安徽省学业水平测试数学模拟试题12

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2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题(含答案解析)

2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,4A =，则U A =ð（）A ．{}1,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,5D ．{}1,2,52．已知复数()1i z a a =+-，其中a ∈R ，若z 是实数，则=a （）A ．0B ．1C ．1-D ．i3．函数()lg 1y x =-的定义域为（）A ．{}1x x >B ．{}0x x <C ．{}01x x <<D ．{0x x <或1}x >4．已知α是第一象限角，12sin 13α=，则cos α=（）A ．513-B ．513C ．125-D ．1255．命题“2,220x x x ∃∈++≥R ”的否定是（）A ．2,220x R x x ∀∈++≤B ．2,220x x x ∀∈++<R C ．2x R,x 2x 20∃∈++<D ．2,220x x x ∃∈++≤R 6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，60A =︒，45B =︒，则b =（）AB ．C ．3D ．37．不等式220ax bx -+<的解集为{}12x x <<，则,a b 的值分别为（）A ．3,1B ．3,1-C ．1,3-D ．1,38．从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（）A ．14B ．12C ．13D ．239．已知向量(),1a x = ，()1,2b = ，且a b ∥，则x 的值是（）A ．12B ．0C ．1D ．210．数据2，4，6，8的方差为（）A ．4B ．5C ．6D ．711．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2xy =C ．12log y x=D ．11y x=+12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[]10,50（单位：元）内，其中支出在[]30,50（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（）A ．100B ．120C ．130D ．39013．若a ，b 都为正实数，且1a b +=，则ab 的最大值是（）A ．29B ．18C ．14D ．1214．已知sin cos 3θθ-=，则sin2θ=（）A ．13B ．13-C D ．15．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，则1AB 与平面11AAC C 所成角的正弦值等于（）A B C D16．已知函数)()(sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪ ⎭⎝的部分图象如图所示，则函数)(f x 的解析式为（）A ．)(12sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎭⎝B ．)(12sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎭⎝C ．)(2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎭⎝D ．)(2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎭⎝17．在边长为3的菱形ABCD 中，3DAB π∠=，2AM MB = ，则DM DB ⋅=（）A ．172B ．1-C ．152D ．9218．已知函数ln ,0()21,0x x x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩，若关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(]0,1B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．()1,0-二、填空题19．不等式240x x -<的解集是______.20．sin80cos40cos80sin40︒︒=︒︒______.21．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一学生1000人，高二学生1200人，高三学生1100人，三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取的学生数为______.22．底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是______.三、解答题23．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，7a =，5b =，且sin 3sin 5C B =.（1）求c ；（2）求角A 的大小.24．已知正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为2.(1)求三棱锥1A C BD -的体积；(2)证明：1AC BD ⊥.25．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是45.求：（1）甲、乙都解出此问题的概率；（2）甲、乙都未解出此问题的概率；（3）甲、乙恰有一人解出此问题的概率；（4）至少有一人解出此问题的概率.参考答案：1．C【分析】根据补集的定义可求得结果.【详解】因为集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,4A =，则{}2,5U A ð=.故选：C.2．B【分析】由复数为实数，则虚部为零即可.【详解】因为复数()1i z a a =+-，且z 是实数，则101a a -=⇒=，故选：B.3．A【分析】由对数式的真数大于0，求解不等式即可得到答案．【详解】要使原函数有意义，则10x ->，解得1x >，所以函数()f x 的定义域为{}1x x >．故选：A ．4．B【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得．【详解】因为α是第一象限角，12sin 13α=，由平方关系得cos 135α==，故选：B ．5．B【分析】利用存在量词的否定变换形式即可得出选项.【详解】命题“x ∃∈R ，2220x x ++≥”的否定为：x ∀∈R ，2220x x ++<.故选：B 6．D【分析】利用正弦定理sin sin a bA B=，代入数据计算即可得答案．【详解】∵在ABC 中有sin sin a b A B =，∴2sin 60sin 453b b ︒︒=⇒=，故选：D ．7．D【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为不等式220ax bx -+<的解集为{}12x x <<，所以0322a ba a ⎧⎪>⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故选：D 8．D【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个，其中符合条件的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4个，所求概率为4263P ==.故选：D 9．A【分析】由两向量平行可以根据向量坐标列出210x -=，解出x 的值，即可得到答案.【详解】a b∥，∴12102x x -=⇒=.故选：A.10．B【分析】先求平均数，再求方差.【详解】由2，4，6，8的平均数为：246854+++=，所以数据2，4，6，8的方差为：()()()()2222212545658554s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦，故选：B.11．B【分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭、12log y x =、11y x =+在()0,∞+上均为减函数，函数2x y =在()0,∞+上为增函数.故选：B.12．A【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33,从而得到位于30～50的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n 的值.【详解】位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为10.01100.1,S =⨯=20.023100.23,S =⨯=∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同学有67人,即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得670.67n=解之得100n =.故选：A 13．C【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果．【详解】因为a ，b 都为正实数，且1a b +=，所以2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12a b ==时取等号，所以ab 最大值14．故选：C ．14．A【分析】根据同角三角函数的关系与二倍角的正弦公式化简计算得出答案.【详解】sin cos 3θθ-=，()22sin cos 3θθ⎛-= ⎝⎭，22sin cos 2sin cos 32θθθθ+-=，2sin cos 132θθ-=，2sin cos 31θθ=，则1sin23θ=，故选：A.15．C【分析】取11A C 中点D ，连接1B D ，AD ，证明1B D ⊥平面11AAC C ，从而可得1B AD Ð为1AB 与平面11AAC C 所成角，再利用三角函数计算1B AD Ð的正弦值.【详解】取11A C 中点D ，连接1B D ，AD ，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面111A B C 是正三角形，∴111B D A C ^，又∵1CC ⊥底面111A B C ，∴11CC B D ⊥，又1111CC A C C ⋂=，∴1B D ⊥平面11AAC C ，∴1B AD Ð为1AB 与平面11AAC C所成角，由题意，1B D ==1AB ==1Rt B AD △中，111sin 4B D B AD AB ∠=.故选：C16．D【分析】根据图像直接得到2A =，由周期求ω，根据6x π=时，有最大值，求出ϕ.【详解】由函数的图象得2A =，4113126T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎭⎝，即2ππω=，则2ω=，∴)()(2sin 2f x x ϕ=+.∵2sin 2266f ππϕ⎛⎛⎫⎫=⨯+=⎪⎪ ⎭⎭⎝⎝，则sin 13πϕ⎛⎫+=⎪ ⎭⎝.则232k ππϕπ+=+，得)(26k k Z πϕπ=+∈.∵2πϕ<，∴当0k =时，6πϕ=，则函数)(2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪ ⎭⎝.故选:D.【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A 通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.17．C【分析】画出图形，根据条件得2,3DM AB AD DB AB AD =-=-，然后由2()()3DM DB AB AD AB AD =--，进行数量积的运算即可．【详解】解：如图，2AM MB =，∴23AM AB = ，∴23DM AM AD AB AD =-=-，且DB AB AD =-，又||||3,3AB AD DAB π==∠= ，∴2()()3DM DB AB AD AB AD =--222533AB AD AB AD =+-2511599333322=⨯+-⨯⨯⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．18．D【解析】画出()f x 的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】作出函数ln ,0()21,0x x x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩的图象如下，由图可知，当10a -<<时，直线y a =与()f x 的图象仅有一个交点，即关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根，所以10a -<<.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19．()0,4【分析】解二次不等式即可【详解】由()24040x x x x -<⇔-<，对应方程的根为：120,4x x ==，所以不等式的解集为{}|04x x <<，故答案为：()0,4.【分析】根据两角和的正弦公式即可求值．【详解】由正弦的两角和公式逆运算可得sin 80cos 40cos80sin 40︒︒︒︒+=sin(8040)sin1202︒︒︒+==，21．20【分析】根据分层抽样，按比例抽取即可得到答案．【详解】根据分层抽样，按比例抽取，则高一应抽取的人数为：100066=201000+1200+1100⨯故答案为：20．22．8π【分析】直接根据圆柱的侧面积公式计算可得．【详解】因为圆柱的底面半径为1，高为4，所以圆柱的侧面积2π2π148πS rl ==⨯⨯=侧．故答案为：8π．23．（1）3.（2）120︒【解析】（1）根据5b =，且sin 3sin 5C B =，由正弦定理得到sin 3sin 5c C b B ==求解.（2）根据7a =，5b =和（1）的结论，由余弦定理222cos 2c b a A c b+-=⋅⋅求解.【详解】（1）由正弦定理，得sin sin b c B C=，则sin 3sin 5c C b B ==，所以5335c ⨯==.（2）由余弦定理，得222925491cos 22352c b a A c b +-+-===-⋅⋅⨯⨯，又因为0180A <<︒︒，所以120A ∠=︒.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.(2)证明见解析【分析】（1）将问题转化为求1C ABD V -即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【详解】（1）在正方体ABCD -1111D C B A 中，易知1C C ⊥平面ABD ，∴11114222323A C BD C ABD V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，易知BD AC ⊥，∵1C C ⊥平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴1C C BD ⊥.又∵1C C AC C ⋂=，1C C 、AC ⊂平面1ACC ，∴BD ⊥平面1ACC .又1AC ⊂平面1ACC ，∴1AC BD ⊥.25．（1）815（2）115（3）25（4）1415【解析】（1）根据独立事件概率中()()()P AB P A P B =⋅,代入即可求解.（2）根据对立事件的概率公式()()()()()11P AB P A P B P A P B =⋅=-⋅-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,代入即可求解.（3）甲乙恰有1人解出题目,则甲解出乙未解出,或甲未解出乙解出,即可根据()()()()()P C P A P B P A P B =⋅+⋅代入求解.（4）至少有一人解出此问题的概率,其对立事件为甲乙两人均未解出题目,由对立事件概率求法代入即可求解.【详解】记甲独立解出此题为事件A ,乙独立解出此题为事件B ,则A 与B 为相互独立事件,且()()24,35P A P B ==.（1）()()()2483515P AB P A P B =⋅=⨯=；（2）()()()()()111113515P AB P A P B P A P B =⋅=-⋅-=⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（3）记事件C 为甲、乙恰有一人解出此问题,则C AB AB =+,()()()()()()()P C P AB P AB P A P B P A P B =+=+()()()()11P A P B P A P B =⋅-+-⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2114623535155=⨯+⨯==；（4）记事件D 为至少有一人解出此问题,则()()114111515P D P AB =-=-=【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,对立事件的性质及简单应用,属于基础题.。

安徽省亳州市蒙城县2024届数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

安徽省亳州市蒙城县2024届数学九上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 2y x n =+(n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )A ．n>-4B ．14n <C ．1 -4n 4<<D ．1 -4n 4≤≤ 2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB =6，BC =8，则△AEF 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．一元二次方程234x x +=的正根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定4．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A ．29B ．49C ．59D ．23 5．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（） A ．0或4 B ．4或8 C ．0 D ．47．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0时，原方程应变形为( )A ．(x +2)2＝3B ．(x ﹣2)2＝3C ．(x +2)2＝5D ．(x ﹣2)2＝59．已知点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝k x （k ＜0）的图象上，则（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 310．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于（）A ．40B ．47C ．24D ．2011．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x=-1D ．有两个相等的实数根 12．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（） A ．16 B ．13C ．12D ．56 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．14．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .15．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为_____．16．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 17．在锐角ABC 中，2232sin cos 22A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____． 18．已知23a b =，则a a b+的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，则ACB ∠的度数是 ()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=，，求证: CD 为ABC ∆的完美分割线．()3如图2，ABC ∆中，2, 2, AC BC CD ==是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点．（1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为，∠A 的度数为；（2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？23．（10分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？24．（10分）解方程：（1）2x 2-4x-31=1；（2）x 2-2x-4=1．25．（12分）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．（1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠．①求证：DMN ∆∽DGM ∆；②是否存在这样的点M ，使DMN ∆是等腰三角形？若存在，请求出AM 的长；若不存在，请说明理由．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x 元（0＜x ＜60）元，销售利润为w 元，请求出w 关于x 的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据∠AOB ＝45°求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的n 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n 的取值范围即可．【题目详解】解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的解析式为y ＝x ，联立2y x n y x⎧=+⎨=⎩得：20x x n -+=， 24140b ac n ∆=-=-=，得14n =时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为12， ∵点B 的坐标为（2，0），∴OA ＝2，∴点A 的横坐标与纵坐标均为：2sin 45⨯︒=，∴点A ，∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，40n +=，解得n=-4，∴要使抛物线2y x n =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数n 的取值范围是1-4n 4≤≤，故选：D ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．2、A【分析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，168124AOD S =⨯⨯=，又因为点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，所以EF 为三角形AOD 的中位线，推出//EF OD ，AEF AOD ，AF:AD=1:2由此即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =8 ∴168124AOD S =⨯⨯=， ∵E ，F 分别是AO ．AD 中点，∴//EF OD ，∴AEF AOD ，∴AF:AD=1:2，∴:1:4AEF AOD S S =∴△AEF 的面积为3，故选：A ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．3、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数．【题目详解】解：解法一：化为一般式得，2340x x +-=，∵a =1，b =3，c =−4，则224341(4)250∆=-=-⨯⨯-=>b ac ，∴方程有两个不相等的实数根，∴3352212-±-±-±===⨯b x a ，即14x =-，21x =，所以一元二次方程234x x +=的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，2340x x +-=，224341(4)250∆=-=-⨯⨯-=>b ac ，方程有两个不相等的实数根，12·4x x =-，则1x 、2x 必为一正一负，所以一元二次方程234x x +=的正根的个数是1；故选B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断．4、B【解题分析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.5、C 【解题分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【题目详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键． 6、D【解题分析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，，求出k 的值即可．【题目详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，，所以．故选D ．【题目点拨】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.7、B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【题目详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm ，则： ()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．8、A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【题目详解】x 2+4x ＝﹣1，x 2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故选：A ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键． 9、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【题目详解】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＜0， ∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 1）在第二象限，∴y 1＞0，y 1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y 1＜y 1．∵3＞0，∴C （3，y 3）点在第四象限，∴y 3＜0，∴y 1，y 1，y 3的大小关系为y 3＜y 1＜y 1．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，132==BO BD，142AO AC==，AC⊥BD，则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：5AB==，∴菱形ABCD的周长=4×5=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【题目详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．12、B【解题分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【题目详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (﹣3，1)【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．【题目详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，∴﹣b =1，根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．14、0或－1．【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．15、3【分析】根据旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD =30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC =∠ECA ，利用等角对等边得到AE =CE ，设AE =CE =x ，表示出AD 与DE ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC 面积．【题目详解】解：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD =12AC ′=12AC ， ∴在Rt △ACD 中，∠ACD =30°，即∠DAC =60°， ∴∠DAD ′=60°，∴∠DAE =30°， ∴∠EAC =∠ACD =30°，∴AE =CE ．在Rt △ADE 中，设AE =EC =x ，则有DE =DC ﹣EC =AB ﹣EC =6﹣x ，AD×根据勾股定理得：x 2=（6﹣x ）2+（2，解得：x =4，∴EC =4，则S △AEC =12EC •AD故答案为【题目点拨】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．16、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【题目详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【题目点拨】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．17、75°【分析】由非负数的性质可得：sin cos A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【题目详解】解：由题意，得sinA＝2，cosB＝2，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键． 18、25【解题分析】因为已知23a b =，所以可以设：a=2k ，则b=3k ，将其代入分式即可求解．【题目详解】∵23a b =， ∴设a=2k ，则b=3k ， ∴22235a k ab k k ==++. 故答案为25. 【题目点拨】本题考查分式的基本性质.三、解答题（共78分）19、（1）88°；（2）详见解析；（3【分析】（1） C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由4060A B ∠=∠=，，得80ACB ∠=，由CD 平分ACB ∠，40ACD BCD ∠=∠=，得ACD ∆为等腰三角形，结合BCD BAC ∆∆，即可得到结论；（3）由 CD 是ABC ∆的完美分割线，得BCD BAC ∆∆，从而得BC BD BA BC=，设BD x =，列出方程，求出x 的值，再根据CD BD AC BC=，即可得到答．【题目详解】(1) ∵ C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，∴ABC CBD ，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴88ACB ∠=．故答案是：88°；()24060A B ∠=∠=，，80ACB ∴∠=，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=， 40ACD A ∴∠=∠=，ACD ∴∆为等腰三角形．40DCB A ∠=∠=，CBD ABC ∠=∠，BCD BAC ∴∆∆，CD ∴是ABC ∆的完美分割线．()3∵ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴2AC AD ==，∵CD 是ABC ∆的完美分割线，∴BCD BAC ∆∆，BC BD BA BC∴=，设BD x =，则()22(2)x x =+，0x ，31x ∴=-，3162=22CD BD AC BC --∴== 622622CD -∴=⨯=-．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．20、（1）50°，25°；（2）见解析【分析】（1）连接OD ．证明△AOD ≌△COD 即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【题目详解】（1）解：连接OD ．∵AD CD =，∴AD ＝CD ，∵OD ＝OD ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COD （SSS ），∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠ODA ，∠C ＝∠ODC ，∴∠A ＝∠C ＝∠ADO ＝∠CDO ，∵∠ADC ＝12∠AOC ＝50°， ∴∠A ＝∠ADO ＝12∠ADC ＝25°，故答案为50°，25°．（2）证明：∵△AOD ≌△COD （SSS ），∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠ODA ，∠C ＝∠ODC ，∴∠A ＝∠C ＝∠ADO ＝∠CDO ，∴∠ADC ＝2∠DAB ．【题目点拨】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.21、（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ；一次函数的解析式为y=﹣23x+2；（2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解题分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为2 2.3y x =-+ ()2AOB AOC BOC S S S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【题目详解】()1将()34A -，代入m y x =，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-；将()6,B n 代入12y x =-，得612n =-，解得2n =-， ()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为2 2.3y x =-+ （2）当0y =时，2203x -+=，解得：()330.x C =∴，， 1=34=6.2AOC S∴⨯⨯ 1=32=3.2BOC S ∴⨯⨯ 639.AOB S =+=（3）存在．过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，如图，190APC ∴∠=︒， A 点坐标为()34-，， 1P ∴点的坐标为()30.-， 290P AC ∠=︒，21190P AP P AC ∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP ∠+∠=︒，211AP P P AC ∴∠=∠，211Rt Rt AP P CAP ∴∽， 11211,AP PP CP AP =即124,64PP = 128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭22、（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【解题分析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB 段可得甲机器的速度，观察BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【题目详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；()2设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+把()3,90B ，()6,270C ，代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩解得6090k b =⎧⎨=-⎩6090y x ∴=- ()36x ≤≤()3设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，2030x =，1.5x =；乙机器修好后，根据题意则有()2030403x x=+-，4.5x=，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.23、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价＝原价﹣2×超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价＝单价×数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤27，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：购买门票共需费用112元．（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，∵1232÷60＝20815（人），1232÷50＝11625，∴20＜x≤1．依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.24、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=1x2=1-【分析】（1）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【题目详解】解：（1）方程变形为：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，1，∴x1=1+x2=1-【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心．25、（1）2；（2）①见解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根据平行线的性质得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假设存在，由①可得当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG＝DG=1时，结合勾股定理进行求解；当MG＝DM时，作MH⊥DG于H，证出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD =∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴ADCG＝DECE，∴1053 CG=，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，10DG==，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN ＝∠DAM∴∠DMN ＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN ∽△DGM②存在．由①得△DMN ∽△DGM∴当△DGM 是等腰三角形时△DMN 是等腰三角形有两种情形：如图2﹣1中，当MG ＝DG=1时，∵BG ＝BC +CG ＝16，∴在Rt △ABG 中，2281685AG =+=， ∴AM ＝AG - MG = 8510﹣．如图2﹣2中，当MG ＝DM 时，作MH ⊥DG 于H ． ∴DH ＝GH ＝5，由①得∠DGM =∠DAG=∠AGB∵∠MHG =∠B∴△GHM ∽△GBA∴GH MG GB AG=， ∴51685MG =， ∴552MG =， ∴551158522AM =-=．综上所述，AM 的长为8510-或1152．【题目点拨】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.26、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【题目详解】（1）根据题意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键．。

2024-2025学年安徽省濉溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年安徽省濉溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.52、（4分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是()A ．m＜12B ．m＞12C ．m＜2D ．m＞-23、（4分）下列变形中，正确的是（）A ．2111x x x -=-+B ．22a a b b=C ．362x y x y=++D ．11a ab b +=+4、（4分）下而给出四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是().A ．1:2:3:4B ．1:2:2:3C ．2:2:3:3D ．2:3:2:35、（4分）若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．6 7m <<B ．67m <≤C ．6 7m ≤<D ．3 4m ≤<6、（4分）如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，当△OPD是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（）A ．2B ．185C ．75D ．527、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38、（4分）不等式的解集是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．10、（4分）若把分式xyx y-中的x，y 都扩大5倍，则分式的值____________．11、（4分）比较大小：．（填“>”、“=”或“<”）12、（4分）将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．13、（4分）如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若DC ＝8，CF ＝4，求矩形ABCD 的面积S ．15、（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，90B =∠.求阴影部分面积.16、（8分）如图1，直线y ＝﹣34x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．17、（10分）已知x ﹣1，y ，求x 2+xy +y 2的值．18、（10分）对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值范围为______；（2）化简：x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）因式分解：224a a -=___．20、（4分）一次函数y ＝mx ﹣4中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____﹣21、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858022、（4分）小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h ，2akm/h ，3akm/h ，则小刚骑车从家学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………到学校比从学校回家花费的时间多_____h ．23、（4分）把直线y ＝x －1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，090A B ∠=∠=，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE V ≌Rt BEC25、（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．26、（12分）如图，在ABC ∆中，90B =∠，7AB cm =，9BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于62cm ？（2）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于7cm ？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF ，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF 的面积，则ABE S ∆=ABF S ∆+BEF S ∆即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，DF ：FB=2：5，∵DEF S ∆=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴DEF S ∆：ABF S ∆=4:25，即ABF S ∆=DEF S ∆254⨯=12.5，∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF 和△BEF 分别以DF 、FB 为底时高相同，∴DEF S ∆：BEF S ∆=DF ：FB=2：5，即BEF S ∆=DEF S ∆52⨯=5，∴ABE S ∆=ABF S ∆+BEF S ∆=12.5+5=17.5，故选C ．本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．2、B 【解析】分析：先根据x 1＜x 2时，y 1＜y 2，得到y 随x 的增大而增大，所以x 的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞1 2．故选：B．点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x 的增大而减小．3、A【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【详解】A、2111x xx-=-+，正确；B、22a ab b≠，错误；C、3622x y x y=++，错误；D、11a ab b+≠+，错误；故选A．本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．4、D【解析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D ．本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．5、B 【解析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】解：0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜①②，解①得x ＜m ，解②得x≥1．则不等式组的解集是1≤x ＜m ．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是1，4，5，2．∴2＜m≤3．故选：B ．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、C 【解析】过O 作OE ⊥CD 于E ．根据菱形的对角线互相垂直平分得出OB ，OC 的长，AC ⊥BD ，再利用勾股定理列式求出CD ，然后根据三角形的面积公式求出OE ．在Rt △OED 中，利用勾股定理求出ED ．根据等腰三角形三线合一的性质得出PE，利用CP =CD -PD 即可得出结论．【详解】过O 作OE ⊥CD 于E ．∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OB 12=BD 12=⨯6=3，OA =OC 12=AC 12=⨯3=2，AC ⊥BD ，由勾股定理得：CD ==1．∵12OC ×OD =12CD ×OE ，∴12=1OE ，∴OE =2.2．在Rt △ODE 中，DE =1.3．∵OD =OP ，∴PE =ED =1.3，∴CP =CD -PD =1-1.3-1.3=1.2=75．故选C ．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求出OE 的长是解题的关键．7、D 【解析】通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。

安徽省学业水平测试数学模拟试题12

高中数学学业水平测试模拟题（十二）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1、设集体A={x|2x+3<5},B={x|-3<x<2},则A∩B= ( )A. {x|-3<x<1}B. {x|1<x<2}C. {x|x>3}2、已知向量a =(1,2), b =(4,y)，且a ⊥b，则y=（）A ．0B ．1C ．-2D ．33、求值：11sin()6π-=（）A ．12-B ．12C ．D 4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是( ) A ．0.32,32 B ．0.08,8 C ．0.24,24 D ．0.36,36 5、已知函数3)1()10()(=≠>+=-f a a aa x f xx且且则=)2(f ( )A ．3B ．5C ．7D ．96、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是（） A ．3B ．C ．8πD ．12π 7、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-15=0的距离等于1的点有（）个。

A ．1 B. 2 C. 3 D. 48、在ABC ∆中，已知4,1AB AC == ，ABC ∆AB AC的值为( )A ．2±B ．4±C ．2D ．4 9、函数2sin cos y x x =+的值域是( )A ．41,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C ．41,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4(,]5-∞10、某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( ) A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．在等差数列{a n }中，已知a 3＝8，a 6＝14，则数列{a n }的前8项的和S 8＝____________12、某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A 、B 、C 三家养鸡场分别抽取的个体数分别为：______； ____；_____13、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号14、计算2222122100++++ 的程序框图如下：其中空白框①应填入空白框②应填入三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数2()sin sin 2f x x x m π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（１）求()f x 的最小正周期；（２）若()f x 的最大值为3，求m 的值．16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=．（1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外部的概率．17、(13分)如图：正三角形ABC 与直角三角形BCD 所在平面互相垂直，且090BCD ∠=， 030CBD ∠=．（１）求证：AB CD ⊥；（２）求二面角D AB C --的正切值．18、(13分)已知41cos ,(,),tan()522πααππβ=-∈-=，求tan(2)αβ-的值．19、(14分)已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=．（１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB =（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．20、(14分)已知12x x 、是方程24420x mx m -++=的两个实根．（１）当实数m 为何值时，2212x x +取得最小值？（２）若12x x 、都大于12，求m 的取值范围．高二数学学业水平测试模拟题参考答案一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10.B 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．88 12．60；40；20 13。

2024届安徽省合肥市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，2,32．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设AP x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE3．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m4．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限5．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A．5 B．8 C．12 D．146．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A．5 B．7 C．125D．2459．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分10．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．13．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．14．两条对角线______的四边形是平行四边形.15．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S2）0.020 0.019 0.021 0.02216．在平面直角坐标系中，点(2,3)-关于x轴对称的点的坐标是__________．17．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，//CE BD ，//DE AC ．()1证明：四边形OCED 为菱形；()2若4AC =，求四边形CODE 的周长．20．（6分）先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 21．（6分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2． 22．（8分）已知一次函数y =(m +2)x +3- m ，（1）m 为何值时，函数的图象经过坐标原点？（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．23．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．24．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD 进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米，BC=12米.(1)若连接AC ，试证明:OABC 是直角三角形；(2)求这块地的面积.25．（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．26．（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【题目详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+2）232，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、D先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【题目详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值12，由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.3、B【解题分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【题目详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.4、C【解题分析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．5、C【解题分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【题目详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．6、D【解题分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【题目点拨】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.7、D【解题分析】根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意. 故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．8、C【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【题目详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=125．故选C．本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．9、D【解题分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．【题目点拨】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.10、B【解题分析】利用三角形中位线定理即可作答.【题目详解】∵点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点 ∴113,422PD BF DQ AE ==== ∴DQ ∥AE,PD ∥BF∵∠C=90°∴AE ⊥BF∴DQ ⊥PD∴∠PDQ=90°∴5PQ ===．故选 B.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.二、填空题(每小题3分,共24分)【解题分析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12、1【解题分析】分析：连接AC ，由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE ，知∠E=∠CAE ，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E 度数．详解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE ，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13、1【解题分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【题目详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×15550 =1人，故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．14、互相平分【解题分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【题目详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．15、乙【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【题目详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定．故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．16、(2,3)【解题分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【题目详解】点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,3).故答案为：(2,3).【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.17、23-+x y x y【解题分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】原式＝(2)(3)x yx y---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x y x y【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．18、90.【解题分析】（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）8【解题分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【题目详解】()1证明：∵//CE BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD OC =∴四边形CODE 为菱形；()2解：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴12OC OD AC ==又∵4AC =∴2OC =由()1知，四边形CODE 为菱形∴四边形CODE 的周长为4248OC ==⨯=．【题目点拨】考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20、12x -+，【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【题目详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式=﹣12(23)+-+=﹣13=﹣33． 21、，4-2.【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【题目详解】原式=（）÷ ===，当x=2时，原式===2（2-）=4-2．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.22、（1）m=3；（2）23m -<<【解题分析】（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m ，并求解即可；（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知20m +>以及30m ->，解出不等式组即可.【题目详解】解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m 满足条件；∴03m =-，解得3m =.（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，∴2030m m +>⎧⎨->⎩，解得：23m -<<. 【题目点拨】本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.23、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解题分析】（1）根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【题目详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，600800ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.【解题分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=2222435AD CD+=+=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面积-△ACD的面积=115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2），所以这块地的面积是24平方米.【题目点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.反之也成立.25、（1）见解析；（2）67.5°．【解题分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【题目详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC（2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5° ∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．26、（1）16；（2）15；（3）14. 【解题分析】（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可. 【题目详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为16；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是15；（3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是1 4 .【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.。

2023-2024学年安徽省滁州市、定远县高二上学期12月联考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省滁州市、定远县高二上册12月联考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，集合{}P 1,1=-，{}2Q i,i =.若{}P Q zi ⋂=，则复数z 等于A ．1B ．−1C ．iD ．i-【正确答案】C【分析】由复数的概念得到集合Q ，计算集合P 与集合Q 的补集，即可确定出复数z.【详解】{}{}2,,1Q i i i ==-,{}1,1P =-,则{}{}1P Q zi ==- ，即zi=-1,z=21ii i i-=-=,故选C本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.2．已知数列{}n a 的通项公式()111n n a +=-+，则23a a +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【正确答案】D【分析】通过赋值求得23,a a ，即可求得结果.【详解】因为()111n n a +=-+，故可得230,2a a ==，则23a a +=2.故选.D3．1e = 是向量e为单位向量的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知1e =是向量e为单位向量的充要条件故选：C本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.4．已知1cos ,,0222ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α等于（）A ．BC ．D【正确答案】C【分析】利用诱导化简，再利用同角公式计算作答.【详解】由1cos22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭得：1sin2α-=，即1sin2α=-，因,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则cosα==所以sintancosααα==故选：C5．已知圆221:4250C x y x y+---=，圆222:22140C x y x y++--=，则两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内含D．相切【正确答案】B【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系.【详解】由题设，1C：()222(1)10x y-+-=，2C：22(1)(1)16x y++-=，∴1(2,1)C，半径1r=；2(1,1)C-，半径24r=；∴2112123r r C C r r-<=<+，即两圆相交.故选：B6．设函数(2),(2)()1(1,(2)2xa x xf xx-≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()na f n=，若数列{}na是单调递减数列，则实数a的取值范围为()A．(),2-∞B．13,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦C．7,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】C【分析】根据题意可知函数()f x在Nx+∈上是减函数，则有()()()123f f f>>> ，结合函数()f x的图象可得关于a的限制条件，解出即可．【详解】解：数列{}n a是单调递减数列，即有1231n na a a a a+>>>>⋯>>，也即()()()123f f f>>> ，所以函数()f x在Nx+∈上是减函数，故有12011(2)22aa-<⎧⎪⎨⎛⎫->-⨯⎪⎪⎝⎭⎩，解得74a<．所以实数a 的取值范围是7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．故选：C ．7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，且直线360x y -+=过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（）A ．B ．CD 【正确答案】C【分析】根据题意可得c 及ba，再结合2224a b c +==求出a ，即可得解.【详解】解：由题意知，2c =，12b a =，又2224a bc +==，∴a =b =2a =.故选：C.8．设a 为实数，定义在R 上的偶函数()f x 满足：①()f x 在[)0,∞+上为增函数；②()()21f a f a <+，则实数a 的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()()1,1,3-∞-⋃+∞【正确答案】B【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得21a a <+，进而即得.【详解】因为()f x 为定义在R 上的偶函数，在[)0,∞+上为增函数，由()()21f a f a <+可得()()21f a f a <+，∴21a a <+，解得113-<<a .故选：B.二、多选题9．下列选项中正确的是（）A ．0a b >>，则ac bc<B ．若a b >，c d <，则a c b d ->-.C ．若15a ≤≤，12b -≤≤，则16a b -≤-≤D ．若1x >，则1x x+的最小值是2【正确答案】BC【分析】A 选项，可举出反例；BC 选项，可根据不等式的基本性质进行推导得到；D 选项，利用基本不等式进行求解，由于等号取不到，可知1x x+无最小值.【详解】若0c =，则0ac bc ==，A 错误；因为c d <，所以c d ->-，因为a b >，所以a c b d ->-，B 正确；因为12b -≤≤，所以21b -≤-≤，因为15a ≤≤，所以2151a b -+≤-≤+，即16a b -≤-≤，C 正确；因为1x >，所以12x x +≥，当且仅当1x =x ，即=1x 时，等号成立，由于1x ≠，故等号取不到，所以1x x+无最小值.故选：BC10．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有A ．7a B ．8a C ．15S D ．16S 【正确答案】BC根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.11．已知函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法，正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在[]0,π上有2个零点C ．()f x 在区间5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 图象向右平移116π个单位，所得图象对应的函数为偶函数【正确答案】AB【分析】利用正弦函数的性质可判断AC ，由整体法得到52,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可以得到()f x 在[]0,π上的零点判断B ，根据图象的变换及正弦函数的性质可判断D.【详解】对于选项A ：()f x 的最小正周期为22ππ=，故选项A 正确；对于选项B ：当[]0,x π∈时，52,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当20233x x πππ-=-=，时，()sin 203f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上存在零点2,63x x ππ==，故选项B 正确；对于选项C ：当时5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，42,333x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以当2,332x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭时函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数，当42323x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭πππ时函数为减函数，所以()f x 在区间5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先增后减，故选项C 错误；对于选项D ：函数()f x 图像向右平移116π个单位得到()()()11sin 2sin 24sin 263x x x g x ⎡⎤⎛⎫--=-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πππ，函数()()sin 2g x x =为奇函数，故选项D 错误．故选：AB ．12．已知直线:220l kx y kp --=与抛物线()2:20C y px p =>相交于A ，B 两点，点()1,1M --是抛物线C 的准线与以AB 为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）A ．2p =B ．2k =-C ．MAB △的面积为D ．5AB =【正确答案】ABD【分析】求出抛物线C 的准线方程，可求得p 的值，可判断A ；利用点差法可求得线段AB 的中点坐标，根据勾股定理列等式可求得k 的值，可判断B ；利用抛物线的焦点弦长公式以及三角形的面积公式可判断C 、D.【详解】由题意知，抛物线C 的准线为=1x -，即12p=，解得2p =，故A 正确；因为2p =，所以抛物线C 的方程为：24y x =，其焦点为()1,0F ，又直线:220l kx y kp --=，即()1y k x =-，所以直线l 恒过抛物线的焦点()1,0F ，设点()11,A x y ，()22,B x y ，因为A ，B 两点在抛物线C 上，联立方程2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩两式相减可得，1212124y y k x x y y -==-+，设AB 的中点为()00,Q x y ，则02y k=，因为点()00,Q x y 在直线l 上，解得0221x k =+，所以点2221,Q kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是以AB 为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆Q 的半径012222222222x x x AB r k+++====+.因为222222221QM r k k ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22222222212k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2k =-，故B 正确；因为2k =-，所以5AB =，直线l 为()210+-=y x ，由点到直线的距离公式可得，点M 到直线l的距离为d ，所以115222MAB S d AB =⋅⋅==，故C 错误，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知等差数列{}n a 的首项和公差相等且均不为零，则156=a a ______.【正确答案】52【分析】利用等差数列通项公式求解.【详解】设公差为d ，1516114155562+===+a a d d a a d d .故答案为:52.14．使得“224x x >”成立的一个充分条件是___________.【正确答案】104x <<（答案不唯一，）.【分析】由于22242x x =，故不等式等价于22x x >，解得102x <<，故只需写出102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭的子集即可.【详解】由于22242x x =，故224x x >等价于22x x >，解得：102x <<，使得“224x x >”成立的一个充分条件只需为集合102x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭的子集即可，故答案可以为：140x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭故140x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭本题考查充分条件，指数不等式，考查运算求解能力，是中档题.解题的关键在于根据已知解指数不等式222224x x x =>，进而需求不等式解集的子集即可.15．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则122022111a a a ++⋅⋅⋅+=______.【正确答案】40442023【分析】由已知可得出11n n a a n +-=+，利用累加法可求得n a ，求得11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，利用裂项相消法可求得122022111a a a ++⋅⋅⋅+的值.【详解】由11a =，11n n a a a n +=++可得11n n a a n +-=+，所以，当2n ≥时，()()()112211(1)(2)21n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-+⋅⋅⋅+-+=+-+-+⋅⋅⋅++()12n n +=，11a =也满足上式，故对任意的n *∈N ，()12n n n a +=，所以()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以122022111111111404421212232022202320232023a a a ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为.4044202316．在三棱锥1A ABC -中，1AA ⊥底面11,,2ABC BC A B AA AC ⊥==，则该三棱锥的外接球的体积为___________.【正确答案】823π【分析】将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．【详解】因为三棱锥1A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，1BC A B ⊥，所以可将三棱锥补成长方体，长方体的对角线是三棱锥外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为2222211222R AA AB BC AA AC =++=+=，半径为2R =，所以外接球的体积3482.33V R ππ==故答案为.823π四、解答题17．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和记为n S ，231a =-，522a =-．(1)求n a ；(2)求n S 的最小值．【正确答案】(1)337n a n =-(2)210-【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得首项和公差，进而得通项，（2）根据等差数列的性质，找到正负项的分界线，即可求解最值.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由231a =-，522a =-，得1131,422,a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得134a =-，3d =，∴()11337n a a n d n =+-=-．（2）数列首项为负的，公差大于零，是递增数列，令10,0,n n a a +≤⎧⎨>⎩即()3370,31370,n n -≤⎧⎨+->⎩解得343733n <≤，∴12n =，即第1项到第12项都是负的，从第13项起变成正的，∴12n =时，n S 最小，最小值为()()12112341212132102S =⨯-+⨯⨯-⨯=-18．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足1cos 2a b c B +=⋅.(1)求角C ；(2)若2a =，3b =，求ABC 外接圆的面积【正确答案】(1)23C π=(2)193π【分析】（1）根据正弦定理和两角和与差的正弦公式即可求解；（2）根据余弦定理和正弦定理即可求解.【详解】（1）由正弦定理知，1sin sin sin cos 2A B C B +=⋅，所以1sin()sin sin cos 2B C B C B ++=⋅，∴sin cos cos s i 1in sin s n cos 2B C B C B C B ++=，且sin 0B ≠，()0,C π∈，∴1cos 2C =-，23C π=.（2）由余弦定理得，2222cos 19c a b ab C =+-=，c =∴2sin 3c R C ===，3R =.∴外接圆面积2193R π=.19．已知圆C 的圆心在坐标原点O ，直线l的方程为0x y --=.(1)若圆C 与直线l 相切，求圆C 的标准方程；(2)若圆C 上恰有两个点到直线l 的距离是1，求圆C 的半径的取值范围.【正确答案】(1)224x y +=(2)()1,3【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线距离公式，即得解（2）分析可得1-<d r ，即21r -<，求解即可【详解】（1）设圆的半径为r ，圆心到直线l 距离为d，则2d ==，依题意2d r ==，所以圆C 的方程为224x y +=.（2）由（1）知，圆心到直线l 距离为2d =，又圆C 上恰有两个点到直线l 的距离是1，所以1-<d r ，即21r -<，所以13r <<，即圆C 的半径的取值范围是()1,3.20．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1)求样本中数据落在[)50,60的频率；(2)求样本数据的第60百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30这一组的概率.【正确答案】(1)0.4(2)55(3)35【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即可；（2）根据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可；（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中数据落在[)50,60的频率为()10.0120.022100.4-⨯+⨯⨯=（2）样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为()0.60.120.25010550.4-⨯++⨯=（3）[)20,30与[]60,70两组的频率之比为1:2，现从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[)20,30组抽取2人，记为a ，b ，[]60,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在[)20,30的情况有(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，共9种，故所求概率93155P ==.21．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)证明：//PB 平面ACE ；(2)若1PA AD ==，2AB =，求平面EAC 与平面ACD 夹角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BD ，交AC 于点O ，连接EO ，则//EO PB ，再由线面平行的判定定理即可证明.（2）如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.分别求出平面EAC 与平面ACD 的法向量，再由二面角的向量公式代入即可得出答案.【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接EO ，∵O 为BD 中点，E 为PD 中点，∴//EO PB∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，∴//PB 平面ACE（2）解：如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A ，()2,1,0C ，()2,0,0B ，110,,22E ⎛⎫⎪⎝⎭则()2,1,0AC = ，110,,22AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面ACD 的一个法向量()00,0,1n = .设平面AEC 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0.n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即110,2220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1x =，则=2y -，2z =，∴()1,2,2n =- ∴0002cos ,3n n n n n n ⋅== 故平面EAC 与平面ACD 夹角的余弦值为23.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，点1F ，2F 是椭圆C 的左右焦点，点P 是C 上任意一点，若12PF F △面积的最大值为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线11:3l y x =与椭圆C 在第一象限的交点为M ，直线()21:03l y x m m =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点，连接MA ，MB ，与x 轴分别交于P ，Q 两点，求证：MPQ 始终为等腰三角形.【正确答案】（1）221182x y +=（2）证明见解析【分析】（1）根据12PF F △面积的最大值为P 的位置，根据离心率，可求出,,a b c ，可得结果；（2）先得到点M ，联立直线2l 与椭圆的方程，利用韦达定理，通过计算0AM BM k k +=，可得结果.【详解】（1）由3c e a ==，222a b c =+可得c =，由12PF F △面积的最大值为bc =解得a =，b =，4c =，∴椭圆C 的方程为221182x y +=（2）联立22118213x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得()3,1M联立22118213x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得22269180x mx m ++-=.∵直线2l 与椭圆C 交,A B 两点，∴()22(6)429180m m ∆=-⨯⨯->.∴22m -<<，且0m ≠设直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k ，设()()1122,,,A x y B x y ，则12121211,33y y k k x x --==--.又1122293,,92x x m x x m +=-=-，112211,33y x m y x m =+=+，则1212121133y y k k x x --+=+--()()()121212122(2)66333x x m x x m k k x x +-++-+=--()()21212299(2)(3)6632033m m m m k k x x ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭+==--∴120k k +=，从而MPQ 始终为等腰三角形.关键点点睛：设直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k 后，分别表示出12,k k ，根据根与系数的关系，计算120k k +=是证明的关键，属于中档题.。

安徽省合肥市2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷含答案

普通高中学业水平合格性考试数学（答案在最后）一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.*3-∈NB.0∉NC.12∈Z D.R【答案】D 【解析】【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意*13,0,2-∈∉∉N Z N R .故选：D.2.下列向量关系式中，正确的是（）A.MN NM =B.AB AC BC+= C.AB CA BC+= D.MN NP PQ MQ++= 【答案】D 【解析】【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.【详解】MN NM =-，A 选项错误；BC AC AB=-，B 选项错误；AB CA CA AB CB =+=+，C 选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=，D 选项正确.故选：D.3.已知角α的终边经过点125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.512-B.125-C.1213-D.513【答案】A 【解析】【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意5125tan 131312α⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知i 为虚数单位，则复数23i i z =-+的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-【答案】B 【解析】【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.【详解】由题意2i 3i i 2z =-+=-，所以复数23i i z =-+的虚部为1-.故选：B.5.“21x >”是“1x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据21x >得到1x >1x <-，从而得到答案.【详解】由21x >，解得1x >或1x <-.所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知lg3,lg5x y ==，则用,x y 表示lg45为（）A.2xy B.3xyC.2x y+ D.2x y-【答案】C 【解析】【分析】运用对数运算性质计算.【详解】()2lg45lg 53lg 52lg 32x y =⨯=+=+.故选：C.7.已知函数()23f x x x=--，则当0x <时，()f x 有（）A .最大值3+ B.最小值3+C.最大值3- D.最小值3-【答案】B 【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当0x <时，()()233f x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+-≥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，等号成立当且仅当x =.故选：B.8.已知一组样本数据12,,,n x x x 的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据1y ，2,,n y y ，其中()11,2,3,,i i y x i n =+= ，则12,,,n y y y 的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，5C.4，4D.4，5【答案】D 【解析】【分析】由平均数的定义及12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，即可求出结果.【详解】由题意知，123n x x x n +++= ，则()()()121211134n n x x x y y y n ny n n n++++++++++==== ，又因为()11,2,3,,i i y x i n =+= ，所以12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，由于12,,,n x x x 的中位数为4，则12,,,n y y y 的中位数为5.故选：D.9.已知函数()()ln 2f x x =-，则下列结论错误的是（）A.()30f = B.()f x 的零点为3C.()f x 在()0,∞+上为增函数D.()f x 的定义域为()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数()()ln 2f x x =-性质依次判断各选项可得出结果.【详解】()()3ln 32=ln1=0f =-,可知函数()f x 的零点为3，可知A,B 正确；()()ln 2f x x =-中，由20x ->，解得：2x >，故函数的定义域为()2,∞+，且函数在()2,∞+为增函数，故C 错误，D 正确.故选：C10.已知i 为虚数单位，复数z 满足13z ≤≤，则复数z 对应的复平面上的点Z 的集合所表示的图形是（）A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面【答案】D 【解析】【分析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则由13z ≤≤可得13≤≤，即2219a b ≤+≤，所以复数z 对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的图象关于直线π6x =对称D.()f x 的图象关于坐标原点对称【答案】C 【解析】【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；()f x 的最大值为1，故B 错误；因为πcos 016f ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π6x =对称，故C 正确；因为()π10cos 032f ⎛⎫=-=≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于坐标原点对称，故D 错误.故选：C .12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S （米）和汽车的刹车前速度x （千米/小时）有如下的关系：211909S x x =-．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（）A.90千米/小时B.80千米/小时C.72千米/小时D.70千米/小时【答案】A 【解析】【分析】题意可得，，求解一元二次方程即可.【详解】由题意可得，21180909S x x =-=，化简为21080900x x --⨯=，解得80x =-或90x =，又因为0x ≥，所以90x =.故选：A.13.若π32cos()410α-=，则sin2α=（）A.725B.1625C.1625-D.725-【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由πcos()410α-=得3cos sin 5αα+=，平方得223(cos sin )()5259αα+==，22cos 2sin cos sin 259αααα++=即1sin 2295α+=，得16sin225α=-.故选：C14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）A.0.85B.0.80C.0.70D.0.29【答案】D 【解析】【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为()()10.800.850.8010.850.170.120.29-⨯+⨯-=+=.故选：D.15.已知函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数．若()ln f x x =的反函数为()g x ，则(2)g =（）A.ln 2B.e2 C.2e D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到()x g x e =，代入2x =，即可求解.【详解】由函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数，若()ln f x x =的反函数为()x g x e =，则2(2)e g =.故选：C.16.已知4,a e = 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量为（）A.2eB.2e -C.D.-【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在向量e 上的投影向量为222π41cos 321a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅===-；故选：B17.从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件A =“2个数都为偶数”，B =“2个数都为奇数”，C =“至少1个数为奇数”，D =“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（）A.A 与B 是互斥事件B.A 与C 是互斥但不对立事件C.B 与D 是互斥但不对立事件D.C 与D 是对立事件【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】根据题意()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,=(){}()()(){}2,4,1,3,1,5,3,5,A B ==()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,5,3,4,3,5,4,5,C =，()()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,2,4,D =则A B ⋂=∅，所以A 与B 是互斥事件，A 正确；,A C A C =∅=Ω ，所以A 与C 是互斥且对立事件，B 错误；,B D B D =∅=Ω ，所以B 与D 是互斥且对立事件，C 错误；()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,C D ⋂=所以C 与D 不是对立事件，D 错误.故选：A.18.在三棱锥-P ABC 中，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，且PA PB PC ==，则点O 一定是ABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，求得OA OB OC ==，即可求得答案.【详解】如图所示，分别连接,,OA OB OC ，因为PO ⊥平面ABC ，可得,,PO OA PO OB PO OC⊥⊥⊥又因为PA PB PC ==，利用勾股定理，可得OA OB OC ==，所以点O 一定是ABC 的外心.故选:B.二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.设集合{}()(){}1,2,3,4,140A B x x x ==--=，则A B =ð____________．【答案】{}2,3##{}3,2【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】()(){}{}1401,4B x x x =--==，则{}2,3A B =ð.故答案为：{}2,3.20.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=，则()4f =____________．【答案】0【解析】【分析】由函数为奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性即可得解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，所以()()400f f ==.故答案为：0.21.已知,a b 是两个不共线的向量，若,AB a b AC a b λ=+=-，且AC AB μ=，则λ=____________．【答案】1-【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组,1μλμ==-即可求解.【详解】由题意()AC a b AB a b a b λμμμμ=-=++== ，且,a b是两个不共线的向量，所以,1μλμ==-，所以1λ=-.故答案为：1-.22.已知ABC 内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若)2224S b c a =+-，则角A 等于______．【答案】60 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简tan A =，结合A 的范A 的值．【详解】由题意，因为)2224S b c a =+-，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⋅=，即tan A =，又由000180A <<,所以060A =，故答案为060【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；87.5%；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为87.5%；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为985840-=；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为787.5%8=；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为5666787986899599818+++++++=，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为2222222221(5681)(6681)(7881)(7981)(8681)(8981)(9581)(9981)8s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦14721848==．24.如图，四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，E 为侧棱1D D 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）若1D D ⊥底面ABCD ，且14D D =，求四棱锥1D ABCD -的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）36.【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理容易证出；（2）容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而1D ABCD -表面积可求.【小问1详解】如下图，连接BD ,设BD 与AC 相交与点M ,连接EM .因为底面ABCD 是边长为3的正方形，所以M 为BD 中点，又因为E 为侧棱1D D 的中点，所以1//BD EM ，又1BD ⊄平面ACE ，EM ⊂平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .【小问2详解】因为1D D ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以1D D AB ⊥，又AB AD ⊥，11,,DD AD D DD AD ⋂=⊂平面1D AD ，所以AB ⊥平面1D AD ，而1AD ⊂平面1D AD ，所以1AB AD ⊥，同理可证1BC CD ⊥，所以1111,,,D AD D AB D BC D CD △△△△均为直角三角形，则四棱锥1D ABCD -的表面积为()111112S D D AD D D CD D A AB D C BC AB CB =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()212342353362=⨯⨯+⨯⨯+=，所以四棱锥1D ABCD -的表面积为36.25.如图，OABC 为正方形，()()2,0,0,2A C ，点()()2cos ,2sin P θθθ++∈R 为直角坐标平面内的一点，M 为线段AB 的中点，设()f PO PM θ=⋅ ．（1）求点B 的坐标；（2）求()fθ的表达式；（3）当()f θ取最大值时，求sin θ的值．【答案】（1）()2,2；（2）()33sin 2cos f θθθ=++；（3）313sin 13θ=．【解析】【分析】（1）由OA CB = 和向量的坐标运算可解；（2）由数量积的坐标运算求解；（3）化简()f θ得()()13sin 3f θθϕ=++，由正弦函数最值求解.【小问1详解】设(),B x y ，因为ABCD 为正方形，所以OA CB = ，又()()2,0,,2OA CB x y ==- ，所以2,2x y ==，所以点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】因为M 为线段AB 的中点，所以()2,1M ，因为()()2cos ,2sin ,cos ,1sin PO PM θθθθ=----=--- ，所以()()()()2cos cos 2sin 1sin 33sin 2cos PO PM θθθθθθ⋅=---+----=++ ，所以()33sin 2cos f θθθ=++；【小问3详解】因为()()33sin 2cos 3f θθθθϕ=++=++，其中sinϕϕ==所以当()π2π2k k θϕ+=+∈Z ，即π2π2k θϕ=+-时，()f θ有最大值3+，此时πsin sin 2πcos 213k θϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，故当()f θ取最大值3+313sin 13θ=．。

2024-2025学年安徽省淮南市西部地区数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年安徽省淮南市西部地区数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°2、（4分）如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．163、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样4、（4分）一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．85、（4分）下列事件是确定事件的是（）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．打开电视，正在播放新闻C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为66、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是()A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定7、（4的算术平方根是（）A ．14B ．﹣14C ．12D ．±128、（4分）一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是()A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC ，则折痕CD 所在直线的解析式为____．10、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为．11、（4分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．12、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是________cm.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，B Ð沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由15、（8分）已知，如图，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线．（1）求证：BD ＝2CD ；（2）若CD ＝2，求△ABD 的面积．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且△ABC 面积为1．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图1，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.18、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．20、（4分）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.21、（4分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．22、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围是________．23、（4分）如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 1﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 1．(1)求实数k 的取值范围；(1)当x 1和x 1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为k 的值．25、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？26、（12分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．2、C【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．3、B 【解析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1，∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、A 【解析】试题分析:设这个多边形边数为n ，则根据题意得：（n-2）×180°=108n ，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A ．考点：多边形内角和公式．5、C 【解析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件．故选项错误；B ．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误；C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确；D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误．故选C ．本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键．6、B【解析】设从A 地到B 地的路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷(word版含答案)

2022安徽省学业水平考试数学模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2．已知xy＝2，则x yx y+-的值为()A．﹣3B．3C．13D．－133．将2098.7亿元用科学记数法表示为()A．2.0987×103亿元B．2.0987×1010亿元C．2.0987×1011亿元D．2.0987×1012亿元4．如果反比例函数y＝2ax-(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()A B C D6．若锐角α满足cosα2且tanα3，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是()A．60πcm2B．50πcm2C．40πcm2D．30πcm2 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A．112B．16C．13D．129．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P 的面积，那么k的值是()A．12B．45C．1D．4310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP2，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D2；①AP①PC；①AB＝2；①S△APB＝2. 其中正确结论有是()A．①①① B．①① C．①① D．①①①二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x2＝5，则x＝．12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣1x(x＜0)，y＝3x(x＞0)的图象上，则sin∠BAO的值为．13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝．14．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的三个结论：①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a＜﹣54或a＞0；①对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；①若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣43＜a≤﹣1或1≤a＜43. 其中正确的结论是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．32|＋(π﹣2022)0﹣(13)﹣1＋3tan30°．16．解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，，并在数轴上表示解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD 长．(3 1.7322≈1.414)18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？(2)在(1)中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH ⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cos C 5，BC＝10时，求AEAB的值．20．如图，已知A(﹣4，2)，B(n，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx＋b﹣mx＞0的解集(请直接写出答案)．六、(本题满分12分)21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°．延长CB至D，使DB＝AB．连接AD．(1)求∠ADB的度数．(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值．七、(本题满分12分)22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20090请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、(本题满分14分)23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．参考答案1. B 【解析】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项D ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ． 2. B 【解析】∵x y ＝2，∴x ＝2y ，∴x y x y +-＝22y y y y+-＝3．故选B ． 3. A 【解析】2098.7亿元＝2.0987×103亿元．故选A ． 4. B 【解析】∵反比例函数y ＝2a x-的图象分布在第二、四象限，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2，故选B ． 5. B 【解析】左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项A 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故选项B 符合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项C 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项D 不合题意. 故选B ． 6. B 【解析】∵α是锐角，∴cos α＞0，∵cos α2，∴0＜cos α2，又∵cos90°＝0，cos452，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tan α＞0，∵tan α30＜tan α3，又∵tan0°＝0，tan60°＝30＜α＜60°，故45°＜α＜60°．故选B ．7. A 【解析】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 2286+＝10，圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选A ． 8. B 【解析】画树状图为共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636＝16，故选B ． 9. B 【解析】如图，连接PC ，P A ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，3)，∴PC ⊥y 轴，∴四边形PDOC 是矩形，∴PD ＝OC ＝3，∵A (1，0)，B (9，0)，∴AB ＝9﹣1＝8，∴AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝AD ＋OA ＝4＋1＝5，∴P (5，3)，∵直线y ＝kx ﹣1恰好平分⊙P 的面积，∴3＝5k ﹣1，解得k ＝45．故选B ．10. C 【解析】如图，连接AD ，①①DCP ＝①ACB ＝90°，①①ACD ＝①BCP ，在①ACD 与①BCP 中，CD CP ACD BCP AC BC ∠⎪⎨⎪⎩∠⎧＝，＝，＝， ①①ACD ①①BCP (SAS )，①AD ＝PB 2，故①正确；①①DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，①DP 2＝2，①DP ＝AD 2，①AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，①①ADP ＝90°，①①ADP 为等腰直角三角形，①①APD ＝45°，而①DPC ＝45°，①①APC ＝90°，即AP ①CP ，故①正确；①①ADC ＝①ADP ＋①CDP ＝135°＝①CPB ，①①CPB ＋①DPC ＝180°，①点P ，点B ，点D 共线，①BD ＝BP ＋PD ＝2，AD 2，①AB 22AD BD +10①不正确；①S ①ADB ＝12×22＝2，①S ①ABP ＝1，故①不正确. 故选C ．11. 5 【解析】∵x 2＝5，则x 5512.3【解析】如图，过点A ，B 分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M ，N ，∵点A 在反比例函数函数y ＝﹣1x (x ＜0)上，点B 在y ＝3x (x ＞0)上，∴S △AOM ＝12，S △BON ＝32，又∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM＝∠OBN ，∴△AOM ∽△OBN ，∴(OA OB)2＝AOM OBNSS ＝13，∴OA OB3，设OB ＝m ，则OA 3m ，AB223()3m m +23，在△BAO 中，sin ∠BAO ＝OBAB 23m 33．13. 35° 【解析】连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°，故答案为35°．14. ①①① 【解析】∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5，∴若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，则(﹣4a )2﹣4a ×(﹣5)＞0且a ≠0，解得，a ＞0或a ＜﹣54，故①正确；该函数的对称轴是直线x ＝﹣24aa -＝2，故对任意实数m ，都有x 1＝2＋m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等，故①正确；当x ＝3时，y ＝9a ﹣12a ﹣5＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝16a ﹣16a ﹣5＝﹣5，①当a ＞0时，﹣3a ﹣5≤y ≤﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5﹣4＜﹣3a ﹣5≤﹣5﹣3，解得1≤a ＜43；当a ＜0时，﹣5≤y ≤﹣3a ﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5＋3≤﹣3a ﹣5＜﹣5＋4，解得－43＜a ≤﹣1；由上可得，若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则﹣43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43，故①正确. 故答案为①①①．15. 解：原式＝231﹣3＋33＝231﹣330．16. 解：解不等式2x ＋1＞0，得x ＞﹣12，解不等式22x -≥33x +，得x ≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x ≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17. 解：如图，作BE ⊥AD 于点E ，∵∠CAB ＝30°，AB ＝8km ，∴∠ABE ＝60°，BE ＝4km ，∵∠ABD ＝105°，∴∠EBD ＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD 2244+2≈5.7(km)，即BD 的长是5.7km ．18. 解：(1)设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是x 元、y 元，5386360x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得68x y =⎧⎨=⎩，. 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是6元、8元；(2)由题意可得，p＝6a＋8(50﹣a)＝400﹣2a，∵a≥20，∴当a＝20时，p取得最大值，此时，p＝400﹣40＝360，答：花店所获利p与a的函数关系式是p＝400﹣2a，当a≥20时p的最大值是360．19. 解：(1)DH与⊙O相切. 理由如下：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABD ＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，又∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°，∴OD⊥DH，又∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；(2)如图，连接BE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，在Rt△BEC中，cos∠C＝CEBC5，又∵BC＝10，∴CE＝5AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴DC＝12BC＝5(三线合一)，在Rt△ADC中，∵cos∠C＝DCAC5，∴AC＝5AB＝5AE＝AC﹣CE＝5，∴AEAB3555＝35．20. 解：(1)∵A(﹣4，2)在y＝mx上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝8x，∵B(n，﹣4)在y＝8x上，∴n＝2．∴B(2，﹣4)．∵y＝kx＋b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；(2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C(﹣2，0)，∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)不等式kx＋b﹣mx＞0的解集为0＜x＜2或x＜﹣4．21. 解：(1)∵BA＝BD，∴∠D＝∠BAD，∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝30°，∴∠ADB＝15°．(2)设AC＝a，则BC3a，AB＝BD＝2a，∵∠DAC＝90°﹣∠D＝75°，∴tan75°＝CDAC＝23a aa＝23．22. 解：(1)调查的总人数为90÷15%＝600(人)，∴使用支付宝支付的人数为600﹣200﹣90＝310(人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×200600＝120°，故答案为310，120；(2)估计当天使用微信支付的人数为3×80%×200600＝0.8(万人)；(3)画树状图如下由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为28＝14．23. 解：(1)∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，C(0，6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x﹣6)，把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝－12．∴抛物线解析式为y＝－12(x＋2)(x﹣6)＝﹣12x2＋2x＋6，∴D(2，8)；(2)如图1，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，﹣12x2＋2x＋6)，则FG＝|﹣12x2＋2x＋6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴FGBG＝BEDE．∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴212626x xx-++-＝48，当点F在x轴上方时，有212626x xx-++-＝1 2，解得x＝﹣1或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣1，72)，当点F在x轴下方时，有212626x xx-++-＝－12，解得x＝﹣3或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣3，－92)，综上可知点F的坐标为(﹣1，72)或(﹣3，－92 )；(3)如图2，设对角线MN，PQ交于点O′，∵点M，N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q(2，2n)，则M坐标为(2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣12x2＋2x＋6的图象上，∴n＝﹣12(2﹣n)2＋2(2﹣n)＋6，解得n＝﹣117n＝﹣117Q有两个，其坐标分别为(2，﹣2＋17或(2，﹣2﹣17．图1 图2。

安徽省2012普通高中学生学业水平测试模拟12

安徽高中2012学业水平考试数学模拟试题（12）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合S =R ，},032|{2≤--=x x x A 那么集合C S A 等于（）A ．}30|{≤<x xB ．}21|{<≤-x xC ．{x | x<-1,或x>3 }D ．}2,1|{≥-<x x x 或2．sin 42sin 72cos 42cos72+= () A ．cos30o B ．cos 60 C ．sin114 D ．cos1143．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A．1) B．11) C．(11) D．1)4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽样的概率为（）A ．8 B. 8.3 C ．8310 D. 81 5．已知点A （1，2）与B （3，4），则线段AB 的垂直平分线方程为（）．（A ）50x y --=（B ）50x y +-=（C ）10x y -+=（D ）10x y +-=6．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2, a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.457．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：A.12πcm3 B.15πcm 2 C.36πcm 3 D.以上都不正确8．在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为( ）A ．41-B ．41C ．32-D ．32 9．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（）A ．（4，14）B ．（6，6）C ．（3，18）D ．（5，10）10．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系( )A. x y )2019(20⋅=B.x y )2019(=C.x y )2019(2020-=D.x y )2019(20-= 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b 的夹角是.12．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.13．某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。

2023年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷附答案

2023 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题(1．下列各数中，最小的实数是(A)A．－2 B．－1C．0 D．22．下列运算对的的是(C)A．(2x)2＝2x2B．x2·x3＝x6C．2x＋3x＝5x D．(x2)3＝x53．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是(B)A B C D4．截至2023年5月底，我国的外汇储备为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表达为(B) A．0.311×1012B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×10115．如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为(D)A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B )A ．4B ．6C ．－6D ．－47．在化简分式x －3x 2－1＋31－x 的过程中，开始出现错误的环节是( B )A ．x －3x 2－1－3(x ＋1)(x ＋1)(x －1)B ．x －3－3x ＋1(x ＋1)(x －1)C ．－2x －2(x ＋1)(x －1)D ．－2x －18．安徽省阜阳永丰农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( D )A ．50(1＋x )2＝182B ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝1829．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 的中点，点F 在线段AD 上，DF ＝CD ，BF 交CA 于E 点，过点A 作DA 的垂线交CF 的延长线于点G .下列结论中错误的是( C )A ．CF 2＝EF ·BFB ．AG ＝2DC C ．AE ＝EFD ．AF ·EC ＝EF ·EB10．如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点(与B ，C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表达y 与x 的函数关系的大体图象是( B )A C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．要使式子x ＋2x故意义，则x 的取值范围为__x ≥－2且x ≠0__. 12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：__0.9__.(13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保存π)．14．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝__8或3__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136. 16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表达数，比如，他们研究过1,3,6,10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表达，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用n (n ＋1)2(n ≥1)表达．请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； (2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数．解：(1)证明：∵n (n ＋1)2×8＋1＝4n 2＋4n ＋1＝(2n ＋1)2，∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；(2)∵第n 个三角形数为n (n ＋1)2，第n ＋1个三角形数为(n ＋1)(n ＋2)2，∴这两个三角形数的和为n (n ＋1)2＋(n ＋1)(n ＋2)2＝(n ＋1)(2n ＋2)2＝(n ＋1)2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？(假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，由已知可得，∠BDC ＝90°，∠CBD ＝60°，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴BD ＝CD tan 60°＝33CD ，AD ＝CD ，∵AB ＝20×0.5＝10(海里)，∴10＋BD ＝CD ，即10＋33CD＝CD ，解得，CD ＝15＋53(海里)，∴BD ＝AD －AB ＝15＋53－10＝5＋53(海里)，∵5＋5320＝1＋34(小时)，∴渔政310船再航行1＋34小时，离我渔船C 的距离最近．18．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形AB C ．(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形)(1)将△ABC 先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)在所给的方格纸中，画一个与△ABC 相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF . 解：(1)如图，△A ′B ′C ′就是△ABC 先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形；(2)∵△DEF 的面积是6个方格单位，△ABC 的面积是3个方格单位，∴S △DEF ∶S △ABC ＝2∶1，∴它们的边长的比＝2∶1，根据网格AB ＝12＋22＝5，BC ＝12＋42＝17，AC ＝22＋22＝22，∴DE ＝2AB ＝10，EF ＝2BC ＝34，DF ＝2AC ＝4，∴作出三边分别为10，34，4的△DEF 就是所规定作的三角形．故△DEF 就是所规定作的三角形．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0,3)，B (－4,0)． (1)求点C 的坐标；(2)求通过点D 的反比例函数解析式．解：(1)∵A (0,3)，B (－4,0)，∴OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝32＋42＝5，在菱形ABCD 中，AD ＝BC ＝AB ＝5，∴OC ＝BC －OB ＝1，∴C (1,0)；(2)在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，∴D (5,3)，设通过点D 的反比例函数解析式为y ＝kx ，把D (5,3)代入y ＝k x 中，得k 5＝3，∴k ＝15，∴y ＝15x .20．小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的也许性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．(1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处在打开状态)如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处在打开状态)如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．(用列表或树状图法)解：(1)一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K 2，灯泡才会发光，所以P (灯泡发光)＝14；(2)用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P (灯泡发光)＝612＝12.六、(本题满分12分)21．如图，BE 是△ABC 的外接⊙O 的直径，CD 是△ABC 的高． (1)求证：AC BE ＝DCBC；(2)已知：AB ＝11，AD ＝3，CD ＝6，求⊙O 的直径BE 的长．(1)证明：连接EC ，∵BE 是直径，∴∠BCE ＝∠ADC ＝90°，又∵∠A ＝∠E ，∴△ADC ∽△ECB ，∴CD ∶BC＝AC ∶BE ；(2)解：由题意知，BD ＝11－3＝8，在Rt △ACD 中，由勾股定理知，AC ＝AD 2＋CD 2＝35，Rt △BCD 中，由勾股定理知，BC ＝BD 2＋CD 2＝10，由(1)知，CD ∶BC ＝AC ∶BE ，∴BE ＝AC·BCCD＝55.七、(本题满分12分)22．如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD ，CD 分别为点G 和点H .(1)证明：DG 2＝FG ·BG ；(2)若AB ＝5，BC ＝6，则线段GH 的长度．(1)证明：∵ABCD 是矩形，且AD ∥BC ，∴△ADG ∽△EBG ，∴DG BG ＝AG GE ，又∵△AGF ∽△EGD ，∴AGGE＝FG DG ，∴DG BG ＝FGDG，∴DG 2＝FG·BG ； (2)解：∵ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ，∴DH ＝12DC ＝12AB ＝52，∴在直角三角形ADH 中，AH 2＝AD 2＋DH 2，∴AH ＝132，∴AE ＝13.又∵△ADG ∽△EBG ，∴AG GE ＝AD BE ＝12，∴AG ＝12GE ＝13×AE ＝13×13＝133，∴GH ＝AH －AG ＝132－133＝136. 八、(本题满分14分)23．如图1抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点为C (1,4)，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，T 是抛物线上的一点，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，若△DNM ∽△BMD ，求点T 的坐标；(3)如图3，过点A 的直线与抛物线相交于E ，且E 点的横坐标为2，与y 轴交于点F ；直线PQ 是抛物线的对称轴，G 是直线PQ 上的一动点，试探究在x 轴上是否存在一点H ，使D ，G ，H ，F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，∵点B 的坐标为(3,0)，∴4a ＋4＝0，∴a ＝－1，∴此抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3，∴当x ＝0时，y ＝3，∴点D 的坐标为(0,3)，∵点B 的坐标为(3,0)，∴BD ＝32＋32＝32.设M (m,0)，则DM ＝32＋m 2.∵MN ∥BD ，∴MN BD ＝AM AB ，即MN 32＝1＋m 4，∴MN ＝324(1＋m )，∵△DNM ∽△BMD ，∴DM BD ＝MN DM ，即DM 2＝BD·MN ，∴9＋m 2＝32×324(1＋m )，解得m ＝32或m ＝3(舍去)，当m ＝32时，y ＝－⎝⎛⎭⎫32－12＋4＝154.故所求点T 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154；(3)在x 轴上存在一点H ，可以使D ，G ，H ，F 四点围成的四边形周长最小．理由如下：∵y ＝－x 2＋2x ＋3，对称轴方程为x ＝1，∴当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3，∴点E (2,3)．∴设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴⎩⎨⎧ －k ＋n ＝0，2k ＋n ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，n ＝1.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1，∴点F (0,1)，∵D (0,3)，∴D 与E 关于x ＝1对称，作点F 关于x 轴的对称点F ′(0，－1)，连接EF ′交x 轴于H ，交对称轴x ＝1于G ，则四边形DFHG的周长即为最小．设直线EF ′的解析式为y ＝px ＋q ，∴⎩⎨⎧ q ＝－1，2p ＋q ＝3，解得⎩⎨⎧p ＝2，q ＝－1.∴直线EF ′的解析式为y ＝2x －1，∴当y ＝0时，2x －1＝0，得x ＝12，即H ⎝⎛⎭⎫12，0，当x ＝1时，y ＝1，即G (1,1)；∴DF ＝2，FH ＝F ′H ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，GH ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，DG ＝12＋22＝5，∴使D ，G ，H ，F 四点所围成的四5 2＋52＋5＝2＋25.边形周长最小值为DF＋FH＋HG＋GD＝2＋。

安徽省学业水平测试数学模拟试题

安徽省学业水平测试数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题。

本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．1．已知集合}02|{2<-=x x x A ,}12|{-==x xy y B ,则=⋃B A ( ) A ．)2,0( B ．)2,21()21,0(⋃ C ．),21()21,(+∞⋃-∞ D ．R2．若⎩⎨⎧≤+>-=0,)3(0,)(2x x f x ax x x f ,且)4()1(f f =-,则a 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若)(),(x g x f 都是R 上的奇函数，且)()()(x g x f x F ⋅=在),0[+∞上图象如图所示，则0)(≤x F 的解集为（）A ．]2,0[B ．]2,2[-C ．]2,0[]2,(⋃-∞D ．)0,2[⋃-4．已知3.04=a ，2.03=b ，3.03=c ，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．b a c >> 5．已知函数a x x x f ---=|32|)(2有两个零点，则a 的范围为（） A ．4≥a B ．0≥a C ．4->a D ．04=>a a 或 6．如图是一个棱锥的三视图，则这个棱锥的表面积为（） A ．8 B ．12 C ．248+ D ．2412+ 7．已知点P ，直线c b a ,,以及平面βα,，给出下列命题： ①若b a ,与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β； ③若a ⊥b ，a ⊥α,则b ∥α；④若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或b a ,异面直线。

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(无答案)

2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(满分150 分,考试时间 120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满40分)1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C. 13D.−132.计算(−a²)3的结果是（）A. a ⁵B. -a³C. a ⁶D.−a ⁶3.已知某几何体的主视图与左视图如图所示，则这个几何体的俯视图可能是（）3.下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（）4. A.y =1x +1 B.y =2x +1 C.y =x³−1 D.y =x 2+1x5.不等式组{−8−4x ≤05x −12−7<0的解集在数轴上表示正确的是（）6.如图,正六边形ABCDEF 的边BC 为正五边形BHKCG 的对角线,延长DC 交HK 于点M,则∠KCM 的度数为（）A.10°B.12°C.16°D.18°7.甲手中有三张点数分别为2，4，6的扑克牌，乙手中有三张点数分别为1，3，5 的扑克牌.且扑克牌除点数不同外其余均相同.甲、乙两人每人从自己手中随机取出一张牌与对方的牌进行大小比较.点数大的获胜，则乙获胜的概率为（）A. 13B.23C. 12D. 168.在数学实践课上，小明将矩形纸片ABCD 和矩形纸片 EFGH 重叠放置，如图所示.重叠部分(阴影部分)为四边形IJKL ，下列说法正确的是( )A.四边形IJKL 为矩形B.四边形IJKL 为菱形C.四边形IJKL 为正方形D.四边形IJKL 为平行四边形9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =k²x −k 与y=kx-k 的图象可能是（）10.如图，P 是线段AB 上一点，菱形APCD 和菱形BPEF 位于直线AB 的同侧.∠ADC=∠BFE=60°.连接CE,DF.点Q 是DF 的中点,连接AQ,BQ.若AB=6,则下列结论错误的是（）A. CE 的最小值为3B. DF 的最小值为9C. QA+QB 的最小值为37D.四边形ABFD 的面积的最大值为133二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.81的算术平方根是 .12.我国空间站在距离地球约400千米的轨道上绕地球飞行，每昼夜大约绕地飞行67万千米，其中67 万用科学记数法表示为 .13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点(三点均是网格线的交点).那么AC 所对的圆周角的度数是 .14.如图，点A ，B 是双曲线 y =a x (x ⟩0)上两点，点C 是双曲线 y =b x (x ⟩0)上一点,AC ∥x 轴,BC ∥y 轴.(1)若a=3. b=8,则△ABC 的面积为 .(2)若四边形ACBO 的面积为7,则a-b= .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： a 2−a −2a 2−4a +4−(1−1a −2),其中a= -3.16.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3 只.若公鸡买了8只.求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点三角形ABC(格点是网格线的交点)和格点O.(1)借助网格过点O 作出OH ⊥AC,垂足为点H ；(2)以点O 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍，得到△DEF,作出△DEF.18.如图，小明在点 C测得小土坡上松树顶端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到达D处，分别测得松树顶端A的伸角∠ADF=37°。

安徽省普通高中学业水平数学测试模拟卷(含答案)

分）
当 x＞0 时，由四
数四
2 函 t，解得 x=-1（舍去）或 x=3．
所以函数 f（x）的零点为-3，0，3．…（12 分）
25.【答案】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2 四，
f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5， ∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25 四（x≥0），（2）设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为 10-x 万元． y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25 四（0≤x≤10），令 t= 四，则 y=-0.25t2+1.25t+2.5，所以当 t=2.5，即 x=6.25 万元时，收益最大，ymax=15万元．
函数的解析式。
24. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，列四个函四
数四
2．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）求函数 f（x）的所有零点．
第数页，共 5页
25. 某创业团队拟生产 A、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图 1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）
A. 列四个函数
四
B. 列四个函四2
数四 C.
列四个函
1 四t1
D. 列四个函四
数. 设集合 A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（）
A. 1h 数
B. 1ht
C. 1h数
t.
设函数 f（x）=
21 1
四h四 t
1 2四h四

2023_2024学年安徽省阜阳市高二上册12月月考数学模拟测试卷(附答案)

A．1122a b c→→→-++(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离O (2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度19．如图，在正四棱锥中，P ABCD -AB 的中点，点为的中点.PC N BD(1)求证：平面//MN PAD (2)求二面角的余弦值P BM N --20．已知数列满足{}n a 1a =(1)求数列的通项公式；{}n a(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆上的任一点C (M 两条切线的斜率分别为1,k k （i ）求证：为定值；12k k6．B【分析】先根据题意得到半圆的方程和半椭圆的方程，从而求得点得，进而即可求得的面积．ABABF △【详解】由题意知，半圆的方程为2x y +221(0,x y a b x +=>>【点睛】关键点睛：本题的关键是理解曼哈顿距离的定义，得到1cos 3sin cos 3B MB x θθ=-=--9．ACD【分析】利用倾斜角与斜率的关系及截距的定义一一判定选项即可.12．AB【分析】根据数列的性质，结合假设法、奇数的性质逐一判断即可E 【详解】对于A ，因为211131226,2a a a a a a a a =++==++=+A 正确；对于，首先证明不能为2.B n【点睛】关键点睛：本题的关键是利用双曲线的定义以及勾股定理，并结合几何法求圆的弦长，最后得到面积表达式，得到关于17．(1)1*3,nna n-=∈N(2)719．(1)证明见解析(2)15 -15因为正四棱锥的体积为P ABCD -所以正四棱锥的体积P ABCD -所以2PN =((0,0,2),2,0,0P C -(2,2,1,0,2BM BP ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭所以直线的斜率存在，设直线1l 联立方程，消去()22314y k x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩则且2140k -≠()2224∆=--k。