高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析
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故选：C
16．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 ，它们的平均数为 ，方差为 ；其中扫码支付使用的人数分别为 ， ， ， ， ，它们的平均数为 ，方差为 ，则 ， 分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）
A．35种B．30种C．28种D．25种
【答案】B
【解析】
【分析】
首先算出 名党员选 名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.
A．36B．72C．24D．48
【答案】A
【解析】
【分析】
分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．
【详解】
根据题意，分2步进行分析：
①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有 种分组方法；
②将分好的3组对应3名任课教师，有 种情况；
14．从1，2，3，4，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（）
A．60B．66C．72D．126
【答案】A
【解析】
【分析】
要使四个数的和为奇数，则取数时奇数的个数必须是奇数个，再根据排列组合及计数原理知识，即可求解.
【详解】
从1，2，3，4，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和要为奇数，则取数时奇数的个数必须是奇数个：
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；
若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有 （种）.
故选：C
【点睛】
本题考查分类加法原理、分步乘法原理的综合应用，考查学生的分类讨论的思想、逻辑推理能力，是一道中档题.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.
【详解】
由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为 ，
Ⅱ所对应的面积 ，
整个图形所对应的面积 ，
所以，此点取自Ⅱ的概率为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.
8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有 种结果，
又由向量 共线，即 ，即 ，
满足这种条件的基本事件有： ，共有3种结果，
所以向量 与 共线的概率为 ，故选D。
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
【解析】
【分析】
根据公式 分别计算得观察值，比较大小即可得结果.
【详解】
根据公式 分别计算得：A. ;
;
;
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.
【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
9．如图，是民航部门统计的某年春运期间 个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）
【详解】
展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
， ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
，
令 ，则 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.
7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形 的 ， 和 ．若 ， ， ， 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（）
【详解】
解：根据题意，设学生出来的时间为 ，家长到达学校的时间为 ，
学生出来的时间为17：00-18：00，看作 ，
家长到学校的时间为17：30-18：30， ，
要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要 ，
则相当于 ，即求 的概率，
如图所示：
约束条件对应的可行域面积为：1，
则可行域中 的面积为阴影部分面积： ，
试题分析：10人中任选3人的组队方案有 ，
没有女生的方案有 ，
所以符合要求的组队方案数为110种
考点：排列、组合的实际应用
6．已知 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得 ，利用赋值法可求得 ，再令 即可得解.
所以共有 种取法.
故选：A
【点睛】
本题考查了排列组合及简单的计数问题，属于简单题.
15．将编号 的小球放入编号为 盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有
A． 种B． 种C． 种D． 种
【答案】C
【解析】
由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为如下情况时,放球方法有:
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量
【答案】D
当1与2号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当1与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当1与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当2与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当2与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当3与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
因此,不同的放球方法有12种.
【详解】
由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
10．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（）
4．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，设学生出来的时间为 ，家长到达学校的时间为 ，转化成线性规划问题，利用面积型几何概型求概率，即可求得概率.
3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量 ＝(m，n)， ＝(3,6)．则向量 与 共线的概率为()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有 种结果，再列举出向量 与 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
详解：透镜落地 次，恰在第一次落地打破的概率为 ，
恰在第二次落地打破的概率为 ，
恰在第三次落地打破的概率为 ，
∴落地 次以内被打破的概率 ．故选 ．
点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.
根据分步乘法计数原理可得共有 种不同的问卷调查方案．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．
13．已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 的值（）
2．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）
A．100种B．60种C．42种D．25种
【答案】C
【解析】
【分析】
给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数.
数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为 ；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为 ；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为 ．则透镜落地 次以内（含 次）被打破的概率是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.
所以对应的概率为： ，
即学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为： .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用面积型几何概型求概率，考查运算求解能力.
5．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A．100B．110C．120D．180
【答案】B
【解析】
17．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()
A．280B．320C．400D．1000
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为 ，从中抽取 名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为 ，得到要求的结果
【详解】
从 名党员选 名去甲村共有 种情况， 名全是男性党员共有 种情况，
名全是女性党员共有 种情况，
名既有男性，又有女性共有 种情况.
故选：B
【点睛】
本题主要考查组合的应用，属于简单题.
12．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.
【详解】
由平均数的计算公式，可得数据 的平均数为
数据 的平均数为：
，
数据 的方差为 ，
数据 的方差为：
故选C.
【点睛】
本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
A．240B．360C．420D．960
【答案】C
【解析】
【分析】
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有 种染色方法.
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项式系数的性质求得 ，系数的最大值为 求得 ，从而求得 的值．
【详解】
由题意可得 ，又展开式的通项公式为 ，
设第 项的系数最大，则 ，即 ，
求得 或wk.baidu.com，此时， ， ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第 项的二项式系数与第 项的系数之间的关系，属于中档题．
【详解】
甲可有3种安排方法，
若甲先安排第1社区，
则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共 ；
第2社区2个、第3社区安排2个，共 ；
第2社区3个，第3社区安排1个，共 ；
故所有安排总数为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
16．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 ，它们的平均数为 ，方差为 ；其中扫码支付使用的人数分别为 ， ， ， ， ，它们的平均数为 ，方差为 ，则 ， 分别为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）
A．35种B．30种C．28种D．25种
【答案】B
【解析】
【分析】
首先算出 名党员选 名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.
A．36B．72C．24D．48
【答案】A
【解析】
【分析】
分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．
【详解】
根据题意，分2步进行分析：
①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有 种分组方法；
②将分好的3组对应3名任课教师，有 种情况；
14．从1，2，3，4，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（）
A．60B．66C．72D．126
【答案】A
【解析】
【分析】
要使四个数的和为奇数，则取数时奇数的个数必须是奇数个，再根据排列组合及计数原理知识，即可求解.
【详解】
从1，2，3，4，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和要为奇数，则取数时奇数的个数必须是奇数个：
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；
若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有 （种）.
故选：C
【点睛】
本题考查分类加法原理、分步乘法原理的综合应用，考查学生的分类讨论的思想、逻辑推理能力，是一道中档题.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.
【详解】
由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为 ，
Ⅱ所对应的面积 ，
整个图形所对应的面积 ，
所以，此点取自Ⅱ的概率为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.
8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有 种结果，
又由向量 共线，即 ，即 ，
满足这种条件的基本事件有： ，共有3种结果，
所以向量 与 共线的概率为 ，故选D。
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
【解析】
【分析】
根据公式 分别计算得观察值，比较大小即可得结果.
【详解】
根据公式 分别计算得：A. ;
;
;
选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D.
【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
9．如图，是民航部门统计的某年春运期间 个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）
【详解】
展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
， ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
，
令 ，则 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.
7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形 的 ， 和 ．若 ， ， ， 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（）
【详解】
解：根据题意，设学生出来的时间为 ，家长到达学校的时间为 ，
学生出来的时间为17：00-18：00，看作 ，
家长到学校的时间为17：30-18：30， ，
要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要 ，
则相当于 ，即求 的概率，
如图所示：
约束条件对应的可行域面积为：1，
则可行域中 的面积为阴影部分面积： ，
试题分析：10人中任选3人的组队方案有 ，
没有女生的方案有 ，
所以符合要求的组队方案数为110种
考点：排列、组合的实际应用
6．已知 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得 ，利用赋值法可求得 ，再令 即可得解.
所以共有 种取法.
故选：A
【点睛】
本题考查了排列组合及简单的计数问题，属于简单题.
15．将编号 的小球放入编号为 盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有
A． 种B． 种C． 种D． 种
【答案】C
【解析】
由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为如下情况时,放球方法有:
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩B．视力C．智商D．阅读量
【答案】D
当1与2号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当1与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当1与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当2与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当2与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
当3与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;
因此,不同的放球方法有12种.
【详解】
由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
10．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（）
4．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，设学生出来的时间为 ，家长到达学校的时间为 ，转化成线性规划问题，利用面积型几何概型求概率，即可求得概率.
3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量 ＝(m，n)， ＝(3,6)．则向量 与 共线的概率为()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有 种结果，再列举出向量 与 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
详解：透镜落地 次，恰在第一次落地打破的概率为 ，
恰在第二次落地打破的概率为 ，
恰在第三次落地打破的概率为 ，
∴落地 次以内被打破的概率 ．故选 ．
点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.
根据分步乘法计数原理可得共有 种不同的问卷调查方案．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．
13．已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 的值（）
2．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（）
A．100种B．60种C．42种D．25种
【答案】C
【解析】
【分析】
给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数.
数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为 ；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为 ；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为 ．则透镜落地 次以内（含 次）被打破的概率是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.
所以对应的概率为： ，
即学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为： .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用面积型几何概型求概率，考查运算求解能力.
5．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A．100B．110C．120D．180
【答案】B
【解析】
17．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()
A．280B．320C．400D．1000
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为 ，从中抽取 名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为 ，得到要求的结果
【详解】
从 名党员选 名去甲村共有 种情况， 名全是男性党员共有 种情况，
名全是女性党员共有 种情况，
名既有男性，又有女性共有 种情况.
故选：B
【点睛】
本题主要考查组合的应用，属于简单题.
12．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.
【详解】
由平均数的计算公式，可得数据 的平均数为
数据 的平均数为：
，
数据 的方差为 ，
数据 的方差为：
故选C.
【点睛】
本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.
B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
A．240B．360C．420D．960
【答案】C
【解析】
【分析】
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有 种染色方法.
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项式系数的性质求得 ，系数的最大值为 求得 ，从而求得 的值．
【详解】
由题意可得 ，又展开式的通项公式为 ，
设第 项的系数最大，则 ，即 ，
求得 或wk.baidu.com，此时， ， ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二项式系数的性质，第 项的二项式系数与第 项的系数之间的关系，属于中档题．
【详解】
甲可有3种安排方法，
若甲先安排第1社区，
则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共 ；
第2社区2个、第3社区安排2个，共 ；
第2社区3个，第3社区安排1个，共 ；
故所有安排总数为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.