滚动的圆研究报告

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圆滚动时自转圈数的探究

圆滚动时自转圈数的探究
圆滚动是中学物理实验中常见的一种现象，它是一种动量守恒实验，圆盘从A点开始滚动，途径B滚过,C处滚出去依次连续循环，同时盘上有一个物体不停的自转.圆滚动的自转圈数对物理的发展有着十分重要的作用，但自转圈数的大小不定，如何用物理方法确定圆滚动自转圈数成为相关研究的一大难点.
为了确定圆滚动自转圈数，我们可以从牛顿第二定律和动量守恒定理出发，将圆滚动实验分为以下三步，使用数学分析和物理实验来解答：
第一，确定圆滚动运动轨迹上圆盘的质量以及滚动和自转的速度。

在滚动和自转过程中，有两个动量，一是滚动动量，另一个是自转动量。

动量守恒定理规定，滚动和自转动量的和应为常数。

所以，我们可以根据物体的质量和动量守恒定理求出该物体的滚动和自转速度。

第二，根据圆盘的质量和滚动和自转的速度，求出动量守恒定理下的动量关系式。

把物体的质量和滚动和自转的速度分别代入动量守恒定理的动量关系式，得到相应的动量与旋转周期之间的函数关系，从而计算出自转完一个周期所需时间.
第三，细分实验过程，计算滚动和自转运动完成一个周期的时间，从而确定自转的圈数，根据牛顿第二定律，在一定的时间内，物体的受力和加速度都是常数，结合圆滚动实验的运动轨迹，把实验过程细分为不同的时间单位，可以得到物体相应的受力和加速度，计算圆滚动一个周期之后，物体经历的加速度和力，从而得出物体转过的圈数.
以上便是确定圆滚动自转圈数的探究，它结合了动量守恒定理和牛顿第二定律，证明圆滚动自转圈数是固定的，它为进一步将动量守恒在教学活动中深入操作，提供了有力的理论依据。

纯滚动圆心走过的距离

纯滚动圆心走过的距离全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：纯滚动圆心走过的距离是指一个圆形物体在纯滚动运动状态下，圆心所经过的实际距离。

在物理学中，纯滚动是指一个物体同时发生滚动和转动的运动形式。

圆形物体在纯滚动时，圆心以固定速度沿着运动方向前进，同时物体自身也发生转动。

这种运动既具有平动的特点，又具有转动的特点，是一种独特的运动形式。

在实际生活中，我们经常能够观察到纯滚动的现象。

比如我们生活中常见的车轮、滚球等物体，就是处于纯滚动状态下的运动形式。

在这种运动中，物体的圆心会相对于运动方向前进一定的距离，而这个距离就是圆心走过的距离。

为了计算圆心走过的距离，我们需要了解物体的旋转半径、角速度以及经过的时间。

在纯滚动的情况下，圆心走过的距离和物体的半径大小以及旋转的角度相关。

当一个物体以角速度ω绕着固定轴旋转时，圆心前进的速度v可以表示为v=ωr，其中r为物体的旋转半径。

假设一个圆形物体半径为r，角速度为ω，运动时间为t，那么圆心走过的距离S可以表示为S=ωrt。

这个公式简单明了地表达了圆心走过的距离与物体半径、角速度和时间的关系。

在日常生活中，我们可以应用这个公式来解决一些实际问题。

比如我们常见的车轮滚动问题，通过知道车轮的半径、转速以及运行时间，就可以计算出车轮圆心走过的距离。

这对于用来测量行驶距离、控制速度等都具有非常重要的意义。

圆心走过的距禿也与物体的线速度有直接关系。

圆心走过的距离可以看成是物体在纯滚动状态下的线位移，而线位移则决定了物体的速度。

通过计算圆心走过的距禿，我们也可以了解物体运动的速度及速度变化情冿。

纯滚动圆心走过的距离是一个简单而重要的物理概念，它在研究物体运动、测量距离、计算速度等方面都具有重要作用。

通过理解和应用这个概念，我们可以更深入地了解物体的运动规律，为实际生活和工作中的问题提供科学的解决方案。

希望大家在学习物理知识的过程中，能够加深对纯滚动圆心走过的距禿这一概念的理解，从而更好地应用于实际中。

幼儿园小班优秀科学教案《圆形滚得快》含反思

幼儿园小班优秀科学教案《圆形滚得快》含反思I. 教学目标1.认识圆形物体的特征和形状；2.了解圆形物体具有滚动的特性；3.学习通过观察和实践，探究“圆形滚得快”的原因；4.提高幼儿的观察能力和动手能力。

II. 教学内容1.圆形物体的形状和特征；2.圆形物体的滚动特性；3.实验探究：“圆形滚得快”现象。

III. 教学过程1. 导入环节1.教师出示球、圆盘、圆环等不同形状的圆形物体，让幼儿观察、摸索，并询问幼儿这些物体有什么特征；2.教师引导幼儿发现圆形物体都有圆周和半径两个特征。

2. 学习圆形物体的滚动特性1.教师让幼儿将圆形物体推动，观察圆形物体的运动；2.教师带领幼儿发现圆形物体滚动的特性，即圆形物体滚动时速度较快，而且是直线滚动；3.教师可借助幼儿的身体滚动，让幼儿感性理解圆形物体滚动的特性。

3. 实验探究：“圆形滚得快”现象1.教师在实验室或者大课间地带上铺好大理石板；2.教师让幼儿先观察铁球和水滴玻璃珠在平面上滚动的速度差异；3.教师让幼儿在大理石板上同时放置铁球、水滴玻璃珠、长方形滑板和圆形滑轮，让幼儿实验探究圆形滑轮“滚得快”现象；4.教师带领幼儿讨论发现圆形滑轮滚动速度较快，与其他物体滑动的速度相比有什么区别？为什么会出现这种现象？4. 总结反思1.教师可以让幼儿分享个人观察和实验结果，以加深对科学知识的理解；2.教师思考如何将此次实验与日常生活联系起来，创造更多的科学教育课程。

IV. 教学反思此次教学中，通过实验探究的方式，幼儿对“圆形滚得快”现象有了更深入的理解以及对科学知识的兴趣。

在教学过程中，可以通过引导孩子观察和实践等多种方法，让科学知识更加贴近孩子的生活，更加深入人心。

同时，在之后的教学中，要重视回顾、总结和反思，让孩子更好地理解所学内容、发现新问题，从而更好地提高科学素养。

圆球形物体自动滚回来的真相

圆球形物体自动滚回来的真相圆球形物体自动滚回来的真相在日常生活中，我们常常会发现一些圆球形物体滚动一段距离后会自动滚回来。

这一现象被广泛应用于制造玩具、运动器材等等领域，同时也吸引了不少科学家的关注。

那么，圆球形物体自动滚回来的真相是什么呢？本文将对此进行探究。

首先，我们需要明确一点，即自动滚回来的物体的形状必须是圆球形。

这是因为圆球形物体有一个重心，而重心又是圆球形物体滚动时转动的中心。

重心处的动能以及转动惯量使得球体是一个稳定的系统。

当球体在滚动过程中遇到障碍物时，这个稳定的系统会产生短暂的扭曲，从而导致球体回弹。

那么，球体回弹的具体原因是什么呢？这可以通过牛顿力学中的动量守恒定律来解释。

当球体与障碍物接触时，它会立即停止滚动，但动量却不能立即消失。

根据动量守恒定律，物体的总动量在平衡状态下保持恒定。

因此，当球体停止滚动时，动量需要通过其他渠道得到释放，通常是通过球体的形变或者弹性变形来实现。

这个变形过程中储存了物体的能量，同时也是球体回弹的原因。

此外，球体回弹也与摩擦系数有一定关系。

摩擦力是一个很重要的因素，它既影响着球体的滚动速度，同时也影响了球体回弹的程度。

当摩擦力较小时，球体回弹的程度也会相应减小。

因此，在滑动摩擦系数较小的表面上运动的球体更有可能出现回弹现象。

这也是为什么我们会在光滑的地面上放置球体时观察到回弹现象。

最后，值得一提的是，圆球形物体自动滚回来现象也可以通过数学模型来进行描述。

物理学家伯努利在18世纪就发现了球体回弹的机理，他在他的论文中提出了一个数学模型，可以通过该模型来计算球体回弹的程度和角度。

综上所述，圆球形物体滚动过程中出现回弹现象主要是因为动量守恒定律、球体形变和摩擦力等因素的综合影响。

了解这些因素的作用机理可以帮助我们更好地理解物理学中的动力学理论。

同时，这个现象也有可能被应用于模拟机器人的行动方式，从而提高机器人的行动效能。

随着科技的不断发展，我们有必要进一步探究这个现象的深层次机理，从而推动科学的发展。

关于滚圆问题的若干思考

度恒为１０．８。
１３滚动和纯滚动．
圆沿着另外一个圆的内表面滚动，比较典型的例子是１９年山西省的一道竞赛试题：９０例２如图２圆的半径为ｒ圆（的半径，，二）
为４，从图中所示位置出发绕圆（作无滑动ｒ圆）滚动．要使圆的圆心返回到原来位圆滚置，
（）；Ａ３
（）；Ｂ４
（）；Ｃ５
（）．Ｄ６
点评：这两道题目在用词上各有特点：ｉ例用
不能算作是尘埃落定，其原因主要有两个方面：（）１一些概念在表述的时候仍显得相当模糊；
（）圆问题的本质还没被大家所知晓．２滚鉴于这种状况，笔者结合物理学知识谈谈自己对滚圆问题的一些认识，供读者参考．Ｉ有关概念的界定．
２１年第１期０１０
数学数学
１ｌｏ三
关于滚圆问题的若干思考
３５０浙江省慈溪市育才中学初中部童浩军１０３
一
个圆沿着其他物体的表面滚动，它的转数
动的圈数为 ……… … … … … … … … … … （）
问题在初中数学中已被讨论了二十余年（以下简称“ 圆问题”．于这场讨论笔者认为至今尚滚）关
现在来具体讨论滚圆（以下没特别说明，滚
动均指纯滚动）自转转数问题．的２沿折线型表面滚动．２１沿直线型表面滚动．如图３圆沿直线ｆ，由ｏ《位置滚动到ｏ（二）＝）位置（半径ＯＡ相应地移到《的位置）由于滚二），动时没有打滑，所以（０：Ａ二Ｂ＝Ｊ『）Ｅ的长，｝Ｃ显然

“圆形滚动”的问题探究

一
的路径等于圆周滚过的路程．
２圆在多边形外侧滚动
问题２如图，个半径为ｒ的圆。在折线Ｚ上滚动一段路程，点为Ａ，起终点为Ｂ，圆心０经过的问路径是多少？探究结论：圆心０所
般结论：圆在长方形的外侧滚动１圈，圆心所经历的路径等于正方形的周长再加上圆的１个周长．问题４如图，个半一径为ｒ的圆０在正 △ ＡＢＣ的外侧自Ｄ点开始滚动１圈回到点Ｄ，圆心Ｏ经问过的路径是多少？探究结论：圆心０所经历的路径Ｌｏ于等正 △ ＡＢＣ的周长３ＡＢ，加上圆心０在三个再顶点处旋转经过的弧长之和（好是一个周刚长）即Ｌ一３，ｏＡＢ＋２ｒ兀．探究发现：圆心在各个顶点处旋转经过的度数刚好是它的外角，过的度数之和就等于转多边形的外角之和３０．６。问题５一个半径为ｒ的圆０在任意多边形的外侧自Ｐ点开始滚动１圈回到点Ｐ，问圆心０经过的路径是多少？般结论：圆在任意多边形的外侧滚动１圈，心所经历的路径等于多边形的周长和圆圆的周长之和．
・
４・０
数学教育研究
２００６年第２期
Ｌ。是以Ｍ为圆心，（就以Ｒ＋ｒ为半径的大圆）周长，Ｌ＝２（即。７Ｒ＋ｒ．）般结论：圆在圆周的外侧滚动１圈，圆心所经历的路径等于这两个圆的周长之和．继续探索：在这个过程中圆Ｏ自转了多少

习题巧拓宽,探究促发展——“圆的滚动”的教学实录及评析

四川宣汉县中小学教学研究室６３６１５０
四川宣汉县华景中学６３６１６６
［氟氧要］本文详细阐述了一堂生动的数学教学课从一道动手操作题出发。探讨了圆绕曩着蓝钱三氪形疆邀形等滚动＿霭滚阻电转动馘强数并绘予关键讽习题辐段教学哭录；教学谱瓶；探莞意识探究能力｜评・
培养同学们分析问题、解决问题的能力．本节课我们以这个问题为契机做
师：１圈的同学请举手．（前述部分
学生举手，教师示意其中一位同学）好．
这位同学．说说你的想法．
枚固定在桌上，另一枚沿着同定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身
控粥邮箱：ｓ￣ｉｋ＠ｖｐ１６３ ∞ｍ
，一
数学教学通讯（初等教育）
教学研究＞备课参考
习题巧拓宽，探究促发展
— —
“ 圆的滚动” 的教学实录及评析
赵绪昌周友权
蔡利明
四川宣汉县华景中学６３６１６６
你说．
生３：１圈．
师：很好，这就是滚动．（又进行滑动）这就是滑动．滚动当中不能有滑动．
那么滚动ｌ圈又是什么意思呢？（重新屏
师：这道题很简单，可以大胆地说，
多少？
师：（教师用准备的大纸版圆演示
１３
教学研究＞备课参考
数学教学通讯（初等教育）
，
～ｕ投搦掷褊：ｓｘ｝ｋ＠ｖｉｐＩ６３∞

专题十七滚动的圆与圆面覆盖问题

专题十七滚动的圆与圆面覆盖问题知识聚焦当圆无滑动地滚动时，探讨圆自转的圈数是一类有趣的问题．这类问题有下列基本情形：1．圆沿直线无滑动地滚动如图①，半径为r 的圆沿一条直线无滑动地滚动，假设圆心向前移动的距离为,l 则圆滚动的圈数为⋅=rl R π22．圆沿折线无滑动地滚动如图②，半径为r 的圆沿拐角α的外部滚动，圆心0运动的路线为：线段（以点B 为圆心，r 为半径，圆心角为、)180αο线段⋅32O O如图③，半径为r 的圆沿拐角α的内部滚动，圆．心O 运动的路线为：线段.1OO 线段⋅21O O3．圆沿曲线无滑动地滚动二、用一张或几张硬纸片去盖住一个平面图形，讨论是否盖得住的问题，这就是所谓的平面图形的覆盖问题，用一张圆形纸片去覆盖一个平面图形是基本的覆盖方式．解覆盖问题常用到以下性质：1．半径较大的圆形纸片可以盖住半径较小的圆形纸片．2．如果纸片G 能覆盖区域F ，那么纸片G 的面积一定不小于区域F 的面积．例题导航【例1】如图，一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，当滚到与坡面BC 开始相切时停止．其中BC cm AB ,80=与水平面的夹角为.60o(1)求出圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度（结果保留π）； (2)当圆盘从点A 滚到与BC 开始相切时停止，其圆心所经过的路线长是多少（精确到?)1.0cm点拨：(1)圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度就等于圆的周长，根据圆的周长公式求出；(2)当圆与BC 相切时，圆与AB 、BC 都相切，且,120o ABC =∠在DEB Rt ∆中，可以求出BE ，则圆心转过的路线是AE ，在DEB Rt ∆中根据已知条件求出BE 就可以求出AE.解答：(1) ∵圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度就等于圆的周长，而圆盘半径为∴,10cm 圆心经过的路线的长度是.20cm π(2)当圆转动到与BC 相切，停止的位置设为⊙,D 与AB 切于E ，连接DE 、DB ，则.AB DE ⊥在DEB Rt ∆中，-≈=AB cm DE BE o ,8.530tan .∴=-≈),(2.748.580cm BE 圆心经过的路线长约是.2.74cm点评：本题主要考查了切线的性质、切线长定理及利用三角函数解直角三角形等知识，有一定的综合性．【例2】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律，并写出你所得到的结论（不要求证明）；(3)某地有四个村庄E、F、G、H（其位置如图②所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.点拨：本题关键要确定最小覆盖圆的半径，然后才能作答．根据△EFH是锐角三角形，可知其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，中转站建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处），才能够符合题中要求．解答：(1)如图③．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．(3)此中转站应建在△EFH 的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）．理由：=∠+∠=∠GEF HEG HEF =∠=∠=+EFH FHF o o ,0.50,9.821.358.47οοEFH ∆∴,1.47ο是锐角三角形，∴其最小覆盖圆为△EFH 的外接圆，设此外接圆为⊙,P 直线EG 与⊙P 交于点E 、M ，则<=∠=∠ο0.50EHF EMF ∴∠=.8.53EGF ο点G 在⊙P 内，从而⊙P 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．∴中转站建在△EFH 的外接圆圆心点P 即为所求，如图④所示．点评：本题结合三角形外接圆的性质作图，关键要懂得何为最小覆盖圆．知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长动（直角或钝角所对的边）为直径的圆，【例3】如图①～⑤，⊙O 均做无滑动滚动，⊙、1O ⊙2O 、⊙3O 、⊙4O 均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为.c 阅读理解： (1)如图①，⊙O 从⊙1O 的位置出发，沿AB 滚动到⊙2O 的位置，当c AB =时，⊙O 恰好自转1周；(2)如图②，ABC ∠相邻的补角是,︒n ⊙O 在ABC ∠外部沿A-B-C 滚动，在点B 处，必须由⊙1O 的位置旋转到⊙2O 的位置，⊙O 绕点B 旋转的角,n 21︒=∠BO O ⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若,2c AB =则⊙0自转周；若,l AB =则⊙0自转周，在阅读理解的(2)中，若,120ο=∠ABC 则⊙O 在点B 处自转周；若,60ο=∠ABC 则⊙0在点B 处自转周；(2)如图③，.21,90c BC AB ABC o ===∠⊙O 以⊙1O 的位置出发，在ABC ∠外部沿A-B-C 滚动到⊙4O 的位置，00自转了周．拓展联想：(1)如图④，△ABC 的周长为l ⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由；(2)如图⑤，多边形的周长为l ⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．点拨：实践应用：(1)读懂题意，套公式易得若,2c AB =则⊙O 自转2周；若,l AB =则⊙O 自转Cl周．在阅读理解的(2)中，若,120ο=∠ABC 则⊙.O 在点B 处自转61周；若,60O ABC =∠⊙0在点B 处自转31周；(2)因为,21,90c BC AB ABC ===∠ο则⊙0自转45411=+（周）．拓展联想：由于三角形和多边形的外角和是,360o 则⊙O 共自转了)1(+cl周．解答：实践应用：⋅31;61;;2)1(C l ⋅45)2( 拓展联想：ABC ∆Θ)1(的周长为∴,l ⊙O 在三边上自转了cl周．又Θ三角形的外角和是∴,360ο在三个顶点处，⊙O 自转了1360360=（周）．∴⊙O 共自转了)1(+cl周，)1)(2(+cl周.点评：此题主要考查多边形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．【例4】如图①，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．(1)在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；(2)当圆的直径等于正方形边长的一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．点拨：(1)圆在正方形中运动时覆盖的部分如图②所示；(2)设出正方形的边长和圆的半径，求出覆盖面积与圆的半径之间的函数解析式，中间正方形的面积易求得，而大正方形四角的面积可用以圆的直径为边长的小正方形的面积——一个圆的面积来求得，根据函数的性质即可判断出当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大．解答：(1)圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如图②所示．(2)当圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大．理由：设正方形的边长为,a 圆的半径为,r 覆盖区域的面积为Θ.S 圆在正方形的内部，⋅≤<∴20ar 由图②可知，--=a a S [(2--=+--=-+20(8)20(]4)42222ar r r r r ππ∴<-<⋅-+--,220402016)204)(22a a a ar ππππΘ当π-=204a r 时，S 有最大值．∴=/-,4204a a πΘ当圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大．点评：本题主要考查了正方形和圆的性质、二次函数的应用、图形面积的求法等知识．培优训练能力达标1．如图，⊙O 沿凸多边形n n A A A A A 1321-Λ的外侧（圆与边相切）无滑动地滚动．假设⊙O 的周长是凸多边形n n A A A A A 1321-Λ的周长的一半，那么当⊙O 回到出发点时，它自身滚动的圈数为( )A ．1B ．2 C. 3 D. 42．如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A ，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A 与数轴上的点B 重合，则点B 表示的实数是 ( )12.-πA 1.-πB π-1.C π21.-D3．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为≥α(a 3)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )π-2.a A2)4.(a B π-π.Cπ-4.D4．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中,===BC AC AB ,548，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是( )π64.Aπ25.B π20.C π16.D5．对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，那么称圆形A 被这个圆所覆盖．如图中的三角形被一个圆所覆盖，如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆覆盖，那么尺的取值范围为．6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆，若在△ABC 中,4,3,5,===BC AC AB 则△ABC 的最小覆盖圆的半径是；若在111C B A ∆中，,120,6,111111111o C A B C B C A B A =∠==则111C B A ∆的最小覆盖圆的半径是 .7．对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A 被这个圆所覆盖．如图，三角形被一个圆所覆盖，回答下列问题：(1)边长为1的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？ (2)边长为1的正三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？(3)半径为1的圆被边长为a 的正方形所覆盖,a 的最小值是多少？ (4)半径为1的圆被边长为a 的正三角形所覆盖，a 的最小值是多少？8．如图，正三角形ABC 的边长为,36cm ⊙O 的半径为,rcm 当圆心0从点A 出发，沿着线路CA BC AB →→运动，回到点A 时，⊙O 随着点O 的移动而移动． (1.)若,3cm r =求⊙O 首次与BC 边相切时AO 的长；(2)在点0移动的过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下厂的取值范围及相应的切点个数；(3)设点0在整个移动过程中，在△ABC 内部，⊙O 未经过的部分的面积为,2Scm 当0>S 时，求S 关于r 的函数解析式，并写出自变量r 的取值范围．拓展提升9．如图，Rt△ABC 的直角边,24=AC 斜边=AB 25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是( )356.A 25.B3112.C 56.D10. 一位小朋友在一轨道上滚动一个半径为cm 10的圆盘，如图所示，其中==∠AB ABC ,120ο,40,60cm BC cm =该小朋友将圆盘从点A 滚动到点C ，则其圆心所经过的路线的长度为 .cm11.在△ABC 中，BC AC AB ,13,15==边上的高,12=AD 能完全覆盖△ABC 的圆的半径R 的最小值为 .12.猜想归纳：如图，正方形ABCD 的边长为2+πk k (是正整数），半径为1的⊙O 分别与AD 、AB 相切，沿DA CD BC AB →→→的方向使⊙O 在正方形ABCD的边上滚动．当⊙O 第一次回到起始位置时停止运动．(1)当1=k 时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了圈；当2=k 时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了圈；当n k =时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了圈；(2)当n k =时，⊙O 从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？魔法赛场【例】如图①，⊙O 沿着凸n 边形Λ321A A A n n A A 1-的外侧（圆和边相切）无滑动地滚动一周回到原来的位置．(1)当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，求证：⊙O 自身转动了两圈；(2)当⊙O 的周长是,a 凸n 边形的周长是b 时，请写明此时⊙O 自身转动的圈数.点拨：(1)根据圆自身转动的圈数=线段的长度÷圆的周长，设n A A A 12∠为钝角，可证明⊙O 滚动经过顶点,1A 自身转动的角度恰好等于顶点1A 的一个外角，即当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，证明⊙O 自身转动了两圈；(2)由上面的结果，可得⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab圈. 解答：(1) -个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数一线段的长度÷圆的周长，因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况，则⊙O 自身恰好转动了一圈，现证明，当⊙O 在某边的一端，滚动经过该端点（即顶点）时，⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角，如图②，设n A A A 12∠为钝角，已知1A A n 是⊙O 的切线，⊙O 滚动经过端点1A 后到⊙O '的位置，此时21A A 是⊙O '的切线，因此⊥1OA ⋅⊥2111,A A OA A A n 当⊙O 转动至⊙O '时，则r 就是⊙O 自身转动的角，,90,90οΘ=+︒=+βαβγ,αγ=∴即⊙O 滚动经过顶点,1A 自身转动的角度恰好等于顶点1A 的一个外角．对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证．Θ凸n 边形的外角和为∴,360ο⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动一圈．转动的圈数是)1(+ab圈. (2)由(1)可得，⊙O 自身点评：解决本题的关键是找出圆的滚动过程中几个相关量之间的关系，有一定的难度，要仔细考虑．思考题小明在如图所示的粗糙平面轨道上滚动一个半径为cm 8的圆盘，AB 与CD 是水平的，BC 与水平方向的夹角为,45o 四边形BCDE 是等腰梯形，cm BC E EF CD 40====(1)请作出小明将圆盘从点A 滚动至点F 其圆心所经过的路线示意图；(2)求出(1)中所作路线的长度，。

《圆形滚得快》小班科学教案——认识不同形态的滚轮

《圆形滚得快》小班科学教案——认识不同形态的滚轮认识不同形态的滚轮一、背景知识在日常生活中，我们经常会遇到滚轮的应用。

比如，自行车、电动车、滑板车等交通工具上的车轮，以及玩具中的轮子等，它们的滚轮形态大多为圆形。

那么，为什么我们常用的轮子都是圆形的呢？这就是需要了解的背景知识。

我们需要知道的是：轮子的最基本功能就是减小摩擦力。

如果我们要推动一件重物，为了减小摩擦力的影响，我们需要将这个重物放在一个滚动的物体上。

而轮子正是这个最理想的滚动物体。

当我们将重物挂在一个较小的滚动物体上时，比如滑板车上的小车轮，这个小轮子的滚动阻力就会比重物本身的摩擦力小得多。

此外，圆形的轮子在滚动的过程中，因为每个点与地面之间的接触点都处于沿着轮轴的同一水平线上，所以在不同的地面上滚动时，圆形的轮子能够很好地保持稳定，避免出现跳动的情况。

因此，我们能够看到，在我们日常生活中大多数情况下，我们使用的轮子都采用了圆形设计。

但在实际应用中，圆形的轮子并不是唯一的选择。

那么，不同形态的轮子又有什么特点呢？接下来，我们将通过《圆形滚得快》这个小班科学教案，来认识不同形态的滚轮。

二、教学目的1.培养幼儿探究事物的好奇心和动手能力，提升幼儿对事物的感知和认知；2.认识不同形态的滚轮并进行探究，了解不同形态的滚轮在使用过程中的特点和差异；3.通过教学活动，让幼儿感受到科学探究的过程和乐趣，培养幼儿的科学知识和探究精神。

三、教学活动1.制作不同形态的滚轮模型为了更好地让幼儿探究不同形态的滚轮，我们可以先让幼儿动手制作不同形态的滚轮模型。

幼儿可以使用不同材料，比如纸板、木块、塑料杯等，在老师的指导下制作不同形态的滚轮。

幼儿可以根据自己的喜好和创意来发挥，以保证每个滚轮形态都能展示出来。

2.实验探究不同形态的滚轮的特点制作完成后，我们可以进行一下实验探究。

老师可以事先准备一段平坦的路面，比如教室里的一段地毯、木地板等。

蒲公英组合，在不同的路面上滚动不同形态的滚轮，让幼儿观察它们的滚动情况和速度。

滚动问题中圆的圈数的探讨

滚动问题中圆的圈数的探讨一问题的提出一位学生向我提出了一个问题；将两枚同样大小的硬币放在桌子上，其中一枚硬币A 固定，而另一枚硬币B 则沿着硬币A 边缘无滑动滚动一圈回到初始位置，这时滚动的硬币B 滚动（）圈。

A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈看完题目，我不加思考的说，圆滚动一圈，选择A 答案。

学生看着我说，有两位老师说答案是2圈，加上你有2位老师说答案是一圈，许多学生认为是一圈。

听了学生的叙述，我有些不知所措，于是对他说，我再仔细的思考思考，然后回答你。

进过很长的一段时间，我突然想起这个问题与一个关于圆滚动的中考题颇为相似，查找资料发现2009年河北省的中考题与学生问的题目有联系。

原题的部分叙述为（1）如图1，⊙O 从⊙O1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O2的位置，当AB=c 时，⊙O 恰好自转1圈；（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A-B-C 滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O1BO2=n °，⊙O 在点B 处自转（）圈．看到这个中考题后，我恍然大悟，原来圆在折线上滚动存在一个旋转角的问题，而圆在直线上滚动不存在旋转角。

我把人们非常熟悉的圆在直线上滚动的规律，想当然的运用到物体在圆周上或者曲线上滚动的情形，实际上这两者却有着重大区别。

观察图1，圆在线段AB 上滚动一周，在直线上经过的路程为圆的周长即AB ，也可以认为是O 1O 2的长度,圆在直线上滚动一周，圆自身转动了一圈。

观察图2，当圆滚动到圆O 1的位置时，圆在B 处无滑动的旋转到圆O 2的位置，也就是圆以B 点为圆心，圆的半径旋转过一个角度，即∠O 1BO 2 。

因为O 1B ⊥BD, O 2B ⊥BC,所以∠O 1BO 2=∠DBC 。

因此圆在折线外侧上滚动，在经过折点的过程中，圆心O 从O1的位置自转到O2的位置旋转过的角度等于折线内角的补角（图2中∠ABC 的补角n °）。

圆在滚动中圆心的运动轨迹

圆在滚动中圆心的运动轨迹好吧，今天咱们聊聊一个有趣的话题——圆在滚动中圆心的运动轨迹。

说到这，首先得说，圆滚动起来，那可真是个美丽的舞蹈啊，仿佛在地面上画出一道优雅的弧线，简直让人看得眼花缭乱。

你有没有想过，圆心在这个过程中其实也有自己的小秘密？对，圆心在滚动的时候，就像个孩子在地上追逐彩虹一样，走的每一步都是一段旅程。

想象一下，咱们有个圆，像个可爱的足球，准备在操场上滚动。

这个圆心就像那颗小星星，永远在圆的正中间，不管圆在干嘛，它都在那里，稳稳当当的。

这时候，圆心的运动轨迹就开始变得有趣起来了。

圆在滚动，圆心却不总是在同一个地方，它在不停地变化位置，形成了一种美妙的曲线。

就像你在跳舞的时候，虽然身体在转，但心里总是有一种不变的节奏。

想象你在路边看着这颗小足球，它从左往右滚动，圆心就会跟着它移动。

其实这时候，圆心的轨迹就像是条小波浪，忽高忽低，时而跃起，时而俯下。

可真是有趣得很！就像一群孩子在草地上嬉戏，谁也不想停下脚步。

咱们的圆心也是，跟着圆的舞步，跑来跑去，形成了一个叫做“滚动线”的东西。

你可能会问，啥是滚动线啊？其实简单来说，就是圆心在滚动过程中划出的那条线。

就像你在沙滩上走，脚印留在沙子上，圆心的运动轨迹也是这样，留下一道道痕迹。

可别小看了这条线，它可跟圆的半径、速度都有关系呢。

要是圆的半径大了，滚起来的曲线就会更宽；要是圆心跑得快，那这条线就会变得更长，哇塞，简直是速度与激情的结合。

再说到生活中，咱们每天都在“滚动”。

上班的路上，回家的路上，生活的每一个瞬间都在变化。

我们每个人都在追寻自己的“圆心”，努力找到那份平衡感。

就像这个圆心，无论外面的世界怎么变化，它总是保持着自己的节奏。

生活中也是如此，咱们有时候要像圆心一样，保持冷静，找到自己的轨迹，才能更好地面对周围的风风雨雨。

圆在滚动的时候，还可能碰到各种各样的障碍物。

比如，草地上的小石头，突然冒出来，圆一撞上去，哇，可能就会弹起。

这就像人生的坎坷，总是让你措手不及。

圆在滚动中的数学

圆在滚动中的数学新华云山中学初三(12)班张可文在寒假中，我看书时看到了一个关于硬币滚动的数学研究，我想其中应该有一定的规律，所以选取其中的一个部分作了探讨。

在探讨中，用圆O 来代替硬币，硬币半径为r一、硬币在一个半径为r 的圆形轨道中滚动时，硬币圆心的轨迹如图1。

圆心所经过的路程的半径为：r+r=2r ，则圆心所经过的路程为4πr 。

由此可见当硬币在一个半径与硬币相等的圆形轨道上滚动时，设硬币圆心所经过的距离即为S 时，则 S=4πr但是当硬币在一个由两个半径为r 的圆形连贯而成的图形的轨道上滚时，硬币圆心所经过的距离为会有什么变化呢？图1二、硬币在一个由两个半径为r 、圆心在同一直线上的圆形连贯而成的图形的轨道上滚时，硬币圆心的轨迹如图2。

圆心O 所经过的距离为：∵AO 1=AO 2=O 1O 2=O 1B=O 2B=2r∴12211221AO O AO O BO O BO O ∠∠=∠=∠=＝∴12120AO B AO B ∠∠=＝ =2×2πr ·120360︒︒∴=2 ·2πr － 2 · 2πr · 120360︒︒=83πr 图2∴ 由此可见，当硬币在一个由两个半径为r 、圆心在同一直线上的圆形连贯而成的图形的轨道上滚时，设硬币圆心的运动距离为S 时，即S=83πr三、硬币在一个由n(n ≧1)个半径为r 、圆心在同一直线上的圆形连贯而成的图形的轨图3C从实验二可以发现，硬币圆心运动的距离是两个半径为2r、圆心分别为O1、O2的圆的周长减去这两个圆相交后产生的两个劣弧的长。

现有一个n个半径为r、圆心在同一直线的圆形连贯而成的图形的轨道（图3），设n个圆分别为O1、O2、O3……O n则半径为2r、圆心分别为O1、O2、O3……O n的圆的总周长为2nπr∵∴须减去的劣弧总长为2(n—1)·=2(n—1)·2πr·120360︒︒=43πr(n—1)所以设硬币在沿着一个n个半径为r、圆心在同一直线的圆形连贯而成的图形的轨道滚动时，硬币圆心运动的距离为S，即S＝πr(24 33 n+)。

圆滚动时圆内任意个点的运动轨迹

圆滚动时圆内任意个点的运动轨迹嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个有趣的主题——圆滚动时里面的点儿们的运动轨迹。

想象一下，一个圆球在地上滚啊滚，像个顽皮的小孩，嘿嘿，真是个逗趣的景象。

你肯定好奇，那个圆球里面的每一个小点儿，究竟在干嘛呢？就像咱们小时候玩弹珠，一颗颗小球在桌子上飞来飞去，那感觉，真是让人兴奋。

好啦，首先咱得知道，这个圆球滚动的时候，里面的点儿可不是静止不动的。

它们其实在做着一场华丽的舞蹈呢！想象一下，球的表面接触到地面，慢慢地，它开始转动。

里头的点儿们跟着球一起转，就像是被卷入了旋转的漩涡中。

哇，真是令人眼花缭乱！有些点儿在圆球的顶端，它们的舞步就像在天上飞翔，感觉自己快要飞起来了；而那些靠近底部的点儿呢，就像是在地上趴着，咕噜咕噜地转来转去。

别看它们的舞姿各不相同，其实它们的运动轨迹可有意思了。

就像咱们吃饭时，习惯性地夹菜，结果那筷子在碗里一转，菜就飞了出去。

那些点儿在圆球转动时，也是在不断改变位置，有时候上有时下，有时候左有时右，像个跳舞的小精灵。

在这场舞蹈里，轨迹不仅仅是简单的直线或者弯曲，而是形成了一种奇妙的圆形循环，恰似一个优雅的圆舞曲。

想象一下，如果你把这些点儿比作一群小朋友，他们在玩捉迷藏，跑来跑去，真是乐趣无穷。

一个点儿在滚动的顶部，像是在开心地笑；而另一个点儿则在底部，可能正在嘀咕：“哎，我怎么总是被压在底下？”你看，这种小小的幽默感，让运动变得生动有趣。

每一个点儿都在做自己的事情，形成了不同的运动轨迹，真是不可思议啊。

有人说，轨迹就像人生，每个人都有自己独特的路线，有的高，有的低，有的转圈圈。

想想，咱们的人生不也是这样吗？起起伏伏，仿佛在这圆滚滚的世界中，谁也无法预测下一秒会发生什么。

再说说圆滚动的速度。

随着速度的加快，那个点儿的舞步也变得越来越快。

就像你追公交车时，那种心急如焚的感觉，真想给自己打个气，快点儿啊！而那些慢悠悠的点儿，像是大爷大妈在公园里散步，悠闲得很，完全不急。

物理滚动圆问题

物理滚动圆问题
物理滚动圆问题是物理学中的一个基础问题，涉及到圆形物体在水平面上滚动时的运动规律。

以下是相关参考内容：
1.滚动圆的运动状态
滚动圆的运动状态有两种：纯滚动和滑动。

在纯滚动时，圆心的速度等于圆周速度乘以半径，圆体无相对滑动，而在滑动时，圆体与地面发生相对滑动，圆心速度小于圆周速度。

2.滚动圆的运动规律
滚动圆的运动规律可以由牛顿第二定律得到，即物体做合外力时的加速度与物体所受合力成正比，与物体质量成反比。

因为滚动圆的加速度与转动惯量有关，所以需要引入转动惯量的概念。

3.转动惯量的计算方法
转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，计算方法与物体形状相关。

对于均质圆盘而言，转动惯量的计算公式为
I=1/2M*R^2，其中M是圆盘质量，R是圆盘半径。

4.滚动能量的计算
滚动圆在运动过程中具有动能和角动量，其中动能包括平动动能和转动动能。

滚动圆的动能可以通过能量守恒定律计算得到。

假设半径为R的滚动圆质量为m，在滚动速度为v下滚动时，其总能量为E=1/2mv^2+1/2Iw^2，其中w为圆盘的角速度，I
为圆盘的转动惯量。

5.滚动圆的应用
滚动圆在物理学中有广泛的应用，例如在机械工程领域中，滚动圆被用于传动系统中，在运动控制领域，滚动圆被用于机器人的运动和姿态控制。

此外，在物理学科研和实验室工作中，滚动圆也常常被用于实验测量和数据分析。

小班科学活动会滚的轮子(圆形会滚动)教案与反思

小班科学活动会滚的轮子（圆形会滚动）教案与反思一、教案设计1.1 教学目标通过本次活动，使学生：•能够了解物体在倾斜面上的运动规律，理解倾斜角度对物体运动的影响；•能够观察实验现象，运用图形、语言、数学等表述方式，掌握描述和解释现象的基本方法；•能够自主探究，勇于探究未知领域，发挥科学创新能力。

1.2 教学准备课前准备：•准备大理石、板砖、木板、三角板、圆盘等物品；•准备倾斜面（可以选择斜面板、书本、拼音字母等），将其固定好；•准备学生的实验记录表。

1.3 教学过程本次实验分为以下三个阶段：第一阶段：引导探究1.引导学生观察本次实验用到的物品，并思考它们的特点和区别。

2.引导学生想象倾斜面对物体运动的影响，进而提出问题：在不同倾斜角度下，物体会有哪些运动规律？3.引导学生了解倾斜角度的概念，并鼓励学生自主寻找合适的方法进行测量。

第二阶段：实验探究1.提供多组不同斜率的倾斜面，学生可以自由选择合适的组合进行实验；2.学生根据自己的选择，选取相应的物品（如大理石、三角板、圆盘）进行实验，记录实验过程和结果。

第三阶段：及时总结1.引导学生对实验过程进行总结，提问学生：“在实验中，你发现了什么规律？这个规律跟倾斜角度有什么关系？为什么会有这种规律？”2.教师可以对学生的回答进行引导，帮助学生进一步分析问题，得出结论。

3.将学生的实验结果进行汇总，让学生了解到自己的实验结果是跟其他组合的结果相比有什么不同，并进一步总结运动规律。

二、反思2.1 教学效果评析本次科学活动的教学效果还是比较明显的，学生基本上掌握了物体在倾斜面上的运动规律以及倾斜角度对物体运动的影响。

2.2 教学过程分析在这次教学过程中，引导学生进行自主探究是非常重要的。

学生在自主选择材料和体验不同的倾斜角度的过程中，能够深入了解物理问题并从实际中理解物理原理，这有助于提高学生的科学素养和创新能力。

2.3 教学存在的问题在教学中，发现学生在实验记录方面存在比较大的问题，特别是在描述实验现象和结果方面表达不够清晰，这涉及到学生的语言表达和图形表达能力，也是需要着重注意的问题。

车轮做成圆形的数学综合实践报告

车轮做成圆形的数学综合实践报告示例文章篇一：《车轮做成圆形的数学综合实践报告》一、实践背景在我们的日常生活中，车轮无处不在，汽车、自行车、三轮车等等，它们的车轮无一例外都是圆形的。

这是为什么呢？这看起来是一个简单的问题，可里面蕴含着不少数学知识呢。

我就想通过这次实践好好探究探究。

二、实践过程1. 初步观察与思考我首先在马路上观察来来往往的车辆。

我看到那些车轮转得又快又稳。

我就想啊，如果车轮不是圆形，而是方形或者三角形会怎么样呢？我试着自己画了一个方形的“车轮”，想象着它滚动的样子。

哎呀，那可真是太糟糕了。

方形的角会不停地上下起伏，车子根本就没法平稳地前进。

就像一个人走路，一会儿高抬腿，一会儿又猛地矮下去，这多别扭啊。

那三角形的“车轮”呢？我又画了画，发现它滚动起来也是歪歪扭扭的，根本不能像圆形车轮那样顺畅。

我把我的想法告诉了我的小伙伴小明。

小明说：“那肯定啊，圆形多完美，它是对称的呀。

”我觉得他说得有道理，可又觉得这还不够深入。

于是我决定进一步探究圆形的特性。

2. 探究圆形的数学特性我找来了圆规，画了好几个大小不同的圆。

我发现圆上的每一点到圆心的距离都是相等的。

这可太神奇了。

我又想，这和车轮平稳滚动有什么关系呢？我把我的疑问告诉了数学老师。

老师笑着说：“你想想，如果车轮边缘到车轴（就相当于圆心）的距离不相等，那在滚动的时候，这个距离长的时候就会往上顶，距离短的时候就会往下落，这样车子就会颠簸。

而圆形的车轮，因为这个距离始终相等，所以滚动起来就特别平稳。

”老师这么一说，我就好像突然开窍了。

我又想起来之前学过的圆周率。

圆周率是圆周长和直径的比值，这个比值是一个固定的数，不管圆的大小如何。

我就想啊，这是不是也和车轮有关呢？我又跑去问爸爸。

爸爸说：“你看啊，因为圆周率是固定的，所以当车轮转动一圈的时候，它前进的距离就是圆的周长。

这对于制造车辆来说是很重要的，工程师们可以根据这个准确地计算出车辆行驶的距离呢。