第4章 静电场
第4章-2-高斯定理
第四章 第七章
§4.2
静电场的高斯定理 基本内容： 基本内容：
一、电场线 二、电场强度通量 三、高斯定理
第二节 静电场的高斯定理 7-3 一. 规定 电场线
第四章 第七章
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 切线方向为该点电场方向 通过垂直于电场方向单位面积 垂直于电场方向单位面积电场线的条 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线的条 数为该点电场强度的大小. 数为该点电场强度的大小.
第四章 第七章
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
电场线的特点
始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远, 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远) 不会在没有电荷处中断. 向无穷远)，不会在没有电荷处中断. 电场线不相交. 2） 电场线不相交. 静电场电场线不闭合. 3） 静电场电场线不闭合. 电场线不仅能够表示电场强度的方向， 4) 电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。
dS＇dS
+
任取两个球面， 任取两个球面，一 个包围曲面， 个包围曲面，另一 个在曲面内： 个在曲面内：则两 个球面的电通量都 q/ε 为q/ε0
通过任意形状的包围点电 的闭合面的电通量等于q/ q/ε 荷q的闭合面的电通量等于q/ε0
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
电磁学第四章恒定电流和电路
电磁学第四章恒定电流和电路前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。
从本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。
若电荷作有规则的定向运动就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。
§ 4.1恒定电流一、电流、电流强度、电流密度导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。
若能使内部场强不为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。
1、电流（1）定义：带电粒子（在外电场作用下）作宏观的定向运动便形成电流（叫做电流）本章只讨论：导体内部的电流。
（2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子，它们是形成电流的内在因素。
不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。
（3）电流的方向正电荷运动的方向为电流的方向。
结论:A :导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处；B :导体中的载流子为负电荷（自由电子），此时可以把电流等效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。
2、电流强度描述，电流的大小（1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截面的电流强度。
（这里的截面可以推广到任意曲面）Aq表示为：I 二lim t >0-△t（2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。
A qI就某S面：1=三：平均地反映了S面的电流特征。
3、电流密度J（1）定义：导体中每一点的J的方向是该点正电荷运动方向（电场方向），J的大小等于过该点并与电流方向（正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：(2) J与I有不同：I是一个标量，描写导体中的一个面;J是矢量点函数，描写导体中的一个点。
(3) J与I的普遍关系只反映了J与I的特殊关系（要求面元与J垂直），下面推dS_导J与I的一般关系nJ在导体中某点处取一任意面元dS （dS与J并非垂直），面元dS的法线方向n?与该点的J夹角为二，则dS在与J垂直的平面上的投影为：dS〕二dScos^而dl 二JdS = JdScos^ （标量）二J r?d^ = J dS（二矢量点乘仍为标量）所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与J的关系为：I 二J dSS此式说明：一曲面上的I是J对该曲面的通量（J通量）。
第4章-1-静电场
E E( x, y, z)
但有电场不一定有电荷。 ——变化磁场可产生变化电场
F q0 E
电场强度是矢量，有电荷的地方一定有电场；
4.2.3 电场强度的计算：
一个任意带电体产生的电场中的电场强度如何 确定？？
（一）. 点电荷q产生的电场强度：
F 1 q ˆ e E 2 r q0 4 0 r
e dS ˆ E e 2 r 4 0 r S
线密度
dq e dl
e dl ˆ E e 2 r 4 0 r l
技巧：建立相应的坐标系后将矢量积分化 为标量积分计算!
二. 库仑定律： 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小 与它们之间所带的电荷量的乘积成正比,与它们之间 的距离平方成反比；作用力的方向沿着它们之间的 连线；同号电荷相互排斥, 异号电荷相互吸引。
电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
Q1
+
F1 r
F2
Q2
数学表达式
F k
Q1Q 2 r2
3.电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例 如核反应、化学反应和基本粒子过程 ) ，是物理 学中普遍的基本定律之一。 例如：摩擦起电、感应起电，满足电荷守恒；
注意：宏观上，认为带电体的电荷是连续分 布、带电量也是连续变化的。
q
q0
q0 q ˆ F r 2 4 0 r
E F
q0 q ˆ F e 2 r 4 0 r
F 1 q ˆ e 2 r q0 4 0 r
因此，我们将F/q0定义为描述电场的量——电场强度（矢量）
(大学物理ppt)第 4 章 静电场中的电介质
静电场中的电介质
一、电介质对电场的影响 二、电介质的极化 三、电极化强度
四、极化电荷
五、D 的高斯定律
六、电容器和它的电容
七、电容器的能量
一、电介质对电场的影响
电介质也即绝缘体
特点是分子中正负电荷束缚得很紧，内
部几乎没有自由电荷，不导电，但在电场中会
受到电场的影响，反过来也会影响原有电场的
P
pi
V
P np
其中 n 表示电介质单位体积内的分子数。
三、电极化强度
2. 电极化强度与电场的关系
对 各向同性 的电介质，当电场不太强时， 试验表明：
P 0 ( r 1) E 0 E
其中 r 1 叫做电介质的电极化率。
四、极化电荷
1. 面束缚电荷
在介质中取一斜柱，长为 l ，则穿过 dS 面 的总正电荷为
dq qndV qnldScos
而 故 p ql， np P dq PcosdS
-q
e n
l
dS +q
面束缚电荷密度 dq P cos P e n dS
E
四、极化电荷
2. 体束缚电荷
穿过 dS面的总正电荷为 PcosdS P dS dqout 穿过整个封闭面 S 向外的 电荷应为 d qout P dS qout
S S
-q
e n
l
S
dS +q
E
留在封闭面 S 内的体束缚电荷应为 q in - q out P dS
二、电介质的极化 在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
静电场
第四章 静 电 场 习 题1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为：(A) E ＝204r Q επ，U ＝r Q 04επ．(B) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 11410ε． (C) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π20114R r Q ε．(D) E ＝0，U ＝204R Qεπ． ［ C ］2. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) r Q Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π．(C) 0． (D) 1014R Q επ． ［ B ］3. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p ϖ的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是 A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩pϖ沿径向指向球面而停止．B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p ϖ沿径向朝外而停止．C) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． D) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面p ϖ移动. ［ D ］4.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］5. 一平行板电容器，板间距离为d ，两板间电势差为U 12,一个质量为m 、电荷为－e 的电子，从负极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：(A) 122eU md． (B) 122eU md ．(C) 122eU md(D) m eU d212［ C ］6. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面．(B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度r ＝Ar (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度r ＝A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体, ［ D ］7. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) a q08επ． (C)a q04επ-． (D) a q 08επ-． ［ D ］8.如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq． (B) 012εq ．(C) 024εq． (D) 048εq ． ［ C ］9.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由_______204r qεπ ____________变为_______0__________．10.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是由___半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 _____________产生的电场．11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 F e ＝_______0__________．12.一面积为S 的平面，放在场强为E ϖ的均匀电场中，已知 E ϖ与平面间的夹角为q (＜p/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值F e ＝_________ ES cos(p/2 -q ) _____________．13.真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为_____⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R S R Q ε ___________．14. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为s ．若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U ＝_____ Rs / e 0 _______________．A bcqO Er E /1∝rR15.一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为r ＝r 0 r (r 为离球心的距离，r 0为常量)．设无限远处为电势零点．则球外(r ＞R )各点的电势分布为U ＝______ r R 0404ερ ____________．16. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系，该曲线可描述_________无限长均匀带电直线 ______的电场的E~r 关系，也可描述______正点电荷 _______ 的电场的U~r 关系．(E 为电场强度的大小，U 为电势)17.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．17. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l =q / L ，在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 3分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．18.电荷线密度为l 的无限长均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．18. 解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ϖ，()j i R E ϖϖϖ--π=014ελ 2分半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ϖ，Lq()j i R E ϖϖϖ+-π=024ελ2分半圆弧线段在O 点产生的场强3E ϖ，iR E ϖϖ032ελπ= 2分 由场强叠加原理，O 点合场强为 0321=++=E E E E ϖϖϖϖ 2分19. 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为l =l 0sin f ，式中l 0为一常数，f为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．19. 解：在任意角f 处取微小电量d q =l d l ，它在O 点产生的场强为：R R l E 00204d s co 4d d εφφλελπ=π=3分它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos f 1分 d E y =－d E sin f 1分对各分量分别求和⎰ππ=20200d s co 4φφελR E x ＝R 004ελ 2分0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελR E y 2分故O 点的场强为：iR i E E x ϖϖϖ004ελ-== 1分20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ，试求轴线上一点的电场强度．20. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l宽的窄条的电荷线密度为d gy Rxφ d φd E xd E yφO d Eθ d E y yd l d θRθO d E x xd Eθλλλd d d π=π=l R取q 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为θελελd 22d d 020R R E π=π= 3分如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为： d E x =d E sin q , d E y =－d E cos q 2分对各分量分别积分R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 2分 0d cos 2002=π-=⎰πθθελR E y 2分场强iR j E i E E y x ϖϖϖϖ02ελπ=+=21. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－l 和＋l ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．21. 解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：E =l / (2p e 0r ) 2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=+=x a x a E E E 21212021ελ ()22042x a a -π=ελ， 方向沿x 轴的负方向 3分 (2) 两直线间单位长度的相互吸引力F =lE =l 2 / (2p e 0a ) 2分22.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强-λ +λ x1 2度E ϖ垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面 km 高的地方，E ϖ也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E ϖ都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝×10-12 C 2·N -1·m -2)22. 解：(1) 设电荷的平均体密度为r ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面D S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E ϖ·S ϖd ＝E 2D S -E 1D S ＝(E 2-E 1) D S 2分 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h D Sr 1分由高斯定理(E 2－E 1) D S ＝h D Sr /e 0 1分∴ () E E h 1201-=ερ＝×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为s ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分由高斯定理 ⎰⎰E ϖ·S ϖd =∑i 01q ε-E D S =S∆σε011分∴ s =－e 0 E ＝－×10-10 C/m 3 2分23. 电荷面密度分别为+s 和－s 的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．23. 解：由高斯定理可得场强分布为：E =-s / e 0 (－a ＜x ＜a ) 1分 E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==000/d d 0d a a xx x x x E U εσ0/εσa -= 2分SE 2∆SE 1(1)hE(2)-a+aO xU在－a ≤x ≤a 区间000d d εσεσxx x E U xx =-==⎰⎰ 2分在a ≤x ＜∞区间0000d d 0d εσεσa x x x E U a a x x =-+==⎰⎰⎰ 2分 图2分24. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小． (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等． (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ B ］25. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+s ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) s 1 = - s ， s 2 = + s ． (B) s 1 = σ21-， s 2 =σ21+． (C) s 1 = σ21-， s 1 = σ21-．(D) s 1 = - s ， s 2 = 0． ［ B ］26.选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ． (B) R U 0．q 0PA +σ 2(C) 20r RU ． (D) r U 0． ［ C ］27. 如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为s ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0． (B)2εσ．(C) 0εσh． (D)02εσh ． ［ A ］28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ϖ为零．(B) 高斯面上处处D ϖ为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D ϖ通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］29.一导体球外充满相对介电常量为e r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度s 为 (A) e 0 E ． (B) e 0 e r E ． (C) e r E ． (D) (e 0 e r - e 0)E ． ［ B ］30. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ B ］31.如果某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］32. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) 104R q επ ． (B) 204R q επ ．(C) 102R qεπ . (D) 20R qε2π ． ［ D ］33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U ' =_____ 2U /3 ___________ ．34. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =______ )2/(0S Qd ε _____________ ；B 板接地时两板间电势差='AB U ___ )/(0S Qd ε _______ ．35. 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度____不变 __________，导体的电势__减小____________．(填增大、不变、减小)36.一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度s =____)4/(21R q π- __________．37.空气的击穿电场强度为 2×106 V ·m -1，直径为 m 的导体球在空气中时qS最多能带的电荷为×10-7 C _________． (真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2·N -1·m -2 )38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C ．如果把地球看作半径为×105 m 的导体球，则地球表面的电Q =__ ×105 C____． (2/C m N 10941290⋅⨯=πε)39. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为s (x ，y ，z )，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E (x ，y ，z ) =_______s (x ，y ，z )/e 0 _______________，其方向______与导体表面垂直朝外(s > 0) 或 与导体表面垂直朝里(s < 0)________________．40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_负____电，电荷面密度s =×10-10 C/m 2 _______．(真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2/(N ·m 2) ) 41. 厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 (板内))2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差⎰=-2121d xE U U xxx d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ)(20a b -=εσ3分1 σ da b42.半径分别为 cm 与 cm 的两个球形导体，各带电荷 ×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)42. 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电势分别是10114r q U επ=， 20224r q U επ=2分 两球相连后电势相等， 21U U =，则有21212122112r r q r r q q r q r q +=++== 2分 由此得到 921111067.62-⨯=+=r r q r q C 1分 92122103.132-⨯=+=r r qr q C 1分两球电势 310121100.64⨯=π==r q U U ε V 2分43. 半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q ．43. 解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：r qU 004επ=2分 内球壳电势：10114R q Q U επ-=2024R Q επ+2分 二者等电势，即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+2分解得)()(122112r R R Q R Q R r q ++=2分44.一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e =44. 解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l ，则电容器两极板之间的场强分布为 )2/(r E ελπ= 2分设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R r Rr r r r E U d 2d ελϖϖ0ln2r R ελπ= 2分 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ= 2分000lnr RE r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U得 eR r /0= 2分显然有 202d d r U< 0， 故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压eRE U /0max = = 147 kV 2分45.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍45. 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q ，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为)4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离． 2分 当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4．Q 2 = 4 Q 1 2分 但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =，5/85/242Q Q Q =⨯= 2分当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为e r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大46. 解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D ϖ保持不变，又r r r w D D DE w εεεεε0200202112121==== 3分 因为介质均匀，∴电场总能量 rW W ε/0= 2分。
第4章 恒定电场与恒定磁场讲解
不同点： 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为 运动电荷
存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电 场可以存在于非理想导体内
4
l E dl 0
l E dl 0
S J dS 0
E 0
S D dS 0
E 0
J 0
D 0
J E
21
2 2
I
21 2U0
2 ln(b / a) 1 ln(c / b)
J
1 2U0
(a r c)
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]r
E1
J
1
[ 2
ln(b /
2U0 a) 1
ln(c / b)]r
er
(a r b)
DE
2 0
2 0
E1t E2t
J1n J2n
1 2
2
2
n
1
1
n
E1t E2t
D1n D2n
1 2
2
2
n
1
1
n
5
C q
U
D dS E dS
S 2
S 2
E dl
E dl
1
，设同轴线内外导体电压为U。
求：(1)导体间的 E ，J ， ；
(2)分界面上自由电荷分布。
解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用 高斯定理求解。
由边界条件，边界两边电流连续。
设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。 E J
则：
J
I S
er
I
2 r er
大学物理第四章静电场课后习题概要
b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。
大学物理 第四章静电场中的导体
R3
∞
ϕr = ∫r E2dr + ∫R E3dr + ∫R E4dr ( R1 ≤ r ≤ R2 )
2 3
R2
R3
∞
ϕr = ∫r E3dr + ∫R E4dr
3
R3
∞
( R2 ≤ r ≤ R3 )
ϕr = ∫ E4dr r
∞
(r ≥ R3 )
16
（2）如果球体和球 ） 壳均为导体， 壳均为导体， 再求电场分布 和电势分布。 和电势分布。 球体内
− − −
+ + +
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动 ② 电荷体密度 ρ = 0 ，电荷只能分布在表面 2 （ 静 电 平 衡 状 态 时）
一、静电感应(Electrostatic Induction) 静电感应
当导体受到外电场作用时， 当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷， 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 引起导体上电荷重新分布的现象， 感应现象。 感应现象。
0
∞
= ∫ E2dr + ∫ E4dr
r R3
20
R2
∞
球壳中
( R2 ≤ r ≤ R3 )
R3
ϕr = ∫ E3dr + ∫ E4dr = ∫ E4dr r R
3
0
∞
∞
R3
球壳外
(r ≥ R3 ) ϕr = ∫r E4dr
∞
21
导体接地
接地点的电势等于零。 接地点的电势等于零。
第四章《电场的性质及应用》练习题
第四章《电场的性质及应用》练习题班级姓名一、填空题1、电荷间的相互作用力叫做。
2、带电体间的距离很大，带电体的和对其相互作用力的影响可以忽略不计的带电体叫做点电荷。
3、电场的基本性质是对放入其中的电荷。
4、放入电场中某一点的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的。
5、电场强度是，电场中某点电场强度的方向与放在电场中该点的受力方向相同。
6、为了形象地描述电场，人为地在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，这些曲线叫。
静电场的电场线是起始于电荷，终止于电荷的非闭合曲线。
7、电场中某点的电势，等于由该点移动到零电势点时电场力所做的功。
8、电场中电势相等的点组成的面叫。
等势面上各点电势，在等势面上移动电荷，电场力不做功。
9、电荷q在电场中贞一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷q的比值，叫做这两点的。
10、任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体，都可以构成。
11、电容器的带电过程叫电容器的。
充电时电流正极板，充电后两极带有电荷。
充电后电容器失去电荷的过程叫电容器的。
12、电容是电容器的一个特性，由电容器本身的决定，与电容器是否带电、两极板上多少、的高低无关。
13、平行板电容器两极板间的电场是电场。
二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1、点电荷就是体积很小的电荷。
（）2、电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用。
（）3、电场强度的大小与电荷在电场中受到的电场力成正比，与电荷所带电荷量成反比。
（）4、电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
（）5、电场线相互平行时，其电场就是匀强磁场。
（）6、电荷在电场中移动时，同一个电荷从一点移动到另一点时，电场中电场力所做的功越大，电场中这两点的电势差也越大。
（）7、电容器的电容量要随着它所带电荷量的多少而发生变化。
（）8、如果电容器的容量大，则它储存的电场能量也一定大。
第4章 静电场
第4章 静电场一、目的与要求1．掌握静电场的电场强度和电势的概念及二者的关系，掌握场的叠加原理，能计算一些简单问题中的电场强度和电势分布。
2．理解静电场所遵循的规律——高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法，并能熟练应用它。
3．掌握导体的静电平衡条件及导体处于静电平衡状态时的性质。
4．了解电介质的极化现象及其微观解释，掌握电介质中的高斯定理并能应用它解决一些简单问题，初步掌握有关电容和电场能量的计算方法。
二、内容提要1．描述静电场的两个物理量及电场强度、电势叠加原理 （1）电场强度q F E =（2）电场强度叠加原理∑=i E E（3）电势⎰⋅="0"d PP u l E（4）电势叠加原理 ∑=i u u2．电通量⎰⋅=ΦSe s E d3．描述静电场性质的两个定理（1）高斯定理 0)(d ε∑⎰=⋅ii S q 内s E（2）环路定理0d =⋅⎰Ll E4．电势能⎰⋅="0"0d aa qW l E5．电场强度E 与电势u 的关系积分形式⎰⋅="0"d PP u l E微分形式u lu E l -∇=∂∂-=E ,6．导体和电介质与电场的相互影响 （1）导体的静电平衡条件0)(=内E⊥表面E 导体的表面或导体是等势体（2）电介质中的高斯定理∑⎰=⋅ii Sq )(d 0内s D对各向同性介质 E E D r εεε0＝＝（3）电容器的电容uQ C ∆=7．电场的能量⎰⎰==VVe e V E V w W d 21d 2ε 三、例题4－1 两个质量均为3101.0-⨯=m kg 的小球，分别用两根长20.1=l m 的细丝悬挂于一同点。
当两球带有电量相等的同种电荷时，它们相互推斥分开，在彼此相距2105-⨯=d m 处达到平衡。
求每个球上所带的电量q 。
分析 此题属于受力平衡问题。
只是小球除受重力P 和悬线拉力T 外，还受库仑力f ，三力平衡。
第4章 电介质
§ 2 电介质中的静电场
E E´
介质中的合场强 极化电荷的场强
+ +
+
σ + ++
E0
+
Hale Waihona Puke σ´0E´
+ +
0
E0
自由电荷的场强
E = E0 + E ´ E = E0 E ´ σ0 σ´ =
ε
0
ε
E = E0
ε
P = E0 ce E
0
0
σ E =ε σ ´= Pn = P P = e ce E
0 0 0
ε D = E + P = E + e 0 ce E ε
0 0
ε =
0
(1 + ce ) E = ε r E = E ε ε
0
D = E ε
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一 层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 εr。 1. 用高斯定理求： 1, D2 , E1 , E 2 ； D U 2. 求： A U B ； 3. 求此电容器之电容。 σ + + + + + + A d1 ε 0 E1 D1 C d2 ε r E 2 D2 B
A + + + + + ++ σ
ε
r
σ
设真空时电容为C0，充满介质时的电容为C
则：
称ε
r
C =ε
r
C0
为相对介电常数，或相对电容率
在平行板电容器情况下
C =ε
r
C0
ε S =ε r d
《大学物理B》教学大纲
《大学物理B》课程教学大纲课程编号：90901010学时：64学分：4适用专业：工业设计、车辆工程、交通运输、计算机科学与技术、土木工程、工程管理、道路桥梁与渡河工程、药学、药物制剂开课部门：基础教学部一、课程的性质与任务大学物理课程是我校工科专业的一门专业基础课，具有实验性强的特点。
通过本课程的学习，使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。
在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
三、实践教学的基本要求2.实践教学要求实践教学具体要求见《大学物理实验大纲》。
四、课程的基本教学内容及要求第一章质点力学1. 教学内容（1）质点和参考系；（2）质点运动的描述；（3）牛顿运动定律；（4）功和能以及机械能守恒定律；（5）冲量和动量以及动量守恒定律；（6）力矩和角动量以及角动量守恒定律。
2．重点与难点重点：质点运动的描述、牛顿运动定律及其应用、动量定理、动能定理、机械能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律、冲量、力矩和角动量的概念。
难点：牛顿运动定律和三个守恒定律及其成立条件3.课程教学要求教学中要通过把质点力学的研究对象抽象为理想模型，逐步使学生学会建立模型的科学研究方法。
应注意1.质点力学中除角动量部分外绝大多数概念学生在中学阶段已有接触，故教学中展开应适度，以避免重复；2.学习矢量运算、微积分运算等方法在物理学中的应用。
3.可简要说明守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地位。
使学生掌握描述质点运动的基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度的概念，理解它们具有的矢量性、相对性和瞬时性，能用求导方法由已知的运动方程求速度和加速度；掌握牛顿运动定律的内容及应用；掌握质点的动能和动能定理，理解保守力和势能的概念，理解系统的机械能定理及其应用，掌握机械能守恒定律及适用条件与应用；理解冲量的概念，掌握动量定理、动量守恒定律及适用条件与应用；了解力矩和角动量的概念，理解角动量守恒定律及应用。
静电场4-静电场的解(镜像法+场图)(1)
v∫⎪⎪ϕ
⎪⎪ ⎨
SA SA
= con D ⋅dS
st1
=τ
l
⎪⎪ϕ SB = const 2
v∫⎪
⎪⎩ SB
D
⋅ dS
=
−τ l
两导电圆柱形传输线
圆柱的镜像—电轴法
镜像法的思路：假定导体圆柱能够用线电荷等效，设 法依据“三不变”原则确定它的位置和大小。
预问题1：单根电轴的电场与电位。
E = τ eρ
电荷与镜像关于球 面反演。
球内是两个电荷作 用的叠加；球外电 位与电场都为0。
点电荷对球面导体的镜像
d.在问题c中，球壳不接地，求球壳内外的电位及电 场分布。
球内电场分布不变，但电位被抬高；球外的场相 当于电荷位于球心的作用。
镜像法
(4) 导电圆柱之间的镜像——电轴法
边值问题：
⎧∇ 2ϕ = 0 （导线以外空间）
• 镜像法只能解决一些特殊的边值问题。更一般的边值 问题的求解方法，包括解析法和数值法，下节讨论。
作业：
3.18, 3.24, 3.27
选做有奖题：能否用镜像法分析
两个带电导体球之间的电场？给出 详细分析论证。（满分2分）
一些典型的场图
方芯圆壳偏心电缆电 位分布与电力线分布
静电场场图
• 导体表面是等位面； • 两导体之间，等位面
ρ22 = a12 + (h1 + b)2 − 2a1(h1 + b) cosθ
ϕP
=
τ 2πε 0
ln
ρ2 ρ1
=const
⇒
ρ
2 2
=
k 2 ρ12
电轴法
⇒ a12 + (h1 + b)2 − 2a1(h1 + b) cosθ
大学物理(第二版)上册课后习题详解第四章-静电场
11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图
第4章 静电场习题
第四章 静电场4-1.两个正电荷q 1和q 2，它们的间距为r ，在引入另一个电荷q 3后，三个电荷处于平衡状态，求q 3的位置及大小。
解：经分析，只有一种情况就是一个负电荷放在两个正电荷之间；设q 3放在q 1和q 2之间距离q 1电荷x 的位置，三个电荷处于平衡状态，则其中任一个电荷所受到的另外两个电荷的作用力应该大小相等方向相反 对q 3有20322031)(44x r q q x q q -=πεπε， 对q 1有2021203144r q q x q q πεπε-= 由第一个方程求得=x 211q q r q ±，因x ＜r ，故=x 211q q r q +代入第二个方程求得=3q 22121)(q q q q +-4-2.在电场中某点P 放入实验电荷q 0，测得电场力为F ，则该点的场强为F/ q 0，若放入另一点电荷-q 0，则该点的场强为（ C ）。
（A ）-F/ q 0 （B ）0 （C ）F/ q 0 场强不会因为实验电荷不同而不同。
4-3.电荷量为等值同号的两个点电荷之间的距离为2L ，求其连线中垂面上场强最大处到两点电荷连线中点的距离。
解：如右图所示，两个点电荷在P 点处的场强水平分量方向相反相互抵消，合场强即竖直分量之和23)(42cos 4222020L x qxr q E +==πεθπε合 合E 最大即0=dx dE 合，解得L x 22=4－4.在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子，其电矩的方向如图所示，当偶极子被释放后，该偶极子将[ B ](A ) 绕逆时针方向旋转，直到电矩P 沿径向指向球面而停止；(B ) 绕逆时针方向旋转至P 沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动； (C ) 绕逆时针方向旋转至P 沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动； (D ) 绕顺时针方向旋转至P 沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。
4－5.用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0cm ，两端间空隙为2.0cm 的环，电量为3.12×10-9C 的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小。
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场之五兆芳芳创作一、罕有带电体的场强、电势散布 12）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）目的：垂直于带电直线.4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）:5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场. 二、静电场定理 10Sq E dS ε⋅=∑⎰静电场是有源场. q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上遍地的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；S E dS ⋅⎰指通太高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定. 2、环路定理：0l E dl ⋅=⎰ 静电场是守旧场、电场力是守旧力，可引入电势能三、求场强两种办法1、利用场强势叠加原理求场强 别离电荷系统：1n i i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰ 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种办法1、利用电势叠加原理求电势 别离电荷系统：1ni i U U ==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 r U E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b a U U U E dr =-=⋅⎰ a 点电势能：a a W qU =由a 到b 电场力做功等于电势能增量的负值()ab b a A W W W =-∆=--六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体.2）、导体概略的场强处处垂直于导体概略.E ⊥表概略.导体概略是等势面.2、静电平衡时导体上电荷散布： 1）实心导体： 净电荷都散布在导体外概略上.2）导体腔内无电荷： 电荷都散布在导体外概略，空腔内概略无电荷.3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内概略有感应电荷-q ，外概略有电荷Q ＋q. 3n σε=七、电介质与电场1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性份子电介质份子正、负电荷中心产生相对位移，产生位移极化； 极性份子电介质份子沿外电场偏转，产生取向极化.2—电介质介电常数，rε—电介质相对介电常数.3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容2、平行板电容器：31C4、电容器的储能：5、电场的能量密度：21122e E D E ωε==⋅ 第五章 稳恒磁场 一、罕有电流磁场散布1、载流圆环圆心处磁场：3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径）二、磁场定理1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=m SB dS φ=⋅⎰⎰2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零：0=⋅⎰⎰SS d B稳恒磁场是无源场3稳恒磁场是一非守旧场∑内I ：闭合回路所包抄的电流的代数和.I 的正负：由所取回路的标的目的按右手定则确定.B 指回路上遍地的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅ll d B只与回路内的电流有关.三、利用磁场叠加原理求B ： ,i iB B B dB ==∑⎰四、应用1、 洛伦兹力：B v q f⨯= 当B v⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2m T qB π=2、 安培力：电流元受力： B l Id F d⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=LB l Id F若直导线上的B处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =3磁矩mPN：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n为线圈的法向单位矢量五、磁场中的磁介质1铁2、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H lH：磁场强度矢量μ：介质的磁导率.r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=3、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章变更的电磁场一、法拉第电磁感应定律：感应电流：1m d I RR dtεΦ==-感应电量：RIdt q m∆Φ-==⎰ 二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力动生电动势计较：1三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 感生电动势四、感生电场的环流：m lS d BEdl dSdt tΦ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰感 感生电场是非守旧场.无势能感生电场的通量： 0S E dS ⋅=⎰感 感生电场是无源场.感生电场线是闭合曲线.五、磁场的能量1、自感磁能、线圈储存的能量＊2、磁场的能量密度六、麦克斯韦方程的积分形式d d Sd H dl I I I dtΦ⋅=+=+⎰磁场由传导电流和（位移电流）变更的电场激起位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学一、理想气体的状态方程 12、玻尔兹曼常数/A k RN =；气体普适常数R ；阿伏加德罗常数A N ；气体份子质量份子平均转动动能：理想气体内能：平均速率：方均根速率：p v v >>四、热力学第一定律：第一类永动机是不成能制成的.五、非平衡进程：绝热自由膨胀进程（气体体积增加一倍）：熵增加六、理想气体在各类平衡进程：七、循环进程 1、 循环一次：0=∆E 循环曲线围成图形面积 2、循环效率 1AQ Q Q η==-净放吸吸＊3八、一切实际进程都是不成逆进程，只能沿着（无序度增加）熵增加的标的目的进行.0ds ≥（仅对可逆进程取等号） 可逆进程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态进程 d ：份子有效直径 平均自由第十二章 量子物理 一、光电方程二 、德布罗意假定 电子0λ=德布罗意波是一种没有能量转移的几率波. 1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实实物粒子的动摇性.四、不确定关系：x x P h ∆⋅∆=粒子的坐标和动量不克不及同时精确确定.五、2(,,,)x y z t ψ 就暗示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的几率波函数的尺度化条件：单值、有限、连续.波函数的归一化：21dv ψ=⎰六、玻尔理论：轨道角动量：2h L mvr nn π=== 跃迁假定：n k h E E ν=-轨道半径：020.531,2,3...n r nA n ==，能级：213.61,2,3...n E eV n n=-=七、氢原子的量子力学处理：1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、角量子数：012 3 (1)p dl n s =-、、、、、、磁量子数：01 2......l m l =±±±、、、自旋磁量子数：s m =±1/22、核外电子散布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理。
第4章 恒定电场和恒定磁场汇总
第4章 恒定电场和恒定磁场
例1 一个填充有两层导电媒质的平行板电容器，媒质参数分别为 1、1 和 2、2 ，外加电压U。求介质分界面上的自由电荷密度。 解 ：极板是理想导体， o 为等位面，电流沿z 方向。 U 1 , 1 d1 由 J1n J 2n J1 J 2 Jz ˆ d2 2 ,2 z J1 J1 J2 J2 ˆ, E2 ˆ E1 z z 1 1 2 2 d1 d 2 d1 d 2 J U ( ) U U1 U 2 E1d1 E2 d 2 ( ) J
tan 1 1 tan 2 2
电流由良导体进入不良导体时,在不良导体里的电流线近似与良导 体表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面.
电磁场
第4章 恒定电场和恒定磁场
例如:
同轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而
填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏
恒定磁场
推论2: 当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和
电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布ρs 。
如: 两种导电媒质的分界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
J1n J 2n 1E1n 2 E2n
s E1n E2 n 0
第4章 恒定电场和恒定磁场
三、恒定电场的边界条件
• 场矢量的边界条件
J dS 0
S
ˆ ( J1 J 2 ) 0 即 J1n J 2n n
ˆ ( E1 E2 ) 0 即 E1t E2t n
ˆ n
1
E1
C
E dl 0
场矢量的折射关系
媒质1 媒质2
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第4章 静电场4.1 根据点电荷的场强公式204rqE πε=当所考察的点到点电荷的距离r 接近于零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。
对此应作何解释？答：这是由于0→r 时，带电体已不能再看成是点电荷，点电荷是一种理想的模型，只有在带电体的线度远小于源点到场点的距离时才可把带电体看成是点电荷。
本题中0→r ，则带电体要按实际分布计算其场强，而不能用点电荷的场强公式。
4.2 在高斯定理Sε=⋅⎰⎰qS d E中，问：（1）高斯面上的E 是否完全由式中的 q 产生？ （2）如果 q = 0 ，是否必定有E = 0 ？（3）如果在高斯面上E 处处为零，是否必定有 q = 0 ？ 答：（1）高斯面上的场强E是由所有的电荷产生的。
（2）若0=q ，但E不一定为零。
（3）在高斯面上E处处为零，则必定有q=0。
4.3 将一个均匀带电（量值为Q ）的球形肥皂泡，由半径1r 吹至2r 。
则半径为 R （21r R r <<）的高斯面上任意一点的场强大小由204R Q πε 变至______，电势由 R Q4πε 变至_______，通过这个高斯面的E 的通量由0Q ε/变至______ 。
答：（1）变为0（高斯面内无电荷，且球对称）；（2）204r Q πε；（3）04.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？分别举例说明之。
答：电势为零的地方，电场强度不一定为零（电势零点可选任一位置）；电场强度为零的地方，电势也不一定为零。
例如导体内电场为零，但电势可以不为零。
4.5 将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零？静电屏蔽的效应是如何体现的？答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。
静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。
4.6 将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势？其上面是否带电？答：导体B 维持零电势，其上带负电。
4.7 在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a V 和b V ，则以下结论正确的是：(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。
答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。
4.8 电容器串、并联后的等值电容如何决定？在什么情况下宜用串联？什么情况下宜用并联？解：串：∑=i i c c 11 并：∑=ii c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。
当手头的电容器的耐压值比所需要的小，宜采用电容器串联。
4.9 两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少？铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少？（已知m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρσEE j == 得：11071044108278=⨯⨯=ρρ=⇒ρ=ρ--..铜铝铝铜铝铝铜铜j j j j 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。
4.10 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系？当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续？为什么？电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D 相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。
当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。
4.11 说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储藏在何处？答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。
4.12 如图 4.22所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为r ε的电介质填充到电容器中，则电容器储存的电场能量对图(a)的情况是_____________ ，对图(b)情况是______________。
答：（a ）当充电后不断开电源（V 不变），填充介质使电容器储存的电场能量增大； （b ）当充电后断开电源（q 不变），填充介质使电容器储存的电场能量减小。
* * * * * * * * * *4.13 两个点电荷所带电荷量之和为ｑ，问它们各带多少电荷时，相互作用力最大？ 解：设一个带电1q ，则另一个带电1q q -，其相互作用力大小为20114r q q q F πε-=)( 04111201=--πε=][q q q r dq dF 得 21q q = 又024120212<-πε=)(rdq F d 21qq =∴是F 的极大值点 所以当两电荷的电量相等均为2q时，其相互作用力最大。
4.14 电子以 5.0×10 6 m ·s -1 的速率进入场强为 E =1.0×103 V ·m -1的匀强电场中，若电子的初速度与场强方向一致．问（1）电子作什么运动？ （2）经过多少时间停止？ （3）这段时间电子的位移是多少？解：21531319/101.96.1101.9100.1106.1s m m eE a ⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-=-- （1）由于速度方向和加速度（受力）方向相反 电子作运减速运动。
（2）由0101.96.1100.51560=⨯-⨯=+=t at t υυ 图4.22 题4.12图得从以0υ运动到停止所需时间为s t 81561084.21.9106.1100.5-⨯=⨯⨯⨯= （3）这段时间电子的位移为m at t s 2162158620101.71084.2101.96.1211084.2100.521---⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+=υ4.15 两个点电荷1q 和2q 相距为l 。
若 (１) 两电荷同号；(２) 两电荷异号．求它们连线上电场强度为零的点的位置．解：（1）若两电荷同号，电场为零的点在1q 与2q 的连线上，设距1q 为x 处，则有，202201)(44x l q x q -=πεπε 由此得2221)(x l q x q -=整理得 02)(211212=-+-l q lx q x q q 解之得 l q q q q q x 21211--=（舍去了负根）（2）若两电荷异号，电场为0的点在1q 与2q 的延长线上，且在电量较小的电荷一边。
若21q q <设0=在1q 外距1q 为x 处，则有202201)(44x l q x q +=πεπε 即 2221)(x l q x q += 整理得 02)(211212=---l q lx q x q q 解之得l q q q q x 111212-+=//若21q q >，则在2q 外距2q 为（同上计算） l q q q q x 112121-+=//4.16 α粒子快速通过氢分子中心，其轨道垂直于两核连线中心，问α粒子在何处受到的力最大？假定α粒子穿过氢分子时，两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场．解：设两核间的距离为2l ，α粒子在距两核中心的距离为r 时所受力为最大，其值为2/32202222202)()(422r l re r l r r l e F +⋅=+⋅+⋅=πεπε 由极值条件0=dr dF 得l r 22=即α粒子到两核中心的距离等于两核距离的42倍时所受之力为最大。
4.17 若电荷 q 均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证： (1) 在棒的延长线上，离棒中心为 a 处的场为 220L41-⋅πε=a qE (2) 在棒的垂直平分线上，离棒 a 处的场强为220421aL a q E +⋅πε=证明：选棒的中心为坐标原点，沿棒的方向为x 轴方向，垂直于棒的方向为y 轴（1）2202202220411441L a qx a x a dx E l l l l -⋅πε=-πελ=-λπε=--⎰//|)( （2）⎰⎰--+πελ=+⋅+λπε=2223220222122220441l l ll x a dxaa x a a x dx E //)()()(2l 2l 21222014///|)(-+πελ=x a x a a 22022421441a l a q l a a q +⋅πε=+⋅πε=4.18 如图4.23 所示为一无限大均匀带电平面中间挖去一个半径为 R 的圆孔，电荷面密度为σ，求通过圆孔中心且与平面垂直的线上 P 点的场强．设 Ｐ点到孔心的距离为 x ，讨论 x >> R 和 x << R 两种情况下，Ｅ为多少？解：本问题可等效为面电荷密度为σ的均匀无限大带电面与面电荷密度为-σ的均匀带电圆盘（圆孔大小）的场的叠加。
前者在p 点产生的场强为x e E 012εσ=后者在P 点所产生的电场为x x e xR x e x r x x r ds E⎰+-εσ-=+⋅+πεσ-=][)()(/22021222202124 ∴P 点的电场强度为x e x R x E E E220212+εσ=+=讨论：（1）当R x >> x e E2εσ≈ 图4.23 题4.18图即在很远处，挖掉的圆孔对电场强度影响不大可以忽略。
（2）当R x <<时，0→E ，即当场点无限接近带电面时，其电场强度只与该处的电荷分布有关，（该处电荷面密度0=σ）4.19 设均匀电场的场强Ｅ与半径为Ｒ的半球面的轴平行．求通过此半球面的电通量． 解：取半径为R 的平面与半径面构成封闭面，对于该封闭面，由高斯定理便知其闭面通量为零，所以通过半径面的电通量与垂直于电场方向的平面（半径R ）的电通量大小相同。
即E R Es e 2π==Φ4.20 一均匀带电线，线电荷密度为λ，线的形状如图4.24所示。
设曲率半径为R 与线的长度相比为足够小。
求O 点处的电场强度的大小。
解：0点处的电场可看成是由两个半无限长线和一个41圆周电荷产生的电场，而两半无限长线上的电荷在0点产生的电场1E 和2E大小相等，方向相反，则0点的电场强度是41圆周电贺产生的，即3321E E E E E =++= ⎰⎰πππελ=θθπελ=θπεθλ=20002020444R d R RRd E x cos cos R d RRd E y 02204sin 4πελθπεθλπ⎰== RE E E y x 02242πελ=+=4.21 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 0.1 m 和 0. 3 m ，小球面带电荷为1.0×10 -8 C ， 大球面带电荷 1. 5×10 -8 C ，求：离球心为 (1) 5×10 -2 m ；(2) 0. 2 m ；(3) 0.5 m 处的场强。