次函数的图象(第二课时)教案__北师大版

一次函数的图象教学设计（第二课时）一、教学设计思想本节课是一次函数图象的第2课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。

教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神。

二、教学目标知识与技能1．会作正比例函数的图象．2．能说出正比例函数y=kx的图象的特点．3．提高利用函数图像解决问题的能力．过程与方法通过作正比例函数图象，并分析其特点，进一步培养数形结合的意识和能力．情感态度与价值观1．通过议一议，培养探索精神和合作交流意识．2．能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．三、教学重点1．正比例函数的图象的特点．2．一次函数的图象的特点．3．y=－x与y=－x+6的位置关系．四、教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．五、教学方法启发式教学法．六、教具准备投影片四张：第一张：练习（记作§6．3．2 A）；第二张：练习（记作§6．3．2 B）；第三张：练习（记作§6．3．2 C）；第四张：练习（记作§6．3．2 D ）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质．Ⅱ．讲授新课一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质．请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象．［生］解：如图［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？［生］我描了五个点．［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点．［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和（0，0）点就能画出正比例函数的图象．［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？［生］描一个点．［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0，0）点，所以只要再找一点就可以了．由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线．［师］再观察上图，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？［生］y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小．［师］从正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x 中的k 有何共同点？［生］都是大于0的数．［师］由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？［生］k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大．［师］从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？［生］当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点．（2）作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点．（3）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大．（4）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6，y =－x ，y =－x +6，y =5x 的图象．［生］图象如下：。

一次函数的图像((2) 教案

课题：一次函数的图像（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。

2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。

3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。

4、能对一次函数的性质进行简单的应用。

过程与方法目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。

2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。

情感与态度目标1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。

2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。

●难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。

●教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。

我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．作出函数图象上的一部分点用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。

同样地，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b 也称直线y=kx+b 。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计2

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3课的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并通过图象理解一次函数的性质。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生能够从直观上感受一次函数图象的特点，为后续学习一次函数的应用打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直线、射线、线段的概念，对图形有了一定的认识。

同时，学生在六年级学习了描点法绘制函数图象，对绘制函数图象的方法有一定的了解。

但学生对一次函数的图象特点及其性质还不够熟悉，需要通过本节课的学习加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象，理解一次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象特点，一次函数的性质。

2.难点：如何引导学生从图象中观察、分析、归纳出一次函数的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、合作学习法、实践操作法等相结合的教学方法。

六. 教学准备1.教学PPT：包含一次函数的图象实例、练习题等。

2.教学素材：一次函数图象的图片、描点法绘制函数图象的纸张等。

3.教学设备：投影仪、白板、黑板等。

七. 教学过程导入（5分钟）1.复习提问：请学生回顾一下，什么是直线、射线、线段？它们有什么特点？2.引入新课：通过复习线段的概念，引出一次函数的图象，让学生初步了解一次函数图象的概念。

呈现（15分钟）1.展示一次函数的图象实例，让学生观察并描述一次函数图象的特点。

2.引导学生分析一次函数图象的性质，如：斜率、截距等。

操练（10分钟）1.让学生分组合作，利用描点法绘制一次函数的图象。

2.学生展示绘制的一次函数图象，教师点评并指导。

巩固（10分钟）1.教师提出问题，让学生从图象中找出一次函数的斜率和截距。

公开课教案集《一次函数的图象》精品教学设计(2)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

一次函数的图象教学目标1、利用函数图象了解一次函数的性质；2、会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；3、会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。

教学重点一次函数的性质教学难点范例3设计亮点教学过程备注一、回顾1、画一次函数图象的一般步骤有哪些？2、画一画：请你在直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象。

探究：从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？那么对于一次函数y=-2x+3有如何呢？再还几个一次函数试一试。

一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随自变量x的增大而增大；当k<0时，y随自变量x的增大而减小。

小组讨论，探究与思考，并填写下表：一次函数的图象k>0，b>0 经过一、二、三象限一次函数的性质k>0k<0y随x的增大而y随x的增大而做一做：1．一次函数y=x-100中，y随着x的增大而 .2．点(x1，y1)、(x2，y2)在直线y=3x-4上，若x1<x2，则y1y2.例2：我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。

请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？例3：要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。

已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。

两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20 15 1．2 1．2B地25 20 1 0．8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？利用图象法求出最小值板书设计： 5.4一次函数的图象(2)一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随自变量x的增大而增大；当k<0时，y随自变量x的增大而减小。

八年级数学上册《6.3 一次函数的图象》教学设计（2）

一次函数的图象一．内容及分析一、教学内容：一次函数图象的性质。

二、内容分析：在小楷网格中经历作多个正比例函数图像和一次函数图像的进程，引导学生探讨其性质。

通过对一次函数图象的比较与归类，探讨一次函数及其图象的简单性质。

在具体操作中取得有关一次函数图象的转变规律和在具体图象中函数值的增减性和增减速度、直线之间的平行、相交等位置关系。

二．目标及分析一、教学目标：正比例函数图像的特点，一次函数的图象的性质。

二、目标分析：通过问题情景的创设，在先了解正比例图像的性质的基础上通过平移直线的方式取得一次函数的图像，从而发觉图像的转变使k、b的值如何转变的规律，在问题串的引领下，促使学生达到目标。

三、问题诊断分析一次函数图象转变规律及特点的探讨进程学生可能难以归纳完整.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b 两个常数进行分类讨论，探讨出k、b值的转变对图象的阻碍和其转变规律.四．教学支持条件分析五．教学进程设计问题1：中国飞人刘翔于2006年在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米跨栏竞赛中，以12秒88打破了沉睡13年之久、由英国名将科林·杰克逊制造的12秒91的世界纪录！美国34岁老将阿诺德跑出了12秒90的佳绩，取得了银牌。

依照以下图回答：（1）这是一次距离为多少的赛跑？（2）谁先抵达终点？（3）花了多少时刻？设计用意：学生通过对熟悉的实际问题的讨论，体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，为下面进一步探讨一次函数图象的性质作了铺垫. 学生回忆上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探讨中咱们取得一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课要紧内容是对一次函数=中常数k对图象的阻碍进行探讨.y+bkx师生活动：温习提问：（1）作函数图象有几个要紧步骤？（2）上节课中咱们探讨取得一次函数图象有什么特点？（3）作一次函数图象需要描出几个点？活动探讨问题2：（1）探讨正比例函数图像的性质观看在同一直角坐标系内的以下一次函数的图象.1x, ②y = x, ③y = 3x, ④y = -2x①y =2设计用意：通过次问题让学生感受直线在座标系中的位置与自变量的系数的关系，从而总结出正比例的函数图像的性质。

浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(2)

浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（2）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一次函数的图象，包括一次函数的图象是一条直线，以及如何利用图象来解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习函数的图象和性质的基础，也是学生解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过函数的概念和一次函数的定义和性质，对函数有一定的认识。

但是，学生对函数的图象的认识还比较模糊，对如何利用图象来解决实际问题还不太了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象是一条直线，学会如何利用图象来解决一些实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象是一条直线。

2.难点：如何利用图象来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。

六. 教学准备1.教师准备：准备一次函数的图象的示例和实际问题，以及相关的教学材料。

2.学生准备：预习一次函数的定义和性质，准备参与课堂活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数的图象来解决问题。

例如，展示一张某商品的销售情况的统计图，让学生观察并解释销售量的变化原因。

2.呈现（10分钟）教师通过示例，呈现一次函数的图象是一条直线。

引导学生观察图象，让学生通过操作、思考，来理解一次函数图象的特点。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于一次函数图象的问题，让学生通过观察图象，回答问题。

八年级《一次函数图象(二)》教学设计

八年级《一次函数图象(二)》教学设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢八年级《一次函数的图象（二）》教学设计主备教师课题一次函数的图象（二）任教班级授课时间课型教学目标1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。

教学难点一次函数的图象的性质。

教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。