第3章 基本立体及其表面交线
合集下载
第3章+基本体及其表面交线
④ 检查、擦去多余
b
线条、加深图线。
（2）棱锥体表面上的点
ZHale Waihona Puke 组成棱锥体的表s'
面有特殊位置平面，
V
1' m'
S
s”
也有一般位置平面。
W 特殊位置平面上点的
投影，可利用该平面
a'
X
2'
b 'Ⅰ
M
AⅡ
m” C B a(”c”) b”
c
投影的积聚性直接作 图。一般位置平面上 点的投影，可通过在
s
a1
2m
第3章 基本体及其表面交线
3.1 平面立体 3.2 回转体 3.3 基本体的尺寸标注 3.4 截交线 3.5 相贯线
3.1 平面立体
平面立体——表面由平面围成的立体。
围成平面立体的各个表面都是多边形，画平 面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多边 形的投影。而多边形都是由直线段所组成，直线 段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为 画多边形的边和各个顶点的投影。画三视图时， 应首先分析立体各表面、棱线、各顶点对投影面 的相对位置，然后运用前面所学的有关点、线、 面的投影规律进行作图。
③ 按“高平齐、
a
宽相等”的投影原 理画出左视图。
(b)
④ 检查并加深图线。
d(c)
（2）棱柱体表面上的点
V
d' a' b' m'c'
X
Z
n'
A
N D
M BC
a(b)m
H
n d(c)
在立体表面上取
点时，必须首先确定
该点是在平面立体的
基本体及其表面交线
说明：
➢ 点一定是在立体的表面上。 ➢ 立体表面上的点的投影仍然
符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体
的截断、开槽和相贯的作图基础。
在六棱柱表面上求点方法： 作图步骤：
1、利用点的投影规律 2、借助于六棱柱表面的积
聚性投影
1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上
SB线为一侧平线，其侧 面投影反映实长，另两面投 影是缩短的直线。
SA、SC均为一般位置直 线，三面投影都是缩短的直 线。
视图分析：
俯视图：为正三角形
反映出底面的实形，SA、SB、 SC三棱线的投影是缩短的直线， 交于锥顶的水平投影S。
主视图：等腰三角形
底面的投影为一直线，SA 、SB和SC三棱线缩短的投影 构成两个线框。
正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为 水平面。其水平投影反映实形，V、W 面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反 映实形，H、W面投影为直线。 其余四个侧面都是铅垂面。水平投影 积聚为直线，V、W面投影为缩小的类 似图形。 线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其 侧面投影积聚为点，V、H面投影反映实长。其余四条线均 为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。
左视图：一般三角形
底面及后侧面的投影均为直 线，SB的投影s′b′反映实长。
例：绘正三棱锥的三视图步骤如下：
2、正三棱锥表面取点 又根据C点水平投影的不可见，认定C点位于六棱柱的下底。
应根据点的投影规律，并利用点的可见性来作。
左1、右判两别侧点面例在△六S：棱AB柱、根的△哪S据一BC个三为表一棱般位锥置平表面，面其三上个投A影均点为缩的小的正类似面图形投。 影a‘，求出其另两投影。
➢ 点一定是在立体的表面上。 ➢ 立体表面上的点的投影仍然
符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体
的截断、开槽和相贯的作图基础。
在六棱柱表面上求点方法： 作图步骤：
1、利用点的投影规律 2、借助于六棱柱表面的积
聚性投影
1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上
SB线为一侧平线，其侧 面投影反映实长，另两面投 影是缩短的直线。
SA、SC均为一般位置直 线，三面投影都是缩短的直 线。
视图分析：
俯视图：为正三角形
反映出底面的实形，SA、SB、 SC三棱线的投影是缩短的直线， 交于锥顶的水平投影S。
主视图：等腰三角形
底面的投影为一直线，SA 、SB和SC三棱线缩短的投影 构成两个线框。
正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为 水平面。其水平投影反映实形，V、W 面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反 映实形，H、W面投影为直线。 其余四个侧面都是铅垂面。水平投影 积聚为直线，V、W面投影为缩小的类 似图形。 线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其 侧面投影积聚为点，V、H面投影反映实长。其余四条线均 为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。
左视图：一般三角形
底面及后侧面的投影均为直 线，SB的投影s′b′反映实长。
例：绘正三棱锥的三视图步骤如下：
2、正三棱锥表面取点 又根据C点水平投影的不可见，认定C点位于六棱柱的下底。
应根据点的投影规律，并利用点的可见性来作。
左1、右判两别侧点面例在△六S：棱AB柱、根的△哪S据一BC个三为表一棱般位锥置平表面，面其三上个投A影均点为缩的小的正类似面图形投。 影a‘，求出其另两投影。
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章基本体及表面交线 ppt课件
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
k
k
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
k
圆的半径？
⑷ 圆球面上取点
辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点 的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行 于任一投影面的辅助圆。
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
a (b) b
a
a
b
点的可见性规定： 点所在的平面可见，则平面上的点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，则点的投影不判断可见性。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加
括号。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧 棱面组成。侧棱线交于有 A 限远的一点——锥顶。
S
C B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点
s
s
k n
k (n)
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
同样采用平面上取点法。首先确定点位于棱锥的哪个 平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置 平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面 为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
第三节 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
工程制图第03章基本立体及其表面交线的投影
4）因侧表面AA1BB1的W投影为可见，故k″也为可见。
a′
c′ b′
c〞 a〞 b〞
C V
A
W B
C1
K
B1
A1
bb1
aa1 k
H
k′
a1′
(c1′ )
c (c1 )
k〞
b1′
c1〞 a1〞 Y2 b1〞
Y2
a (a1) k
b (b1)
例2 在三棱柱表面上有点M，已知点M 的H 投影m，求作 它的另外两投影m′、m〞。
b1′
c1〞 a1〞 Y3 b1〞
c (c1 )
m
a (a1)
b (b1)
Y3
正六棱柱由顶面、底面和六个 侧面组成。
其中顶面和底面是互相平行的 正六边形，六个侧面都是相同 的长方形并与顶面、底面相垂 直。
六个侧面中每相邻两个侧面相 交产生一条交线，称为棱线。
六个侧面形成互相平行且垂直 于顶面和底面的六条棱线。
左右
Z
左右
a′
上
下
c′ b′
c〞 a〞 b〞 上 下
a1′
(c1′ )
b1′ c1〞 a1〞
X
O
后
c (c1)
前
a (a1)
b (b1)
左右
YH
b1〞
YW
2) 投影图之间的位置关系
H投影反映物体前、后和左、右的位置关系； 投影规律适用于 V投影反映物体上、下和左、右的位置关系； 所有物体的投影
W投影反映物体上、下和前、后的位置关系。
求出辅助线SD的H、W投影sd、s″d″，则点Ｋ的H、W投影k、k″ 必在sd、s″d″上。
s′
V S
a′
c′ b′
c〞 a〞 b〞
C V
A
W B
C1
K
B1
A1
bb1
aa1 k
H
k′
a1′
(c1′ )
c (c1 )
k〞
b1′
c1〞 a1〞 Y2 b1〞
Y2
a (a1) k
b (b1)
例2 在三棱柱表面上有点M，已知点M 的H 投影m，求作 它的另外两投影m′、m〞。
b1′
c1〞 a1〞 Y3 b1〞
c (c1 )
m
a (a1)
b (b1)
Y3
正六棱柱由顶面、底面和六个 侧面组成。
其中顶面和底面是互相平行的 正六边形，六个侧面都是相同 的长方形并与顶面、底面相垂 直。
六个侧面中每相邻两个侧面相 交产生一条交线，称为棱线。
六个侧面形成互相平行且垂直 于顶面和底面的六条棱线。
左右
Z
左右
a′
上
下
c′ b′
c〞 a〞 b〞 上 下
a1′
(c1′ )
b1′ c1〞 a1〞
X
O
后
c (c1)
前
a (a1)
b (b1)
左右
YH
b1〞
YW
2) 投影图之间的位置关系
H投影反映物体前、后和左、右的位置关系； 投影规律适用于 V投影反映物体上、下和左、右的位置关系； 所有物体的投影
W投影反映物体上、下和前、后的位置关系。
求出辅助线SD的H、W投影sd、s″d″，则点Ｋ的H、W投影k、k″ 必在sd、s″d″上。
s′
V S
第3章 基本立体及其表面交线
3.4 平面与立体表面相交 3.4.2 平面与回转体相交
1.平面截切圆柱
第3章 基本立体及其表面交线
3.4 平面与立体表面相交 第3章 基本立体及其表面交线
3.4.2 平面与回转体相交
求圆柱被截切后的侧面投影
2' 4' 3' 5' 1'
1" 5" 3"
2" 4"
画图步骤(描点法)
1.求特殊点 2.求一般点 3.光滑连接各点 4.补充轮廓线
3.1 立体的投影和三视图 第3章 基本立体及其表面交线
3.1.2 三面投影与三视图
2.三视图之间的度量关系
主视图和俯视图同时反映立体 的长度，主视图和左视图同时反映 立体的高度，俯视图和左视图同时 反映立体的宽度。故三视图之间存 在以下尺寸度量关系：
主、俯视图长度相等且左、右对齐，即“长对正”； 主、左视图高度相等且上、下对齐，即“高平齐”； 俯、左视图宽度相等，即“宽相等”。 此规律简称“三等”规律，不仅适用于整个物体，而 且对物体局部结构的投影，也同样适用。
如何得到一般点4 的侧面投影4"？
4
5
➢高平齐 ➢宽相等
3.4 平面与立体表面相交
3.4.2 平面与回转体相交
完成圆柱开槽后的侧面投影
第3章 基本立体及其表面交线
3.4 平面与立体表面相交 3.4.2 平面与回转体相交
2.平面截切圆锥
第3章 基本立体及其表面交线
3.4 平面与立体表面相交 第3章 基本立体及其表面交线
3.4.2 平面与回转体相交
3.平面截切圆球
平面与圆球相交，其截交线均为圆形。但由于截平面 相对于投影面的位置不同，其截交线在该投影面上的投影 可能为圆、直线或椭圆。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
第3章 基本体的投影及表面交线
工程中常用的平面立体有两种：棱柱和棱锥。棱柱和棱锥是由棱面和底 面围成的，相邻两棱面的交线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。
根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出 平面立体的三视图。
棱线
六棱柱
底边
三棱锥
青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
3.2.1 棱柱
1. 棱柱的三视图（以六棱柱为例）
高平齐
分析： A点位于左、前圆柱面上；B点位于右、后圆柱面上；C点位于 对侧面的转向轮廓线（后面）上。
a’ (c’) (b’)
a” c”
(b”)
cb
(C)
(B) A
a 青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
3.3.2 圆锥
1. 圆锥的生成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直母线绕与它相交的轴线
旋转而成。圆锥面上过锥顶的素线是直线。
[例4] 求圆柱体被切割后的俯视图
PV
青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
[例4] 求圆柱体被切割后的俯视图
3.4 平面与立体表面相交
3.4.1平面立体的截交线
平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为截平面。 截平面与立体的交线，称为截交线，由截交线围成的平面图形称为断面。
1. 平面立体截交线的性质
截平面 截交线
(1) 截交线是截平面与平面立体表面的 共有线，截交线上的点是截平面与立体 表面的共有点。
2. 圆锥的三视图
s’
s”
S
母线
轴线
素线
1’ 3’4’ 4
2’ 4” 1”2”
3”
作图步骤：
1
s
(1) 画各图的中心线后画出俯视图圆； (2) 按照三视图投影规律画其余两视图。 3
根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出 平面立体的三视图。
棱线
六棱柱
底边
三棱锥
青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
3.2.1 棱柱
1. 棱柱的三视图（以六棱柱为例）
高平齐
分析： A点位于左、前圆柱面上；B点位于右、后圆柱面上；C点位于 对侧面的转向轮廓线（后面）上。
a’ (c’) (b’)
a” c”
(b”)
cb
(C)
(B) A
a 青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
3.3.2 圆锥
1. 圆锥的生成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直母线绕与它相交的轴线
旋转而成。圆锥面上过锥顶的素线是直线。
[例4] 求圆柱体被切割后的俯视图
PV
青岛科技大学 叶琳 邱龙辉
[例4] 求圆柱体被切割后的俯视图
3.4 平面与立体表面相交
3.4.1平面立体的截交线
平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为截平面。 截平面与立体的交线，称为截交线，由截交线围成的平面图形称为断面。
1. 平面立体截交线的性质
截平面 截交线
(1) 截交线是截平面与平面立体表面的 共有线，截交线上的点是截平面与立体 表面的共有点。
2. 圆锥的三视图
s’
s”
S
母线
轴线
素线
1’ 3’4’ 4
2’ 4” 1”2”
3”
作图步骤：
1
s
(1) 画各图的中心线后画出俯视图圆； (2) 按照三视图投影规律画其余两视图。 3
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
第3章 立体及其表面交线
06
3）棱锥表面取点
【例】 已知N点的水平投影n， 求其他两投影 利用积聚性
N点在后棱面SAC上（侧垂面），n”必在 s”a”c”上，由n、n”求出n’， n’为不可见
研究点线面基础上进一步论述立体的投影作图问题
第三章 立体及其表面交线
第一节 平面体的投影作图 第二节 曲面体的投影作图
一、圆柱 二、圆锥
24
【题】圆柱体被平行于轴 线的平面截切
不同位置截平面 （切过圆柱的轴线）
注意
圆柱面的最左 最右轮廓已被切去
圆柱截切
圆柱切割 例题
【例】圆柱体被 正平面和水平面 截切
圆柱面的最左、最右 两段轮廓已被切去
圆柱切割 例题 【例】一组平面截切 圆柱，求左视图
方法二 辅助圆法
【例】已知圆锥面上M点的正面 投影m’，求其他两投影
第二节 曲面体的投影作图
三、 圆球、圆环
•圆环的三面 投影中的轮廓 线，都是圆环 上相应的转向 线的投影
•球的三面投 影都是圆，它 们分别是球上 相应的转向线 的投影
研究点线面基础上进一步论述立体的投影作图问题
第三章 立体及其表面交线
第二节 曲面体的投影作图
一、 圆柱
3.圆柱表面取点
【例】已知圆柱面上M点的正面 投影m’，和N点的侧面投影 n” 求M、 N点其他两面的投影
N点必在右半圆柱面上 利用投影积聚性作n 再由n和n”求出n’
m’ 不可见，M 必在后半柱圆 利用投影积聚性作m 再由m和m’求m”
*12（3）
第二节 曲面体的投影作图
第三节 切割体的投影作图
第四节 两回转体相贯线的投影作图
例题和练习题
第二节 曲面体的投影作图
1.投影分析
3）棱锥表面取点
【例】 已知N点的水平投影n， 求其他两投影 利用积聚性
N点在后棱面SAC上（侧垂面），n”必在 s”a”c”上，由n、n”求出n’， n’为不可见
研究点线面基础上进一步论述立体的投影作图问题
第三章 立体及其表面交线
第一节 平面体的投影作图 第二节 曲面体的投影作图
一、圆柱 二、圆锥
24
【题】圆柱体被平行于轴 线的平面截切
不同位置截平面 （切过圆柱的轴线）
注意
圆柱面的最左 最右轮廓已被切去
圆柱截切
圆柱切割 例题
【例】圆柱体被 正平面和水平面 截切
圆柱面的最左、最右 两段轮廓已被切去
圆柱切割 例题 【例】一组平面截切 圆柱，求左视图
方法二 辅助圆法
【例】已知圆锥面上M点的正面 投影m’，求其他两投影
第二节 曲面体的投影作图
三、 圆球、圆环
•圆环的三面 投影中的轮廓 线，都是圆环 上相应的转向 线的投影
•球的三面投 影都是圆，它 们分别是球上 相应的转向线 的投影
研究点线面基础上进一步论述立体的投影作图问题
第三章 立体及其表面交线
第二节 曲面体的投影作图
一、 圆柱
3.圆柱表面取点
【例】已知圆柱面上M点的正面 投影m’，和N点的侧面投影 n” 求M、 N点其他两面的投影
N点必在右半圆柱面上 利用投影积聚性作n 再由n和n”求出n’
m’ 不可见，M 必在后半柱圆 利用投影积聚性作m 再由m和m’求m”
*12（3）
第二节 曲面体的投影作图
第三节 切割体的投影作图
第四节 两回转体相贯线的投影作图
例题和练习题
第二节 曲面体的投影作图
1.投影分析
第3章 基本立体及其表面交线
(3)修补题给轮廓线的投影
C c
●
c d
● ●
D
●
● ●
●
●
e(f) ● a b(d)
● ●
b
●
F
● ●
●
f
● ●
e
●
B
a
●
●
A
E
f
●
d
●
a
● ●
c
e
● ●
b
利用积聚性表面取点
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求截交线上特殊点 (2)求截交线上一般点 (3)连接截交线的投影 (4)修补题给轮廓线的投影
1.平面与圆柱相交
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直
倾斜
平行
求圆柱截交线上点的方法
表面取点法
在圆柱表面取若干条素
线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱
的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性
投影直接求得截交线上点的投影。
[例题] 如图所示，求做被截切后圆柱的左视图。
三、平面与平面立体相交
① 平面与平面立体相交，其截交线形状是由直 线段组成的封闭多边形。 ② 多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与 截平面的交点；也是截交线上的特殊点。 (此时无需求做其他特殊点或一般点）
● ●
● ● ●
●
● ●
[例题] 求做被截切后的五棱柱的左视图。
●
h(i)
●
j
●
PV
例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。
m
(n ) (n )
m
C c
●
c d
● ●
D
●
● ●
●
●
e(f) ● a b(d)
● ●
b
●
F
● ●
●
f
● ●
e
●
B
a
●
●
A
E
f
●
d
●
a
● ●
c
e
● ●
b
利用积聚性表面取点
(一) 形体分析 (1)截交线空间形状 (2)截交线投影情况 (二)作图步骤 (1)求截交线上特殊点 (2)求截交线上一般点 (3)连接截交线的投影 (4)修补题给轮廓线的投影
1.平面与圆柱相交
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直
倾斜
平行
求圆柱截交线上点的方法
表面取点法
在圆柱表面取若干条素
线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱
的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性
投影直接求得截交线上点的投影。
[例题] 如图所示，求做被截切后圆柱的左视图。
三、平面与平面立体相交
① 平面与平面立体相交，其截交线形状是由直 线段组成的封闭多边形。 ② 多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与 截平面的交点；也是截交线上的特殊点。 (此时无需求做其他特殊点或一般点）
● ●
● ● ●
●
● ●
[例题] 求做被截切后的五棱柱的左视图。
●
h(i)
●
j
●
PV
例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。
m
(n ) (n )
m
相关主题