2021人教版高中物理必修2：7.5探究弹性势能的表达式精选推荐

弹力做功
弹力势能的变化
弹力做正功，弹性势能减小 弹力做负功，弹性势能增加
二、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
F拉=F =k l
l
F
F拉
1、平均力法求功：
怎样求弹 力做的功？
WF _l0kll1k2l 22
二、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
F
F
o F
l
o F
l
kl
o
l
o
l l
2、图象法求功：
在 F l图 象 中 ： W S 面 积 12 kl 2
功的关系 力所做的功
重力所做的功
如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下
压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是
(A)
A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增 大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能 减少，故A正确。
(1)上述过程中拉力所做的功； (2)此过程弹簧弹性势能的变化量。
(1)20J (2)4J
解析：(1)木块缓慢移动时弹簧的拉力 F ＝kx1＝200×0．2N＝40N，由题意作出 F －x 图象如图所示，在木块运动之前，弹簧 弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块 缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力 所做的功，即 W＝12×(0．6＋0．4)×40J＝20J。
C 弹性势能的改变量分别为 ( )
A．3.6J、－3.6J B．－3.6J、3.6J C．1.8、－1.8J D．－1.8J、1.8J
解析：F－x 围成的面积表示弹力的功。 W＝12×0.08×60J－12×0.04×30J＝1.8J 据 W＝－ΔEp 知，弹性势能减少 1.8J，C 对。
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一 端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓 慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多 大的距离？
(2)木块运动之前，弹簧的弹性势能随弹簧的伸长而增加， 木块缓慢移动过程中，弹簧的伸长量保持不变，弹簧弹性势能 不变，故整个过程中弹簧的弹性势能增加量为 ΔEp＝12kx2＝12 ×200×0．04J＝4J。
如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧 接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性 限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系 图象，则弹簧的压缩量由 8cm 变为 4cm 时，弹簧所做的功以及
4、弹性势能变化量△Ep △Ep ＝EP2－EP1
弹性势能具有相对性
（一般原长时的弹性势能为0）
四：弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、弹簧弹力做正功：弹性势能 减少
弹簧弹力做负功：弹性势能
2、表达式：增加
L1和L2 为弹簧伸长量或压缩量
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能
重力势能
定义
一方面与重力做功相关， 发生弹性形变的物体各部分
7、5探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念
发生弹性形变 的弹簧具有一定 的能量。
发生弹性形变的物体的各 部分之间，由于有弹力的相互 作用，也具有势能，这种势能
弹性势能的大 小与形变量有 关
弹性势能的 大小与劲度 系数有关
类比： 重力做功
重力势能的变化
重力做正功，来自百度文库力势能减小
重力做负功，重力势能增加
．(多选) 如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平 力 F 作用下缓慢拉伸了 x。关于拉力 F、弹性势能 Ep 随伸长量 x
的变化图象正确的是A( D )
．如图所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空
另一方面随高度变化而变 之间由于弹力的相互作用而
化，因而叫做物体的重力 具有的势能
势能
相对性
弹性势能与零势能位置选取 重力势能的大小与零势能
有关，通常选自然长度时， 面的选取有关，但变化量
势能为零
与参考面的选取无关
弹性势能是弹簧本身具有的 重力势能是物体与地球这
系统性
能量
一系统所共有的
与力做 弹性势能的变化等于克服弹 重力势能的变化等于克服
在光滑的水平面上，物体 A 以较大速度 va 向前运动，与以较小速度 vb
向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作用，如图所示。在相互
作用的过程中，当系统的弹性势能最大时 ( B )
A．va>vb
B．va＝vb
C．va<vb
D．无法确定
解析：当两物体A、B第一次相距最近时，va＝vb，弹簧 压缩量最大，弹性势能最大， B正确。
F 提示 外力所做的功等于 弹簧弹性势能的增加。
解析： 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做
的功
WEp
1kx2 2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离 x
2W
k
如图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连 着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体缓缓提高 h，
D 拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是 ( ) A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF －mgh
拉力所做 的功等于 图线与横 轴所围的
面积
F拉
F5 F4 F3
W拉＝21 k Δl 2
F2
F01
ll
F拉 = k Δl
Δl1 Δl2 Δl3 Δx4 Δl5
l
F拉
三、弹簧弹性势能的表达式
说明： 1、一般规定弹簧在原长时，弹 簧的弹性势能为零 2、L为弹簧的伸长量 或 压缩量 3、L，Ep具有相对性
如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧 开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是
(B )
A．小球的速度逐渐减小 B．小球的重力势能逐渐减小 C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小 D．小球的加速度逐渐增大
如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数 k ＝200N/m 的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点 移动 x1＝0．2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动 了 x2＝0．4m，求：
c 气阻力，在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ( )
A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做正功 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功