2017-2018学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二111月月考数学(文)试题

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四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期入学数学试卷 Word版含解析

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期入学数学试卷一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣22．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．18．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量平行的充要条件，求解即可．解答：解：向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则1×（1﹣m）+2×（﹣2）=0，解得，m=﹣3故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，考查基本知识与基本方法．2．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，即可求出C的大小．解答：解：根据正弦定理得sinC==，∵c＞a，∴C＞A，即C=45°或135°，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的应用．3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论．解答：解：∵直线经过两点∴直线的斜率k=，即k=tan，∴θ=60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础．4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①a∥c，c∥b⇒a∥b，由平行公理知①正确；②a∥β，b∥β⇒a与b相交、平行或异面，故②错误；③a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；④a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故④错误；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，由直线与平面平行的判定定理得⑤正确．故选：A．点评：本题考查真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a2﹣c2+b2=﹣ab，则cosC==﹣，∴C=150°，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．7．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，利用两角和的正切公式求出结果．解答：解：tan（α+β）=tan[（α﹣）+（+β）]===1，故选D．点评：本题考查两角和的正切公式的应用，把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，是解题的关键．8．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式用“a5+a9”表示：（a6+a10）（a4+a8）=49，再求值即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵（a6+a10）（a4+a8）=49，∴（a5•q+a9•q）（a5•+a9•）=49，解得=49，则a5+a9=±7，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后求解即可．解答：解：∵，∴，∴sinα+cosα=．故选：C．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：新定义；平面向量及应用．分析：由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．解答：解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴1λ+1μ＜2，这与1λ+1μ=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．点评：本题考查了新定义应用问题，解题时应正确理解新定义的含义，是易错题目．二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=2013．．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，直接由等差数列的通项公式得答案．解答：解：由a n+1=a n+1，得a n+1﹣a n=1，又a1=0，∴数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴a2014=0+1×=2013．故答案为：2013．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知条件代入向量的模长公式，计算可得．解答：解：∵||=3，||=2，与的夹角为60°，∴|2+|====2故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及模长公式，属基础题．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．解答：解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径，∴该三棱柱的侧棱长是．故答案为：．点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；作图题；解三角形．分析：首先作出其简图，再利用直角三角形，正余弦定理求解边长，从而求速度．解答：解：如图：在Rt△BDC中，BC=，在△ACD中，∠CAD=180°﹣30°﹣45°﹣60°=45°，则由正弦定理可得，AC=CD•=，则在△ACB中，由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•COS60°=+2﹣2×××=，所以，AB=，则船速v==（千米/分钟），故答案为：．点评：本题考查了学生的作图能力及对正、余弦定理的熟练应用能力，属于中档题．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③⑤．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；平面向量及应用．分析：把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．解答：解：显然①正确；||=|m+n|=，∵α≠，∴②错误；由∥得=λ，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；∵=（m+n）•（s+t）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；根据夹角公式得4+5•=（5+4•）cos，故•=﹣，即cosα=﹣，则α=⑤正确所以正确的是①、③、⑤．点评：本题为新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键，属基础题．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．考点：余弦定理；平行向量与共线向量；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．（2）根据三角形的面积求出，由余弦定理得，求出a+c的值．解答：解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．又0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．（2）由，得，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得，故．点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明．（2）建立空间直角坐标，利用向量法求二面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．（1），，，∴∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．（2）设平面EBC的法向量为，则且，∴．∴，取y=﹣1，则x=1，则．又∵为平面EBC的一个法向量，且），∴，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则，∴二面角A﹣EB﹣C等60°．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的大小，运算量较大．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．考点：数列的求和．专题：计算题；解题思想．分析：（1）由已知可得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求a n，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，b n=3n﹣1（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{C n}的前101项的和（3）由两式相减可得c n，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．解答：解：（1）由题意得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）解得d=2，∴a n=2n﹣1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴b n=3n﹣1（2）∵a101=201，b2=3∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）=+=5151+（3）当n≥2时，由=++…+﹣（++…+）=a n+1﹣a n=2得c n=2b n=2•3n﹣1，当n=1时，=a2=3，c1=3．故c n=故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．点评：本题是数列的综合试题，综合考查了由基本量求等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，的求解，分组求和及由和求项的方法，综合性较强．。

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试数学(文)试题解析版

绝密★启用前四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数模的计算公式即可得结果.详解：，则，故选A.点睛：本题主要考查复数模的计算公式，意在考查对基本公式的掌握情况，属于简单题.2．已知命题:,ln(1)0.xp x R e∀∈+>则p⌝为A．,ln(1)0xx R e∃∈+<B．,ln(1)0xx R e∀∈+<C．,ln(1)0xx R e∃∈+≤D．,ln(1)0xx R e∀∈+≤【答案】C【解析】∵“任意的”否定为“存在”，“>”否定为“≤”，∴p⌝为,ln(1)0xx R e∃∈+≤，故选C3．不等式的解集是（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】分析：根据解绝对值不等式的解法，利用“大于看两边，小于看中间”的原则，将不等式化简，从而可得结果.详解：不等式可化为或，解得或，点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用“大于看两边，小于看中间”的原则，将含绝对值符号的不等式化为整式不等式是解答本题的关键. 4．曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于曲线在点处的导数值为-3，故可知在该点的切线方程由点斜式方程得到，选B.考点：导数的几何意义点评：解决的关键是通过导数值得到切线的斜率以及直线方程，属于基础题。

5．已知，且，，则下列各式恒成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，两边同时乘以，得到，两边再同时乘以，变号，即，故选.考点：不等式的性质6．函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是（）A. (),2-∞B. ()0,3C. ()1,4D. ()2,+∞ 【答案】D【解析】()()202xf x x e x '=->⇒> ，所以单调递增区间是()2,+∞，选D.7．下列求导数运算错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据导数的运算法则，对选项中的函数逐一求导，即可判断正误. 详解：，对；，对；，错；，对，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式以及导数的运算法则，意在考查对基本公式、基本运算法则掌握的熟练程度，属于中档题.8．设函数()y f x =在定义域内可导， ()y f x =的图象如图所示，则导函数()'y f x =可能为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，当0x <时，函数()y f x =单调递增，故()0f x '>；当0x >时，函数()y f x =先增再减然后再增，故导函数的符号为先正再负然后再正．结合所给选项可得D 符合题意．选D ．9．给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题： ②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；④函数有极值的充要条件是或 .其中正确的个数有（）A. B. C. D.【解析】分析：①根据原命题与逆否命题的等价性可判断；②根据否命题的定义判断；③根据“或命题”与“且命题”的性质判断；④根据有两相异根的充要条件判断.详解：①因为命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题，①错；②“若，则”的否命题是“若，则”，②正确；③若“”为真命题，“”为假命题，则真假，或假真，③错；④求得，方程有两个不同解的充要条件是或，所以函数有极值的充要条件是或，④正确，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的极值、充要条件、四个命题之间的关系，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据是的必要不充分条件，可得是解集的子集，根据包含关系列不等式求解即可.详解：因为是的必要不充分条件，所以是解集的子集，所以解集只能是，可得，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件,集合的子集，意在考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.11．若函数上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】分析：在上是减函数等价于在上恒成立，利用分离参数求解即可.详解：因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.12．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．设，若复数(是虚数单位)的实部为，则__________．【答案】2【解析】分析：直接利用复数除法的运算法则，化简复数，根据实部的定义即可得结果.详解：因为，复数的实部为，，解得，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14．函数的最小值是__________．【答案】4【解析】分析：直接利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件.详解：由均值不等式可得，，当且仅当时取等号，即函数的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和，则__________．【答案】【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程∴.视频16．知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；③ 对，都有. 其中正确的序号是__________．【答案】②③【解析】①时，，错误；②当时，，则在单调递减，由奇函数对称性可知，在也单调递减，正确；③由导函数分析可知，，所以，正确。

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试文数试题 Word版

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1＜0”的否定是A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1＜0B ．存在x 0∈R,240x －20x ＋1＜0 C ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．存在x 0∈R, 240x －20x ＋1≥02.顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是 A. x 2＝±3y B. y 2＝±6x C. x 2＝±12yD. x 2＝±6y3.已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列判断正确的是A ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，¬p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假 4.样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为A. 65B. 65C. 2D. 25.已知x ，y 都是实数，命题p ：|x |＜1；命题q ：x 2－2x －3＜0，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于A ．720B ．360C ．240D ．120 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)49 26 3954根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8.已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)、B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于A ．－4B ．－2C ．0D ．29.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝910. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是( )A ．颜色相同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球11.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为A.2B.3C.6D.812.已知过抛物线C ： 28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ， Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则OS OR的取值范围是（）A ．()0,2B ．[)2,+∞ C ．(]0,2 D ．()2,+∞二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 平面的对称点，则|AB |＝________.14.绵阳市社保局为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：月收入4000元以下月收入4000元及以上总计本科文化以上 10 45 55 本科文化及以下20 30 50 总计3075105由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．（请用百分数表示）附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2>k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.82815.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不．在家看书的概率为________． 16.若在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右支上到原点O 和右焦点F 的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设命题p ：实数x 满足x 2－3ax +2a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2+7x +6＜0， (1)当a =－1时，若p ∧q 为真，求x 范围；(2)若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，求()P E ．19.已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．(1)求圆的方程；(2)若直线ax －y ＋5＝0(a ≠0)与圆相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (－2,4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆C 的中心为原点，点F )0,1(是它的一个焦点，离心率为63. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 过点F 与椭圆C 交于B A ,两点，点P 在直线32x =上，且ABP ∆为正三角形，求出直线l 的方程．身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高(cm)频率/组距绵阳南山中学高2019届第四学期入学考试文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CADABBBDBCD12.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13. 10 14.97.5% 15.131616.e >2 三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：(1)当a =－1时，p 真，则x 2+3x +2＜0，解得－2＜x ＜－1；q 真，则解得－6＜x ＜－1．∵p ∧q 为真，则p 真且q 真，故x 范围为（－2，－1）．---------------5分(2)¬p 是¬q 的必要不充分条件，则q 是p 的必要不充分条件，∵p 真，有2a ＜x ＜a ，∴126a a ≤-⎧⎨≥-⎩，故－3≤a ≤－1．---------------10分18. 解：（1）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； -------------------------------2分（2）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 ---------------------------5分（3）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，----8分因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =．-------------------------------------------------------------------------------------------10分 19. 解 (1)设圆心为M (m,0)(m ∈Z )．由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以|4m －29|5＝5，即|4m －29|＝25.即4m －29＝25或4m －29＝－25，解得m ＝272或m ＝1，因为m 为整数，故m ＝1，故所求的圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25. ……………5分(2)假设符合条件的实数a 存在，因为a ≠0，则直线l 的斜率为－1a ，l 的方程为y ＝－1a (x ＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0.由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1,0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝34.经检验a ＝34时，直线ax －y ＋5＝0与圆有两个交点，故存在实数a ＝34，使得过点P (－2,4)的直线l 垂直平分弦AB . ……………10分20. 解：(1)设椭圆C 的方程为：)0(12222>>=+b a by a x ，则1c =．离心率为63，63c a ∴= , 62a ∴=从而212=b因此，椭圆C 的方程为123222=+y x ． ……………………………3分（2）①当直线l 垂直于x 轴时，由(1)的解答可知3622==a b AB ，焦点F 到直线：32x =的距离为31122d =-=，此时不满足AB d 23=．因此，当直线l 垂直于x 轴时不满足条件． ……………………………4分 ②当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)1(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1232),1(22y x x k y ⇒03612)26(2222=-+-+k x k x k ，设B A ,两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，则1362221+=+k k x x ，26362221+-=k k x x ．]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=)]2636(4)136)[(1(222222+--++=k k k k k 13)1(622++=k k ． ……………………6分又设AB 的中点为M ，则=+=221x x x M13322+k k ．当ABP ∆为正三角形时，直线MP 的斜率为kk MP 1-=． 23=P x ， )13(2)1(31)13323(111122222222++⋅+=+-⋅+=-+=∴k k k k k k k x x k MP M P ．当ABP ∆为正三角形时，AB MP 23=，即)13(2)1(312222++⋅+k k k k ＝13)1(62322++⋅k k ，解得12=k ，1±=k ．因此，直线l 的方程为01=--y x 或01=-+y x ．……10分。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期10月月考试题数学(文) Word版含答案

绵阳南山中学2017-2018学年秋季 10月月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分110分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题满分40分，共10小题）1．过点M(－3，2)，N(－2，3)的直线的斜率是 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．322．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标平面的距离都是1，则该点到原点的距离是 A ． 3 B. 3 C ．62D ．13．已知两条直线1l ：(λ－1)x ＋2y ＋1＝0，2l ：x ＋λy ＋1＝0平行，则λ＝ A ．－1或2 B ．2C ．-1D ．0或14．若直线l 恒过(0,,＋3y －3＝0的交点位于x 轴上方，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,46ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,,4226ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 A ．x 23＋y 2＝1 B ．x 212＋y 24＝1C. x 23＋y 22＝1 D ．x 212＋y 28＝16．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －16＝0的距离等于1的点有 A. 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝08．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝196，则x 2＋y 2的最大值为A ．1B ．9．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则△OAB 的面积等于 A ．2 B ．3C ．4D ．810．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为 A ．18 B ．15 C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11．直线2x ＋2y ＋1＝0，x ＋y ＋2＝0之间的距离是________．12．已知两圆C 1：22(1)(5)50x y -++=，C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________________13. 已知直线1l ：λx ＋3y －1＝0与直线2l ：2x ＋λ(λ－1)y ＋1＝0垂直，则实数λ＝________14．2016年，天空中将会多出一颗耀眼的星，它就是中国即将发射的“量子科学实验卫星”，该星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率e =C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程是____________三、解答题（本题满分40分，共4个小题） 16. （本题满分10分）求适合下列条件的直线方程，并用一般式表示结果(1) 经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线0x =的倾斜角的4倍； (2) 经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等．17．（本题满分10分）已知△ABC 的顶点A(5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，(1)求C 点的坐标 (2)求直线BC 的方程．18. （本题满分10分）已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：(0,3),(0,7),A B C - (1)求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程(2)已知过(2,3)P --的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为求直线l 的一般式方程19. （本题满分10分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ(O为原点)．(1)求1a 2＋1b2的值(2)当OPQ ∆的面积为58时，求椭圆的方程．20．附加题（本题满分10分，计入总分）如图，线段OP 、PR 可分别绕着端点O 、P 旋转，当PR 的中点Q 始终在x 轴上滑动且112OP PR ==时；（1）求点R 的轨迹方程Г；（2）设斜率为k 的直线l 过点C(－1,0)且交Г于A ，B 两点，试探究Г上是否存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；绵阳南山中学2015年秋季高2017届10月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题（本题满分40分，共10个小题） AACB CDBD CB二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11.324 12.240x y -+= 13. 0或13 14.21122r r r r R -++ 15. x 23＋y 2＝1三、解答题（本题满分40分，共4个小题）16解(1)由已知：设直线0x =的倾斜角为α ，则所求直线的倾斜角为4α.∵tan α＝3，030α∴=则04120α=，∴tan 4α又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3(x ＋1)，＋y ＝0. ………………..5分 (2)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(4,1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0. 若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋ya ＝1，∵l 过点(4,1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0. ……………………10分 17解(1)依题意知：k AC ＝－2，A (5,1)，∴l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC ，l CM 得⎩⎨⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，∴C (4,3)．……………………………………..5分(2)设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12，代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0， ∴⎩⎨⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0，∴B (－1，－3)，…………………………………….8分 ∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0. ……………………………………..10分18.解(1)设ABC ∆外接圆Γ的方程：220x y Dx Ey F ++++=则有9304970210E F E F F ⎧++=⎪-+=⎨⎪++=⎩解之得:0421D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩则外接圆Γ的方程：224210x y y ++-=即22(2)25x y ++=………………………………………..4分（2）由（1）及题意知圆心到直线L的距离：2d ==①当直线L 的斜率不存在时：2x =-符合题意……………………………………..5分 ②当直线L 的斜率存在时设直线L ：3(2)y k x +=+即230kx y k -+-=2d ∴== 解之得：34k =-33(2)4y x ∴+=-+即34180x y ++=……………………………………..9分综上：直线L 的一般式方程：2x =-或34180x y ++=….10分19．解(1)：由⎩⎨⎧b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2，x ＋y －1＝0消去y ，得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0，①∵直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，即4a 4－4(a 2＋b 2)a 2(1－b 2)＞0⇒a 2b 2(a 2＋b 2－1)＞0， ∵a ＞b ＞0，∴a 2＋b 2＞1.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1 、x 2是方程①的两实根． ∴x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(1－b 2)a 2＋b 2.②由OP ⊥OQ 得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2，得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.③式②代入式③化简得a 2＋b 2＝2a 2b 2.④ ∴1a 2＋1b 2＝2. ……………………….5分 (2)2d =115228O P Q S d P Q P Q ∆∴=⨯⨯=⨯=54PQ ∴= 由（1）知：x 1＋x 2＝21b ，x 1x 2＝21122b -∴PQ === 整理得：42732160b b -+= 解之得：24b =或247b =代入（1）中结论得22474a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）或22447a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程：221447x y +=……………………….10分 20.解(1)由题知P 点的轨迹方程：221x y +=……………………1分设动点R(x,y),P(a,b) 则Q(2a,0)由题知：2202x aa yb +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 则有3x a b y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩又因为221a b +=故点R 的轨迹方程Г：2219x y +=……………………4分（2）依题意得，直线l ：y ＝k (x ＋1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，假设Г上存在点G(x 0，y 0)使得四边形OAGB 为平行四边形，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝x 0，y 1＋y 2＝y 0.……………………5分由22(1)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得：(1＋9k 2)x 2＋18k 2x ＋9(k 2－1)＝0，所以x 1＋x 2＝221819k k-+ y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝k （221819k k -++2）＝2219kk +于是202021819219k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即点G （221819k k -+，2219k k +）…………………….7分又点G 在椭圆Г上，所以22222181921919k k k k ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭，整理得42451410k k ++=解之得：215k =-或219k =-………………………………….9分故Г上不存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形……………10分。

四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题 (2)

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（） A ．61 B ．25 C ．5 D ．57 2．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503．抛物线82x y -=的准线方程是（）A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（） A ．41 B ．21 C ．81 D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（）A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（） A ．310 B ．316 C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（） A ．2 B ．2 C ．332 D ．36210．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（） A ．032=--y x B ．032=-+y x C ．034=--y x D ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．),2[)0,3[+∞- B ．]3,0()0,3[ - C ．),2[]3,(+∞--∞ D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于． 14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论： ①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆必为等边三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 必与抛物线相交； ⑤PMN ∆的面积为2p . 其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行. （1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -. （1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程. 19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点. （1）设l 的斜率为1，求||AB ；（2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB 二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤ 三、解答题 17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(.∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ， ∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ，解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x . （2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ，∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412得0162=+-x x ， ∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB . （2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ，由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x ==∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k∴⋅是一个定值. 20、∵焦点在x 轴上，∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a ∴123222=-=-=c a b∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则0,316221=+-=x k kx∴22222123161|316|1||1||kk k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=，又O 到AB 的距离22111|1|kkd +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=kk k kk k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（）A ．61B ．25C ．5D ．572．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 3．抛物线82x y -=的准线方程是（） A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（）A ．41B ．21C ．81D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（） A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（）A ．310B ．316C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（） A ．2 B ．2 C ． 332 D ．362 10．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（）A ．032=--y xB ．032=-+y xC ．034=--y xD ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．),2[)0,3[+∞-B ．]3,0()0,3[ -C ．),2[]3,(+∞--∞D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于．14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行.（1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -.（1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程.19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点.（1）设l 的斜率为1，求||AB ；（2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB ∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤三、解答题17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(. ∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ，∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ，解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x 则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x .（2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ， ∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412 得0162=+-x x ，∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB .（2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ，由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x == ∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k ∴⋅是一个定值.20、∵焦点在x 轴上， ∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x 由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a∴123222=-=-=c a b ∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则0,316221=+-=x k k x ∴22222123161|316|1||1||k k k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=，又O 到AB 的距离22111|1|k k d +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=k k k k k k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。

2020届四川省绵阳市涪城区南山中学2017级高三上学期11月月考数学(文)试卷及解析

2020届南山中学2017级高三上学期11月月考数学（文）试卷★祝考试顺利★第I 卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

）1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N ⋃=（）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D. (,1]-∞【答案】A【解析】【详解】试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以,故选A.2.已知点()0,1A ,()3,2B , 向量()4,3AC =--u u u r , 则向量BC =u u u r （）A. ()7,4--B. ()7,4C. ()1,4-D. ()1,4【答案】A【解析】【分析】由向量的加减运算的几何意义即可求解。

【详解】由()0,1A ,()3,2B ,所以()3,1AB =uu u r ,()4,3AC =--u u u r , ()4,3BC AC AB =-=---u u u r u u u r u u u r ()()3,17,4=--故选：A3.已知α∈3π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭,cos α=-45,则tan π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( )A. 7B. 17C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求tan α,再根据两角差正切公式求结果.【详解】由已知得tan α=34,则tan π1tan 141tan 7ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭. 选B4.若a ,b ,c 为实数,则下列命题中正确的是（）A. 若a b >,则22ac bc >B. 若a b <,则a c b c +<+C. 若a b <,则ac bc >D. 若a b <,则11a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出正确选项。

四川省绵阳市南山中学实验学校2017-2018学年高二下学期期中考试语文试题 Word版含答案

绵阳南山中学实验学校2017-2018学年春季半期考试语文本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达）组成，共10页；答题卡共2页。

满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后将答题卡交回。

第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（6分，每小题2分）阅读下面的文字，完成1——3题任何民族的饮食乃至由饮食折射出的文化特质都体现了这个民族独一无二的文化风范。

中华文化的核心理念体现在‚和‛字上，‚和‛有‚中和‛‚融合‛之意。

中华饮食的发展鲜明地体现了‚和‛文化的思想精髓。

中华饮食起源于农耕文明，大量食物来自土地。

随着民族文化的交融，汉族逐渐接受了游牧民族的‚肉食‛饮食方式，扩大了食物范围，丰富了饮食结构。

汉唐以后，中亚及东南亚等地的食物品种大量引进，增补了中华饮食品种。

近世以来，西方饮食理念与方式得到认同，具有现代特征的中华饮食形态逐渐形成。

翻开中国食谱，到底哪种是地道的中国食物或外来食物，人们恐怕已经模糊。

大量外来食物品种能够进入中国并转化为饮食的有机部分，不仅在于地理条件与自然气候为其提供了生长发展的基本环境，更重要的还在于中国人将其放在‚和‛文化的平台上加以吸纳。

在外来食物或饮食方式的同化过程中，中华饮食突显出‚本土化‛的内在机制与运作模式，而本土性是始终坚持的首要原则。

中国南方多水田，北方多旱地。

米和面成为中国人的主食，水、旱地中生长的瓜果蔬菜成为与主食相伴的食物，家畜、水产品及野猪等动物大多成为改善人们生活的佳肴。

尽管这种饮食结构及生活方式在物质极大丰富后发生了巨大变化，但中华饮食最根本的本土性特质却仍以不同形式存在，且构成中华饮食文化体系最为坚实的基础。

四川省绵阳市南山中学实验学校2017届高三11月月考数学(文)试题

绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}1,0,1-=A ,{}x x x B ==2，则B A ⋂=A. {}1,0,1-B. {}1,0C. {}0D.{}1 2、已知i 为虚数单位，复数i-11的虚部是 A ．21 B ．21- C ．i 21 D ．i 21-3、“1x <”是“12log 0x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，则此双曲线的离心率为 A ．6 B ．76 C ．2D ．54 南山中学实验学校2017届补习11月月考数学（文史类）5、已知倾斜角为θ的直线l 与直线032=+-y x 垂直，则θ2sin =A ．45B ．54C ．54-D ．45-6、已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥+-02301y x y x y x ，求y x z 2+=的最小值A ．4B ．5 C. 4- D ．无最小值7、P 为函数x y e =图象上的点，则点P 到直线y x =的最短距离为 A ．1 BD ．128、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值为 A ．725- B ． 725C ．1225-D ．122510、已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点1(1,)2P 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 A ．4230x y --= B ．220x y +-=C ．4230x y +-=D ．220x y -+=11、已知函数()cos sin f x x x =，若121()()2f x f x ==，则12x x -的最小值为A ．2πB ．32π C ．π D ．2π12、已知函数a ax e x x f x ---=)2()(，若不等式0)(>x f 恰好存在两个正整数解，则实数a 的取值范围是A ．3,04e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．,02e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．3,42e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．3,22e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a ______.14、若函数22log (2),0(),026x x f x x x x +>⎧⎪=⎨≤⎪+⎩，且()2f a =，则a =______.15、设向量(1,)AB m = ，(2,1)BC m =-其中[)1,m ∈-+∞，则AB AC ⋅ 的最小值为______.16、设0m >，点(4,)A m 为抛物线22(0)y px p =>上一点，F 为焦点，以A 为圆心、AF 为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为______.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试题 Word版含答案

绵阳南山中学2017-2018学年秋季半期考试文科数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（每小题4分共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.直线x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2.抛物线y2=4x的焦点坐标是（ 2 ）A．（0，1） B.（1，0） C． D．3. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）间的距离为（）A4. 双曲线1的渐近线方程为（）A. y=．y=．y=5.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．-52B．16C．56D．726. 若封闭曲线x+y+2mx+2=0的面积不小于，则实数m的取值范围为2 2A．(-]∪，+∞) B．C．(-∞，-2]∪7.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 ( ）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线8. 圆(x-1)2+( y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A. (x-2)2+( y-1)2=1B. (x+1)2+( y-2)2=1C. (x+2)2+( y-1)2=1(x-1)2+( y+2)2= 19.已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 M 、N 两点，若△MNF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（）A ．12 C D10. 已知直线l:y=x+m 与曲线y =m 的取值范围是（）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．11.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C,过点A （4，4）能做m 条直线与C 只有一个公共点，设这m 条直线与双曲线C 的渐近线围成的区域为G ，如果点P,Q 在区域G 内（包括边界）则||的最大值为（）12.抛物线C ：y 2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为的直线m,交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O,B 且|AO|=|BO|=2.若P 为抛物线C 上的动点，则的最小值为（） A.-2 B.2 C. D.37二、填空题（每小题3分共12分。

四川省绵阳市南山实验高中2017-2018学年高考数学一诊试卷(文科) Word版含解析

四川省绵阳市南山实验高中2017-2018学年高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x﹣1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁U A）∩B=（）A．（，+∞）B．（0，]C．D．∅2．（5分）若角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，则cosα和tana的值分别为（）A．，﹣2 B．﹣，﹣C．﹣，﹣2 D．﹣，﹣23．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}，且a4+a10=12﹣a7，则数列{a n}的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b ＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b9．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且当x∈时，f（x）=x3，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（）A．2﹣B．3﹣2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）化简求值：（）+lg﹣1g25=．12．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图，不含端点），则f（f（））=．13．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（+2α）=．14．（5分）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．15．（5分）设x∈R，用表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为R的奇函数；②“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③设g（x）=（）|x|，则函数f（x）=的值域为{0，1}；④方程=的解集是{x|1≤x＜5}．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．17．（12分）已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（Ⅰ）设b n=log2（a n﹣1），证明：数列{b n+1}为等比数列；（Ⅱ）设c n=n（2b n﹣1），求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．19．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈＜e（其中n∈N*，e x是自然对数的底）．四川省绵阳市南山实验高中2015届高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x﹣1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁U A）∩B=（）A．（，+∞）B．（0，]C．D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A 的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=，则（∁U A）∩B=．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，则cosα和tana的值分别为（）A．，﹣2 B．﹣，﹣C．﹣，﹣2 D．﹣，﹣2考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana的值即可．解答：解：∵角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，∴α为第二象限角，则tanα=﹣2，cosα=﹣=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．点评：本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题．4．（5分）已知等差数列{a n}，且a4+a10=12﹣a7，则数列{a n}的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．5．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．解答：解：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以==．故选：A．点评：本题考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b ＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．解答：解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得•+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈（k∈Z），故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题．8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）单调递减，且函数g（x）是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增，则a=f（）=g（），b=f（1）=g（1），c=（log2）f（log2）=g（log2）=g（﹣2）=g（2），∵1＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即b＜a＜c，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．9．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且当x∈时，f（x）=x3，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．解答：解：由f（x）﹣cos x﹣a=0得f（x）﹣cos x=a，设g（x）=f（x）﹣cos x，∵定义在R上的偶函数f（x），∴g（x）也是偶函数，当x∈时，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cos x，则此时函数g（x）单调递增，则g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1，∵偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数的周期是2，则函数g（x）在R上的值域为，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cos x=a无解，则a＜﹣1，故选：D点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的单调性和周期性，以及求出函数的值域是解决本题的关键．10．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（）A．2﹣B．3﹣2C．D．考点：三角形的面积公式．专题：直线与圆；立体几何．分析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得k PC=，k PQ=1﹣b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则k PC=，k PQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B．点评：本题考查了“到角公式”、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）化简求值：（）+lg﹣1g25=0．考点：有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案为：0点评：本题主要考查指数幂和对数的基本运算，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图，不含端点），则f（f（））=．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可得函数f（x）=．即可得出．解答：解：由图象可得函数f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案为：．点评：本题考查了直线的方程、分段函数的性质，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．13．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（+2α）=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果．解答：解：∵sinα﹣cosα=，①0≤x≤π∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴α∈（0，）∴1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=，②由①②得sinα=，co sα=，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查三角函数同角的三角函数关系，二倍角公式的应用，解题的关键是分析角的范围，关键正弦值和余弦值的积，判断范围．14．（5分）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为﹣1．考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．15．（5分）设x∈R，用表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为R的奇函数；②“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③设g（x）=（）|x|，则函数f（x）=的值域为{0，1}；④方程=的解集是{x|1≤x＜5}．其中真命题的序号是②③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：①，举例说明，高斯函数f（x）=中，f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），可判断①错误；②，利用充分必要条件的概念，举例如≥，但4.1＜4.5，说明“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③，作出g（x）=（）|x|的图象，利用高斯函数f（x）=可判断函数f（x）=的值域为{0，1}；④，方程=⇔+1=，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x＜5}，从而可判断④正确．解答：解：对于①，f（﹣1.1）==﹣2，f（1.1）==1，显然f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；对于②，“”≥“”不能⇒“x≥y”，如≥，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x≥y”⇒“”≥“”，即必要性成立，所以“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g（x）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f（x）=的值域为{0，1}，故③正确；对于④，===﹣1，即+1=，显然，＞，即x＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x＜3时，=0，+1=1；要使+1=，必须1≤＜2，即1≤x＜3，与﹣1≤x＜3联立得：1≤x＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x＜7时，=1，+1=2；要使+1=，必须2≤＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x＜11时，=2，+1=3；要使+1=，必须3≤＜4，即5≤x＜7，与7≤x＜11联立得：x∈∅；综上所述，方程=的解集是{x|1≤x＜5}，故④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查高斯函数的性质，综合考查函数的奇偶性、指数函数的图象与性质、充分必要条件的概念、方程思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈，可求得x=或，从而可得答案．解答：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈，∴2x+∈，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是（k∈Z），（2）g（x）=2sin+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈，∴x=或，故方程所有根之和为+=．点评：本题考查：三角函数中的恒等变换应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，突出考查正弦函数的单调性，考查综合运算能力，属于难题．17．（12分）已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（Ⅰ）设b n=log2（a n﹣1），证明：数列{b n+1}为等比数列；（Ⅱ）设c n=n（2b n﹣1），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=n（2b n﹣1）=2n•2n﹣3n，利用错位相减可求数列的和．解答：（Ⅰ）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1，∴c n=n（2b n﹣1）=2n•2n﹣3n，∴S n=2×（1•2+2•22+…+n•2n）﹣，∴令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键．18．（12分）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面积y=PN•NM=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用两角和差的正弦公式可得sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA．解答：解：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，==sinθ．∴MN=0N﹣0M=．∴矩形PNMQ的面积y=PN•NM==3sinθcosθ﹣==﹣，．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．∴A==．∵cosB=，∴=．由正弦定理可得：，∴==2．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．由正弦定理可得：，∴==．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=+12﹣2××=13．∴BD=．D为AC中点，求BD的值．点评：本题综合考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈，不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．解答：解：（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，从f（0）=a2=1且a＞0可得a=1，又，解得，∴f（x）=x3﹣x2+6x+1．（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈恒成立，也即mt＜m3﹣mlnm对任意m∈（0，2]恒成立，即t＜m2﹣lnm对任意m∈（0，2]恒成立，设h（m）=m2﹣lnm，m∈（0，2]，则t＜h（m）min，h′（m）=m﹣==，令h′（m）=0，得m=1或m=﹣1（舍），当m∈（0，2]时，h′（m）与h（m）的变化情况如下表：m （0，1） 1 （1，2） 2h′（m）﹣0 +h（m）↘极小值↗2﹣ln2∴m=1时，h（m）min=h（m）极小值=，所以t＜，即实数t的取值范围为t＜．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值求解、不等式恒成立等问题，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想，综合性强，难度大．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）（1+）…＜e（其中n∈N*，e x是自然对数的底）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率，建立条件关系即可得到结论；（Ⅲ）利用ln（x+1）≤x在}=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln＜++…+=2（++…+）=2（）＜1，则有（1+）（1+）（1+）…＜e．点评：本题主要考查函数的单调区间的求解，以及导数的几何意义，考查导数的基本运算，考查不等式的证明要借助所给函数构造不等式，利用它进行放缩证明，本题难度比较大，是一道综合题．。

【数学】四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)

(2)由题知：)()(x H x G ≤，即)4541(12+-≤++x e mx x x ，令)4541()(+-=x e x x ϕ，则)141()(+-='x e x x ϕ，令0)(='x ϕ解得4=x ，∴)(x ϕ在)4,(-∞单增；),4(+∞单减，又∵0)(=x ϕ有唯一零点5=x所以，可作出函数)(x ϕ的示意图， -------------------------------------------------7分要满足)(1)(2x mx x x m ϕ≤++=对]5,0[∈x 恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0)5(02m m 对称轴解得 526-≤m .即实数m 的取值范围是26,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦-----------------------------------------10分法二：令)1()4541()(2++-+-=mx x x e x x ϕ，则m x x e x x --+-='2)141()(ϕ，令)()(x x n ϕ'=，则243)(--⋅='x e x n x ，令)()(x n x r '=，则42)(x e x r x -⋅='， ∴)(x r 在)2,0[单增，]5,2(单减；024)2(2<-=e r ，故0)(<x r 对]5,0[∈x 恒成立. ∴)(x n 在]5,0[∈x 单减， --------------------------------------------------------------6分又∵)()(x H x G ≤对]5,0[∈x 恒成立，令1=x 得2-≤e m∴01)0(>-=m n ，无论)(x n 在]5,0[∈x 有无零点，∴)(x ϕ在]5,0[∈x 上的最小值只可能为)0(ϕ或)5(ϕ，----------------------------6分要0)1()4541()(2≥++-+-=mx x x e x x ϕ恒成立， ∴0)0(≥ϕ且0)5(≥ϕ， -------------------------------------------------------------8分 ∴526-≤m .即实数m 的取值范围是26,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ -----------------------------------10分20.解：(1)由题知：22cos ,2cos ρθρρθ==即因为222,cos x y x ρρθ=+=所以，曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=------------------------------------------5分(2)将⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)代入x 2＋y 2－2x ＝0，得018352=++t t .---------------7分设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则：121253,18t t t t +=-⋅=-------------------8分由参数t 的几何意义即知：|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18 -----------------------------------10分21.解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|，-----------------------3分作出函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|的图象（如右图）．由图象可知，不等式的解集为{x |x ≤－或x ≥}．---------------------------5分(2)f (x )＝|x －1|＋|x －a |≥|x －1－x ＋a |＝|a －1|.∴f (x )min ＝|a －1| -----------------------------------------------------------------------8分 ∴对于∀x ∈R ，f (x )≥2的充要条件是|a －1|≥2，-----------------------------------9分 ∴a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．--------------------------------------10分。

数学(文)答案

2018级南山中学绵阳二诊热身考试数学(文科)参考答案与评分标准一.选择题1.C .{(1,1),(1,1)}A B =--,有两个元素,故选择C .2.A .z ＝cos π6＋isin π6＝√32＋12i,于是 z 2＝12＋√32i ,故选择A .3.C .充分性显然成立,若“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”,则(－1)×1a ＝－1,解得a ＝1,必要性也成立.故选择C .4.B .由雷达图知,学生乙的五项得分都较高,故选择B .5.B .由已知得1+sin2α=125,∴sin2α=−2425,故选择B .6.A .独立性检验的结论仅仅是一种数学关系,得出的结论也可能犯错误.有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,也可以说这个结论出错的概率为0.05以下,这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映.故选择A .7.D .由4sin ()()x x f x f x x -+-==-知函数f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,故排除A ,C .又x >0时,x >sin x ,则f (x )>0(或:当x ＝1时,(1)1sin1>0f =-),故选择D .8.C .i ＝3,F ＝2,Q ＝1,S ＝2;i ＝4,F ＝3,Q ＝2,S ＝3;i ＝5,F ＝5,Q ＝3,S ＝5,…, i ＝10,F ＝55,Q ＝34,S ＝55,i ＝11,退出程序,故选择C .9.D .由已知得m >n >0,又由e ≤√32得m ≤2b,即n <m ≤2n .将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能性基本事件.点(m ,n )满足n <m ≤2n 记为事件C ,满足条件的点(x ,y )为 (2,1),(3,2),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(6,3),(6,4),(6,5),则C 包含9个事件,所以P (C )＝936=14,故选择D .10.B .如图所示,则圆心C 的坐标为(3,4),半径r ＝1,且|AB |＝2m .因为∠APB ＝90°,连接OP ,易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值,即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离.因为|OC |＝32＋42＝5,所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6,即m 的最大值为6.故选择B .11.D .2()[(2)1]x f x x a x a e '=++++,因为x ＝3是函数2()(1)x f x x ax e =++的极值点, 所以23(3)[33(2)1]0,4f a a e a '=++++=∴=-.于是2()(41)x f x x x e =-+,2()(23)(1)(3)x x f x x x e x x e '=--=+-,所以f (x )在(－∞,－1)是上增函数,在(－1,3)上是减函数,在(3,＋∞)上是增函数,所以f (x )的极大值等于f (－1)＝ 6e －1,故选择D .12. A .令O 为AB 的中点,则|CO |＝|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√3,即点P 在以C 为圆心,以CO 为半径的圆上,PC⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,于是,当P 、C 、O 三点共线时, PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB⃗⃗⃗⃗⃗ )取到最大与最小值. 于是可得0≤PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )≤12.故选择A . 二.填空题13.正方形面积为36,则阴影部分的面积为200800×36＝9.14.令双曲线的方程为y 2−4x 2=λ,将点(1,3)代入得y 2−4x =5,即O P C BAy 25−4x 25=1.于是焦点到渐近线的距离等于√52. 15.由条件知f (x )是R 上的增函数,∵f (1)=2∴f (−1)=−2,于是f (−1)≤f (x −1)≤f (1),所以−1≤x −1≤1,故解集为[0,2].16.过M 作y 轴的垂线交y 轴于点P ,令|MF |＝a ,则|NM |＝2a ,|MP |＝|MF |－2＝a －2.由△NOF 与△NPM 相似得:|NM||NF|＝|PM||OF|,即2a 3a ＝a−22,得a ＝103,于是|FN |＝3a ＝10. 三.解答题17.(Ⅰ)由{S n ＝2a n −1S n−1＝2a n−1−1得a n ＝2a n−1(n ∈N ∗,n ≥1),于是{a n }是等比数列. 令n ＝1得a 1＝1,所以a n ＝2n−1. ………………………………………………………………6 (Ⅱ)b n ＝log 2a n ＝log 22n−1＝n −1,于是数列{b n }是首项为0,公差为1的等差数列.T ＝−b 12＋b 22−b 32＋b 42−⋯−b 2n−12＋b 2n 2＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n−1＋b 2n ,所以T ＝2n(2n−1)2＝n(2n −1). (12)18.(Ⅰ)因为cos sin b C b C a +=,由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得, sin cos sin sin B C B C +sin A =.因为A B C π++=,所以sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+. 即sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+.因为sin 0C ≠,所以sin cos B B =.因为cos 0B ≠,所以tan 1B =.因为()0,B π∈,所以4B π=.……………………………………6 (Ⅱ)设BC 边上的高线为AD ,则14AD a =.因为4B π=,则14BD AD a ==,34CD a =.所以AC ==,4AB a =.由余弦定理得222cos 2AB AC BC A AB AC+-=⋅5=-.所以cos A 的值为5-.…………………12 19.(Ⅰ)需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=,需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=,需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=,需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=,需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………4 (Ⅱ)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100160x ≤≤时,()3010160401600y x x x =-⨯-=-,当160200x <≤时,160304800y =⨯=,所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩.…………………8 (Ⅲ)因为利润不少于4000元,解得4016004000x -≥,解得140x ≥.所以由(Ⅰ)知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-= (12)20.(Ⅰ)由已知得21,2,b c a b a ==∴==,所以椭圆方程为22142x y +=.…………………3 设直线l 的方程为y ＝kx －2,与椭圆22142x y +=联立得22(12)840k x kx +-+=. 由226416(12)>0k k ∆=-+得212k >,所以2(,(,)22k ∈-∞-+∞.………………………6 (Ⅱ)令1122(,),(,)A x y B x y ,则11(,)C x y -,则12122284,1212k x x x x k k +==++. 由y ＝kx －2中,令y ＝0得2P x k =,即2(,0)P k .……………………………………………………8 设直线BC 的方程为211121()y y y x x y x x +=---,令y ＝0得211221Q x y x y x y y +=+. 将11222,2y kx y kx =-=-代入上式得:222112*********416222()1212=28()4412Q k k x y x y kx x x x k k x k k y y k x x k k ⨯-+-+++===++-⨯-+.……………………………10 所以2|||||||||||2|4,P Q OP OQ x x k k⋅=⋅=⋅=为值. …………………………………………………12 21.(Ⅰ)函数y ＝f (x )在x ＝1处的切线为y ＝x －1.………………………………………………2 由g(1)＝0得n ＝－1.由g ′(1)＝1得m ＝2. ………………………………………………………5 (Ⅱ) 当x ＝1时,由|f(1)|≥|g(1)|得n ＝－1. …………………………………………………7 当x >1时,f (x )>0,g (x )>0,令φ(x )＝f (x )−g (x )=lnx −m (x−1)x ＋1. 则问题转化为:当x ≥1时φ(x )≥0恒成立.而φ′(x )＝x 2＋2(1−m )x ＋1x(x ＋1)2=x ＋2−2m ＋1x (x ＋1)2. 当x ≥1时, 函数y ＝x ＋2−2m ＋1x 是单调函数,最小值为4－2m ,为使φ(x )≥0恒成立,注意到φ(1)＝0,所以4－2m ≥0,即0<m ≤2. (12)22.(Ⅰ)将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程,得8t =.整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=.由22(13sin )4ρθ+=,得223(sin )4ρρθ+=, 即22234x y y ++=,C 的直角坐标方程为2214x y +=.…………………………………………5 (Ⅱ)设(2cos ,sin )Q θθ,则点Q 到直线l 的距离d==当sin()1θϕ+=时,mind== (10)23.(1) f(x)＝2|x－1|－|x－a|,因为a>1,所以:当x≤1时, f(x)＝－x＋2－a∈[1－a,＋∞);当1<x<a时, f(x)＝3x－2－a∈(1－a,2a－2);当x≥a时, f(x)＝x－2＋a∈[2a－2,＋∞).于是f(x)的值域是[1－a,＋∞),由题意知,1－a＝－2,所以a＝3. (5)(2)由(1)知2,1()32,12,x a xf x x a x ax a x a-+-≤⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩,因f(x)的最小值等于1－a<0, f(a)＝2a－2>0,所以当a>1时,函数f(x)的图象与x轴有两个交点,其坐标为(2－a,0)与(23a+,0).于是函数f(x)与x轴所围成图象的面积等于12|(2)||1| 23aS a a+=⨯--⨯-.因a>1,所以214(1)(1)2(1)233a a aS---=⨯= (8)于是222(1)6(1)931324 3aa a a-≤⇒-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤.又因a>1,故a的取值范围是(1,4]. (10)。