3.1 图形的平移(2)
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案
一、教学内容
《图形的平移》选自北师大版数学八年级下册第三章第一节课，主要内容如下：
1.理解平移的概念，掌握图形平移的基本特征；
2.学会使用坐标系描述图形的平移；
3.掌握图形平移的性质，如对应点、对应线段、对应角的关系；
4.能够运用平移变换解决实际问题，如图形的拼接、折叠等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形平移的基本概念。图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照同一个方向和相同的距离移动。它是图形变换的一种，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图形平移在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.了解平移在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的平移》核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形平移变换的直观感知能力；
2.培养学生运用坐标系描述图形平移的能力，强化数形结合的思想；
3.培养学生逻辑推理能力，通过对图形平移性质的探究，理解对应点、对应线段、对应角的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在平面直角坐标系中，如何通过平移规律将一个点平移到另一个点？
-在折叠纸鹤的过程中，如何利用平移性质来确保折叠后的形状与原图一致？
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲
3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。
平移式图形变换的一种形式。
2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。
D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
第三章 图形的平移与旋转— 3.1 图形的平移
作业：
1、课后习题3.1 2、现有一个正三角形，一个正 方形和一个图，请你通过若干次平 移得到一个图案，并赋予图案一定 . 的象征意义。
谢谢，再见！
这节课你有什么收获？
2、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4） （5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1） 得到？
3 、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
(1)
1 2 3 4
5
(2)
1ห้องสมุดไป่ตู้2
3
4
5
4、如图：∠BAC=30°， ∠DEF=45°， 且AB∥DE ，求∠COF的大小 。
观察下面的图案： ① 这个图案有什么特点？ ② 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而 形成？ ③ 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、 位置、是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
北师大版八年级数学 下册
. .
这些图片给我们什么共同印象？
在公路上跑着的汽车
你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改 变，什么发生了改变吗？
位置、形状、大小
（1）在上图中，传送带上的电视机的形 状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶 电梯上的人呢？ （2）在传送带上，如果电视机的某一按 键向前移动了80厘米，那么电视机的其他部 位向什么方向移动？移动了多少距离？
图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离。 H E F
A B C D
G
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移（translation )。 平移不改变图形 形状和大小 ，改变图形 平移的两要素：方向和距离 位置
。
举出现实生活中 平移的一些实例。
想一想：
八年级数学下册 3.1 图形的平移 平移在生活中的应用举例素材 (新版)北师大版
平移在生活中的应用举例平移是一种十分重要的图形变换，在生活实际中应用十分广泛。
例1．如图1，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m,南北宽20m的长方形。
为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？析解：本题考虑的方式有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去。
如图2，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）。
点拔归纳：平移前后，图形的大小、形状没有改变，则图形的面积也没有改变。
利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积。
例2．如图3，某厂电站A欲向某村B输送有线信号，现已知相邻的两根电线杆（如图3所示），请你运用平移知识及其它相应知识，判定再需栽几根电线杆，便可架线输送有线信号？请在图中画出来。
析解：由“两点之间，线段最短”知电线杆需在线段AB上栽，图中已给出两根电线杆，便是给出了平移的方向和电线杆之间的距离，由此可画出其它的电线杆。
如图4所示，由图可知再需栽4根电线杆。
点拔归纳：本例中画图的关键是由已知的两根电线杆确定平移的方向和电线杆之间的距离。
例3．电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏的规则是：在所给的各种各样的方块中通过平移方式，罗列方块使之排满每一横行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定只准平移）。
现在电脑屏幕上显示如图5：（1）若按规定，想得分，甲方块需用怎样平移，才可能直接得分或为以后得分打基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为“”形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注屏幕上一共有10行）（2）将方块丙平移嵌入空隙中即可得分。
解：（1）甲方块可以左移3个方格，下移7个方格放到屏幕左侧；乙方块需向右平移3个方格，下移8个方格，放到屏幕右侧（可用其它平移方式）。
3.1 图形的平移(第2课时)
解：(1)如图所示 (2)图形向右移动的距离为6个单位，向上 移动的距离为2个单位，故对应点间的距离为＝ 2 2 2 10 个单位
北师
●
数学
6 2
一、选择题(每小题4分，共12分) 8．下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移 过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变． 其中正确的有( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．(2014· 牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′， 如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中 的对应点P′的坐标( B ) A．(－x，y－2) B(－x，y＋2)C．(－x＋2，－y) D(－x＋2，y＋2) 10．如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的 则图中相等的线段共有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
北师 数学
●
14．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿 x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为____ 7 ．
15．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形 沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8 cm，BE＝4 cm， 26 DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为____cm.
第3题图 第5题图
解：BB1＝
2
北师
●
数学
6．(8分)(2014· 湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点 均在格点上． (－3，2) ( 1)B点关于y轴的对称点坐标为 ； (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画 解：画图略 出△A1O1B1； (3)在(2)的条件下，A1的坐标为 (－2，3) ． 7．(8分)如图所示，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． (1)在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个 单位后的图形； (2)请写出平移前后两图形的对应点之间的距离．
3.1.2《图形的平移(沿x轴或y轴的一次平移)》
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.写出平移后所得新“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(5,0) (10,4)(8,0) (10,1)(10,-1)(8,0) (9,-2) (5,0)
变 不变
下
（ ,） （ ,）
（, ） （, ）
盘点收获
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
横变纵不变 加a(a＞0)：图形向
图形中 图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向 坐标点
纵变横不变 加a(a＞0)：图形向
图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向
移动a个单位长度 移动a个单位长度
6
（沿着x轴向左移动了2个单位长度5）
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
3.1.2图形的平移
3.刚刚我们了解了纵坐标不变，横坐标改变时图形的位置变 化情况。那么，如果保持横坐标不变，改变纵坐标呢？会有 什么样的变化？请你试一试，先试试将原来的“鱼”纵坐标 分别加3，看看有什么变化？再试试将原来的“鱼”纵坐标分 别减2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.1简单的平移作图(第2课时)课件(北师大版八年级上)
议 一 议
议一议 (2) 在下图中可以看做什么“基本图案” 通过平移得到 的？
课
１．
展示
2．
课
展示
课
展示
以一个三角形为“基本图案”，利用平 移设计一个图案，并在班上展示你的作 品。
3
感悟与反思
作
业 3.3
数学理解：1、2、；
3.2
练一练 ◣ ◢
巩固 你能将下列多边形向右平移8格吗？作出图形。
B
D
C
E
B’
C’
D’ E’
A
F
A’
F’
看一看
观察下面的图案： 1.这个图案有什么特点？ 2.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
看一看
看一看
看一看
3.在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是 否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
在平移过程中“基本图案”的大小、形状没有变化， 只是位置有所改变。 更进一步说明了平移的特征，平移不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置。
做 一 做
在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移 能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图吗？
பைடு நூலகம்
议 一 议
(1) 在下图中左图是一种 “工” 字形的砖，右图是怎样 通过左图得到的？
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
3.1.3《图形的平移-沿x轴(y轴)的两次平移)》
3.1.3图形的平移
旧知回顾
3.1.3图形的平移
3、在坐标中将图形作如下变化，图形上的点（x，y） 将怎样变化?
①图形向左平移5个单位长度？②图形向右平移3个单位长度？ ③图形向上平移2个单位长度？④图形向下平移4个单位长度？
4、在坐标中将坐标作如下变化，图形上将怎样变化?
①（x，y）→（x，y+4） ②（x，y）→（x，y-5） ③（x，y）→（x-3，y） ④（x，y）→（9+x，y）
(x , y)
(x+a , y+b) (x-a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y-b)
图形向右平移a个单位 图形向上平移b个单位
图形向左平移a个单位 图形向上平移b个单位 图形向右平移a个单位 图形向下平移b个单位 图形向左平移a个单位 图形向下平移b个单位
1、一个图形（点）的横纵坐标同时变化，会使 图形沿变化前坐标点的位置向变化后坐标点的 位置方向平移，平移的距离是这两个坐标点之 间的距离，它的长度可以通过勾股定理求得。
【注意】若坐标点求距离计算不便可转换思想求关键 点与其对应点之间的距离。
盘点收获
3.1.3图形的平移
2、坐标点横坐标分别加（减）a（a＞0）， 纵坐标分别加（减）b（b＞0）：
② 图形（点） 横纵坐标同时变化 →图形的平移情况
7
图形的平移情况
3.1.3图形的平移
①将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标
不变，得到“鱼”G;②再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐
标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H ；③“鱼”H 与原来
的“鱼”F 相比有什么变化？④能否将“鱼”H 看成是
3.1 图形的平移(2)课件
x
y
8 7
（x，y） （x，2y）
（0，0） （5，4） （0，0（5，2）
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（3，0）
（5，1）
x
（5，-1） （5，-2）
（4，-2） （4，-4）
（2）纵坐标、横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线 段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
x
若坐标(x,y) (2x,y),整个图形被横向拉长为原来的2倍 若坐标(x,y)
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 ( 2
1 x,y),整个图形被横向压缩为原来的 2
x
将下面的鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别 乘2，这条鱼有什么变化？
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
5
如图，图中蓝色 的“鱼”是由红 色的“鱼”怎样 变化得到的？它 们对应“顶点” 的坐标有什么样 的关系？
4 3 2 1 -2 -1
0
–1 –2 –3 –4 –5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
(x,y) (x+4,y)
（1）将(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)各点,横 坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次 连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ？
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。
本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。
3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。
2.难点：平移图形的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。
2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移的实例图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。
同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。
同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
北师版初中数学八年级下册精品教学课件 第三章 1图形的平移 第2课时
C.(-6,-1) D.m)向左平移1个单位长度到P',且P'在y轴上,那么点P的坐标 是( ). A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,5) D.(3,1) 答案:A
3.如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移 1个单位,则点B的对应点B'的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3)
图形的平移与旋转 • 1 图形的平移 第2课时
快乐预习·感知
1.坐标系中点的平移规律:在平面直角坐标系中,点(x,y)向右或向左平移 a(a>0)个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;点(x,y)向上或 向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点 (x,y+b) 或 (x,y-b) . 2.坐标系中图形的平移规律:在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各点 的横坐标都加或减一个正数a,那么得到的图形就是把原图形向 右 或向 左 平移 a个单位长度;如果把一个图形的各点的纵坐标都加或减一个正 数b,那么得到的图形就是把原图形向 上 或向 下 平移b个单位长度.
3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来 的图形经过 一次平移 得到的.
轻松尝试·应用
1.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'
的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为( ).
A.(6,1)
B.(3,7)
答案:D
4.在平面直角坐标系中,把点A(-2,1)向右平移5个单位长度得到点A',则点A'
平移与旋转教案 (2)
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90 ，求四边形ABCD的周长和面积.
二、基础练习：
1．(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是.
2．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为
（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.
三、例题讲解：
2．平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.
二、基础练习：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
五、课堂小结
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
三
教学内容
3．2图形的旋转（一）
课时
1
教
学
目
标
1、学会分析生活中的图形的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。
2、通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质。
专题31图形的平移(解析版)
专题 3.1 图形的平移一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·珠海市第八中学七年级期中）在下列现象中，属于平移的是（）．A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动【答案】D【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图所示，由图形B到图形A的平移变换中，下列描述正确的是（）A．向下平移1 个单位，向右平移5 个单位B．向上平移1 个单位，向左平移5 个单位C．向下平移1 个单位，向右平移4 个单位D．向上平移1 个单位，向左平移4 个单位【答案】D【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1 个单位，向左平移4 个单位，故选：D．3．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）如图所示，由 ABC 平移得到的三角形的个数是（）1 / 18A．5 B．15 C．8 D．6【答案】A【详解】解：如图所示的阴影部分都是满足题意的：共有 5个．故选：A．4．（2020·广东潮州市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（）A．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2B．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2C．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移6D．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移6【答案】C【详解】把Rt△ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，在向下平移6 个单位可得到Rt△ODE，故选：C．5．（2019·广西南宁市·七年级期中）如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线（）A．6 对B．5 对C．4 对D．3 对【答案】A【详解】解：∵△ABC 平移得到△EFG，A 的对应点为E，B 的对应点为F，C 的对应点为G，∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．故选：A．6．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为8，则△BCE 的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．4【答案】D【详解】解：∵△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AB＝BD，1 ∴S△ABC＝S△BCD＝2S△ACD＝18＝4，2∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝4．故选：D．7．（2018·河北九年级其他模拟）如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P飞到P '(4，3)位置，则飞机Q,R的位置Q '、R ' 分别为（）A．Q'(2，3),R'(4，1)【答案】A【详解】B．Q'(2，3),R'(2，1)C．Q'(2，2),R'(4，1)D．Q'(3，3),R'(3，1)解：由点P(-1,1) 到P'(4,3) 知，编队需向右平移 5 个单位、向上平移2 个单位，∴点Q(-3,1) 的对应点Q'坐标为(2, 3) ，点R(-1, -1) 的对应点R'(4,1) ，故选：A ．8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，将 ABC 沿水平方向向右平移到 DEF的位置，已知点A和D 之间的距离为1，CE = 2，则BF 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，∵EC=2，∴BF=BE+EF+CF=1+2+1=4，故选：C．9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长（）A．一样长B．小明的长C．小芳的长D．不能确定【答案】A【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm 的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），所以他们用的材料一样长．故选：A．10．（2020·余干县第三中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（-1，5），则点M的坐标是（）A．（-4，5）B．（2，5）C．（-1，2）D．（-1，8）【答案】D【详解】解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（-1，5），∴点M 的纵坐标为5+3=8，∴点M的坐标为（-1，8），故选：D．11．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5 号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为48 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．40【答案】D【详解】设1 号正方形的边长为x，2 号正方形的边长为y，则3 号正方形的边长为x+y，4 号正方形的边长为2x+y，5 号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1 中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图 2 中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．．12．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1, 3)，B (2,1)．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A'的坐标为(-2, 0)，则点B 的对应点B'的坐标为（）B．(-1, -3) C．(-1, -2) D．(0, -2)A．(-3, 2)【答案】C【详解】A(1, 3)平移后得到A'(-2, 0)横坐标减小3，纵坐标减小3，∴B'(2 - 3,1 - 3)即B'(-1, -2)故选：C．13．（2020·山西八年级期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）．A ．80B ．88C ．96D ．100【答案】B【详解】 ∵点 A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x ﹣5 上时，∴y=8 时，8=x ﹣5，解得：x=13，即 A 点向右平移 13﹣2=11 个单位，∴线段 BC 扫过的面积为：11×8=88． 故选 B ．14．（2018·浙江七年级月考）学校有一个长为 a ，宽为 b 的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图 1 所示大小相同的长方形通道，现在在如图 2 所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏， 根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ）A ． 2bB ． 4bC ．2(a + b ) 【答案】B【详解】 D ．4(a - b ) 设小长方形的长为 m ，宽为 n ，由图②易得 m+n=a.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难阴影部分上下长之和为 2a ，左下阴影的宽为 b-n ，右上阴影宽为 b-m ，故阴影周长为：2a＋2（b-n）＋2（b-m）=2a＋2b-2n＋2b-2m=2a＋4b-2（m＋n）将m+n=a 代入得：原式＝4b.故选B.二、填空题（本题共 4 个小题；每个小题 3 分，共12 分，把正确答案填在横线上）15．（2020·许昌市第二中学七年级月考）下列现象（1）水平运输带上砖块的运动（2）高楼电梯上上下下迎接乘客（3）健身做呼啦圈运动（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上（5）沸水中气泡的运动属于平移的是．【答案】（1）（2）（4）【详解】（1）水平运输带上砖块的运动，是平移，故此选项正确；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客，是平移，故此选项正确；（3）健身做呼啦圈运动，是旋转，故此选项错误；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上，是平移，故此选项正确；（5）沸水中气泡的运动，是旋转，故此选项错误；故答案为：（1）（2）（4）．16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）点Q(5,6)向左平移2个单位后的坐标是【答案】（3，6）【详解】解：由题意可知：平移后点的横坐标为5-2=3；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．17．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为．【答案】28cm2【详解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，∴A′B＝BD=9−4＝5cm，∵∠ABC＝90°，1 ∴阴影部分的面积＝S△ABC−S△A′BD＝2×9×9−12×5×5＝28cm2 ．故答案为：28cm2．18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A 'B ' ，则a＋b 的值为．【答案】2【详解】A(-1，0)，A'(2,a)，∴A '是点A 向右平移2-（-1）＝3 个单位得到；B(0,2),B'(b，1)，∴点B＇是点B 向下平移2-1＝1 个单位得到；∴线段A＇B＇是线段AB 先向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位得到，故a=0-1=-1，b=0+3=3，∴a+b=-1+3=2，故答案为：2．三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题 6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分）19．（2020·浙江八年级期末）如图， ABC 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(4,-1)．（1）写出点A，B 的坐标；（2）平移 ABC ，使点A 与点O 重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．【答案】（1）A（3，4），B（0，1）；（2）图见解析，B'（-3，-3），C'（1，-5），【详解】（1）由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；（2）∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合∴ ABC 向左平移3 个单位，向下平移4 个单位；∵B（0，1），C（4，-1），∴B'（-3，-3），C'（1，-5），△OB'C'如图所示20．（2021·全国八年级）如图1，长方形OABC 的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA'=x ．当S = 4时，x = ．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A'表示的数为多少．8【答案】（1）4；（2）①3【详解】，②6 或 2解：（1）OA =BC = 12 ÷ 3 = 4 ，故答案为：4；（2）当S = 4 时，①若正方形OABC 平移后得图2，重叠部分中AO'= 4 ÷ 3 =4，AA'= 4 -4=8．3 3 38故答案为：；3②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动4 ÷ 2 = 2 ，因此点A'表示的数为4 + 2 = 6或4 - 2 = 2 ，故点A'所表示的数6 或2．22．（2020·广西大学附属中学七年级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50 米，宽为30 米的长方形草地，且小路的宽都是1 米．①如图1，阴影部分为1 米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1 米宽的小路，沿着小路的中间从入口E 处走到出口F 处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】①1470平方米；②1421平方米；③108米【详解】①将小路往左平移，直到E、F 与A、B 重合，则平移后的四边形EFF1E1 是一个矩形，并且EF =AB = 30 ，FF1 =EE1 = 1，则草地的面积为：50´30-1´30=1470（平方米）；②将小路往AB、AD 边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：(50- 1)´(30- 1)= 1421（平方米）；③将小路往AB、AD、DC 边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30+50+30-2=110-2=108（米）． 23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图，在长方形ABCD 中，AB = 8cm ，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm ，再向下平移(x +1)cm 后到长方形A ' B 'C ' D '的位置，（1）当x = 4 时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于cm2 ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形ABB 'C ' D ' D 的面积．【答案】（1）18cm2；（2）(x2-17x+70)cm2；（3）18x + 90【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；因此，重叠部分的面积为：6 ⨯ 3=18cm2 ；（2）∵ AB = 8cm ，BC =10cm ，∴重叠部分的长为（10-x）cm，宽为[8-(x+1)]cm，∴重叠部分的面积= (10 -x)[8 - (x +1)]= (10 -x)(7 -x) ．= (x2 -17x + 70)cm2（3）S = 10 ⨯ 8⨯ 2 +1x(x +1) ⨯ 2 - (x2 -17x + 70)2=18x + 90 ．24．（2020·湖北武汉市·七年级期中）操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5 个单位，得到点P 的对应点P′．（1）点A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′．若点A 表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，请求出点F 的坐标．【答案】（1）-1,9,3;（2）F⎛1,3 ⎫．2 2 4 2 ⎪【详解】1解：（1）点A′：﹣3×3⎝⎭+0.5＝﹣1，2⎩ ⎩1 1 设点 B 表示的数为 p ，则 39 p+0.5＝2， 解得 p ＝ ， 21 设点 E 表示的数为 q ，则 33 q+0.5＝q ， 解得 q ＝ ； 4故答案为： - 1 , 9 , 3； 2 2 4 ⎧-5a + m = -1 ⎧7a + m = 3 （2）根据题意得， ⎨0a + n = 1 ， ⎨0a + n = 1 ， 1解得：a ＝ ， 32 设点 F 的坐标为（x ，y ），m ＝ 3设点 F 的坐标为（x ，y ），∵对应点 F′与点 F 重合，⎧1 x + 2 = x ⎪ 3 3，n ＝1． ∴ ⎨ ， ⎪ y +1 = y ⎩3⎧x = 1 ⎪ 解得： ⎨ y = 3 ， ⎩⎪ 23 即点 F 的坐标为（1， ）． 225．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）（1）阅读以下内容并回答问题：问题：在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y ＝﹣2x 向上平移 3 个单位，求平移后直线的解析式． 小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点 A （1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点 A ′，再用老师教过的待定系数法求过点 A ′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3 个单位后的对应点A′的坐标为，过点A′的直线的解析式为．（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线y＝﹣2x 向左平移3 个单位，平移后直线的解析式为，另外直接将直线y＝﹣2x 向（“上” 或“下”）平移个单位也能得到这条直线．（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M，将图形M 上所有点都向上平移3 个单位，再向左平移3 个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x 进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．【答案】（1）（1，1），y＝﹣2x+3；（2）y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）y＝﹣2x﹣6.【详解】（1）点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的点A′的坐标为（1，1），设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，代入得1＝﹣2×1+b，则b＝3，所以过点A′的直线的解析式为y＝﹣2x+3；故答案为：（1，1），y＝﹣2x+3；（2）可设新直线解析式为y＝﹣2x+m，∵原直线y＝﹣2x经过点O（0，0），∴点O向左平移3个单位后点O'（﹣3，0），代入新直线解析式得：0＝6x+m，∴m＝﹣6，∴平移后直线的解析式为：y＝﹣2x﹣6，由（1）可知，另外直接将直线y＝﹣2x 向下平移6 个单位也能得到直线y＝﹣2x﹣6；故答案为：y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）直线上的点A（1，﹣2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣2，1），进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣5，4），b-3设两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+n，代入（﹣5，4）得，4＝﹣2×（﹣5）+n，则n＝﹣6，所以，两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x﹣6. 26．（2020·夏津县第二实验中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积．（2）在y 轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=2S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA，PO，当点P 在直线BD 上移动时（不与B，D 重合）直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO 之间满足的数量关系．【答案】（1）C（−1，0），D（2，0）,S四边形ABDC＝6；(2)M（0，8）或（0，−8）；(3)①当点P在线段BD 上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP②当点P 在DB 的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；③当点P 在BD 的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．【详解】（1）∵（a﹣2）2∴a﹣2=0，b-3=0∴a＝2，b＝3，，∴A（0，2），B（3，2），AB=3,OA=2∵点A，B 分别向下平移2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，∴C（−1，0），D（2，0）,CD=3∴S四边形ABDC＝AB×OA＝3×2＝6；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝2S四边形ABDC，1∴×3|m|＝12，2∴|m|＝8，解得m＝±8．b -3∴M（0，8）或（0，−8）；（3）①当点P 在线段BD 上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP 理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP＋∠DOP＝∠APE＋∠OPE＝∠APO，②当点P 在DB 的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP＋∠APO＝∠APE＋∠APO＝∠OPE =∠DOP，③当点P 在BD 的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠DOP＋∠APO＝∠OPE＋∠APO＝∠APE =∠BAP．。
第三章 .1图形的平移
火太阳教育教学资源（QQ ：756416021）- 1 -第三章 图形的平移与旋转1.图形的平移一、基本知识点1、平移：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。
2、对应点、对应边、对应角。
3、平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4、平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等。
（2）平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
（3）平移后的图形与原图形的对应角相等。
5、平移作图6、坐标系中的平移 二、知识巩固与拓展1、下列哪种运动不属于平移（ ）A,急刹车的汽车在地面上的运动 B,高层建筑的电梯的运动 C,小球自由落体 D,时钟分针的运动2、如图3.1.,1，△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm ，则CF= cm.3、在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到P /点，则P /点的坐标 为 。
4、平移△ABC ，是A 平移到E 点处。
5、如图3.1.2，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长等于 。
6、如图3.1.3，将面积为4的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，那么图中的四边形ACED 的面积等于 。
7、如图3.1.4，将直角三角形ABC 沿射线BC 的方向平移得到△DEF,求图中阴影部分面积。
8、如图3.1.5，矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一部分是平行四边形，根据图中的尺寸，求空白部分面积。
9、在如图的方格纸中： (1)、作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1;（2）、作出将△A 1B 1C 1先向右平移6格，再向下平移2格，得到的△A 2B 2C 2 。
10、△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0，2),B （－2，0），C（2,0).李佳把△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1 ，并写出了三个顶点坐标A 1(0，0),B 1 (－３，－２），C 1（３，－２）． (1)你认为李佳所写的三个顶点坐标正确吗？(2)如果李佳所写的三个顶点纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮李佳正确写出三个顶点的坐标吗？(3)如果李佳所写的点B 1 (－３，－２）正确，你能写出△ABC 平移到△A 1B 1C 1的方法吗？A BCD E F 3.1.1图 A B C EA B CD E F 3.1.2图 BA C D EF 3.1.3图 AB CD E F 3.1.4图A BC D a ccb 3.1.5图 MN B A C。
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2、观察对 应点的坐标 有什么变化？
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
将这条鱼向 右平移2个 单位
1、画出平 移后的鱼 x
2、观察对 应点的坐标 有什么变化？
1、原图形被向左（向右）平移m个单位:
(x , y)
向右平移ImI个单位
向左平移ImI个单位
x
10
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
将这条鱼向右 平移2个单位
x 10
1、画出平移后 的鱼 2、观察对应点 的坐标有什么 变化？
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
(x , y-a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
பைடு நூலகம்
平移小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
归纳：
2、原图形被向上（向下）平移m个单位:
(x , y)
n>0时， 向上平移InI个单位
n<0 时， 向下平移InI个单位
做一做
1、将原来的鱼每个顶点的纵坐标不 变，横坐标分别加3，得到的新鱼 和原来的鱼相比有什么变化？ 如果纵坐标不变，横坐标分别减4 得到的新鱼和原来的鱼相比有什么 变化？
2、将原来的鱼每个顶点的横坐标不 变，纵坐标分别加2，得到的新鱼 和原来的鱼相比有什么变化？ 如果横坐标不变，纵坐标分别减2 得到的新鱼和原来的鱼相比有什么 变化？
位时，图形 向上（向下） 平移a个单位；
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将 怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4)
作业布置
• 课本3.2习题
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的平移（二）
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并 用线段依次 连接,看一看 是什么图案.
：
y
5
4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9 10
将这条 向平移 单位
1、画 移后的
2、观 应点的 标有什 变化？
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
将这条鱼向 上平移3个 单位
1、画出平 移后的鱼