山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2017届九年级(上)第一次段考数学试卷(解析版)
山东省枣庄市2017年初中学业水平考试数学试卷(word版,含答案)
2017年枣庄市初中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.下列计算，正确的是（ ）A=B ．13|2|22-=- C= D ．11()22-= 2.将数字“6”旋转180︒，得到数字“9”旋转180︒，得到数字“6”.现将数字“69”旋转180︒，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．993.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30︒ D ．45︒4.实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A.2a b -+ B ．2a b - C.b -D ．b5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 186 180 方差 3.5 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁6.如图，在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，将ABC ∆沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B ． C. D.7.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A ．2BCD ．18.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD ∆的面积为（ ）A ．15B ．30 C.45 D ．609.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4)-，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.-12 B ．-27 C.-32 D ．-3610.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）.如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好由3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<r <<5r <D ．5r <<11.如图，直线243y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为（ ）A. (3,0)-B ．(6,0)- C.3(,0)2- D ．5(,0)2- 12.已知函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，函数图象经过点(1,1)-B ．当2a =-时，函数图象与x 轴没有交点C. 若0a <，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若0a >，则当1x ≥时，y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13.化简：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-= ． 14.已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．15.已知2,3x y =⎧⎨=-⎩是方程组2,3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则22a b -= ． 16.如图，在ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切与点E ，与AD 相交于点F ，已知12AB =，60C ∠=︒，则FE 的长为 .17.如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 .18.如图，在矩形ABCD 中，B ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若9AB =，2DF FC =，则BC = （结果保留根号）.三、解答题：本小题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.x 取哪些数值时，不等式523(1)x x +>-与13222x x ≤-都成立？. 20.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(2,2)A ，(4,0)B ，(4,4)C -.（1）请在图1中，画出ABC ∆向左平移6个单位长度后得到的111A B C ∆；（2）以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小为原来的12，得到222A B C ∆.请在图2中y 轴右侧，画出222A B C ∆，并求出222A B C ∠的正弦值.22. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F .（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =2BF =，求阴影部分的面积（结果保留π）23. 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（,p q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果,p q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=. 例如12可以分解成112,26⨯⨯或34⨯，因为1216243->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以3()4F n =. （1）如果一个正整数m 是另一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数. 求证：对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（2）如果一个两位正整数t ，10t x y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求()F t 的最大值.24.已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接,EA EC .（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA EC =；（2）如图2，若点P 在线段AB 的中点，连接AC ，判断ACE ∆的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P 在线段AB 上，连接AC ，当EP 平分AEC ∠时，设AB a =，BP b =，求:a b 及AEC ∠的度数.25. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(6,0)，点C 坐标为(0,6)，点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD .（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当FBA BDE ∠=∠时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作//MN x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标.。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022-2023学年九年级上学期第一次检测数学试题(含答案)
2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．()30x x += B ．240x y -=C ．235x x-=D ．20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）2．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④3．（2022·甘肃武威）用配方法解方程222x x -=时，配方后正确的是（ ） A ．()213x += B ．()216x += C ．()213x -= D ．()216x -=4．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 一定是( )A ．互相平分B ．互相垂直C ．互相平分且相等D ．互相垂直且相等 5．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程0ax bx c ++=2（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）A ．2.1 2.2x <<B ．2.2 2.3x <<C ．2.3 2.4x <<D ．2.4 2.5x <<6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 的中点，过点E 作EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，点F ，G 为垂足，若AC =10，BD =24，则FG 的长为（ ）A ．6.5B ．8C ．10D ．12 7．（2022·四川宜宾）若关于x 的一元二次方程2210ax x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a >-8. 已知一元二次方程210240x x +=-的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 249．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE =OF ，连接AF 、BE 、EF ．若∠AFE =25°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°10．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A ．8 B ．10 C ．7 D ．9二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果） 11．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．12．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）13．已知关于x 的一元二次方程()221210a x x a +---=有一个根为x ＝0，则a ＝ ．14．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为点F ，延长EF 交线段DC 于点P ，若AB =6，则DP 的长度为___________．15．（2022·四川宜宾）已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为___________．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3、BC =4，P 为AB 上任意一点，PF ⊥AC 于点F ，PF ⊥BC 于点E ，则EF 的最小值是__________．三、解答题（本题共8个小题，共72分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（2022·贵州贵阳10分）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①2210x x +-=； ②230x x -=； ③244x x -=； ④240x -=．18．（2022·浙江舟山8分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BD ，OB =OD ，求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 19．（2022·湖北十堰8分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．（2022·四川遂宁8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：△AOE ≌△DFE ； (2)判定四边形AODF 的形状并说明理由．21．（2022·四川眉山8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．（2022·江苏苏州10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：△DAF≌△ECF ；(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．23．（2020春•嘉兴期末10分）某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．24. （10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．__12x =，27x =- ___ _．12．__AB=CD(答案不唯一)___．13．__1-____ ．14．______ 2 ___．15．__0____ ___．16. ____125 __ ___17. （2）①2210x x +-=；移项得221x x +=， 配方得22111x x ++=+，即()212x +=，则1x +=，∴11x =-21x =-； ②230x x -=；因式分解得()30x x -=，则0x =或30x -=，解得10x =，23x =；③244x x -=；配方得24444x x -+=+，即()228x -=，则2x -=±，∴12x =+22x =- ④240x -=．因式分解得()()220x x +-=，则20x +=或20x -=，解得12x =-，22x =． 18. 【详解】赞成小洁的说法，补充：AB CB =． 证明：∵AC BD ⊥，OB OD =， ∴AB AD =，CB CD =．又∵AB CB =．∴AB AD CB CD ===，∴四边形ABCD 是菱形． 19. 【小问1详解】()()222242413412b ac m m ∆=-=--⨯⋅-=+，∵2120m ≥，∴241240m +≥>， ∴该方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】∵方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，2αβ+=，23m αβ⋅=-，∵25αβ+=，∴52αβ=-，∴522ββ-+=，解得：3β=，1α=-， ∴23133m -=-⨯=-，即1m =±． 20. 【小问1详解】证明：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵DF ∥AC ， ∴∠OAD =∠ADF ，∵∠AEO =∠DEF ， ∴△AOE ≌△DFE （ASA ）； 【小问2详解】解：四边形AODF 为矩形．理由：∵△AOE ≌△DFE ， ∴AO =DF ，∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 为平行四边形， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOD =90°， ∴平行四边形AODF 为矩形． 21. 【小问1详解】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为， 根据题意得：()2100011440x +=， 解这个方程得，10.2x =，2 2.2x =-， 经检验，0.220%x ==符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%． 【小问2详解】设该市在2022年可以改造y 个老旧小区， 由题意得：()()80115%1440120%y ⨯+≤⨯+， 解得181823y ≤．∵y 为正整数，∴最多可以改造18个小区． 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区． 22. 【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠， 则AD BC EC ==，90D B E ∠=∠=∠=︒．在△DAF 和△ECF 中，,,,DFA EFC D E DA EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒． ∴904050EAB DAB DAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵FAC CAB ∠=∠，∴25CAB ∠=︒．23. 解：（1）小明：设每件皮衣降价x 元，则售价为1100x -，每件的利润为1100750x --，则销售量为301050x +⨯，由题意可列方程()110075030101200050x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭；小红：设每件皮衣定价为y 元，则每件利润为750y -，每天销售量为1100301050y-+⨯，由题意可列方程()110075030101200050y y -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭； 故答案为：()110075030101200050x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭；()110075030101200050y x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭； （2）选择小明所列方程：()110075030101200050x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭，()35030120005x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭21105007030120005x x x +--=2140150005x x -+-= 220075000x x -+-=()()501500x x -+-=解得50x =或150x =则定价为1100501050-=元或1100150950-=元 答：每件皮衣定价为1050元或950元．24.（1）证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°， ∴ F ，C ，M 三点共线，DE =DM ，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°. ∵ ∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°.在△DEF 和△DM F 中，DE =DM ，∠EDF =∠MDF ，DF =DF ， ∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴ EF ="MF ."（2）解：设EF =MF =x ，∵AE =CM =1，且BC =3，∴ BM =BC +CM =3+1=4， ∴BF =BM －MF =BM －EF =4－x .∵EB =AB －AE =3－1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即()22224x x +-=，解得：52x =，即52EF =.。
2017年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前山东省枣庄市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算,正确的是( )A .826-=B .13222-=- C .3822=D .11()22-=2.将数字“6”旋转180,得到数字“9”；将数字“9”旋转180,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180,得到的数是 ( ) A .96 B .69 C .66 D .993.如图,将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合,含45角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则1∠的度数是 ( ) A .15 B .22.5 C .30D .454.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2||()a a b +-的结果是( )A .2a b -+B .2a b -C .b -D .b 5.甲 乙 丙 丁 平均数/cm185180185180方差3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁6.如图,在ABC △中,78A =∠,4AB =,6AC =,将ABC △沿下列图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________ABCD7.如图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN ,再过点B 折叠纸片,使点A 落在MN 上的点F 处,折痕为BE ,若AB 的长为2,则FM 的长为( ) A .2B .3C .2D .18.如图,在Rt ABC △中,90C =∠,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC ,AB 于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积为( ) A .15B .30C .45D .609.如图,O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4)-,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)ky x x=＜的图象经过顶点B ,则k 的值为( ) A .12- B .27- C .32-D .36-10.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以点A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为( )A .2217r ＜＜B .1732r ＜＜C .175r ＜＜D .529r ＜＜ 11.如图,直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB ,OB 的中点,点P 为OA 上一动点,当PC PD +最小时,点P 的坐标为 ( ) A .(3,0)- B .(6,0)- C .3(,0)2- D .5(,0)2-12.已知函数221y ax ax =--(a 是常数,0a ≠),下列结论中正确的是( )A .当1a =时,函数图象经过点(1,1)-B .当2a =-时,函数图象与x 轴没有交点C .若0a ＜,函数图象的顶点始终在x 轴的下方D .若0a ＞,则当1x ≥时,y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 13.化简：2223321(1)x x xx x x ++÷=-+- . 14.已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 . 15.已知2,3x y =⎧⎨=-⎩是方程组2,3ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则22a b -= .16.如图,在□ABCD 中,AB 是O 的直径,O 与DC 相切与点E ,与AD 相交于点F ,已知12AB =,60C =∠,则FE 的长为 . 17.如图,反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形OABC 的面积为 .18.如图,在矩形ABCD 中,B ∠的平分线BE 与AD 交于点E ,BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ,若9AB =,2DF FC =,则BC = (结果保留根号).三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)x 取哪些整数值时,不等式523(1)x x +-＞与13222x x -≤都成立？20.(本小题满分8分)为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 .(2)将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女生,其余为男生,现要从中随机抽取2名学生代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC △三个顶点的坐标分别是(2,2)A ,(4,0)B ,(4,4)C -. (1)请在图中画出ABC △向左平移6个单位长度后得到的111A B C △. (2)以点O 为位似中心,将ABC △缩小为原来的12,得到222A B C △.请在图中y 轴右侧,画出222A B C △,并求出222A B C ∠的正弦值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------22.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,90C =∠,BAC ∠的平分线交BC 于点D ,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点D ,分别交AC ,AB 于点E ,F .(1)试判断直线BC 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若23BD =,2BF =,求阴影部分的面积.(结果保留π)23.(本小题满分8分)我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯(,p q 是正整数,且p q ≤),在n 的所有这种分解中,如果,p q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p q ⨯是n 的最佳分解,并规定：()pF n q =.例如12可以分解成112,26⨯⨯或34⨯,因为1216243---＞＞,所以34⨯是12的最佳分解,所以3(12)4F =. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m ,总有()1F m =.(2)如果一个两位正整数t ,10t x y =+(19x y ≤≤≤,x ,y 为自然数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”. (3)在(2)所得“吉祥数”中,求()F t 的最大值.24.(本小题满分10分)已知正方形ABCD ,P 为射线AB 上的一点,以BP 为边作正方形BPEF ,使点F 在线段CB 的延长线上,连接,EA EC . (1)如图1,若点P 在线段AB 的延长线上,求证：EA EC =.(2)如图2,若点P 在线段AB 的中点,连接AC ,判断ACE △的形状,并说明理由.(3)如图3,若点P 在线段AB 上,连接AC ,当EP 平分AEC ∠时,设AB a =,BP b =,求:a b 及AEC ∠的度数.________________ _____________25.(本小题满分10分)如图,抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,点B 的坐标为(6,0),点C 的坐标为(0,6),点D 是抛物线的顶点,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点E ,连接BD .(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标.(2)点F 是抛物线上的动点,当FBA BDE =∠∠时,求点F 的坐标.(3)若点M 是抛物线上的动点,过点M 作MN x ∥轴与抛物线交于点N ,点P 在x 轴上,点Q 在坐标平面内,以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ,请写出点Q 的坐标.【解析】解：现将数字“69”旋转180︒，得到的数字是：69故选：B ． 【提示】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案． 【考点】旋转的性质 3.【答案】A【解析】解：如图，过A 点作AB a ∥，∴12∠=∠，∵a b ∥，∴AB b ∥，∴3430∠=∠=︒，而2345∠+∠=︒，∴215∠=︒，∴115∠=︒．故选：A ．【提示】过A 点作AB a ∥，利用平行线的性质得AB b ∥，所以12∠=∠，3430∠=∠=︒，加上2345∠+∠=︒，1152AB DE =⨯【提示】判断出AP 是BAC ∠的平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相3322⎝⎭2⎝⎭【提示】（方法一）根据一次函数解析式求出点A ，B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C ，D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，结合点C ，D ′的坐标求出直线CD ′的解析式，令0y =即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A ，B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C ，D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段CD ′的中点，由此即可得出点P 的坐标． 【考点】关于对称点的坐标特征，中点坐标公式，确定一次函数的解析式，两点间线段最短，求一次函数与坐标轴的交点坐标 12.【答案】D【解析】解：A ．当1a =时，函数解析式为221y x x =--，当1x =-时，1212y =+-=，∴当1a =时，函数图象经过点(1,2)-，∴A 选项不符合题意；B ．当2a =-时，函数解析式为2241y x x =-+-，令22410y x x =-+-=，则244(2)(1)80=-⨯-⨯-=>△，∴当2a =-时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C ．∵2221(1)1y ax ax a x a =--=---，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,1)a --，当10a --<时，有1a >-，∴C 选项不符合题意；D ．∵2221(1)1y ax ax a x a =--=---，∴二次函数图象的对称轴为1x =. 若0a >，则当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D ．【提示】A ．将1a =代入原函数解析式，令1x =-求出y 值，由此得出A 选项不符合题意；B ．将2a =-代入原函数解析式，令0y =，根据根的判别式80=>△，可得出当2a =-时，函数图象与x22(1)(3)x x x -=+【提示】根据分式的乘除法的法则进行计算即可． 且2(2)=--【提示】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且2(2)=--【考点】一元二次方程根的判别式 【解析】解：如图连接OE 、OF ，是O 的切线，∴60OFA =︒，∴30π6π180=．故答案为：【提示】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．===222OA OC x y xy【提示】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边△∽△得出CG与DE的倍数BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFD GFC=+进行计算即可．关系，并根据BG BC CG【考点】角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的性质与判定（3）∵523-=（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男3男1 女1男1 女2男1 男2 （男1男2） ﹣﹣﹣ 男3男2 女1男2 女2男2 男3 （男1男3）男2男3﹣﹣﹣ 女1男3 女2男3 女1 （男1，女1） 男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣与O相切．∥．∴OD AC与O相切．2333GH ACAEC ACB∠=∠=︒．∥，∴PEG BCG∠=∠，∴45⊥，GB BC⊥，∴HCG BCG∠=∠，∵PE CF（2）如图1，过F作轴于点G，【提示】（1）由B ，C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG x ⊥轴于点G ，可设出F 点坐标，利用FBG BDE △∽△，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标． 【考点】二次函数综合题。
2017年峄州中考模拟数学试题(4)(含详细答案)
2017年峄州中考模拟数学试题(4)(含详细答案)数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1．） A.9±B. C.3±D.2. 对于一组数据3，3，4，6，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是3.5D ．方差是13. 如果将抛物线22y x =+先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A. 2(1)2y x =-+B. 2(2)1y x =++C. 21y x =+D. 23y x =+4. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是A B C D5. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的 半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是A.14r <<B.24r <<C.18r <<D.28r <<6. 化简代数式2()()a a bb a b b a+-÷--结果是 A ．2a B ．2b - C. 2a - D. 22a b -7. 已知点E 在边长为4的正方形ABCD 的边DC 上，四边形ECGF 也是正方形，连接DF ，则阴影部分的面积是A ．8B ．16 C. 12 D. 32第7题图第5题从正面看8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,其中a 、b 、c 满足693 6.a b c a b c ++=-+=和则 该二次函数的图象的对称轴是A ．2x =-B ．1x =- C. 2x = D. 1x =9．若1x 是一元二次方程 20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式21(2)M a x b =+的关系是A ．M ∆=B ．M ∆< C. M ∆> D. 2M ∆=10. 已知实数,,a b c则abc 的值是A ．30B ．40 C. 50 D. 6011. 如图，在直角扇形ABC 内，分别以AB 和AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成S 1，S 2，S 3，S 4四部分，则S 2和S 4的大小关系是（ ） A. S 2＜S 4 B. S 2=S 4 C. S 2＞S 4 D. 无法确定12. 任何一个正整数n 都可以进行这样的分n =s ×t （s ，t 是正整数，且s≤t ），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=pq例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）= 3162=．给出下列关于F （n ）的说法：（1）F （6）=23 ；（2）F （36）= 49；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1．其中正确是（ ）A. (1)和(4)B. (1)和(2)C. (2)和(3)D. (3)和(4)第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 分解因式：(2)(4)9x x -++= .14. 如图，在Rt △ ABC 中，∠ C =90°， AM 是 BC 边上的中线，3tan ,4B ∠=则cos MAC ∠ 的值为 .15. 如图，△ABC 中，BC =6cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至A B C '''∆的对应位置时，A′B ′恰好 经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm ．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =45°，且AE +AF= 则平行四边形ABCD 的周长为=______ ．第11题图 第14题图第15题图两个反比例函数y =3，y =6在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P ，x 3，…x 2017，纵坐标分别是三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)已知2(25)21a +=，求(1)(2)(3)(4)(5)a a a a a a +++++的值.20. (本题满分8分)如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB =AD ，∠BFC =∠BAD =2∠DFC ．第16题图 第18题图第20题图21．(本题满分8分)（1）如图1，图2，图3，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为边，向△ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形，BE ，CD 相交于点O ．①如图1，求证：△ABE ≌△ADC ；②探究：如图1，∠BOC = _________ ； 如图2，∠BOC = _________ ； 如图3，∠BOC = _________ ；（2）如图4，已知：AB ，AD 是以AB 为边向△ABC 外所作正n 边形的一组邻边；AC ，AE 是以 AC 为边向△ABC 外所作正n 边形的一组邻边，BE ，CD 的延长相交于点O ． ①猜想：如图4，∠BOC （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．22．(本题满分8分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系：y 甲=0.3x ；乙种水果的销售利润 y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系：y 乙=ax 2+bx （其中a ≠0，a 、b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元。
2017年山东省枣庄市中考真题数学
2017年山东省枣庄市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列计算，正确的是( )A.826-=B.12322 -=-=D.(12)-1=2==A错误；12322-=，B=C错误；(12)-1=2，D正确.答案：D2.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )A.96B.69C.66D.99解析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69.答案：B3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°解析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°. 答案：A4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b解析：由图可知：a ＜0，a-b ＜0，则=-a-(a-b) =-2a+b. 答案：A5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析：∵x x x x ==丙乙丁甲＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵2222SS S S =乙丙丁甲＜＜，∴选择甲参赛.答案：A6.如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A.B.C.D.解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.答案：C7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )A.2D.1解析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，==答案：B8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )A.15B.30C.45D.60解析：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB·DE=12×15×4=30.答案：B9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A.-12B.-27C.-32D.-36解析：∵A(-3，4)，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为-3-5=-8，故B的坐标为：(-8，4)，将点B的坐标代入y=kx得，4=8k-，解得：k=-32.答案：C10.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )A.rr＜r＜5D.5＜r解析：给各点标上字母，如图所示.AB=====5=，r＜时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.答案：B11.如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为( )A.(-3，0)B.(-6，0)C.(-32，0)D.(-52，0)解析：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示.令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0，4)；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为(-6，0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(-3，2)，点D(0，2)，CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0，-2)，点O为线段DD′的中点.又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为(-32，0).答案：C12.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )A.当a=1时，函数图象经过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D.若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大解析：A 、当a=1时，函数解析式为y=x 2-2x-1， 当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象经过点(-1，2)，∴A 选项不符合题意；B 、当a=-2时，函数解析式为y=-2x 2+4x-1，令y=-2x 2+4x-1=0，则△=42-4×(-2)×(-1)=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C 、∵y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，-1-a)， 当-1-a ＜0时，有a ＞-1，∴C 选项不符合题意；D 、∵y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a ，∴二次函数图象的对称轴为x=1. 若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意. 答案：D二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.化简：()22233211x x xx x x ++÷-+- = . 解析：()()()()222221333121311x x x x x x x x x xx x -+++÷=⋅=-++--.答案：1x14.已知关于x 的一元二次方程ax 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 .解析：根据题意得a ≠0且△=(-2)2-4a(-1)＞0，解得a ＞-1且a ≠0. 答案：a ＞-1且a ≠0 15.已知23x y =⎧⎨=-⎩，是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解，则a 2-b 2= .解析：∵23x y =⎧⎨=-⎩，是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解，∴232233a b b a -=⎧⎨-=⎩，，①②解得，①-②，得a-b=-15，①+②，得a+b=-5， ∴a 2-b 2=(a+b)(a-b)=(-5)×(-15)=1. 答案：116.如图，在平行四边形ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则»FE的长为 .解析：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，»EF的长=36180π⋅⋅=π.答案：π17.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 .解析：设D(x，y)，∵反比例函数y=2x的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B(x，2y)，∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA·OC=x·2y=2xy=2×2=4.答案：418.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= .(结果保留根号)解析：延长EF和BC，交于点G，∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴，由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===，设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC，∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得-3，∴+3.答案：+3三、解答题(本大题共7小题，共60分)19.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与32221x x≤-都成立？解析：根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.答案：根据题意解不等式组()523321212x xx x+-⎧⎪⎨≤-⎪⎩＞，，①②解不等式①，得：x＞-52，解不等式②，得：x≤1，∴-52＜x≤1，故满足条件的整数有-2、-1、0、1.20.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.解析：(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率. 答案：(1)20÷40%=50(人)，15÷50=30%.(2)50×20%=10(人)，50×10%=5(人)，如图所示：(3)∵5-2=3(名)，∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P(一男一女)=123 205.21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).(1)请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值.解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案. 答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， 由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A(2，2)，C(4，-4)，B(4，0)，易得D(4，2)，故AD=2，CD=6，=∴sin ∠ACB=AD AC ==，即sin ∠A 2C 2B 2=10.22.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π).解析：(1)连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC 是圆的切线；(2)在直角三角形OBD 中，设OF=OD=x ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积.答案：(1)BC 与⊙O 相切.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC. 又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切.(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即(x+2)2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=60423603ππ⨯=，则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=2223123ππ⨯⨯=.故阴影部分的面积为23π-.23.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n)=pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值.解析：(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2(n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F(m)的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可.答案：(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2(n为正整数)，∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)=nn=1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F(15)=35，F(26)=213，F(37)=137，F(48)=6384=，F(59)=159， ∵3321145133759＞＞＞＞， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为34.24.已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA ，EC.(1)如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA=EC ；(2)如图2，若点P 在线段AB 的中点，连接AC ，判断△ACE 的形状，并说明理由；(3)如图3，若点P 在线段AB 上，连接AC ，当EP 平分∠AEC 时，设AB=a ，BP=b ，求a ：b 及∠AEC 的度数.解析：(1)根据正方形的性质证明△APE ≌△CFE ，可得结论；(2)分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形； (3)分别计算PG 和BG 的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：PE PGBC GB=，即2b a ba b a-=-，解得：b ，得出a 与b 的比，再计算GH 和BG 的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG ，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°.答案：(1)∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB=BC ，BP=BF ，∴AP=CF ，在△APE 和△CFE 中，∵AP CF P F PE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△APE ≌△CFE ，∴EA=EC ；(2)△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴PA=PB ， ∵PB=PE ，∴PA=PE ，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE 是直角三角形； (3)设CE 交AB 于G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP=PG=a-b ，BG=a-(2a-2b)=2b-a ，∵PE∥CF，∴PE PGBC GB=，即2b a ba b a-=-，解得：b，∴a：：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=2AG=2)b，又∵)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°.25.如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6，0)，点C坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标.解析：(1)由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；(2)过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；(3)由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标.答案：(1)把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得18606b cc-++=⎧⎨=⎩，，解得26bc=⎧⎨=⎩，，∴抛物线解析式为y=-12x2+2x+6，∵y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8，∴D(2，8)；(2)如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F(x，-12x2+2x+6)，则FG=|-12x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴FG BE BG DE=，∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6-x，∴22661482x xx-++=-，当点F在x轴上方时，有22661122x xx-++=-，解得x=-1或x=6(舍去)，此时F点的坐标为(-1，72 )；当点F在x轴下方时，有22661122x xx-++=--，解得x=-3或x=6(舍去)，此时F点的坐标为(-3，-92 )；综上可知F点的坐标为(-1，72)或(-3，-92)；(3)如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q(2，2n)，则M坐标为(2-n，n)，∵点M在抛物线y=-12x2+2x+6的图象上，∴n=-12(2-n)2+2(2-n)+6，解得或n=-1-，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为(2，或(2，).。
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．41.410⨯ 10．2x ≠ 11．88 12．(2)a a +或22a a + 13．1k > 14．2 15．35 16．9π+ 17．50 18．17三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1) 解：原式=13++ (4)分=4+（结果错误扣1分） (4)分(2) 解： 3)1()3(22+---x x x 24x 2x =-+． …………………3分∵ 0142=--x x ，∴ 241x x -=，∴ 原式=1+2=3. …………………4分 20．（1）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-+=-- (4)分（2）解：由①得： 2.x -≤…………1分 由②得： 0.x ＜ …………3分∴ 2.x ≤- (4)分21．解：（1）1500，（图略）； ……………………4分（2）108° …………………………………………6分（3）万人1000%502000=⨯ (8)分22. 解：画树状图如下：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. (4)分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. (6)分∴甲、乙获胜的机会不相同. …………………………… 8分23．（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ∴∠EAB =∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中∵AB =AC ，∠EAB =∠DAC ，AE =AD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ……………………5分（2）∵△ABE ≌△ACD ∴BE =CD ，又DE =BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．…7分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABE ≌△ACD ∴∠ABE =∠ACD ∴∠EBC =∠DCB ∵四边形BCDE 为平行四边形 ∴ EB ∥DC∴∠EBC +∠DCB =180°∴∠EBC =∠DCB =90° ……………………9分∴四边形BCDE 是矩形． ……………………10分（此题也可连接EC ，DB ，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明） 24．解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米， (1)分根据题意列方程得：1010445xx =⨯+……………………5分解得：15x = ………………………8分 经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分 25．（1）证明：如图，联结BD∵ AD ⊥AB ，∴ DB 是⊙O 的直径，︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ，∴∠D=∠ABF ∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线…………………………5分 （2）联结OA 交BC 于点G ，∵AC =AB ，∴弧AC =弧AB ∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG …………7分 ∴54cos 2cos cos=∠=∠=∠ABF D在△ABD 中，∠DAB=90°∴5c o s A DB D D==∴3A B == …8分在△ABG 中，∠AGB=90°∴12c o s 25B G A B =∠=g∴5242==BG BC ………………………10分26．解：（1）当0k >时，(1)(21)4k k +--+=，解得43k =.当0k <时，(21)(1)4k k -+-+=，解得43k =-. ………………5分（2）当2x =-时，4y =；当20m -<<，函数的界高为244m -<，不符合题意； …………6分当02m ≤≤，函数的最大值为4，最小值为0，界高4，符合题意. …9分 当2m >时，函数的界高为24m >，不符合题意. …………10分 综上所述，实数m 的取值范围为02m ≤≤.27．（1 ………………………………………3分 （2）过B 作BE ⊥l 1于点E ，反向延长BE 交l 4于点F ．则BE =1，BF =3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠FBC =90°，l 1 l 2 l 3 l 4又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角△ABE中，AB==；………………………6分当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故BC=或………………………………………9分（3）过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，由题意得∠OAE=30°，则∠ED′N=60°，由图1知，△AED≌△DGC ∴AE=DG=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==． (12)分28．解：（1）y=．………………………………………3分（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．…………7分②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．…………9分（3）设用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；………11分②当x＞8时，w=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．………12分综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．。
2017年山东省枣庄市中考数学试卷-答案
∴215∠=︒，∴115∠=︒．故选：A ．22恰好有3个在圆内．故选B．3322⎝⎭2⎝⎭【提示】（方法一）根据一次函数解析式求出点A，B的坐标，再由中点坐标公式求出点C，D的坐标，根y=即可求出x的值，从据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C，D′的坐标求出直线CD′的解析式，令0而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A，B的坐标，再由中点坐标公式求出点C，D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【考点】关于对称点的坐标特征，中点坐标公式，确定一次函数的解析式，两点间线段最短，求一次函数与坐标轴的交点坐标180【提示】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．2333【提示】（1）连接OD ，证明OD AC ∥，即可证得90ODB ∠=︒，从而证得BC 是圆的切线；（2）在直角三角形OBD 中，设OF OD x ==，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积． 【考点】直线与圆的位置关系，扇形面积的计算∠=∠，∴45AEC ACB∠=∠=︒．GH AC∥，∴PEG BCG⊥，GB BC⊥，∴HCG BCG∠=∠，∵PE CF【提示】（1）由B ，C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG x ⊥轴于点G ，可设出F 点坐标，利用FBG BDE △∽△，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．【考点】二次函数综合题。
(精品word版)2017年山东省枣庄市中考一模数学
2017年山东省枣庄市中考一模数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分)1.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数解析：A、1的相反数是-1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、-1是有理数，故错误.答案：A.2.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°解析：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°.答案：C.3.数5的算术平方根为( )B.25C.±25D.解析：数5答案：A.4.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A.96，88B.92，88C.88，86D.86，88解析：数据86出现了2次最多为众数，按大小排列86，86，88，93，96，故88处在第3位为中位数.所以本题这组数据的中位数是88，众数是86.答案：D.5.下列计算错误的是( )A.a·a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3÷a-1=a4解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案.答案：C.6.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形.答案：A.7.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19解析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.答案：D.8.如图，ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为( )A.B.2D.1解析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC·tan∠，即可解答.答案：D.9.把不等式组10240x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集表示在数轴上，正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式x+1＞0得：x ＞-1， 解不等式2x-4≤0得：x ≤2， 则不等式的解集为：-1＜x ≤2， 在数轴上表示为：答案：B.10.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A.10解析：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可.答案：D.11.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°解析：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=(180°-130°)÷2=25°.答案：C.12.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号.答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有_____个.解析：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形.答案：3.14.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的平方根为_____.解析：∵21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2821m nn m+=⎧⎨-=⎩解得32mn=⎧⎨=⎩∵2m-n=2×3-2=6-2=4∴2m-n的平方根为±2.答案：±2.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=-34x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____.解析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=-34x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.答案：8.16.在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____.解析：首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案.答案：23.17.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为_____.解析：直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案.答案：60°.18.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____.解析：连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-(S扇形OCD-S△OCD)计算即可解决问题.32π.三、解答题(本大题共7小题，共60分)19.先化简(1+12x-)÷2144xx x--+，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值.答案：原式=()()22222112121x xx xx x x x---+-⋅=⋅----=x-2，当x=3时，原式=3-2=1.20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了_____本书籍，扇形统计图中的m=_____，∠α的度数是_____；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.解析：(1)用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；(2)计算出B的本数，即可补全条形统计图；(3)根据文学类书籍的百分比，即可解答.答案：(1)40÷20%=200(本)，80÷200=40%，20200×360°=36°.(2)B的本数为：200-40-80-20=60(本)，如图所示：(3)3000×60200=900(本).答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍.21.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处( 1.732，结果精确到0.1)？解析：利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC-BC即可.答案：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC AP，∴PC=20·cos60°=10，∴在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴≈7.3(海里).答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F.(1)证明四边形ADCF是菱形；(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.解析：(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；(2)首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案.答案：(1)证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，AFE DBEFEA BED AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=12 BC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=12 AC·DF=10.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=m x与直线y=-2x+2交于点A(-1，a).(1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B 的坐标；(3)写出一次函数大于反比例函数的x 的取值范围.解析：(1)将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A(-1，4)坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；(2)解方程组224y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，即可解答； (3)根据(2)的结果即可得到结论.答案：(1)∵点A 的坐标是(-1，a)，在直线y=-2x+2上，∴a=-2×(-1)+2=4，∴点A 的坐标是(-1，4)，代入反比例函数y=m x， ∴m=-4. (2)解方程组224y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩， 解得：14x y =-⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩， ∴该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B 的坐标为(2，-2)；(3)满足一次函数大于反比例函数的x 的取值范围是：x ＜-1或0＜x ＜2.24.如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长.解析：(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；(2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵⊙O的半径为∴∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，=∴BC=2.25.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x 轴交于点B.(1)若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 解析：(1)先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(-1，t)，又因为B(-3，0)，C(0，3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(-1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(-1)2+(t-3)2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标.答案：(1)依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A(1，0)，∴把B(-3，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n ，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；(2)设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M(-1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1，2)；(3)设P(-1，t)，又∵B(-3，0)，C(0，3)，∴BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1t2；综上所述P的坐标为(-1，-2)或(-1，4)或(-1或(-1。
2017年山东省枣庄市峄州中考模拟数学试题1附答案
2017年峄州中考模拟数学试题(1)(含详细答案)数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．220a a -⋅= B ．2242a a a += C ．(1a b b a a b----- D ．1)1(22+=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠EDC =119°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠AOB 的度数 是A ．35°36′B ．30°12′C ．25°24′D ．36°12′ 3.某中学篮球队13年龄:（岁） 13 14 15 16 人数1453关于这13名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是15 B.极差是3 C ．中位数是15 D ．平均数是15.34.如图，在△ABC 中， D 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点E ， ∠BEC =27°，则∠CAE 等于A ．63°B ．54°C ．73°D ．65°5.已知关于x 的方程230x ax -+=有一个根为-3，则a 的值是A ．-4B ．－1C ．4D ．－36. 在函数y 14x x-中，自变量x 的取值范围是A.x ＞4 B. x ＞4且x ≠0 C. x ≥4 D. x ≥4且x ≠07.如图，△ABC 内接于O 中，O 的半径为2.5，AB =3，则cos C ∠的值是第２题图第4题图A ．35 B ．45 C ．23D．58. 若抛物线221y x x kb =-++与x 轴有两交点,则一次函数y kx b =+的图象可能是9．如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ， 延长BD 至点G ，使得DG =BD ，连结EG ，FG ，若AE =DE ，则EGAB的值为 A 7 B 5 C. 7 D. 710.已知点P 的坐标为（a +1，2a-+1），则点P 所在象限不可能是11. 如图，A ，B ，C ，D 在⊙O 上， ，若弦AB=8，弦CD=4，则图中阴影部分的面积为 A ．108π- B ．1016π- C. 516π- D. 58π- 12.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 四个代数式①abc ；②a b c ++；③a b -； ④24ac b -中，其值大于0的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________.B AC D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限第12题图第7题图第9题图第10题图14. 不等式组2510x x <⎧⎨--<⎩的解集是15. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 ． 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，E 在DC 上，且DE =2，P 是对角线AC 上一动点，则DP +EP 的最小值为.18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：11a a=，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2017a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，请你在-2，0，2三个数中选一个代入求值.20. (本题满分8分) 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a aa ∙个记为a n ，如5×5×5=53=125，此时，3叫做以5为底125的对数，记为log 5125（即log 5125=3）．一般地，若a n=b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b =n ）．如72=49，则2第16题图 BC DAyxy =3x+nO 第17题图叫做以7为底49的对数，记为log 749（即log 749=2）． （1）计算以下各对数的值：Log 33=______，log 327=______，log 381=______．（2）观察（1）中三数3、27、81之间满足怎样的关系式，log 33、log 327、log 381之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M +log a N =______；（a ＞0且a ≠1， M ＞0，N ＞0）（4）根据幂的运算法则：MN M N aa a +=以及对数的含义证明上述结论21．(本题满分8分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生1500名， 估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？22．(本题满分８分)如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y =kx（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ． （1）若m=2，求n 的值； （2）求m+n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD+tan ∠BOC=1， 求直线AB 的函数关系式．第21题图23．(本题满分8分) 如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD =AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E ．（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）连结CD ．求证：∠A =2∠CDE ； （3）若∠CDE =27°，OB =2，求BD 的长.24.(本题满分10分)如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函第23题图数解析式，并写出x 的取值范围；25. (本题满分10分)如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．(2)(2)a x y x y +- 14．512x -<< 15．12 16． 17．10 18．1a.三、解答题：(本大题共7小题，共60分)题 号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B D A C C B BACBC第24题图 第25题图19.解：原式=()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+--+ ⎪ ⎪--⎝⎭ =()221222a a a a a -+⎛⎫+ ⎪--⎝⎭=()2322a a a a -+- =232a a+本题所给3个数中，只能取2a =-.当2a =-时，原式=232a a+=1-.20．（1）1，3，4；（2）3×27=81，log 33+log 327=log 381；（3）log a M+log a N=log a （MN ）；（4）证明：设log a M =b 1，log a N =b 2，则12,bb a M a N ==，∴1212b b b b MN a a a +=⋅=，∴b 1+b 2=log a （MN ）即log a M +log a N =log a （MN ）．21.(本题满分8分) 解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36． （2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．22．(本题满分8分) 【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4）， 把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．23． (本题满分8分)24. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =； ∴229AH AD DH =-=；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，222212(9)DE DH EH x =+=+-∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴22212(9)EG x =+- ∴2222212(9)12(9)DG x x =+-+-∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x-=，x 的取值范围为2592x <<；25.解：（1）将A （1，0），B （﹣3，0）代y=﹣x 2+bx+c 中得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩∴23.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3Q点坐标即为13.xy x=-⎧⎨=+⎩解得12.xy=-⎧⎨=⎩∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣9 2若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=12BE×PE+12OE（PE+OC）=12（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+12（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=233927 2228x⎛⎫-+++⎪⎝⎭当x=32-时，S四边形BPCO最大值=92728+∴S△BPC最大值=927927 2828 +-=当x=32-时，﹣x2﹣2x+3=154∴点P坐标为315,.24⎛⎫-⎪⎝⎭。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
2023—2024学年度第一学期练习题（一）九年级数学练习题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．x +2y ＝1B ．x 2﹣2x +3＝0C ．x 2―1x =3D ．ax 2+bx +c ＝02．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A ．AB ＝BC B ．AB ⊥BC C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BD 3．根据下列表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5，DE ＝4，则在下列结论中正确的是（ ）A ．DB ＝5B ．AE ＝4C ．BE ＝2D ．OA ＝37．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．ABCD AC BD ，120∠=︒2∠20︒60︒70︒80︒2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=23.2(1) 3.7x -=23.2(1) 3.7x +=23.7(1) 3.2x -=23.7(1) 3.2x +=二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝24，BD ＝10，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝ ．14．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为 ．15．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为___________．16．已知a 、b 是方程的两根，则___________．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分8分） 解下列方程：（1） （2）．ABCD BD MN AD BC M N 1AM =2BN =BD 2340x x +-=243a a b ++-=2320x x -+=(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形19．（本题满分8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，万人，4月份游客人数为2.5万人．由题目的已知条件，若连接．小红：由题目的已知条件，若连接请你选择一位同学的说法，并进行证明；21.（本题满分10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可销售60件，为扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品每降价1元，那么商场每月就可以多销售5件。
【2017中考数学真题】山东枣庄市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= ．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．2＜r ＜B ．＜r ＜3C ．＜r ＜5D ．5＜r ＜【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格点到点A 的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r ＜3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：÷= ．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程组的解，则a2﹣b2= 1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．17．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC 得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，在扇形统计图中，m的值是30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB 的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴=，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时，有=，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有=﹣，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+或n=﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．2017年6月15日。
山东省枣庄2017届九年级上月考数学试卷(10月份)含解析
2016-2017学年山东省枣庄XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=22．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．方程x2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2 B．±2 C．±4 D．45．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2011 C．2014 D．20216．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×27．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠08．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD9．下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形 B．矩形 C．平行四边形D．梯形10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④11．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm12．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1），再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2二、填空题13．若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．14．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是．15．方程x2=3x的解为：．16．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．18．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为．三、解答题（共60分）19．解方程：①x2﹣4x﹣3=0②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．20．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？21．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B 开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？22．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．2016-2017学年山东省枣庄四十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6 B．（x+2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2﹣4x=﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4=﹣2+4∴（x﹣2）2=2．故C答案正确．故选C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．方程x2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2 B．±2 C．±4 D．4【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个相等的实数根时，△=0，建立关于a的等式，求出a的值．【解答】解：由题意知，方程有两个相等的实数根．则△=a2﹣16=0∴a=±4故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2011 C．2014 D．2021【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，求出a+b，利用整体代入的思想即可解决问题．【解答】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016+5=2021故选D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型．6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．9．下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形 B．矩形 C．平行四边形D．梯形【考点】多边形．【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线一定相等，B正确；平行四边形的对角线不一定相等，C错误；梯形的对角线不一定相等，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是特殊四边形的性质，掌握菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质是解题的关键．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm【考点】矩形的性质．【分析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm 和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．【解答】解：∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．12．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1），再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2【考点】剪纸问题．【分析】利用折叠的方式得出AC，BD的长，再利用菱形面积公式求出即可．【解答】解：如图2，由题意可得：AC=4cm，BD=5cm，故小菱形的面积为：×4×5=10（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键．二、填空题13．若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4=3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4=0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是3x2+x﹣12=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．【解答】解：∵一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10可化为3x2﹣2x+3x﹣2=10，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x﹣12=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．15．方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，于是得：x=0或x﹣3=0．则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．故答案是：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．16．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 5 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．18．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为1：．．【考点】菱形的性质．【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB=（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故答案为：1：．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．三、解答题（共60分）19．解方程：①x2﹣4x﹣3=0②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】①利用配方法解方程：将常数项﹣3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；②利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式．【解答】解：①由原方程，得x2﹣4x=3，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7，∴x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；②由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x=3或x=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．21．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B 开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．【点评】找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．22．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．。
2017年山东省枣庄市中考数学试卷
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列计算，正确的是（ ）A ．√8−√2=√6B ．|12−2|=−32C ．√83=2√2D ．（12）﹣1＝2 2．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．993．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°4．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+√(a −b)2的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）A ．2B ．√3C ．√2D ．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．609．（3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y =k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣3610．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．2√2＜r ＜√17B ．√17＜r ≤3√2C ．√17＜r ＜5D ．5＜r ＜√29 11．（3分）如图，直线y =23x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0）D ．（−52，0） 12．（3分）已知函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a ＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）B ．当a ＝﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）化简：x+3x 2−2x+1÷x 2+3x(x−1)2= ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．15．（4分）已知{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解，则a 2﹣b 2＝ ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FÊ的长为 ．17．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为 ．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝ ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）x 取哪些整数值时，不等式5x +2＞3（x ﹣1）与12x ≤2−32x 都成立？ 20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD ＝2√3，BF ＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．25．（10分）如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列计算，正确的是（ ）A ．√8−√2=√6B ．|12−2|=−32C ．√83=2√2D ．（12）﹣1＝2 【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，A 错误；|12−2|=32，B 错误； √83=2，C 错误；（12）﹣1＝2，D 正确，故选：D ．2．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B ．3．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°【解答】解：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1＝∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A ．4．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+√(a −b)2的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b【解答】解：由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则|a |+√(a −b)2＝﹣a ﹣（a ﹣b ）＝﹣2a +b ．故选：A ．5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵x 甲=x 丙＞x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴选择甲参赛，故选：A ．6．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．√3C．√2D．1【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM=√BF2−BM2=√22−12=√3，故选：B．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【解答】解：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 又∵∠C ＝90°， ∴DE ＝CD ，∴△ABD 的面积=12AB •DE =12×15×4＝30． 故选：B ．9．（3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y =kx（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36【解答】解：∵A （﹣3，4）， ∴OA =√32+42=5， ∵四边形OABC 是菱形， ∴AO ＝CB ＝OC ＝AB ＝5， 则点B 的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=kx得，4=k−8，解得：k＝﹣32．故选：C．10．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2√2＜r＜√17B．√17＜r≤3√2C．√17＜r＜5D．5＜r＜√29【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB=√22+22=2√2，AC＝AD=√42+12=√17，AE=√32+32=3√2，AF=√52+22=√29，AG＝AM＝AN=√42+32=5，∴√17＜r≤3√2时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选：B．11．（3分）如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0）D ．（−52，0）【解答】解：（方法一）作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =23x +4中x ＝0，则y ＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y =23x +4中y ＝0，则23x +4＝0，解得：x ＝﹣6，∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D ′和点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为（0，﹣2）． 设直线CD ′的解析式为y ＝kx +b ，∵直线CD ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2）， ∴有{2=−3k +b −2=b ，解得：{k =−43b =−2，∴直线CD ′的解析式为y =−43x ﹣2．令y =−43x ﹣2中y ＝0，则0=−43x ﹣2，解得：x =−32，∴点P的坐标为（−32，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y＝0，则23x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（−32，0）．故选：C．12．（3分）已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝1+2﹣1＝2，∴当a ＝1时，函数图象经过点（﹣1，2）， ∴A 选项不符合题意；B 、当a ＝﹣2时，函数解析式为y ＝﹣2x 2+4x ﹣1，令y ＝﹣2x 2+4x ﹣1＝0，则△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0， ∴当a ＝﹣2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点， ∴B 选项不符合题意；C 、∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣1＝a （x ﹣1）2﹣1﹣a ， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a ）， 当﹣1﹣a ＜0时，有a ＞﹣1， ∴C 选项不符合题意；D 、∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣1＝a （x ﹣1）2﹣1﹣a ， ∴二次函数图象的对称轴为x ＝1．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴D 选项符合题意． 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）化简：x+3x 2−2x+1÷x 2+3x (x−1)2=1x． 【解答】解：x+3x 2−2x+1÷x 2+3x (x−1)2=x+3(x−1)2•(x−1)2x(x+3)=1x，故答案为：1x．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞﹣1且a ≠0 ．【解答】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣2）2﹣4a （﹣1）＞0， 解得a ＞﹣1且a ≠0． 故答案为a ＞﹣1且a ≠0．15．（4分）已知{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解，则a 2﹣b 2＝ 1 ．【解答】解：∵{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解，∴{2a−3b=2①2b−3a=3②，解得，①﹣②，得a﹣b=−1 5，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（−15）＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FÊ的长为π．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，∵OA＝OF，∴∠A＝∠OF A＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，EF̂的长=30⋅π⋅6180=π．故答案为：π．17．（4分）如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=2x的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝6√2+3．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝9，∴直角三角形ABE中，BE=√92+92=9√2，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG ＝∠DEF ∵AD ∥BC ∴∠G ＝∠DEF ∴∠BEG ＝∠G ∴BG ＝BE =9√2由∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ∴CG DE=CF DF=CF 2CF=12设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝9+2x ＝BC ∵BG ＝BC +CG ∴9√2=9+2x +x 解得x =3√2−3∴BC ＝9+2（3√2−3）=6√2+3 故答案为：6√2+3三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）x 取哪些整数值时，不等式5x +2＞3（x ﹣1）与12x ≤2−32x 都成立？【解答】解：根据题意解不等式组{5x +2＞3(x −1)①12x ≤2−32x ②， 解不等式①，得：x ＞−52， 解不等式②，得：x ≤1， ∴−52＜x ≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2） 男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P （一男一女）=1220=35．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， 由图形可知，∠A 2C 2B 2＝∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2）， 故AD ＝2，CD ＝6，AC =√22+62=2√10， ∴sin ∠ACB =AD AC =210=√1010，即sin ∠A 2C 2B 2=√1010．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2√3，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，根据勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×2√3−2π3=2√3−2π3．故阴影部分的面积为2√3−2π3．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10y +x ，∵t 是“吉祥数”，∴t ′﹣t ＝（10y +x ）﹣（10x +y ）＝9（y ﹣x ）＝36，∴y ＝x +4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F （15）=35，F （26）=213，F （37）=137，F （48）=68=34，F （59）=159， ∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F （t ）的最大值为34．24．（10分）已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA ，EC ．（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA ＝EC ；（2）如图2，若点P 在线段AB 的中点，连接AC ，判断△ACE 的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P 在线段AB 上，连接AC ，当EP 平分∠AEC 时，设AB ＝a ，BP ＝b ，求a ：b 及∠AEC 的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB ＝BC ，BP ＝BF ，∴AP ＝CF ，在△APE 和△CFE 中，∵{AP =CF∠P =∠F PE =EF，∴△APE ≌△CFE ，∴EA ＝EC ；（2）△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴P A ＝PB ，∵PB ＝PE ，∴P A ＝PE ，∴∠P AE ＝45°，又∵∠BAC ＝45°，∴∠CAE ＝90°，即△ACE 是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE 交AB 于G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP ＝PG ＝a ﹣b ，BG ＝a ﹣（2a ﹣2b ）＝2b ﹣a ，∵PE ∥CF ，∴PE BC =PG GB ，即b a =a−b 2b−a ，解得：a =√2b ，∴a ：b =√2：1，作GH ⊥AC 于H ，∵∠CAB ＝45°，∴HG =√22AG =√22（2√2b ﹣2b ）＝（2−√2）b ，又∵BG ＝2b ﹣a ＝（2−√2）b ，∴GH ＝GB ，GH ⊥AC ，GB ⊥BC ，∴∠HCG ＝∠BCG ，∵PE ∥CF ，∴∠PEG ＝∠BCG ，∴∠AEC ＝∠ACB ＝45°．解法二：如图4，连接BE ，易得a =√2b ，∴a ：b =√2：1，∵BE =√2BF =√2b ，∴BE ＝a ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∵∠FBE ＝∠BCE +∠BEC ＝45°，∴∠BCE ＝22.5°，∴∠AEC ＝2∠PEC ＝2∠BCE ＝45°．25．（10分）如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA ＝∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）把B 、C 两点坐标代入抛物线解析式可得{−18+6b +c =0c =6，解得{b =2c =6，∴抛物线解析式为y =−12x 2+2x +6，∵y =−12x 2+2x +6=−12（x ﹣2）2+8，∴D （2，8）；（2）如图1，过F 作FG ⊥x 轴于点G ，设F （x ，−12x 2+2x +6），则FG ＝|−12x 2+2x +6|，∵∠FBA ＝∠BDE ，∠FGB ＝∠BED ＝90°，∴△FBG ∽△BDE ，∴FG BG =BE DE ，∵B （6，0），D （2，8），∴E （2，0），BE ＝4，DE ＝8，OB ＝6，∴BG ＝6﹣x ，∴|−12x 2+2x+6|6−x =48， 当点F 在x 轴上方时，有−12x 2+2x+66−x =12，解得x ＝﹣1或x ＝6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣1，72）； 当点F 在x 轴下方时，有−12x 2+2x+66−x =−12，解得x ＝﹣3或x ＝6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，−92）； 综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，−92）；（3）如图2，设对角线MN 、PQ 交于点O ′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=−12x2+2x+6的图象上，∴n=−12（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+√17或n＝﹣1−√17，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2√17）或（2，﹣2﹣2√17）．。
2017-2018年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．62．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④3．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A．6cm B．5cm C．cm D．7.5cm4．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=75．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000 B．200+2x=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200（1+x）2=10007．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 9．（3分）下列说法不正确的是（）A．已知线段AB=40cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长约为24.72cmB．各有一个角是100°的等腰三角形相似C．所有的矩形都相似D．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形10．（3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：911．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）12．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程（x﹣3）2=x﹣3的根是．14．（4分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．15．（4分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．17．（4分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．18．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、解答题（本题7个小题，满分60分）19．（6分）解方程：（x+8）（x+1）=﹣12．20．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．22．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（9分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．（11分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．2．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．3．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A．6cm B．5cm C．cm D．7.5cm【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×5×10=25cm2，所以正方形的边长是=5cm．故选：B．4．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【解答】解：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选：A．5．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选：C．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000 B．200+2x=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200（1+x）2=1000【解答】解：由题意可得，200（1+x）2=1000，故选：D．7．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程2x2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根．故选：B．8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选：C．9．（3分）下列说法不正确的是（）A．已知线段AB=40cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长约为24.72cmB．各有一个角是100°的等腰三角形相似C．所有的矩形都相似D．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=AB×40=20﹣20≈24.72（cm），故此选项正确，不符合题意；B、各有一个角是100°的等腰三角形相似，正确，不合题意；C、所有的矩形都相似，错误，符合题意；D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C．10．（3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【解答】解：∵四边形EFNM是正方形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，易证：△DEF∽△HCG，∴S1：S2=4：9；故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．12．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程（x﹣3）2=x﹣3的根是x1=3，x2=4．【解答】解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．14．（4分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10，2，4．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=4，如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==2，故答案为：10，2，4．15．（4分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．17．（4分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．18．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．三、解答题（本题7个小题，满分60分）19．（6分）解方程：（x+8）（x+1）=﹣12．【解答】解：（x+8）（x+1）=﹣12，整理得：x2+9x+20=0，即（x+4）（x+5）=0，可得x+4=0或x+5=0，解得：x1=﹣4，x2=﹣5．20．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．22．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）==，P（小张胜）==，∴游戏公平．23．（9分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）【解答】解：（1）30﹣×1=24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．25．（11分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．。
山东省枣庄市峄州2017年中考模拟数学试题(3) 有答案
2017年峄州中考模拟数学试题(3)(含详细答案)数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1.某种病毒的直径大约0.0000000809m ,数0.0000000809用科学计数法可表示为 A ．98.0110-⨯ B ．88.0110-⨯ C ．780.110-⨯ D ．70.80110-⨯ 2. 函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）3. 样本数据3，2，5，a ，4的众数与中位数相同，则a 的值是 A ．2或3 B.4或5 C ．3或4 D ．2或54.已知m 是方程210x x +-=的一个根，则22211m m m---的值是 A ．1- B．152-+ C ．152-± D ．15.如图，正方形ABCD 的边AB =1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的．．．．．．．．．．面积之差．．．．是 A ．12π- B ．14π- C ．13π- D ．16π- 6.已知一次函数y 1=-ax+3（a 为常数）的图象与反比例函数y 2=kx（k ≠0）的图象在第三相交于点A（a ，2a），则y 2的解析式是A ．298y x =B ．212y x =C ．22y x =D ．22y x=-7.如图，在半径为1的⊙O 中，∠BAC=30°点D 是劣弧CB 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则AP +BP 的最小值为 A ．2 B ．22C. 3D. 21-8.下列事件中是必然事件的是第5题图第7题图A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 打开电视正在播放甲型H 1N 1流感的相关知识C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 9．实数a 与b ，使得a b +，a b -，ab，ab 四个数中的三个有相同的数值，则a b +的值为 A ．12 B ．32C. 14D. 6510. 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46.x y =⎧⎨=⎩则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为A ．46.x y =⎧⎨=⎩B ．56.x y =⎧⎨=⎩C.510.x y =⎧⎨=⎩ D. 1015.x y =⎧⎨=⎩11. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A ．3B ．4 C. 5 D. 612. 如图，△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且13BD BC =，13CE AC =.BE 与AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE =60°；②DE ⊥AC ③；2CE DF DA =⋅；④AF BE AE AC ⋅=⋅正确结论有第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13. 方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则方程x 2+mx +2=0的另一个解为 ．14. 箱子里放有3个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是 ． 15.已知αβ与互为余角，且 2cos(115)2αβ︒-+=，则α= ，β= . 16. 如图所示：AP 、PB 、AB 分别是三个半圆的直径，PQ ⊥AB ，面积为9π的⊙O 与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB 的长是______．17. 如图，小军、小英之间的距离为3m ，他们在同一盏路灯下的影长均为1.8m ,1.8m ，已知小军、小英的身高分别为1.8m ,1.5m ，则路灯的高为 m .18. 如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 . 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)第11题图第12题图第16题图 第17题图第18题图计算：01(3.1415)4cos 4512132-π+-+-o.20. (本题满分8分)如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE =∠ADF ． （1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若PF ︰PC =1︰2，AF =5，求CP 的长．21．(本题满分8分) “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频 数2025301510（1）抽取样本的容量是_____；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图； （3）样本的中位数所在时间段的范围是_____； （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．(本题满分8分)在某段限速公路BC 上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即503米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：3 1.7≈）第20题图第21题图（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？23．(本题满分8分)如图，在矩形OABC中，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点，四边形OFBE的面积为6时，求该函数的解析式；（2）连接OB交反比例函数kyx=的图象于点D，若点D横坐标为22，22ODOB=时，求点B坐标；（3）当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？24．(本题满分10分)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量A y（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量B y（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求By关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？第22题图第23题图第24题图25.(本题满分10分)如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．1 14．3515．70,70αβ=︒=︒ 16．32 17．3 18．6.三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19. 解答19.原式=122331+ =22 20．解答：（1）AB 是⊙O 切线． 理由：连接DE 、CF ． ∵CD 是直径，题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B D A C A DBCBD第5题图∴∠DEC =∠DFC =90°， ∵∠ACB =90°，∴∠DEC +∠ACE =180°， ∴DE ∥AC ，∴∠DEA =∠EAC =∠DCF ， ∵∠DFC =90°，∴∠FCD +∠CDF =90°， ∵∠ADF =∠EAC =∠DCF ， ∴∠ADF +∠CDF =90°， ∴∠ADC =90°， ∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 切线．（2）∵∠CPF =∠CP A ，∠PCF =∠P AC ， ∴△PCF ∽△P AC ， ∴PC PFPA PC =∴PC 2=PF •P A ，设PF =a ．则PC =2a ， ∴4a 2=a （a +5）， ∴a =53， ∴PC =2a =10.321. 解答：解：（1）100； （2）如图：（3）40.5～60.5； （4）301510100++×1260=693，答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间. 22. 解答：（1）由已知，得OA =100，∠OAB =60°，∠OAC =45°， ∴在直角三角形AOB 和直角三角形AOC 中， OB =OA tan 60°=1003， OC =OA =100，所以A 、B 、C 三点的坐标分别为A （0，-100），B （-1003，0），C （100，0）．（2）由（1）得BC =OB +OC =1003+100≈270， 所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=545033>， 所以该汽车在这段限速路上超速．（3）设大货车行驶了x 米，两车的距离为22(100)(1002)y x x =-+-25(60)2000x =-+当60x =米时， =2000=205y 最小值米．23解答解：⑴在矩形OABC 中，设点E 坐标为（,a b ），点E 坐标为（,x y ），则点B 坐标为（,2x y ）1122OCE S ab k ∆==，1122OAF S xy k ∆==，22OABC S xy k ==矩形 ∵6OCE OAF OABC S S S ∆∆--=矩形，∴112622k k k --= ∴ 6.k =∴该函数的解析式为6y x=. ⑵过点D ，作DM ⊥OA 于点M .由题意，知22x =，则32222y ==. ∵DM ∥BA∴22OM DM OD OA BA OB === 222,42OA OA == 3222, 3.2BA BA == 点B 坐标为(4,3).（3）E ，F 两点坐标分别为E （3k ，3），F （4，4k ）， ∴ 221111(4)224324213(6)242EFA k k S AF BE k kk ∆=⋅=⨯-=-+=--+所以当k =6时，S 有最大值，S 最大值=32．24.解答（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克25.解答：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ； ∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，52AB = ∴22CH =； 在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，26BC =2232BH BC CH -=∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；。
2017年全国中考数学真题枣庄中考试卷(解析版-精品文档)
2017年山东省枣庄市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分）1．（2017山东枣庄1，3分）下列计算，正确的是A ．82=6-B ．13222-=-C ．38=22D ．-1122=（） 答案：D ，解析：82=22-2=2-，A 错误；13222-=，B 错误；38=2，C 错误；-1122=（），D 正确．故本题选D ． 2．（2017山东枣庄2，3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A ．96B ．69C ．66D ．99答案：B ，解析：将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故本题选B ．3．（2017山东枣庄3，3分）如图，将一副三角形和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角析的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°1答案：C ，解析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2＝30°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得：∠1＝∠3－∠2＝45°－30°＝15°．故选C ．4．（2017山东枣庄4，3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2+-的结果是()a a bA．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b答案：A，解析：如图所示: a＜0，a－b＜0，则|a|＋)a b（＝－a－(a－b)＝－-2a＋b．故选A．5．（2017山东枣庄5，3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动圆最近几次选拔赛的平均数与方差，甲乙丙丁平均数（c m）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲B．乙 C．丙D．丁答案：A，解析：∵＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜＜，∴选择甲参赛．故选A．6．（2017山东枣庄6，3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是A．B．C．D．答案：C，解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C．7．（2017山东枣庄7，3分）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，抓痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ． 3C ．2D ．1F M N D C AB E答案：B ，解析：∵四边形ABCD 为正方形，AB ＝2，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，∴FB ＝AB ＝2，BM ＝1，在Rt △BMF 中，FM ＝2222213BF BM -=-=，故选B ．8．（2017山东枣庄8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M ，N ，再分别以M ，N 为圆心大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．60 DP N A B CM答案：B ，解析：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，又∵∠C ＝90°，∴DE ＝CD ，∴△ABD 的面积＝AB •DE ＝×15×4＝30．故选B ．9．（2017山东枣庄9，3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36x y B C AO答案：C ，解析：∵A （－3，4），∴OA ＝＝5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO ＝CB ＝OC ＝AB ＝5，则点B 的横坐标为－3－5＝－8，故B 的坐标为：（－8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k -， 解得：k ＝－32．故选C ．10．（2017山东枣庄10，3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画图，选取的格点中除A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为A ．2217r <<B ．1732r <<C ．175r <<D ．529r <<A答案：A ，解析：给各点标上字母，如图所示．由勾股定理可得：AB ＝222+2=22， AC ＝AD ＝224+1=17，AE ＝223+3=32，AF ＝225+2=29AG ＝AM ＝AN ＝224+3=5， ∴＜r ＜3时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．11．（2017山东枣庄11，3分）如图，直线243y x=+与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P 的坐标为A．（－3，0）B．（－6，0）C．（－32，0）D．（－52，0）xyDCABOP答案：C，解析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC ＋PD值最小，如图所示．令243y x=+中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y＝0，解得：x＝－6，∴点A的坐标为（－6，0）．∵点C、D分别为线段A B、OB的中点，∴点C（－3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，－2）．设直线CD′的解析式为y＝kx＋b，∵直线CD′过点C（－3，2），D′（0，－2），∴有2=-32k bb+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为y＝4-3x－2．令y＝4-3x－2中y＝0，解得：x＝3-2，∴点P的坐标为（3-2，0）．故选C．12．（2017山东枣庄12，3分）已知函数221y ax ax=--（a是常数，0a≠），下列结论正确的是A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0）B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a>0，则当1x≥时，y随x的增大而增大答案：D，解析：A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A选项不符合题意；B、当a＝2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－a），当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；D、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．第II卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．13．（2017山东枣庄13，4分）化简：2223321(1)x x xx x x++÷=-+-．答案：1x，解析：原式＝223(1)1(1)(3)x xx x x x+-⨯=-+．14．（2017山东枣庄14，4分）已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．答案：a ＞－1且0a ≠，解析：由于方程有两个不相等的实数根，∴a ≠0且△＝（－2）2－4a （－1）＞0，解得a ＞－1且0a ≠．故答案为a ＞－1且0a ≠．15．（2017山东枣庄15，4分）已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则22a b -＝ _______．答案：1，解析：23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴232233a b b a -=⎧⎨-=⎩，把这个方程的两式分别相加，减，得：a －b ＝1-5，a ＋b ＝－5，∴a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）＝（－5）×（1-5）＝1，故答案为1． 16．（2017山东枣庄16，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则弧FE 的长为___________．F CDE O A B答案：π，解析：如图连接OE 、OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OFA ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，的长＝306180π⨯＝π．故答案为π． 17．（2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为 _________． x yC BA O F D答案：4，解析：设D （x ，y ），∵反比例函数2y x =的图象经过点D ， ∴xy ＝2，∵D 为AB 的中点，∴B （x ，2y ），∴OA ＝x ，OC ＝2y ，∴OABC S 矩形 C ＝OA •OC ＝x •2y ＝2xy ＝2×2＝4，故答案为：4．18．（2017山东枣庄18，4分）如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝ （结果保留根号）．FE DA 答案：623，解析：延长EF 和BC ，交于点G∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝9，∴直角三角形ABE 中，BE 229992+=又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF∵AD ∥BC ∴∠G ＝∠DEF ∴∠BEG ＝∠G ∴BG ＝BE ＝92由∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC∴122CG CF CF DE DF CF === 设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝9＋2x ＝BC∵BG ＝BC ＋CG ∴92＝9＋2x ＋x ，解得x ＝323-∴BC ＝9＋2（323-－3）＝623+故答案为623+．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．（2017山东枣庄19，8分）x 取哪些整数值时，不等式523(1)x x +>-与13222x x ≤-都成立？思路分析：根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．解：解第1个不等式，得：52x >-，解第2个不等式，得：1x ≤， 所以它的公共解为：5-12x <≤，故满足条件的整数有－2、－1、0、1． 20．（2017山东枣庄20，8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．思路分析：（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人，然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少，然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．解：（1）20÷40%＝50（人） 15÷50＝30%.答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%＝10（人）50×10%＝5（人）．（3）∵5－2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，有12种， 则P （一男一女）＝123=205答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是35．故答案为：50、30%．21．（2017山东枣庄19，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4）．（1）请在图1中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△111A B C ； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△222A B C ，请在图2中y 轴的右侧画出△222A B C ，并求出∠222A C B 的正弦值．思路分析：（1）将A 、B 、C 三点分别向左平移6个单位即可得到的△A 1B 1C 1；（2）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△A 2B 2C 2，求出直线AC 与OB 的交点，求出∠ACB 的正弦值即可解决问题．解：（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，如图1所示，（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C2，如图2所示，∵A （2，2），C （4，－4），B （4，0），∴直线AC 解析式为y ＝－3x ＋8，与x 轴交于点D （83，0），∵∠CBD ＝90°， ∴CD =∴sin ∠DCB ＝43410BDCD==． ∵∠A 2C 2B 2＝∠ACB ，∴sin ∠A 2C 2B 2＝sin ∠DCB ＝10． 22．（2017山东枣庄19，8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于 E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD ＝2，BF ＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．FEODAB思路分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB ＝90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）在直角三角形OBD 中，设OF ＝OD ＝x ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积． 解：（1）BC 与⊙O 相切． 证明：连接OD ． ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD ． 又∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ODA ． ∴∠CAD ＝∠ODA ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ． 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切．（2）设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB2＝OD2＋BD2，即（x＋2）2＝x2＋12，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，∵R t△ODB中，OD＝12 OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴，6042==3603 AOBSπ⨯π扇形则阴影部分的面积为1222233 ODB DOFS S∆-=⨯⨯π=π扇形故阴影部分的面积为23π．A B23．（2017山东枣庄19，8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n p q=⨯（p，q是正整数，且p q≤），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：()pF nq=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x＋y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．思路分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝nn＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，∵t是“吉祥数”，∴t′－t＝（10y＋x）－（10x＋y）＝9（y－x）＝36，∴y＝x＋4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）∵F（15）＝35，F（26）＝213，F（37）＝137，F（48）＝63=84，F（59）＝159．∵33211 45133759 >>>>，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是34．24．（2017山东枣庄24，10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．图1 图2 图3（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P为线段AB的中点时，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b及∠AEC的度数．思路分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到PE PGBC GB=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG＝∠BCG，证明∠AEC＝∠ACB，即可求出∠AEC的度数．解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a－b，BG＝a－（2a－2b）＝2b－a∵PE∥CF，∴PE PGBC GB=，即，2b a ba b a-=-解得，a2b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB ＝45°， ∴HG＝2AG＝2×（b －2b ）＝（2）b ，又BG ＝2b －a ＝（2）b ， ∴GH ＝GB ，GH ⊥AC ，GB ⊥BC ， ∴∠HCG ＝∠BCG ， ∵PE ∥CF ， ∴∠PEG ＝∠BCG ， ∴∠AEC ＝∠ACB ＝45°． ∴∠AEC ＝45°．25．（2017山东枣庄25，10分） 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA ＝∠BDE 时，求点F 的坐标（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标．思路分析：（1）由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF 与y 轴交点为点F ′，设点F ′的坐标为（0，m ），由相似三角形的判定及性质可得出点F ′的坐标，根据点B 、F ′的坐标利用待定系数法可求出直线BF 的解析式，联立直线BF 和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F 的坐标；（3）设对角线MN 、PQ 交于点O ′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P 、Q 的位置，设出点Q 的坐标为（2，2n ），由正方形的性质可得出点M 的坐标为（2－n ，n ）．由点M 在抛物线图象上，即可得出关于n 的一元二次方程，解方程可求出n 值，代入点Q 的坐标即可得出结论．解：（1）将点B （6，0）、C （0，6）代入212y x bx c =-++中，得：0=-18+66b c c +⎧⎨=⎩，解得：26b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21262y x x =-++．∵221126=-2)822y x x x =-++-+（，∴点D 的坐标为（2，8）．（2）设线段BF 与y 轴交点为点F ′，设点F ′的坐标为（0，m ），如图1所示．∵∠F ′BO ＝∠FBA ＝∠BDE ，∠F ′OB ＝∠BED ＝90°， ∴△F ′BO ∽△BDE ，∴'OF BEOB DE=． ∵点B （6，0），点D （2，8），∴点E （2，0），BE ＝6－2＝4，DE ＝8－0＝8，OB ＝6， ∴OF ′3BEOB DE⨯= ∴点F ′（0，3）或（0，－3）． 设直线BF 的解析式为y ＝k x ±3， 则有0＝6k ＋3或0＝6k －3， 解得：k ＝－12或k ＝12， ∴直线BF 的解析式为y ＝－12x ＋3或y ＝12x －3． 联立直线BF 与抛物线的解析式得：21321262y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩①或21321262y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩②，解方程组①得：172x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴点F 的坐标为（－1，72）； 解方程组②得：392x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或（舍去），∴点F 的坐标为（－3，－92）．综上可知：点F 的坐标为（－1，72）或（－3，－92）． （3）设对角线MN 、PQ 交于点O ′，如图2所示．∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形， ∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线对称轴上， 设点Q 的坐标为（2，2n ），则点M 的坐标为（2－n ，n ）．∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n ＝21-2-)2(2)62n n +-+（，即22160n n +==，解得：1171n =-，1-171n =-．∴点Q 的坐标为（2，217－2）或（2，－217－2）．。
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2016-2017学年山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．102．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．124．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（）A．﹣1或6 B．1或﹣6 C．2或3 D．﹣2或﹣35．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分共20分）6．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4=0配成（x﹣m）2=n的形式是．7．如图，I为△ABC的角平分线交点，∠A=40°，则∠BIC的度数是．8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是．9．如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1，S2，S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=．10．某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题12分，共30分）11．解下列方程（1）x2﹣8x+12=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．12．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．13．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．14．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15．已知，如图△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？16．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=﹣2；∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD=5，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD．18．我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．20．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为0.7元时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价0.1元李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为0.5元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？21．如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，CN、BM交于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）2016-2017学年山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分）1．直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．10【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据直角三角形中勾股定理的运用，根据两直角边可以计算斜边的长度，根据面积法计算斜边的高．【解答】解：两直角边为6、8，设斜边高线为h，则该直角三角形的斜边长为=10．根据面积法计算可得：S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选A．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣提公因式法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．3．如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】△ADE的周长=AD+DE+AE．根据垂直平分线性质，AD=BD，AE=EC．所以周长=BC．【解答】解：∵DH垂直平分AB，EF垂直平分AC，∴AD=BD，AE=EC．△ADE的周长=AD+DE+AE，=BD+DE+EC，=BC，=10．故选C．4．若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（）A．﹣1或6 B．1或﹣6 C．2或3 D．﹣2或﹣3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据题意得出2x2﹣5x=x2﹣6，即x2﹣5x+6=0，因式分解法求解可得．【解答】解：根据题意得2x2﹣5x=x2﹣6，即x2﹣5x+6=0，∵（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3，故选：C．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选A．二、填空题（每题4分共20分）6．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4=0配成（x﹣m）2=n的形式是（x﹣1）2=3．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣4=0，∴2x2﹣4x=4，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3，故答案为（x﹣1）2=3．7．如图，I为△ABC的角平分线交点，∠A=40°，则∠BIC的度数是110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°．故答案是：110°8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0得到m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0∴m=﹣1，故答案为：﹣1．9．如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1，S2，S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=100．【考点】勾股定理．【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，∴S3=S1+S2=100．故答案为：100．10．某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是200（1+x）2=288．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=288．故答案为：200（1+x）2=288．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题12分，共30分）11．解下列方程（1）x2﹣8x+12=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0或x﹣6=0所以x1=2，x2=6；（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0或3x+2=0所以x1=1，x2=﹣．12．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．13．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】本题可根据所给的条件，将（x+2）※5=0变形，再对方程左边进行因式分解得到两个相乘的式子，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：∵a※b=a2﹣b2∴（x+2）※5=（x+2）2﹣25，原方程转化为（x+2）2﹣25=0，即（x+2）2=25∴x+2=5或x+2=﹣5x1=﹣7，x2=314．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15．已知，如图△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据角平分线性质得出∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，根据平行线性质得出∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，推出∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，根据等角对等边得出EF=CF，CF=FG，即可推出答案．【解答】解：EF=FG，理由是：∵CE平分∠ACB，CG平分∠ACD，∴∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，∵EG∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，∴∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，∴EF=CF，CF=FG，∴EF=FG．16．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=﹣2；∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x ﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0 即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0 即x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1∵x＜1，∴x=﹣2，∴原方程的根为x1=1，x2=﹣2．17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD=5，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=5，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先证明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE=5．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°．∴△△DEB为等腰直角三角形，∴DC=EB=5．在Rt△BDE中，依据勾股定理可知BD=5．∴AC=BC=DC+DB=5+5．（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．∴AC=AE．又∵CD=DE=EB，∴AC+CD=AE+EB=AB．18．我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=12整理，得x2﹣3x﹣10=0．∴（x﹣5）（x+2）=0，∴x1=5，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：原正方形的边长5m．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD，根据角平分线的性质，得DE=DF，再根据HL即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质即可证得BE=CF．【解答】证明：∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，DE=DF．在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）．∴BE=CF．20．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为0.7元时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价0.1元李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为0.5元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种羊肉串定价为x元，根据当羊肉串的单价定为0.7元时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价0.1元李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为0.5元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，可列方程求解．【解答】解：设这种羊肉串定价为x元，（x﹣0.5）[160﹣200（x﹣0.7）]=18，化简得：25x2﹣50x+21=0，解得：x1=0.6，x2=1.4（舍去），答：这种羊肉串应定价为0.6元．21．如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，CN、BM交于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）【考点】三角形综合题．【分析】（1）证明△ACN≌△MCB，根据全等三角形的性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠NAC=∠BMC，证明△ACE≌△MCF，根据等边三角形的判定解答；（3）证明△ACN≌△MCB，根据全等三角形的性质判断AN=BM；根据等边三角形的性质判断△CEF不是等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CB=CN，∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM；（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠NAC=∠BMC，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，又∠MCN=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）在图2中补出符合要求的图形如图所示：第（1）小题的结论仍然成立，第（2）小题的结论不成立．∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CB=CN，∴∠ACM+90°=∠BCN+90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM；∵∠FCE＞90°，∴△CEF不是等边三角形．2017年3月20日。