2013届高考文科数学第一轮课时练习题03

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2013届高三文科数学练习

2013届高三文科数学练习——集合班别：高三（）班姓名：座号：一、选择题：1.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U C M N = （）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D {}1，4 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃ D ()()U U C M C N ⋂ 3．（2010陕西文数）1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A∩B =（）(A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}4．（2010浙江理数）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C⊆ （D ）RQ P C⊆5．（2010江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅6.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （）A.}01|{<≤-x x B }10|{≤<x x C. }20|{≤≤x x D. }10|{≤≤x x 7、已知集合M=}{02<-x x x，N={}2<x x ，则( )(A)M ∩N=φ(B) M ∩N=M (C) M ∪N=M (D) M ∪N=R8.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P = ，则a 的取值范围是（）A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞- [1,)+∞9.已知A {}321，，⊆，则集合A 的个数为（）（A ）4 (B) 8 (C) 12 (D) 1610．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是（）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C {}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 11．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤12．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（）A ．{1,2,3}B {1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 二、填空题： 13.集合A={}31<<-x x ,B={}23≤≤-x x ，则A ∪B=_____ ____。

2013年新课标I高考(文科)数学试卷及答案(Word解析版)

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页、第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成、答在本试题上无效。

4. 考试结束、将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =、2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛0｝（B ）｛-1、,0｝（C ）{0、1}（D ）｛-1、,0、1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数、则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）14错误！未找到引用源。

（D ）16错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

、则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈、23x x <；命题:q x R ∃∈、321x x =-、则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1、公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S 、则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图、如果输入的[1,3]t ∈-、则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点、F 为抛物线2:C y =的焦点、P 为C 上一点、若||PF =、则POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 、223cos cos 20A A +=、7a =、6c =、则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示、则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩、若|()|f x ax ≥、则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =( ）（A ）{0｝ (B ）｛-1，,0｝（C ）{0,1} （D ）｛—1，,0，1｝（2)212(1)i i +=-（）（A ）112i -- （B ）112i -+ (C ）112i + （D)112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A)12(B)13（C ）14（D)16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± (B)13y x =±(C ）12y x =± （D)y x =±(5）已知命题:p x R ∀∈，23xx <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ )（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ (C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ （6)设首项为1，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，则（）（A ）21nn Sa =- (B)32nn Sa =- (C ）43nn Sa =- （D ）32nn Sa =-（7）执行右面的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的S 属于（A ）[3,4]- (B ）[5,2]- (C ）[4,3]- （D)[2,5]-（8）O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C yx =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）(A ）2 （B ）22 (C ）23 （D ）4 （9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223coscos 20A A +=，7a =，6c =，则b =()（A ）10 (B ）9 (C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ) （A)168π+（B ）88π+（C）1616π+ （D ）816π+（12)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( ）（A ）(,0]-∞ (B)(,1]-∞ （C ） [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13）题-第（21)题为必考题,每个考生都必须作答.第（22)题-第(24）题为选考题，考生根据要求作答。

2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 2.212i(1i)+=-( )A .11i 2--B .11i 2-+C .11i 2+D .11i 2-3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )A .12B .13C .14D .164.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .21n n S a =-B .32n n S a =-C .43n n S a =-D .32n n S a =-7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :242y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF △的面积为( )A .2B .22C .23D .49.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为( )10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,223cos cos20A A +=,7a =,6c =,则b =( )A .10B .9C .8D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩≤，＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( )A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.14.设x ,y 满足约束条件13,10,x x y ⎧⎨--⎩≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）18.（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ).试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？A 药B 药0. 1. 2.3.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==,16A C =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2()e ()4x f x ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+.（Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.21.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学答案解析第Ⅰ卷当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除当0a ≤时，若0x ＞，则()f x ≥由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．第Ⅱ卷0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[)]t t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t t ＋－a b b 1120t t ＋－＝；∴2t ＝．【答案】3【解析】画出可行域如图所示。

2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算

课时作业(一) 第1讲集合及其运算时间：45分钟分值：100分基础热身1．2011·课标全国卷已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N ︱1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R ︱x 2＋x －6＝0}，则下图K1－1中阴影表示的集合为( )图K1－1A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}3．2011·扬州模拟设全集U ＝{x ∈N *|x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}4．设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠∅D ．P ＝∅能力提升5．2011·雅礼中学月考已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝－a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( )A ．{0，－1}B ．{0}C ．{－1，－2}D ．{0，－2}6．设A 、B 是两个集合，定义M *N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }．若M ＝{y |y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)}，N ＝{y |y ＝x ，x ∈0,9}，则M *N ＝( )A ．(－∞，0B ．(－∞，0)C ．0,2D ．(－∞，0)∪(2,37．2011·锦州质检已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,5}，则下列式子一定成立的是( )A ．∁UB ⊆∁U A B ．(∁U A )∪(∁U B )＝UC ．A ∩∁U B ＝∅D ．B ∩∁U A ＝∅8．2012·山东师大附中二模设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．8 9．若集合P ＝{}0，1，2，Q ＝(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1>0，x －y －2<0，x ，y ∈P ，则Q 中元素的个数是( )A ．4B ．6C ．3D ．510．2011·天津卷已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．11．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的值为________．12．2011·洛阳模拟已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y 2，y ＋1，若A ＝B ，则x 2＋y 2的值为________．13．2011·湘潭三模已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，A ⊆M ，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .(1)若n ＝2时，这样的集合A 共有________个；(2)若n 为偶数，则这样的集合A 共有________个．14．(10分)2011·洛阳模拟已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y 2，y ＋1，若A ＝B ，求x 2＋y 2的值．15．(13分)已知集合A ＝x ⎪⎪⎪ y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}． (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．难点突破16．(12分)集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．作业手册课时作业(一)【基础热身】1．B 解析因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，所以P ＝M ∩N ＝{1,3}，所以集合P 的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．A 解析由图可知阴影表示的集合为A ∩B.因为B ＝{－3,2}，A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，所以A ∩B ＝{2}．3．C 解析由题知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，故∁U (A ∪B)＝{2,4}，故选C .4．B 解析集合M 中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N 中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M 中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N 中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝x －2，g(x)＝1－x ，f(x)·g(x)＝x －2·1－x ＝0解集为空集．这里容易错选A 或C .【能力提升】5．B 解析 ∵N ＝{0，－1，－2}，∴M ∩N ＝{0}．故选B .6．B 解析 y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)＝log 2－(x ＋1)2＋4∈(－∞，2，N 中，∵x ∈0,9，∴y ＝x ∈0,3．结合定义得：M*N ＝(－∞，0)．7．D 解析进行逐一验证．∁U B ＝{1,2,4,6,7}，∁U A ＝{2,4,6}，显然∁U A ⊆∁U B ，显然A 、B 错误；A ∩∁U B ＝{1,7}，故C 错误，所以只有D 正确．8．C 解析依题意，集合B 可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，故选C .9．D 解析 Q ＝{(x ，y)|－1<x －y<2，x ，y ∈P}，由P ＝{0,1,2}得x －y 的取值只可能是0和1.∴Q ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，含有5个元素．10．3 解析 A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}．∴A ∩Z ＝{0,1,2}，即0＋1＋2＝3.11．0或1或－12解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 当B ＝∅时，m ＝0，符合题意；当B ≠∅时，m ≠0，此时x ＝－1m.∵B ⊆A ， ∴－1m ＝－1或－1m＝2， ∴m ＝1或m ＝－12. 综上可知，m 的取值为0或1或－12. 12．5 解析由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y 2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件，故x 2＋y 2＝12＋22＝5. 13．(1)2 (2)29 解析利用列举法可求A ＝{2}或{1,2}．但求解(2)时，应先算出n 为奇数时集合A 共有3个，M ＝{0,1,2,3,4}子集的个数有32个，所以n 为偶数，集合A 共有29个．(说明：不从反面入手，计算太麻烦) 14．解答由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y 2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件，故x 2＋y 2＝12＋22＝5.15．解答 (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}，当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)由B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}，得－x 2＋2x ＋m >0，而由(1)知A ＝{x |－1<x ≤5}，且A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴B ＝{x |t <x <4，t ≤－1}，∴4，t 是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根．∴m ＝8.【难点突破】16．解答 (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝∅，则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件．②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4.综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2）212(1)i i +=-（）（A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i - （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =± （5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S属于（A ）[3,4]-（B ）[5,2]-（C ）[4,3]-（D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+（D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2013课标全国Ⅰ，文1）已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝，则A ∩B ＝（）．A ．｛1,4}B ．{2，3｝C ．{9，16｝D ．{1,2｝【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9，16｝， ∴A ∩B ＝{1,4｝．2．（2013课标全国Ⅰ,文2）212i1i +(-)＝（）．A 。

B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3）从1,2,3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2）,（1，3）,（1,4），（2，3)，（2,4),（3,4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

4．(2013课标全国Ⅰ，文4）已知双曲线C :2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程.【解析】∵5e =5c a =，即2254c a =。

∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =。

∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±,∴渐近线方程为12y x =±。

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标1汇编

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为5，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2013课标全国Ⅰ,文1）已知集合A ＝{1,2，3，4｝，B ＝{x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝,则A ∩B ＝（ )．A ．{1,4｝B ．{2，3｝C ．｛9，16}D ．｛1，2｝【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识.【解析】∵B ＝｛x ｜x ＝n 2,n ∈A ｝＝｛1，4,9，16｝， ∴A ∩B ＝｛1，4｝． 2．（2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算. 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．（2013课标全国Ⅰ，文3)从1，2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为（1，2），（1，3),（1，4）,（2，3)，（2，4)，(3，4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

4．（2013课标全国Ⅰ,文4）已知双曲线C :2222=1x y a b-（a ＞0，b ＞0）的离心率为52,则C 的渐近线方程为（）．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵52e =52c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =。

∴12b a =。

∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±。

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(3)充要条件和四种命题

课时作业(三) 第3讲充要条件和四种命题时间：35分钟分值：80分基础热身1．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．2011·锦州期末 “a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3．2011·福州期末在△ABC 中，“·＝·”是“||＝||”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．2011·烟台模拟与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M6．命题“∃x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是命题“－16≤a ≤0”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．2011·潍坊质检已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.下列命题中真命题是( )A ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列B ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列C ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列D ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列8．2011·天津卷设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的____________条件．10．命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为“________________________”；命题：“若m >0，则x 2＋x－m ＝0有实根”的否定是“________________________”．11．若命题“对∀x ∈R ，ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．12．(13分)求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac ＜0.难点突破13．(12分)2011·厦门检测已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －3a －1<0，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．课时作业(三)【基础热身】1．D 解析否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．2．A 解析函数y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π⇔a ＝1或a ＝－1，所以“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.3．C 解析 ∵－π<A －B <π，∴bc cos A ＝ac cos B ⇔sin B cos A ＝sin A cos B ⇔sin(A －B )＝0⇔A ＝B ⇔a ＝b ，于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件．4．m >2 解析 A ＝{x |－1<x <3}，由题意x ∈A ⇒x ∈B ，但x ∈B ⇒x ∈A ，∴(－1,3) (－1，m ＋1)，∴m >2.【能力提升】5．D 解析命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是“若b ∈M ，则a ∉M ”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.6．A 解析 “∃x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0”为假，即“∀x ∈R ，使x 2＋ax －4a ≥0”为真，从而Δ≤0，解得－16≤a ≤0.故选A.7．A 解析由c n ∥b n 可知a n ＋1a n ＝n ＋1n，故a n ＝a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1·a 1＝21·32·43·…·n n －1·a 1＝na 1，即∀n ∈N *如果c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列．8．A 解析当x ≥2且y ≥2时，一定有x 2＋y 2≥4；反过来当x 2＋y 2≥4，不一定有x ≥2且y ≥2，例如x＝－4，y ＝0也可以，故选A.9．充分不必要解析若a ＝(x ＋2,1)与b ＝(2,2－x )共线，则有(x ＋2)(2－x )＝2，解得x ＝±2，所以“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的充分不必要条件．10．若a ≤b ，则2a ≤2b －1若m >0，则x 2＋x －m ＝0无实根11．－3,0 解析原命题是真命题，则ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.12．解答证明：充分性：∵ac ＜0，∴a ≠0且b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根x 1，x 2.∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∴x 1x 2＝c a＜0，∴x 1，x 2异号，即关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根．必要性：若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根x 1和一个负根x 2，则x 1x 2＜0.∵x 1x 2＝c a ，∴ac ＜0，即a 、c 异号．综上所述，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac ＜0.【难点突破】13．解答 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 2<x <52，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 12<x <94，所以(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 94≤x <52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B .因为a 2＋2>a ，所以B ＝{x |a <x <a 2＋2}．当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得a ≤3－52或a ≥3＋52，所以13<a ≤3－52. 当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得a ≥－12，所以－12≤a <13.。

2013年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，文1，5分】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（）（A ）{}1,4 （B ）{}2,3 （C ）{}9,16 （D ）{}1,2 【答案】A【解析】∵{}21,4,9,}1{|6B x x n n A ∈＝＝，＝，∴{}1,4A B ⋂＝，故选A ．（2）【2013年全国Ⅰ，文2，5分】212i1i +=(-)（）（A ）11i 2-- （B ）11i 2-+ （C ）11i 2+ （D ）11i 2-【答案】B【解析】212i 12i 12i i 2i 11+i 1i 2i 222++(+)-+====-(-)-，故选B ．（3）【2013年全国Ⅰ，文3，5分】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13（C ）14 （D ）16【答案】B【解析】由题意知总事件数为6，且分别为()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13，故选B ．（4）【2013年全国Ⅰ，文4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵e =c a =，即2254c a =．∵222c a b ＝＋，∴2214b a =．∴12b a =．∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，∴渐近线方程为12y x =±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，文5，5分】已知命题:p x R ∀∈，23x x<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0023=知，p 为假命题．令()321h x x x =-+，∵()010h =-<，()110h =>，∴3210x x -+=在()0,1 内有解．∴x ∃∈R ，321x x =-，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题，故选B ．（6）【2013年全国Ⅰ，文6，5分】设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D【解析】1121133221113nnn n na a a q a q S a q q --(-)====----，故选D ．（7）【2013年全国Ⅰ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（）（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-【答案】A【解析】当11t -≤<时，3s t =，则,3[)3s ∈-．当13t ≤≤时，24s t t =-．∵该函数的对称轴为2t =，∴该函数在[]1,2上单调递增，在[]2,3上单调递减．∴4max s =，3min s =．∴[]3,4s ∈．综上知,4[]3s ∈-，故选A ．（8）【2013年全国Ⅰ，文8，5分】O 为坐标原点，F为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =则POF ∆的面积为（）（A ）2 （B）（C）（D ）4 【答案】C【解析】利用P PF x =+=，可得P x．∴P y =±．∴1=2POF P S OF y ∆C ．（9）【2013年全国Ⅰ，文9，5分】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C【解析】由()()1cos sin f x x x =-知其为奇函数．可排除B ．当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x >，排除A ．当0()x π∈,时，()()22sin cos 1cos 2cos cos 1f x x x x x x '=+-=-++．令()0f x '=，得2π3x =．故极值点为23x π=，可排除D ，故选C ．（10）【2013年全国Ⅰ，文10，5分】已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 【答案】D【解析】由223cos cos20A A +=，得22c o s 15A =．∵π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1cos 5A =．∵23649cos 26b A b +-=⨯，∴5b =或135b =-(舍)，故选D ．（11）【2013年全国Ⅰ，文11，5分】某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．212482V ππ=⨯⨯=半圆柱，42216V =⨯⨯=长方体．所以所求体积为168π+，故选A ．（12）【2013年全国Ⅰ，文12，5分】已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x a x ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]- 【答案】D【解析】可画出()f x 的图象如图所示．当0a >时，y ax =与()y f x =恒有公共点，所以排除B ，C ；当0a ≤时，若0x >，则()f x ax ≥恒成立．若0x ≤，则以y ax =与 22y x x =-+相切为界限，由22y ax y x x=⎧⎨=-⎩得()220x a x -+=．∵()220a ∆=+=， ∴2a =-．∴[]2,0a ∈-，故选D ．第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，文13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c a b t t ，若0⋅=b c ，则t = ．【答案】2【解析】∵0⋅=b c ，1==a b ，,60=︒a b 〈〉，∴111122⋅=⨯⨯=a b ．∴[](1)0⋅=+-⋅=b c a b b t t ，即()2·10t t +-=a b b ．∴1102t t +-=．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，文14，5分】设,x y 满足约束条件1310x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为．【答案】3【解析】画出可行域如图所示．画出直线20x y -=，并平移，当直线经过点()3,3A 时，z 取最大值，且最大值为2333z =⨯-=．（15）【2013年全国Ⅰ，文15，5分】已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为．【答案】92π【解析】如图，设球O 的半径为R ，则23R AH =，3ROH =．又∵2·EH ππ=，∴1EH =．∵在Rt OEH ∆中，222+13R R ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴298R =．∴2π249S R π==球．（16）【2013年全国Ⅰ，文16，5分】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】【解析】∵()()sin 2co s f x x x x ϕ=-=-，其中sin ϕ=cos 5ϕ=．当2)2(x k k πϕπ-=+∈Z 时，()f x 取最大值．即22()k k πθϕπ-=+∈Z ，22()k k πθπϕ=++∈Z．∴πcos =cos sin 2θϕϕ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+．由已知可得113305105a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，1d =-．故{}n a 的通项公式为2n a n =-．（2）由（1）知212111111321222321n n a a n n n n -+⎛⎫==- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为： 111111121113232112nn n n⎛⎫-+-++-=⎪----⎝⎭．（18）【2013年全国Ⅰ，文18，12分】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（1）设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y ．由观测结果可得()10.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5 2.320x =+++++++++++++++++++= ()10.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6 2.7 3.2 1.620y =+++++++++++++++++++= 由以上计算结果可得x y >，因此可看出A 药的疗效更好．（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好．（19）【2013年全国Ⅰ，文19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =， 160BAA ∠=．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）若2AB CB ==，1A C =111ABC A B C -的体积．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OCOA O =，所以AB ⊥平面1OAC ．又1A C ⊂平面1OAC ，故1AB AC ⊥．（2）由题设知ABC ∆与1AA B ∆都是边长为2的等边三角形，所以1OC OA ==又1A C =，则12212A C OC OA =+，故1OA OC⊥．因为OC AB O =，所以1OA ⊥平面ABC ，1OA 为三棱柱111ABC A B C -的高．又ABC ∆的面积ABC S ∆=故三棱柱111ABC A B C -的体积13ABC V S OA ∆=⨯=．（20）【2013年全国Ⅰ，文20，12分】已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．1（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．解：（1）()()24x f x e ax a b x '=++--．由已知得()04f =，()04f '=．故4b =，8a b +=．从而4a =，4b =．（2）由（1）知，()()2414x f x e x x x =+--，()()()14e 22442e 2x x f x x x x ⎛⎫'=+--=+⋅- ⎪⎝⎭．令()0f x '=得，ln2x =-或2x =-．从而当()(n2)2l x ∈-∞--+∞，，时，()0f x '>；当l 2(2n )x ∈--，时，()0f x '<．故()f x 在()2-∞-，，ln2()-+∞，上单调递增，在2n2()l --，上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．（21）【2013年全国Ⅰ，文21，12分】已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB ．解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为()P x y ，，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重合，可得AB =．若l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M1=，解得k =．当k时，将y x 22=143x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =，所以21187AB x -=．当k =时，由图形的对称性可知187AB =．综上，AB =或187AB =．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。

2013届高中文科数学高考复习基础辅导

2013届高中文科数学高考复习辅导3一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．函数f (x )＝2xx ＋1在[1,2]上的最大值和最小值分别是( )A. 43，1 B ．1,0 C. 43，23 D ．1，23 3．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎭⎫32，4B.⎝⎛⎦⎤12，4C.⎝⎛⎦⎤1，52D.⎝⎛⎭⎫32，2 4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是( )A ．2 B.12 C ．4 D.145．设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D ．(－∞，1) 二、填空题：将正确答案填在题后横线上．6．设x 1，x 2为y ＝f (x )的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0； ④f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0.其中能推出函数y ＝f (x )为定义域上增函数的条件为________(填序号)．7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．8．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c 2sin c A =(1)求cosC 的值； (2)若52CB CA ∙= ,且a +b =9, 求c 的值.10. 已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为π4.(1) 求m、n的值；(2) 是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1997，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．11．已知函数f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R.(1) 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式.2013届高中文科数学高考复习辅导4一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－3} B ．{x |－3<x <2} C ．{x |x <2} D ．{x |－3<x ≤2}2．已知f (x )＝x ＋ax＋1，f (3)＝2，则f (－3)＝( )A ．－2B ．－5C ．0D ．2 3．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2,5] 4．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx，x ＜A ，cA ，x ≥A(A ，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16二、填空题：将正确答案填在题后横线上．5．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于7．已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1，a >0，a ≠1}，如果P ∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是． 8．函数y ＝a x＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图象恒过定点．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 9．已知1,6a b == . （1）若()2a b a ⋅-= ，求向量a 与b 的夹角；（2）若a 与b 的夹角为3π，求a b - 的值.11．已知函211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，其图像过点1(,)62π。

2013年高考全国新课标I文科数学试卷及答案-推荐下载

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
x2 2x, x 0,
12．已知函数
f(x)＝ ln( x
1), x

0.
若|f(x)|≥ax，则
a
的取值范围是( )．
A．(－∞，0]
B．(－∞，1]
C．[－2,1]
2013 年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷 I)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．(2013 课标全国Ⅰ，文 1)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝( )．
A．{1,4}
2．(2013 课标全国Ⅰ，文 2)
19． (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若 AB＝CB＝2，A1C＝ 6 ，求三棱柱 ABC－A1B1C1 的体积．
2
20． (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝4x＋4. (1)求 a，b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值．
1 1 i A． 2B．{2,3}源自1+ 1 i B． 2
1 2i
1 i2
C．{9,16}
＝( )．
1+ 1 i C． 2
3．(2013 课标全国Ⅰ，文 3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

福建省2013届高三文科数学试题

福建省2013届高三文科数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （）A 、2i -B 、12i +C 、12i -+D 、12i --2、设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )A ．（0,1）B ．（1,2）C ．(－2，－1)D ．(－1,0) 3、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于（）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<4、已知向量,a b满足||1,||1a b a b ==⋅= ,则a 与b的夹角为 ( )A 、3π B 、34π C 、4π D 、6π5．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．116.已知A 是三角形A B C 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b ，则这三个数的大小关系为( )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N8.已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥9．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++ 的值，则在判断框中应填写A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤10．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为A ．1-B ．0C ．3D ．411．则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12．椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x 则点),(21x x P 位置（）A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 上C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能ks5u二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数1)(23++=ax x x f 的导函数为偶函数，则=a .14.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为______． 15．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积为_______3cm ．16.记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅,, , 时，观察下列等式：211122S n n =+，322111326S n n n =++，4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n=++-， 6542515212S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅可以推测，A B -= .三、解答题（本题共6小题，共74分。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013 年高考文科数学真题及答案全国卷 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013 课标全国Ⅰ，文1) 已知集合A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x| x＝n2，n∈A} ，则A∩B＝( ) ．A．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}【答案】 A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B＝{ x| x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16} ，∴A∩B＝{1,4} ．2．(2013 课标全国Ⅰ，文2) 12i21 i＝( ) ．A. B ．11+ i2C ．D ．【答案】 B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】12i 1 2i 1 2i i 2 i21 i 2i2 2＝1+ 1 i2 .3．(2013 课标全国Ⅰ，文3) 从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为2 的概率是( ) ．1 1 1 12 B ．3 C ．4 D ．6A．【答案】 B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(3,4) ，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 .4．(2013 课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C：2 2x y2 2 =1a b( a＞0，b＞0) 的离心率为52，则C的渐近线方程为() ．A． B ． C ．1y x D ．2【答案】 C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵5e ，∴2ca52，即2c2a54.1∵c2＝a2＋b 2＝a2＋b2，∴2b2a14. ∴ba12.∵双曲线的渐近线方程为y b xa ，∴渐近线方程为1y x . 故选C.2x x 3 25．(2013 课标全国Ⅰ，文5) 已知命题p：? x∈R, 2 ＜3 ；命题q：? x∈R，x ＝1－x，则下列命题中为真命题的是() ．A．p∧q B ．p∧q C ．p∧q D ．p∧q【答案】 B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

2013届高考文科数学检测(课堂训练1)

2013届高考文科数学检测（课堂训练1）时间：100分钟满分：125分姓名：得分：一、选择题（10×5=50分）1、设集合{}a P 2log ,3=，{}b a Q ,=，若{}0=Q P ，则=Q PA {3,0}B {3,0,2}C {3,0,1}D {3,0,1,2} 2、抛物线24y x =-的准线方程为A ．1x =B ．1y =C ．116x =D ．116y = 3、若平面α，β满足βα⊥，l =βα ，α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为A 过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB 过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC 过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D 过点P 垂直于直线的直线在平面α内 4、若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是A 1B x cosC x sin -D x sin 5、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于A ．－10B ．10C ．－14D ．146、平面四边形ABCD 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形7、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．13 B ．12 C D 8、已知回归直线的斜率的估计值是23.1，样本中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为A ．163.B ．173.C ．1238.D ．203.9、函数2()2x f x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为A ． 1B ．2C ．3D ． 410、右图给出计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件A ．10i >B ．10?i >C ．9?i ≤D ．9i ≤二、填空题（5×5=25分，其中第11题前一空2分，后一空3分） 11、函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小正周期为，最大值是． 12、已知21e e ，是夹角为060的两个单位向量，且向量212ee a +=___________ 13、已知数列{}n a 的首项11=a ，若*∈∀N n ，21-=⋅+n n a a ，则=n a14、1<<<；… 则第5个不等式为．15、设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(xf n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N ，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则sin A 的值是三、解答题（50分）16．（12分）如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =.记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α；（2）求BC 边上高的值．17．（13分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．B D A18．（12分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．19．（13分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，(,)C m n ．（1）若1m =，n =ABC ∆的外接圆的方程；（2）若以线段AB 为直径的圆O 过点C （异于点,A B ），直线2x =交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ，试判断直线CD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论．2013届高考文科数学检测（课堂训练1）参考答案二、填空题11、2π12、7；13、⎩⎨⎧-=是正偶数是正奇数，2,1nnan；1415、1.三、解答题16．解析：（1）∵27cos22cos125αα=-=-，∴29cos25α=，∵(0,)2πα∈，∴3cos5α=．（2）方法一、由（1）得4sin5α==，∵45CAD ADB Cα∠=∠-∠=- ，∴sin sin()sin cos cos sin44410CADπππααα∠=-=-=，在ACD∆中，由正弦定理得：sin sinCD ADCAD C=∠∠，∴1sin5sinCD CADCAD⋅∠===∠，则高4sin545h AD ADB=⋅∠=⨯=．方法二、如图，作BC边上的高为AH。