西北工大通信教程 第2章 信道与噪声
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通信原理 第二章预备知识
17
第2章
预备知识
18
第2章
预备知识 表2-1续
19
第2章
预备知识 噪声的定义和分类
§2.4.2
（1）高斯随机过程 若随机过程ξ （t）的任意n维（n=1,2,...）分布都 是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。它是通 信领域中最重要的一种过程。在实践中观察到的大多数噪 声都是高斯过程。 高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变 量，其一维概率密度函数可表示为
6
第2章
预备知识 信道的定义和模型
§2.4.1
由图2―1可见，编码信道包含调制信道，故它要受 调制信道的影响。不过，从编码和译码的角度来看，这 个影响已反映在解调器的输出数字序列中，即输出数字 将以某种概率发生差错。显然，若调制信道特性越差、 加性干扰越严重，则出现错误的概率也越大。
7
第2章
3
第2章
预备知识
§2.4
§2.4.1
信道与噪声
信道的定义和模型
编码器输出
调 制 器
发 转 换 器
传输介质 调制信道 编码信道
收 转 换 器
解 调 器
译码器输入
图2―1
调制信道与编码信道示意图
4
第2章
预备知识 信道的定义和模型
§2.4.1
(1)调制信道是指在具有调制和解调过程的任何一种通信 方式中，从调制器的输出到解调器的输入之间的信号传输 途径。对于研究调制与解调的性能而言，可以不管信号在 调制信道中作了什么样的变换，也可以不管选用了什么样 的传输介质，我们只需关心已调信号通过调制信道后的最 终结果，即只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的 关系而不考虑详细的物理过程。对于数字通信系统来说， 如果我们仅关心编码和译码，那么引入编码信道的概念将 十分方便。
第2章
预备知识
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第2章
预备知识 表2-1续
19
第2章
预备知识 噪声的定义和分类
§2.4.2
（1）高斯随机过程 若随机过程ξ （t）的任意n维（n=1,2,...）分布都 是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。它是通 信领域中最重要的一种过程。在实践中观察到的大多数噪 声都是高斯过程。 高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变 量，其一维概率密度函数可表示为
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第2章
预备知识 信道的定义和模型
§2.4.1
由图2―1可见，编码信道包含调制信道，故它要受 调制信道的影响。不过，从编码和译码的角度来看，这 个影响已反映在解调器的输出数字序列中，即输出数字 将以某种概率发生差错。显然，若调制信道特性越差、 加性干扰越严重，则出现错误的概率也越大。
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第2章
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第2章
预备知识
§2.4
§2.4.1
信道与噪声
信道的定义和模型
编码器输出
调 制 器
发 转 换 器
传输介质 调制信道 编码信道
收 转 换 器
解 调 器
译码器输入
图2―1
调制信道与编码信道示意图
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第2章
预备知识 信道的定义和模型
§2.4.1
(1)调制信道是指在具有调制和解调过程的任何一种通信 方式中，从调制器的输出到解调器的输入之间的信号传输 途径。对于研究调制与解调的性能而言，可以不管信号在 调制信道中作了什么样的变换，也可以不管选用了什么样 的传输介质，我们只需关心已调信号通过调制信道后的最 终结果，即只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的 关系而不考虑详细的物理过程。对于数字通信系统来说， 如果我们仅关心编码和译码，那么引入编码信道的概念将 十分方便。
第2章随机信号与噪声
●一维分布函数
F1(x1,t1) P[X (t1) x1]
P[X (t1) x1]表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。 ●一维概率密度函数
f1(x1, t1)
F1(x1, t1) x1
若上式中的偏导存在的话。
2019/10/30
通信原理
9
第2章 随机信号与噪声分析
2.2 随机过程的基本概念
2.2.1 随机过程的概念
考察： 假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试
其输出。（n--足够大的正整数） 得到一系列噪声波形x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t) 。 结果：理想时，波形似乎应该一致，但实际不然。
x1 (t)
找不到两个完全相
x2 (t)
f2
(x1,
x2;t1,t2 )
2F2 (x1, x2;t1,t2 ) x1 x2
若上式中的偏导存在的话。
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通信原理
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第2章 随机信号与噪声分析
（3）随机过程X (t)的多维描述 ●n维分布函数
Fn ( x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P X (t1 ) x1, X (t2 ) x2 , , X (tn ) xn
通信原理
19
第2章 随机信号与噪声分析 fn (x1,x2 ,,xn ；t1,t2 ,,tn ) fn (x1, x2 ,, xn；t1 ,t2 ,,tn )
2.性质－－该定义表明：平稳随机过程的统计特性不随时间
的推移而改变。特别是：
●一维分布函数与时间t无关：
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
F1(x1,t1) P[X (t1) x1]
P[X (t1) x1]表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。 ●一维概率密度函数
f1(x1, t1)
F1(x1, t1) x1
若上式中的偏导存在的话。
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第2章 随机信号与噪声分析
2.2 随机过程的基本概念
2.2.1 随机过程的概念
考察： 假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试
其输出。（n--足够大的正整数） 得到一系列噪声波形x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t) 。 结果：理想时，波形似乎应该一致，但实际不然。
x1 (t)
找不到两个完全相
x2 (t)
f2
(x1,
x2;t1,t2 )
2F2 (x1, x2;t1,t2 ) x1 x2
若上式中的偏导存在的话。
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第2章 随机信号与噪声分析
（3）随机过程X (t)的多维描述 ●n维分布函数
Fn ( x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P X (t1 ) x1, X (t2 ) x2 , , X (tn ) xn
通信原理
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第2章 随机信号与噪声分析 fn (x1,x2 ,,xn ；t1,t2 ,,tn ) fn (x1, x2 ,, xn；t1 ,t2 ,,tn )
2.性质－－该定义表明：平稳随机过程的统计特性不随时间
的推移而改变。特别是：
●一维分布函数与时间t无关：
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
第2章 信道和噪声-PPT精品文档
时 变 线 性 网 络
e 0 2 ( t ) . . e 0 m ( t )
( a ) 图 2 2 调 制 信 道 模 型
( b )
5
对于二对端的信道模型来说，其输出与 输入之间的关系式可表示成：
e ( t ) f [ e ( t )] n ( t ) 0 i 将上式进一步简化可以写成：
e ( t ) k ( t ) e ( t ) n ( t ) 0 i 这样信道对信号的影响可归纳为两点： 一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。
j ( ) H ( ) H ( ) e
10
要使任意一个信号通过线性网络不产生波 形失真，网络的传输特性应该具备以下两个 理想条件： （1）网络的幅频特性 率变化的常数;
H ( )
是一个不随频
（2）网络的相频特性 ( ) 应与频率成负 斜率直线关系。
11
2.2.2 幅度－频率畸变
4
（3）信号通过信道会出现迟延时间； （ 4 ）信道对信号有损耗它包括固定损 耗或时变损耗； （5）即使没有信号输入，在信道的输 出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。
e i 1 ( t ) e 0 1 ( t ) e i ( t )
时 变 线 性 网 络
e 0 ( t )
e i 2 ( t ) . . e i m ( t )
对模拟信号的影响不太严重，但若传输 数字信号，会引起严重的码间串扰。
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2.2.4 减小畸变的措施 减小幅度-频率畸变的措施：改善电话信 道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措 施通常称之为“均衡”。 减小相位-频率畸变的措施：采取相位均 衡技术补偿群迟延畸变。 除此之外，还存在其它类型影响信号传 输的因素。
精品-优秀PPT课件--07信道与噪声92页PPT
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
精品-优秀PPT课件--07信道与噪声
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
精品-优秀PPT课件--07信道与噪声
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
《信道及噪声模型》PPT课件
2021/4/26
12 从产生的来源分类
➢ 加性噪声来源与分类
来源 ✓人为噪声：来源于其它无关的信号源，如外台信号、
开关接触噪声、工业的点火辐射、荧光灯干扰等；
✓自然噪声：自然界存在的各种电磁波源，如闪电、
大气中的电暴、银河系噪声及其它各种宇宙噪声等；
✓内部噪声：系统设备本身产生的各种噪声，如导体
在大多数通信系统中，噪声在直流到1012Hz的 频率上，功率谱密度值都是一样的。这种在整个频 率范围内具有平坦功率谱密度的噪声称为白噪声。
白噪声中的“白”字从光学中 的“白光”引
用出来，是指均匀的意思，具体的是指功率谱密度
函数是均匀的（为常数：
Pn (
f
)
n0 2
W / Hz
对应的自相关函数为：
Rn (
2021/4/26
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起伏噪声特点
✓高斯白噪声，且在相当宽的频谱内具有平坦的 功率谱密度；
✓起伏噪声可以看成为零均值的高斯随机过程。
✓经信道、接受转换设备后输出为窄带高斯噪声；
✓对于带宽为Bn的窄带高斯噪声，认为它的功率谱 密度 Pn()在带宽Bn内是平坦的。
2021/4/26
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2.5.2 白噪声
En(t) E nC t E nS t 0
2 n
2 C
2 S
（2）一个0均值窄带高斯过程，其包络 的一维分布
是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，且包络
与相位统计独立。
f
An
An
2 n
exp
A2n
2
2 n
, An
0
f
n
1
2
,0
n
2
通信原理-第2章 信道与噪声
2.5
信道噪声
信道中的噪声分为两类：乘性噪声、加性噪 声。乘性噪声的影响已经在恒参信道中做了详 细的分析，在此分析加性噪声。
31/66
一、加性噪声的分类
人为噪声：人类活动所产生的其它信号源
按噪声来源 分类
自然噪声：自然界存在的各种电磁波源
内部噪声：系统设备内部本身产生的各种噪声 单频噪声：频谱集中在某个较窄范围内的噪声 脉冲噪声：突发性，持续时间短，脉冲间有较长 的平静期
二、高斯白噪声
（1）高斯噪声
Байду номын сангаас
满足中心极限定理，服从高斯分布的噪声叫高斯噪声。 所以起伏噪声是高斯噪声。 （2） 白噪声 从功率谱的角度考虑，如果噪声 n (t ) 的功率谱密度 在 Pn ( ) 的整个频率范围内都是 均匀分布的，我们称它为白噪声。
热噪声、散弹噪声、宇宙噪声都满足高斯噪声的条件，
要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真， 网络的传输特性 | H ( ) | 应该具备以下两个理想条件： | （1）网络的幅度－频率特性| H ( ) 是一个不随频率变 化的常数，如图（a）所示，其中A为常数。 （2）网络的相位－频率特性 ( ) 应与频率成直线关 系，如图（b）所示，其中K为常数。 网络的相位－频率特性常用群时延－频率特性 ( ) 来表示。
例1：无记忆的二进制编码信道。 输入符号集为 X 0,1 ，输出符号集为 Y 0， 1 该信道的转移概率矩阵为：
p (0 / 0) P ( y j / xi ) p ( 0 / 1)
正确转移概率
p (1 / 0 ) p (1 / 1)
错误转移概率
P(0) 0 P(1/0)
影响信道特性的主要因素是传输媒介，如 电离层的反射和散射，对流层的散射等。 随参信道的传输媒介有以下三个特点： （1）对信号的衰耗随时间而变化； （2）传输的时延随时间而变； （3）多径传播。
第二章信道和噪声-PPT精品文档163页
• 恒参信道对信号的影响主要是线性畸变——幅频 特性和相频特性 （1）幅度－频率畸变
衰减
衰减
f
理想信道的幅频特性
300 1000 f （Hz）
电话信道的幅频特性
右图所示了典型音频电话信道的相对衰耗,若传输数字信号，会 引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。
28
2.2 恒参信道对信号传输的影响
e 0 (t) k (t)e i(t) n (t)
这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是 乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。
不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的 k(t)及n(t)。根据信道中k(t)的特性不同，可以将信 道分为：恒参信道和变参信道。
7
调制信道具有的特性：
（1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对） 输出端；
29
30
31
32
33
34
35
2.2 恒参信道对信号传输的影响
信号无失真传输是一种理想情况，所 谓无失真传输是指系统输出信号与输入 信号相比，只有信号幅度大小和出现时 间先后的不同，而波形上没有变化。即：
在幅度上有固定的衰减，在时间上有 固定的延时。
vi(t) H(ω)
vo(t)=K0vi(t-td)
21
无线信道
微波中继信道: 微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几
十吉赫，其传输特点是在自由空间沿视距传输。由于受地形 和天线高度的限制，两点间的传输距离一般为30~50 km，当 进行长距离通信时，需要在中间建立多个中继站，如图所示。
微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节 约有色金属、 投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来 传输多路电话及电视等。
衰减
衰减
f
理想信道的幅频特性
300 1000 f （Hz）
电话信道的幅频特性
右图所示了典型音频电话信道的相对衰耗,若传输数字信号，会 引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。
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2.2 恒参信道对信号传输的影响
e 0 (t) k (t)e i(t) n (t)
这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是 乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。
不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的 k(t)及n(t)。根据信道中k(t)的特性不同，可以将信 道分为：恒参信道和变参信道。
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调制信道具有的特性：
（1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对） 输出端；
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2.2 恒参信道对信号传输的影响
信号无失真传输是一种理想情况，所 谓无失真传输是指系统输出信号与输入 信号相比，只有信号幅度大小和出现时 间先后的不同，而波形上没有变化。即：
在幅度上有固定的衰减，在时间上有 固定的延时。
vi(t) H(ω)
vo(t)=K0vi(t-td)
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无线信道
微波中继信道: 微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几
十吉赫，其传输特点是在自由空间沿视距传输。由于受地形 和天线高度的限制，两点间的传输距离一般为30~50 km，当 进行长距离通信时，需要在中间建立多个中继站，如图所示。
微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节 约有色金属、 投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来 传输多路电话及电视等。
第2章信道与噪声
下面我们就来看一个二进制无记忆的编码信道模型描述9：
共四十八页
第2 章信道与噪声
“0”
P (0/0)
“0”
“1”
P (1/1)
“1”
图2-3 二进制无记忆编码信道模型
在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道 转 移 概 率 ， 具 体 地 把 P(0/0) 和 P(1/1) 称 为 正 确 转 移 概 率 ， 而 把 P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。根据概率性质可知：
器件，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。
相频畸变同样可以带来信号波形失真，但对模拟话音信号影响并不显 著而对视频信号影响比较大，这是因为人的眼与耳对相频畸变敏感程度 不一引起；而对数字信号传输则有较大的影响，尤其当传输速率比较高时，
相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。
信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特性来衡量。 所谓群迟延—频率特性，它就是相位—频率特性的导数，
第2 章信道与噪声
第 2 章 信道 与噪声 (xìn dào)
2.1 信道的定义、 分类与模型
2.2 恒参信道及其对所传信号(xìnhào)的影响
2.3 变参信道及其对所传信号的影响 2.4 信道内的噪声(干扰) 2.5 通信中常见的几种噪声 2.6 信道容量的概念
1
共四十八页
第2 章信道与噪声
2.1 信道的定义、分类(fēn lèi)与模型
它的传输媒质比较多，除真空空间外，它还包括短波电离层反射、大气
(dàqì)对流层散射等。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定 和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信
3
共四十八页
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第2 章信道与噪声
“0”
P (0/0)
“0”
“1”
P (1/1)
“1”
图2-3 二进制无记忆编码信道模型
在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道 转 移 概 率 ， 具 体 地 把 P(0/0) 和 P(1/1) 称 为 正 确 转 移 概 率 ， 而 把 P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。根据概率性质可知：
器件，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。
相频畸变同样可以带来信号波形失真，但对模拟话音信号影响并不显 著而对视频信号影响比较大，这是因为人的眼与耳对相频畸变敏感程度 不一引起；而对数字信号传输则有较大的影响，尤其当传输速率比较高时，
相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。
信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特性来衡量。 所谓群迟延—频率特性，它就是相位—频率特性的导数，
第2 章信道与噪声
第 2 章 信道 与噪声 (xìn dào)
2.1 信道的定义、 分类与模型
2.2 恒参信道及其对所传信号(xìnhào)的影响
2.3 变参信道及其对所传信号的影响 2.4 信道内的噪声(干扰) 2.5 通信中常见的几种噪声 2.6 信道容量的概念
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第2 章信道与噪声
2.1 信道的定义、分类(fēn lèi)与模型
它的传输媒质比较多，除真空空间外，它还包括短波电离层反射、大气
(dàqì)对流层散射等。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定 和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信
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通信原理-信号、信道及噪声
第2章 信号、信道及噪声第二章的内容相对其它章节对数学基础的要求比较高，也是较抽象难理解的。
本章讲信号、信道和噪声：在信号部分，从分析比较熟悉的确知信号开始，主要是FS 和FT ，然后分析随机信号，主要是随机信号的统计特性；在信道部分，我们将学习信道的特性以及不同信道对其中所传送的信号的影响；在噪声部分，将会接触到信道内常见的噪声，其中白噪声和高斯噪声在后面的课程中会一直被提及。
2.1 确知信号的分析虽然实际的信号存在很多不确定性，即通常都是随机的，但如果直接对随机信号进行分析接受起来会比较难，所以我们先假设信号是确定的，先分析这种简单点的情况，得到一些结论后再引申到复杂的情况去处理去改进。
这其实是科学的方法，就是先简单后复杂，先特殊后一般。
2.1.1 信号的分类1. 周期信号和非周期信号周期信号：信号x(t)满足x(t)=x(t+T 0)，T 0称为周期。
反之，不能满足此关系的称为非周期信号。
周期信号用付氏级数展开有三种表示式。
(1) 基本表示式任意一个周期为T 0的，只要满足狄里赫利条件，则可以展开为付里叶级数。
周期信号x(t)，其傅里叶级数为：∑∞=++=1000)sin cos ()(n n n t n B t n A A t x ωω ， n = 1，2，3，…其中，002T πω=为基波角频率；001T f =为基波频率；⎰-=22000)(1T T dt t x T A⎰-=220000cos )(2T T n tdt n t x T A ω⎰-=220000sin )(2T T n tdt n t x T B ω(2) 余弦函数表示式假若 令⎪⎩⎪⎨⎧=+=-n n nnn nA B B A C 122arctan ϕ，那么，)cos(sin cos 000n n n n t n C t n B t n A ϕωωω-=+，由此得x(t)的另一种表示式为∑∞=-+=100)cos()(n n n t n C C t x ϕω，其中，C 0=A 0(3) 指数函数表示式根据欧拉公式 2e e cos j j xx x -+=可得∑∞-∞==n tn nV t x 0j e)(ω，其中⎰--=22000)(1T T t j n dt e t x T V ω这部分内容在《信号与系统》中已经学过，但我还是要和大家一起回顾一些重要内容。
第2章信号与噪声分析
第 2 章信号与噪声分析 2.1 通信常用信号和系统响应 2.2 信号频谱分析概述 2.3 随机变量的统计特性 2.4 随机过程返回主目录通信过程是有用信号通过通信系统的过程，且在通信系统各点常常伴随有噪声的加入及此加入噪声在系统中的传输。
由此看来，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。
实际的信号通常是随机的，加之通信系统中毡榇嬖诘脑肷 际撬婊 模 远运婊 藕诺姆治鍪欠浅Ｖ匾 摹?从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。
因此，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声的分析中来。
本章将在先修课程的基础上，首先介绍通信系统常用信号并对确知信号的分析作必要的复习巩固，然后在复习概率论基本概念的基础上，讨论随机信号和噪声的数学模型——随机过程。
2.1 通信常用信号和系统响应 2.1.1常用信号由语音、图像、数码等形成的电信号，其形式可以是多种多样的，从不同的角度进行分类可以得出各种不同的名称。
但是从信号数学分析的角度来说，通常采用下面的几种分类。
⑴数字信号与模拟信号⑵确知信号与随机信号⑶周期信号与非周期信号⑷能量信号与功率信号在通信过程中，信号的变换和传输是由系统完成的。
系统是指包括有若干元件或若干部件的设备。
系统有大有小，大到由很多部件组成的完整系统，小到由具体几个电路组成的部件。
信号在系统中的变换和传输可用图2.1表示，图中假设输入信号为x(t)，通过系统后得到的输出响应为y(t)。
从数学的观点来看，和之间存在着如下的函数关系：y(t)=f[x(t)] 图2.1 系统示意图 2.1.2系统响应⑴线性系统与非线性系统一个系统如果是线性的，那么叠加原理一定适用。
对于线性系统而言，一个激励的存在并不影响另一个激励的响应。
⑵时不变与时变系统时不变系统也称恒参系统，时变系统也称变参（随参）系统。
2.2信号频谱分析概述我们知道，信号可以分为确知信号和随机信号。
对于确知信号，频谱分析是研究它的有效工具；对于随机信号，则要用统计的方法来分析。
通信原理：第二章 信号与噪声
（2.33）
《通信原理课件》
式中，FT () 是 f (t)的截短函数 fT (t)的
频谱函数。 类似能量谱密度的定义，单位频带
内信号的平均功率定义为功率谱密度 （简称功率谱），单位：瓦/赫，用
Pf 来表示。
《通信原理课件》
则整个Pf频率 范Tlim围F内T信2 号的（2总.34功） 率与 功率谱之间的关系可表示为
反变换
f (t) 1 F(w)e jwtdw
2
《通信原理课件》
以前所学知识复习
2、傅里叶变换的性质 线形 对称性 时延 频移等等
《通信原理课件》
以前所学知识复习
3、常用信号的傅里叶变换 见教材291页
《通信原理课件》
卷积与相关函数
一、卷积
1、卷积的定义
设有函数 为 f1(t) 和 表示，即
《通信原理课件》
2、卷积的性质
（1）交换律
f1(t) f2 (t) f2 (t) f1(t) （2.20）
（2）分配律
f1(t) f2(t) f3(t) f1(t) f2(t) f1(t) f3(t)
（3）结合律
（2.21）
f1(t) f2(t) f3(t) f1(t) f2(t) f3(t)
（2.22）
《通信原理课件》
（4）卷积的微分
d
f1(t) dt
f2 (t)
f ' (t) 1
f2 (t)
f1(t)
f ' (t)（2.23） 2
3、卷积定理
（1）时域卷积定理
令 f1(t) F1()1()F2 () （2.24）
f (x) dF (x) dx
（2.42）
《通信原理课件》
通信原理 第2章
• 2. 随机变量的分布函数 • 对于随机试验仅知道它可能出现什么样 的随机事件并不重要，重要的是知道这 些事件出现的可能性有多大。引入随机 变量后，我们不仅关心取什么数为值， 更重要的是知道它取某些数值的可能性 大小，也就是说，要关心它以多大的概 率取某些数为值。
• 设X是一个随机变量，x是任一实数。定 义随机变量的分布函数F(x)是X的取值小 于或等于x的概率，即 F ( x) = P( X ≤ x) • （2.3-11） • 从定义可知，随机变量X的分布函数F(x) 是在整个实数轴上定义的。F(x)在x处的 函数值表示随机变量X在(-∞,x]上取值 的概率。
−∞
2. 自相关函数
• 如果两个信号的信号完全相同，此时互 相关函数就变成自相关函数
R (τ ) =
∫
∞ −∞
f ( t ) f ( t + τ ) dt
• 3. 归一化相关函数和相关系数 • 归一化自相关函数定义为 R ( τ )
11
R
11
(0 )
• 归一化互相关函数定义为 • 互相关系数定义为
2.4 随机过程
2.4.1随机过程的一般表述 随机过程的一般表述
1.随机过程 随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类。一类是其 变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律，用 数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函 数来描述，这类过程称为确定性过程。例如，电容器通过电 阻放电时，电容两端的电位差随时间的变化就是一个确定性 函数。而另一类过程没有确定的变化形式，也就是说，每次 对它的测量结果没有一个确定的变化规律，用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来 描述，这类过程称为随机过程。下面我们给出一个例子：
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2013-7-15
现代通信原理
15
第2章 信道与噪声
2.2.4
减小畸变的措施
（1）减小幅度-频率畸变的措施 改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为 “均衡”。 （2）减小相位-频率畸变的措施 采取相位均衡技术补偿群迟延畸变。 除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素，如： 非线性畸变、频率偏移及相位抖动等。 。
狭义信道
编码器 输出
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
调制信道 编码信道
收 转 换 器
解 调 器
译码器 输出
2013-7-15
现代通信原理
4
第2章 信道与噪声
2.1.3
信道的数学模型
1.调制信道模型
调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。 （1）定义：传输已调信号的信道。 （2）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如 下共性 : ● 有一对(或多对)输入端，一对(或多对)输出端; ●绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理； ●信号通过信道需要一定的迟延时间； ●信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)； ●即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的 功率输出(噪声)。
－－是指信道的幅度-频率特性偏离图2-5（a）所示关系所 引起的信号畸变。
损耗(dB)
0
300
1100
f (Hz)
图2-6 典型音频电话信道的相对衰耗
问题：若传输数字信号，还会引起相邻数字信号波形之间在时 间上的相互重叠，即码间串扰。
2013-7-15
现代通信原理
14
第2章 信道与噪声
2.2.3
相位－频率畸变（群迟延畸变）
2013-7-15
现代通信原理
16
第2章 信道与噪声
2.3
随参信道及其对所传信号的影响
随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也 要严重得多。其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。 虽然，随参信道中包含着除媒质外的其它转换器，自然也应 该把它们的特性算作随参信道特性的组成部分。但是，从对 信号传输影响来看，传输媒质的影响是主要的，而转换器特 性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。因此，本节仅讨论 随参信道的传输媒质所具有的一般特性以及它对信号传输的 影响。
图2-3 二进制编码信道模型
图2-4 四进制编码信道模型
2013-7-15
现代通信原理
10
第2章 信道与噪声
2.2 恒参信道及其对所传信号的影响
引言
恒参信道特征： k(t)~t不变或慢变。对信号传输的影响是 固定不变的或者是变化极为缓慢。 恒参信道模型：因而可以等效为一个线性时不变网络。 网络的传输特性：
1
说明： ＊ P(0/0) 、P(1/0) 、P(1/1) 、P(0/1) 称为信道转移概率。 ＊含义：P(1/0)是“经信道传输，把 0转移为1的概率”。
●转移概率由编码信道的特性决定，一个特定的编码信道就 会有相应确定的转移概率。
2013-7-15
现代通信原理
8
第2章 信道与噪声
● 正确转移概率：P(0/0) 、 P(1/1) 错误转移概率：P(1/0) 、 P(0/1) 且
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现代通信原理
7
第2章 信道与噪声
2. 编码信道模型
●编码信道构成:从编码器输出端到译码器输入端的所有转 换器及传输媒质－－等效一个完成数字序列变换的方框。 ●特点：输入、输出皆为数字序列。 ●模型：可用数字信号的转移概率来描述。
P(0/0)
0
0
P(1/0) P(0/1)
1
P(1/1)
－－是指信道的相位-频率特性或群迟延-频率特性偏离2-5 （b）、（c）所示关系而引起的畸变
相对群迟延/ms
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0.8 1.6 2.4 3.2 频率/kHz
图2-7 典型电话信道群迟延-频率特性
问题：对模拟信号的影响不太严重，但若传输数字信号，会 引起严重的码间串扰。
选择性衰落:当一个传输信号的频谱宽于1/ 时，将致使某 些频率分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称 选择性衰落。
2013-7-15
现代通信原理
23
第2章 信道与噪声
上述概念可推广到一般的多径传播中去。多径传播时的 相对时延差通常用最大多径时延差 m来表征，并用它来估 算传输零极点在频率轴上的位置。相邻两个零点之间的频率 间隔为：
P(0 / 0) P(1 / 0) 1 P(1 / 1) P(0 / 1) 1
● 编码信道分类：无记忆编码信道； 有记忆编码信道。
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现代通信原理
9
第2章 信道与噪声
● 多进制编码信道模型
0
P(0/0)
0 0 1 1 2 3
0 1 2 3
P(1/0) P(0/1)
1
P(1/1)
现代通信原理
19
第2章 信道与噪声
经过理论分析和实际观察可以得出结论：ai (t ) 、 i (t ) 可看 作是缓慢变化的随机过程。化简后接收信号可用下式表述：
R(t ) a(t ) cosc t (t )
其中，a(t)是多径信号合成后的包络；
(t ) 是多径信号合成后的相位。 包络a(t)和相位 (t ) 都是缓慢变化的随机过程。
22
第2章 信道与噪声
其幅频特性为
R( ) H ( ) Ke jt [1 e j ] F ( )
0
H ( ) Ke
jto
(1 e
H ( )
j
) K (1 e
j
) 2K cos
2
2
0
2
3
4
5
图2-10 两条路径传播时选择性衰落特性
H ( )
K
( )
t 0
( )
( )
0
t0
0 0
（a） （b） （c） 图2-5 理想的幅-频特性(a)、相-频特性(b)、群迟延-频率特性(c)
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现代通信原理
( )
12
第2章 信道与噪声
（3）网络的相位-频率特性还常采用群迟延-频率特性 (来 ) 衡量。所谓群迟延-频率特性就是相位-频率特性对频率的导数， 即
2013-7-15
现代通信原理
5
第2章 信道与噪声
（3）模型
ei1(t) e01(t) ei2(t) . . eim(t)
ei(t)
时变线 性网络
e0(t)
时变 线性 网络
e02(t) . . e0m(t)
独立于 (a) (b) 对于二对端的信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可 表示成：
e0 (t ) f [e (t )] n(t )
第2章 信道与噪声
现代通信原理
第2章 信道与噪声
西 北 工 业 大 学 （2005.2）
2013-7-15
现代通信原理
1
第2章 信道与噪声
第2章 信道与噪声
任何一个通信系统，从大的方面均可视为由发送端、信 道和接收端三大部分组成。因此，信道是通信系统必不可 少的组成部分，信道特性的好坏直接影响通信系统的总特 性。 研究内容： 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
n(t)---信道噪声与ei(t)无依赖关系，或者说n(t)独立于 ei(t)， 常称n(t)为加性干扰（噪声） ; f[ei(t)]--表示已调信号通过网络所发生的时变线性变换。
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图2-2 调制信道模型 i
现代通信原理
6
第2章 信道与噪声
e0 (t ) f [ei (t )] n(t )
对流层 散射区
双跳 单跳
(a)一次反射和两次反射
(b)对流层散射
图2-8 多经传输示意图
2013-7-15
现代通信原理
18
第2章 信道与噪声
2.3.2
随参信道对信号传输的影响
1.多径衰落与频率弥散
设发射信号为 A cos c t ，则经过n条路径传播后的接收信 号可用下式表述。
R(t )
a (t ) cos t t
进一步简化可以写成
e0 (t ) k (t ) ei (t ) n(t )
结论： ●这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰 k(t)，二是加性干扰n(t)。 ●不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。 ●根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为： ＊恒参信道: k(t)~t不变或慢变； ＊变参信道（随参信道）: k(t)~t随机快变。
d ( ) ( ) d
( )
t 0
H ( )
K
( )
( )
0
t0
0 0
（a） （b） （c） 图2-5 理想的幅-频特性(a)、相-频特性(b)、群迟延-频率特性(c)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现代通信原理
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第2章 信道与噪声
2.2.2 幅度－频率畸变
i c i 1
n
di
(t )
a (t ) cos t (t )
i c i i 1
n
式中，ai(t)——第i条路径的接收信号振幅； tdi(t) ——第i条路径的传输时延； i (t ) ——第i条路径的随机相位。 i (t ) c t di (t )
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第2章 信道与噪声
2.2.4
减小畸变的措施
（1）减小幅度-频率畸变的措施 改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为 “均衡”。 （2）减小相位-频率畸变的措施 采取相位均衡技术补偿群迟延畸变。 除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素，如： 非线性畸变、频率偏移及相位抖动等。 。
狭义信道
编码器 输出
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
调制信道 编码信道
收 转 换 器
解 调 器
译码器 输出
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2.1.3
信道的数学模型
1.调制信道模型
调制信道的范围是从调制器输出端到解调器输入端。 （1）定义：传输已调信号的信道。 （2）通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它们有如 下共性 : ● 有一对(或多对)输入端，一对(或多对)输出端; ●绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理； ●信号通过信道需要一定的迟延时间； ●信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)； ●即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的 功率输出(噪声)。
－－是指信道的幅度-频率特性偏离图2-5（a）所示关系所 引起的信号畸变。
损耗(dB)
0
300
1100
f (Hz)
图2-6 典型音频电话信道的相对衰耗
问题：若传输数字信号，还会引起相邻数字信号波形之间在时 间上的相互重叠，即码间串扰。
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2.2.3
相位－频率畸变（群迟延畸变）
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2.3
随参信道及其对所传信号的影响
随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也 要严重得多。其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。 虽然，随参信道中包含着除媒质外的其它转换器，自然也应 该把它们的特性算作随参信道特性的组成部分。但是，从对 信号传输影响来看，传输媒质的影响是主要的，而转换器特 性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。因此，本节仅讨论 随参信道的传输媒质所具有的一般特性以及它对信号传输的 影响。
图2-3 二进制编码信道模型
图2-4 四进制编码信道模型
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2.2 恒参信道及其对所传信号的影响
引言
恒参信道特征： k(t)~t不变或慢变。对信号传输的影响是 固定不变的或者是变化极为缓慢。 恒参信道模型：因而可以等效为一个线性时不变网络。 网络的传输特性：
1
说明： ＊ P(0/0) 、P(1/0) 、P(1/1) 、P(0/1) 称为信道转移概率。 ＊含义：P(1/0)是“经信道传输，把 0转移为1的概率”。
●转移概率由编码信道的特性决定，一个特定的编码信道就 会有相应确定的转移概率。
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● 正确转移概率：P(0/0) 、 P(1/1) 错误转移概率：P(1/0) 、 P(0/1) 且
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2. 编码信道模型
●编码信道构成:从编码器输出端到译码器输入端的所有转 换器及传输媒质－－等效一个完成数字序列变换的方框。 ●特点：输入、输出皆为数字序列。 ●模型：可用数字信号的转移概率来描述。
P(0/0)
0
0
P(1/0) P(0/1)
1
P(1/1)
－－是指信道的相位-频率特性或群迟延-频率特性偏离2-5 （b）、（c）所示关系而引起的畸变
相对群迟延/ms
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0.8 1.6 2.4 3.2 频率/kHz
图2-7 典型电话信道群迟延-频率特性
问题：对模拟信号的影响不太严重，但若传输数字信号，会 引起严重的码间串扰。
选择性衰落:当一个传输信号的频谱宽于1/ 时，将致使某 些频率分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称 选择性衰落。
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上述概念可推广到一般的多径传播中去。多径传播时的 相对时延差通常用最大多径时延差 m来表征，并用它来估 算传输零极点在频率轴上的位置。相邻两个零点之间的频率 间隔为：
P(0 / 0) P(1 / 0) 1 P(1 / 1) P(0 / 1) 1
● 编码信道分类：无记忆编码信道； 有记忆编码信道。
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● 多进制编码信道模型
0
P(0/0)
0 0 1 1 2 3
0 1 2 3
P(1/0) P(0/1)
1
P(1/1)
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第2章 信道与噪声
经过理论分析和实际观察可以得出结论：ai (t ) 、 i (t ) 可看 作是缓慢变化的随机过程。化简后接收信号可用下式表述：
R(t ) a(t ) cosc t (t )
其中，a(t)是多径信号合成后的包络；
(t ) 是多径信号合成后的相位。 包络a(t)和相位 (t ) 都是缓慢变化的随机过程。
22
第2章 信道与噪声
其幅频特性为
R( ) H ( ) Ke jt [1 e j ] F ( )
0
H ( ) Ke
jto
(1 e
H ( )
j
) K (1 e
j
) 2K cos
2
2
0
2
3
4
5
图2-10 两条路径传播时选择性衰落特性
H ( )
K
( )
t 0
( )
( )
0
t0
0 0
（a） （b） （c） 图2-5 理想的幅-频特性(a)、相-频特性(b)、群迟延-频率特性(c)
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（3）网络的相位-频率特性还常采用群迟延-频率特性 (来 ) 衡量。所谓群迟延-频率特性就是相位-频率特性对频率的导数， 即
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（3）模型
ei1(t) e01(t) ei2(t) . . eim(t)
ei(t)
时变线 性网络
e0(t)
时变 线性 网络
e02(t) . . e0m(t)
独立于 (a) (b) 对于二对端的信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可 表示成：
e0 (t ) f [e (t )] n(t )
第2章 信道与噪声
现代通信原理
第2章 信道与噪声
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1
第2章 信道与噪声
第2章 信道与噪声
任何一个通信系统，从大的方面均可视为由发送端、信 道和接收端三大部分组成。因此，信道是通信系统必不可 少的组成部分，信道特性的好坏直接影响通信系统的总特 性。 研究内容： 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
n(t)---信道噪声与ei(t)无依赖关系，或者说n(t)独立于 ei(t)， 常称n(t)为加性干扰（噪声） ; f[ei(t)]--表示已调信号通过网络所发生的时变线性变换。
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图2-2 调制信道模型 i
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第2章 信道与噪声
e0 (t ) f [ei (t )] n(t )
对流层 散射区
双跳 单跳
(a)一次反射和两次反射
(b)对流层散射
图2-8 多经传输示意图
2013-7-15
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第2章 信道与噪声
2.3.2
随参信道对信号传输的影响
1.多径衰落与频率弥散
设发射信号为 A cos c t ，则经过n条路径传播后的接收信 号可用下式表述。
R(t )
a (t ) cos t t
进一步简化可以写成
e0 (t ) k (t ) ei (t ) n(t )
结论： ●这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰 k(t)，二是加性干扰n(t)。 ●不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。 ●根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为： ＊恒参信道: k(t)~t不变或慢变； ＊变参信道（随参信道）: k(t)~t随机快变。
d ( ) ( ) d
( )
t 0
H ( )
K
( )
( )
0
t0
0 0
（a） （b） （c） 图2-5 理想的幅-频特性(a)、相-频特性(b)、群迟延-频率特性(c)
2013-7-15
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13
第2章 信道与噪声
2.2.2 幅度－频率畸变
i c i 1
n
di
(t )
a (t ) cos t (t )
i c i i 1
n
式中，ai(t)——第i条路径的接收信号振幅； tdi(t) ——第i条路径的传输时延； i (t ) ——第i条路径的随机相位。 i (t ) c t di (t )