江苏省扬州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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扬州市2016-2017学年度第二学期高一数学期末调研试卷

扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学2017．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．22cos 15sin 15︒-︒= ▲ ．2．不等式2230x x --<的解为 ▲ ．3．ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ▲ ．4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为 ▲ ．5．已知(,0)2x π∈-，3cos 5x =，则tan2x = ▲ ．6．设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为▲ ．7．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，352a a +=-，则使得n S 取最大值时的正整数n = ▲ ．8．已知α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α⊥，m β⊂，那么αβ⊥；②如果m n ⊥，m α⊥，那么//n α； ③如果αβ⊥，//m α，那么m β⊥；④如果//αβ，m αγ=I ，n βγ=I ，那么//m n ．其中正确的命题有 ▲ ．（写出所有正确命题的序号）9．已知02πθ≤≤且1sin()63πθ-=，则cos θ= ▲ ．10．若数列1{}(1)n n +的前n 项和为n S ，若134n n S S +⋅=，则正整数n 的值为▲ ．11．已知正数,a b满足14a b+=ab 的最小值为 ▲．12．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得60NAM ∠=︒，∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝300米，则山高MN ＝ ▲ 米．13．在数列{}n a 中，21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+L 对任意*n ∈N 成立，其中常数0t >．若关于n 的不等式的解集为*{|4,}n n n ≥∈N ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c4ab =，则的最小值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知：sin()2sin()044ππαα++-=．（1）求tan α的值；（2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值．16．（本题满分14分）已知：三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点．（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF ． 17．（本题满分14分）F E DC B A已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本题满分16分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c Ca A-=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值；（3）若函数()2sin cos()6f x x x π=+，求()f B 的取值范围．19．（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的营/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b 个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值． 20．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：对于任意*n N ∈且2n ≥时，121n n a a n λ-+=+，14a =．（1）若13λ=-，求证：{3}na n-为等比数列；（2）若1λ=-．①求数列{}na的通项公式；②是否存在*k∈N25为数列{}na中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案2017．61．2．(1,3)-34．16π5．2476．4-7．3 8．①④910．611．4 12．450 131415．解：（1）sin()2sin()044ππαα++-=Q)0αααα+-=，∴1tan3α=............6分（2）∵1tan()43πβ-=∴1tan11tan3ββ-=+，解得：1tan2β=...........10分∴11tan tan32tan()1111tan tan132αβαβαβ+++===--⨯............14分16．证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴//EF AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴//EF平面ABC............6分（2）∵CB CD=，E为BD的中点∴CE BD⊥∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD I平面BCD BD=，CE⊂平面BCD∴CE⊥平面ABD............9分∵AD⊂平面ABD∴CE AD⊥∵//EF AB，AB AD⊥∴AD EF⊥............11分∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE EF E=I∴AD⊥平面CEF．............14分17．解：（1）设正项等比数列{}na的公比为q，若1q=，则41214,2S a S a==，不符合题意；............2分则1q≠∴421114211(1)(1)1011a q a q a qa q a qq q⎧=⋅⎪⎨--=⋅⎪--⎩，0na>解得：13a q==............5分∴1333n nna-=⨯=............7分FEDCBA（2）23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ① 234+13133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ② ...........9分①-②得：23113332132(333)(21)323(21)313n nn n n T n n ++-⨯-=⨯++++--⨯=⨯---⨯-L1(22)36n n +=--⨯- ...........13分 ∴1(1)33n n T n +=-⨯+ ...........14分18．解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin sin cos sin cos B C CA A-=2sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B ∴=+= ∵(0,)B π∈ ∴sin 0B >∴1cos 2A =∵(0,)2A π∈ ∴3A π= ...........4分（2）∵11sin 22ABC S bc A bc ∆=== ∴12bc = ...........6分∵222222cos 13a b c bc A b c bc =+-=+-= 222()31331249b c b c bc bc ∴+=+-+=+⨯=∵0b c +> ∴7b c += ...........9分（3）()2sin cos()2sin (cos cos sin sin )666f x x x x x x πππ=+=-112(1cos2)sin(2)262x x x π=--=+- ∴1()sin(2)62f B B π=+- ...........12分 ∵ABC ∆为锐角三角形 ∴0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，又23C B π=- ∴62B ππ<< ...........14分∴72266B πππ<+<∴1sin(2)126B π-<+< ∴()f B 的取值范围为1(1,)2-．...........16分19．（1）∵营养液有效则需满足4y ≥，则或254(5)4x x <≤⎧⎨-≥⎩，解得04x ≤≤，所以营养液有效时间可达4天． ...........6分（2）设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(3)x +天，且02x ≤≤；设1y 为第一次投放营养液的浓度，2y 为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度； ∴12[5(3)]42y x x =-+=-，244xy b x+=⋅-， 124(42)44xy y y x b x+=+=-+⋅≥-在[0,2]上恒成立 ..........10分∴424xb x x-≥⋅+在[0,2]上恒成立令4,[4,6]t x t =+∈，322()24b t t≥-++， ..........13分所以b答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b..........16分20．（1）当13λ=-时，1121(2,*)3n n a a n n n N -=++≥∈且131a -=∴1111111213(33)31333(1)33333n n n n n n a n na n a n a n a n a n -----++--+-===---+-+为常数∴{3}n a n -为等比数列 ........3分（2）①当1λ=-时，121(2,*)n n a a n n n N --=+≥∈ ∴1221n n a a n ---=- 2323n n a a n ---=-………… 215a a -=∴21(1)(215)(21)(21)5232n n n a a n n n n -++-=++-++==+-L (2,*)n n N ≥∈∵14a = ∴2221(1)(2,*)n a n n n n n N =++=+≥∈又14a =满足上式，所以2(1)(*)n a n n N =+∈． ............8分 ② 假设存在满足条件的k25m a =，∴2(21)(22)25(1)k k m +++=+ （*）∴222(21)(21)(22)(1)25(22)k k k m k +<++=+-<+ ............10分 ∴2222(1)(21)25(1)(22)25m k m k ⎧+-+>⎨+-+<⎩即(22)(2)25(1)(23)(21)25(2)m k m k m k m k ++->⎧⎨++--<⎩ 由（1）得20m k ->且,*m k N ∈ ∴21m k -≥ ∴210m k --≥ 若210m k --=，代入（*），解得：232k =（舍） ............13分 ∴210m k -->即211m k --≥ ∴2325m k ++< ∴22222k m k +≤<- ∴22222k k +<- ∴5k < ∵*k N ∈ ∴k 可取1,2,3,4 代入（*）检验，解得：3,8k m ==∴存在3k =满足题意． ............16分。

江苏省扬州市2016-2017学年高一上学期期末统考化学试题 Word版含答案

2016—2017学年度第一学期检测试题高一化学2017．01Mg-24 Al-27 Cl-35.5 K-39 Fe-56选择题（共40分）单项选择题（本题包括15小题，每题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列行为不符合“绿色化学”这一主题的是A．推广和鼓励多使用公共交通工具出行B．秸秆就地焚烧，降低运输成本C．大力发展太阳能和风力发电D．对燃煤进行脱硫，减少SO2对空气的污染2．纯碱在玻璃、肥皂、造纸、食品等工业中有广泛的应用，纯碱属于A．酸B．碱C．盐D．氧化物3．下列属于化学变化的是A．干冰升华B．氯气液化C．海水晒盐D．钢铁生锈4．能产生丁达尔效应的分散系是A．CuSO4溶液B．盐酸C．Fe(OH)3胶体D．KOH溶液5．下列物质属于电解质的是A. NaOH固体B. 氨气C. 蔗糖D. KCl溶液6．在含有大量Ba2＋、OH－、Cl－的溶液中，还可能大量共存的离子是A．HCO3－B．NO3－C．H＋D．Fe3＋7．下列化学用语正确的是A．质子数为17、中子数为20的氯原子：Cl1737B．氟原子的结构示意图：C．明矾的化学式：KAlSO4•12H2O D．次氯酸的电离方程式：HClO = H++ClO-8．下列有关说法错误的是A．硅可用于制造光导纤维B．铝槽车可用于浓硫酸的贮运C．铝热反应可用于焊接铁轨D．呈液态钠钾合金可用于快中子反应堆的热交换剂9．下列反应的离子方程式书写正确的是A．钠和水反应：2Na＋H2O = 2Na＋＋OH－＋H2↑B．氯化镁溶液中加入氨水：Mg2++2OH－= Mg(OH)2↓C. 氢氧化钡与稀硫酸反应：Ba2++SO42－= BaSO4↓D．氯气通入FeCl2溶液中：Cl2 + 2Fe2+ = 2Cl－+ 2Fe3+10．下列装置能达到实验目的的是A．图1用于分离酒精和水B．图2用于验证木炭与浓硫酸的反应产物中含有CO2C．图3用于除去CO2中的少量HClD．图4用于制备蒸馏水11．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A. SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B. NaHCO3能与碱反应，可用作焙制糕点的膨松剂C. 浓硫酸具有脱水性，可用于干燥氢气图1 图2 图3 图4D．MgO、Al2O3熔点高，可用于制作耐火材料12．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

7 扬州市高三2016—2017学年度第一学期期末检测数学试题(含答案)

扬州2016—2017学年度第一学期期末检测试数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合{0}A x x =≤，{1012}B =-，，，，则A B = ▲ ． 2．设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab = ▲ ．3．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．已知直线:20l x -=与圆22C :x +y =4交于,A B 两点，则弦AB 的长度为 ▲ ．6．已知,A B {}3,1,1,2∈--且A B ≠，则直线10Ax By ++=的斜率小于0的概率为 ▲ ．7．若实数,x y 满足10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则23zx y =+的最大值为 ▲ ．8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm ），侧面积为8（单位：2cm ），则它的体积为 ▲ （单位：3cm ）.9．已知抛物线216y x =的焦点恰好是双曲线222112x y b -=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 10．已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．扬州11．已知1,5x x ==是函数()()()cos 0f x x ωϕω=+>两个相邻的极值点，且()f x 在2x =处的导数()20f '<，则()0f = ▲ ．12．在正项等比数列{}n a 中，若4321226a a a a +--=，则56a a +的最小值为 ▲ ．13．已知ABC ∆是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足2133AQ AP AC =+，则BQ的最小值是 ▲ ．14．已知一个长方体的表面积为48（单位：2cm ），12条棱长度之和为36（单位：cm ），则这个长方体的体积的取值范围是 ▲ （单位：3cm ）．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，6AB =，AC =18AB AC ⋅=-．（1）求BC 的长；（2）求tan 2B 的值．（第4题图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点. （1）求证：EF ∥平面P AB ；（2）若AP =AD ，且平面P AD ⊥平面ABCD ，证明：AF ⊥平面PCD .17．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在∆ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方.经测量得知：AD =6米，AE =6米，AP =2米，4MPN π∠=.记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域∆PMN 的面积为S 平方米．（1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：5tan 34≈）（2）求S 的最小值.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆222:O x y b +=，过椭圆C 的上顶点A 的直线l :y kx b =+分别交圆O 、椭圆C 于不同的两点P 、Q ，设AP PQ λ=．（1）若点(3,0),P -点(4,1),Q --求椭圆C 的方程；（2）若3λ=，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．已知函数()()()f x g x h x =⋅，其中函数()x g x e =，2()h x x ax a =++．（1）求函数()g x 在()1,(1)g 处的切线方程；（2）当02a <<时，求函数()f x 在[2,]x a a ∈-上的最大值；（3）当0a =时，对于给定的正整数k ，问函数()()2(ln 1)F x e f x k x =⋅-+是否有零点？请说明理由．（参考数据 1.649, 4.482,ln 20.693e ≈≈≈≈）2016—2017学年度第一学期期末检测试题高三数学 2017.01试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）21．（本小题满分10分）已知,a b ∈R ，若点(1,2)M -在矩阵14a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下得到点(2,7)N -，求矩阵A 的特征值. 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4πθ=，试求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. 23．（本小题满分10分）为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的. （1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（2）设X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X 的分布列和数学期望()E X .24．（本小题满分10分）已知010011(1)C ()(1)C ()(1)C (),()n n nn n n n F x f x f x f x n *=-+-++-∈N ()(0)x >，其中i ()f x {}(i 0,1,2,,)n ∈是关于x 的函数.（1）若ii ()=f x x (i )∈N ，求21F ()，20172F ()的值；（2）若i ()=(i )ixf x x+∈N ，求证：!=(1)(2)()n n F x x x x n +++()()n *∈N .2016-2017学年度高三第一学期期末测试数学试题Ⅰ参考答案2017．1一、填空题 1．{1,0}-2．03．2004．15- 5． 6．17．889．y x = 101112．48 132314．[16,20] 15.⑴因为cos 18AB AC AB AC A =⨯⨯=-，且6AB =，AC =BC 分⑵方法一：在ABC ∆中，6AB =，AC =BC222222cos =210BA BC AC B BA BC +⨯-(-(， --------------------9分又(0,)B π∈，所以sin B sin 1tan cos 3B B B ==，-------------11分所以2222tan 33tan 2=11tan 41()3BB B ==--. ---------------------14分方法二：由6AB =，AC =cos 18AB AC AB AC A =⨯⨯=-可得cos =2A -，又(0,)A π∈，所以34A π=.---------------------8分在ABC ∆中，sin sin BC ACA B =，所以sin sin AC AB BC⨯===，-----------10分又(0,)4B π∈，所以cos 10B ，所以sin 1tan cos 3B B B ==，所以2222tan 33tan 2=11tan 41()3B B B ==--. ---------------------14分 16. （1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF ∥CD ，又在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，所以EF ∥AB ， ---------------------3分又AB ⊂面P AB ，EF ⊄面P AB ，所以EF ∥平面P AB . ---------------------6分⑵证明：在矩形ABCD 中，AD ⊥CD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面P AD ， ---------------------10分又AF ⊂面P AD ，所以CD ⊥AF .①因为P A =AD 且F 是PD 的中点，所以AF ⊥PD ，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD ∩CD =D ，所以AF ⊥平面PCD . -----------------14分 17.⑴方法一：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理得sin sin PM PEPEM PME =∠∠，所以sin 43sin sin cos sin()4PE PEM PM PME πθθθ⨯∠===∠+-， ---------------------2分同理在∆PNE 中，由正弦定理得sin sin PN PEPEN PNE=∠∠，所以sin sin cos sin()2PE PEN PN PNE πθθ⨯∠===∠-， - --------------------4分所以∆PMN 的面积S 1sin 2PM PN MPN =⨯⨯∠24cos sin cos θθθ=+ 41cos 21sin 222θθ=++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， --------------------8分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-.综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ---------------------10分方法二：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理可知：sin sin ME PEPMEθ=∠，所以sin 4sin 3sin sin()4PE ME PME θθπθ⨯===∠-， ---------------------2分在∆PNE 中，由正弦定理可知：sin sin NE PEEPN PNE=∠∠，所以sin()4sin()44cos sin()2PE NE ππθθπθθ⨯++===----------------------4分所以2cos sin cos MN NE ME θθθ=-=+,又点P 到DE的距离为4sin 4d π==， ---------------------6分所以∆PMN 的面积S=21441cos 212cos sin cos sin 222MN d θθθθθ⨯==+++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， ---------------------8分当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-.综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ---------------------10分⑵当242ππθ+=即350,844ππθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦时，S1)=.---------13分所以可视区域∆PMN面积的最小值为1)平方米. ---------------------14分 18.（1）由P 在圆222:O x y b +=上得3,b =又点Q 在椭圆C 上得2222(4)(1)1,3a --+= 解得218,a = ∴椭圆C 的方程是221.189x y += --------------------------------------5分（2）由222y kx b x y b =+⎧⎨+=⎩得0x =或221P kbx k =-+ --------------------------------------7分由22221y kx bx y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得0x =或22222Q kba x a k b =-+ --------------------------------------9分 AP PQ λ= ，3λ=，34AP AQ ∴=，2222223241kba kb k a b k ∴⋅=++即222223141a a k b k⋅=++ 222223441a b k e a -∴==- 20k >241e ∴>，即12e >，又01e <<,11.2e ∴<< ----16分19. （1）因为2,n A n =，所以221,1(1),n 2n n a n n =⎧=⎨--≥⎩ 即21n a n =- --------------------------------------2分故111()12n n n n b b a a ++-=-=，所以数列{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+ --------------------------------------4分（2）依题意112()n n n n B B b b ++-=-，即112()n n n b b b ++=-，即12n nbb +=，所以数列{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--，所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- --------------------------5分因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅--- --------------------------8分所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=---，所以1111111()21213n b +-<--恒成立，即1113(1)21n b +>--，所以13b ≥。

江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试卷(含答案和详解)

扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．22cos 15sin 15︒-︒= ． 2．不等式2230x x --<的解为．3．ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ．4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为．5．已知(,0)2x π∈-，3cos 5x =，则tan 2x = ． 6．设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为． 7．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =， 352a a +=-，则使得n S 取最大值时的正整数n = ．8．已知α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α⊥，m β⊂，那么αβ⊥； ②如果m n ⊥，m α⊥，那么//n α； ③如果αβ⊥，//m α，那么m β⊥；④如果//αβ，m αγ= ，n βγ= ，那么//m n ．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号） 9．已知02πθ≤≤且1sin()63πθ-=，则cos θ= ．10．若数列1{}(1)n n +的前n 项和为n S ，若134n n S S +⋅=，则正整数n 的值为． 11．已知正数,a b满足14a b +=ab 的最小值为 ▲ ．12．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得60NAM ∠=︒，∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝300米，则山高MN ＝米． 13．在数列{}n a 中，21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+ 对任意*n ∈N 成立，其中常数0t >．若关于n的不等式*{|4,}n n n ≥∈N ，则实数m 的取值范围是．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．，4ab =，的最小值是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知：sin()2sin()044ππαα++-=．（1）求tan α的值；（2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值．16．（本题满分14分）已知：三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点．（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF ．CBNM（第12题）FEDCBA17．（本题满分14分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c Ca A -=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值；（3）若函数()2sin cos()6f x x x π=+，求()f B 的取值范围．19．（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b 个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：对于任意*n N ∈且2n ≥时，121n n a a n λ-+=+，14a =．（1）若13λ=-，求证：{3}n a n -为等比数列；（2）若1λ=-．① 求数列{}n a 的通项公式；② 是否存在*k ∈N 25为数列{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案2017．61．2．(1,3)-34．16π5．2476．4-7．3 8．①④ 910．611．4 12．450 131415．解：（1）sin()2sin()044ππαα++-=i n c o s2(s i n c o s)02222αααα++-=，∴1tan3α=............6分（2）∵1tan()43πβ-=∴1tan11tan3ββ-=+，解得：1tan2β=...........10分∴11tan tan32tan()1111tan tan132αβαβαβ+++===--⨯............14分16．证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴//EF AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴//EF平面ABC............6分（2）∵CB CD=，E为BD的中点∴CE BD⊥∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD 平面BCD BD=，CE⊂平面BCD∴CE⊥平面ABD............9分∵AD⊂平面ABD∴CE AD⊥∵//EF AB，AB AD⊥∴AD EF⊥............11分∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE EF E=∴AD⊥平面CEF．............14分FEDCBA17．解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则41214,2S a S a ==，不符合题意；............2分则1q ≠ ∴421114211(1)(1)1011a q a q a q a q a q q q ⎧=⋅⎪⎨--=⋅⎪--⎩ ，0n a >解得：13a q == ............5分∴1333n n n a -=⨯= ............7分（2）23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①234+13133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ② ...........9分①-②得：23113332132(333)(21)323(21)313n nn n n T n n ++-⨯-=⨯++++--⨯=⨯---⨯-1(22)36n n +=--⨯- ...........13分 ∴1(1)33n n T n +=-⨯+ ...........14分18．解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin sin cos sin cos B C CA A-=2sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B ∴=+= ∵(0,)B π∈ ∴sin 0B >∴1cos 2A = ∵(0,)2A π∈ ∴3A π= ...........4分（2）∵11sin 22ABC S bc A bc ∆=== ∴12bc = ...........6分∵222222cos 13a b c bc A b c bc =+-=+-= 222()31331249b c b c b c b c ∴+=+-+=+⨯= ∵0b c +> ∴7b c += ...........9分（3）()2sin cos()2sin (cos cos sin sin )666f x x x x x x πππ=+=-112(1cos 2)sin(2)262x x x π=--=+- ∴1()sin(2)62f B B π=+- ...........12分 ∵ABC ∆为锐角三角形 ∴0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，又23C B π=- ∴62B ππ<< ...........14分∴72266B πππ<+<∴1sin(2)126B π-<+< ∴()f B 的取值范围为1(1,)2-．...........16分19．（1）∵营养液有效则需满足4y ≥，则或254(5)4x x <≤⎧⎨-≥⎩，解得04x ≤≤，所以营养液有效时间可达4天． ...........6分（2）设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(3)x +天，且02x ≤≤；设1y 为第一次投放营养液的浓度，2y 为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度；∴12[5(3)]42y x x =-+=-，244xy b x +=⋅-，124(42)44xy y y x b x +=+=-+⋅≥-在[0,2]上恒成立 ..........10分∴424xb x x -≥⋅+在[0,2]上恒成立令4,[4,6]t x t =+∈，322()24b t t ≥-++， ..........13分所以b答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b..........16分20．（1）当13λ=-时，1121(2,*)3n n a a n n n N -=++≥∈且131a -=∴1111111213(33)31333(1)33333n n n n n n a n n a n a n a n a n a n -----++--+-===---+-+为常数 ∴{3}n a n -为等比数列 ........3分（2）①当1λ=-时，121(2,*)n n a a n n n N --=+≥∈ ∴1221n n a a n ---=-2323n n a a n ---=-…………215a a -=∴21(1)(215)(21)(21)5232n n n a a n n n n -++-=++-++==+- (2,*)n n N ≥∈∵14a = ∴2221(1)(2,*)n a n n n n n N =++=+≥∈又14a =满足上式，所以2(1)(*)n a n n N =+∈． ............8分② 假设存在满足条件的k 25m a +=， ∴2(21)(22)25(1)k k m +++=+ （*）∴222(21)(21)(22)(1)25(22)k k k m k +<++=+-<+ ............10分∴2222(1)(21)25(1)(22)25m k m k ⎧+-+>⎨+-+<⎩即(22)(2)25(1)(23)(21)25(2)m k m k m k m k ++->⎧⎨++--<⎩ 由（1）得20m k ->且,*m k N ∈ ∴21m k -≥ ∴210m k --≥ 若210m k --=，代入（*），解得：232k =（舍） ............13分 ∴210m k -->即211m k --≥ ∴2325m k ++< ∴22222k m k +≤<- ∴22222k k +<- ∴5k < ∵*k N ∈ ∴k 可取1,2,3,4 代入（*）检验，解得：3,8k m ==∴存在3k =满足题意． ............16分。

2017-2018学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B=______．2.tan=______．3.设幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）=______．4.函数f（x）=x3sin x的奇偶性为______函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5.已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为______cm．6.（）+log49•log32=______．7.已知单位向量，的夹角为60°，则||______．8.已知cos（）=，则sin（）=______．9.如图，在△ABC中，==2，若，则λ-μ=______．10.不等式2-x≤log2（x+1）的解集是______．11.已知△ABC的面积为16，BC=8，则的取值范围是______．12.已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，则g（）=______．13.设函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，则m的值为______．14.设a为实数，函数f（x）=（3-x）|x-a|-a，x∈R，若f（x）在R上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|2≤2x≤16}，非空集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，全集为实数集R．（1）求集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．16.已知向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）（1）若α=，求证： ⊥；（2）若向量，共线．求||17.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点（0，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间：（3）求f（x）在（-，0）的值域．18.近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a（单位：万元）满足p=4-6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足：Q=，，＜，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19.已知关于x的函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，且在区间[-1，3]上的最大值为10．设f（x）=．（1）求函数的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由．20.已知函数f（x）=lg．（1）求不等式f（f（x））+f（1g2）＞0的解集；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=或，讨论函数y=h（h（x））-2的零点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程）．答案和解析1.【答案】{0，1，3}【解析】解：设集合A={0，1}，B={1，3}，则A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}找出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】【解析】解：tan=tan（2π+）=tan=．故答案为：．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．3.【答案】2【解析】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，），则有=2a，∴a=，即f（x）=，∴f（4）==2故答案为：2．设出幂函数的解析式，由图象过（2，），确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4.【答案】偶【解析】解：函数f（x）=x3sinx的定义域关于原点对称，函数y=x3，是奇函数，函数y=sinx也是奇函数，由奇×奇=偶，∴函数f（x）=x3sinx是偶函数．故答案为：偶．定义域关于原点对称，奇×奇=偶，可得答案．解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．5.【答案】10【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是，∴l=r，∵S=lr=4，扇∴•r•r=4，∴r2=16，r=4．∴其周长c=l+2r=2+8=10．故答案为：10．设扇形的弧长为l，半径为r，利用弧长公式，扇形的面积公式可求r，即可得解周长的值．本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．6.【答案】【解析】解：（）+log49•log32=．故答案为：．直接由分数指数幂和对数的运算性质计算得答案．本题考查了对数的运算性质，是基础题．7.【答案】=解：单位向量，的夹角为60°，则=+2•+=1+2×1×1×cos60°+1=3，∴|+2|=．故答案为：．根据平面向量的数量积求模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．8.【答案】【解析】解：已知cos（）=，则sin（）=-cos（）=-cos（）=-．故答案为：-．利用已知条件，对三角函数的关系式进行变换，利用sin进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于与基础题型．9.【答案】-【解析】解：根据题意得：AD=2DC，BE=2EA，∴=；=，∴=-=（+）-=-+∴λ=-，μ=；故答案为-．=-，运用共线向量的知识可得λ和μ的值．本题考查平面向量基本定理的应用．10.【答案】[1，+∞）解：令g（x）=log2（x+1）-（2-x），则不等式2-x≤log2（x+1）⇔g（x）≥0，∵g′（x）=，故g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，又g（1）=log22-（2-1）=0，∴g（x）≥0⇒g（x）≥g（1）⇒x≥1．∴不等式2-x≤log2（x+1）的解集是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．构造函数g（x）=log2（x+1）-（2-x），利用导数证明g（x）=log2（x+1）-（2-x）在（-1，+∞）上为增函数，且g（x）≥0，可得g（x）≥g（1），则x≥1，由此可得原不等式的解集．本题考查对数不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．11.【答案】[0，+∞）【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，设△ABC边BC上的高为h，则面积为×8h=16，解得h=4，又A（0，4），设C（x，0），则B（x-8，0），x∈R；∴=（x-8，-4），=（x，-4）；则=x（x-8）+16=x2-8x+16=（x-4）2≥0，∴•的取值范围是[0，+∞）．建立平面直角坐标系，利用坐标表示△ABC顶点的坐标，求出的取值范围．本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的零点完全相同，∴两函数周期相同，则ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），由，可得x=，k∈Z；∴g（）=cos（）=±cos（）=0，则=，k∈Z．∴θ=，k∈Z．取k=0，可得．则g（x）=cos（2x+θ）=cos（2x），∴g（）=cos（）=cos=．故答案为：．由已知可知两函数周期相等，求得ω，由两函数零点相同求得θ值，则g（）可求．本题考查三角函数的化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．13.【答案】【解析】解：函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，即1-（k-1）=0，可得k=2，由f（1）=，可得a-a-1=，解得a=2，则g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），当m-1≥时，g（x）的最小值为-（m-1）2，由-（m-1）2=-2，解得m=1±＜，不成立；当m-1＜时，g（x）的最小值为+（2-2m），由+（2-2m）=-2，解得m=＜成立．故答案为：．由奇函数的性质可得f（0）=0，可得k=2，由条件解方程可得a=2，求得g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x），可令t=2x-2-x，由x≥1，可得t≥，可得函数y=t2+t（2-2m），讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最小值，解方程可得m 的值．本题考查函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性，考查换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．14.【答案】{a|a≠3}【解析】解：根据题意，f（x）=（3-x）|x-a|-a=，二次函数y=x2-（a+3）x+2a的对称轴为x=＜a，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a的对称轴也为x=，若＜a，即a＞3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上不单调，符合题意；若＞a，即a＜3时，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上不单调，符合若=a，即a=3时，二次函数y=x2-（a+3）x+2a在（0，a）上单调减，二次函数y=-x2+（a+3）x-4a在（a，+∞）上单调减，此时函数f（x）在R上单调递减，不符合题意；则a的取值范围为{a|a≠3}；故答案为：{a|a≠3}．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式即f（x）=，结合二次函数的性质分析其对称轴，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数的单调性的性质，注意结合二次函数的性质进行分析．15.【答案】解：（1）由-x2+5x-6≥0得：2≤x≤3，故A=[2，3]，集合B={x|2≤2x≤16}=[1，4]，则A∩B=[2，3]，∁R B=（-∞，1）∪（4，+∞）；（2）若A∪C=A，则C⊆A＋，解得：1≤m≤2，∴m=2，当m≥2时，C≠∅，则综上可得实数m取值的集合．【解析】本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．（1）解不等式分别求出AB，进而可得集合A∩B和∁R B；（2）若A∪C=A，则C⊆A，求出满足条件的m，可得答案．16.【答案】证明：（1）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα），α=，∴=（sin，2cos）=（，-），∴=2×+1×（-）=0．∴ ⊥．解：（2）∵向量=（2，1），=（sin（π-α），2cosα）向量，共线．∴sinα=4cosα，∵sin2α+cos2α=17cos2α=1，∴sin2α=，cos2α=，∴||====．【解析】（1）向量=（2，1），α=时，=（sin，2cos）=（，-），由=0．能证明⊥．（2）由向量，共线．得sinα=4cosα，从而sin2α+cos2α=17cos2α=1，进崦sin2α=，cos2α=，由此能求出||．本题考查向量垂直的证明，考查向量模的求法，考查向量垂直、向量共线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，∴=2×，∴ω=2．再根据图象过点（0，1），可得1=2sinφ，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（3）在（-，0）上，2x+∈（-，），故当2x+=-时，函数取得最小值为-2，当2x+趋于时，函数趋于最大值1，股函数f（x）的值域为[-2，1）．【解析】（1）利用正弦函数的周期性求的ω，根据图象经过定点，求得φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求的f（x）的单调增区间．（3）利用正弦函数的定义域以及值域，求的f（x）在（-，0）的值域．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域以及值域，属于基础题．18.【答案】解：（1）当投资甲城市128万元时，投资乙城市112万元，此时公司总收益：f（x）=4-6+=4×16-6+28+2=88（万元）．（2）甲城市的投入为x，则乙城市投资240-x万元，当80≤x≤120时，f（x）=4-6+（240-x）+2=4-x+56，∴f′（x）=2•-==＞0恒成立，∴f（x）在[80，120]上单调递增，∴f（x）max=f（120）=16+26，当120＜x≤160时，f（x）=4-6+32=4+26，∴f（x）在（120，160]上单调递增，∴f（x）max=f（160）=4+26=16+26，∵16+26＞16+26，∴该公司在甲城市投资160万元，在乙城市投资80万元，总收益最大．【解析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵函数g（x）=mx2-2（m-1）x+n为R上的偶函数，可得m-1=0，即m=1．则g（x）=x2+n，由g（x）在区间[-1，3]上的最大值为10．即g（3）=10，可得n=1．∴函数的解析式为g（x）=x2+1；（2）由f（x）==不等式f（2x）-k•2x≤2在x∈[-1，1]上恒成立，即在x∈[-1，1]上恒成立，∴k≥设，∵x∈[-1，1]∴s∈[，2]．则s2-2s+1=（s-1）2∈[0，1]；∴k≥1，即所求实数k的取值范围为[1，+∞）．（3）由方程f（|2x-1|）+-3t-2=0，可得|2x-1|+-3t-2=0，可化为：|2x-1|2-（3t+2）|2x-1|+（2t+1）=0（|2x-1|≠0），令r=|2x-1|，则r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），方程f（|2x-1|）+-3t-2=0有四个不相等的实数根；则关于r的方程r2-（3t+2）r+（2t+1）=0必须有两个不相等的实数根r1和r2，并且0＜r1＜1，0＜r2＜1，记h（r）=r2-（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞），其对称轴＜＜，可得：＜＜∴＞△＞＞即＞＞＞解得：＜＜故得存在实数t的范围为（，）．【解析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可得m的值．在区间[-1，3]上的最大值为10，即可求解n，可得解析式；（2）利用换元法，分离参数即可求解实数k的取值范围；（3）利用换元法，转化为函数图象交点的问题．根据函数与方程之间的关系，进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数解析式的求解，函数恒成立以及函数与方程的应用，利用参数转化法是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．20.【答案】解：（1）函数f（x）=lg，由＞0，可得-1＜x＜1，f（-x）=lg=-f（x），即f（x）为奇函数，且0＜x＜1时，f（x）=lg（-1+）递减，可得f（x）在（-1，1）递减，且f（x）的值域为R，不等式f（f（x））+f（1g2）＞0，即为f（f（x））＞-f（lg2）=f（-lg2），则-1＜f（x）＜-lg2，即-1＜lg＜lg，即为0.1＜＜，解得＜x＜，则原不等式的解集为（，）；（2）函数g（x）=2-a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，当0≤x＜1，f（x）=lg的值域为（-∞，0]，当a＞1时，g（x）在[0，1）递减，可得g（x）的值域为（2-a，1]，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即有2-a＜0，即a＞2；若0＜a＜1，则g（x）在[0，1）递增，可得g（x）的值域为[1，2-a），由题意可得f（x）和g（x）的值域不存在交集，综上可得a的范围是（2，+∞）；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个-1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜-1，-1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1-==（k+）（k-），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1或k=0或k＜-时，y=h[h（x）]-2只有1个零点，当-≤k＜0或＜k≤1时，y=h[h（x）]-2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]-2有5个零点．【解析】（1）求得f（x）的定义域和值域、单调性，由题意可得0.1＜＜，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当0≤x＜1时，f（x）的值域；以及讨论a＞1，0＜a＜1时，g（x）的值域，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即可得到所求范围；（3）由y=h[h（x）]-2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，分类讨论，即可求出零点的个数．本题主要考查函数的定义域和奇偶性、单调性，以及不等式的解法，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于难题．。

江苏省扬州市2017~2018学年第一学期期末试卷(高一数学)含答案

x2 5 x 6 的定义域为 A ，集合 B= x 2 2x 16 ，非空集合

C= x m +1 x 2m 1 ，全集为实数集 R．
（1）求集合 A

B 和 CR B ；
（2）若 A∪C＝A，求实数 m 取值的集合．
16．（本小题满分 14 分）已知向量 a (2，1)， b ( sin( ) ， 2cos )．（1）若 =
1 80 a 120 a 2，益 Q 与投入 a（单位：万元）满足 Q 4 ，设甲城市的投入为 x（单位： 120 a 160 32，
万元），两个城市的总收益为 f ( x) （单位：万元）．（1）当投资甲城市 128 万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？
2x
3 ， 2
．
a 2 x 2mf x 在[1，﹢∞)上的最小值为 2 ，则 m 的值为
▲
14．设 a 为实数，函数 f ( x) (3 x) x a a ， x R ，若 f x 在 R 上不是单调函数，则实数 a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)
函数（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既
5．已知扇形的面积为 4cm 2 ，该扇形圆心角的弧度数是
1 ，则扇形的周长为 2
▲
cm．
9 6． 4

1 2
log 4 9 log 3 2 ＝

扬州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷含解析

2016-2017学年江苏省扬州市高一(上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．tan= ．2．2lg2+lg25的值等于．3．若幂函数f（x）=x a的图象过点(4，2）,则f(9)= ．4．已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m= ．5．在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为．6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．7．若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为．8．已知a=log0。

65，b=2，c=sin1,将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜"连接为．9．将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y= ．10．已知函数f（x）为偶函数,且f（x+2）=﹣f（x),当x∈（0，1）时，f（x）=（)x，则f（)= ．11．已知f（x）=在［2，+∞）上是单调增函数,则实数a的取值范围为．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3，E是边CD的中点，=,若•=﹣4，则sin∠BAD= ．13．已知f(x）=，若对任意θ∈［0，］，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣)+＞0恒成立，整数λ的最小值为．14．已知函数f（x）=ln（a﹣）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(14分）已知全集U=R,集合A=｛x｜2≤x＜7｝，B={x｜0＜log3x ＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；(2）如果A∩C=∅,求实数a的取值范围．16．（14分）已知：θ为第一象限角,=(sin（θ﹣π），1),=（sin （﹣θ)，﹣）,(1）若∥，求的值；（2）若｜+|=1，求sinθ+cosθ的值．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元），它们与投入资金m（万元)的关系有经验公式P=m+65,Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少? 18．（16分)已知函数y=sin（ωx+)（ω＞0）．（1)若ω=，求函数的单调增区间和对称中心；(2）函数的图象上有如图所示的A,B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈［0，2）上的最大值,并求此时x的值．19．（16分）已知函数f(x）=(e为自然对数的底数,e=2。

扬州市第一中学2016~2017高一上10月数学月考

第 1 页共 3 页扬州市第一中学2016~2017学年度第一学期高一数学第一次调研考试（试卷满分:160分考试时间：120分钟）一、填空题（每题5分，满分70分）1.若用列举法表示集合{|5,}A x x x N +=<∈，则集合A = .2.集合{2,3,4,5}的子集共有个.3.已知集合{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C AB = .4.下列函数中，与函数y x =是同一个函数. （1）2()y x =；（2）33y x =；（3）2y x =；（4）2x y x = 5.已知全集U R =，集合{|23}A x x =−≤≤，{|1}B x x =<−，那么集合AB = . 6.若集合{(,)|3}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =−=，则A B = .7.已知函数23,2()35,2x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，则[(1)]f f = . 8.函数1()11g x x x =−++的定义域为 . 9.函数2()23f x x x =−−，[0,4]x ∈的值域为 .10.函数2()67f x x x =−−的单调减区间为 .11.函数()|2|f x x =−的单调增区间为 .12.已知2(1)21f x x +=+，(0,1)x ∈，则(1)f = .13.已知2()2(1)2f x x a x =+−+在(,4]−∞上单调递减，则实数a 的取值范围为 . 14.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x −+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是上的减函数，则实数a 的取值范围为 .。

2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数y =的定义域为．2.函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为． 3.已知函数()2,0,0x x f x x x ⎧>=⎨≤⎩ ，()()11f f +- ．4.已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f = ． 5.把函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，所得到的图象的函数表达式为． 6.1234log 9+= ．7.函数sin cos y x x =+的单调递增区间为． 8.若函数()sin y x πϕ=+过点1,16⎛⎫⎪⎝⎭，则()0f = ．9.若,a b r r 的夹角为060，1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ． 10.在ABC ∆ 中，D 为边BC 上一点，且AD BC ⊥，若1AD =，2BD =，3CD =，则BAC ∠的度数为．11.若1tan tan θθ+=，则sin 2θ= ． 12.若锐角,αβ满足22cos cos 1αβ+=，则cos 2αβ+= ． 13.若方程20x a a --=有四个不同的实根，则实数a 的取值范围为．14.已知函数()31f x x x =++，若对任意的x ，都有()()22f x a f ax ++>，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合{}216x A x =≥，{}2log B x x a =≥ .（1）当1a =时，求A B I ；（2）若A 是B 的子集，求实数a 的取值范围.16.已知向量()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r .（1）若//a b r r ，求x 的值；（2）当[]0,2x ∈时，求()a a b ⋅-r r r 的取值范围.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO 为滑道，OBA ∠为直角，20OB =米，设AOB rad θ∠=，一个小朋友从点A 沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t 秒，已知小朋友下滑的长度s 与2t 和sin θ的积成正比，当6πθ=时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求s 关于时间t 的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A 滑到O 所需的时间最短.18.已知函数()()cos 3sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若324f θ⎛⎫=⎪⎝⎭，R θ∈，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.如图，在ABC ∆中，2BF FC =u u u r u u u r ，AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r .（1）用AB u u u r ，AC u u u r 表示AF u u u r ；（2）若AB AC ⊥u u u r u u u r ，2AB AC =u u u r u u u r ，求证：AN BC ⊥u u u r u u u r ；（3）若1BM BC MF ⋅==u u u u r u u u r u u u r ，求BA BN ⋅u u u r u u u r 的值.20.已知函数()22f x x x a =-+-，x R ∈. （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）当1x =-时，函数()f x 在取得最大值，求实数a 的取值范围.（3）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题答案一、填空题1.[)1,+∞2.2π 3.1 4.18 5.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6. 4 7.()32,24k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦013513.()1,+∞ 14.04a <<二、解答题15.解：（1）当1a =时，由216x ≥得4x ≥，所以{}4A x x =≥，由2log 1x ≥得2x ≥，所以{}2A x x =≥，所以{}4A B x x =≥I ；（2）{}{}2log 2a B x x a x x =≥=≥，因为A 是B 的子集，所以24a ≤，所以实数a 的取值范围2a ≤.16.解：（1）因为//a b r r ，所以()()2112x x -+=⨯，解得0x =或1x =，（2）因为()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r ，所以(),a b x x -=--r r ，所以()()()22392324a a b x x x x x x ⎛⎫⋅-=-+--=-=-- ⎪⎝⎭r r r ，因为[]0,2x ∈，所以()a a b ⋅-r r r 的取值范围9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.17.解：（1）由题意，设2sin ,0s kt t θ=>，2102sin 6k π∴=⨯ ，5k ∴= ，25sin ,0s t t θ∴=> ；（2）20cos OA θ=Q ， 2205sin cos t θθ∴= ，t ∴== ， ∴当4πθ=时，时间t 最短.18.解：（1）())21cos 2cos cos cos cos 22x f x x x x x x x x +=+=+=+ 1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ， ∴当()6x k k Z ππ=+∈时，()max 13122f x =+=；（2）324f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，13sin 624πθ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，即1sin 64πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ， 25sin 2sin 212sin 36326f πππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2171248⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. 19.因为2BF FC =u u u r u u u r ,所以()2AF AB AC AF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以1233AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r , （2）因为AB AC ⊥u u u r u u u r ，所以0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，即()()0AF FB AF FC +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2220AF AF FC FC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ,又因为AB =u u u r 所以()()222AF FB AF FC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22280AF FC AF FC --⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r . 所以0AF FC ⋅=u u u r u u u r ，所以AN BC ⊥u u u r u u u r ,（3）因为AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ,所以2AM MN =u u u u r u u u u r ,即()2BM BA BN BM -=-u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，因此2133BM BA BN =+u u u u r u u u r u u u r , 同理1233BF BA BN =+u u u r u u u r u u u r ,又2BF FC =u u u r u u u r ,所以31212332BC BA BN BA BN ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 因为1BM BC ⋅=u u u u r u u u r ,所以2111332BA BN BA BN ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r , 即()22256BA BN BA BN ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ① 又因为1MF =u u u r ,AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ，所以3AN =u u u r ，所以()29BN BA -=u u u r u u u r ,即2229BN BA BN BA +-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ② 由①②得43BA BN ⋅=-u u u r u u u r . 20.解：（1）任取x R ∈，则()()f x f x -=恒成立，即()2222x x a x x a --+--=-+-恒成立， x a x a ∴-=+恒成立，两边平方得：222222x ax a x ax a -+=++，0a ∴= ；（2）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ，因为函数()y f x =在1x =-时取得最大值，当1a ≥时，必须()()1f f a -≥，即21222a a a a +≥-+-，即()210a +≥，所以1a ≥适合题意；当11a -<<时，必须()()11f f -≥，即1212a a +≥-，即0a ≥，所以01a ≤<适合题意；当1a ≤-时，因为()()11f f -<，不合题意，综上，实数a 的取值范围是[)0,+∞.（3）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩， ()()21241248a a ∆=---=- ，()()()22241248a a ∆=---=+，当10∆=时，12a =，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩ 有三个零点1，1-±当20∆=时，12a =-，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-++≥-⎪⎪=⎨⎪---<-⎪⎩有三个零点1,1-± ；当120,0∆>∆>时，即1122a -<<时，方程2220x x a -+-=的两根为1x =±，方程2220x x a --+=的两根为1x =-，因为11a -<-<，所以1a ≥且1a -+≥，解得0a = ，或者1a <且1a -+<，此时无解，综上得12a =±或0.。

2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为.6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y ＝.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为.12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.16.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.【解答】解：tan＝tan()＝tan＝.故答案为：.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于2.【解答】解：lg25＋2lg2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2故答案为：2.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝3.【解答】解：∵幂函数f(x)＝x a的图象经过点(4，2)，∴4a＝2；解得a＝.故f(x)＝，则f(9)＝3，故答案为：3.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝1.【解答】解：∵角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝＝，则m＝1，故答案为：1.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(，2).【解答】解：令f(x)＝x3﹣2x﹣1，则f(1)＝﹣2＜0，f(2)＝3＞0，f()＝﹣＜0，由f()f(2)＜0知根所在区间为(，2).故答案为：(，2).6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2.【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l＝αr＋2r4＝2r＋2rr＝1S扇形＝αr2＝×2×12＝1.故答案为：1.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为27.【解答】解：∵a＋b＝3，∴代数式a3＋b3＋9ab＝(a＋b)(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3[(a＋b)2﹣3ab]＋9ab＝3(9﹣3ab)＋9ab＝27.故答案为：27.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b.【解答】解：∵a＝log0.65＜log0.61＝0，b＝2＞20＝1，0＜c＝sin1＜1，∴a＜c＜b.故答案为：a＜c＜b.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y＝.【解答】解：由题意，将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y＝sin(x﹣π)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，利用x的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是.故答案为：.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.【解答】解：∵当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，∴f()＝f(﹣)＝，又∵f(x＋2)＝﹣f(x)，∴f(x＋4)＝﹣f(x＋2)＝f(x)，f()＝f(﹣)＝，故答案为：11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为[，＋∞).【解答】解：f(x)＝＝ax＋＋1，函数的导数f′(x)＝a﹣，∵f(x)在[2，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)＝a﹣≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≥，∵≤，∴a≥，即实数a的取值范围是[，＋∞)，故答案为：[，＋∞)12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，∴＝＋＝＋，＝﹣＝﹣，∴•＝(＋)•(﹣)＝﹣﹣•＝﹣﹣||•||cos∠BAD＝6﹣8﹣8cos∠BAD＝﹣4，∴cos∠BAD＝，∴sin∠BAD＝，故答案为：13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为1.【解答】解：∵f(x)＝，令f(x)，解得：x，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos2θ＋λsinθ﹣恒成立，即1﹣sin2θ＋λsinθ﹣恒成立，当θ＝0时，不等式恒成立，当θ≠0时，1﹣sin2θ＋λsinθ﹣可化为：λ＞＝sinθ﹣，当θ＝时，sinθ﹣取最大值，故λ＞，故整数λ的最小值为1，故答案为：1.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为(1，2]∪{3，4} .【解答】解：由ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0，得ln[( 4﹣a)x＋2a﹣5]＝ln(a﹣)，即a﹣＝(4﹣a)x＋2a﹣5＞0，①则(a﹣4)x2﹣(a﹣5)x﹣1＝0，即(x﹣1)[(a﹣4)x＋1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a＝3时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝1或x＝﹣，若x＝1是方程①的解，则a﹣＝a﹣1＞0，即a＞1，若x＝﹣是方程①的解，则a﹣＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2.综上，关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4，故答案为：(1，2]∪{3，4}.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B＝(1，9)，∵A＝{x|2≤x＜7}＝[2，7)，∴A∪B＝(1，9)∁U A＝(﹣∞，2)∪[7，＋∞)，∴(∁U A)∩B＝(1，2)∪[7，9)(2)C＝{x|a＜x＜a＋1}＝(a，a＋1)∵A∩C＝∅，∴a＋1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥716.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.【解答】解：(1)∵＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，∥，∴﹣sin(θ﹣π)＝sin(﹣θ)，可得：sinθ＝cosθ又∵θ为第一象限角，可得：tanθ＝2，∴＝＝5.(2)∵|＋|＝1，＋＝(cosθ﹣sinθ，)，∴(cosθ﹣sinθ)2＋()2＝1，解得：2sinθcosθ＝，∴sinθ＋cosθ＝＝.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？【解答】解：(1)根据题意，对乙种商品投资x(万元)，对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).所以y＝(150﹣x)＋65＋76＋4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分) (2)令t＝，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有y＝﹣＋203﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝203﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(16分)18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.【解答】解：(1)ω＝时，函数y＝sin(x＋)，令﹣＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得：﹣3＋8k≤x≤1＋8k，k∈Z，∴函数y的单调增区间为[﹣3＋8k，1＋8k]，(k∈Z)；…(4分)令x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣1＋4k，k∈Z，∴函数y的对称中心为(﹣1＋4k，0)，(k∈Z)；…(8分)(2)①由图知：点B是函数图象的最高点，设B(x B，)，设函数最小正周期为T，则A(x B﹣，0)，C(x B＋，0)；∴＝(，)，＝(，﹣)，…(10分)由⊥，得•＝T2﹣3＝0，解得：T＝4，∴ω＝＝；…(12分)②由x∈[0，2]得x＋∈[，]，∴sin(x＋)∈[﹣，1]，∴函数y在[0，2]上的最大值为，…(14分)此时x＋＝＋2kπ，k∈Z，则x＝4k，k∈Z；又x∈[0，2]，∴x＝.…(16分)19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)证明：函数f(x)定义域为R，…(1分)对于任意的x∈R，都有f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以函数f(x)为奇函数…(4分)(2)f(x)＝在R上为增函数，理由如下：∵f′(x)＝＞0恒成立，∴f(x)＝在R上为增函数，…(7分)∵∴f(m2﹣m＋1)≥f(﹣)＝﹣f()，∴f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)≥0…(10分)(3)∵f(x)为R上的增函数且函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].∴k＞0且，＝ke x在R上有两个不等实根；…(12分)令t＝e x，t＞0且单调增，问题即为方程kt2＋(k﹣1)t＋1＝0在(0，＋∞)上有两个不等实根，设h(t)＝kt2＋(k﹣1)t＋1，则，解得：0＜k＜3﹣2…(16分)20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.【解答】解：(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，f(x)＝|x2＋2x|﹣15，所以方程即为：|2x(2x＋2)|＝15解得：2x＝3或2x＝﹣5(舍)，所以x＝；…(3分)(2)当b＝0时，若不等式：x|a﹣x|≤2x在x∈[0，2]上恒成立；当x＝0时，不等式恒成立，则a∈R；…(5分)当0＜x≤2时，则|a﹣x|≤2，在[0，22]上恒成立，即﹣2≤x﹣a≤2在(0，2]上恒成立，因为y＝x﹣a在(0，2]上单调增，y max＝2﹣a，y min＝﹣a，则，解得：0≤a≤2；则实数a的取值范围为[0.2]；…(8分)(3)函数f(x)在[0，2]上存在零点，即方程x|a﹣x|＝﹣2b在[0，2]上有解；设h(x)＝当a≤0时，则h(x)＝x2﹣ax，x∈[0，2]，且h(x)在[0，2]上单调增，所以h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(10分)当a＞0时，h(x)＝，h(x)在[0，]上单调增，在[]上单调减，在[a，＋∞)上单调增；①当，即a≥4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当则当0≤﹣2b≤2a﹣4时，原方程有解，则2﹣a≤b≤0；②当，即2≤a＜4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h()＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则﹣；③当0＜a＜2时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝max{h(2)，h()＝max{4﹣2a，}当，即当﹣4＋4≤a＜2时，h(x)max＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则；当，即则0时，h(x)max＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(14分)综上，当0＜a＜﹣4＋4时，实数b的取值范围为[a﹣2，0]；当﹣4＋4≤a＜4时，实数b的取值范围为[]；当a≥4时，实数b的取值范围为[2﹣a，0]；。

《解析》江苏省扬州中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．已知4a=2，lgx=a，则x=．4．函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．计算﹣lg2﹣lg5=．7．集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（2016•南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015•广州一模）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3．（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6．（2015秋•安吉县期末）计算﹣lg2﹣lg5=3．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7．（2016秋•广陵区校级期中）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8．（2016秋•广陵区校级期中）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．11．（2015秋•白山校级期中）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f （3﹣2x），求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．12．（2016秋•广陵区校级期中）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．13．（2015春•淮安期末）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．14．（2016•湖南校级模拟）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a ≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得∁R A，再利用两个集合的交集的定义求得（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，A⊆B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．16．（14分）（2013秋•滑县期末）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f （x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a ≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．18．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（π）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．19．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．（16分）（2014秋•扬中市校级期末）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。

江苏省扬州市高一上学期期末数学试卷

江苏省扬州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A=，集合B=，则（）A . [2,3]B . (1,2]C . [3,8]D . (3,8]2. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）= （x≥0）；④f（x）= ．A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①③3. （2分） (2016高二下·新乡期末) 直线 x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 120°4. （2分）(2017·唐山模拟) 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=，则它在下列区间上不是减函数的是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0)C . （﹣∞，0）（0，+∞）D . （1，+∞）6. （2分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A . （0，1）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （﹣2，﹣l）8. （2分）正项等比数列{an}满足，则tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a10. （2分） (2019高二上·上高月考) 如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（）A . 垂直B . 平行C . 斜交D . 以上都不对11. （2分） (2020高一上·安丘月考) 集合，，则两集合关系为（）A .B .C .D .12. （2分）已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。

江苏省扬州2016-2017学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案

扬州中学高一年级十月质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，假设{}0,1,2,3,9AB =，那么a 的值为 ▲ .2．函数11y x x=++的概念域为 ▲ . 3．设集合{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<，知足A B ⊆，那么实数a 的取值范围是 ▲ . 4．已知20x ax b ++<的解集为()1,3，那么a b += ▲ .5．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= ▲ .6.函数21()1x f x x +=+的对称中心为 ▲ . 7．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ .8．若是二次函数y =3x 2+2(a －1)x +b 在区间(,1]-∞上是减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .9．已知函数()f x ，()g x 别离由下表给出知足不等式[()][()]f g x g f x >解集是 ▲ . 10．函数213y x x =-的值域是 ▲ . 11.假设函数2()1f x ax ax =++R ，那么实数a 的取值范围是 ▲ .12．若f (x )＝x (|x |－2)在区间[－2，m ]上的最大值为1，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设1111,,,2345X ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，假设集合G X ⊆，概念G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是那个元素本身），那么集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ▲ .14.设**:N N f →，函数)(k f y =是概念在*N 上的增函数，且k k f f 3))((=，那么(9)f = ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 15.（本小题总分值14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜．（1）若A B =∅，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B ．16．（此题总分值14分）设全集U =R ,集合{}|14A x x =≤<，{}|23B x a x a =≤<-．（1）若2a =-，求BA ，UBC A ⋂；（2）假设A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．17.（此题总分值15分）某产品生产厂家依照以往的生产销售体会取得下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总本钱为()x G （万元），其中固定本钱为万元，而且每生产1百台的生产本钱为1万元（总本钱=固定本钱+生产本钱）．销售收入()x R （万元）知足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平稳（即生产的产品都能卖掉），依照上述统计规律，请完成以下问题：（1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总本钱）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 18.（本小题总分值15分）已知函数21()1x f x x -=+。

江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试卷

扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学2017．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．22cos 15sin 15︒-︒= ▲ ．2．不等式2230x x --<的解为 ▲ ．3．ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ▲ ．4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为 ▲ ．5．已知(,0)2x π∈-，3cos 5x =，则tan 2x = ▲ ． 6．设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为▲ ．7．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =， 352a a +=-，则使得n S 取最大值时的正整数n = ▲ ．8．已知α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α⊥，m β⊂，那么αβ⊥； ②如果m n ⊥，m α⊥，那么//n α； ③如果αβ⊥，//m α，那么m β⊥；④如果//αβ，m αγ= ，n βγ= ，那么//m n ．其中正确的命题有 ▲ ．（写出所有正确命题的序号）9．已知02πθ≤≤且1sin()63πθ-=，则cos θ= ▲ ．10．若数列1{}(1)n n +的前n 项和为n S ，若134n n S S +⋅=11．已知正数,a b 满足14a b +=ab 12．如图，为测量山高MN ，选择A 从A 点测得60NAM ∠=︒，∠CAB ＝45°以及∠MAC ∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝300米，则山高MN ＝ ▲ 米．13．在数列{}n a 中，21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+ 对任意*n ∈N 成立，其中常数0t >．若关于n 的不等式的解集为*{|4,}n n n ≥∈N ，则实数m的取值范围是 ▲ ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．，4ab =，的最小值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知：sin()2sin()044ππαα++-=．（1）求tan α的值；（2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值．16．（本题满分14分）已知：三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点．（1）求证：//EF 平面ABC ；FEDCBA（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF ．17．（本题满分14分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c Ca A -=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值；（3）若函数()2sin cos()6f x x x π=+，求()f B 的取值范围．19．（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b 个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：对于任意*n N ∈且2n ≥时，121n n a a n λ-+=+，14a =．（1）若13λ=-，求证：{3}n a n -为等比数列；（2）若1λ=-．① 求数列{}n a 的通项公式；② 是否存在*k ∈N 25为数列{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案2017．61．2．(1,3)-34．16π5．2476．4-7．3 8．①④910．611．4 12．450 131415．解：（1）sin()2sin()044ππαα++-=i n c o s s i c o s)0αααα+=，∴1tan3α=............6分（2）∵1tan()43πβ-=∴1tan11tan3ββ-=+，解得：1tan2β=...........10分∴11tan tan32tan()1111tan tan132αβαβαβ+++===--⨯............14分16．证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴//EF AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴//EF平面ABC............6分（2）∵CB CD=，E为BD的中点∴CE BD⊥∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD 平面BCD BD=，CE⊂平面BCD∴CE⊥平面ABD............9分∵AD⊂平面ABD∴CE AD⊥∵//EF AB，AB AD⊥∴AD EF⊥............11分∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE EF E=∴AD⊥平面CEF．............14分17．解：（1）设正项等比数列{}na的公比为q，若1q=，则41214,2S a S a==，不符合题意；............2分FEDCBA则1q ≠ ∴421114211(1)(1)1011a q a q a q a q a q q q ⎧=⋅⎪⎨--=⋅⎪--⎩ ，0n a >解得：13a q == ............5分∴1333n n n a -=⨯= ............7分（2）23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①234+13133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ② ...........9分①-②得：23113332132(333)(21)323(21)313n nn n n T n n ++-⨯-=⨯++++--⨯=⨯---⨯-1(22)36n n +=--⨯- ...........13分 ∴1(1)33n n T n +=-⨯+ ...........14分18．解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin sin cos sin cos B C CA A-=2sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B ∴=+= ∵(0,)B π∈ ∴sin 0B >∴1cos 2A = ∵(0,)2A π∈ ∴3A π= ...........4分（2）∵11sin 22ABC S bc A bc ∆=== ∴12bc = ...........6分∵222222cos 13a b c bc A b c bc =+-=+-= 222()31331249b c b c b c b c ∴+=+-+=+⨯= ∵0b c +> ∴7b c += ...........9分（3）()2sin cos()2sin (cos cos sin sin )666f x x x x x x πππ=+=-112(1cos 2)sin(2)262x x x π=--=+- ∴1()sin(2)62f B B π=+- ...........12分 ∵ABC ∆为锐角三角形 ∴0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，又23C B π=- ∴62B ππ<< ...........14分∴72266B πππ<+<∴1sin(2)126B π-<+< ∴()f B 的取值范围为1(1,)2-．...........16分19．（1）∵营养液有效则需满足4y ≥，则或254(5)4x x <≤⎧⎨-≥⎩，解得04x ≤≤，所以营养液有效时间可达4天． ...........6分（2）设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(3)x +天，且02x ≤≤；设1y 为第一次投放营养液的浓度，2y 为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度；∴12[5(3)]42y x x =-+=-，244xy b x +=⋅-，124(42)44xy y y x b x +=+=-+⋅≥-在[0,2]上恒成立 ..........10分∴424xb x x -≥⋅+在[0,2]上恒成立令4,[4,6]t x t =+∈，322()24b t t ≥-++， ..........13分所以b答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b..........16分20．（1）当13λ=-时，1121(2,*)3n n a a n n n N -=++≥∈且131a -=∴1111111213(33)31333(1)33333n n n n n n a n n a n a n a n a n a n -----++--+-===---+-+为常数 ∴{3}n a n -为等比数列 ........3分（2）①当1λ=-时，121(2,*)n n a a n n n N --=+≥∈ ∴1221n n a a n ---=-2323n n a a n ---=-…………215a a -=∴21(1)(215)(21)(21)5232n n n a a n n n n -++-=++-++==+- (2,*)n n N ≥∈∵14a = ∴2221(1)(2,*)n a n n n n n N =++=+≥∈又14a =满足上式，所以2(1)(*)n a n n N =+∈． ............8分② 假设存在满足条件的k 25m a +=， ∴2(21)(22)25(1)k k m +++=+ （*）∴222(21)(21)(22)(1)25(22)k k k m k +<++=+-<+ ............10分∴2222(1)(21)25(1)(22)25m k m k ⎧+-+>⎨+-+<⎩即(22)(2)25(1)(23)(21)25(2)m k m k m k m k ++->⎧⎨++--<⎩ 由（1）得20m k ->且,*m k N ∈ ∴21m k -≥ ∴210m k --≥ 若210m k --=，代入（*），解得：232k =（舍） ............13分 ∴210m k -->即211m k --≥ ∴2325m k ++< ∴22222k m k +≤<- ∴22222k k +<- ∴5k < ∵*k N ∈ ∴k 可取1,2,3,4 代入（*）检验，解得：3,8k m ==∴存在3k =满足题意． ............16分。

江苏扬州2012016学年高一上学期期末考试数学试卷

—2016学年度第一学期期末调研测试试题扬州市2015数学高一12016．120分钟）（全卷满分160分，考试时间注意事项：．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．1 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．分，请将答案填写在答题卷相应的位5分，共70一、填空题（本大题共14小题，每小题置上）?AB}{?1,1A?{0,1}B?．1．已知集合，▲，则?f(2)(4,2)f(x)．的图象过点▲2．幂函数，则 ???)??tan(2fxx．的最小正周期为▲3．函数4?2．▲．已知扇形的圆心角为4，则该扇形的面积为_________，半径为3??PB?AP||AB|?4|AP?PAB ▲，则实数5．已知点在线段．上，且，设x?)f(x．▲6的定义域为．函数1x?2?502?lglg(lg5)?▲7．求值：．4???y?sin)3,yP(?，则，且．▲8．角的终边经过点5x1+21=?x．▲．方程9的解为x-421+a)?b?(a?1,|b|2?a||a 10．▲．若，且，则向量与的夹角为b2?ax]0,[0?a?cosx?sinx的取值范围的方程内有解，则实数在11．若关于是▲．12．下列说法中，所有正确说法的序号是▲．?k???{|},k?Z轴上的角的集合是①终边落在；y2??3(,)0)?xcos(?y2图象的一个对称中心是②函数；44③函数在第一象限是增函数；xtan?y??xy?siny?sin(2x?2个)的图象，只需把函数④为了得到函数的图象向右平移36.单位长度20?1)(a?x)?log(?x?axf(a1)?a且的取值范围13．若函数有最大值，则实数a▲．是2?0?,xx??)(xfm0?m)?mf(x)?f(x21x?则实数有恒成立，若对任意的14．已知，?20x??x,??．的取值范围是▲作答，解答时应写出文分．请在答题纸指定区域内90二、解答题（本大题共6小题，共计．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）分）15．（本小题143}|0?x?x1?x?a?1}B?{xA?{|a?．已知集合，BA0a?⑴若，求；BA?a⑵若的取值范围．，求实数分）（本小题1416．ABCDCDBC FE是上．中，点边上的中点，点在边如图，在矩形????CD AD?EF?AB?C F的值；的三等分点，设⑴若点，求是上靠近1?AE?BF2AB?3,BC?DF，当⑵若的长．时，求分）（本小题1517．??????0?2)?a(sin(1,,cos?2sin),b?，其中已知向量．??bacossin?，求//的值；⑴若?|b?a|||，求⑵若的值．18．（本小题15分）????00,))(x)?Asin(Ax??f(的部分图象如图所示．已知函数3?A和⑴求的值；???xy?f],[0⑵求函数在的单调增区间；)b)g(x)?f(x?1(a,10a?b上恰有⑶若函数的最大值．个零点，求在区间19．（本小题16分）x17)x?(0?3600．根据安全和车米/扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为秒)b(x?d17?x?6?0?x6时，相为流的需要，当米；当时，相邻两车之间的安全距离ax2x??(2)a,b d10d?x?6是常数），当邻两车之间的安全距离为．当时，米（其中63x?16d?50．时，a,b的值；⑴求136米，其余汽车车身辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为⑵一列由513辆汽车车尾离开米，每辆汽车速度均相同）长为．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第y秒．隧道所用的时间为x y的函数；表示为①将y x280的范围．不超过秒，求汽车速度②要使车队通过隧道的时间20．（本小题16分）2x xax?(fe)?Ra?．，已知)(xf⑴求的解析式；)x?(0,1]f(x时，⑵求的值域；13??]ee?x,x[,e?1)?xh()xf[(??al]0?a有⑶的任对若，设意总，21x1??ahh(x)?(x)a.的取值范围恒成立，求实数213期末试卷高一数学2015—2016学年度第一学期案参考答1 2016．一、填空题?2}?1,0,1{31. . 2 ．2?21}{x|x?0x?16. 且54..332?41.8. 9 7.?1,1]?[.1011. . ②④1241),??(?)(2,??.14. 134二、解答题}?|0?x1?A?{x|?1x?1}?{x0?aBA 分15⑴若……7，则，∩0?a?1?a2?a1?a?2?1 14分⑵，则，所以实数的取值范围是……?3?a?1? CDBC CFEC??EF C FE边的中点，点上靠近是⑴，因为的三等分点，是1611CDBCEF??所以，3211ABCD ABCD??BC?AD,ADAB?EF??，在矩形，所以中，2311111???????????,?，则即 (7)62332DCCF?(m)?1DCDF?m)(m?0⑵设，则，11ADABAE??AB?BC?，所以22AD?(m?1)AB??BF?CFBC?(m?1)DCBC?0?AB?AD，，又11)AB??AD]AB?AD)?[(m?AE?BF(所以2122?(m?1)AB?AD3(m?1)?2?1 =2232?m DF的长为．解得……，所以14分33．BFAE的坐标，阅卷根据情况酌情给分.与注：也可以建立平面直角坐标系，表示出???ba//2sin?cos2sin?......3，所以分17⑴因为1???tan0?cos，所以分显然． (54)???4?cossintan????cos?sin……8分所以=222???171cos??sintan22???|b||a|??5?(cos)sin?2sin，所以⑵因为11分……2??????cos??cossin?00coscos??sin．，或所以??3????????0又15或分……．，所以42???2T????2?2,?A，18⑴?43412??????2sin?xf2x……4分所以?? 3???????k2x????2k??2Z?k，⑵令223??5??k??k??x?……7分得1212??x][0,又因为，??7????x?fy][,][0,],[0和的单调增区间为所以函数分……在9 1212注：区间端点可开可闭，都不扣分．?????1??x??2sin2fx⑶，??3????35??)Zkx?(?kx?k??得或分......11 412)xf(5在每个周期上有两个零点，所以共有个周期，分函数 (13)??172?T5?a?b所以最大值为．15……分33 4xd6x???b?10b6b???19⑴当，则时，，16axa22502??2?xd???16??1a16x??，则时，；当36634b?1,a?分4……．所以．6?5?12?12(x?4)?36003714?12x?y?6??x0⑵①当，时，xx1x2??2)??12(x36006?5?122?4x?2x36903617x?6?y??当时，xx3714?12x?,0?x?6??xy?所以……10分?22x?4x?3690?,6?x?17?x?3714?12?6?280y?60?x?，不符合题意，时，②当min62?4xx?36902?280y?17?6?x时，当x15?x?12315?x?17解得，所以……16分a?1,b?4．答⑴3714?12x?,0?x?6??xy?⑵①?22x?4x?3690?,6?x?17?x?x15?x?17．②汽车速度的范围为注：不答扣一分2x tln)??a(lntf(t)te?0??lntx 20⑴设，则，所以2f(x)?a(lnx)?lnx(x?0)；所以……3分2m??m)am(x)?g(f0)?m(m?lnx⑵设，则)??m)[0,??mg((f(x)?gm)0a?当，的值域为时，1122)?(m?m?a(m??0)?(fx)?g(m)am0a?当时，2a4a1?0g(m)[0,??)0?a，，的值域为若2a111?0(??,][,0])mg(a?0，若在，上单调递增，在上单调递减，2a2a2a1](??,?)(gm的值域为7……分a4．f(x)[0,??)0a?时综上，当的值域为1](??,?)(xf0a?的值域为时当8 ……分；a41?a)(11?3?],e?x,x[e??ah?(x)?h(x)h(x)?alnx?1对任意⑶因为总有21213lnx113??]e[e,?ah(x)?h(x)?)xh(在满足所以……10分minmax3a1?1??s)?ash(x)?r(1]?lnx?s(s?[3,?1])3,?s?[?，则设，s r(s)[?3,?1]1?0a?1?a单调递增时即当在区间18413a??)?aa??r(?3)?a?2?(??r(?1)(，所以所以舍，即)53333r(s)?s?11a?，不符合题意时， (12)0?a?1时，当1?a1?a?1r(s)[?3,?1]1?单调递增若即时，在区间2a113?a???ar(?1)?r(?3)，则所以253a?1?a11?a11][?1?,?1]?3[?3,???a)(sr递减时即递增，在若在aaa102?1?a1r(?)?r(?3)?a??11a3??a?所以，得?21011?a??ar(?r(?1)?)??3a?1?a10?a?r(s)[?3,?1]3?单调递减在区间若即时10a184111?a??2???r(1)?a?a??a?3)r(?……所以15，即分，得3333111013?a?. 综上所述：……16分511。

2016-2017学年江苏省扬州市高一上期末数学试卷((有答案))AlPMKH

2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．2．（5分）2lg2+lg25的值等于．3．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则f（9）=．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=．5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为．9．（5分）将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=．10．（5分）已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x，则f（）=．11．（5分）已知f（x）=在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．12．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，若•=﹣4，则sin∠BAD=．13．（5分）已知f（x）=，若对任意θ∈[0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）+＞0恒成立，整数λ的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=ln（a﹣）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知：θ为第一象限角，=（sin（θ﹣π），1），=（sin（﹣θ），﹣），（1）若∥，求的值；（2）若|+|=1，求sinθ+cosθ的值．17．（14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m （万元）的关系有经验公式P=m+65，Q=76+4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18．（16分）已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若ω=，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．19．（16分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．2016-2017学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）tan=．【解答】解：tan=tan（）=tan=．故答案为：．2．（5分）2lg2+lg25的值等于2．【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．3．（5分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（4，2），则f（9）=3．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=．故f（x）=，则f（9）=3，故答案为：3．4．（5分）已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα=，则m=1．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα==，则m=1，故答案为：1．5．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（，2）．【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0，由f（）f（2）＜0知根所在区间为（，2）．故答案为：（，2）．6．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r4=2r+2rr=1S扇形=αr2=×2×12=1．故答案为：1．7．（5分）若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为27．【解答】解：∵a+b=3，∴代数式a3+b3+9ab=（a+b）（a2+b2﹣ab）+9ab=3（a2+b2﹣ab）+9ab=3[（a+b）2﹣3ab]+9ab=3（9﹣3ab）+9ab=27．故答案为：27．8．（5分）已知a=log0.65，b=2，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b．【解答】解：∵a=log0.65＜log0.61=0，b=2＞20=1，0＜c=sin1＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．。

江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)

扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题高三数学 2016.1第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合{}02|2＜x x x A -=，{}210，，=B ，则=B A ▲ . 2.若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ . 3.如图，若输入的x 值为3π，则相应输出的值为 ▲ .4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲ .5.双曲线116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲ .8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 9.已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲ . 10.已知)sin (cos αα，=，)12(，=，⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππα，，若1=⋅，则=+)232si n (πα ▲ .11.已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 ▲ . 12.已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .13. 已知数列{}n a 中，a a =1（20≤a ＜），⎩⎨⎧≤+--=+)2(3)2(21n nn n n a a a a a ＞（*N n ∈），记n n a a a S +++= 21，若2015=n S ，则=n ▲ .14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，）（a a x a x x f 3221)(--+-=. 若集合{}Φ=∈--R x x f x f x ，＞0)()1(|，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，D 、E 分别为BC 、1CC 中点，D B BC 11⊥.（1）求证：//DE 平面1ABC ；（2）求证：平面⊥D AB 1平面1ABC .16. （本小题满分14分）已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=（0＞ω）的周期为π.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2(=A f ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分15分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点. （1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围.18. （本小题满分15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy .（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lh S 32=）19. （本小题满分16分）已知函数xe x ax xf )2()(2++=（0＞a ），其中e 是自然对数的底数. （1）当2=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在[]22，-上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当1=a 时，求整数t 的所有值，使方程4)(+=x x f 在[]1+t t ，上有解.20. （本小题满分16分）若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b （*N m ∈），则称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数.（1）已知2n a n =，且2)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ；（2）已知n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；（3）已知n n a 2=，且3)(Am m f =（*N A ∈），若数列{}m b 中，1b ，2b ，3b 是公差为d （0≠d ）的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值.第二部分（加试部分）21.（本小题满分10分）已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .22. （本小题满分10分）在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（R ∈ρ）距离的最大值.23. （本小题满分10分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24. （本小题满分10分）已知函数232)(x x x f -=，设数列{}n a 满足：411=a ，)(1n n a f a =+. （1）求证：*N n ∈∀，都有310＜＜n a ；（2）求证：44313313313121-≥-++-+-+n na a a .扬州市2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数学试题Ⅰ参考答案2016．1一、填空题1．{}1 2．3 3．12 4．144 5．4 6．257．31 8．5 9．76π 10．725- 11．3 12．1± 13．1343 14．1(,]6-∞ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．证明：（1）D 、E 分别为BC 、1CC 中点，1//DE BC ∴， …………2分DE ⊄ 平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC //DE ∴平面1ABC …………6分（2）直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABCAD ⊂平面ABC 1CC AD ∴⊥ …8分AB AC =，D 为BC 中点 AD BC ∴⊥ ，又1CC BC C =，1CC ， BC ⊂平面11BCC B ，11面AD BCC B ∴⊥ 1BC ⊂平面11BCC B 1AD BC ∴⊥ …………11分又11BC B D ⊥，1B D AD D =，1B D ，AD ⊂平面1AB D 1BC ∴⊥平面1AB D1BC ⊂平面1ABC ∴平面1AB D ⊥平面1ABC …………14分16．解：（1）1()cos2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω++=+ …………2分()f x 的周期为π，且0ω>，22ππω∴=，解得1ω= ()sin(2)3f x x π∴=+4分又02x π≤≤，得42333x πππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，0sin(2)13x π≤+≤+ 即函数()y f x =在[0,]2x π∈上的值域为1]．………7分（2）()2A f =sin()3A π∴+=由(0,)A π∈，知4333A πππ<+<，解得：233A ππ+=，所以3A π= …………9分由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+-216()3b c bc ∴=+-，因为5b c +=，所以3bc = …………12分∴1sin 2ABC S bc A ∆= …………14分17．（1）221x y += (2,0),(2,0)F F ∴- k k k ∴===∴直线2F M的方程为：2)y x =-，直线1F M的方程为：2)y x =+ …………4分由2)2)y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩解得：65x = ∴点M 的横坐标为65 …………6分（2）设00(,),(,)M M P x y M x y12F M MP = 1002(,)(,)3M M F M x c y x c y ∴=+=+00200212242(,),(,)333333M x c y F M x c y ∴-=-2PO F M ⊥，00(,)OP x y = 2000242()0333x c x y ∴-+= 即220002x y cx += …………9分联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c +=或 0()a a c x c-= …………12分0a x a -<< 0()(0,)a a c x a c -∴=∈ 20a a c a c∴<-< 解得：12e > 综上，椭圆离心率e 的取值范围为1(,1)2． …………15分18．解：（1）设抛物线的方程为：2(0)y ax a =->，则抛物线过点3(10,)2-，代入抛物线方程解得：3200a =， …………3分令6y =-，解得：20x =±，则隧道设计的拱宽l 是40米； …………5分（2）抛物线最大拱高为h 米，6h ≥，抛物线过点9(10,())2h --，代入抛物线方程得：92100h a -=令y h =-，则292100h x h --=-，解得：210092h x h =-，则2100()922l h h =-，2292400lh l =-………9分229266400l h l ≥∴≥- 即2040l <≤ 232292232(2040)33400400ll S lh l l l l ∴==⋅=<≤--………12分2232222229(400)323(1200)'(400)(400)l l l l l l S l l --⋅-∴===--当20l <<'0S <；当40l <≤时，'0S >，即S 在上单调减，在上单调增，S ∴在l =l =，274h =答：当拱高为274米，拱宽为 ………15分19．解：（1）2()(22)x f x x x e =++，则'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++ ………2分令'()0f x = ，31,x =--323()()52极大值=f x f e -∴-= ，1()(1)3极小值=f x f e --= ………4分（2）问题转化为'2()(21)30xf x ax a x e ⎡⎤=+++≥⎣⎦在[2,2]x ∈-上恒成立；又0x e > 即2(21)30ax a x +++≥在[2,2]x ∈-上恒成立； ………6分 2()(21)3令g x ax a x =+++0a >，对称轴1102x a=--< ①当1122a --≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增， min ()(2)10g x g ∴=-=> 102a ∴<≤………8分 ②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a--上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤ 解得：11a ≤≤112a ∴<≤综上，a 的取值范围是(0,1+． ………10分（3）1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x eϕϕ-=-< ………13分 1(1)10,(0)20eϕϕ-=-<=> 000(1,0),()()0()()0存在-,时，,+时x x x x x x x ϕϕ∴∈-∈∞<∈∞> ()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e -=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈ 即4,0t =-． ………16分 20．解：（1）1m =，则111a =≤ 11b ∴=；2m =，则114a =<，244a =≤ 22b ∴=3m =，则19a =<，49a =< 99a =≤ 3b ∴= …………3分（2）m 为偶数时，则2n m ≤，则2m m b =；m 为奇数时，则21n m ≤-，则12m m b -=； 1()2()2为奇数为偶数m m m b m m -⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ …………5分m 为偶数时，则21211(12)2224m m m m S b b b m =+++=+++-⨯=； m 为奇数时，则221211(1)11424m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-=； 221()4()4为奇数为偶数m m m S m m ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ …………8分（3）依题意：2n n a =，(1)f A =，(2)8f A =，(5)125f A =，设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122t t A +≤<，同理：1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<即⎧⎪⎨⎪⎩13222122,22,22,125125++t t t d t d t dt d A A A +-+-++≤<≤<≤<故22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<由⎧⎨⎩312222,22,125++t d t t d t d -++-<<得4d <，d 为正整数 1,2,3d ∴=， …………10分当1d =时，232242max{2,2,}max{2,,}21254125++=t d tt t t d t t -⨯= ， 21121228282min{2,2,}min{2,,}21252125125=t d t t t t t d t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去；当2d =时，2312162max{2,2,}max{2,2,}2125125+=t d t tt d t t t +--⨯= ， 211212322322min{2,2,}min{2,2,}2125125125=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去；当3d =时，232642max{2,2,}max{2,2,}2125125++=t d t tt d t t t -⨯= ， 211211212821282min{2,2,}min{2,2,}2125125125+=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=>适合题意，………12分此时12822125t tA ≤<⨯，125,3,6b t b t b t ==+=+，336t b t ∴+≤≤+ 310b = 47t ∴≤≤t 为整数 4,5,6t t t ∴===或7t =(3)27f A =，310b = 10112272A ∴≤< 1011222727A ∴≤< ………14分当4t =时，11422125A ≤< ∴无解当5t =时，12522125A ≤< ∴无解当6t =时，13622125A ≤< 13264125A ∴≤< 当7t =时，14722125A ≤< ∴无解 13622125A ∴≤< *A N ∈ 64A ∴=或65A = 综上：3d =，64A =或65． ………16分2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数学试题 Ⅱ 参考答案21．解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y'=+⎧⎨'=⎩ …………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-=依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分22．解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=， …………3分直线的直角坐标方程为y =， …………6分圆心(0,4)到直线的距离为2d ==，则圆上点到直线距离最大值为246D d r =+=+=． …………10分23．解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元为事件M ．则131()344P M =⨯= 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元的概率为14． …………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金x 可取0,,m m n + 则3121111(0),(),()44364312P P m P m n x x x ====?=+=? 3110()4612412m n E m m n x =??+?+ …………6分 ②先在乙箱中摸球，参与者获奖金h 可取0,,n m n + 则2131111(0),(),()33443412P P n P m n ηηη====⨯==+=⨯= 2110()3412123m n E n m n h =??+?+ …………8分 2312m n E E x h --=当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分24．（1）解：①当1n =时，114a =，有1103a << 1n ∴=时，不等式成立 …………1分②假设当*()n k k N =∈时，不等式成立，即103k a <<则当1n k =+时，2221211()233()3()333k k k k k k k a f a a a a a a +==-=--=--+ 于是21113()33k k a a +-=- 103k a <<，∴21103()33k a <-<，即111033k a +<-<，可得1103k a +<< 所以当1n k =+时，不等式也成立由①②，可知，对任意的正整数n ，都有103n a << …………4分（2）由（1）可得21113()33n n a a +-=-两边同时取3为底的对数，可得31311log ()12log ()33n n a a +-=+- 化简为313111log ()2[1log ()]33n n a a ++-=+- 所以数列31{1log ()}3n a +-是以31log 4为首项，2为公比的等比数列 …………7分 133111log ()2log 34n n a -∴+-=，化简求得：12111()334n n a --=，1213413n n a -∴=- 2n ≥时，101211111211n n n n n n C C C C n n ------=++++≥+-=，1n =时，121n -=*n N ∴∈时，12n n -≥，121343413n n n a -∴=⋅≥⋅-011222121121113[444]3[444]44111333n n n n a a a -++++=+++≥+++=----11233344131313n na a a +∴+++≥----． …………10分。