【最新】华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质》公开课课件

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华师版九年级下册数学第26章二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

经过( )
A．第一、二、三象限
B．A第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
能力提升练
9 10．在二次函数y＝－(x－2)2＋的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横 4 、纵坐标都是整数的点有______个．(提示：必要时可利用如图所示的平面
直角坐标系画出图象来分析)
能力提升练
变量的取值范围)．
1
2
素养核心练
解：∵点12，3是抛物线的顶点， ∴可设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax－122＋3. ∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝a0－122＋3，解得 a＝－8. ∴抛物线形水柱对应的函数表达式为 y＝－8x－122＋3.
基础巩固练
8．【2021·安阳滑县期末】下列哪个二次函数的图象向左平移两个单位，
再向上平移一个单位，可得到抛物线y＝x2？( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
B
能力提升练
9．二次函数y＝a(x－m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象
3 相同；不同；h，k
47 5 <－1
答案显示
习题链接
6 y3＝y1＜y2 7C 8B 9A 10 7
11 4 3
12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
新知笔记
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特征：
(1)a>0，开口________，a<0，开口________； (2)对称轴是直线____向__上__，顶点坐标为________．向下
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋3 )或(0，3－3 )．

华师版九年级数学下册第二十六章26.2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
B．2
C．32
D．12
夯实基础
【点拨】结合二次函数的增减性及图象的开口方向、对称轴进行解答即可．【答案】D
整合方法
11．【中考·泰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
夯实基础
6．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( C ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
夯实基础
*7.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数 y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
整合方法
(1)求该二次函数的表达式；解：由题意可设二次函数的表达式为 y＝a(x－4)2－ 3(a≠0)．把 A(1，0)的坐标代入，得 0＝a(1－4)2－3，解得 a＝13. ∴该二次函数的表达式为 y＝13(x－4)2－3.
整合方法
(2)求tan ∠ABC. 解：令 x＝0，则 y＝13(0－4)2－3＝73，则 OC＝73. ∵二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，
夯实基础
*9.【2020·南京】下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋ 1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)； ③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是________．

九年级数学下册(华师大版)课件：26.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

15．抛物线y＝a(x－2)2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，与y轴交于点B.
(1)求a，b的值及抛物线y＝a(x－2)2的顶点坐标和对称轴； (2)x取何值时，函数y＝a(x－2)2中的y随x的增大而增大？ (3)点P在抛物线y＝a(x－2)2的对称轴上，使PA＋PB最小，求P点的坐标．解：(1)a＝－1，b＝－1，(2，0)，直线x＝2 (2)x＜2 (3)由题意得抛物线对称轴是直线x＝2，A(1，－1)，B(0，－4)，可得点A关于对称轴对称的点A′坐标为(3，－1)，∴直线A′B与对称轴x＝2的交点即为满足 PA＋PB最小的P点，可得P(2，－2)
方法技能：将y＝a1x2平移得到y＝a2(x－p)2，当p＞0时，向右平移|p|个单位．当p ＜0时，向左平移|p|个单位，且a1＝a2≠0. 易错提示：由平移后的表达式，求平移前的表达式或平移坐标轴后的表达式，均按反向平移计算．
y＝－14(x＋2)2 和函数 y＝－14(x－2)2 的图象？
解：(1)(2)略 (3)分别是向左平移2个单位，向右平移2个单位
13．已知二次函数 y＝a(x－h)2，当 x＝2 时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此函数的表达式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？
次函数2．的把表抛达物式线为y＝y＝12(x12－(x＋1)22向)2 左．平移 3 个单位，得到的抛物线所对应的二
3．对于抛物线：①y＝－13x2；②y＝－13x2＋1；③y＝13(x－2)2. 下列结论正确的是( C ) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最高点
4．(2016·益阳)关于抛物线 y＝(x－1)2，下列说法错误的是( D ) A．开口向上 B．顶点坐标为(1，0) C．对称轴是直线 x＝1 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小

华师版九年级数学下册第26章二次函数【学案】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

二次函数2()y a x h =-的图象和性质学习目标1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数2()y a x h =-的性质2．通过二次函数2()y a x h =-的图象与二次函数y ＝ax 2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．【知识链接】1、当k>0时，抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线k ax y +=2；当k<0时，抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线k ax y +=22、抛物线322+-=x y 的开口方向向，对称轴是，顶点坐标是【自学指导】1.本节课将探讨二次函数y ＝ax 2和2)(h x a y -=的图象与性质之间的关系．例在直角坐标系中，画出函数22x y =、2)1(2-=x y 和2)1(2+=x y 的图象．解：列表x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y = ……x… -2 -1 0 1 2 3 4 … 2)1(2-=x y ……x… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …2)1(2+=x y ……描点、连线，画出这两个函数的图象．（画在坐标纸上）根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性．函数开口方向对称轴顶点坐标增减性 2)1(2-=x y 22x y =2)1(2+=x y思考这三个函数的图象之间有什么关系？1.通过观察、分析，可以发现：函数2)1(2+=x y ，y ＝2（x －1）2与y ＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y ＝2（x －1）2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．函数2)1(2+=x y 的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．归纳：1、根据以上的发现，请你说出在同一直角坐标系中，抛物线2ax y =通过怎样的平移，可以得到抛物线2)(h x a y -=和抛物线2)(h x a y +=（h>0） (1)抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线2)(h x a y -= （2）抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线2)(h x a y += 2、【课堂练习】1、函数2)2(21-=x y 的图象可以看作是将函数221x y =的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．2、2)2(21-=x y 的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．3、把抛物线23x y -=向左平移5个单位，会得到哪条抛物线呢？向右平移3个单位会得到哪条抛物线呢？【达标检测】1、下列二次函数中，对称轴是直线x=1的是（）A 、12+=x yB 、2)1(2+=x yC 、2)1(+-=x yD 、2)1(3--=x y2、已知一条抛物线的开口方向、形状都与函数221x y -=完全相同（1）若顶点坐标为（3，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为（2）若顶点坐标为（-1，0），则这条抛物线所对应的函数关系式为3、已知抛物线2)2(-=x a y 经过点（1，3）求：（1）抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴、顶点坐标（3）当x=3时的函数值（4）当x 取何值时，y 的值随x 的增大而增大【课堂小结】1、你能说出函数y ＝a （x －h ）2（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2、抛物线2ax y =通过怎样的平移，可以得到抛物线2)(h x a y -=和抛物线2)(h x a y +=（h>0）(1)抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线2)(h x a y -= （2）抛物线2ax y =向平移个单位得到抛物线2)(h x a y +=。

华东师大版数学九年级下册 26.2.4 二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质课件

4.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系
不正确的是( B )
A. h = m
B. h = n
C. k > n
D. h > 0 ， k > 0
【解析】由题中图象，可知 h > 0 ， k > 0 ，故D中的关系正确；因为两
条抛物线有相同的对称轴，所以 h = m ，故A中的关系正确；由 h > 0 ，
如图2所示.
26.2 二次函数的图象与性质
课时4 二次函数y=a x − h
2
+ k的图象与性质
过能力学科关键能力构建
1.教材P16练习T2变式 [2023泰安模拟]抛物线的函数关系式为
y = 3(x − 2)2 + 1 ，若将 x 轴向上平移2个单位，将 y 轴向左平移3个单位，
则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为( C )
2
+ 2a − 1 的顶点坐标为
−a, 2a − 1 ，设 x = −a ①， y = 2a − 1② ，
① × 2 + ② ，得 2x + y = −1 ，即 y = −2x − 1 ，故这条
直线的关系式是 y = −2x − 1 .
5.已知二次函数 y1 = − x + 1
2
+ 4 的图象如图所示.
素养提升
6.运算能力[2023湖州期中]如图，已知点 M x1 , y1 ， N x2 , y2 在二次函
数 y = a(x − 2)2 − 1 a > 0 的图象上，且 x2 − x1 = 3 ．
（1）若 a = 2 ， y1 = y2 ，求顶点到 MN 的距离.

九年级数学下册第26章二第2课时二次函数y=a(x_h)2的图象和性质pptx课件新版华东师大版

–1
（2）
函数 y = 1 x2 的图象开口向上，对
3
称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）.
函数 y = 1（x + 3）2 的图象开
3
口向上，对称轴是直线 x =
-3，顶点坐标是（-3,0）.
函数
y
=上，对称轴是直线 x =
6
y y = 1（x + 3）2 3
y = 1 x2 3
华东师大版九年级下册
二次函数y=a(x-h)²的
二次函数 y = ax2 +c 的图象和性质:
a的符号
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
开口方向对称轴顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
y轴（直线x=0）（0，c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=c
向下
概括
函数 y = 1（x - 2）2 的图象可以看
2
作是将函数 y = 1 x2 的图象向__右__平
2
移__2__个单位得到的.
y
y = 1（x - 2）2
2
9
y = 1 x2
8
2
7
6
5
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2 –3
1 23 4 5x
你可以由函数 y = 1 x2 的性质，
2
得到函数 y = 1（x - 2）2 的性质吗？
–2
描点、连线，画出这两个函数的图象 .
–3
探索根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：

华东师大版初中九年级下册数学教案第26章二次函数第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

第2课时二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1.使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象．2.让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．4.会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．5.理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系．一、情境导入，初步认识我们已经了解到，函数y ＝ax 2＋c 的图象，可以由函数y ＝ax 2的图象上下平移所得，那么函数y ＝12(x －2)2的图象，是否也可以由函数y ＝12x2平移而得呢？y ＝a(x －h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论．教师在学生发言的基础上补充并展示．二、思考探究，获取新知1．教师引导学生观察画出的y ＝12x 2与y ＝12(x －2)2、y ＝12(x ＋2)2三个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2.你可以由函数y ＝12x 2的性质，得到函数y ＝12(x －2)2的性质吗？【教学说明】让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识．【归纳结论】函数y ＝12(x －2)2与y ＝12x 2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝12(x －2)2的图象可以看作是函数y ＝12x 2的图象向右平移2个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标是(2，0)．3．你能由函数y ＝12x 2的性质，得到函数y ＝12(x ＋2)2的性质吗？4．在同一直角坐标系中，函数y ＝－13(x ＋2)2的图象与函数y ＝－13x 2的图象有什么关系？5．你能说出函数y ＝－13(x ＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？6．你能得到函数y ＝13(x ＋2)2的性质吗？【归纳结论】在函数y ＝－13(x ＋2)2中，当x ＜－2时，函数值y随x 的增大而增大；当x ＞－2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0.三、运用新知，深化理解1．二次函数y ＝2(x －1)2的图象可由y ＝2x 2的图象( )得到． A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移1个单位长度 C ．向右平移1个单位长度 D ．向右平移2个单位长度答案： C2．对于抛物线y ＝x 2＋2和y ＝－x 2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案： D3．不画出图象，你能说明抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2之间的关系吗？解：抛物线y＝－3x2的顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝－3(x＋2)2的顶点坐标为(－2，0)．因此，抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x＝－2.抛物线y＝－3(x＋2)2是由y＝－3x2向左平移2个单位而得的．4．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象．(4)分别说出各个函数的性质．解：略【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获感想后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1．布置作业：教材P13“练习”中第1、2 题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系．总结出二次函数y＝(a－h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力。

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质》优课件

-2
-3 -4
y 1(x1) 2
-5
-6
-7
-8
y 1(x1)2 2
-9 -10
y 1 x2
2
一般地,抛物线y=a(x－h)2 特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
对称轴是直线x=3，顶点坐标
是（3，0），抛物线是最低点，当x= 3 时，y有最小值，其值为。
抛物0线与x轴交点坐标
，与y轴交
点坐标
。（3，0）
（0,36）
如何平移：
y 3(x1)2 4
y 3(x1)2 4
y 3(x3)2 4
y 3(x5)2 4
不画图直接填空
抛物线开口方向对称轴
y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上向下向下
直线x=-3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2 （-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1， 0）的抛物线解析式。
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1(x2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2

新华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》公开课课件

18．已知抛物线 y＝a(x－h)2 的对称轴为直线 x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函数有最大值(或最小值)?
1 解：(1)y＝－ (x＋2)2 (2)图象略 (3)当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而增 3 大．当 x＝－2 时，函数有最大值
第26章
二次函数
26．2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的平移关系 B 1．将抛物线y＝－2x2向左平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为(
A．y＝－2(x－3)2 B．y＝－2(x＋3)2 C．y＝－2x2＋3 D．y＝－2x2－3 2．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是( A．yD ＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x＋3)2 D．y＝2x2 3．(2015· 甘孜州)若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝____． )
)
2
1 2 4．试说明下列各条抛物线是由抛物线 y＝－2x 经过怎样的平移得到的． 1 1 (1)y＝－2(x＋3)2；(2)y＝－2x2＋3.
1 1 解：(1)将抛物线 y＝－ x2 向左平移 3 个单位即得抛物线 y＝－ (x＋3)2 2 2 1 1 (2)将抛物线 y＝－ x2 向上平移 3 个单位即可得抛物线 y＝－ x2＋3 2 2
知识点 2：二次函数 y＝a(x－h)2 的图象和性质 5．抛物线 y＝－3(x－2)2 的顶点坐标及对称轴分别是( C ) A．(－3，2)，y 轴 B．(－2，0)，直线 x＝2 C．(2，0)，直线 x＝2 D．(0，2)，x 轴 1 6．已知抛物线 y＝－2(x－1)2，下列说法中不正确的是( C ) A．顶点坐标为(1，0) B．对称轴为直线 x＝1 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小

九年级数学(华师版)下册(课件)26.2.2.2 二次函数y=

二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
4．(4 分)(2015·兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为 x＝－2 的是( A )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
5．(4 分)抛物线 y＝4(x－6)2 的顶点坐标是( A )
A．(6，0) B．(－6，0)
A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2
C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2
3．(4 分)下列方法可以得到抛物线 y＝25(x＋2)2 的是( B )
A．y＝25x2 向右平移 2 个单位 B．y＝25x2 向左平移 2 个单位 C．y＝25x2 向上平移 2 个单位 D．y＝25x2 向下平移 2 个单位
C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 14．请你写一个开口向下，对称轴为直线 x＝－2 的抛物线的解析式__不唯一，如 y＝－(x＋2)2__． 15．把抛物线 y＝5x2 平移后，顶点是(－4，0)，所得抛物线的函数解析式为__y＝5(x＋4)2__． 16．已知二次函数 y＝3(x－a)2，当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是__a≤2__． 17．抛物线 y＝－(x－1)2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为__y＝(x－1)2__，关于 y 轴对称的抛物线的解析式为__y＝－(x＋1)2__．
C．(0，6) D．(0，－6)
6．(4 分)将二次函数 y＝－(x＋5)2 向右平移 3 个单位后，顶点坐标是( D )
A．(2，0) B．(－8，0)
C．(8，0) D．(－2，0)
7．(4 分)二次函数 y＝15(x－1)2 的最小值是( C ) A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值 8．(4 分)抛物线 y＝－(x＋12)2 的开口向__下__，对称轴为__直线 x＝－12__，顶点坐标是__(－12，0)__；当 x__＜－ 12__时，y 随 x 的增大而增大；当 x__＞－12__时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝__－12__时，函数 y 有__最大__值(填“最大”或“最小”)．

华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数的图像与性质(二) 课件

解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左加 ” 表示当 h ＜ 0 时，函数 y=a(x － h)2 可变形为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称

华师版九年级数学下册26.2.2 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案与反思

玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》东山学校李媚清古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．（重点）2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－12x2的图象相同的抛物线的表达式为( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－(1,2)(x＋2)2 D．y＝－错误!(x－2)2解析：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴可该抛物的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0).∵二次函数ya (x －h )2(a ≠0)与y ＝－错误!x 2的图象相同，∴a ＝－错误!，而抛物线的顶点为(－2，0)，∴h ＝－2，把a ＝－12，h ＝－2代入y ＝a (x －)2得y ＝－f (1,2)(x ＋2)2.选C.方法总结：决抛物线形状的是二次项的系数，次项系数相同的抛物线形状完全相同．【类型二】利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质比较函数值的大小若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点为A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______________．解析：∵抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴为直线x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．【类型三】利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质判断结论正误对于二次函数y =3（x -1）2，下列结论正确的是（）A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为（0，1）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A 错误；B.2)1(3-=x y 的顶点坐标是（1，0），故B 错误；C.a =3＞0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D.2)1(3-=x y 的对称轴是直线x=1，故D 错误.故选C ．方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性．【类型四】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解析：先设平移后函数解析式为y ＝－12(x －h )2，再把点（－9，－8）代入，求出h 的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，∴h ＝－5或h ＝－13，∴平移后的函数表达式为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2，即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，∴向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内应“减去h ”；若向左平移h 个单位，a 不变，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型五】 y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C 点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数表达式为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎨⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)． ∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》课件

26.2 二次函数的图像与性质
备选探究问题二次函数y＝a(x－h)2 与一次函数的关系例物线 y＝－12x2 向左平移 4 个单位后，其顶点为 C，并与直线 y＝x 分别交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)，求三角形 ABC 的面积． [解析] 将抛物线 y＝－12x2 向左平移 4 个单位后得到抛物线 y＝－12(x＋4)2，在平面直角坐标系中画出直线 y＝x 与抛物线 y＝－12(x＋4)2 的草图，求出 A，B 两点的坐标，然后 △ABC 的面积等于△AOC 的面积减去△BOC 的面积．
联系：都是开口向下的抛物线且开口大小相同．
区别：y＝－(x－1)2 的图象的对称轴是直线 x＝1，而 y＝－x2 的对称轴是 y 轴，前者顶点坐标是(1，0)，后者顶点坐标是(0，
0)．
y＝－(x－1)2 的图象是由 y＝－x2 的图象向右平移 1 个单位得到
的．
y＝－(x－1)2 的性质：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝1 时，函数有最大值为 0.
数学
新课标（HS）数学 ·九年级下册
第26章二次函数
26.2 二次函数的图像与性质
2.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质
第 2 课时二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质
26.2 二次函数的图像与性质
探究新知活动1 知识准备 (1)抛物线 y＝－x2－2 可由抛物线 y＝－x2向__下____平移__2___
其顶点坐标为_(_－__1_，__0_)____，得到的图象对应的函数的关系式
是_y_＝__(_x__＋_1__)_2 ___，把二次函数 y＝x2 的图象向右平移 1 个单