2012年河南专升本高数真题

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2012河南专升本数学答案A定稿

高等数学试题参考答案及评分标准第 1 页（共6页）2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．x 32．4 33．0 34．222,e ⎛⎫⎪⎝⎭35．21ln 1ln 2x x C --+36．2e x y x -= 37．1 38．1- 39．4π 40．发散三、计算题（每小题5分，共50分）41．解原式301s i n 1c o s l i m x x x x→⎛⎫- ⎪⎝⎭= ---------------3分 20sin 1cos 1limcos x x x x x x→-=⋅⋅ ---------------4分高等数学试题参考答案及评分标准第 2 页（共6页）22000sin 12limlim limcos x x x xx xx x →→→=⋅⋅1=2． ----------------5分 42．解因为d d sin d tan d d cos d yya tt t x x a t t===-- ----------------2分所以 2232d d d sec 1d d sec d d cos d y y t t x t x x a t a t⎛⎫ ⎪-⎝⎭===-． ----------------5分43．解t =，则21x t =-，且d 2d x t t = ----------------1分于是原式2e d 2d et tt t t==⎰⎰ ----------------2分 2(e e d )t tt t =-⎰ ----------------3分2(1)e tt C =-+ ----------------4分C =-+回代． ----------------5分44．解原式220 02e d e d limlimxx ttx x x tt xx→→==--⎰⎰----------------4分2lim exx →=-1=-． ----------------5分45．解原方程的特征方程为22430r r ++= ----------------2分特征方程的根为12r =-±----------------3分所以原方程的通解为12e cossin22x y C x C x -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭．----------------5分 46．解由22603120x y z x z y =-+=⎧⎪⎨=-=⎪⎩解得驻点(3, 2),(3, - ----------------1分又 2, 0, 6xx xy yy z z z y =-==对于驻点(3, 2)，因为(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z ==-<====高等数学试题参考答案及评分标准第 3 页（共6页）所以2240AC B -=-<，于是点(3, 2)不是函数的极值点． ----------------3分对于驻点(3, 2)-有(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z =-=-<=-==-=-于是 2240AC B -=>所以函数在点(3, 2)-处取极大值为(3, 2)35z -=． ----------------5分47．解因为所求直线平行于直线235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩所以所求直线的方向向量为{}2316536, 5, 312i j k s i j k =-=--=------------------3分由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为231653x y z -++==--． ----------------5分48．解由于222222z y x x y x x yx y x y ∂+=+=∂+++ ----------------1分 222222z x y y x y x yx yx y∂-=-+=∂+++ ----------------3分所以d d d z z z x y xy∂∂=+∂∂ ----------------4分2222d d x y y x x y x yx y+-=+++． -------------------------5分49．解在极坐标系下，区域D （如第49题图所示）可以表示为{(, )02π, π2π}D r r θθ=≤≤≤≤ ----------------1分所以2π 2π 0πsind d sin d Dx y r r r θ=⋅⎰⎰⎰⎰----------------3分2π π2πdcos r r =-⎰2π2πππ2πcos cos d r rr r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰26π=-． ----------------5分高等数学试题参考答案及评分标准第 4 页（共6页）第49题图50．解因为1l i ml 1n n n nna a ρ+→∞→∞==== 所以原级数的收敛半径为 11R ρ== ----------------2分也就是，当121x -<-<，即13x <<时，原级数收敛．当1x =时，原级数为0nn ∞=-∑1n n u u +=>=，lim lim0n n n u →∞→∞==，所以它是收敛的； ----------------3分当3x =时，原级数为0n ∞=∑，这是一个112p =<的p -级数，所以它是发散的； ----------------4分所以，原级数的收敛域为[1, 3)． ----------------5分四、应用题（每小题6分，共12分）51．解因为1l n ()l n f x x x=，两边对x 求导得 22()11ln ()f x x f x xx'=-+----------------2分所以121()(1ln )x f x x x x'=⋅-令()0f x '=，解得唯一驻点e x =． ---------------3分高等数学试题参考答案及评分标准第 5 页（共6页）又因为在区间(0, e)内()0f x '>，()f x 严格单调增加；在区间(e, )+∞内()0f x '<，()f x 严格单调减少；而()f x 又在区间(0, )+∞连续，所以()f x 在e x =处取最大值1e e ． --------------5分<>>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅中最大的一项． --------------6分52．解设切线与曲线相切于点()000,l n (3)M x x -（如第52题图所示），第52题图由于01'3y x x x ==- --------------1分则切线方程为 0001ln(3)()3y x x x x --=--因为切线经过点(3, 0)M ，所以将3, 0x y ==代入上式得切点坐标为()0e 3, 1M + --------------2分从而切线方程为1(3)ey x =- --------------3分因此，所求旋转体的体积为()3e 2241V π1e πln(3)d 3x x +=⨯⨯--⎰--------------4分高等数学试题参考答案及评分标准第 6 页（共6页）()e 21eπeπln 2ln d 13x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰e1eπe πe 2πln 1d 13x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰e 2π13⎛⎫=- ⎪⎝⎭． --------------6分五、证明题（8分）53．证明设()ln f x x =，则()f x 在[], n m 上连续，在(, )n m 内可导，故()f x 在区间[], a b 上满足拉格朗日中值定理条件， ----------------2分于是，至少存在一点(, )n m ξ∈，使得ln ln 1m n m nξ-=- ----------------5分又因为0n m ξ<<<，故111mnξ<<，从而有1ln ln 1m n mm n n-<<- ----------------6分所以lnm n m m n mn n--<<． ----------------8分。

专升本高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案

第一部分极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

河南专升本高等数学模拟试题二

河南专升本高等数学（2012）模拟试卷(二)一、选择题。

1. 下列函数相等的是A. 1,112-=+-=x y x x yB. x y x y ==,2C. x x y y 9,32==D. x y x y lg 2,lg 2==2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数3. 函数1()3x f x =在0x =处A. 有定义B. 极限存在C. 左极限存在D. 右极限存在4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价的无穷小D. 等价无穷小5. 0x =是函数xx x f 1sin)(=的 A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 连续点6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点A .一定连续B .一定不连续C .可能连续，也可能不连续D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限xx f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim000的结果为A. )(30x f '-B. )(30x f 'C. )(310x f '-D. )(310x f '8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x fA. 2()()f x f x 'B. 22[(())()()]f x f x f x '''+C. )()())((2x f x f x f '''+'D. ()()f x f x ''9. 曲线241(1)x y x -=-A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直又有水平渐近线D. 既无垂直又无水平渐近线10. 函数⎰=x t t x f 0d e )(在（,-∞+∞）内是A. 单调减少，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凸的C. 单调增加，曲线为凹的D. 单调增加，曲线为凸的11. 若()f u 可导，且)e (x f y =，则有A. x f y x d )e (d '=B. x f y x x d e )(e d '=C. x f y x x d e )(e d =D. x f y x x d e ])(e [d '=12. 若点()4,1为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数b a ,的值为A. 2,6=-=b aB. 2,6-==b aC. 6,2=-=b aD. 6,2-==b a13. 函数3()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为A.12C.D.2314. 若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有A. 0()0f x '=B. 0()0f x '=且0()0f x ''<C. 0()0f x ''<D. 0()0f x '=或)(0x f '不存在15. 若2)1(+x 是)(x f 的一个原函数，则下列函数中为)(x f 原函数的是A. 12-xB. 12+xC. x x 22-D. x x 22+16. 若⎰+=C x x x f x 22e d )(，则=)(x fA. x x 2e 2B. x x 22e 2C. x x 2eD. x x x 2e )1(2+17. 函数⎰+=x t t t y 0d e )1(有A. 极小值点1-=xB. 极大值点1-=xC. 极小值点0=xD. 极大值点0=x18. 下列式子中成立的是A. ⎰⎰≤13102d d x x x xB. ⎰⎰≤14103d d x x x xC.⎰⎰≤213212d d x x x xD.⎰⎰≤e12e1d )(ln d ln x x x x19. 下列广义积分收敛的是A.⎰∞+22d 1x xB.⎰∞+2d 1x xC.⎰∞+2d 1x xD.⎰∞+2d ln 1x x20. 已知2||,2||==，且2=⋅b a ，则=⨯||A. 2B. 22C.22 D. 121. 直线250260x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩与直线523031+=-=--z y x 的位置关系 A. 平行但不重合B. 重合C. 不平行也不垂直D. 垂直22. 若函数(,)z f xy =有连续二阶偏导数，且0),(),(0000='='y x f y x f y x ，0),(00=''y x f xy，0),(00>''y x f xx ，0),(00>''y x f yy ，则00(,)x y A. 是极小值点 B. 是极大值点C. 不是极值点D. 是否为极值点不定23. 设),(y x f z =是由方程0),,(=z y x F 确定的函数，已知a x F =∂∂，b y F =∂∂，c xz=∂∂，则=∂∂yzA.abc B. abc -C.bac D. bac -24. 对于二元函数),(y x f z =，有A. 若),(y x f z =连续，则yzx z ∂∂∂∂,存在 B. 若yzx z ∂∂∂∂,存在，则),(y x f z =可微C. 若yx ∂∂,连续，则),(y x f z =可微 D. 若Ay x f y y x x =→→),(lim 0，则),(00y x f A =25.=+⎰⎰≤+1312222d )(y x y xσ A.π43 B.π76 C.π56 D.π23 26. 设L 为以点)0,0(O ,(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)D 为顶点的正方形正向边界，则⎰+Lx xy y y x d d 22＝A. 1B. 2C. 3D. 027. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是A. x y y x y d d )(2=-B. 2e x y y '=-C. 0=+'y y xD. 22y x y y x ++='28. 方程x x y y y 2e 44=+'-''的特解可设为A. x ax 2eB. x b ax 2e )(+C. x b ax x 2e )(+D. x b ax x 22e )(+29. 下列级数中，收敛的有A.∑∞=+121n n n B.∑∞=+131n n n C.∑∞=+12100n n n D.∑∞=-1)121(n nn30. 设幂级数1(2)nnn a x ∞=-∑在6x =处收敛，则该级数在3x =-处A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不定二．填空题31. 设)1(2x f +的定义域为[)5,1，则)(x f 的定义域为________. 32.已知lim()4xx x c x→∞+=，则c =_________ 33. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.34. 参数方程⎩⎨=.2t y 所确定的函数的二阶导数=''y _______________ 35. 曲线2)1(422++=x x y 的水平渐近线方程为_________________________ 36. 曲线24x x y -=在点)4,2(处的曲率和曲率半径分别为____和_____ 37.=⎰-dx x 1121_______38.设,01()1,12x x f x x ≤≤⎧=⎨≤≤⎩，则11(1)f x dx -+=⎰________39.广义积分22(ln )dxx x +∞=⎰________ 40. 空间曲线C ：22222()z x yz x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩在xoy 平面上的投影曲线方程_______________ 41.二元函数)sin(y x e z x +=的全微分=dz ____________________42.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则⎰=+L xydy dx y 22_________ 43.设积分区域210,12,21:≤≤≤≤-≤≤Ωz y x 。

2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）A. 5B. 6C. 7D. 8 解：子集个数D n ⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为（）A. ]3,0[B. ]2,0[C. ]3,2[D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00 。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2002-2012年河南专升本高数试题+答案

2002年考试2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C. x 2 D. 22x解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （）A. 1B. -1C. 21D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-= （） A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （）A.t a b 2sinB.t a b32sin -C.t a b 2cosD.tt a b22cos sin -解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22t a bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aa dx x f )( （）A.0B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a adx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰b a dx x f )(是)(x f 的一个原函数B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数 C.⎰ax dt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解：n s n s⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数xz∂∂和y z ∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （）A.dx x y 2B.dy dx 2121-C.dy dx 21-D.dy dx 21+ 解：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x x z,应选B.24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰42),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A. 25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (a rdr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20c o s20)s i n ,c o s (a r d rr r f d ，应选C. 26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 ,1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n n n是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n nn条件收敛，应选B. 28. 下列命题正确的是（） A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n nv u +∑∞=收敛 C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛，应选C 。

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是（） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的（）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号 -一- -二二三四五六总分核分人分数• ( ) [0,1] B D ) C ) ( ) A 0( )13占八、、则lim( (1)处的切线与直线 M 的坐标4x yy x 2 ©2A. 0 1上点M 1,x C. 21平行，则点 5.设函数f (x) 0D 在X0处连续，则常数a2分，共计60分) nB. 26.设函数f(1 2x)f(1 X)一、单项选择题(每小题在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案在题不选 1)的定义域为 [1,1] C (既奇又偶函数 3 D. 5 ( D.等价无穷小该题无分，则f (X )的定义域错选或多选者, [0,1] ln(ix 2 1 x)( B. 偶函数 0时，x 2 sinx 是x 的 B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 3sin n号内。

f (2x 2.函数y A.奇函数 3•当x A.高阶无穷小 4.极限 lim — x )是非奇非偶函数 D )(1 , 2)(-1 , 2)D.(2, 5) C.5)t( )A. 得分评卷人干后面的括1.已知函数' XX 1x 0xf (1) B.2f (1) C.3f ⑴D. -fx 1处可导B.28.设x A. 9.设yt 2 y (n 2) (-2 ,，则鱼 dx 2t C.- t 2 sin 『ducost 2B. xln x(n 2 ,为正整数),则yD.(n)2tA. (x n)1 nx 10.曲线yB.丄C.x2x 3 (1) n (n 2)! D. 0 A. 2 x x 2 3x 2 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线近线有两条水平渐近线，一条垂直渐近线, B. C. 近线 11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 D. 有一条水平渐近线, 有两条水平渐近线, 两条垂直渐两条垂直渐 A. y |x 1|,[0,2] B. y C. y x 23x 2,[1,2] D y.函数ye x 在区间（： ,)内 A. 单调递增且图像是凹的曲线 B. C. 单调递减且图像是凹的曲线 D. 若 f(x)dx F(x) C ，则e x f(e12 13. 3(x 1)2 聘 xarcsin x,[0,1]（单调递增且图像是凸的曲线单调递减且图像是凸的曲线A. e x F(e x ) CB.C.e x F(e x ) C D.14. 设f （x ）为可导函数，且 f (2x 1) e x ， A. le 2x1 C2 B. 2eC. ^e 2x 1C D.2e1(x 1) bx )dx F(e x ) C F(e x ) C 则 f (x) 1 尹1)215.导数— dx arcs intdtaA. arcsinxB. 0C.arcsinbarcs ina D.16.下列广义积分收敛的是A. 1 仏B. 17. 设区域D 由x a,x】dxx b(bC.a),, y.dx D.14 xf (x), y g(x)所围成，则区域为cosxdx D 的面积（ :A. C.b a 【f （X ） b a 【g （x ） g(x)]dxf (x)]dxB. D.ba")ba")g(x)]dxg(x)|dx 18. 若直线—1-―2与平面3x 4y33z 10平行, 则常数19.设 f(X, y) X A.2B.1(y 1) arcsinC.-1D.-2f x (x,1)为20.设方程e 2z xyz0确定了函数f(x,y)，则A.- x(2z B. 1)z x(2z 1)C.D.x(2z 1)x(2z y 1)21.设函数z22.函数 A. C. y xB.223设A. dxz 2xy 3x 2 3 有极大值，无极小值有极大值，有极小值D 为圆周由2dy3x 2 3y 2，则 dz x 1y 1 dx 2dy C.在定义域上内无极大值，有极小值无极大值，无极小值2y 12dx dyD.2dx dy20 B. D.2x围成的闭区域，则 dxdyDA. L(x y)dx dyA. 2B.1C. -1D. -227.下列级数中，绝对收敛的是A.sin Bn 1 n(1)n s inn 1nA. 2B. 3C. 4D. 524.交换 ax 二次积分 dx 0 0f (x, y)dy(a0 , 常数)的积分次序后可化为)ayaaA.0 dy 0 f(x, y)dxB.dy 0 y f(x, y)dxa aay C.0 dy 0 f (x, y)dxD.dy 0 Ja f(x, y)dxaC.4B. 2D. 16)(2sinf (r cos ,r sin )rdr，则积分区域D25.若-重积分 f (x,y)dxdy 2d0 0D为( )A. x2 2 y 2xB. 2 2^x y 2C. x2y22yD. 0 x 2y y226.设L为直线x y 1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段，则( )C. ( 1) sin 2 D cos nn 1 n n 138.设函数f (x)xe ,x2x , x，则f(x 1)dx28.设幕级数a n x n(a n为常数n 0,1,2,),在点x 2处收敛，则n 0(1)n a nn 0( )A.绝对收敛B.条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定29.微分方程sinxcosydy cosxsin ydx 0的通解为()A. si nxcosy CB. cosxsin y CC. sin xsin y CD. cosxcos y C30.微分方程y y 2y xe x的特解用特定系数法可设为()A. y x(ax b)e x B y x2 (ax b)e xC. y (ax b)e xD. y xaxe二、填空题(每小题2分，共30分)31.设函数f(x)1,|x| 1| 1,则f (sin x)0,| x32「^1 x V3 =32. hm ------ 2 ---------- = ______________ .x2 x 2x33. 设函数y arctan2x，则dy __________________ .34. 设函数f (x) x3 ax 2 bx在x 1处取得极小值-2，则常数a和b分别为___________ .35. 曲线y x3 3x2 2x 1的拐点为____________________ .36. 设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1) 3,g(1) 1则f (x) g(x) ___________ .,2 . 3 ..37. (x sin x)dx ___________.39.向量a {1,1,2}与向量b {2, 1,1}的夹角为41.设函数z xy区x2sin y域2z，则.x yD {( x, y) | 0 x 1, 142. 设(yDx 2)dxdy43. 函数f(x) e x在X。

【专升本】2012年数学试题及答案

绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。

（1）设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M ∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a >0,a ≠0，则0a +a a log =(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0（3） π67cos =(A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 23-（4）函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是（A)π6 (B) π2 （C) 2π (D) 4π （5）设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ，则（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D) 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为偶函数的是（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） xy 3= （Ｄ） x y 3log =（7）已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为（A ） —2 （B ） 21- （C ） 21（D ） 2（8）设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2 （9）如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （10）若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4 （11）设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)2,2(-，则=a sin(A) 22 (B) 21 (C) 21- (D) 22-（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13）函数)1lg(2-=x y 的定义域是(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1） (C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] （14）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C) （9，∞+） (D) （8，∞+）（15）设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4 （16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 （17）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为(A)41 (B) 31 (C) 83 (D) 43 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2001-2013年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --= D. 222x x y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（）A. xB.2xC. x 2D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程yx e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-=（）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （）A.t a b 2sinB.t a b 32sin - C.t a b 2cos D.tt a b22cos sin -解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22 ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aa dx x f )( （）A.0B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a a dx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B.19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰ba dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰b adx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （）A.dx x y 2B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+解：dy ydx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C.23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰202),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A.25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (a rdr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f d C.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 , 142221041031332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n n n n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n n n是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是（） A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n n v u +∑∞=收敛C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222n nn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛，应选C 。

河南专升本高数真题及答案

12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试1．函数的定义域是1arctan y x=+A ．B ．[)4, -+∞()4, -+∞C ．D ．[)()4, 00, -+∞ ()()4, 00, -+∞ 2．下列函数中为偶函数的是A ．B ．23log (1)y x x =+-sin y x x=C ．D．)y x =+exy =3．当时，下列无穷小量中与等价的是0x →ln(12)x +A ．B ．C ．D ．x12x 2x2x4．设函数，则是的21()sinf x x=0x =()f x A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点5．函数在点处y =0x =A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导6．设函数，其中在处连续且，则()()f x x x ϕ=)(x ϕ0x =(0)0ϕ≠(0)f 'A ．不存在B ．等于(0)ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ7．若函数可导，，则()y f u =e xu =d y =A ．B ．(e )d xf x'(e )d(e )x x f 'C ．D ．()e d xf x x'[(e )]dexxf '8．曲线有水平渐近线的充分条件是1()y f x =A ．B ．lim ()0x f x →∞=lim ()x f x →∞=∞C ．D ．0lim ()0x f x →=0lim ()x f x →=∞9．设函数，则x x y sin 21-=d d x y =2A ．B ．y cos 211-x cos 211-C ．D ．ycos 22-xcos 22-10．曲线在点处的切线斜率是1, 0()1sin , 0x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩(0, 1)A ．B ．C ．D ．012311．方程（其中为任意实数）在区间内实根最多有033=++c x x c (0, 1)A ．个B ．个C ．个D ．个432112．若连续，则下列等式正确的是()f x 'A ．B ．()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰()d ()f x x f x '=⎰C ．D ．d ()()f x f x =⎰d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦⎰13．如果的一个原函数为，则()f x arcsin x x -()d f x x =⎰A ．B ．2111C x +++1C C ．D ．arcsin x x C-+1C+14．设，且，则()1f x '=(0)1f =()d f x x =⎰A ．B ．x C+212x x C ++C ．D ．2x x C++212x C +15．20122 sin d (cos )d d x t t x-=⎰A ．B ．2cos x-2cos(sin )cos x xC ．D ．2cos x x2cos(sin )x 16．21302e d x x x -=⎰A ．B ．C ．D ．1112e--1e 1--17．下列广义积分收敛的是A ．B ．101ln d xxx ⎰0x⎰C ．D ．11ln d x x x+∞⎰53e d x x+∞--⎰318．微分方程是22d d 1d d y yyx x+=A ．二阶非线性微分方程B ．二阶线性微分方程C ．一阶非线性微分方程D ．一阶线性微分方程19．微分方程的通解为d sin cos d y x x x y=A ．B ．22cos y x C=+22sin y x C=+C ．D ．2sin y x C=+2cos y x C=+20．在空间直角坐标系中，若向量与轴和轴正向的夹角分别为和，则aOx Oz 45︒60︒向量与轴正向的夹角为aOy A ．B ．C ．D ．或30︒60︒45︒60︒120︒21．直线与平面的位置关系是12123x y z -+==-20x y +=A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是A ．B ．22132x z +=22yx z -=23．(,)(1,limx y →=A ．B ．C ．D ．01213224．函数在点处可微是在该点处两个偏导数和存在(, )z f x y =00(, )x y (, )f x y z x ∂∂zy∂∂的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件25．已知，则sin()z x y xy =++2zx y∂=∂∂A ．B ．sin()xy sin()(1)xy xy +C ．D ．cos()sin()xy xy xy -cos()xy xy -26．幂级数的和函数为2(1)!n nnn x n ∞=-∑()S x A ．B ．C ．D ．e x-2e x-2e x-22e x-27．下列级数发散的是4A ．B ．2134(1)(1)(2)nn n n n ∞=--++∑11(1)1nn n ∞=-+∑C ．D ．111(1)3n nn ∞-=-∑3121(21)n n ∞=+∑28．若级数在点处条件收敛，则在，(2)nnn a x ∞=-∑0x =1x =-，，，中使该级数收敛的点有2x =3x =4x =5x =A ．个B ．个C ．个D ．个012329．若是曲线上从点到的一条连续曲线段，则曲线积分L 3y x =(1, 1)(1, 1)--的值为(e 2)d (e 3)d y y Ly x x x y y +-++-⎰A ．B ．1e e 4-+-1e e 4----C ．D ．1e e 4---+030．设，则交换积分次序后，可化为2122 0 01 0d (, )d d (, )d x xI x f x y y x f x y y -=+⎰⎰⎰⎰I A ．B．1 2 0d (, )d yy f x y x-⎰2 2 2 0 d (, )d x x y f x y x -⎰⎰C ．D ．12 0 0d (, )d y f x y x⎰⎰2 12 0 d (, )d xx y f x y x-⎰⎰二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知，则．2(1)f x x x -=-f =.32．设函数，则．2()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)x ≠(ln 2)f =33．如果函数在点处可导且为的极小值，则．f x ()a ()f a f x ()()f a '=34．曲线的拐点是．e xy x -=35．不定积分．21d (1)x x x=-⎰36．微分方程满足的特解为．2d 2e d x yxy x-+=(0)0y =37．向量在上的投影为．{1, 1, 2}a =-{0, 3, 4}b = 38．设方程所确定的隐函数为，则．0xy xz yz ++=(, )z z x y =01x y z x==∂=∂39．设积分区域为：，D 224x y y +≤则．d d Dx y =⎰⎰540．若（），则正项级数的敛散性为．lim n n nu k →∞=0k >∑∞=1n nu三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限．3tan sin lime 1x x x x→--42．已知参数方程（为参数），求．(1sin ) (1cos )x a t ya t =-⎧⎨=-⎩t 22d d yx 43．求不定积分．x ⎰44．求．2200lime d 1e xt xx xt →-⎰45．求微分方程的通解．22d d 2430d d y yy x x++=46．求函数的极值．32(, )61210z x y y x x y =-+-+47．求过点且与直线平行的直线方程．(2, 3, 1)A --235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩48．求函数arc tanxz y=+49．计算，其中为圆环：．d D x y ⎰⎰D 2222π4πx y ≤+≤50．求幂级数的收敛域．∑∞=+-01)2(n nn x 四、应用题（每小题6分，共12分）51．求函数在时的最大值，并从数列，1()xf x x=0x >1，）．<52．过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形(3, 0)M ln(3)y x =-x ．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．D D x 五、证明题（8分）53．证明不等式：，其中为正整数．ln m n m m nm n n--<<n m <。

2012年河南普通高校专升本考试高等数学模拟题_真题(含答案与解析)-交互

2012年河南普通高校专升本考试高等数学模拟题(总分150, 做题时间150分钟)一. 单项选择题（每题2分，共计50分）1.SSS_SINGLE_SELA 5B 6C 7D 8该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D2.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B3.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A4.SSS_SINGLE_SELA 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C5.SSS_SINGLE_SELA -1B -2C -3D -4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C6.SSS_SINGLE_SELA 单调递减且为凸的B 单调递增且为凸的C 单调递减且为凹的D 单调递增且为凹的该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B7.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A8.SSS_SINGLE_SELA 0B 1/2C 2D 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B9.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B10.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A11.SSS_SINGLE_SELA -3B -1C 1D 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D12.下列广义积分收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C13.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解：分析结果，就能知道选择C。

14.SSS_SINGLE_SELA 26/3B 13/3C 8D 4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B15.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C16.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A17.SSS_SINGLE_SELA 1/6B -1/6C 0D 极限不存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B18.SSS_SINGLE_SELA 1/eB 1C eD 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C19.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A20.SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C21.下列正项级数收敛的是SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C22.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D23.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 224.SSS_SINGLE_SELA 取极小值B 取极大值C 不取极值D 取最大值该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A二、填空题（每题2分，共30分）25.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:26.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:27.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:29.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:30.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:31.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:32.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:33.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:34.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:35.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:36.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:37.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:38.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:39.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:三、判断题（每小题2分，共10分）40.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误41.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误42.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:错误43.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确44.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确四、计算题（每小题5分，共40分）45.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:46.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:47.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:48.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:49.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:50.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:51.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:52.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:五、应用题（每题7分，共计14分）53.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:54.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 7答案:六、证明题（6分）55.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:1。

2012年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域是( )A．[-4，+∞)B．(-4，+∞)C．[-4，0)∪(0，+∞)D．(-4，0)∪(0，+∞)正确答案：C解析：函数有意义，则x+4≥0且x≠0，即x≥-4且x≠0．故选C.2．下列函数中为偶函数的是( )A．y=x2+log3(1-x)B．y=xsinxC．y=lnD．y=ex正确答案：B解析：两个奇函数之积为偶函数，故选B，选项A和D是非奇非偶函数，选项C为奇函数．3．当x→0时，下列无穷小量中与ln(1+2x)等价的是( )A．xB．C．x2D．2x正确答案：D解析：因为当f(x)→0时ln(1+f(x))-f(x)，故选D.4．没函数f(x)=sin2，则x=0是f(x)的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：D解析：因为当x→0时均不存在，因此属于第二类间断点，故选D.5．函数y=在点x=0处( )A．极限不存在B．间断C．连续但不可导D．连续且可导正确答案：C解析：因=0，所以函数y=在点x=0处连续，但因其导数在x=0处没有意义，所以不可导，故选C.6．设函数f(x)=｜x｜φ(x)，其中φ(x)在x=0处连续且φ(0)≠0，则f’(0) ( )A．不存在B．等于φ’(0)C．存在且等于0D．存在且等于φ(0)正确答案：A解析：又因ψ(0)≠0，所以，因此f’(0)不存在．7．若函数y=f(u)可导，u=ex，则dy= ( )A．f’(ex)dxB．f’(ex)d(ex)C．f’(x)exdxD．[f(ex)]’dex正确答案：B解析：根据一阶微分形式的不变性得dy=df(u)=f’(u)du=f’(ex)d(ex)．8．曲线y=有水平渐近线的充分条件是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：若水平渐近线存在，则要求自变量逼近无穷大时函数值能无限地逼近某确定的数值，因此首先要求自变量的变化为x→∞，因此可直接排除选项C和D．而当=∞，因此选项A错误，故选B．9．设函数y=x-=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为dy=dx-d(sinx)=(1-cosx)dx，所以，故选D．10．曲线f(x)=在点(0，1)处的切线斜率是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由导数定义易知曲线f(x)在x=0处的左右导数均存在且相等，并等于1．11．方程x3+3x+c=0(其中c为任意实数)在区间(0，1)内实根最多有( )A．4个B．3个C．2个D．1个正确答案：D解析：令f(x)=x3+3x+c，则f’(x)=3x2+3＞0，表明f(x)在实数范围内是严格单调递增的，又因为f(0)=c，f(1)=4+c，则当任意实数c取区间(-4，0)内的值时，可由零点定理证明原方程在区间(0，1)内最多有1个实根．12．若f’(x)连续，则下列等式正确的是( )A．[∫f(x)dx]’=f(x)B．∫f’(x)dx=f(x)C．∫df(x)=f(x)D．d[∫f(x)dx=f(x)正确答案：A解析：选项B和C是先求导(微分)后积分，分别少了一个积分常数．选项D 是先积分后微分，而等式右端缺少微分符号，因此选A.13．如果f(x)的一个原函数为x-arcsinx，则∫f(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：若f（x)的一个原函数为F(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C，故选C.14．设f’(x)=1，且f(0)=1，则∫f(x)dx= ( )A．x+CB．+x+CC．x2+x+CD．+C正确答案：B解析：因为f’(x)=1，所以f(x)=x+C1，又因f(0)=1，所以C1=1，因此f(x)=x+1，所以∫f(x)dx=+x+C15．(-cost2)dt= ( )A．-cosx2B．cos(sinx)2cosxC．xcosx2D．cos(sinx2)正确答案：B解析：因为f(t)dt=f[u(x)]u’(x)-f[v(x)]v’(x)，所以(-cost2)dt=0-[-cos(sinx)2]×cosx=cos(sinx)2cosx16．= ( )A．1B．0C．1-2e-1D．e-1-1正确答案：C解析：17．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为=-∞，故选项A发散；因为当k≤1时收敛，当k＞1时发散，故选项B发散；因为当k＞1时收敛，当k≤1时发散，故选项C发散；，所以选项。

2012年河南省专升本高等数学试卷及答案解析

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为（）。

A. ]1,2[-- B. ]1,2[- C. )1,2[- D. )1,2(-解答：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （）。

A.1 B. 0 C.2 D.3 解答：033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3. 点0=x 是函数131311+-=x xy 的（）A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点解: ,1111313lim 110-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.下列极限存在的为（）。

A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.x x 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x解:显然只有22sin lim0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（）。

A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122.6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （）。

2012年河南省“专升本”高等数学试卷及答案

x
解： lim
x2 2 1 1 y C 。 x 3 x 2 3 3
( D. ln(1 x)
)
9. lim
x 0

x2
0
tan tdt x4

B.
（
）
解：根据常用等价关系知，只有 2 x 与 x 比较不是等价的。应选 A。 4.当 x 0 是函数 f ( x) arctan A.连续点解： lim arctan
x 0
A. 0 （）解： lim
x 0
1 的 x
C.跳跃间断点
1 2
C.2
D. 1
Байду номын сангаас

x2
0
tan xdx x4
B. 可去间断点
D. 第二类间断点
lim
2 x tan x 2 1 B 。 x 0 2 4x 3
（）
1 1 ； lim arctan C 。 x 0 x 2 x 2
29.已知曲线 y x x 2 上点 M 处的切线平行于直线 y 5 x 1 ，则点 M 的坐标为 ________ 解： y 2 x 1 5 x 2 y 4 M (2,4) 。 30.设 f ( x) e 解： f
( n) 2 x 1 n

1

1
dx x
x 2 ( y z) 2 1 3 4
解：把
C.

1
D.

1
dx x x
18. lim
x2 z2 x2 y2 z2 1 中 x 2 换成 x 2 y 2 得 1 ，应选 A。 3 4 3 4

2012年河南省专升本高等数学真题

（
） D、 ( −4,0) ∪ ( 0, +∞)
1 有水平渐近线的充分条件是 f ( x)
x →∞
(
)
C 、 ( 0, 4] ∪ ( −∞,0)
A、 lim f ( x ) = 0
x →∞
B 、 lim f ( x) = ∞ D、 lim f ( x) = ∞
x →0
解：讲义第一单元第一节 2、下列函数中是偶函数的是（ A、 x 2 + log 3 (1 − x ) ） C、 ln( 1 + x 2 + x ) D、 e x
≠ 0 ，则 f ′(0)（
D、存在且等于 ϕ ( 0)
）
12、若
f ′( x) 连续，则下列等式中正确的是 (
)
扣扣--1330159961
1
扣扣---1330159961
河南财经政法大学专升本
微博：财大胖叔叔
A、
[∫ f ( x )dx ]′ = f ( x )
∫
B、
∫ f ′( x )dx =
A、 e
−x
B、 e
−2 x
C、 e
−x 2
D、 2e
−2 x
解：利用讲义第八单元第三部分 2 公式 27、下列级数发散的是（）
∞
解：利用讲义第一单元例。
3 − 4n 2 A、 ∑ ( −1) ( n + 1)( n + 2) n=1
∞
⎛ 2 x ⎞ ( x ≠ 0) 2、设 f ( x) = lim ⎜ 1 + ，则 f (ln 2) = ⎟ t →+∞ t ⎠ ⎝
x 在点 x = 0 处（
B、间断
） C 、连续但不可导

2001-2013年河南专升本高数真题及答案

4. lim1 2 n1 n n
（）
A. e
B. e 2
C. e 3
D. e 4
解： lim1 n
2 n1
n
lim1 n
2 n2(n1) 2n
n
lnim1
2 n

n 2

lim
（）
A. 垂直
B.相交但不垂直
C. 直线在平面上 D. 平行
解：s

{1,1,2},
n

{1,1,1)

s

n
,另一方面点 (3,0,2) 不在平面内,所以应
为平行关系,应选 D..
21.函数 z

f
(x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处的两个偏导数
z x
和
z y
D. F(cos x) C
（）
解: cos xf (sin x)dx f (sin x)d(sin x) F(sin x) C ,应选 A.
15.下列广义积分发散的是
（
）
A. 1 dx
0 1 x2
B. 1 1 dx
0 1 x2
C.
ln x dx
ex
xdx

sin 2
xdx

1
cos 2x 2
dx

1 2
x

1 4
sin
2x

C
,应选
B.
19. 设函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续 , 则不正确的是
（）
A. b f (x)dx 是 f (x) 的一个原函数 a

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