南通、扬州、泰州三市2012届高三数学第二次调研测试数学-试题解析
2012年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次
1．解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。
答案：{}1,0,1-。
2．解析：考查复数的乘法运算。
复数z 对应点在实轴上等价于z 为实数，即实部为0。
答案：13．解析：考查抛物线的定义。
可知：抛物线)0(22>=p px y 上的点()00,y x 到焦点的距离为20p x + 答案：84．解析：考查几何概型的运用。
10)(00≥⇔≥x x f ，选择长度为相应测度，所以概率3221212=--=P 5.解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。
此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而得到：022>+a a ；答案：(2,0)- 6.∑∑∑==='-'=-=-=n i i n i i n i i x n x n x n x n x x n s 122122212)(1)(1)(1；标准差2s s =，相当于计算2,1,0,1,2--这一组数的标准差. 答案:27.解析：考查流程图的循环结构、判断语句。
算法流程是：⎪⎩⎪⎨⎧==→⎩⎨⎧==→⎩⎨⎧==→⎩⎨⎧==373523140a i a i a i a i 答案:73 8.解析：考查向量模的运算。
常用22a a =这一特性；3)1(24442222222++=++=-+=-x x x b a x b x a b x a ，答案：39.解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。
由角ϕ的终边过点)2,1(-p 得知：51cos ,52sin =-=ϕϕ，由函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像相邻对称抽之间的距离为3π得知此函数的周期为32π，从而获得3=ω，所以)4sin()12(ϕππ+=f .再用两角和公式进行运算。
答案：1010- 10.解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。
各项为正的等比数列{}n a 满足：8,4671==a a a 推算出2,411==q a ，所以32-=n n a ，又91021102)(x a x a a x f +++=' ，将21=x 代入得n x na n n 411=-,所以)1021(41)21(+++=' f 。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(5分）（2012•江苏)已知集合A={1。
2.4}。
B={2.4。
6｝。
则A∪B=｛1.2.4.6｝．考点：并集及其运算．专题: 集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出。
故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2。
4}。
B=｛2.4.6}。
∴A∪B=｛1。
2.4。
6｝故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算。
属于集合中的简单计算题。
解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4。
现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点: 分层抽样方法．专题: 概率与统计．分析：根据三个年级的人数比。
做出高二所占的比例。
用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例。
得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3:4。
∴高二在总体中所占的比例是=。
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为:15点评：本题考查分层抽样方法。
本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例。
这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分)（2012•江苏）设a。
b∈R。
a+bi=(i为虚数单位）。
则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题: 数系的扩充和复数．分析:由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i。
再由进行计算即可得到a+bi=5+3i。
再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a。
b∈R。
a+bi=所以a=5。
b=3。
故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭。
江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)高三数学第二次调研
南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I ）参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设复数z 满足()12i 3z +⋅=(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ．2. 设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h ）如下表：使用寿命 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 [)1100,1300 []1300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h 的灯泡只数是 ▲ ． 5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．6. 已知函数()()log a f x x b =+（0,1,R a a b >≠∈）的图像如图所示，则a b +的值是 ▲ ．7. 设函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π<<），当且仅当12x π=时，y取得最大值，则正数ω的值为 ▲ ．8. 在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是 ▲ ． 9. 在体积为32的四面体ABCD 中，AB ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长f x ()=log a x+b ()yx-2-3O开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N度的所有值为 ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()()2233x a y -+-=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，满足()()2f x f x +=，若当[)0,2x ∈时，()21f x x x =--，则函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ▲ ． 12. 如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n 的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=u u u r u u u r，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最大值是 ▲ ．13. 设实数,x y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是 ▲ ．14. 若存在,R αβ∈，使得3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪≤≤-⎩，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15. 在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=． （1）求C 的值； （2）若15A =o ，2AB =，求ABC ∆的周长．16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别为棱11,,AB BC C D 的中点． 求证：（1）//AP 平面1C MN ；（2）平面11B BDD ⊥平面1C MN ．A BNA B 1D17. 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB （90AEB ∠=o ），如图1所示，其中30m AE EB +=； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF >），如图2所示，其中10m AE EF BF ===． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．图2图1AAE FB BE18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22．A 为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO =u u u r u u u r．（1）若点P 的坐标为()2,2，求椭圆的方程；（2）设过点P 的一条直线交椭圆于,B C 两点，且BP mBC =u u u r u u u r，直线,OA OB 的斜率之积为12-，求实数m 的值． 19. 设函数()()1f x x k x k =++-，()3g x x k =-+，其中k 是实数．（1）若0k =，解不等式()()132x f x x g x ⋅≥+⋅； （2）若0k ≥，求关于x 的方程()()f x x g x =⋅实根的个数．20. 设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2114n n S a =+，*N n ∈． （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n b b S +≥，*N n ∈，且存在整数2k ≥，使得21k k k b b S +=．（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）； （ii ）当2n ≥时，*N n b ∈，求数列{}n b 的通项公式．yxCPOAB数学（II ）（附加题）21（B ）．在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90o 得到点B '，求点B '的坐标．21（C ）．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线51,251x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元． （1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设4124k k S a a a =+++L （*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =L ）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a L 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值； （2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试。
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题及参考答案数学
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案2012．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知集合}21|{<<-=x x A ，}13|{≤<-=x x B ，则=B A ▲ ．}23|{<<-x x2． 复数1i的实部与虚部的和是 ▲ ．21-- 3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 ▲ 人．3200 4． 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于 ▲ ．405． 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 ▲ ．26． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ▲ cm ．47． 已知两条不同的直线m 、n 与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β；其中真命题的序号是 ▲ ．②③ 8． 若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则22x y +的取值范围是 ▲ ．1[,1]59． 在ABC ∆中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是 ▲ ．]3,0(π10． 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ▲．提示：设切点00(,)P x y ，2'3y x =，则20003y x x =，又3002y x =+，可得01x =，则3b a=。
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2012届江苏省南通,泰州,扬州苏中三市高三第二次调研测试数学试卷及答案(WORD版)2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题数学?一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分(请把答案直接填写在答题卡相应位((((((置上( ((A,,11，B,10，,101，，1( 已知集合，，那么, ? ( AB,,,,,,iza,,，i1i2( 已知(a?R，为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，，，，，则a= ? (12Am2，3( 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= ? (8 ypxp,,20，，，，1，，，24( 已知函数(在区间上随机取一，则使得的概率为fxx()log,xfx()0?200,,2，，2? ( 32aaxy，,，,210,20，5( 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ? ( a，，，，6( 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图开始如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的ia,,04，a，2标准差为 ? ((茎表示十位数字，叶表示个位数字) 2a,a,2Y 79 i,3ii,，1 834567 N 39输出a (第6题)结束7(第7题) 7( 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ? ( 32ab,,xxR8( 已知单位向量a，b的夹角为120?，那么的最小值是 ? ( 3，，,0,,P12，,fxx()sin,，,,9( 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称，，，，，，10ππ,,,f轴之间的距离等于，则= ? ( ,,31210,,10(各项均为正数的等比数列{}a满足aaa,,48，，若函数n1761552310,,fxf(),的导数为，则 ? ( fxaxaxaxax,，，，,,,，，，，，123102411(若动点P在直线l:上，动点Q在直线l:上，设线段PQ的xy,,,20xy,,,60122222中点为，且(2)(2)xy,，，?8，则xy，的取值范围是 ? ([8，Mxy(,)00000016]12(已知正方体C的棱长为，以C各个面的中心为顶点的凸多面体为C，以C各个1821122面的中心为顶点的凸多面体为C，以C各个面的中心为顶点的凸多面体为C，依次类3342推(记凸多面体C的棱长为a，则a= ? ( nn6fxx,,|21|13(若函数，则函数在(0，1)上不同的零点个数为 ?(3gxffxx()ln,，，，，，，，14(已知圆心角为120?的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、AB264222CDCEDE，，,OB上(若，则的最大值是 ? ( ODOE，39二、解答题:本大题共6小题，共90分(请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字(((((((说明、证明过程或演算步骤(15(,本小题满分14分,m,0已知函数的最大值为2( fxmxx()sin2cos,，，，0，π(1)求函数在上的单调递减区间; fx(),,ππfAfBAB()()46sinsin,，,,(2)?ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，44b，c，且C=60?，，求?ABC的面积( c,322m，2m，2=2解:(1)由题意，的最大值为，所以(……………………………fx()2分而，于是，m,2m,0πfxx()2sin(),，(………………………………………4分 4ππ3πk,Z2kxkπ+2??，π+为递减函数，则满足， fx()x，，242即π5π2kxkπ+2??π+k,Z(……………………………………………………6分，，440，π所以在上的单调递减区间为fx(),,π，，，π( …………………………………7分 ,,4，，c3R (2)设?ABC的外接圆半径为，由题意，得2=23R,,( sinsin60Cππ化简fAfBAB()()46sinsin,，,,，得 44(………………………………………………………9分 sinsin26sinsinABAB，,由正弦定理，得，( ? 226Rabab，,abab，,2，，222由余弦定理，得，即( ? …………………abab，,,,390abab，,,9，，11分2 将?式代入?，得2390abab,,,( ，，3ab,, 解得，或 (舍去)(…………………………………………………ab,3213分133SabC,sin,(……………………………………………………………14分 ,ABC2416(,本小题满分14分,ABDEF如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，ABCABC,CCBC1111 F C C1已知，AA,3，( ABAC,BCCF,,21D ADF(1)求证:CE//平面; 1O MB 1B E MBMADF(2)设点在棱BB上，当为何值时，平面平面, CAM,1A A 1AD解:(1)连接交于，连接( OCEOF(第16题)因为CE，AD为?ABC中线，CFCO2所以O为?ABC的重心，,,( CCCE31从而OF//CE(………………………………………………………………………………3分 1ADF,OF面ADF，CE,平面， 1所以CE//平面1ADF(……………………………………………………………………6分ADF(2)当BM=1时，平面平面( CAM,在直三棱柱中， ABCABC,111,,由于平面ABC，BB平面BBCC，所以平面BBCC平面ABC( BB,111111D 由于AB=AC，是中点，所以(又平面BBCC?平面ABC=BC， BCADBC,11, 所以AD平面BBCC( 11, 而CM平面BBCC，于是11,ADCM(…………………………………………………9分, 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以?，所以CMDF( ………Rt,CBMRt,FCD11分,ADF DF与AD相交，所以CM平面(, CM平面CAM，所以平面平面CAM,ADF(………………………………………13分当BM=1时，平面平面CAM,ADF(…………………………………………………14分 17(,本小题满分14分,22xyab,,0已知椭圆的右焦点为，离心率为. F(20)，，,1e，，122ab 2(1)若e,，求椭圆的方程; 2(2)设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原AFBF11点在以线段为直径的圆上( OMN?证明点A在定圆上;?设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围( k?3e2e,解:(1)由，c=2，得a=，b=2( 222所求椭圆方程为22xy(…………………………………………………………4分，,184(2)设Axy()，，则Bxy(),，-， 0000xy，2,,00M，故，,,22,,2,xy,,00N，,(………………………………………………6分 ,,22,,uuuruuur ? 由题意，得( OMON,,022A 化简，得xy，,4，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上( (00)8分ykx,,00222,xkx,22002，,1xy11k,,00222，,1 ? 设，则( Axy()，,,，,，(1)kab,,002222abab4222,,xkx，,42200,,xy，,400,c24222e,,bac,,,,4 将，，代入上式整理，得 2aae2242keee(21)21,,,，( …………………………………………………………10分22422因为，k>0，所以，e,(…………………………ee,，,210210e,,212分4242,ee,，840,?ee,，21,2所以 (化简，得 k,?3,2221e,210.e,,,, 122<423e?, 解之，得，<31e?,. 22故离心率的取值范围是,，2. ………………………………………………14分，31,,,,2,，2 PD 2C (说明:不讨论，得的扣2分) 031,,e?210e,,18(,本小题满分16分, P 3如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上 P1的点P出发，沿与AB的夹角为, 的方向射到边BC上点0A B P P 40 (第18题) P后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA1和AB上的PPP，，处( 234(1)若P与P重合，求的值; tan,40(2)若P落在A、P两点之间，且AP=2(设=t，将五边形PPPPP的面积Stan,40001234表示为t的函数，并求S的最大值(解 :(1)设，则，(……………………………………PBx,PBx,tan,PCx,,2tan,0010102分2tan,x,PC201,xPC,,=，02tan,tantan,,2,，,PDx3(…………………………4分 20,tan，， PDx,，,(3)tan2PAx,,，4(3)tan,,30304,,，APx(3)( ……………………………………………………………40,tan……6分46,由于与重合，，所以，即PPAPPB，,34040tan,2tan,,( …………………8分 34AP,,4(2)由(1)，可知( 4tan,22,,tan1,,,t1因为P落在A、P两点之间，所以，即( ……………………403310分S=S S,,,SSS,四边形ABCD,PBP,,,PCPPDPPAP011223341121214,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6tan(2tan)14(4tan2)(44tan)4 ,,,,,,22tan2 tan2tan,,,,,,,,,24,,,,,，5834tan ,,tan,,,12,,,,，3217t(……………………………………………………………………,,t,,……14分21212,,3217,，t?32217,，t,,t1由于，所以( =32451,,,tt3,,故S的最大值为( ……………………………………………………………16分 32451,19(,本小题满分16分,32fxxxgxax()()ln,,，,，已知函数，a?R(2x,1e，gxxax()(2)?,，，(1)若对任意，都有恒成立，求a的取值范围; ,, ,,fxx，，1，，,(2)设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)Fx,，，,gxx，?(1，，,,上总存在另一点Q，使得?POQ中的?POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求y a的取值范围(22gxxax()(2)?,，，解:(1)由，得( xxaxx,,ln2?，，x,1e，由于，，且等号不能同时取得，所以( ln1xx??lnln0xxxx,,,，,,2xx,2从而恒成立，a?xx,ln2,,xx,2( ………………………………………4分 a?,,xx,ln,,min2xxx,，,12ln，，，，xx,2设(求导，得(………………tx,,txx,,，，1e，，，，,,2xx,lnxx,ln，，6分x,1e，，， xxxx,，,,10ln12ln0?，?，,,tx,?0tx1e，从而，在上为增函数( ，，，，,,txt,,,11所以，所以，，，，min(…………………………………………………8分 a?,132,,，,xxx，，1yFx,PtFt，(2)设为曲线上的任意一点( Fx,，，，，，，，，,axxln1，?(,yFx,QtFt,,，假设曲线上存在一点，使?POQ为钝角，，，，，，，则(………………………………………………………………………OPOQ,,0…10分32232Pttt，-，,，,,,，tatttln()()Qtat,,，ln? 若t?-1，，，=( OPOQ,，，，，，，att1ln1,,,由于恒成立，( OPOQ,,0，，，，att1ln1,,,当t=,1时，恒成立( ，，，，11当t<,1时，恒成立(由于，所以a?0. ………a,,0(1)ln(),,tt(1)ln(),,tt 12分3232Pttt，-，Qttt,，，? 若，，，， ,,,11tt,0，，，，23232,，,，，,ttttt()()0则=， OPOQ,42对，恒成,,,11tt,0tt,，,10立( ……………………………………………14分? 当t?1时，同?可得a?0(综上所述，a的取值范围是,,，0( ………………………………………………16分，,20(,本小题满分16分,2已知α，β是方程x,x,1=0的两个根，且α,β(数列{a}，{b}满足a=1，a=β， nn12a=a+a，b=a,αa(n?N*). n+2n+1nnn+1n(1)求b,a的值; 22(2)证明:数列{b}是等比数列; n,n1 (3)设c=1，c=-1，c+c=c(n?N*)，证明:当n?3时，a=(-1)(αc+βc)( 12n+2n+1nnn-2n22解:因为α，β是方程x,x,1=0的两个根，所以α+β=1，α?β=-1，β=β+1.(1)由b= a,αa= a+a,αa=1+ a,αβ=2+ a，得b,232122222a=2. (4)分 2,+a,aαaaαabn+2n+1n+1nn+1n+1 (2)因为= = b a,αa a,αann+1nn+1n (1,α)a+a,αβaβa+aβan+1nn+1nn+1n= = = a,αa a,αaa,αan+1nn+1nn+1n=β，……………………………8分又b= a,αa=β,α?0，所以{b}是首项为β,α，公比为β的等比数列( ……121n10分,n1 (3)由(2)可知 a,αa=(β,α)β( ? n+1n同理， a,βa=α(a,βa)(又a,βa=0，于是a,βa=0( ? n+1nnn-121n+1n ,n由??，得 a=β n1.…………………………………………………………………13分,, n1n1下面我们只要证明:n?3时， (-1)(αc+βc)= β ( n-2nn(αc+βc),βc+βc,βc,c,βc(-1)αcccn-1n+1n-1nn-1n-1nn-2nn=,=, 因为=,n-1 αc+βc αc+βc αc+βc (-1)(αc+βc)n-2nn-2nn-2nn-2n 2c,(1+β)c,βcαβc,n-2nn-2n=,=,=β( αc+βc αc+βcn-2nn-2n22又c=1，c=-1，c=2，则当n=3时，(-1)(αc+βc)= (α+2β)=1+β=β，12313, n12所以{(-1) (αc+βc)}是以β为首项，β为公比的等比数列( n-2n , n1 (-1) (αc+βc)是它的第n,2项， n-2n,,, n12n3n1所以(-1) (αc+βc)= β?β=β= n-2na.…………………………………………16分 n数学?参考答案与评分建议21(【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分(请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(A(选修4,1:几何证明选讲E (本小题满分10分)如图，?O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E B A ? P O 为?O 上一点，AE=AC，求证:?PDE=?POC( DC 证明:因AE=AC，AB为直径，(第21-A题)故?OAC=?OAE( …………………………………3分所以?POC=?OAC+?OCA=?OAC+?OAC=?EAC(又?EAC=?PDE，所以，?PDE=?POC(……………………………………………10分,2:矩阵与变换 B(选修4(本小题满分10分)121，，，，5M,,，βMβ已知，计算( ,,,,217，，，，解:矩阵M的特征多项式为,,,122f()23,,,,(………………………………3分 ,,,,,21,令，从而求得对应的一个特征向量分别为 f()031,,,,，解得，,,,1211，，，，αα,,，( …………………………………………………………………12,,,,11,，，，，……5分令所以求得βαα,，mn，m,4，12(………………………………………………7分 n,,3555555MM,,,,,(43)4()3()ααMαMα,,4()3(),,αα 1212112211975，，，，，，55,,,,,433(1)(………………………………………………………,,,,,,11969,，，，，，，…10分C(选修4,4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)π,,,,42cos()在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的x14xa,,，1cos,,,正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程(是参数)，若圆C 与,,21ya,,，1sin,,圆C相切，求实数的值( a222Cxy:(2)(2)8,，,,解:，圆心C(2,2)，半径， r,22111222Cxya:(1)(1)，，，,C(1,1),,，圆心，半径22ra,(………………………………………3分 2 圆心距，………………………………………………………………………………5分 CC,3212两圆外切时，; ………………………………………7分 CCrraa,，,，,,,22322，1212CC,,,,,,,rraa223252，两圆内切时，( 1212综上，a,,2,或(……………………………………………………………………10分 a,,52D(选修4,5:不等式选讲(本小题满分10分)yxz111已知x，y，z均为正数(求证:( ++++?yzzxxyxyzxyxy12证明:因为x，y，z都是为正数，所以(……………………………，,，()?yzzxzyxz 3分yzzx22 同理，可得，，?，?( zxxyxxyyzyxyz111将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得(………，，，，?yzzxxyxyz10分22(【必做题】本题满分10分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1?3?6(击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比( 1(1)若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立(设表示目标被击中的次数，,3求的分布列和数学期望; ,E(),A(2)若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击A中2次”，求事件发生的概率(1,~()B4，解:(1)依题意知，的分布列 ,3ξ 0 1 2 3 416322481 P 81818181811632248144np,0+1+2+3+4=，，，，，数学期望=(或=)( E(),E(),381818181813………………………………………………………………………………………………5分(2)设表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分” ，， i,1,2Ai表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”, ( i,1,2Bi依题意，知,, PAPB()()0.1,,PAPB()()0.3,,1122, ……………………………………………………AABABABAB,11111122……7分所求的概率为PAPABPABPABPAB()()()()(),，，，11111122= PAPBPAPBPAPBPAPB()()()()()()()()，，，11111122=( 0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28，，，，A答:事件的概率为0.28(……………………………………………………………10分D另解:记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件， C1PC()C0.10.9+0.10.1=0.19,，，则，2(…………………………7分 PD()=0.30.3=0.09，( PAPCPD()()()0.28,，,A答:事件发生的概率为0.28(………………………………………………………10分23(【必做题】本题满分10分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 2fxxxaxxa()(21)ln(21)(21)(0),，，,，,,已知函数((1)若函数在处取极值，求的值; fx()x,0a1xyx,,,,,(2)如图，设直线将坐标平面分成?、?、?、?四个区域(不含边界)，2若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的yfx,() 的取值范围; a23420113452012(3)比较与的大小，并说明理由( 3452012，，，,,,，2342011，，，,,,，2y解:fxxxaxxa()(21)ln(21)(21)(0),，，,，,,， ?x ? ? ,( fxxax()2ln(21)4(21) 1,，,，，?1,x?在处取极值，?( O fa(0)410,,，,fx()x,0,2? x 11? a,a,?(经检验符合题意)(……………3分 441(第23题) (,),，,(2)因为函数的定义域为， 2且当时，( x,0fa(0)0,,,yx,,又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域?内， yfx,()于是可得，即fxx(),,2(21)ln(21)(21)xxaxxx，，,，,,,(…………………………5分ln(21)x，ln(21)x，22ln(21),，x,a,hx(),?，?(令，?( hx(),210x，,221x，21x，(21)x，e1,,x,令，得( hx()0,211e1,,x,,x,,(,)?，?时，，单调递增， mx()0,mx()222e1,,x,，,(,)时，，单调递减( mx()0,mx()2e11,hxh()(),,?( max2e?的取值范围是a1a,( …………………………………………………………………7分 eln(21)e1x，,mxx()(,,,，,在)(3)法一:由(2)知，函数时单调递减， 212x，lnxpx(),函数在时单调递减( x,，,(e,)xln(1)lnxx，,？，,，,ln(1)(1)lnxxxx?( xx，1xx(1)，ln(1)lnxx，,?，即xx(1)，(1)xx，,(……………………………………………………9分344520112012?则, 43,54,,,,,,,,20122011令x,,,,3,4,,2011,2334又，所以3423，,，23420113452012(………………10分 34520122342011，，,,,，,，，,,,，2011rr,2011C2011,201120112011，2012(20111)r,0法二:， ,,201220122012201120112011rrrr20112011,CC,？,2011,20112011?， 201120112011rr,2011C2011,02011120102009212011，，，，，CCCC20112011201120111r,02011201120112011? ,2012201220112011111,，，，,1 201120112011344520112012?，同理可得，以下同一( 43,54,,20122011,南通市2012届高三第二次调研测试数学?讲评建议第1题考查集合的运算。
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案
扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案2012．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知集合}21|{<<-=x x A ，}13|{≤<-=x x B ，则=B A ▲ ．}23|{<<-x x2． 的实部与虚部的和是 ▲ ．21-- 3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 ▲ 人．3200 4． 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于 ▲ ．405． 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 ▲ ．26． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ▲ cm ．47． 已知两条不同的直线m 、n 与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β；其中真命题的序号是 ▲ ．②③ 8． 若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则22x y +的取值范围是 ▲ ．1[,1]59． 在ABC ∆中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是 ▲ ．]3,0(π10． 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ▲．提示：设切点00(,)P x y ，2'3y x =，则20003y x x =，又3002y x =+，可得01x =，则3b a=。
江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三第二次调研测试数学试题 含解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
1。
设复数z 满足()12i 3z +⋅=（i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ．【答案】35考点：复数概念与运算2.设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0AB =,则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1 【解析】试题分析：因为10a a+≠，所以10,1a a -== 考点：集合运算3.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N【答案】17 【解析】试题分析:第一次循环，1k =,第二次循环，3k =，第三次循环，179k =>，结束循环，输出17.k = 考点：循环结构流程图4.为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命（单位：h ）如下表：使用寿命 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 [)1100,1300 []1300,1500只数5 23 44 25 3根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h 的灯泡只数是 ▲ ． 【答案】1700 【解析】试题分析：由题意得：25350001700100+⨯=考点：频数与总数关系5。
电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ． 【答案】0.4考点：古典概型概率6.已知函数()()log af x x b =+(0,1,R a a b >≠∈）的图像如图所示，则a b +的值是▲ ．f x (【答案】9.2 【解析】试题分析:由题意得()()21930,02,31,4,.22f f b b a b a a b --==-⇒-==⇒==⇒+= 考点:对数式7.设函数sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0x π<<）,当且仅当12x π=时，y 取得最大值，则正数ω的值为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得21232πππωω⋅+=⇒= 考点：三角函数性质 8。
【解析版】江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题
2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（2，1），向量=（3，5），则向量的坐标为（1，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由=，代入坐标即可运算．解答：解：∵=（2，1），=（3，5），∴==（3，5）﹣（2，1）=（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题2．（5分）（2013•南通二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣5x≥0}，则A∩（∁R B）=（0，3]．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确答案．解答：解：由题意B={x|x2﹣5x≥0}={x|x≤0或x≥5}，故∁R B={x|0＜x＜5}，又集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）=（0，3]．故答案为（0，3]．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．3．（5分）（2013•南通二模）设复数z满足|z|=|z﹣1|=1，则复数z的实部为．考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|=|z﹣1|=1，∴，解得．∴复数z的实部为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）（2013•南通二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f （x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为ln6﹣6．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f （x），得到答案．解答：解：∵当x＜0时，f （x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e ln6=6﹣ln6又∵f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣6故答案为：ln6﹣6点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值，其中熟练掌握奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），是解答的关键．5．（5分）（2013•南通二模）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为72分钟．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间．解答：解：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；∴该运动员的平均训练时间为：=72．故答案为：72．点评：解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值．6．（5分）（2013•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．7．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2﹣3x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线y2﹣3x2=3焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率．解答：解：∵双曲线y2﹣3x2=3，即，∴双曲线的焦距为4，∴c=2，焦点坐标为F1（0，﹣2），F2（0，2），∵椭圆经过点A，∴根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得a=2，所以离心率e===．故答案为：．点评：本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．8．（5分）（2013•南通二模）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1cm，∴h==cm．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面．9．（5分）（2013•南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数平移后的函数解析式，利用伸缩变换推出所求函数解析式．解答：解：图象上的每一点向右平移1个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．考点：数列的求和；函数的零点．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．解答：解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4故答案为：4点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11．（5分）（2013•南通二模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•南通二模）设数列{a n}满足：，则a1的值大于20的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．解答：解：∵（a n+1﹣a n﹣2）（2a n+1﹣a n）=0，∴a n+1﹣a n﹣2=0或2a n+1﹣a n=0，分别取n=1，2．则a3﹣a2=2，a2﹣a1=2或a2=2a3，a1=2a2．当a3=8时，a2=6或a2=16，当a2=6时，a1=4或a1=12，当a2=12时，a1=10或a1=24，∴a1的值大于20的概率为．故答案为．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．13．（5分）（2013•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是9．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：新定义．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x5≥2，+≥2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．故答案为：9．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A（﹣1，1），B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为2．考点：点到直线的距离公式．专题：综合题．分析：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，联立方程组⇒kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理，结合△ABC为正三角形，可求得k及|AD|，从而可得答案．解答：解：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，由得kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，y1+y2=+==b，设BC的中点为D，则D（﹣，）．因为A（﹣1，1），依题意，k AD•k BC=﹣1，即•k=﹣1，由于k＜0，故1﹣k≠0，∴b=（b＞0）．∵|BC|=|x1﹣x2|=•=•=•∴d A﹣BC=|BC|，即=×|BC|=×2•，即=ו，解得：k=．∵b=＞0，∴k=，k2=，∴d A﹣BC======2．故△ABC的高为2．故答案为：2．点评：本题考查韦达定理与点到直线的距离公式，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•南通二模）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，设BC的中点为D，则，结合O为△ABC的外心，可得，从而可求解答：解：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．…（3分）因为，所以．由余弦定理得．…（6分）（2）由得b2+c2+4=21，即，解得b=1或4．…（8分）设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．…（12分）所以当b=1时，c=4，；当b=4时，c=1，．…（14分）点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用．还考查了向量的基本运算及性质的应用．16．（14分）（2013•南通二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）由BC ∥平面PAD ，利用线面平行的性质定理即可得到BC ∥AD ，再利用线面平行的判定定理即可证明AD ∥平面PBC ； （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，可得PH ⊥平面ABCD ．于是BC ⊥PH ．又BC ⊥PB ，可得BC ⊥平面PAB ，进而得到面面垂直． 解答： 证明：（1）因为BC ∥平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD=AD ， 所以BC ∥AD ．因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以AD ∥平面PBC ．（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ， 所以PH ⊥平面ABCD ．因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为∠PBC=90°，所以BC ⊥PB ，而∠PBA ≠90°，于是点H 与B 不重合，即PB ∩PH=H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ． 点评： 本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力． 17．（14分）（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．（每平方米平均综合费用=）．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考点：函数模型的选择与应用． 分析：（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=列式求出k 的值；（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f （n ）的表达式，然后利用基本不等式求出f （n ）的最小值，并求出层数． 解答： 解：（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米， 所有建筑费用为[（k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800）]×1000×10，所以，1270=，解之得：k=50．（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），由题设可知 f （n ）==+25n+825≥2+825=1 225（元）．当且仅当=25n ，即n=8时等号成立．答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元． 点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了学生的数学建模能力和计算能力，是中档题．18．（16分）（2013•南通二模）已知函数f （x ）=（m ﹣3）x 3+9x ．（1）若函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值为4，求m 的值．考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析： （1）函数f （x ）在R 上是单调函数，说明y=f'（x ）在（﹣∞，+∞）上恒大于等于0或恒小于等于0，根据f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9得f'（0）=9＞0，从而得到只有f'（x ）≥0在R 上恒成立，由此建立关于m 的不等式即可解出实数m 的取值范围．（2）根据（1）的结论，当m ≥3时f （x ）在R 上为增函数，当m ＜3时在区间，上单调递减，在区间单调递增．再根据m 的取值结合函数的单调性建立关于m 的方程，解得m=﹣2符合题意，得到本题答案．解答： 解：（1）求导数，得f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9∵f'（0）=9＞0，∴f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上只能是单调增函数． …（3分）又∵f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9≥0在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，∴，解之可得m ≥3，即m 的取值范围是[3，+∞）． …（6分）（2）由（1）的结论，得当m ≥3时，f （x ）在[1，2]上是增函数，所以[f （x）]max=f （2）=8（m﹣3）+18=4，解得m=＜3，不合题意舍去．…（8分）当m＜3时，f'（x）=3（m﹣3）x2+9=0，解之得．所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，在区间单调递增．…（10分）①当，即时，得，∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]max=f（2）=8（m﹣3）+18=4，m=，不满足题设要求．②当，即0＜m＜时，可得[f （x）]max=舍去．③当，即m≤0时，则，∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]max=f （1）=m+6=4，m=﹣2，符合题意综上所述，m的值为﹣2．…（16分）点评：本题给出三次多项式函数，讨论了函数的单调性，已知函数在区间[1，2]上的最大值为4的情况下求参数m的值．着重考查了利用导数研究函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等知识，属于中档题．19．（16分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．考点：直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标．法二：设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）．求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标．解答：解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…（2分）直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…（4分）由两点式，得直线PQ方程为：2x﹣y﹣2=0．…（6分）（2）证法一：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA1的方程是：y=（x﹣r）．…（8分）解得．…（10分）解得．…（12分）于是直线PQ的斜率k PQ=，直线PQ的方程为．…（14分）上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数．故直线PQ过定点．…（16分）证法二：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）．直线MA2的方程是：y=（x﹣r）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…（10分）化简得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化简得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．所以直线PQ的方程为（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．③…（14分）在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…（16分）点评：不考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力与转化思想．20．（16分）（2013•南通二模）设无穷数列{a n}满足：∀n∈N*，a n＜a n+1，．记．（1）若，求证：a1=2，并求c1的值；（2）若{c n}是公差为1的等差数列，问{a n}是否为等差数列，证明你的结论．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件排除a1=1、a1≥3即可证得a1=2，，通过计算可得a2=3，故=b2，代入数值可求得；（2）由a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，由此可推得a n≥a m+（n﹣m）（m＜n），从而，即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，又{c n}是公差为1的等差数列，所以1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，故a n+1﹣a n=1，由此可判断{a n}是否为等差数列；解答：（1）因为，所以若a1=1，则矛盾，若，可得1≥a1≥3矛盾，所以a1=2．于是，从而．（2）{a n}是公差为1的等差数列，证明如下：a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，所以a n≥a n﹣1+1⇒a n≥a m+（n﹣m），（m＜n），即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，由题设，1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，所以a n+1﹣a n=1，即{a n}是等差数列．点评：本题考查等差数列的判定及通项公式，考查学生的逻辑推理能力，难度较大．选做题：本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题0分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）（2013•南通二模）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．求证：DE2=DB•DA．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：欲证DE2=DB•DA，由于由切割线定理得DF2=DB•DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．解答：证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（10分）点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用．属于基础题．22．（10分）（2013•南通二模）选修4﹣2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1，求矩阵M 的逆矩阵M﹣1．考点：逆变换与逆矩阵．专题：计算题．分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵M；再求出对应行列式的值，即可得到M的逆矩阵．解答：解：设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P（x，y）在矩阵M对应的变换下的像是P'（x'，y'），由，得因为P'（x'，y'）在圆x2+y2=1上，所以（mx）2+（nx+y）2=1，化简可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1．…（3分）依题意可得m2+n2=2，2n=2，m=1，n=1或m=﹣1，n=1，而由m＞0可得m=1，n=1．…（6分）故，故矩阵M的逆矩阵M﹣1=．…（10分）点评：本题考查矩阵与变换，考查逆矩阵的求法，确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键．23．（2013•南通二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标；（2）求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，由得，故圆C1，C2交点坐标为圆．…（5分）（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为…（10分）注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（2分）．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．24．（2013•南通二模）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．考点：一般形式的柯西不等式．专题：计算题．分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，∴（）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，即当且仅当a=b=c=时，取等号∴当a=b=c=时，的最小值为1．点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．必做题：本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•南通二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC 所成的角的大小；（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．解答：解：（1）如图，以A为原点，AC、AB所在直线分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．所以==，所以向量与所成的角为，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设P为棱B1C1上的点，由，得P（2λ，4﹣2λ，2）．设平面PAB的法向量为=（x，y，z），，，由，得，取x=1，得z=﹣λ，故=（1，0，﹣λ）．而平面ABA1的一个法向量是=（1，0，0），则=，解得，即P为棱B1C1中点，其坐标为P（1，3，2）．点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是首先建立正确的空间右手系，然后准确计算出一些点的坐标，此题是中档题．26．（10分）（2013•南通二模）设b＞0，函数，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．（1）求函数F（x）的单调增区间；（2）证明|[F（x）]n|﹣|F（x n）|≥2n﹣2（n∈N*）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；二项式定理的应用． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析：（1）将f'（x ）求导数并化简得，然后再求F （x ）的导数得，由F'（1）=0并结合a ＞0建立关于a 、b 的方程组，解之即可得到a=b=1，进而可得F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）利用二项式定理将不等式左边展开合并，得|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|=，利用基本不等式证出，由此即可证出原不等式对任意的n ∈N *恒成立．解答：解：（1）根据题意，得．于是，若a ＜0，则F'（x ）＜0，与F （x ）有极小值矛盾，所以a ＞0．令F'（x ）=0，并考虑到x ＞0，可知仅当时，F （x ）取得极小值．所以解得a=b=1．…（4分）故，由F'（x ）＞0，得x ＞1，所以F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）因为x ＞0，所以记得g （x ）=根据基本不等式，得，∴将此式代入g （x ）表达式，可得，因此，|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|≥2n﹣2（n ∈N *）．…（10分）点评： 本题给出基本初等函数，在已知当x=1时函数取得极小值2的情况下求函数F （x ）的单调增区间，并依此证明不等式恒成立．着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性、二项式定理和不等式的证明等知识，属于中档题．。
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精品文档2016年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷70514分．一、填空题：本大题共分，共计小题，每小题1z12iz=3iz______ ?．满足（（+．设复数的实部为）为虚数单位），则复数AB=01a______ 2A=10∩．，，}．设集合}{﹣，则实数，的值为，{3k______ ．．如图是一个算法流程图，则输出的的值是45000100只进行测试，其使用寿只）的使用寿命，从中随机抽取了．为了解一批灯泡（共h ）如表：命（单位：的试题，主题分别是：立德树人、社会主．电视台组织中学生知识竞赛，共设有2个主题中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选义核心价值观、依法治国理念、______ ”“．作答，则主题被该队选中的概率是立德树人6fx=logxb a0a1bRab______．的图象如图所示，≠．已知函数则（，）（的值是+∈）+（＞），a70xyωπ的时，．设函数（）＜，当且仅当＜取得最大值，则正数______ ．值为8a=14a7aaq1aa______．若的值是，在等比数列{}中，公比则≠±．．，，成等差数列，62n5319ABCDABBCDAB=1BC=2BD=3CD长度中，⊥平面，，，则．在体积为的四面体，______ ．的所有值为22=1xTy0P10xOy2，与圆+（﹣相切于点，）的直线与圆．在平面直角坐标系中，过点RSPT=RSa______ ．相交于点，，且，则正数的值为精品文档．精品文档11fxRx0fx2=fx∞）++，（）．已知，满足（））是定义在（上的偶函数，且对于任意的，∈[2x1y=fx124x02fx=x]，，，则函数）时，[（（）﹣|）﹣上的零点个﹣﹣在区间若当∈[|______ ．数为12AmnAmn的距离分别为．如图，在同一平面内，点的同侧，且位于两平行直线，，到______mn 13BC．、，则，分别在．点的最大值是、上，222xy______3xxyy =113．，的最小值是﹣满足．实数，则﹣t______R 14βα．的取值范围是，使得．若存在，，则实数∈906分．小题，共计二、解答题：本大题共15ABCtanAtanBtanAtanB=1 ．+中，．在斜三角形+1C 的值；（）求ABCA=15 2°的周长．（，求△）若，16ABCDABCDMNPABBCCD 的中点．，分别为棱中，，．如图，在正方体，﹣，1111111APCMN ；∥平面（）求证：12BBDDCMN ．（⊥平面）平面1111730m 的围墙．现有两种方案：．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于AEBAEB=901AEEB=30m °①；方案所示，其中多边形为直角三角形（∠+，如图）AEFBABEF2AE=EF=BF=10m ②．，如图所示，其中方案多边形为等腰梯形（＞）请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．精品文档．精品文档Ab18xOy0=1a，．如图，在平面直角坐标系＞+中，已知椭圆＞（）的离心率为=2P．满足为椭圆上异于顶点的一点，点21P，求椭圆的方程；（））若点，的坐标为（=mOAOB2PBC的斜率之积为两点，且的一条直线交椭圆于，（，）设过点，直线m的值．，求实数﹣=k gx119fx=xk是实数．）．设函数，（））（（，其中++fx1k=0gx??；）≥（，解不等式（（））若2k0xfx=xgx ?）实根的个数．（））若的方程≥（，求关于（* Nnn20aa．项和，．设数列{∈}的各项均为正数，{}的前nn 1a为等差数列；）求证：数列（{}n*2Nkn2b，使得的各项均为正数，≥∈（）等比数列{，且存在整数}，n．kqib；表示）（的最小值（用）求数列{}公比n2biin的通项公式．，求数列时，）当≥{（}n]附加题[221A1xOy对应的变换作用下得（﹣，．在平面直角坐标系中，设点）在矩阵AB34A90BB ′′°′′的坐标．逆时针旋转，）绕点到点，求点，将点（得到点]附加题[t22xOyθ（与曲线已知直线（为参数）．在平面直角坐标系中，ABAB 的长．，两点，求线段为参数）相交于236个大小相同、颜色各异的玻璃．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有113次．从中有放回地摸球次游戏，参加者预先指定盒中的某一种球．参加者交费元可玩颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球精品文档．精品文档*Nk1k1230）次，倍，次，，次时，参加者可相应获得游戏费的倍的奖励（倍，∈出现1X 元．且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩次游戏的收益为1PX=0 ）的值；）求概率（（2X0k 的最小值．的数学期望不小于（元，求）为使收益）（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！*a01i=1N24kS4ka24S=aa……的余数，，除以}（，．设）+++，（∈．当），其中∈{4k214ki4k bb=0123aaamb …．是，（，的个数记为，，））时，数列，，（4k211k=2m1 ）的值；（（）当时，求2m3k 的表达式，并化简．）关于（）求（精品文档．精品文档2016年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析70514分．小题，每小题一、填空题：本大题共分，共计z2iz=3i1z1?．的实部为（．设复数满足（为虚数单位）+），则复数复数代数形式的乘除运算．【考点】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【分析】z=312i?，）+，得【解答】解：由（z．的实部为∴复数．故答案为：1AB=012A=01a∩．{．设集合﹣{，则实数，}，}，，的值为交集及其运算．【考点】ABa 的值即可．，，以及两集合的交集确定出【分析】由AB=0 10B=a1aA=1∩，{}﹣，，，{解：∵【解答】+{﹣，}，}=0a a1=0，（无解）∴﹣+或a=1 ，解得：a1 ，则实数的值为1 故答案为：3k17 ．．如图是一个算法流程图，则输出的的值是程序框图．【考点】kk=17k9，退出的值，当时满足条件＞模拟执行程序，依次写出每次循环得到的【分析】k17 ．循环，输出的值为精品文档．精品文档解：模拟执行程序，可得【解答】k=0k9k=1 ，不满足条件＞k9k=3 ，不满足条件＞k9k=17，不满足条件＞k9k17 ．，退出循环，输出满足条件的值为＞17 ．故答案为：45000100只进行测试，其使用寿只）的使用寿命，从中随机抽取了．为了解一批灯泡（共h ）如表：命（单位：11001300 13001500 500700 700900 9001100），[]使用寿命[[，，[，，））[）3 25 23 44 5 只数1100h1400 ．根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是频率分布表．【考点】利用频率、频数与样本容量的关系进行求解即可．【分析】1100h 的灯泡的只数为【解答】解：根据题意，估计该批灯泡使用寿命不低于5000=1400 ．×1400 ．故答案为：55个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主．电视台组织中学生知识竞赛，共设有2个主题依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选义核心价值观、”“．立德树人作答，则主题被该队选中的概率是古典概型及其概率计算公式．【考点】“”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心先求出基本事件总数，由立德树人【分析】价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力选两个主题，利用对立事件概率计算”“主题被该队选中的概率．公式能求出立德树人5 个版块的试题，【解答】解：电视台组织中学生知识竞赛，共设有2 个主题作答，某参赛队从中任选n==10 ，基本事件总数“”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀立德树人传统文化、创新能力选两个主题，p=1= ”“．主题被该队选中的概率∴﹣立德树人．故答案为：6fx=logxba0a1bRab ．则（已知函数．（）（+）＞，≠，∈）的图象如图所示，+的值是a精品文档．精品文档对数函数的图象与性质；函数的图象．【考点】030a1bRfx=logxba0，﹣由函数≠（），（，+∈）（）点和（＞）的图象过（﹣，【分析】a 2）点，构造方程组，解得答案．00bR3a=logxba01fx，（∈+，）（，＞，）的图象过（﹣解：∵函数【解答】≠（）点和（）a 2）点，﹣，∴解得：ab=，∴+故答案为：y07xωπ的＜时，．设函数）取得最大值，则正数（，当且仅当＜2．值为正弦函数的图象．【考点】kZ=2kωωπ的值即可．【分析】根据题意，得出+∈+，求出，x00ωπ，，，且＜＞【解答】解：∵函数＜xωπω，∴++＜＜y 取得最大值，时，又当且仅当xωπω，＜∴+＜+＜=ω，∴+ =2ω．解得2．故答案为：aaq1a7a=18a4a．则若中，{成等差数列，．，，在等比数列}公比≠±．，的值是61523n精品文档．精品文档等比数列的通项公式．【考点】q 的方程，解方程由等比数列的通项公式可得．【分析】由题意和等差数列可得aa=1q1a4a7a 成等差数列，解：∵在等比数列{，}中，，公比，≠±【解答】512n33421=0q8q7q 8a=a7a81q=71，++，整理可得，∴××﹣∴××+5132222=1q q=17qq1=0，﹣﹣，解得）（）分解因式可得（或q1 ，∵公比≠±42= aq=aq=，∴∴26故答案为：CDBC=29BD=3ABCDABBCDAB=1长度，．在体积为的四面体，中，，则⊥平面，．的所有值为棱锥的结构特征．【考点】BCDsinBcosB，再由余弦的面积，再由面积公式求得【分析】由已知求得△，进一步求得CD 长度．定理求得解：如图，【解答】ABCDABBCDABBCD 为底面的三棱锥的高，⊥平面为以在四面体，∴中，∵AB=1．∵，，得，∴由BD=3 BC=2cosB=sinB=，得又，得，∴，．222CD=2CD 3=23=72cosB=，则；×﹣+当××时，222CD==19 33cosB=2CD2=2，则×（﹣）+当×．时，﹣×CD．，长度的所有值为∴．故答案为：，22=1y0xOyP2xT10，与圆（﹣，+．在平面直角坐标系中，过点）的直线与圆相切于点RSPT=RSa4 ．的值为相交于点，，且，则正数直线与圆的位置关系．【考点】精品文档．精品文档k=x220y=kP，由直线与圆相切的性质得）的直线方程为）【分析】设过点（（﹣，，+ xa2k=y=PT=RS=）的距（不妨取，，再由圆心（，由勾股定理得）到直线+离能求出结果．P20y=kx2 ，，+）的直线方程为）【解答】解：设过点（（﹣22=1Ty P20x，）的直线与圆∵过点+（﹣相切于点，k==1 k=，，解得∴，不妨取PT==PT=RS=，，∴PT=RSx2y=RS，，+，且相交于点）与圆（∵直线= d=y=x2a，，）到直线+的距离（）∴圆心（a0a=4 ．由，解得＞4 ．故答案为：11fxRx0fx2=fx∞）++，（）．已知，满足（））是定义在（上的偶函数，且对于任意的，∈[2x1y=fx124x02fx=x]，，，则函数）时，[（（）﹣|）﹣上的零点个﹣﹣在区间若当∈[|7 ．数为函数零点的判定定理．【考点】1=fxy=g=fx，再利用（）如图所示，）﹣（【分析】x2=fxx24fxRgx）也上的图象．由函数（上的偶函数，可得），可得（∈[（，（）是+]）R 上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．是1= =fxy=gx，（）【解答】解：如图所示，）﹣（fx2=fxx24 上的图象．∈+[）（]）再利用，可得（，fxRgxRx 上的偶函数，利用偶函数的性质可得由函数（（）是）也是上的偶函数，可得20 ）上的图象．[﹣，∈x02g0=g1=0 ，（（）∈[），）时，x24g2=g4=g0=0g3=g1=0 ．，（）∈[，时，]（（））（））（x20g2=g2=0g1=g1=0 ．，（﹣）））（[∈﹣，）时，（﹣）（gx7 个零点．（）共有指数可得：函数7 ．故答案为：精品文档．精品文档nAnm12Am的距离分别为到．如图，在同一平面内，点的同侧，且位于两平行直线，，nCm13B．分别在，则、的最大值是，上，．点、平面向量数量积的运算．【考点】b=aABC±、的坐标，由建立如图所示的坐标系，得到点、，求得+【分析】3的最大值．，分类讨论，利用二次函数的性质求得AmnAmn的位于两平行直线到，，的同侧，且【解答】解：由点13，距离分别为，n2m，、可得平行线间的距离为yxmAm轴为轴，以过点垂直的直线为且与直线以直线建立坐标系，如图所示：ny=21A0，的方程为）则由题意可得点，直线（﹣，b2CBa0，，﹣（，）、点设点）（1=a3=b，）、∴，﹣（（，﹣）=ab4．+）∴，﹣+（23aab=3b=ab16=25．+，或﹣+）++，∴，∴（∵23a3=3=a3=a =ab3ab=3a．+﹣，它的最大值为++（当+﹣时，）+23b=a33aa3=a33=a=ab =．﹣+），它的最大值为﹣﹣当+时，+﹣+（﹣，综上可得，的最大值为．故答案为：精品文档．精品文档223x13xy6+4y2xy=1．．实数，﹣，则满足﹣的最小值是双曲线的简单性质．【考点】=设出双曲线的参数方程，【分析】代入所求式，运用切割化弦，+可得sin11sinαα，展开再由基本不等式即可得到所求最））+（﹣+（+）][（小值．2 y=tany=1x=2secαα，，解：由﹣【解答】，可设22 tan3x4sec2xy=12sec ααα﹣﹣则==﹣=，+ sin11α，＜其中﹣＜sin1sin1αα）+（）[（]﹣+）+（=12++2=12128，++≥=，当且仅当=3223sinα，取得最小值．﹣+解得舍去）（22xy643x．的最小值是则+﹣64．+故答案为：[ tR1]14βα．，则实数的取值范围是．若存在，∈，使得，三角函数中的恒等变换应用．【考点】精品文档．精品文档tcos05cosαββαα，即，由已知，得到，令﹣≤【分析】由＜≤=ftt=0sin=0fβ′′，，令），则）（（，则5costtsin=0f ββα，即（﹣时，当）取得最小值，然后由，令≤，则．令tsin=0ftf=0sin=0ββ′）取得最大值．）（，则．当时，（5cosβαα，≤【解答】解：∵﹣005coscosββ．≤﹣＜∴．∴tα．，即≤，∴∵ft′）（令，则= =，t=0sin=0f β′．，则令）（t=fsin=0tfβ．（∴当（）取得最小值．时，）5costt5cosβαβα．﹣≥≤，∴∵+．∴即．令，则sinft=0=0β′．）令（，则= tfftsin=0β．（）取得最大值．时，当）（1t．[的取值范围是：，则实数]1．，[故答案为：]906分．小题，共计二、解答题：本大题共15ABCtanAtanBtanAtanB=1 ．．在斜三角形中，++精品文档．精品文档1C 的值；（）求ABC 2A=15°的周长．）若（，，求△两角和与差的正切函数；正弦定理．【考点】1tanCC 的值．）由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式求得【分析】（的值可得2abABC 的周长．（、）由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得的值，可得△1ABCtanAtanBtanAtanB=1tanAtanB=1tanAtanB，+【解答】解：（+）斜三角形，∴中，∵﹣+ ==1tanC=1tanC=AB1C=135 tan°．）﹣（，+，即﹣∴，∴2A=15B=30°°，（）若，则===2，∵，则由正弦定理可得=sin30=2sin45cos30cos45a=2sin4530°°°°°°，（﹣﹣（））求得b=2=1?，bABCa=c=1．+故△+的周长为++16ABCDABCDMNPABBCCD 的中点．﹣分别为棱，，，．如图，在正方体中，，1111111APCMN ；求证：（∥平面）12BBDDCMN ．）平面（⊥平面111平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【考点】1AMCPAPCMAP∥平面为平行四边形，从而，由此能证明【分析】（∥）推导出四边形11CMN ．12ACMNBDDDMNMNBDDB，由此能证明平面，推导出，从而⊥）连结⊥，（⊥平面111BBDDCMN ．⊥平面1111ABCDABCD 中，）在正方体证明：（﹣【解答】1111MNPABBCCD 的中点，，∵分别为棱，，，11AM=PC ，∴1AMCDPCCDAMPC ，又∥，故，∥∥11AMCP 为平行四边形，∴四边形1APCM ，∴∥1APCMNCMCMN ，?平面?，平面又111APCMN ．∴∥平面1精品文档．精品文档2ACABCDACBD ，，在正方形⊥（中，）连结MNABBCMNAC ，、又∥、的中点，∴分别为棱MNBD ，⊥∴ABCDABCDDDABCD ，﹣中，⊥平面在正方体11111MNABCDDDMN ，，∴平面又⊥?1DDDB=DDDDBBDDB ∩，?而，平面、1111MNBDDB ，∴⊥平面11MNCMNBBDDCMN ．，∴平面⊥平面?平面又11111730m 的围墙．现有两种方案：．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于AEBAEB=901AEEB=30m °①；+）方案，如图多边形为直角三角形所示，其中（∠AEFBABEF2AE=EF=BF=10m ②．＞所示，其中方案）多边形为等腰梯形，如图（请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．定积分在求面积中的应用；基本不等式．【考点】SSS②①的最的多边形苗圃的面积分别为，根据基本不等式求出，【分析】设方案，112S 的最大值，比较即可．大值，用导数求出2SS ②①，的多边形苗圃的面积分别为【解答】解：设方案，，212=Sx=15=x30xAE=x ①时，）≤]（ [方案，设﹣，则，当且仅当1取等号，SBAE==100sin1cos0θθ②θθ，，，则∈（（，+））方案，设∠22=cos==01cos1 2cos=100Scosθθθ′θ，﹣）得由（（舍去）+﹣20θ，∈（），∵=θ，∴精品文档．精品文档x00S′，函数单调递增，，解得当＜＜＞2S0x′，函数单调递减，＜＜，解得当＜2 max=75 =Sθ）时，∴当，（275 ＜，∵BAE= ②．，且∠∴建立苗圃时用方案A0=1ab18xOy，（＞中，已知椭圆+＞．如图，在平面直角坐标系）的离心率为P=2．满足为椭圆上异于顶点的一点，点1P2，求椭圆的方程；，的坐标为（（））若点=mOABCOB2P的斜率之积为，，直线的一条直线交椭圆于，（两点，且）设过点m的值．﹣，求实数椭圆的简单性质．【考点】11A再由椭圆离心率为，得﹣）【分析】（）由已知得，（﹣代入椭圆，，，= ，由此能求出椭圆方程．得2AxyBxyCxyP2x2y2xx，﹣））设，推导出（），），（﹣（，，），，﹣（，（﹣（2211312131yx2yy=mxy（+），从而得到（﹣），（﹣））﹣﹣223321OA=0=1OB，由直线（，）得到的斜率之积为﹣，﹣，m 的值．由此能求出实数P2P=2A1）满足（，点的坐标为，点（【解答】解：）∵为椭圆上异于顶点的一点，，A1①，∴），﹣（﹣，代入椭圆，得精品文档．精品文档0=1ab，+＞∵椭圆（＞）的离心率为=②，∴22 =1=2ba①②，联立，，解得．∴椭圆方程为yyCx2AxyBx，）设）（，，，），（（），（3213122yP2x=2，（﹣，∴）∵，﹣11yyx2yy=mx=m2xx，﹣﹣），﹣，∵（，∴（﹣﹣﹣）21332221，∴，∴=1，代入椭圆，得=1③，）﹣）（即（（）+BA=1 =1④，，+在椭圆上，∴，∵OAOB，，∵直线的斜率之积为﹣=，﹣∴=0⑤②，结合，知=1③④⑤，代入将，得m=．解得=kxg1kx=xf19是实数．，其中（）+）．设函数（（+，）精品文档．精品文档gxfx 1k=0??；（，解不等式（））若）≥（2k0xfx=xgx ?）实根的个数．（，求关于（（的方程）若≥）根的存在性及根的个数判断．【考点】gxfx1k=0 ??；）【分析】（（）若（）≥，先化简不等式即可解不等式2k0fx=xgxk ?的取值范围即可得到结论．）（（）若（≥，然后讨论，化简方程）= gxk=0fx=x11，，）（，）（）若）（（+【解答】解：gx1xfx????，+）等价为）≥）则不等式（（（≥x0，，即≥此时x3x 1x，+≥（此时不等式等价为（）+）2 xx2x1x30，≥+，得﹣即≤﹣≥或x0x11 ∞．+，即不等式的解集为∵≥[，∴）≥，=x xgxk12k0fx=x①?．）若+≥，，由+（（（））得（）xkx0xk10 ，得，∴当+≥﹣时由，即＞≥222=0xkkx1k 1xk2k1②①，﹣（）﹣≥））﹣，（方程（两边平方整理得（﹣+）x= k=②，∴方程有唯一解，得时，由当22 11k3k=k②，）≠时，由）当得判别式△（（﹣+x==01 k=②，∴原方程有唯一解．时，判别式△）当有两个相等的根，方程2k1xkk1x20kkk1=0 ②，﹣+＜且]）≠时，方程整理为[（（﹣））+﹣）（≤=x=kx1 ，+，解得21k=k1x0xxx=k 0xk﹣，∴＞≠，其中，由于判别式△＞+≥，，即≥12121故原方程有两解，k=0xkx3kx2x=k1+）当＜＞时，由）知，＜﹣，即，故不是原方程的解，而2111 k，则原方程有唯一解，＞kk=时，原方程有唯一解，≥综上所述，当或kk0时，原方程有两解．且≤当＜≠精品文档．精品文档* Nann20a．}的前∈，．设数列{项和}的各项均为正数，{nn 1a为等差数列；）求证：数列{（}n *2Nk2bn，使得≥∈的各项均为正数，）等比数列{，且存在整数}，（n．kbiq；（）求数列{的最小值（用}公比表示）n n2bii的通项公式．}时，，求数列（{）当≥n数列的求和；等差关系的确定．【考点】*aan1anN﹣【分析】（∈）数列{项和}的前，．利用递推关系可得：nnn﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．122=nka=2n1Si21，使得≥﹣）由（．根据存在整数）可得：，（．可得）（nnk2n*﹣n=kqnN=b=kb?，当．，可得：．由，≥∈n1knlnq=2nk1利用导数研究其单调性可得：﹣≥，+）时，可得：时，上式恒成立．当（q1qnkkq的最小≥．当时，的最大值为≤≤，﹣．可得k2．≥）值为（整数*k2iqiiqN）（）可知：（，可得：）由题意可得：≥∈∈，，由（4q2q1q34 ，分类讨论即可得出．∈{≤，，≥＞≤，，}*na nN1项和}，）证明：∵数列∈{．的前【解答】（n a=1 n=1．时，∴当，解得1an2=SS=，≥﹣时，当﹣nn aaaa2=0 ，+）（﹣﹣化为：（）1n1nnn﹣﹣aaa0n2aa=2 ，}+＞﹣的各项均为正数，∴（）≥{∵数列，1nnnnn1﹣﹣a2 ．}是等差数列，公差为∴数列{n2S1=n=2nn=112ia21．），﹣（（）解：）由（）可得：+（﹣nn k2．∵存在整数≥，使得精品文档．精品文档b=．，可得∴12==k b?∴，n k2n*2nk﹣﹣n=kqnNnkq?时，上式恒成立．，∴，∴，，当∈≥≥∵lnq=2nk nk1）当﹣≥时，可得：，+（，令≥∴=x1ffxx=′，），则＞（（））（，1t0=0lnt0t1gtggt=1t′）内单调＜＞＜），则（）在（，因此函数（令（，））﹣（+，递增，10fxtg1=0fxg∞′）为减函数，），∴（，（（）在（）＜∴（+）＜，∴函数kk，，∴≥∴的最大值为q．∴≥q1nk2 qk≤≥时，）．当﹣．∴≤（整数的最小值为*qqNk2 iii∈∈（（，，由（≥），）由题意可得：）可知：1q4q，，≤≥＞∴≤=k=34q2q=2b23，{∈，，当只能取此时≤时，，≤，，}∴n舍去．3q=3b=4k=2，舍去．，只能取，此时≤当时，≤n32n ﹣4bq=4=2k=3，符合条件．，此时当时，，只能取≤≤n32n﹣=2b．综上可得：n][附加题精品文档．精品文档2A121xOy）在矩阵（﹣对应的变换作用下得．在平面直角坐标系，中，设点AB34A90BB ′°′′′的坐标．到点逆时针旋转）绕点，将点，求点（得到点，几种特殊的矩阵变换．【考点】A=Bxy′′，，【分析】设的坐标，写出向量（，，，求得）=xyB ′的坐标．，即可求得，求得点和Bxy ′，【解答】解：设，）（=A12 ′，，由题意可知：，得（）=x1y2=22 ，﹣）），，（则（﹣，N= 即旋转矩阵，= ，则=，，解得：即B14 ′．的坐标为（﹣所以），]附加题[t22xOyθ（为参数）中，与曲线已知直线（在平面直角坐标系．ABAB 的长．为参数）相交于两点，求线段，参数方程化成普通方程．【考点】ttθ（，消去参数【分析】由曲线直线（化为普通方程．为参数）22sin y=1θ，联立解出，，为参数）利用倍角公式可得再利用两点之间的距离公式即可得出．﹣ty=2x1．解：直线（为参数）化为普通方程：+【解答】221x2xy=12sin=11 θθ，﹣（﹣﹣，可得（由曲线为参数）≤≤）精品文档．精品文档11x，）联立（﹣，或≤，解得≤1B0A11，．∴（（﹣），﹣，），=AB= |∴|．623个大小相同、颜色各异的玻璃．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有311参加者预先指定盒中的某一种元可玩次．次游戏，球．参加者交费从中有放回地摸球游戏费被没收；当所指定的玻璃球颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，*Nk01k213，倍，∈次时，参加者可相应获得游戏费的倍，出现次，）次，倍的奖励（1X元．且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩次游戏的收益为PX=01）的值；）求概率（（k2X0的最小值．（）为使收益元，求的数学期望不小于）（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【考点】131X=0””““，由此能求表示【分析】（回，所指定的玻璃球只出现）事件有放回的摸球次X=0P．出）（XE102Xk1，进（，）依题意，（的可能取值为，分别求出相应的概率，由此求出，﹣），k的最小值．而能求出311X=0”“”“，次表示）事件回，所指定的玻璃球只出现有放回的摸球（【解答】解：X=0=3=P．）则×（0k11X2，，﹣，）依题意，的可能取值为（，3 =PX=k=，）且（（）3 ==PX=1，（（）﹣）P=3=X=1，×（）=X=0P=3，×（）X的数学期望为：∴参加游戏者的收益X==E，（）k1100X，元，故≥为使收益的数学期望不小于k110．的最小值为∴精品文档．精品文档*a01i=12kN4kS424S=aaa……的余数，．当∈{．设，，++}+（（除以∈，）），其中4k4k4k21i bb=0123aaamb …．，，，（）时，数列，是的个数记为（，，）4k121k=2m1 ）的值；）当（时，求（2m3k 的表达式，并化简．）求）关于（（整除的定义．【考点】1k=2aaa11510…，，或，，其余为【分析】（中有）当个时，由题意可得数列个，821=1 m；（可得）2aaa31711114k11…，）依题意，数列个，，﹣，，或中有个个）个，或（，或（4k210m3m1m1=m3）））其余为，结合，然后用组合数表示，求（），同理用组合数表示（（（m1m3m3 ．（（出）（，即可求得）+）1k=2aaa11510 …，，个，中有或【解答】解：（个）当，其余为时，数列，812=1 m；（）∴2aaa31711114k11…，，，或，，﹣中有个个，或，或（个）个（）依题意，数列4k120 ，其余为= m3，（∴）m1=，同理得：）（，∵=m3m1．（∴（））14k﹣=23m1m=，（）+又（）122k4k﹣﹣=23m=4．）（∴精品文档．精品文档2092016日年月精品文档．。
南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题
2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题15． 解：（1）由题意，()f x．而0m >，于是m π()2sin()4f x x =+．()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ．所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C ==化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin sin A B A B +=．由正弦定理，得()2R a b +=，a b +． ① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 32ab =-（舍去）． 1sin2ABC S ab C ∆==．16．解：（1）连接CE 交AD 于O ，连接OF ． 因为CE ，AD 为△ABC 中线，所以O 为△ABC 的重心，123CF CO CC CE ==． 从而OF//C 1E ．OF ⊂面ADF ，1C E ⊄平面ADF ， 所以1//C E 平面ADF ．（2）当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ． 在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面B 1BCC 1，所以平面B 1BCC 1⊥平面ABC ． 由于AB =AC ，D 是BC 中点，所以AD BC ⊥．又平面B 1BCC 1∩平面ABC =BC ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1．而CM ⊂平面B 1BCC 1，于是AD ⊥CM ． 因为BM =CD =1，BC = CF =2，所以Rt CBM ∆≌Rt FCD ∆，所以CM ⊥DF ．DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ． CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ．当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．17． 解：（1）由e =，c=2，得a=b =2． 所求椭圆方程为22184x y +=．（2）设00()A x y ，，则00()B x y -，-， 故00222x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00222x y N -⎛⎫- ⎪⎝⎭，．① 由题意，得0OM ON ⋅=．化简，得22004x y +=，所以点A 在以原点为圆心，2为半径的圆上． ② 设00()A x y ，，则00220022220014y kx x y a b x y =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩⇒22200222220014x k x ab x k x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⇒222211(1)4k k a b +=+． 将2c e a a ==，222244b a c e=-=-，代入上式整理，得 2242(21)21k e e e -=-+．因为42210e e -+>，k 2>0，所以 2210e ->，2e >．… 所以 422221321e e k e -+=-≥．化简，得422840,210.e e e ⎧-+⎪⎨->⎪⎩≥解之，得21<42e -≤<1e . 故离心率的取值范围是12⎤⎥⎝⎦，. (说明：不讨论2210e ->，得01e <的扣2分)18． 解 ：（1）设00P B x =，则10tan PB x θ=，102tan PC x θ=-． 0122tan tan tan x PC P C θθθ-===02tan x θ-，2023tan P D x θ=+-． 30(3)tan 2P D x θ=+-，304(3)tan P A x θ=-+，404(3)tan AP x θ=-+．由于4P 与0P 重合，403AP P B +=，所以46tan θ=，即2tan 3θ=．（2）由（1），可知444tan AP θ=-． 因为P 4落在A 、P 0两点之间，所以2tan 13θ<<，即213t <<． S =S 四边形ABCD -01P BP S ∆122334PCP P DP P AP S S S ∆∆∆--- 1126tan (2tan )122tan θθθ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭12144(4tan 2)(44tan )42tan 2tan θθθθ⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭245834tan tan θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭123217t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．由于213t <<，所以123217t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭32-≤=32- 故S的最大值为32-．19． 解：（1）由2()(2)g x x a x -++≥，得()2ln 2x x a x x --≤．由于[]1e x ∈，，ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取得，所以ln ln 0x x x x <->，． 从而22ln x x a x x --≤恒成立，2min2ln x x a x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤． 设()[]221e ln x xt x x x x -=∈-，，．求导，得()()()()212ln ln x x x t x x x -+-'=-． []1e x ∈，，10ln 12ln 0x x x x -+->≥，≤，，从而()0t x '≥，()t x 在[]1e ，上为增函数． 所以()()min 11t x t ==-，所以1a -≤．（2）()321ln 1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨⎩，，，≥．设()()P t F t ，为曲线()y F x =上的任意一点．假设曲线()y F x =上存在一点()()Q t F t --，，使∠POQ 为钝角， 则OP OQ ⋅<．若t ≤-1，()32P t t t +，-，()()ln Q t a t --，，OP OQ ⋅=232ln()()t a t t t -+-⋅-+．由于0OP OQ ⋅<恒成立，()()1ln 1a t t --<． 当t =－1时，()()1ln 1a t t --<恒成立． 当t <－1时，1(1)ln()a t t <--恒成立．由于10(1)ln()t t >--，所以a ≤0. 若11t -<<，0t ≠，()32P t t t +，-，()32Q t t t -+，，则OP OQ ⋅=23232()()0t t t t t -+-++<， 4210t t -+>对11t -<<，0t ≠恒成立．③ 当t ≥1时，同①可得a ≤0．综上所述，a 的取值范围是(]0-∞，． 20． 解：因为α，β是方程x 2－x －1=0的两个根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.（1）由b 2= a 3－αa 2= a 1+a 2－αa 2=1+ a 2－αβ=2+ a 2，得b 2－a 2=2. （2）因为b n +1b n =a n +2－αa n +1 a n +1－αa n = a n +1+a n －αa n +1a n +1－αa n=(1－α)a n +1+a n a n +1－αa n = βa n +1+a n a n +1－αa n = βa n +1－αβa na n +1－αa n=β，又b 1= a 2－αa 1=β－α≠0，所以{b n }是首项为β－α，公比为β的等比数列． （3）由（2）可知 a n +1－αa n =（β－α）βn －1． ①同理， a n +1－βa n =α（a n －βa n-1）．又a 2－βa 1=0，于是a n +1－βa n =0． ②由①②，得 a n =β n －1.下面我们只要证明：n ≥3时， (-1) n －1（αc n -2+βc n ）= β n －1． 因为(-1)n (αc n -1+βc n +1) (-1)n -1(αc n -2+βc n )=－αc n -1－βc n +βc n -1 αc n -2+βc n =－c n -1－βc n αc n -2+βc n =－c n -2－c n －βc nαc n -2+βc n=－c n -2－(1+β)c n αc n -2+βc n =－－αβc n -2－β2c nαc n -2+βc n=β．又c 1=1，c 2=-1，c 3=2，则当n =3时，(-1)2(αc 1+βc 3)= (α+2β)=1+β=β2， 所以{(-1) n －1 (αc n -2+βc n )}是以β2为首项，β为公比的等比数列． (-1) n －1 (αc n -2+βc n )是它的第n －2项， 所以(-1) n －1 (αc n -2+βc n )= β2·βn －3=βn －1= a n .数学Ⅱ参考答案与评分建议21． A ．证明：因AE =AC ，AB 为直径， 故∠OAC =∠OAE ．所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，所以，∠PDE =∠POC ．B ．选修4－2：矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为 121111⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，αα．令m n =+12，βαα所以求得4m =， 3n =-．55551212(43)4()3()=-=-M M ααM αM αβ5511224()3()λλ=-αα 5511975433(1)11969⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． C ．解：221:(2)(2)8C x y -+-=，圆心1(2,2)C ，半径1r =，2222:(1)(1)C x y a +++=，圆心2(1,1)C --，半径2r a =．圆心距12C C =1212C C r r a a =+===两圆内切时，12r r a a =-===±12C C综上，a =或a =± D ．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y xz yzzxxy x y z≥．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥．同理，可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥． 22．解：（1）依题意知~()B ξ，14，ξ的分布列数学期望()E ξ=1632248140+1+2+3+4=81818181813⨯⨯⨯⨯⨯（或()E ξ=43np =）． （2）设i A 表示事件“第一次击中目标时,击中第i 部分” ，1,2i =，i B 表示事件“第二次击中目标时,击中第i 部分”, 1,2i =．依题意，知()()0.1P A P B ==11,22()()0.3P A P B ==, A A B A B A B A B =11111122, 所求的概率为()()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++11111122=()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B +++11111122 =0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28⨯⨯⨯⨯． 答：事件A 的概率为0.28．另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C ，“第二部分被击中二次”为事件D ，则12()C 0.10.9+0.10.1=0.19P C =⨯⨯，()=0.30.3=0.09P D ⨯． ()()()0.28P A P C P D =+=． 答：事件A 发生的概率为0.28．23． 解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++．∵()f x 在0x =处取极值，∴(0)410f a '=-+=．∴14a =（经检验14a =符合题意）．（2）因为函数的定义域为1(,)2-+∞，且当0x =时，(0)0f a =-<．又直线y x =-恰好通过原点，所以函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得()f x x <-，即2(21)ln(21)(21)x x a x x x ++-+-<-．∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+．令ln(21)()21x h x x +=+，∴222ln(21)()(21)x h x x -+'=+．令()0h x '=，得e 12x -=． ∵12x >-，∴1e 1(,)22x -∈-时，()0m x '>，()m x 单调递增，e 1(,)2x -∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减． ∴max e 11()()2eh x h -==． ∴a 的取值范围是1ea >．（3）法一：由（2）知，函数ln(21)e 1()(,212x m x x x +-=∈+∞+在）时单调递减， 函数ln ()xp x x=在(e,)x ∈+∞时单调递减． ∴ln(1)ln ,ln(1)(1)ln 1x xx x x x x x +<∴+<++． ∴(1)ln(1)ln x x x x ++<，即(1)(1)x x x x ++<．∴3,4,,2011,x =⋅⋅⋅令则344543,54,<<20112012,20122011⋅⋅⋅<,又23343423⨯<⨯，所以2342011345201234520122342011⨯⨯⋅⋅⋅⨯<⨯⨯⋅⋅⋅⨯．法二：2011201120112011201120122012201220112012(20111)201120112011rrr C-=+==∑，∵20112011201120112011,20112011r r rr C C -<∴<， ∴201120110201112010200921201120112011201120112012201220112011201120112011120112011r rr CC C C C -=+++++=∑ 1111201120112011<+++= ∴2011201220122011<，同理可得344543,54<<，以下同一．。
扬州、南通、泰州、宿迁四市届高三第二次调研测试数学试卷汇编
扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．．．．．．．．．1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB uur= (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为 ▲ ． 【答案】（1，4）2. 设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R I ð ▲ ． 【答案】(]03，3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ． 【答案】124. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x )＝x + e x（e 为自然对数的底数），则()l n6f 的值为 ▲ ． 【答案】1ln 66-5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 【答案】726. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ． 【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率（第6题）6 4 57 7 2 58 0 1（第5题）为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ． 【答案】()π2sin 3y x =-10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ． 【答案】 411. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ． 【答案】1665-12. 设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ． 【答案】1413.设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ． 【答案】914.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ． 【答案】2AB CP（第16题）D二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB=ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r的值．【解】（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1sin 2bc A =，所以bc =4． ………………………………………………………………3分因为c AB ==，所以b CA ==.由余弦定理得BC a ====． ………………………6分（2）由BC =得22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．……………………………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+uuu r uuu r uuu r， 因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=uuu r uu u r，于是()()22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r ．…………………………………12分所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-uuu r uu u r ；当4b =时，1c =，221522b c AO BC -⋅==uuu r uu u r ．………………………………………………………14分16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90=, 90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．A BCPDH 【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ， 所以BC //AD ． …………………………………3分 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．………………………………………………………………………………………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………………………………………9分 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面A B ．……………………………………………………… 14分17．（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx +800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×10，所以，…………………………3分1 270＝16 000 000+［(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×1010×1 000×5，解之得：k ＝50．…………………………………………………………………………………………6分错误！未找到引用源。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 小题 每小题 分 共计 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．（ 分）（ 江苏）已知集合 则 ．并集及其运算．考点：集合．专题：分由题意 两个集合的元素已经给出 故由并集的运算规则直接得到两个集析：合的并集即可解解：答：故答案为点本题考查并集运算 属于集合中的简单计算题 解题的关键是理解并的运算定评：义．（ 分）（ 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本 则应从高二年级抽取 名学生．考分层抽样方法．点：专概率与统计．题：分根据三个年级的人数比 做出高二所占的比例 用要抽取得样本容量乘以高二析：所占的比例 得到要抽取的高二的人数．解答：解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ：高二在总体中所占的比例是用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本要从高二抽取故答案为：点评：本题考查分层抽样方法 本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 这就是在抽样过程中被抽到的概率 本题是一个基础题．．（ 分）（ 江苏）设 （ 为虚数单位） 则 的值为 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意 可对复数代数式分子与分母都乘以 再由进行计算即可得到 再由复数相等的充分条件即可得到 的值 从而得到所求的答案解答：解：由题所以 故故答案为点评：本题考查复数代数形式的乘除运算 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭 复数的四则运算是复数考查的重要内容 要熟练掌握 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁 解题时要注意运用它进行转化．．（ 分）（ 江苏）图是一个算法流程图 则输出的 的值是 ．循环结构．考点：算法和程序框图．专题：分利用程序框图计算表达式的值 判断是否循环 达到满足题目的条件 结束循析：环 得到结果即可．解解： ﹣ ＞ 不满足判断框．则 ﹣ ﹣ ＞ 答：不满足判断框的条件则 ﹣ ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 成立所以结束循环输出 ．故答案为： ．点本题考查循环框图的作用 考查计算能力 注意循环条件的判断．评：．（ 分）（ 江苏）函数 （ ） 的定义域为（ ．考对数函数的定义域．专函数的性质及应用．题：分根据开偶次方被开方数要大于等于 真数要大于 得到不等式组 根据对析：数的单调性解出不等式的解集 得到结果．解解：函数 （ ） 要满足 ﹣ 且 ＞答：＞＞＞故答案为：（点本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题 在解题时一般遇到 开偶次评：方时 被开方数要不小于 ；真数要大于 ；分母不等于 ； 次方的底数不等于 这种题目的运算量不大 是基础题．．（ 分）（ 江苏）现有 个数 它们能构成一个以 为首项 ﹣ 为公比的等比数列 若从这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是．考等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．点：等差数列与等比数列；概率与统计．专题：分先由题意写出成等比数列的 个数为 然后找出小于 的项的个数 代入古析：典概论的计算公式即可求解解解：由题意成等比数列的 个数为： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） （﹣答：）其中小于 的项有： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ）共 个数这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是故答案为：点本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用 属于基础评：试题．（ 分）（ 江苏）如图 在长方体 ﹣ 中则四棱锥 ﹣ 的体积为 ．棱柱、棱锥、棱台的体积．考点：专空间位置关系与距离；立体几何．题：分过 作 于 求出 然后求出几何体的体积即可．析：解解：过 作 于 是棱锥的高 所以答：的体积为 ．所以四棱锥 ﹣故答案为： ．点本题考查几何体的体积的求法 考查空间想象能力与计算能力．评：．（ 分）（ 江苏）在平面直角坐标系 中 若双曲线的离心率为 则 的值为 ．双曲线的简单性质．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分由双曲线方程得 的分母 ＞ 所以双曲线的焦点必在 轴上．因此析：＞ 可得 最后根据双曲线的离心率为 可得建立关于 的方程： 解之得 ．解解： ＞答：双曲线的焦点必在 轴上因此 ＞双曲线的离心率为可得所以 解之得故答案为：点本题给出含有字母参数的双曲线方程 在已知离心率的情况下求参数的值 着评：重考查了双曲线的概念与性质 属于基础题．．（ 分）（ 江苏）如图 在矩形 中 点 为 的中点 点 在边 上 若 则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示 做出要用的向量的模长 表示出要求得向量的数量积 注意应用垂直的向量数量积等于 得到结果．解答：解：﹣（）（） ﹣ ﹣故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式 本题是一个中档题目．．（ 分）（ 江苏）设 （ ）是定义在 上且周期为 的函数 在区间 ﹣ 上 （ ） 其中 ．若 则 的值为﹣ ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于 （ ）是定义在 上且周期为 的函数 由 （ ）的表达式可得 （） （﹣） ﹣ （） ；再由 （﹣ ） （ ）得 解关于 的方程组可得到 的值 从而得到答案．解答：解： （ ）是定义在 上且周期为 的函数 （ ）（） （﹣） ﹣ （） ；又﹣又 （﹣ ） （ ）由 解得 ﹣ ；﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：本题考查函数的周期性 考查分段函数的解析式的求法 着重考查方程组思想 得到 的方程组并求得 的值是关键 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）设 为锐角 若 （ ） 则 （ ）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设 根据 求出 进而求出 和 最后用两角和的正弦公式得到 （ ）的值．解答：解：设﹣（ ） （ ﹣） （ ﹣） ﹣ ．故答案为：．点本题要我们在已知锐角 的余弦值的情况下 求 的正弦值 着重评：考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式 考查了三角函数中的恒等变换应用 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）在平面直角坐标系 中 圆 的方程为 ﹣ 若直线 ﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点 则 的最大值是．考圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．点：直线与圆．专题：分由于圆 的方程为（ ﹣ ） 由题意可知 只需（ ﹣ ） 析：与直线 ﹣ 有公共点即可．解解： 圆 的方程为 ﹣ 整理得：（ ﹣ ） 即答：圆 是以（ ）为圆心 为半径的圆；又直线 ﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点只需圆 ：（ ﹣ ） 与直线 ﹣ 有公共点即可．设圆心 （ ）到直线 ﹣ 的距离为则 即 ﹣．的最大值是．故答案为：．点本题考查直线与圆的位置关系 将条件转化为 （ ﹣ ） 与直线评：﹣ 有公共点 是关键 考查学生灵活解决问题的能力 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）已知函数 （ ） （ ）的值域为 ） 若关于 的不等式 （ ）＜ 的解集为（ ） 则实数 的值为 ．考一元二次不等式的应用．点：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．专题：分根据函数的值域求出 与 的关系 然后根据不等式的解集可得 （ ） 的两个析：根为 最后利用根与系数的关系建立等式 解之即可．解解： 函数 （ ） （ ）的值域为 ）答：（ ） 只有一个根 即 ﹣ 则不等式 （ ）＜ 的解集为（ ）即为 ＜ 解集为（ ）则 ﹣ 的两个根为﹣解得故答案为：点本题主要考查了一元二次不等式的应用 以及根与系数的关系 同时考查了分评：析求解的能力和计算能力 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）已知正数 满足： ﹣ ﹣则的取值范围是 ．导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．考点：导数的综合应用；不等式的解法及应用．专题：分由题意可求得 而 ﹣ ﹣ 于是可得 ；由析：可得 ＜ 从而 设函数 （ ） （ ＞ ） 利用其导数可求得 （ ）的极小值 也就是的最小值 于是问题解决．解解： ﹣ ＞答：＞﹣ ﹣．从而 ﹣ 特别当 时 第二个不等式成立．等号成立当且仅当 ： ： ： ： ．又＜从而 设函数 （ ） （ ＞ ）（ ） 当 ＜ ＜ 时 （ ）＜ 当 ＞ 时 （ ）＞ 当 时 （ ）当 时 （ ）取到极小值 也是最小值．（ ） （ ） ．等号当且仅当 成立．代入第一个不等式知： 不等式成立 从而 可以取得．等号成立当且仅当 ： ： ： ： ．从而的取值范围是 双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用 得到 通过构造函数求的最小值是关键 也是难点 考查分析与转化、构造函数解决问题的能力 属于难题．二、解答题：本大题共 小题 共计 分．请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（ 分）（ 江苏）在 中 已知．（ ）求证： ；（ ）若 求 的值．解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．考点：专三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．题：分（ ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边 然后两边同时析：除以 化简后 再利用正弦定理变形 根据 利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到 ；（ ）由 为三角形的内角 及 的值 利用同角三角函数间的基本关系求出 的值 进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出 的值 由的值 及三角形的内角和定理 利用诱导公式求出 （ ）的值 利用两角和与差的正切函数公式化简后 将 代入 得到关于 的方程求出方程的解得到 的值 再由 为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数．解解：（ ）答：即由正弦定理 得：又 ＜ ＜ ＞ ＞在等式两边同时除以 可得 ；（ ） ＜ ＜则 ﹣（ ） 即 （ ） ﹣﹣将 代入得： ﹣整理得： ﹣ ﹣ 即（ ﹣ ）（ ）解得： 或 ﹣又 ＞又 为三角形的内角则 ．点此题属于解三角形的题型 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则 正弦定评：理 同角三角函数间的基本关系 诱导公式 两角和与差的正切函数公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键．．（ 分）（ 江苏）如图 在直三棱柱 ﹣ 中分别是棱 上的点（点 不同于点 ） 且 为 的中点．求证：（ ）平面 平面 ；（ ）直线 平面 ．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离；立体几何． 分析： （ ）根据三棱柱 ﹣ 是直三棱柱 得到 平面 从而结合已知条件 、 是平面 内的相交直线 得到平面 从而平面 平面 ；（ ）先证出等腰三角形 中 再用类似（ ）的方法证出 平面 结合 平面 得到 最后根据线面平行的判定定理 得到直线 平面 ．解答：解：（ ） 三棱柱 ﹣ 是直三棱柱 平面平面又 、 是平面 内的相交直线平面平面平面 平面 ；（ ） 中 为 的中点平面 平面又 、 是平面 内的相交直线平面又 平面平面 平面直线 平面 ．点评： 本题以一个特殊的直三棱柱为载体 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）如图 建立平面直角坐标系 轴在地平面上 轴垂直于地平面 单位长度为 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 ﹣（ ） （ ＞ ）表示的曲线上 其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（ ）求炮的最大射程；（ ）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） 其飞行高度为 千米 试问它的横坐标 不超过多少时 炮弹可以击中它？请说明理由．函数模型的选择与应用．考点：函数的性质及应用．专题：分（ ）求炮的最大射程即求 ﹣（ ） （ ＞ ）与 轴的横坐标 析：求出后应用基本不等式求解．（ ）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值 由一元二次方程根的判别式求解．解解：（ ）在 ﹣（ ） （ ＞ ）中 令 得 ﹣（ ）答：．由实际意义和题设条件知 ＞ ＞ ．当且仅当 时取等号．炮的最大射程是 千米．（ ） ＞ 炮弹可以击中目标等价于存在 ＞ 使 ﹣（ ） 成立即关于 的方程 ﹣ 有正根．由韦达定理满足两根之和大于 两根之积大于故只需 ﹣ （ ） 得 ．此时 ＞ ．当 不超过 千米时 炮弹可以击中目标．点本题考查函数模型的运用 考查基本不等式的运用 考查学生分析解决问题的评：能力 属于中档题．．（ 分）（ 江苏）若函数 （ ）在 处取得极大值或极小值 则称 为函数 （ ）的极值点．已知 是实数 和﹣ 是函数 （ ）的两个极值点．（ ）求 和 的值；（ ）设函数 （ ）的导函数 （ ） （ ） 求 （ ）的极值点；（ ）设 （ ） （ （ ））﹣ 其中 ﹣ 求函数 （ ）的零点个数．考函数在某点取得极值的条件；函数的零点．点：导数的综合应用．专题：分（ ）求出 导函数 根据 和﹣ 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．析：（ ）由（ ）得 （ ） ﹣ 求出 （ ） 令 （ ） 求解讨论即可．（ ）先分 和 ＜ 讨论关于的方程 （ ） 的情况；再考虑函数 （ ）的零点．解解：（ ）由 （ ） 得 （ ） ．答：和﹣ 是函数 （ ）的两个极值点（ ） ﹣ （﹣ ） 解得 ﹣ ．（ ）由（ ）得 （ ） ﹣ （ ） （ ） ﹣﹣ ．（ ﹣ ） （ ） 解得当 ＜﹣ 时 （ ）＜ ；当﹣ ＜ ＜ 时 （ ）＞﹣ 是 （ ）的极值点．当﹣ ＜ ＜ 或 ＞ 时 （ ）＞ 不是 （ ） 的极值点．（ ）的极值点是﹣ ．（ ）令 （ ） 则 （ ） （ ）﹣ ．先讨论关于 的方程 （ ） 根的情况 ﹣当 时 由（ ）可知 （ ） ﹣ 的两个不同的根为 和一 注意到 （ ）是奇函数（ ） 的两个不同的根为﹣ 和 ．当 ＜ 时 （﹣ ）﹣ （ ）﹣ ﹣ ＞ （ ）﹣ （﹣ ）﹣ ﹣ ﹣ ＜一 ﹣ 都不是 （ ） 的根．由（ ）知 （ ） （ ）（ ﹣ ）．当 （ ）时 （ ）＞ 于是 （ ）是单调增函数 从而 （ ）＞ （ ） ．此时 （ ） 在（ ）无实根．当 （ ）时 （ ）＞ 于是 （ ）是单调增函数．又 （ ）﹣ ＜ （ ）﹣ ＞ （ ）﹣ 的图象不间断（ ） 在（ ）内有唯一实根．同理 在（一 一 ）内有唯一实根．当 （﹣ ）时 （ ）＜ 于是 （ ）是单调减函数．又 （﹣ ）﹣ ＞ （ ）﹣ ＜ （ ）﹣ 的图象不间断 （ ） 在（一 ）内有唯一实根．因此 当 时 （ ） 有两个不同的根 满足；当 ＜ 时 （ ） 有三个不同的根 满足 ＜ ．现考虑函数 （ ）的零点：（ ）当 时 （ ） 有两个根 满足．而 （ ） 有三个不同的根 （ ） 有两个不同的根 故 （ ）有 个零点．（ ）当 ＜ 时 （ ） 有三个不同的根 满足 ＜ ．而 （ ） 有三个不同的根 故 （ ）有 个零点．综上所述 当 时 函数 （ ）有 个零点；当 ＜ 时 函数 （ ）有 个零点．点评： 本题考查导数知识的运用 考查函数的极值 考查函数的单调性 考查函数的零点 考查分类讨论的数学思想 综合性强 难度大．．（ 分）（ 江苏）如图 在平面直角坐标系 中 椭圆（ ＞ ＞ ）的左、右焦点分别为 （﹣ ） （ ）．已知（ ）和（ ）都在椭圆上 其中 为椭圆的离心率．（ ）求椭圆的方程；（ ）设 是椭圆上位于 轴上方的两点 且直线 与直线 平行 与 交于点 ．（ ）若 ﹣ 求直线 的斜率；（ ）求证： 是定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ ）根据椭圆的性质和已知（ ）和（ ） 都在椭圆上列式求解． （ ）（ ）设 与 的方程分别为 ﹣ 与椭圆方程联立 求出 、 根据已知条件 ﹣ 用待定系数法求解；（ ）利用直线 与直线 平行 点 在椭圆上知 可得 由此可求得 是定值．解答：（ ）解：由题设知 由点（ ）在椭圆上 得 ﹣ ．由点（ ）在椭圆上 得椭圆的方程为．（ ）解：由（ ）得 （﹣ ） （ ）又 直线 与直线 平行 设 与 的方程分别为 ﹣ ．设 （ ） （ ） ＞ ＞由可得（ ）﹣ ﹣ ．（舍）﹣同理（ ）由 得 ﹣解得 ．注意到 ＞ ． 直线 的斜率为．（ ）证明： 直线 与直线 平行即．由点 在椭圆上知 ．同理．由 得．是定值．点本题考查椭圆的标准方程 考查直线与椭圆的位置关系 考查学生的计算能力 评：属于中档题．．（ 分）（ 江苏）已知各项均为正数的两个数列 和 满足：求证：数列是等差数列；（ ）设且 是等比数列 求 和 的值．（ ）设数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．考点：等差数列与等比数列．专题：分析：从（ ）由题意可得而可得 可证（ ）由基本不等式可得 由是等比数列利用反证法可证明 进而可求解答：解：（ ）由题意可知从而数列 是以 为公差的等差数列（ ） ＞ ＞从而（ ）设等比数列 的公比为 由 ＞ 可知 ＞下证若 ＞ 则 故当时与（ ）矛盾＜ ＜ 则 故当时 与（ ）矛盾综上可得 所以数列 是公比的等比数列若 则于是 ＜ ＜又由可得至少有两项相同 矛盾 从而点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用 解题的关键是反证法的应用．三、附加题 选做题：任选 小题作答 、 必做题）（共 小题 满分 分）．（ 分）（ 江苏） ． 选修 ﹣ ：几何证明选讲如图 是圆 的直径 为圆上位于 异侧的两点 连接 并延长至点 使 连接 ．求证： ．． 选修 ﹣ ：矩阵与变换已知矩阵 的逆矩阵 求矩阵 的特征值．． 选修 ﹣ ：坐标系与参数方程在极坐标中 已知圆 经过点 （ ） 圆心为直线 （ ﹣） ﹣与极轴的交点 求圆 的极坐标方程．． 选修 ﹣ ：不等式选讲已知实数 满足： ＜ ﹣ ＜ 求证： ＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法 选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：．要证 就得找一个中间量代换 一方面考虑到 是同弧所对圆周角 相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．．由矩阵 的逆矩阵 根据定义可求出矩阵 从而求出矩阵 的特征值．．根据圆心为直线 （ ﹣） ﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点 （ ） 求出圆的半径 从而得到圆的极坐标方程．．根据绝对值不等式的性质求证．解答：．证明：连接 ．是圆 的直径 （直径所对的圆周角是直角）．（垂直的定义）．又 是线段 的中垂线（线段的中垂线定义）．（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．（等腰三角形等边对等角的性质）．又 为圆上位于 异侧的两点（同弧所对圆周角相等）．（等量代换）．、解： 矩阵 的逆矩阵（ ） ﹣ ﹣﹣、解： 圆心为直线 （ ﹣） ﹣与极轴的交点在 （ ﹣） ﹣中令 得 ． 圆 的圆心坐标为（ ）． 圆 经过点 （ ） 圆 的半径为 ．圆 的极坐标方程为 ．、证明： （ ）﹣（ ﹣ ） ﹣ ＜ ﹣ ＜＜点本题是选作题 综合考查选修知识 考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与评：参数方程、不等式证明 综合性强．（ 分）（ 江苏）设 为随机变量 从棱长为 的正方体的 条棱中任取两条 当两条棱相交时 ；当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时 ．（ ）求概率 （ ）；（ ）求 的分布列 并求其数学期望 （ ）．考离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．点：概率与统计．专题：分（ ）求出两条棱相交时相交棱的对数 即可由概率公式求得概率．析：（ ）求出两条棱平行且距离为的共有 对 即可求出相应的概率 从而求出随机变量的分布列与数学期望．解解：（ ）若两条棱相交 则交点必为正方体 个顶点中的一个 过任意 个顶答：点恰有 条棱共有 对相交棱（ ） ．（ ）若两条棱平行 则它们的距离为 或 其中距离为的共有 对（ ） （ ） ﹣ （ ）﹣ （ ） ．随机变量 的分布列是：其数学期望 （ ） ．点评：本题考查概率的计算 考查离散型随机变量的分布列与期望 求概率是关键． ．（ 分）（ 江苏）设集合 ．记 （ ）为同时满足下列条件的集合 的个数：； 若 则 ； 若 则 ．（ ）求 （ ）；（ ）求 （ ）的解析式（用 表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（ ）由题意可得符合条件的集合 为：故可求 （ ）（ ）任取偶数将 除以 若商仍为偶数 再除以 经过 次后 商必为奇数 此时记商为 可知 若 则 为偶数；若 则 为奇数 可求解答：解（ ）当 时符合条件的集合 为：故 （ ）（ ）任取偶数将 除以 若商仍为偶数 再除以 经过 次后 商必为奇数 此时记商为于是 其中 为奇数由条件可知 若 则 为偶数 若 则 为奇数于是 是否属于 由 是否属于 确定 设是中所有的奇数的集合因此 （ ）等于的子集个数 当 为偶数时（或奇数时）中奇数的个数是（或）点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用 解题的关键是准确应用题目中的定义。
(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴.x＞0∴.x＞0.∴.x＞0.∴0.故答案为：（0.]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥A ﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O.AO是棱锥的高.所以AO==.所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答：解：∵.====||=.∴||=1.||=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a.b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于a.b的方程组可得到a.b的值.从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.∴f（）=f（﹣）=1﹣ a.f（）=；又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1）.∴2a+b=0.②由①②解得a=2.b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b的方程组并求得a.b的值是关键.属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+.∴sinβ=.s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（4.0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d.则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.即为x2+ax+＜c解集为（m.m+6）.则x2+ax+﹣c=0的两个根为m.m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a.b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a.clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e.7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞.∵5c﹣3a≤4c﹣a.∴≤2．从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc.∴0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e时.f′（x）=0.∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e.7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中.已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=.求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•.∴cb cosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=.0＜C＜π.sinC==.∴tanC=2.则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.∴=﹣2.将tanB=3tanA代入得：=﹣2.整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.解得：tanA=1或tanA=﹣.又cosA＞0.∴tanA=1.又A为三角形的内角.则A=．点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知1条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.1∴CC1⊥平面ABC.∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1.∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1.∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F⊂平面A1B1C1.∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1.∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE.AD⊂平面ADE.∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a 不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0.k＞0．∴.当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立.即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时.k=＞0．∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a.b是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣2.2].求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.∴f′（1）=3﹣2a+b=0.f′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3．（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣2.2]当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0.f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.∴一2.﹣1.1.2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．②当x∈（1.2）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0.f（2）﹣d＞0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（1.2 ）内有唯一实根．同理.在（一2.一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1.1）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0.f（1）﹣d＜0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（一1.1 ）内有唯一实根．因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 x1.x2.满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f （x）=d 有三个不同的根x3.x4.x5.满足|x i|＜2.i=3.4.5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根t1.t2.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根t3.t4.t5.满足|t i|＜2.i=3.4.5．而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c.0）.F2（c.0）．已知（1.e）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1.e）和（e.）.都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得..由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2.e=.由点（1.e）在椭圆上.得.∴b=1.c2=a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得∴.∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1.0）.F2（1.0）.又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A（x1.y1）.B（x2.y2）.y1＞0.y2＞0.∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴.（舍）.∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．∵注意到m＞0.∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．由点B在椭圆上知..∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得...∴PF1+PF2=．∴PF 1+PF 2是定值．点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=.n ∈N *.（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•.n ∈N*.且{a n }是等比数列.求a 1和b 1的值．考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（1）由题意可得.a n+1===.从而可得.可证（2）由基本不等式可得..由{a n }是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求a 1.b 1解答：解：（1）由题意可知.a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n ＞0.b n ＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以.∵∴数列{b n}是公比的等比数列若.则.于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1.b2.b3至少有两项相同.矛盾∴.从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图.AB是圆O的直径.D.E为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接AC.AE.DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x.y满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D.E 为圆上位于AB异侧的两点.∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1.λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1.0）．∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣y|＜.∴3|y|＜.∴点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.∴共有8对相交棱.∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1.2.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A.则2x∉A；③若x∈ A.则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}.故4可求f（4）（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数；若m∉A.则x∈A⇔k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}4故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.于是x=m•2k.其中m为奇数.k∈N*由条件可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数若m∉ A.则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义。
2012届江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试
江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三5月第二次调研测政治一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
本大题33小题，每小题2分，共66分。
1．2011年12月12日至14日，中央经济工作会议在北京召开。
会议指出，面对复杂多变的国际政治经济环境和国内经济运行新情况新变化，必须牢牢把握的坚实基础是A．发展实体经济B．扶持小微企业C．改革开放D．保障和改善民生2. 2011年6月30日，全国人大常委会通过了《》，该法于2012年1月1日起实施，与此前通过的《行政许可法》、《行政处罚法》并称行政“法典三部曲”。
A．行政仲裁法B．行政强制法C．行政复议法D．行政诉讼法3．2011年9月12日，因为发现青蒿素———种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命，中国科学家获得年度拉斯克奖的临床医学奖。
A．谢家麟B．吴良镛C．吴孟超D．屠呦呦4．2011年11月29日，中央扶贫开发工作会议决定将农民人均纯收入元（2010年不变价）作为新的国家扶贫标准。
这一标准比2009年提高了92%。
A．2100 B．2200 C．2300 D．24005．2011年11月30日，我国首艘高速客滚轮“”，从福建平潭首航台湾台中，单程航行只需2小时30分钟。
此航线亦是大陆首条对台高速客滚航线。
A．神州号B．海峡号C．中华号D．统一号6．2012年2月4日，联合国安理会就含有对叙利亚实施武力干预等内容的叙利亚问题决议草案进行表决，中国和俄罗斯投了反对票。
这是我国在联合国的合法席位恢复以来第次行使否决权。
A．7 B．8 C．9 D．10中国人民银行宣布，自2012年4月16日起，银行间即期外汇市场人民币兑美元交易价浮动幅度由5‰扩大至1%。
据此回答7～8题。
7．2012年4月16日，人民币兑美元的中间报价为6.3（即1美元=6.3元人民币），人民币一年期存款利率是3.5%，美元一年期存款利率是1%，周先生有人民币63000元，准备换成美元以一年定期存入银行，如果要保证本息不低于用人民币存款，则到期时人民币兑美元的中间报价与现在相比大约应A．上升3‰ B．上升2.5% C．下跌5‰ D．下跌1%8．银行间即期外汇市场人民币兑美元交易价浮动幅度扩大，对我国经济发展可能的影响有①有助于人民币汇率双向波动②利用汇率波动应对跨境资本流动风险③金融机构和外向型企业的风险加大④直接加大了我国外贸产品出口的成本A．①②B．③④C．①④D．②③9．2011年8月底，中国汽车保有量首次突破1亿辆大关，仅次于美国，位居世界第二。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 小题 每小题 分 共计 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．（ 分）（ ❿江苏）已知集合✌❝❝则 ✌✉❝．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意 ✌两个集合的元素已经给出 故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解： ✌❝❝✌✉❝故答案为 ❝点评：本题考查并集运算 属于集合中的简单计算题 解题的关键是理解并的运算定义．（ 分）（ ❿江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本 则应从高二年级抽取 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比 做出高二所占的比例 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例 得到要抽取的高二的人数．解答：解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： 高二在总体中所占的比例是用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本 要从高二抽取故答案为： 点评：本题考查分层抽样方法 本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 这就是在抽样过程中被抽到的概率 本题是一个基础题．．（ 分）（ ❿江苏）设♋♌ ♋♌♓（♓为虚数单位） 则♋♌的值为 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意 可对复数代数式分子与分母都乘以 ♓再由进行计算即可得到♋♌♓♓再由复数相等的充分条件即可得到♋♌的值 从而得到所求的答案解答：解：由题 ♋♌ ♋♌♓所以♋♌故♋♌故答案为点评：本题考查复数代数形式的乘除运算 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭 复数的四则运算是复数考查的重要内容 要熟练掌握 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁 解题时要注意运用它进行转化．．（ 分）（ ❿江苏）图是一个算法流程图 则输出的 的值是 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值 判断是否循环 达到满足题目的条件 结束循环 得到结果即可．解答：解： ﹣ ＞ 不满足判断框．则 ﹣ ﹣ ＞ 不满足判断框的条件则 ﹣ ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 成立所以结束循环输出 ．故答案为： ．点评：本题考查循环框图的作用 考查计算能力 注意循环条件的判断． ．（ 分）（ ❿江苏）函数♐（⌧） 的定义域为（ ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于 真数要大于 得到不等式组 根据对数的单调性解出不等式的解集 得到结果．解答：解：函数♐（⌧） 要满足 ﹣ ♏且⌧＞⌧＞⌧＞ ⌧＞ 故答案为：（ 点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题 在解题时一般遇到 开偶次方时 被开方数要不小于 ；真数要大于 ；分母不等于 ； 次方的底数不等于 这种题目的运算量不大 是基础题．．（ 分）（ ❿江苏）现有 个数 它们能构成一个以 为首项 ﹣ 为公比的等比数列 若从这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的 个数为 然后找出小于 的项的个数 代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的 个数为： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） ⑤（﹣ ） 其中小于 的项有： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） 共 个数这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是 故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用 属于基础试题．（ 分）（ ❿江苏）如图 在长方体✌﹣✌ 中✌✌♍❍✌✌ ♍❍则四棱锥✌﹣ 的体积为 ♍❍ ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过✌作✌于 求出✌然后求出几何体的体积即可．解答：解：过✌作✌于 ✌是棱锥的高 所以✌所以四棱锥✌﹣ 的体积为✞ ．故答案为： ．点评：本题考查几何体的体积的求法 考查空间想象能力与计算能力． ．（ 分）（ ❿江苏）在平面直角坐标系⌧⍓中 若双曲线的离心率为 则❍的值为 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得⍓ 的分母❍ ＞ 所以双曲线的焦点必在⌧轴上．因此♋ ❍＞ 可得♍ ❍ ❍最后根据双曲线的离心率为 可得♍ ♋ 建立关于❍的方程：❍ ❍❍解之得❍．解答：解： ❍ ＞双曲线的焦点必在⌧轴上因此♋ ❍＞ ♌ ❍ ♍ ❍❍ ❍ ❍双曲线的离心率为可得♍ ♋所以❍ ❍❍解之得❍故答案为：点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程 在已知离心率的情况下求参数的值 着重考查了双曲线的概念与性质 属于基础题．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在矩形✌中 ✌ 点☜为 的中点 点☞在边 上 若 则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示 做出要用的向量的模长 表示出要求得向量的数量积 注意应用垂直的向量数量积等于 得到结果．解答：解： ﹣ （）（） ﹣ ﹣ 故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式 本题是一个中档题目．．（ 分）（ ❿江苏）设♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 在区间☯﹣ 上 ♐（⌧） 其中♋♌ ．若 则♋♌的值为﹣ ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 由♐（⌧）的表达式可得♐（） ♐（﹣） ﹣♋♐（） ；再由♐（﹣ ） ♐（ ）得 ♋♌解关于♋♌的方程组可得到♋♌的值 从而得到答案．解答：解： ♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 ♐（⌧） ♐（） ♐（﹣） ﹣♋♐（） ；又﹣♋♊又♐（﹣ ） ♐（ ）♋♌♋由♊♋解得♋♌﹣ ；♋♌﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：本题考查函数的周期性 考查分段函数的解析式的求法 着重考查方程组思想 得到♋♌的方程组并求得♋♌的值是关键 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）设↑为锐角 若♍☐♦（↑） 则♦♓⏹（ ↑）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设↓↑ 根据♍☐♦↓求出♦♓⏹↓进而求出♦♓⏹↓和♍☐♦↓最后用两角和的正弦公式得到♦♓⏹（ ↑）的值．解答：解：设↓↑♦♓⏹↓ ♦♓⏹↓♦♓⏹↓♍☐♦↓ ♍☐♦↓♍☐♦ ↓﹣♦♓⏹（ ↑） ♦♓⏹（ ↑﹣） ♦♓⏹（ ↓﹣） ♦♓⏹↓♍☐♦﹣♍☐♦↓♦♓⏹ ．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角↑的余弦值的情况下 求 ↑的正弦值 着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式 考查了三角函数中的恒等变换应用 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）在平面直角坐标系⌧⍓中 圆 的方程为⌧ ⍓ ﹣⌧若直线⍓⌧﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点 则 的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆 的方程为（⌧﹣ ） ⍓ 由题意可知 只需（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点即可．解答：解： 圆 的方程为⌧ ⍓ ﹣ ⌧整理得：（⌧﹣ ） ⍓ 即圆 是以（ ）为圆心 为半径的圆；又直线⍓⌧﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点只需圆 ：（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点即可．设圆心 （ ）到直线⍓⌧﹣ 的距离为♎则♎♎即 ﹣ ♎♎♎．的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系 将条件转化为❽（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点❾是关键 考查学生灵活解决问题的能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌（♋♌ ）的值域为☯ ） 若关于⌧的不等式♐（⌧）＜♍的解集为（❍❍） 则实数♍的值为 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出♋与♌的关系 然后根据不等式的解集可得♐（⌧） ♍的两个根为❍❍最后利用根与系数的关系建立等式 解之即可．解答：解： 函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌（♋♌ ）的值域为☯ ）♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌只有一个根 即 ♋ ﹣ ♌则♌不等式♐（⌧）＜♍的解集为（❍❍）即为⌧ ♋⌧＜♍解集为（❍❍）则⌧ ♋⌧﹣♍的两个根为❍❍❍﹣❍ 解得♍故答案为：点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用 以及根与系数的关系 同时考查了分析求解的能力和计算能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知正数♋♌♍满足： ♍﹣ ♋♎♌♎♍﹣♋♍●⏹♌♏♋♍●⏹♍则的取值范围是☯♏．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得♎♎而 ﹣ ♎♎﹣ 于是可得♎；由♍ ●⏹ ♌♏♋♍ ●⏹ ♍可得 ＜♋♎♍●⏹ 从而♏ 设函数♐（⌧） （⌧＞ ） 利用其导数可求得♐（⌧）的极小值 也就是的最小值 于是问题解决．解答：解： ♍﹣♋♏♌＞＞♍﹣ ♋♎♍﹣♋♎．从而 ♎﹣ 特别当 时 第二个不等式成立．等号成立当且仅当♋：♌：♍： ： ．又♍●⏹♌♏♋♍●⏹♍＜♋♎♍●⏹从而♏ 设函数♐（⌧） （⌧＞ ）♐（⌧） 当 ＜⌧＜♏时 ♐（⌧）＜ 当⌧＞♏时 ♐（⌧）＞ 当⌧♏时 ♐（⌧） 当⌧♏时 ♐（⌧）取到极小值 也是最小值．♐（⌧）❍♓⏹ ♐（♏） ♏．等号当且仅当 ♏ ♏成立．代入第一个不等式知： ♎ ♏♎不等式成立 从而♏可以取得．等号成立当且仅当♋：♌：♍：♏： ．从而的取值范围是☯♏双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用 得到♏ 通过构造函数求的最小值是关键 也是难点 考查分析与转化、构造函数解决问题的能力 属于难题．二、解答题：本大题共 小题 共计 分．请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（ 分）（ ❿江苏）在 ✌中 已知．（ ）求证：♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ）若♍☐♦ 求✌的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（ ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边 然后两边同时除以♍化简后 再利用正弦定理变形 根据♍☐♦✌♍☐♦♊利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ）由 为三角形的内角 及♍☐♦的值 利用同角三角函数间的基本关系求出♦♓⏹的值 进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出♦♋⏹的值 由♦♋⏹的值 及三角形的内角和定理 利用诱导公式求出♦♋⏹（✌）的值 利用两角和与差的正切函数公式化简后 将♦♋⏹♦♋⏹✌代入 得到关于♦♋⏹✌的方程 求出方程的解得到♦♋⏹✌的值 再由✌为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出✌的度数．解答：解：（ ） ❿ ❿♍♌♍☐♦✌♍♋♍☐♦即♌♍☐♦✌♋♍☐♦由正弦定理 得：♦♓⏹♍☐♦✌♦♓⏹✌♍☐♦又 ＜✌＜⇨♍☐♦✌＞ ♍☐♦＞ 在等式两边同时除以♍☐♦✌♍☐♦可得♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ） ♍☐♦ ＜ ＜⇨♦♓⏹♦♋⏹则♦♋⏹☯⇨﹣（✌） 即♦♋⏹（✌） ﹣ ﹣ 将♦♋⏹♦♋⏹✌代入得： ﹣ 整理得： ♦♋⏹ ✌﹣ ♦♋⏹✌﹣ 即（♦♋⏹✌﹣ ）（ ♦♋⏹✌） 解得：♦♋⏹✌或♦♋⏹✌﹣又♍☐♦✌＞ ♦♋⏹✌又✌为三角形的内角则✌．点评：此题属于解三角形的题型 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则 正弦定理 同角三角函数间的基本关系 诱导公式 两角和与差的正切函数公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在直三棱柱✌﹣✌ 中 ✌ ✌ ☜分别是棱 上的点（点 不同于点 ） 且✌☜☞为 的中点．求证：（ ）平面✌☜平面 ；（ ）直线✌ ☞平面✌☜．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（ ）根据三棱柱✌﹣✌ 是直三棱柱 得到 平面✌从而✌ 结合已知条件✌☜☜、 是平面 内的相交直线 得到✌平面 从而平面✌☜平面 ；（ ）先证出等腰三角形 ✌ 中 ✌ ☞ 再用类似（ ）的方法 证出✌ ☞平面 结合✌平面 得到✌ ☞✌最后根据线面平行的判定定理 得到直线✌ ☞平面✌☜．解答：解：（ ） 三棱柱✌﹣✌ 是直三棱柱 平面✌✌②平面✌✌又 ✌☜☜、 是平面 内的相交直线✌平面 ✌②平面✌☜平面✌☜平面 ；（ ） ✌ 中 ✌ ✌ ☞为 的中点✌ ☞ 平面✌ ✌ ☞②平面✌✌ ☞又 、 是平面 内的相交直线✌ ☞平面 又 ✌平面 ✌ ☞✌✌ ☞④平面✌☜✌②平面✌☜直线✌ ☞平面✌☜．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）如图 建立平面直角坐标系⌧⍓⌧轴在地平面上 ⍓轴垂直于地平面 单位长度为 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）表示的曲线上 其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（ ）求炮的最大射程；（ ）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） 其飞行高度为 千米 试问它的横坐标♋不超过多少时 炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（ ）求炮的最大射程即求 ⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）与⌧轴的横坐标 求出后应用基本不等式求解．（ ）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值 由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（ ）在 ⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）中 令⍓得 ⌧﹣（ ）⌧ ．由实际意义和题设条件知⌧＞ ＞ ．当且仅当 时取等号．炮的最大射程是 千米．（ ） ♋＞ 炮弹可以击中目标等价于存在 ＞ 使 ♋﹣（ ）♋ 成立即关于 的方程♋ ﹣ ♋♋ 有正根．由韦达定理满足两根之和大于 两根之积大于 故只需 ♋ ﹣ ♋ （♋ ）♏得♋♎．此时 ＞ ．当♋不超过 千米时 炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用 考查基本不等式的运用 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）若函数⍓♐（⌧）在⌧⌧ 处取得极大值或极小值 则称⌧ 为函数⍓♐（⌧）的极值点．已知♋♌是实数 和﹣ 是函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧ ♌⌧的两个极值点．（ ）求♋和♌的值；（ ）设函数♑（⌧）的导函数♑（⌧） ♐（⌧） 求♑（⌧）的极值点；（ ）设♒（⌧） ♐（♐（⌧））﹣♍其中♍ ☯﹣ 求函数⍓♒（⌧）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（ ）求出 导函数 根据 和﹣ 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（ ）由（ ）得♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧求出♑（⌧） 令♑（⌧） 求解讨论即可．（ ）先分 ♎和 ♎＜ 讨论关于的方程♐（⌧） ♎的情况；再考虑函数⍓♒（⌧）的零点．解答：解：（ ）由 ♐（⌧） ⌧ ♋⌧ ♌⌧得 ♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌． 和﹣ 是函数♐（⌧）的两个极值点♐（ ） ﹣ ♋♌♐（﹣ ） ♋♌解得♋♌﹣ ．（ ）由（ ）得 ♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧♑（⌧） ♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） （⌧） 解得⌧ ⌧ ⌧ ﹣ ．当⌧＜﹣ 时 ♑（⌧）＜ ；当﹣ ＜⌧＜ 时 ♑（⌧）＞ ﹣ 是♑（⌧）的极值点．当﹣ ＜⌧＜ 或⌧＞ 时 ♑（⌧）＞ 不是♑（⌧） 的极值点．♑（⌧）的极值点是﹣ ．（ ）令♐（⌧） ♦则♒（⌧） ♐（♦）﹣♍．先讨论关于⌧的方程♐（⌧） ♎根的情况 ♎ ☯﹣ 当 ♎时 由（ ）可知 ♐（⌧） ﹣ 的两个不同的根为 和一 注意到♐（⌧）是奇函数♐（⌧） 的两个不同的根为﹣ 和 ．当 ♎＜ 时 ♐（﹣ ）﹣♎♐（ ）﹣♎﹣♎＞ ♐（ ）﹣♎♐（﹣ ）﹣♎﹣ ﹣♎＜ 一 ﹣ 都不是♐（⌧） ♎ 的根．由（ ）知 ♐（⌧） （⌧）（⌧﹣ ）．♊当⌧ （ ）时 ♐（⌧）＞ 于是♐（⌧）是单调增函数 从而♐（⌧）＞♐（ ） ．此时♐（⌧） ♎在（ ）无实根．♋当⌧ （ ）时 ♐（⌧）＞ 于是♐（⌧）是单调增函数．又 ♐（ ）﹣♎＜ ♐（ ）﹣♎＞ ⍓♐（⌧）﹣♎的图象不间断♐（⌧） ♎在（ ）内有唯一实根．同理 在（一 一 ）内有唯一实根．♌当⌧ （﹣ ）时 ♐（⌧）＜ 于是♐（⌧）是单调减函数．又 ♐（﹣ ）﹣♎＞ ♐（ ）﹣♎＜ ⍓♐（⌧）﹣♎的图象不间断♐（⌧） ♎在（一 ）内有唯一实根．因此 当 ♎ 时 ♐（⌧） ♎ 有两个不同的根 ⌧ ⌧ 满足 ⌧ ⌧ ；当 ♎＜ 时 ♐（⌧） ♎ 有三个不同的根⌧ ⌧ ⌧ 满足 ⌧♓ ＜ ♓．现考虑函数⍓♒（⌧）的零点：（ ♓ ）当 ♍时 ♐（♦） ♍有两个根♦ ♦ 满足 ♦ ♦ ．而♐（⌧） ♦ 有三个不同的根 ♐（⌧） ♦ 有两个不同的根 故⍓♒（⌧）有 个零点．（ ♓ ♓ ）当 ♍＜ 时 ♐（♦） ♍有三个不同的根♦ ♦ ♦ 满足 ♦♓ ＜ ♓．而♐（⌧） ♦♓有三个不同的根 故⍓♒（⌧）有 个零点．综上所述 当 ♍时 函数⍓♒（⌧）有 个零点；当 ♍＜ 时 函数⍓♒（⌧）有 个零点．点评：本题考查导数知识的运用 考查函数的极值 考查函数的单调性 考查函数的零点 考查分类讨论的数学思想 综合性强 难度大．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在平面直角坐标系⌧⍓中 椭圆（♋＞♌＞ ）的左、右焦点分别为☞ （﹣♍） ☞ （♍）．已知（ ♏）和（♏）都在椭圆上 其中♏为椭圆的离心率．（ ）求椭圆的方程；（ ）设✌是椭圆上位于⌧轴上方的两点 且直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 ✌☞ 与 ☞ 交于点 ．（♓）若✌☞ ﹣ ☞ 求直线✌☞ 的斜率；（♓♓）求证： ☞ ☞ 是定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ ）根据椭圆的性质和已知（ ♏）和（♏） 都在椭圆上列式求解．（ ）（♓）设✌☞ 与 ☞ 的方程分别为⌧❍⍓⌧﹣ ❍⍓与椭圆方程联立求出 ✌☞ 、 ☞ 根据已知条件✌☞ ﹣ ☞ 用待定系数法求解；（♓♓）利用直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 点 在椭圆上知 可得由此可求得 ☞ ☞ 是定值．解答：（ ）解：由题设知♋ ♌ ♍ ♏ 由点（ ♏）在椭圆上 得♌♍ ♋ ﹣ ．由点（♏）在椭圆上 得♋ 椭圆的方程为．（ ）解：由（ ）得☞ （﹣ ） ☞ （ ）又 直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 设✌☞ 与 ☞ 的方程分别为⌧❍⍓⌧﹣❍⍓．设✌（⌧ ⍓ ） （⌧ ⍓ ） ⍓ ＞ ⍓ ＞ 由 可得（❍ ）﹣ ❍⍓ ﹣ ．（舍）✌☞ ﹣⍓ ♊同理 ☞ ♋（♓）由♊♋得 ✌☞ ﹣ ☞ 解得❍ ． 注意到❍＞ ❍．直线✌☞ 的斜率为．（♓♓）证明： 直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 即．由点 在椭圆上知 ． 同理．☞ ☞由♊♋得☞ ☞ ． ☞ ☞ 是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程 考查直线与椭圆的位置关系 考查学生的计算能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知各项均为正数的两个数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝满足：♋⏹ ⏹ ☠✉（ ）设♌⏹ ⏹ ☠✉求证：数列是等差数列；（ ）设♌⏹ ❿ ⏹ ☠✉且 ♋⏹❝是等比数列 求♋ 和♌ 的值．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（ ）由题意可得 ♋⏹ 从而可得可证（ ）由基本不等式可得 由 ♋⏹❝是等比数列利用反证法可证明❑ 进而可求♋ ♌解答：解：（ ）由题意可知 ♋⏹从而数列 ❝是以 为公差的等差数列（ ） ♋⏹＞ ♌⏹＞从而（✉）设等比数列 ♋⏹❝的公比为❑由♋⏹＞ 可知❑＞下证❑若❑＞ 则 故当时 与（✉）矛盾＜❑＜ 则 故当时 与（✉）矛盾综上可得❑♋⏹ ♋所以数列 ♌⏹❝是公比的等比数列若 则 于是♌ ＜♌ ＜♌又由可得♌ ♌ ♌ 至少有两项相同 矛盾从而点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用 解题的关键是反证法的应用．三、附加题☎选做题：任选 小题作答 、 必做题）（共 小题 满分 分）．（ 分）（ ❿江苏）✌．☯选修 ﹣ ：几何证明选讲如图 ✌是圆 的直径 ☜为圆上位于✌异侧的两点 连接 并延长至点 使 连接✌✌☜☜．求证： ☜ ．．☯选修 ﹣ ：矩阵与变换已知矩阵✌的逆矩阵 求矩阵✌的特征值．．☯选修 ﹣ ：坐标系与参数方程在极坐标中 已知圆 经过点 （ ） 圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点 求圆 的极坐标方程．．☯选修 ﹣ ：不等式选讲已知实数⌧⍓满足： ⌧⍓＜ ⌧﹣⍓＜ 求证： ⍓＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法☎选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：✌．要证 ☜ 就得找一个中间量代换 一方面考虑到 ☜是同弧所对圆周角 相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．．由矩阵✌的逆矩阵 根据定义可求出矩阵✌从而求出矩阵✌的特征值．．根据圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点 （ ） 求出圆的半径 从而得到圆的极坐标方程．．根据绝对值不等式的性质求证．解答：✌．证明：连接 ✌．✌是圆 的直径 ✌（直径所对的圆周角是直角）． ✌（垂直的定义）．又 ✌是线段 的中垂线（线段的中垂线定义）．✌✌（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）． （等腰三角形等边对等角的性质）．又 ☜ 为圆上位于✌异侧的两点 ☜（同弧所对圆周角相等）．☜ （等量代换）．、解： 矩阵✌的逆矩阵 ✌♐（↖） ↖ ﹣ ↖﹣ ↖ ﹣ ↖ 、解： 圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点在⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣中令→得⇧． 圆 的圆心坐标为（ ）．圆 经过点 （ ） 圆 的半径为 ．圆 的极坐标方程为⇧♍☐♦→．、证明： ⍓⍓（⌧⍓）﹣（ ⌧﹣⍓） ♎⌧⍓⌧﹣⍓⌧⍓＜ ⌧﹣⍓＜⍓＜点评：本题是选作题 综合考查选修知识 考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明 综合性强．（ 分）（ ❿江苏）设↘为随机变量 从棱长为 的正方体的 条棱中任取两条 当两条棱相交时 ↘；当两条棱平行时 ↘的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时↘．（ ）求概率 （↘）；（ ）求↘的分布列 并求其数学期望☜（↘）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（ ）求出两条棱相交时相交棱的对数 即可由概率公式求得概率．（ ）求出两条棱平行且距离为的共有 对 即可求出相应的概率 从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（ ）若两条棱相交 则交点必为正方体 个顶点中的一个 过任意 个顶点恰有 条棱共有 对相交棱（↘） ．（ ）若两条棱平行 则它们的距离为 或 其中距离为的共有 对（↘） （↘） ﹣ （↘）﹣ （↘） ．随机变量↘的分布列是：↘其数学期望☜（↘） ．点评：本题考查概率的计算 考查离散型随机变量的分布列与期望 求概率是关键．．（ 分）（ ❿江苏）设集合 ⏹ ⑤⏹❝⏹ ☠✉．记♐（⏹）为同时满足下列条件的集合✌的个数：♊✌⑥⏹；♋若⌧ ✌则 ⌧⇧✌；♌若⌧ ✌则 ⌧⇧✌．（ ）求♐（ ）；（ ）求♐（⏹）的解析式（用⏹表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（ ）由题意可得 ❝符合条件的集合✌为：❝❝❝❝故可求♐（ ）（ ）任取偶数⌧ ☐⏹ 将⌧除以 若商仍为偶数 再除以 ⑤经过 次后 商必为奇数 此时记商为❍可知 若❍ ✌则⌧ ✌为偶数；若❍⇧✌则⌧ ✌为奇数 可求解答：解（ ）当⏹时 ❝符合条件的集合✌为：❝❝❝❝故♐（ ） （ ）任取偶数⌧ ☐⏹ 将⌧除以 若商仍为偶数 再除以 ⑤经过 次后 商必为奇数 此时记商为❍于是⌧❍❿ 其中❍为奇数 ☠✉由条件可知 若❍ ✌则⌧ ✌为偶数若❍⇧✌则⌧ ✌为奇数于是⌧是否属于✌由❍是否属于✌确定 设✈⏹是 ⏹中所有的奇数的集合因此♐（⏹）等于✈⏹的子集个数 当⏹为偶数时（或奇数时） ⏹中奇数的个数是（或）点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用 解题的关键是准确应用题目中的定义。
江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学-试题含解析
d
.
P(K 2 k) 0.1 0.05 0.01
k
2.706 3.841 6.635
16．设函数 f (x) sin( x )( 0, 0 π) .已知 f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 π ，且 f ( π ) 1 .
2
42
(1)若 f x 在区间 0, m 上有最大值无最小值，求实数 m 的取值范围；
g(x y) g(x y) g(x) f ( y)，则（ ）
A． f x 为偶函数
B． g x 为偶函数 C． g(1 x) g(1 x)
D． g(1 x) g(1 x)
三、填空题
12．设 m R ，i 为虚数单位.若集合 A {1, 2m (m 1)i} ， B {2i,1, 2} ，且 A B ，则 m＝
试卷第 3页，共 3页
1．A
参考答案：
【分析】
根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.
【详解】
2e1 e2
e2
2e1
e2
e2
2
2
e1
e2
cos120
e2
2
2
1 2
1
2
.
故选：A.
2．D
【分析】
建立空间直角坐标系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
,
x
3
，则 f log2 9 （
）
A．
8 3
B． 10 3
C．
80 9
5．设
x
0
，
y
0
，
1 x
2y
2
，则
x
金太阳热点重点难点专题测试卷数学答案详解专题
=
2 2 s2= [(x1 ) +(x2- ) +…+(x x x n x x x n - 1 2 nx n 2 ) ]
1
标准差
s=
x 1 [(x1 x)2 (x 2 x)2 (x n x)2 ] n
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事
件,则A∪B为必然事件.
P(A∪B)=1
P(A)=1-P(B) P(AB)=P(A)P(B)(A、B相 互独立)
相互独立事件同时发 生
事件互相独立
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
独立重复试验
一次试验重复n次
k k Cn P(X=k)= p (1-p)n-k (p为每
2 3
2
【答案】
2 3
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
4.(2012南京二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系 数进行统计分析,得到频率f的分布如下:
X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 0.15 5 0.1
概率模型名师诊断专案突破对点集训决胜高考独立重复试验一次试验重复n次pxk?pk1pnkp为每次试验中事件发生的概率条件概率在事件a发生的条件下b发生记作bapba?kncpabpa名师诊断专案突破对点集训决胜高考抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样用样本频率分布估计总体分布频率分布表和频率分布直方图
0,1,2,…,n) 通项
r n-r r r Cn Cn Tr+1= a b ,r=0,1,2,…,n,其中 叫做二项式系数
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π 而 m 0 ，于是 m 2 ， f ( x) 2sin( x ) ．„„„„„„„„„„„„„„„4 分 4 π π 3π f ( x) 为递减函数，则 x 满足 2kπ+ ≤ x ≤ 2kπ+ 2 4 2
k Z ，
π 5π 即 2kπ+ ≤ x ≤ 2kπ+ k Z ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 4 4 π 所以 f ( x) 在 0，π 上的单调递减区间为 ， π ． „„„„„„„„„„„„„7 分 4
11.若动点 P 在直线 l1 : x y 2 0 上， 动点 Q 在直线 l2 : x y 6 0 上， 设线段 PQ 的中点为 M ( x0 , y0 ) ， 且 ( x0 2) ( y0 2) ≤8，则 x02 y02 的取值范围是
2 2
▲
.
2
解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。设点 P( x1 , y1 ) 满足 x1 y1 2 0 ，点
解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体 C1 的棱长为 a1 A1 B1 18 2 ,由 C1 各个 面的中心为顶点的几何体为正八面体 C 2 ，其棱长 a 2 A2 B2
2 A1 B1 18，由 C 2 各个面的中心为顶 2
点的几何体为正方体 C3 ,其棱长 a3 A3 B3 答案：2
2 2
x0 y0 2 y0 8 y0 16 利用二次函数求得。
2
2
2
答案：[8，16]
12．已知正方体 C1 的棱长为 18 2 ，以 C1 各个面的中心为顶点的凸多面体为 C2 ，以 C2 各个面的中心为顶 点的凸多面体为 C3 ， 以 C3 各个面的中心为顶点的凸多面体为 C4 ， 依此类推。 记凸多面体 Cn 的棱长为 an ， 则 a6 = ▲ .
1 2
▲
.
解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。各项为正的等比数列 an 满足： a1a7 4, a6 8 推算出
a1
9 1 1 , q 2 ， 所 以 an 2n3 ， 又 f ( x) a1 2a 2 x 10a10 x ， 将 x 代 入 得 4 2 1 1 1 55 na n x n 1 n ,所以 f ( ) (1 2 10) 。 答案： 4 2 4 4
2 得到 a4 6, a5 2 2, a6 2 。 A2 B2 6 2 ,如此类推： 3
B2
B2
A2 A2
A3 A3
B3
A2 B2
B3
A1
B1
3
13.若函数 f ( x) | 2 x 1| ，则函数 g ( x) f ( f ( x)) ln x 在 (0,1) 上不同的零点个数为 解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。 考虑函数 y f ( f ( x )) 2 2 x 1 1 与 y ln x 的图象交 点的个数。
▲
.
3 4 x 3, x 4 4 x 3, 1 x 3 2 4 ，由图象易见结 而函数 y 2 2 x 1 1 4 x 1, 1 x 1 4 2 1 4 x 1, x 4
果为 3． 另外，也可按如下步骤做出 y f ( f ( x )) 2 2 x 1 1 的图象： 先作 y 2 2x 1 1的图象，再作 y 2 2 x 1 1 的图象。
南通市 2012 届高三第二次调研测试 数学Ⅰ
参考公式： x1 ， x 2 ，„， x n 的方差 s 2 1 ( xi x ) 2 ，其中 x 1 xi . n i 1 n i 1
n n
解析
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ． ．．．．．．．． 1．已知集合 A 1, 1 , B 1,0 ，那么 A B = 解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。 ▲ .
Q( x2 , y 2 ) 满足 x2 y2 6 0 ，两式相加得：点 M ( x0 , y0 ) 轨迹是直线 x0 y0 4 0 ；同时又要求点
M ( x0 , y0 ) 满足 ( x0 2) 2 ( y0 2) 2 8 ,所以满足条件的点 M 在定线段 AB 上。所求 x 2 y 2 表示线段
答案：3 14.已知圆心角为 120 的扇形 AOB 的半径为 1，C 为 AB 的中点，点 D、E 分别在半径 OA、OB 上。若
o
CD 2 CE 2 DE 2
26 ,则 OD OE 的最大值是 9
▲
.
解析：考查函数思想、最值问题解法，以及解三角形的知识。 设 OD x, OE y ，
i 3 i 0 i 1 i 2 7 a 4 a 3 a 5 a 3
答案:
7 3
8.已知单位向量 a 、 b 的夹角为 120 ，那么 | 2a xb | ( x R) 的最小值是
o
▲
.
2 2
解析：考查向量模的运算。常用 a a 这一特性；
（2）设△ABC 的外接圆半径为 R ，由题意，得 2R
c 3 =2 3 ． sin C sin 60
π π 化简 f ( A ) f ( B ) 4 6 sin Asin B ，得 4 4
sin A sin B 2 6 sin A sin B ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分
5
由正弦定理，得 2R a b 2 6ab ， a b 2ab ．
2
①
由余弦定理，得 a 2 b2 ab 9 ，即 a b 3ab 9 0 ． ② „„„„„„„11 分 将①式代入②，得 2 ab 3ab 9 0 ．
以下同解法一 （解法三，小题小做）以上同， 2( x y ) ( x y ) xy
2 2
8 9 8 2 4 0, x 。 OD OE 最大值是 。 9 3 3
2 由于 x, y 具有可交换性，当 x y 时， x y 最大，即 5 x 2 x
答案：
4 3
2 2 1 n 1 n 2 1 n 2 ( x x ) ( x n x ) ( xi n x ) ； i i n i 1 n i 1 n i 1 2
s 2 ，相当于计算 2,1,0,1,2 这一组数的标准差. 答案: 2
1
7.若执行如图所示的程序框图,则输出的 a 的值为 ▲ . 解析：考查流程图的循环结构、判断语句。算法流程是：
1 2
▲
.
2 1 2 1 .
2
5.若直线 (a2 2a) x y 1 0 的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是
解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于 0 ，从而得到：a 2a 0 ； 答案： (2, 0)
6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的 5 个数据的标准差为 ▲ .（茎表示十位数字，叶表示个位数字） 解析：考查茎叶图的意义，在理解意义方差与标准差定义和关系的基础上简 化计算。 s 2 标准差 s
得知此函 3
数的周期为
2 10 ，从而获得 3 ，所以 f ( ) sin( ) .再用两角和公式进行运算。答案： 3 12 4 10
10.各项均为正数的等比数列 an 满足 a1a7 4, a6 8 ，若函数 f ( x) a1x a2 x2 a3 x3 a10 x10 的 导数为 f ( x ) ，则 f ( ) =
2a xb 4a x 2 b 4xab 4 x 2 2x ( x 1) 2 3 ，
答案： 3
2
2
2
9.已知角 的终边经过点 P(1, 2) ，函数 f ( x) sin( x )( 0) 图象的相邻两条对称轴之间的距离等 于
，则 f ( ) = 12 3
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程 ．．．．．．． 或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) m sin x 2 cos x(m 0) 的最大值为 2. （1）求函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调递减区间; （2） △ABC 中, f ( A
答案： 1,0,1 。
2． 已知 z (a i)(1 i)（ a R, i 为虚数单位） ， 若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上， 则a= 解析：考查复数的乘法运算。 复数 z 对应点在实轴上等价于 z 为实数，即实部为 0。答案：1
▲
.
3．若抛物线 y 2 2 px( p 0) 上的点 A(2, m) 到焦点的距离为 6，则 p 解析：考查抛物线的定义。 答案：8
o ) f ( B ) 4 6 sin A sin B ,角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， 且 C= 60 ， 4 4
c=3，求△ABC 的面积。 解： （1）由题意， f ( x) 的最大值为 m2 2 ，所以 m2 2=2 ．„„„„„„„„„„„2 分
2
8 ， 9
8 8 x y 2 4 3xy 3( ) ，解得 0 x y ， 9 9 2 3 2 4 所以 x y 时， x y 的最大值为 。 3 3 2 2 2 26 （解法二） (OD OC ) (OE OC ) (OE OD ) ， 9 2 2 8 8 2(OD OE ) (| OD | | OE |) | OD || OE | ， 2( x 2 y 2 ) ( x y ) xy 9 9