2003上海市第17届初中物理竞赛(复赛)试题及解答
第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题 号 一 二 三 四 五 六 总 计一、(20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭,下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =,管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低１0℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =,其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－,普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（2０分）如图复1７-2所示，在真空中有一个折射率为n (0n n >，0n 为真空的折射率)、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播,直线BC 与小球球心O 的距离为l (l r <)，光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质）,并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小.三、(２5分）1９95年,美国费米国家实验室ＣＤF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVA ＴＲON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－,这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-,式中r 是正、反顶夸克之间的距离,0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数,在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－.为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r .已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭ﻫ式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径2r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量. 2.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T .你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？2000年四、(25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为v,小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍.有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度,沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．ﻫ1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系;2．设在上述方案中,飞行器从发动机取得的能量为1E．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E表示,问12EE为多少?五、(2５分)在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里（图复17-5）．在方0y L≤≤的区域内有匀强磁场，0.80mL=,磁场的磁感强度的向沿z轴的正方向，其大小0.10TB=.今把一荷质比1/50C kgq m=⋅－的带正电质点在0x=，0.20my=-，0z=处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t=时刻,求带电质点在磁场中任一时刻t的位置坐标.并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m sg=⋅－。
第十七届初中物理竞赛复赛试题及参考答案
第十七届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一．(10分)表1中提供的是明湖中学利用的一台教学投影仪的有关数据，请依照其中的数据，通过计算回答：1．这台投影仪的耗电总功率是多大?2．若是投影仪的光源采纳串联电阻降压的话，所用电阻的阻值应该多大?该电阻消耗的功率为多大?3．这台投影仪的光源采纳上述串联电阻降压的方式可行吗?什么缘故?4．若是上述方式不可行，请你提出一种能够使投影仪正常工作的方案。
(要求定性说明即可)二．(10分)李教师的家离学校大约10km，为了便于上下班，他购买了一部轻便摩托车来代步，利用的燃料为93#汽油。
依照表2提供的数据，请回答：1．若是李教师上班时骑车的平均速度为36km/h，试依照表2中所提供的有关信息，为李教师计算一下，他骑车从家到学校至少需花多少油费?2．小洪同窗学过物理以后，给李教师建议：在上述条件不变的情形下，采纳加速车速缩短时刻的方式，就必然能够省油费。
请你依照自己把握的知识，分析说明这种方式是不是可行。
三．(12分)汽车在行驶途中，为了平安，车与车之间必需维持必然的距离。
因为，驾驶员从发觉某一异样情形到采取制动动作的“反应时刻〞里(设同一人、不同速度下的“反应时刻〞是一样的)；汽车要通过一段距离(称为试探距离)；而从采取制动动作到汽车完全停顿，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。
表3中给出了某辆汽车在同一段路面上行驶进程中，在不同速度下的试探距离和制动距离等局部数据。
1．依照表3中已给的数据，分析计算并填写尚缺的三个数据，完成表格。
2．依照表四．(12分)有一种电脑电源适配器(即充电器)的铭牌如图1所示。
这款国产充电器，有九个国家或地域的认证标志，其中已经标出了八个。
1．请你在第一个标志前的方框中填入所代表的国家名称及其英文名，并在铭牌下面的另三个图案下填写所表示的含义。
2．依照给出的数据：说明此电源适配器所适用的电源条件是什么。
3．用它与配套的笔记本电脑供电利历时的耗电功率大约在什么范围?4．试估算它为笔记本电脑供电时的效率大约在什么范围?5．有人说：“若是适配器只是输入端插入电源，输出端不接用电器时就不耗电〞，你以为对吗?请简要说明理由。
上海市第十七届初中物理竞赛(复赛)试题及解答
上海市第十七届初中物理竞赛(复赛)试题及解答发布时间：2006-02-25说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。
试题一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是( )(A)衣服染料的质量有问题。
(B)商场和家中环境湿度不同。
(C)商场和家中的环境温度不同(D)商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( )(A)它们具有相等的内能。
(B)O℃的冰具有较大的内能。
(C)O℃的水具有较大的内能。
(D)无法确定3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。
( )(A)3种。
(B)4种．(C)5种。
(D)6种．4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是：( )(A)小灯泡和白炽灯都发光。
(B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。
(C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。
(D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。
5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图l所示，那么( )(A)螺线管左、右两端都没有磁极。
(B)螺线管左端为N极，右端为S极。
(C)螺线管左端为S极．右端为N极。
(D)螺线管左端有磁极。
右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。
电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（）(A)100欧，200欧。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题+答案
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题一、在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1图1二、如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC与小球球心O的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、1995年，美国费米国家实验室ＣＤＦ实验组和ＤＯ实验组在质子反质子对撞机ＴＥＶＡＴＲＯＮ的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量ｍ1＝1．75×1011ｅＶ／ｃ2＝3．1×10－25ｋｇ，寿命τ＝0．4×10－24ｓ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），式中ｒ是正、反顶夸克之间的距离，ａｓ＝0．12是强相互作用耦合常数，ｋ是与单位制有关的常数，在国际单位制中ｋ＝0．319×10－25Ｊ·ｍ．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离ｒ0．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2ｍｖ（ｒ0／2）＝ｎ（ｈ／2π），ｎ＝1，2，3……式中ｍｖ（ｒ0／2）为一个粒子的动量ｍｖ与其轨道半径ｒ0／2的乘积，ｎ为量子数，ｈ＝6．63×10－34Ｊ·ｓ为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期Ｔ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?四、宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为ｖ0，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：（1）当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，已使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；（2）飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；（3）小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为Ｅ１．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，已使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用Ｅ２表示，问Ｅ１／Ｅ２为多少?图2五、如图2所示，在真空中建立一坐标系，以水平向右为ｘ轴正方向，竖直向下为ｙ轴正方向，ｚ轴垂直纸面向里．在0≤ｙ≤Ｌ的区域内有匀强磁场，Ｌ＝0．80ｍ，磁场的磁感强度的方向沿ｚ轴的正方向，其大小Ｂ＝0．10Ｔ．今把一荷质比ｑ／ｍ＝50Ｃ·ｋｇ－1的带正电质点在ｘ＝0，ｙ＝－0．20ｍ，ｚ＝0处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为ｔ＝0时刻，求带电质点在磁场中任一时刻ｔ的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．（取重力加速度ｇ＝10ｍ·ｓ－2）六、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点Ｏ出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为α0，如图3甲所示．最后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图3乙所示．图31．若已知Ａ和Ｂ的折射率分别为ｎＡ与ｎＢ，求被测流体F的折射率ｎＦ的表达式．2．若ｎＡ、ｎＢ和α０均为未知量，如何通过进一步的实验以测出ｎＦ的值?参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力加速度为ｇ，由图4知ｐ＋（ｌ－ｈ）ρｇ＝ｐ０，①根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ（Ｖ2／Ｓ）＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝（1／2）ρｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１），⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ），⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．（10）二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2（α－β）．④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改变量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2（ｈν／ｃ）ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改变量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／（ｃｎ０／ｎ），⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传播速率，按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝（ｎ０ｌｈν／ｎｒ2）（1－）．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ２），ＵＱ＝－ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ），①现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ2），②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ（ｒ０），二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／（ｒ０／2）＝ｋ（4ａｓ／3ｒ０2）．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ（ｒ０／2）＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝（π／ｈ）（ｋ4ａｓ／3），⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π（ｒ０／2）／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1（ｋ4ａｓ／3）2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０和ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有（1／2）ｍｕ０2－Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ）＝（1／2）ｍｕ2－Ｇ（Ｍ０ｍ／6Ｒ），②由牛顿万有引力定律，有Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ2）＝ｍ（ｖ０2／Ｒ），或ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／（6Ｒ）2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥可以看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或将⑤、⑥式代入得ｕ１＝（ｖ0．⑧如果飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，则有（1／2）ｍｕ２2－Ｇ（Ｍ0ｍ／6Ｒ）＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨可以看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．（10）飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ0，飞行器从发动机取得的能量Ｅ１＝（1／2）ｍｕ02－（1／2）ｍｖ02＝（1／2）ｍ（12／7）ｖ02－（1／2）ｍｖ02＝（5／14）ｍｖ02．（11）若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，则有（1／2）ｍｕ32－Ｇ（Ｍ0ｍ／Ｒ）＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．（12）飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ3，应从发动机获取的能量为Ｅ2＝（1／2）ｍｕ３2－（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）ｍｖ０2，（13）所以Ｅ１／Ｅ2＝（5／14）ｍｖ22／（1／2）ｍｖ22＝0．71．（14）五、解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向和负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时刻，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适当选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／（ｑ／ｍ）Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只要带电质点保持④式决定的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１和沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的合成速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，则ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因而带电质点从ｔ＝0时刻起的运动可以看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动和在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的合成．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点此时速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）－ｘＯ′］，（10）ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ（ωｔ＋α），（11）式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已分别由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点到达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入（11）式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，（12）将（12）式代入（10）式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，（13）所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．（14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动和一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时刻ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．若圆周运动的速度在ｘ方向和ｙ方向的分量为ｖｘ′、ｖｙ′，则质点合速度在ｘ方向的分速度分别为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，（15）ｖｙ′＝ｖｙ．（16）虽然＝ｖ，ｖ由⑤式决定，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因ｖ的方向不断变化，它在ｘ方向和ｙ方向的分量ｖｘ和ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′和ｖｙ′也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，（17）ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，（18）速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（19）设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，则ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．（20）图8解法二：若以带电质点到达坐标原点O的时刻作为起始时刻（ｔ＝0），则质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的分量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，所以在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的分量的改变为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ（ｙ－ｙ０），因初始时刻（ｔ＝0），带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因而得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝（ｑＢ／ｍ）ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立即受到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二定律，在ｙ方向上有加速度ａｙ，则ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［（ｑＢ）2／ｍ］（ｙ－（ｍ2／ｑ2Ｂ2）ｇ），⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／（ｑＢ）2＝ｇ／（ｑ／ｍ）2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0），⑨或ｙ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0）＋Ｄ，（10）图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描写，以所考察的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作一直角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．若有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所考察简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时刻，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，则在任意时刻ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，于是连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如（10）式所示（参看图9所示），点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ分量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ０），（11）（10）和（11）两式中的A和φ0可由下面的方法求得：因为已知在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入（10）式与（11）式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解上面两式，结合①、⑧式，注意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，（12）Ａ＝0．56ｍ．（13）把（10）式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０），（14）（14）式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度合成的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ和ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）的合成，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．（15）由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值（参看图8），即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的形式，即Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ０－（π／2））＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），它可能是ｘ″＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），亦可能是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．在本题中，ｔ＝0时刻，ｘ应为零，故前一表示不符合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（16）带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由（15）、（16）式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（17）（17）、（10）、（14）和（11）式分别给出了带电质点在离开磁场区域前任何时刻ｔ的位置坐标和速度的ｘ分量和ｙ分量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已分别由⑧、（13）、（12）和⑦式给出．当带电质点达到磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，（18）将与（10）式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，（19）代入（17）式，得ｘ≈0．63ｍ，（20）将（19）式分别代入（14）、（11）式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（21）速度方向为α＝ａｒｃｔｇ（ｖｙ／ｖｘ）＝27°．（22）图10六、1．由于光纤内所有光线都从轴上的点Ｏ出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ发出的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系和折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决定，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ发出的光束中，只有α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤若α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，则由点O发出的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝（（ｄ2－ｄ１）／2）／．（10）图11于是当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０（／（（ｄ2－ｄ1）／2），（11）当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝（／（（ｄ2－ｄ１）／2）．（12）2．可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（13）当α０≥αＣ时，有1＝（／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（14）将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）式相除，均得ｎＦ＝（（ｄ2′－ｄ１′）／（ｄ2－ｄ１））（／）．（15）此结果适用于α０为任何值的情况．。
2003年上海大同杯初中物理竞赛初赛详解
上海市十七届初中物理竞赛（2003年）初赛试卷参考解答第一部分为单选题，1—18道每题4分，19—24道每题5分，第二部分为填空题每题6分，共150分，90分钟完成。
常用物质的密度（⨯103千克/米3）水银铁水冰酒精木块13.67.8 1.00.90.80.6第一部分：选择题1 坐在由西向东行驶的汽车中的乘客发现，车窗外的雨点飘落的方向是竖直的，则关于风的方向，下列说法中正确的是 （ B ）（A ）一定是由东向西的风，（B ）一定是由西向东的风，（C ）一定是由南向北的风，（D ）一定是由北向南的风。
【解】B, 风向参见图示分析：从图中可以看到雨对地的方向是斜向东的。
本题还可以采用参照物的知识进行思考：汽车是由西向东行驶的，乘客发现雨滴相对于汽车是竖直向下的，说明雨滴对地而言在水平方向与汽车一样具有相同的速度。
所以本题正确答案为B 。
2 传说阿基米德有一天和亥尼洛国王聊天时曾说：“给我一个支点，我将能移动地球。
”这种“玩笑”看似夸张，其实却包含这样一个重要的规律：利用某些机械可以挪动重物，改变用力方向，或者改变物体运动的速度。
假如你能够施加一个100牛的力，且受力点能够以1米/秒的速度运动，那么，利用杠杆（不考虑杠杆的质量）让你把一个120 000牛的重物抬起5厘米，需要花费的时间为 （ D ）（A ）5秒，（B ）10秒，（C ）12秒，（D ）60秒。
【解】D, 把一个120000牛的重物抬起5厘米，需做的功为W=mgh=120000*0.05=6000J假如施加一个F=100牛的力，则在该力作用下受力点移动的距离为：S=W/F=6000/100=60m由于受力点能够以V=1米/秒的速度运动，故需要花费的时间为t=S/V=60/1=60s[另解] 根据杠杆平衡的条件可知：动力臂的长度必须是阻力臂的1200倍。
再根据相似三角形的知识可知，动力移动的距离也是阻力移动距离的1200倍，需移动60米，“受力点能够以1米／秒的速度运动”，需要化时间60秒。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力减速度为ｇ，由图4知ｐ＋〔ｌ－ｈ〕ρｇ＝ｐ０，①依据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②假定玻璃管的横截面积为S，那么管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝〔Ｖ／Ｓ〕ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ〔Ｖ2／Ｓ〕＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，依据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的进程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积增加，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝〔1／2〕ρｇ〔〔Ｖ１／Ｓ〕＋〔Ｖ２／Ｓ〕〕〔Ｖ１－Ｖ２〕＝ρｇ〔Ｖ１2－Ｖ２2〕／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ〔Ｔ２－Ｔ１〕，⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，那么由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ〔Ｔ２－Ｔ１〕〔ＣＶ＋〔1／2〕Ｒ〕，⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．〔10〕二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延伸线交于点Ｇ，依照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β区分是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν坚持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2〔α－β〕．④假定取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，那么线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改动量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2〔ｈν／ｃ〕ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改动量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可以为是光束在小球内的传达时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／〔ｃｎ０／ｎ〕，⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传达速率，依照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦依照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝〔ｎ０ｌｈν／ｎｒ2〕〔1－〕．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ〔Ｑ１Ｑ２／ｒ２〕，ＵＱ＝－ｋ〔Ｑ１Ｑ２／ｒ〕，①如今正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ〔ｒ〕＝－ｋ〔4ａｓ／3ｒ〕，依据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ〔ｒ〕＝－ｋ〔4ａｓ／3ｒ2〕，②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ〔ｒ０〕，二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／〔ｒ０／2〕＝ｋ〔4ａｓ／3ｒ０2〕．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ〔ｒ０／2〕＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝〔π／ｈ〕〔ｋ4ａｓ／3〕，⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π〔ｒ０／2〕／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1〔ｋ4ａｓ／3〕2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．〔10〕因正反顶夸克的寿命只要它们组成的约束系统的周期的1／5，故正反顶夸克的约束态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．依据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处动身，沿着半个椭圆轨道抵达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应扑灭发起机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０和ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有〔1／2〕ｍｕ０2－Ｇ〔Ｍ０ｍ／Ｒ〕＝〔1／2〕ｍｕ2－Ｇ〔Ｍ０ｍ／6Ｒ〕，②由牛顿万有引力定律，有Ｇ〔Ｍ０ｍ／Ｒ2〕＝ｍ〔ｖ０2／Ｒ〕，或ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／〔6Ｒ〕2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥可以看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只需选择好飞行器在圆轨道上适宜的位置分开圆轨道，使得它抵达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，那么飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对运动的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以异样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相反，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或将⑤、⑥式代入得ｕ１＝〔ｖ0．⑧假设飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，那么有〔1／2〕ｍｕ２2－Ｇ〔Ｍ0ｍ／6Ｒ〕＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨可以看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．〔10〕飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发起机应使飞行器的速度由ｖ0添加到ｕ0，飞行器从发起机取得的能量Ｅ１＝〔1／2〕ｍｕ02－〔1／2〕ｍｖ02＝〔1／2〕ｍ〔12／7〕ｖ02－〔1／2〕ｍｖ02＝〔5／14〕ｍｖ02．〔11〕假定飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，那么有〔1／2〕ｍｕ32－Ｇ〔Ｍ0ｍ／Ｒ〕＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．〔12〕飞行器的速度由ｖ0添加到ｕ3，应从发起机获取的能量为Ｅ2＝〔1／2〕ｍｕ３2－〔1／2〕ｍｖ０2＝〔1／2〕ｍｖ０2，〔13〕所以Ｅ１／Ｅ2＝〔5／14〕ｍｖ22／〔1／2〕ｍｖ22＝0．71．〔14〕五、解法一：带电质点运动释放时，受重力作用做自在落体运动，当它抵达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还遭到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以想象，在带电质点抵达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向和负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因此不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时辰，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适中选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／〔ｑ／ｍ〕Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只需带电质点坚持④式决议的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１和沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的分解速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，那么ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因此带电质点从ｔ＝0时辰起的运动可以看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动和在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的分解．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点此时速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点分开磁场区域前的任何时辰ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ〔ωｔ＋α〕－ｘＯ′］，〔10〕ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ〔ωｔ＋α〕，〔11〕式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已区分由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点抵达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入〔11〕式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，〔12〕将〔12〕式代入〔10〕式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，〔13〕所以带电质点分开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．〔14〕带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动和一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时辰ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．假定圆周运动的速度在ｘ方向和ｙ方向的重量为ｖｘ′、ｖｙ′，那么质点合速度在ｘ方向的分速度区分为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，〔15〕ｖｙ′＝ｖｙ．〔16〕虽然＝ｖ，ｖ由⑤式决议，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决议，也是恒定不变的，但在质点运动进程中因ｖ的方向不时变化，它在ｘ方向和ｙ方向的重量ｖｘ和ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′和ｖｙ′也随时间变化，取决于所调查时辰质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点分开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入〔15〕、〔16〕式，便得带电质点刚分开磁场区域时的速度重量，它们区分为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，〔17〕ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，〔18〕速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，〔19〕设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，那么ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．〔20〕图8解法二：假定以带电质点抵达坐标原点O的时辰作为起始时辰〔ｔ＝0〕，那么质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将遭到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的重量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个进程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，所以在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的重量的改动为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ〔ｙ－ｙ０〕，因初始时辰〔ｔ＝0〕，带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因此得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝〔ｑＢ／ｍ〕ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立刻遭到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．依据牛顿第二定律，在ｙ方向上有减速度ａｙ，那么ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［〔ｑＢ〕2／ｍ］〔ｙ－〔ｍ2／ｑ2Ｂ2〕ｇ〕，⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／〔ｑＢ〕2＝ｇ／〔ｑ／ｍ〕2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ0〕，⑨或ｙ＝Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ0〕＋Ｄ，〔10〕图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描写，以所调查的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作不时角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．假定有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所调查简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时辰，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，那么在恣意时辰ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，于是连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如〔10〕式所示〔参看图9所示〕，点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ重量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，〔11〕〔10〕和〔11〕两式中的A和φ0可由下面的方法求得：由于在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入〔10〕式与〔11〕式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解下面两式，结合①、⑧式，留意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，〔12〕Ａ＝0．56ｍ．〔13〕把〔10〕式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕，〔14〕〔14〕式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度分解的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ和ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕的分解，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．〔15〕由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值〔参看图8〕，即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的方式，即Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ０－〔π／2〕〕＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，它能够是ｘ″＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，亦能够是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．在此题中，ｔ＝0时辰，ｘ应为零，故前一表示不契合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．〔16〕带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由〔15〕、〔16〕式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．〔17〕〔17〕、〔10〕、〔14〕和〔11〕式区分给出了带电质点在分开磁场区域前任何时辰ｔ的位置坐标和速度的ｘ重量和ｙ重量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已区分由⑧、〔13〕、〔12〕和⑦式给出．当带电质点到达磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，〔18〕将与〔10〕式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，〔19〕代入〔17〕式，得ｘ≈0．63ｍ，〔20〕将〔19〕式区分代入〔14〕、〔11〕式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，〔21〕速度方向为α＝ａｒｃｔｇ〔ｖｙ／ｖｘ〕＝27°．〔22〕图10六、1．由于光纤内一切光线都从轴上的点Ｏ动身，在光纤中传达的光线都与轴相交，位于经过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ收回的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中屡次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．假定该光线折射后的折射角为θ，那么由几何关系和折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发作全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线那么因在发作反射时有局部光线经过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，致使在未抵达出射端面之前就曾经衰减为零了．因此能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决议，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ收回的光束中，只要α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才干射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤假定α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，那么由点O收回的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因此都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝〔〔ｄ2－ｄ１〕／2〕／．〔10〕图11于是当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０〔／〔〔ｄ2－ｄ1〕／2〕，〔11〕当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝〔／〔〔ｄ2－ｄ１〕／2〕．〔12〕2．可将输入端介质改为空气，光源坚持不变，按异样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相反．空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／2〕，〔13〕当α０≥αＣ时，有1＝〔／〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／2〕，〔14〕将〔11〕、〔12〕两式区分与〔13〕、〔14〕式相除，均得ｎＦ＝〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／〔ｄ2－ｄ１〕〕〔／〕．〔15〕此结果适用于α０为任何值的状况．。
第17届全国中学生物理竞赛复赛试题
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题 题 号一 二 三 四 五 六 总 计全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命 240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3S a U r k r=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2000年021,2,3,22r h mv n n π⎛⎫== ⎪⎝⎭L式中02r mv ⎛⎫ ⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少?五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
第17届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
1第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为h ，大气压强为0p ，管内空气的压强为p ，水银密度为ρ，重力加速度为g ，由图复解17-1-1可知0()p l h g p ρ+-= （1）根据题给的数据，可知0p l g ρ=，得p gh ρ= （2）若玻璃管的横截面积为S ，则管内空气的体积为V Sh = （3）由（2）、（3）式得V p g S ρ= （4） 即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pV nRT =得2V g nRT Sρ= （5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为p V -图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由1T 降到2T 的过程中，气体的体积由1V 变到2V ，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有221212121()22V V V W g V V g S S S V ρρ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- （6）1管内空气内能的变化V 21()U nC T T ∆=- （7） 设Q 为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律W Q U +=∆，有Q U W =∆- （8） 由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得V 211()2Q n T T C R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （9） 代入有关数据得0.247J Q =-0Q <表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为0.247J Q Q '=-= （10）评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。
二、参考解答在由直线BC 与小球球心O 所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE 如图复解17-2所示，图中入射光线BC 与出射光线DE 的延长线交于G ，按照光的折射定律有0sin sin n n αβ= （1）式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知sin l rα= （2）1激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即h p p c ν'=- （3） 式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p 沿BC 方向，射出小球的光束中光子的动量p '沿DE 方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知22()θαβ=- （4） 若取线段1GN 的长度正比于光子动量p ，2GN 的长度正比于光子动量p '，则线段12N N 的长度正比于光子动量的改变量p ∆，由几何关系得2sin 2sin h p p cνθθ∆== （5） 12GN N ∆为等腰三角形，其底边上的高GH 与CD 平行，故光子动量的改变量p ∆的方向沿垂直CD 的方向，且由G 指向球心O ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即02cos /r t cn nβ∆= （6） 式中0/cn n 是光在小球内的传播速率。
2003年上海市第十七届大同中学杯初中物理竞赛复赛试题及答案
上海市第十七届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题及解答说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。
试 题一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是 ( )(A)衣服染料的质量有问题。
(B)商场和家中环境湿度不同。
(C)商场和家中的环境温度不同(D)商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( )(A)它们具有相等的内能。
(B)O℃的冰具有较大的内能。
(C)O℃的水具有较大的内能。
(D)无法确定3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。
( )(A)3种。
(B)4种． (C)5种。
(D)6种．4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是： ( )(A)小灯泡和白炽灯都发光。
(B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。
(C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。
(D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。
5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图l所示，那么 ( )(A)螺线管左、右两端都没有磁极。
(B)螺线管左端为N极，右端为S极。
(C)螺线管左端为S极．右端为N极。
(D)螺线管左端有磁极。
右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。
电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（ ）(A)100欧，200欧。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力加速度为ｇ，由图4知ｐ＋（ｌ－ｈ）ρｇ＝ｐ０，①根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ（Ｖ2／Ｓ）＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝（1／2）ρｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１），⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ），⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．（10）二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2（α－β）．④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改变量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2（ｈν／ｃ）ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改变量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／（ｃｎ０／ｎ），⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传播速率，按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝（ｎ０ｌｈν／ｎｒ2）（1－）．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ２），ＵＱ＝－ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ），①现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ2），②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ（ｒ０），二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／（ｒ０／2）＝ｋ（4ａｓ／3ｒ０2）．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ（ｒ０／2）＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝（π／ｈ）（ｋ4ａｓ／3），⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π（ｒ０／2）／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1（ｋ4ａｓ／3）2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０和ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有（1／2）ｍｕ０2－Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ）＝（1／2）ｍｕ2－Ｇ（Ｍ０ｍ／6Ｒ），②由牛顿万有引力定律，有Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ2）＝ｍ（ｖ０2／Ｒ），或ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／（6Ｒ）2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥可以看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或将⑤、⑥式代入得ｕ１＝（ｖ0．⑧如果飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，则有（1／2）ｍｕ２2－Ｇ（Ｍ0ｍ／6Ｒ）＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨可以看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．（10）飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ0，飞行器从发动机取得的能量Ｅ１＝（1／2）ｍｕ02－（1／2）ｍｖ02＝（1／2）ｍ（12／7）ｖ02－（1／2）ｍｖ02＝（5／14）ｍｖ02．（11）若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，则有（1／2）ｍｕ32－Ｇ（Ｍ0ｍ／Ｒ）＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．（12）飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ3，应从发动机获取的能量为Ｅ2＝（1／2）ｍｕ３2－（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）ｍｖ０2，（13）所以Ｅ１／Ｅ2＝（5／14）ｍｖ22／（1／2）ｍｖ22＝0．71．（14）五、解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向和负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时刻，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适当选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／（ｑ／ｍ）Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只要带电质点保持④式决定的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１和沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的合成速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，则ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因而带电质点从ｔ＝0时刻起的运动可以看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动和在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的合成．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点此时速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）－ｘＯ′］，（10）ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ（ωｔ＋α），（11）式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已分别由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点到达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入（11）式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，（12）将（12）式代入（10）式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，（13）所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．（14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动和一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时刻ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．若圆周运动的速度在ｘ方向和ｙ方向的分量为ｖｘ′、ｖｙ′，则质点合速度在ｘ方向的分速度分别为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，（15）ｖｙ′＝ｖｙ．（16）虽然＝ｖ，ｖ由⑤式决定，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因ｖ的方向不断变化，它在ｘ方向和ｙ方向的分量ｖｘ和ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′和ｖｙ′也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，（17）ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，（18）速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（19）设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，则ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．（20）图8解法二：若以带电质点到达坐标原点O的时刻作为起始时刻（ｔ＝0），则质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的分量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，所以在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的分量的改变为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ（ｙ－ｙ０），因初始时刻（ｔ＝0），带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因而得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝（ｑＢ／ｍ）ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立即受到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二定律，在ｙ方向上有加速度ａｙ，则ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［（ｑＢ）2／ｍ］（ｙ－（ｍ2／ｑ2Ｂ2）ｇ），⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／（ｑＢ）2＝ｇ／（ｑ／ｍ）2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0），⑨或ｙ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0）＋Ｄ，（10）图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描写，以所考察的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作一直角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．若有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所考察简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时刻，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，则在任意时刻ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，于是连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如（10）式所示（参看图9所示），点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ分量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ０），（11）（10）和（11）两式中的A和φ0可由下面的方法求得：因为已知在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入（10）式与（11）式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解上面两式，结合①、⑧式，注意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，（12）Ａ＝0．56ｍ．（13）把（10）式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０），（14）（14）式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度合成的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ和ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）的合成，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．（15）由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值（参看图8），即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的形式，即Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ０－（π／2））＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），它可能是ｘ″＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），亦可能是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．在本题中，ｔ＝0时刻，ｘ应为零，故前一表示不符合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（16）带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由（15）、（16）式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（17）（17）、（10）、（14）和（11）式分别给出了带电质点在离开磁场区域前任何时刻ｔ的位置坐标和速度的ｘ分量和ｙ分量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已分别由⑧、（13）、（12）和⑦式给出．当带电质点达到磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，（18）将与（10）式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，（19）代入（17）式，得ｘ≈0．63ｍ，（20）将（19）式分别代入（14）、（11）式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（21）速度方向为α＝ａｒｃｔｇ（ｖｙ／ｖｘ）＝27°．（22）图10六、1．由于光纤内所有光线都从轴上的点Ｏ出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ发出的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系和折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决定，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ发出的光束中，只有α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤若α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，则由点O发出的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝（（ｄ2－ｄ１）／2）／．（10）图11于是当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０（／（（ｄ2－ｄ1）／2），（11）当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝（／（（ｄ2－ｄ１）／2）．（12）2．可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（13）当α０≥αＣ时，有1＝（／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（14）将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）式相除，均得ｎＦ＝（（ｄ2′－ｄ１′）／（ｄ2－ｄ１））（／）．（15）此结果适用于α０为任何值的情况．。
上海市第十七届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题.doc
上海市第十七届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题一、选择题(以下只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)1．在日常生活中，有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选，自己感到满意的衣服，回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是：A．衣服染料的质量有问题。
B．商场和家中环境湿度不同。
C．商场和家中的环境温度不同。
D．商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水，体积将有所减小，比较这块冰和熔化成的水所具有的内能，下列说法中正确的是：A．它们具有相等的内能B．0°C的冰具有较大的内能。
C．0°C的水具有较大的内能D．无法确定。
3．现有甲、乙、丙三个通草球，将其中的任意两个靠近时都相互吸引，则它们可能有几种不同的带电情况：A．3种。
B．4种C．5种。
D．6种。
4．将一个小灯泡(2．5 V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(220V、40W)串联后接到220V的电源上，将发生的情况是：A．小灯泡和白炽灯都发光B．小灯泡和白炽灯都被烧坏c．小灯泡被短路，白炽灯正常发光D．小灯泡被烧坏，白炽灯完好，但不发光。
5．在制造精密电阻时，常常采用双线绕法，即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来，如果电流方向如图1所示，那么A．螺线管左、右两端都没有磁极。
B．螺线管左端为N极，右端为S极。
C．螺线管左端为S极，右端为N极。
D．螺线管左端有磁极，右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0-3-15 V。
电键S闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同，电路中R1、R2的值可能是A．100欧，200欧。
B．300欧，700欧。
C．500欧，125欧,。
D．700欧，2 800欧。
7．在一个不透明的木板上，钻一个小孔，用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围，如图3所示。
为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品，则在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是：8．甲、乙两实心球放入足够深的某种液体中平衡后，所受的浮力之比为F甲：F乙=2：5。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力加速度为ｇ，由图4知ｐ＋（ｌ－ｈ）ρｇ＝ｐ０，①根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ（Ｖ2／Ｓ）＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝（1／2）ρｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１），⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ），⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．（10）二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β分别是相应的入射角与折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ与ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2（α－β）．④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改变量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2（ｈν／ｃ）ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改变量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／（ｃｎ０／ｎ），⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传播速率，按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，通过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝（ｎ０ｌｈν／ｎｒ2）（1－）．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ２），ＵＱ＝－ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ），①现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ2），②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ（ｒ０），二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／（ｒ０／2）＝ｋ（4ａｓ／3ｒ０2）．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ（ｒ０／2）＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝（π／ｈ）（ｋ4ａｓ／3），⑦由ｖ与ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π（ｒ０／2）／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1（ｋ4ａｓ／3）2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．（10）因正反顶夸克的寿命只有它们构成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原先的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原先的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０与ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有（1／2）ｍｕ０2－Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ）＝（1／2）ｍｕ2－Ｇ（Ｍ０ｍ／6Ｒ），②由牛顿万有引力定律，有Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ2）＝ｍ（ｖ０2／Ｒ），或者ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／（6Ｒ）2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥能够看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．能够把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或者将⑤、⑥式代入得ｕ１＝（ｖ0．⑧假如飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，则有（1／2）ｍｕ２2－Ｇ（Ｍ0ｍ／6Ｒ）＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨能够看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．（10）飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ0，飞行器从发动机取得的能量Ｅ１＝（1／2）ｍｕ02－（1／2）ｍｖ02＝（1／2）ｍ（12／7）ｖ02－（1／2）ｍｖ02＝（5／14）ｍｖ02．（11）若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，则有（1／2）ｍｕ32－Ｇ（Ｍ0ｍ／Ｒ）＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．（12）飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ3，应从发动机获取的能量为Ｅ2＝（1／2）ｍｕ３2－（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）ｍｖ０2，（13）因此Ｅ１／Ｅ2＝（5／14）ｍｖ22／（1／2）ｍｖ22＝0．71．（14）五、解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小与方向都将变化，洛伦兹力的大小与方向亦随之变化．我们能够设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向与负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时刻，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适当选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／（ｑ／ｍ）Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只要带电质点保持④式决定的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但如今，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１与沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的合成速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，则ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因而带电质点从ｔ＝0时刻起的运动能够看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动与在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的合成．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点如今速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）－ｘＯ′］，（10）ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ（ωｔ＋α），（11）式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已分别由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点到达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入（11）式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，（12）将（12）式代入（10）式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，（13）因此带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．（14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动与一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时刻ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．若圆周运动的速度在ｘ方向与ｙ方向的分量为ｖｘ′、ｖｙ′，则质点合速度在ｘ方向的分速度分别为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，（15）ｖｙ′＝ｖｙ．（16）尽管＝ｖ，ｖ由⑤式决定，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因ｖ的方向不断变化，它在ｘ方向与ｙ方向的分量ｖｘ与ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′与ｖｙ′也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，（17）ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，（18）速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（19）设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，则ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．（20）图8解法二：若以带电质点到达坐标原点O的时刻作为起始时刻（ｔ＝0），则质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的分量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，因此在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的分量的改变为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ（ｙ－ｙ０），因初始时刻（ｔ＝0），带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因而得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝（ｑＢ／ｍ）ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立即受到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二定律，在ｙ方向上有加速度ａｙ，则ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［（ｑＢ）2／ｍ］（ｙ－（ｍ2／ｑ2Ｂ2）ｇ），⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／（ｑＢ）2＝ｇ／（ｑ／ｍ）2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0），⑨或者ｙ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0）＋Ｄ，（10）图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动能够用参考圆来描写，以所考察的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作一直角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．若有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所考察简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时刻，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，则在任意时刻ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，因此连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如（10）式所示（参看图9所示），点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ分量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ０），（11）（10）与（11）两式中的A与φ0可由下面的方法求得：由于已知在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入（10）式与（11）式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解上面两式，结合①、⑧式，注意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，（12）Ａ＝0．56ｍ．（13）把（10）式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０），（14）（14）式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度合成的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ与ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）的合成，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．（15）由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值（参看图8），即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的形式，即Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ０－（π／2））＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），它可能是ｘ″＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），亦可能是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．在本题中，ｔ＝0时刻，ｘ应为零，故前一表示不符合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（16）带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由（15）、（16）式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（17）（17）、（10）、（14）与（11）式分别给出了带电质点在离开磁场区域前任何时刻ｔ的位置坐标与速度的ｘ分量与ｙ分量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已分别由⑧、（13）、（12）与⑦式给出．当带电质点达到磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，（18）将与（10）式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，（19）代入（17）式，得ｘ≈0．63ｍ，（20）将（19）式分别代入（14）、（11）式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（21）速度方向为α＝ａｒｃｔｇ（ｖｙ／ｖｘ）＝27°．（22）图10六、1．由于光纤内所有光线都从轴上的点Ｏ出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ发出的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系与折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发生全反射，没有光能缺失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或者等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决定，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或者ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ发出的光束中，只有α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才能射向端面，如今出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤若α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，则由点O发出的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因而都能射向端面，如今出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝（（ｄ2－ｄ１）／2）／．（10）图11因此当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０（／（（ｄ2－ｄ1）／2），（11）当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝（／（（ｄ2－ｄ１）／2）．（12）2．可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（13）当α０≥αＣ时，有1＝（／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（14）将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）式相除，均得ｎＦ＝（（ｄ2′－ｄ１′）／（ｄ2－ｄ１））（／）．（15）此结果适用于α０为任何值的情况．。
2003年第17届“大同杯”初中物理竞赛复赛试卷(解析版)【菁】
2003年上海市第十七届初中物理竞赛复赛试卷（大同中学杯）参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分）1．（4分）在日常生活中，有时会出现这样的现象：在商场中，经过挑选，自己感到满意的衣服，回家后2．（4分）（2000•武汉）0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具4．（4分）将一个小灯泡（2.5V、O．3A）和一个家用的照明白炽灯（22OV、40W）串联后接到220伏的③若电路的实际电流小于灯泡的正常工作电流，则灯泡不会被烧坏，发光不正常工作．解答：解：小灯泡的正常工作电流：I1=0.3A，电阻：R1===Ω，白炽灯的正常工作电流：I2===A≈0.182A，电阻，R2===1210Ω．两灯串联的总电阻：R=R1+R2=Ω，实际电流：I==≈0.18A，可见两的灯的正常工作电流都大于电路的实际电流，所以，两灯都不会被烧坏，都要能发光，但都不能正常工作．故选A．点评：本题也可这样判断：两灯串联接在220V的电路上，白炽灯（22OV、40W）两端的电压低于220V，一定不能正常工作，且不会被告烧坏；白炽灯的正常工作电流：I2===A≈0.182A，所以此时，电路中的实际电流一定小于I2，更小于小灯泡（2.5V、O．3A）的正常工作电流，所以小灯泡也不会被烧坏，但不能正常工作．5．（4分）在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来．如果电流方向如图所示，那么（）6．（4分）在图所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V．电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R1、R2的值可能是（）7．（4分）在一个不透明的木板上，钻一个小孔．用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围．如图所示．为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品．则在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是（）A．B．C．D．根据玻璃砖、凸透镜、凹透镜对光线的作用画图比较观察到的范围，选择合适的玻璃制品．解答：解：如图甲，没有任何光学元件，直接通过小孔，看到的范围．如图乙，小孔内放入玻璃砖，要光线从小孔左侧进入右侧眼睛，经过两次折射，如图光线能进入人的眼睛，人眼看到的范围稍微增大．如丙图，小孔内放入凸透镜，凸透镜对光线有会聚作用，能使会聚光线提前会聚，要是光线进入人的眼睛，观察到的范围变窄．如丁图，小孔内放入凹透镜，凹透镜对光线有发散作用，凹透镜使光线错后会聚，要使光线进入人的眼睛，观察到的范围变宽．乙图和丁图观察范围都变宽，由于玻璃砖两次折射后的光线与原始光线是平行的，要使光线进入人的眼睛，观察到的范围只是稍微增大．凹透镜的发散作用越强，观察到的范围越大．故选D．点评：真正理解凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用．8．（4分）（2004•昆山市模拟）甲、乙两实心球放入足够深的某种液体中平衡后，所受浮力之比为F甲：F二、填空题（每格4分，共32分）9．（4分）有报道说：台湾一家厂商发明了一种“手机自生能”技术．装上特制电池．上下左右摇晃．即可产生电能，每摇一分钟可通话两分钟．如果将手机上下摇动一次．相当于将200克的重物举高lO厘米，每秒约摇一次．则根据报道可知手机使用时的功率约为0.1瓦．（g取10牛/千克）：计算题．分析：先求出手机摇动一次手机产生的电能，又每秒约摇一次，再求出每摇一分钟产生的电能．再根据这些电能手机可通话两分钟，根P=求出手机使用时的功率．解答：解：手机摇动一次手机产生的电能：W0=Gh=mgh=0.2kg×10N/kg×0.1m=0.2J．每摇一分钟产生的电能：W=W0×60=12J．手机使用时的功率：P===0.1W．故答案为：0.1．点评：本题考查了功和功率的计算，属于基本内容，比较简单．但要注意所用公式中各量单位要配套．10．（4分）在图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键K，电压表V1与电压表V2的示数之比为2：3，电流表A的示数为l安；若将电压表V1换成电流表A1．则电流表A1的示数为2安．那么电阻R1和电阻R3的阻值之比为1：2．：计算题．分析：（1）分析电路，R1、R2、R3串联，电压表V1与测R1、R2、两端电压，电压表V2的测R2、R3两端电压，根据串联电路电压之比等于电阻之比，由电压表V1与电压表V2的示数之比为2：3，可知之比；（2）当R1、R2、R3串联，电流表A的示数为lA，因为电源电压不变，根据欧姆定律列出方程；当将电压表V1换成电流表A1．测R1、R2短路，因为电源电压不变，根据欧姆定律列出方程，再由之比，整理即可求解．解答：解：（1）R1、R2、R3串联，电压表V1与测R1、R2、两端电压，电压表V2的测R2、R3两端电压；因为，电压表V1与电压表V2的示数之比为2：3，所以，可知=①（2）当R1、R2、R3串联，电路中电流为1A，则（R1+R2+R3）×1A=U ②当将电压表V1换成电流表A1．测R1、R2短路，电路中电流为2A，则R3×2A=U ③由②③得，R1+R2=R3，将其代入①得，R1：R3=1：2．故答案为：1：2．点评：本题考查了串联电路中的电阻规律和欧姆定律的运用，解决此题的关键是根据串联电路的电压之比11．（8分）将电阻丝制成半径大小不同的两个圆环和一个正方形框按图所示的方法连接．若各接触点都导电良好，大圆环的总电阻等于160欧．现用导线在a、b两点间连接6伏的电源．此时电路中的电功率等于1.8瓦．则a、b两点间的电阻等于20欧；若用导线截面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a、b间的1/4圆环电阻丝，则电路中的电功率将变为 4.5瓦．：计算题；应用题．分析：（1）已知电压和功率，利用P=变形计算R．（2）用导线截面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a、b间的1/4圆环电阻丝，其电阻值是原电阻值的1/4（截面积是原来的4倍）．解答：解：（1）a、b两点间的电阻RP=R===20Ω；（2）大圆环的总电阻等于160欧，a、b间的1/4圆环电阻丝电阻R1=40Ω；导线截面直径为原电阻丝两倍，则截面积是原来的4倍，电阻就是原来的1/4，R2=10Ω．原来1/4圆环电阻丝的功率P1===0.9 W后来1/4圆环电阻丝的功率P2===3.6 W其他部分的功率一直没变是P3=P﹣P1=1.8W﹣0.9W=0.9 W电路中的电功率将变为P0=P2+P3=4.5W．故答案为：20；4.5．点评：本题第二空的关键点在于分析变粗后的电阻变小为原电阻的四分之一，利用P=计算出功率，又其他部分没有变化，故分步计算出功率相加即可．12．（8分）如图所示，将质量为3千克的1200℃的铁块先后浸入两个盛有5千克水的开口容器中，容器中的水初始水温为25℃．不计容器壁吸收的热量．当第一个容器中的水温稳定后再将铁块浸入第二个容器中．则第一个容器中水的最后温度为100℃；铁块的最后温度为30℃．已知铁的比热容为O．5×lO3焦/（千克．℃）．水的比热容为4.2×103焦/（千克•℃），大气压强恒为1标准大气压．13．（8分）把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上．两手指距木棒两端的距离相同．现在缓缓地相向移动两个手指．刚开始移动时．发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动．则此时右食指对木棒的摩擦力等于（选填“大于”、“等于”或“小于”）左食指对木棒的摩擦力I 当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的左侧（选填：“左”或“右”）．三、作图题（6分）14．（6分）当我们面对一面镜子举起右手时，我们会看到镜子里的“人﹣﹣自己”举起了左手．现有两块平面镜．请你设计一个方案．使得你举起右手时，在镜子里的“你”也举起了右手．请用一个点表示人所在的位置，利用对称法画出成像光路示意图．也举起了右手”，则可以利用二次成像的方法．解答：解：将两个平面镜垂直放置，且镜面朝内，人通过其中的一个平面镜成了一次像，这个像又经过第二个平面镜再次成像．具体情况如下图所示：点评：注意：两个平面镜必须垂直放置，否则看到的像就不止一个了．四、实验题（共18分）15．（18分）苹果甜度的研究某校的研究性学习小组通过研究发现了苹果的甜度和其电阻有一定关系．并初步得到了一种鉴别苹果甜度的方法．以下是该研究小组的研究过程和成果．请你在划线处完成填空，或根据提问作出问答．（1）苹果电阻的测量我们知道干燥的苹果表面覆盖有一层绝缘的蜡质物．可研究小组在探索中意外发现苹果的柄和苹果底部向内凹进的部分竟然是导电的．好象两个天然的电极．请用笔线代替导线．在图中完成测量苹果电阻的实验电路．（2）影响苹果电阻的因素．有同学在研究中提出：苹果的电阻不仅与苹果的甜度有关，还可能与苹果的不规则形状有关．为此．他们共设计了三个实验方案．经过讨论选择了一种方案进行实验，并获得了苹果的电阻与苹果的形状关系不大的结论．你认为实验小组选择了哪一种方案．为什么？（A）对同一苹果外围进行不同程度的切削．发现电阻不变．（B）选择相同甜度不同形状的苹果进行测量．发现电阻不变．（C）改变滑动变阻器的阻值．使苹果两端的电压发生变化．发现电阻不变．方案：A选择的原因：这种方案能较好地控制苹果甜度这一因素对苹果电阻的影响，方便操作（3）通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系研究小组最终得到了糖的浓度和用16伏电源电压测量苹果得到的电流关系图．如果糖浓度达O．08克/毫升已感到甜了，那么用16伏电源电压测量苹果时获得200微安的电流，这个苹果是甜（选填：“甜”或“不甜”）．请你根据图中数据归纳出糖浓度（用P表示）在O．05～O．09克/毫升范围内，糖浓度与电流（用J表示）的关系．用数学公式表达，并在下列图中画出关系图线．16伏电压下通过苹果的电流与果汁中糖浓度故答案为：甜；糖浓度与电流的关系为：P=2.73×10﹣4I+5.67×10﹣2；图象如图二所示．点评：此题考查了：探究苹果的电阻与哪些因素有关以及探究通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系，五、说理题（共62分）16．（42分）水与日常生活有密切联系，在有关水问题中蕴含着丰富的物理知识．请按要求回答下列问题．（1）（4分）家用水龙头在水流较小且稳定流动时的形状应该是图中的A（2）（4分）如图（a）所示，在一个上面开口的圆柱形容器内存入一定量的水，水面距底都的高度为H．现在容器的底部开一个小孔，水从小孔中流出来．则正确反映水面的高度H随时间变化的图线是图（b）中的B（3）（8分）如图（a）所示，是两张用照相机拍摄到的水龙头滴水时的照片．甲、乙两张照片中水龙头滴水的快慢各不相同．若甲照片中的水龙头以每秒十滴水的快慢滴水．请在方格纸图[（b）]上利用作图法．算出乙照片中的水龙头每分钟滴多少滴水？（4）（6分）如图（a）所示在一个玻璃制的家庭摆设中放有一定量的水，有一条塑料小鱼A浮在水面上．该玻璃罐的底部安装了一个气泡发生器，打开电源时气泡从玻璃罐的底部冲出，罐内充满了气泡．试简要描述在打开气泡发生器后，塑料小鱼A的运动情况，在图（b）中标出塑料小鱼的大致位置，并简要说明发生这种现象的原因．（5）（12分）如图所示，是一个贮水箱．AOB是以D为转轴的杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间距离l1=40厘米．B、O两点的水平距离l2=20厘米，B、0两点的竖直距离l3=15厘米；BC和AQ是能承受40牛拉力的链条．AQ链条的Q端连接一个不计重力，横截面积为20厘米2的塞子．当水箱中贮水的高度为40厘米时，在C端施加竖直向下20牛的拉力．可以将塞子拉开．那么．为使塞子能被拉开．而链条不被拉断，贮水箱内的最大贮水高度为多少？（g取lO牛/千克）（6）（8分）现有两个完全相同的圆柱形容器．容器的底部分别用进水管与甲、乙两个水龙头连接．进水管的粗细与水龙头的口径相同．如图所示．甲、乙两个水龙头距离容器底部的距离均为L．甲水龙头横截面积为S A，乙水龙头的横截面积为S B，且s A＞S B．假设两个水龙头每秒放出的水量相同，均为Q；试通过简要的分析和推导说明，在同时打开水龙头向容器注水，哪一个容器会先放满．断哪一个容器会先放满．解答：解：（1）水从龙头流出后，越来流速越大，压强就越小，水流越来越细，所以图A符合实际情况；（2）随着容器内水面的降低，水的流速越来越慢，并且呈规律性变化，由此分析图象B能正确反应这种变化规律；（3）以水滴下落高度为纵坐标．以下落时间的平方为横坐标，作h～t2图线（或以水滴下落高度为纵坐标．以下落时间的为横坐标．作h～t图线）；在图上标出h=35厘米对应的时间t2（或t）可求得时间t=O．265秒．乙图中水龙头每分钟滴水数N=≈226（4）气泡开始从容器底部发生，因为其密度小于水的，所以气泡将会加速上升，上升过程中，气泡内气体压强减小，体积增大（等温过程，随着升高气泡中气压减小，体积增大，浮力增大）此时小鱼上下翻滚，随着气泡逐渐上升到水面，容器中泡沫混合体密度随着水面高度增大而减小，有可能小于小鱼的密度，故小鱼在泡沫中下降，下降到一定高度，与其密度相等时，就在该位置翻滚．因此在图中，小鱼位置在水面以下某处．（5）设AOB杠杆重力产生的力和力臂的乘积为M（链条的重力不计）．则M+ρghSl1=Fl2，M=Fl2﹣ρghSl1=0.8N•m当用最大的拉力F作用在链条BC上．沿垂直OB的方向拉时．贮水箱中的水位最高为H；整理得：M+ρgHSl2=F；得H=1.15m；（6）刚打开水龙头时，因为流量相等，所以甲龙头的流速V A小于乙龙头的流速V B，乙容器先开始注水；设经过时间t后，容器甲、乙中的水位分别为h A、h B．则．h A S+S A L=Qth B S+S B L=Qt有以上两式得：h A＜h B；所以乙容器中的水先注满．故答案为：（1）A（2）B（3）226（4）在玻璃罐中部附近悬浮游动（5）1.15m（6）乙点评：本题考查知识点很多，主要考查流体压强与流速的关系，此题是一道较难的实验探究题，需要结合17．（20分）甲、乙两同学选用的实验器材均完好，但部分器材的规格不同．他们按图所示的电原理图连接电路，分别进行实验．在图所示的电路中．电源电压恒定，所有电表均为理想电表，R1为滑动变阻器．R2为定值电阻，灯L的电阻不随温度而改变．在实验时，甲、乙两同学通过改变滑动变阻器的滑动片P的位置，使电表示数发生变化，并记录在表格中．甲、乙两同学记录的实验数据如表1、表2所示：（1）根据表1中的实验数据．请通过比较、分析说明甲同学进行实验时．滑片P的移动方向（用a﹣b或b﹣a表示）（2）根据表1中的实验数据，请通过分析、归纳完成表1中“V2表示数”下的空格．（3）根据表1、表2中的实验数据，请通过比较、分析来说明甲、乙两同学测得的实验数据变化规律不同的主要原因．（4）丙同学为分析甲同学与乙同学所记录实验数据不同原因．他，用与甲同学实验时相同的器件，按图所示电路重新连接电路进行实验．测得各电表的示数如表3所示．当他把表3中实验数据与表1实验数据进行比较时．发现表1和表3中的实验数据完全不同．请你根据表1和表3中实验数据．分析说明丙同学的实验数据与甲同学实验数据不同的原因．12 0.60 0.60 O 6.0据此说明丙同学的实验数据与甲同学实验数据不同的原因．解答：解：（1）由表格中V1的示数可知，滑动变阻器左边分得的电压逐渐减小，最终为0，所以滑片P 是由b向a移动．（2）根据第二组数据，通过R2的电流I2=I A1=0.24A，R2两端的电压U2=U V2﹣U V1=4.8V﹣2.4V=2.4V，所以R2===10Ω；当滑片位于a点时，R1、R2并联，此时通过R2的电流I2′=I A1′=0.48A，电压表的示数U V2′=U V1′=I2′R2=0.48A×10Ω=4.8V．表格如下所示：实验序号 A1表示数（安）A2表示数（安）V1表示数（伏）V2表示数（伏）1 O．14 0.85 2.1 3.52 O．24 O．72 2.4 4.83 O．34 0.69 1.7 5.14 O．48 O．72 O 4.8（3）当滑片位于a点时，R1、R2并联，由表一第四组数据可知：通过R2的电流为0.48A，通过R1的电流为A2﹣A1=0.72A﹣0.48A=0.24A，∵两电阻两端的电压相等，∴根据R=可知，R1＞R2；由表二第八组数据可知：通过R2的电流为0.3A，通过R1的电流为A2﹣A1=0.6A﹣0.3A=0.3A，∵两电阻两端的电压相等，∴根据R=可知，R1≤R2；所以甲、乙两同学测得的实验数据变化规律不同．。
第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题 号 一 二 三 四 五 六 总 计全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2000年021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在的0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
上海市第17届初中物理竞赛(复赛)试题及解答
上海市第十六届初中物理知识竞赛初赛试题说明：第1至40题每题3分，第41至第46题每题5分，满分150分．常用物质的密度(×103kg／m3)1．下列四种情况中，速度大小最接近20m／s的是( )．A．员工上下班骑自行车的速度 B．内环线高架快车道的限速C．沪宁高速公路快车道的限速 D．磁悬浮列车正常行驶的速度2．一个弹簧秤，将其弹簧截去原长的1/5，然后再调好零点，用此弹簧秤称同一物体的重力，则弹簧秤的示数跟原来相比是( )A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法判定3．建筑工地需要长1.Om，宽0.5m，高0.3m的花岗岩350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完( )A．28 B．29 C．30 D．314．一个置于水平粗糙桌面上的木块在拉力作用下做匀速直线运动，为了测定桌面与木块间由于摩擦而产生的热量，应选择下列哪组实验仪器( )A．量筒，温度计 B．弹簧秤，刻度尺 C．天平，秒表 D．电压表，电流表5．跳伞运动员在跳离飞机但降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是( )A．空气阻力不做功 B．重力势能增加 C．动能减少 D．机械能减少6．某同需要清理金鱼缸中沉在底部的污物，其手中只有一根透明的塑料软管，采用虹吸的方法来将鱼缸底部的污物排除．软管的一端插入鱼缸的底部如图1所示，该同学用嘴在软管的另一端吸气，使管中液面到达某点时停止吸气，管中就能自动排出鱼缸底部的污水，同时保证污水不能流进该同学的嘴中，该点是( )A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．实验室测量油膜分子的大小：取待测油1mL，滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到500mL．用滴定管取去1/25mL滴入水槽中．由于该有机溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜，测出其面积约500cm2，则该油膜分子的直径约为( )A．1.6×10-9m B．1.6×10-10m C．3.2×10-9m D．3.2×10-10m8．如图2所示一位魔术师现场表演“点燃手指”的魔术，有以下三步过程：(1)手指在酒精中浸一下；(2)手指在水中浸一下；(3)“点燃”手指．请判断下列哪组操作顺序是最合理的( )．A．(1)(2)(3) B．(1)(3)(2)C．(2)(1)(3) D．(2)(3)(1)9．室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图3所示．现将装置浸没在热水中，则气、液界面0点向哪个方向移动( )A．向右 B．向左 C．不动 D．无法确定10．在冬季，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其中主要原因是( )A．软木塞受潮膨胀 B．瓶口因温度降低而收缩变小C．白天气温升高，大气压强变大D．瓶内气体压强减小11．在油锅倒入一份醋和两份油，进行加热，不一会儿，锅里的油和醋就会上下翻滚，此时．一位表演者将手放入锅内，却没有受到损伤，这是因为( )A．表演者长期练功，能够忍受沸油的高温B．醋能在手的表面产生保护层，避免表演者被烫伤C．由于对流，醋能很快将沸油的温度降低D．虽然锅里的油和醋上下翻滚，但沸腾的只是醋而不是油12．下列各种现象中，能说明液体的表面积越大，蒸发就越快的是( )．A．把木材放在烘房里要比放在露天里干得快B．晴天把洗好的衣服凉出来要比在阴天的时间干得快c．同样多的酒精和水，在相同条件下酒精干得快D．洗脸后将毛巾挂在毛巾架上要比把毛巾团放在脸盆内要干得快13．无论是酷暑还是严冬，在使用冷暖空调的房间的窗户玻璃上，一般会出现凝结水珠的现象．则下列说法中正确的是( )．A．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的内表面B．无论是冬天还是夏天，小水珠总是凝结在窗户玻璃的外表面c．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面D．夏天小水珠凝结在窗户玻璃的外表面，冬天小水珠凝结在窗户玻璃的内表面14．如图4所示，P字形发光物经透镜￡在毛玻璃光屏肘上成一实像，观察者处于E处，他看到屏肘上的像的形状为( )A．q B．pC．d D．b15．图5是一个半径为10cm的均匀透明球，一束光由球面A点射人，从球面B点射出，光的传播方向改变了30°，已知人射光线与半径幽的夹角为75°，则该光线在球内传播的路径长度为( )A．10cm B．cm C．．20cm16．五官科医生给病人检查耳道时，戴一个中间有小孔的镜子，这种镜子是( )A．凸面镜，作用是增大照射范围 B．凹面镜，作用是会聚光线C．凹面镜，作用是发散光线 D．凸面镜，作用是形成虚像17．如图6所示，当闭合开关后，四个小磁针指向都正确的图是( )18．图7是一根粗细不同的导线，较细部分的横戴面积为S1，较粗部分的横截面积为S2，则电流通过导线时( )A．通过．S1的电流，I1大 B．通过．S2的电流，I2大C．通过S l、．S2的电流I1、，I2一样大 D．无法判断19．如图8所示，如果在a、b两点之间再并联一个灯泡，则( )A．电流表示数增大，电压表示数减小 B．电流表示数减小，电压表示数增大C．电流表示数增大，电压表示数增大 D．电流表示数减小，电压表示数减小20．如图9所示电路，电源电压不变，闭合开关S，电压表、电流表均有示数，将滑动变阻器的滑片P向左移动，一会儿发现电压表和电流表示数的比值变小，则下列判断中正确的是( )A．电阻R1短路，电压表的示数变大B．电阻R1断路，电流表的示数变大C．滑动变阻器短路，电压表的示数变小D．滑动变阻器断路，电压表的示数变小21．用混合法测定物质的比热的实验中，由于不可避免会有热量的损失(包括小铝筒容量的吸热)，那么( )A．测出放热物质的比热大干其真实值，测出吸热物质的比热小于其真实值B．测出放热物质的比热大于其真实值，测出吸热物质的比热大于其真实值C．测出放热物质的比热小于其真实值，测出吸热物质的比热小于其真实值D．测出放热物质的比热小于其真实值，测出吸热物质的比热大于其真实值22．在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20m的圆形轨道上进行速度测试活动．它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈．假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑( )A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈23．如图10所示，木块A的质量为m1，一端与水平细绳相连，细绳的另一端挂着质量为m2(m2<m1)的钩码B，木块恰好在桌面上匀速运动．若在A上再加一个质量为m的砝码，同时在日下再挂上一个质量为m的钩码，木块的速度将( )A．不变 B．变快 C．变慢D．由m l、m2、m的大小关系而决定24．甲、乙两人站在一堵光滑的墙壁前，两人之间相距102m，且距离墙壁均为68m。
上海市2003年第17届初中物理竞赛(大同杯)初赛试题
上海市2003年第17届初中物理竞赛（大同杯）初赛试题第一部分为单选题，1—18道每题4分，19—24道每题5分，第二部分为填空题每题6分，共150分，90分钟完成。
常用物质的密度（ 103千克/米3）第一部分：选择题1 坐在由西向东行驶的汽车中的乘客发现，车窗外的雨点飘落的方向是竖直的，则关于风的方向，下列说法中正确的是（）（A）一定是由东向西的风，（B）一定是由西向东的风，（C）一定是由南向北的风，（D）一定是由北向南的风。
2 传说阿基米德有一天和亥尼洛国王聊天时曾说：“给我一个支点，我将能移动地球。
”这种“玩笑”看似夸张，其实却包含这样一个重要的规律：利用某些机械可以挪动重物，改变用力方向，或者改变物体运动的速度。
假如你能够施加一个100牛的力，且受力点能够以1米/秒的速度运动，那么，利用杠杆（不考虑杠杆的质量）让你把一个120000牛的重物抬起5厘米，需要花费的时间为（）（A）5秒，（B）10秒，（C）12秒，（D）60秒。
3 某密闭隔热容器通过中间的阀门被分为A、B两个部分，现将该容器水平放置，并在A、B中分别装满冷水和热水，如图所示，当打开中间的阀门后，要使A、B两容器中的水温相等，最快的办法是（）（A）竖直放置，且A在上方，（B）竖直放置，且B在上方，（C）如图保持原有的水平状态，（D）上述三种情况下，所需时间相同。
4 某种家用照明灯的控制开关上有一个指示灯，熄灭后，由指示灯发出的微弱光能指示照明灯控制开关位置，当照明灯发光时，发现这个指示灯是不发光的，那么下列说法中正确的是（）（A）照明灯与指示灯是并联的，（B）照明灯与指示灯是串联的，冷水热水（C ）控制开关与指示灯是并联的， （D ）控制开关与指示灯是串联的。
5 如图所示是由两个球面的一部分组成的一个物体，左边部分的表面积为100厘米2，右边部分的表面积为130厘米2，如果把它放在大气压强为1.0 105帕的大气中，则大气对整个物体的作用力大小为（）（A ）0，（B ）300牛，（C ）2300牛， （D ）3000牛。
第17届全国中学生物理竞赛复赛试题(含解析)
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题 号 一 二 三 四 五 六 总 计全卷共六题,总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =,管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃,问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高,每摩尔空气的内能V U C T =,其中T 为绝对温度,常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－,普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示,在真空中有一个折射率为n （0n n >,0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播,直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <）,光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质）,并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年,美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON 的实验中,观察到了顶夸克,测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－,寿命240.410s τ=⨯－,这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-,式中r 是正、反顶夸克之间的距离,0.12S a =是强相互作用耦合常数,k 是与单位制有关的常数,在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件,即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积,n 为量子数,346.6310J sh =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动,飞行器的质量比小行星的质量小得很多,飞行器的速率为0v ,小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系,于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时,突然点燃飞行器上的喷气发动机,经过极短时间后立即关闭发动机,以使飞行器获得所需的速度,沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和小行星在该处速度的方向相同,正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰,不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中,飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机,经过极短时间后立即关闭发动机,以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时,飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示,问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系,以水平向右为x 轴正方向,竖直向下为y 轴正方向,z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场,0.80m L =,磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向,其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =,0.20m y =-,0z =处静止释放,将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻,求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
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上海市第十七届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题及解答说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。
试题一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是 ( )(A)衣服染料的质量有问题。
(B)商场和家中环境湿度不同。
(C)商场和家中的环境温度不同(D)商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( )(A)它们具有相等的内能。
(B)O℃的冰具有较大的内能。
(C)O℃的水具有较大的内能。
(D)无法确定3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。
( )(A)3种。
(B)4种． (C)5种。
(D)6种．4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是： ( )(A)小灯泡和白炽灯都发光。
(B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。
(C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。
(D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。
5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图l所示，那么 ( )(A)螺线管左、右两端都没有磁极。
(B)螺线管左端为N极，右端为S极。
(C)螺线管左端为S极．右端为N极。
(D)螺线管左端有磁极。
右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。
电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（）(A)100欧，200欧。
(B)300欧，700欧(C)500欧，125欧。
(D)700欧，2800欧。
7．在一个不透明的木板上，钻一个小孔．用眼睛通过小孔可以观察到一定的范围．如图3所示。
为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品。
则在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是： ( )8．甲、乙两实心球放入足够深的某种液体中平衡后，所受的浮力之比为F甲： F乙＝2：5。
若甲、乙两球的密度之比ρ甲：ρ乙＝1:2，体积之比V甲：V乙＝2:3，则： ( )(A)甲、乙都沉底．(B)甲漂浮，乙沉底(C)甲悬浮．乙沉底。
(D)甲、乙都漂浮在液面上。
二、填空题(每格4分，共32分)9．有报道说：台湾一家厂商发明了一种“手机自生能”技术。
装上特制电池．上下左右摇晃．即可产生电能，每摇一分钟可通话两分钟。
如果将手机上下摇动一次．相当于将200克的重物举高lO厘米，每秒约摇一次。
则根据报道可知手机使用时的功率约为瓦。
(g取10牛／千克)10．在图4所示的电路中，电源电压不变，闭合电键K，电压表V1与电压表V2的示数之比为2：3，电流表A的示数为l安；若将电压表V1换成电流表A1．则电流表A1的示数为2安．那么电阻R1和电阻R3的阻值之比为。
11．将电阻丝制成半径大小不同的两个圆环和一个正方形框按图5所示的方法连接。
若各接触点都导电良好，大圆环的总电阻等于160欧．现用导线在a、b两点间连接6伏的电源．此时电路中的电功率等于1．8瓦．则a、b两点间的电阻等于欧；若用导线截面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a、b间的1／4圆环电阻丝，则电路中的电功率将变为瓦。
12．如图6所示，将质量为3千克的1200℃的铁块先后浸入两个盛有5千克水的开口容器中，容器中的水初始水温为25℃．不计容器壁吸收的热量。
当第一个容器中的水温稳定后再将铁块浸入第二个容器中。
则第一个容器中水的最后温度为；铁块的最后温度为。
已知铁的比热容为O．5×lO3焦／(千克．℃)．水的比热容为4．2×103焦／(千克·℃)，大气压强恒为l标准大气压。
13．把一根粗糙的木棒按图7所示的方式放在分开的两手的食指上．两手指距木棒两端的距离相同。
现在缓缓地相向移动两个手指。
刚开始移动时。
发现右食指相对木棒发生移动，而左手食指相对木棒未发生移动．则此时右食指对木棒的摩擦力 (选填“大于”、“等于”或“小于”)左食指对木棒的摩擦力I当两手指碰到一起时，两手指的位置在木棒中心的侧(选填：“左”或“右”)。
三、作图题(6分)14．当我们面对一面镜子举起右手时，我们会看到镜子里的“人——自己”举起了左手．现有两块平面镜．请你设计一个方案．使得你举起右手时，在镜子里的“你”也举起了右手。
请用一个点表示人所在的位置，利用对称法画出成像光路示意图。
四、实验题(共18分)15。
苹果甜度的研究某校的研究性学习小组通过研究发现了苹果的甜度和其电阻有一定关系．并初步得到了一种鉴别苹果甜度的方法。
以下是该研究小组的研究过程和成果。
请你在划线处完成填空，或根据提问作出问答。
(1)(4分)苹果电阻的测量。
-我们知道干燥的苹果表面覆盖有一层绝缘的蜡质物。
可研究小组在探索中意外发现苹果的柄和苹果底部向内凹进的部分竟然是导电的．好象两个天然的电极。
请用笔线代替导线．在图8中完成测量苹果电阻的实验电路。
(2)(6分)影响苹果电阻的因素。
有同学在研究中提出：苹果的电阻不仅与苹果的甜度有关，还可能与苹果的不规则形状有关。
为此．他们共设计了三个实验方案．经过讨论选择了一种方案进行实验，并获得了苹果的电阻与苹果的形状关系不大的结论。
你认为实验小组选择了哪一种方案．为什么?(A)对同一苹果外围进行不同程度的切削．发现电阻不变。
(B)选择相同甜度不同形状的苹果进行测量．发现电阻不变。
(C)改变滑动变阻器的阻值．使苹果两端的电压发生变化．发现电阻不变．方案：选择的原因：(3)(8分)通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系研究小组最终得到了糖的浓度和用16伏电源电压测量苹果得到的电流关系图9。
如果糖浓度达O．08克／毫升已感到甜了，那么用16伏电源电压测量苹果时获得200微安的电流，这个苹果是 (选填：“甜”或“不甜”)。
请你根据图中数据归纳出糖浓度(用P表示)在O．05～O．09克／毫升范围内，糖浓度与电流(用J表示)的关系。
用数学公式表达，并在下列图9中画出关系图线。
16伏电压下通过苹果的电流与果汁中糖浓度糖浓度(克／毫升)五、说理题(共62分)16．(本题42分)水与日常生活有密切联系，在有关水问题中蕴含着丰富的物理知识。
请按要求回答下列问题。
(1)(4分)家用水龙头在水流较小且稳定流动时的形状应该是图lO中的 ( )(2)(4分)如图11(a)所示，在一个上面开口的圆柱形容器内存入一定量的水，水面距底都的高度为H。
现在容器的底部开一个小孔，水从小孔中流出来．则正确反映水面的高度H 随时间变化的图线是图ll(b)中的 ( )(3)(8分)如图12(a)所示，是两张用照相机拍摄到的水龙头滴水时的照片。
甲、乙两张照片中水龙头滴水的快慢各不相同。
若甲照片中的水龙头以每秒十滴水的快慢滴水．请在方格纸图[12(b)]上利用作图法．算出乙照片中的水龙头每分钟滴多少滴水?(4)(6分)如图13(a)所示在一个玻璃制的家庭摆设中放有一定量的水，有一条塑料小鱼A浮在水面上。
该玻璃罐的底部安装了一个气泡发生器，打开电源时气泡从玻璃罐的底部冲出，罐内充满了气泡。
试简要描述在打开气泡发生器后，塑料小鱼A的运动情况，在图15(b)中标出塑料小鱼的大致位置，并简要说明发生这种现象的原因。
(5)(12分)如图14所示，是一个贮水箱．AOB是以D为转轴的杠杆,AO呈水平状态，A、O两点间距离l1=40厘米．B、O两点的水平距离l2=20厘米，B、0两点的竖直距离l3=15厘米；BC和AQ是能承受40牛拉力的链条．AQ链条的Q端连接一个不计重力，横截面积为20厘米2的塞子。
当水箱中贮水的高度为40厘米时，在C端施加竖直向下20牛的拉力．可以将塞子拉开。
那么．为使塞子能被拉开．而链条不被拉断，贮水箱内的最大贮水高度为多少?(g取lO牛／千克)(6)(8分)现有两个完全相同的圆柱形容器．容器的底部分别用进水管与甲、乙两个水龙头连接．进水管的粗细与水龙头的口径相同．如图15所示。
甲、乙两个水龙头距离容器底部的距离均为L．甲水龙头横截面积为SA,乙水龙头的横截面积为SB，且sA>SB。
假设两个水笼头每秒放出的水量相同．均为Q；试通过简要的分析和推导说明，在同时打开水龙头向容器注水．哪一个容器会先放满。
17．(本题20分)甲、乙两同学选用的实验器材均完好，但部分器材的规格不同。
他们按图16所示的电原理图连接电路,分别进行实验。
在图16所示的电路中．电源电压恒定，所有电表均为理想电表，R1为滑动变阻器．R2为定值电阻,灯L的电阻不随温度而改变。
在实验时，甲、乙两同学通过改变滑动变阻器的滑动片P的位置，使电表示数发生变化,并记录在表格中。
甲、乙两同学记录的实验数据如表1、表2所示：表2；乙同学测得的实验数据根据上述实验数据．回答下列问题．(1)(2分)根据表l中的实验数据．请通过比较、分析说明甲同学进行实验时。
滑片P的移动方向(用a-b或b-a表示)(2)(4分)根据表l中的实验数据，请通过分析、归纳完成表1中“V2表示数”下的空格．(3)(6分)根据表l、表2中的实验数据，请通过比较、分析来说明甲、乙两同学测得的实验数据变化规律不同的主要原因．(4)(8分)丙同学为分析甲同学与乙同学所记录实验数据不同原因．他，用与甲同学实验时相同的器件，按图16所示电路重新连接电路进行实验。
测得各电表的示数如表3所示。
当他把表3中实验数据与表1实验数据进行比较时．发现表1和表3中的实验数据完全不同。
请你根据表1和表3中实验数据．分析说明丙同学的实验数据与甲同学实验数据不同的原因。
解答二、填空题(每格4分．共32分)9．0．1瓦10．1：2 11．20欧，4．5瓦 12．100℃，30℃ 13．等于，左侧。
三、作图题(共6分)四、实验题(共18分)15．(1)连线如题15(1)图所示(4分)(2)方案：A方案(2分)。
选择的原因：这种方案能较好地控制苹果甜度这一因素对苹果电阻的影响．B方案在理论上是可行的．但是可操作性较差。
要得到甜度相同而形状不同的苹果是一件比较困难的事．(4分)注：如果方案选择为B．且原因叙述合理的给3分。
(3)此苹果是甜的(2分)糖浓度(P)在O．05～O．09范围内．糖浓度与电流(I)关系的数学表达式为：P＝2．5×10－4I+3．1×10－2(70微安<I<230微安)(3分)关系图线如下(图19)：(3分)16伏电压下通过苹果的电流与果汁中糖浓度汁中糖浓度五、说理题(共62分)16．(1)A(4分)(2)B(4分)(3)以水滴下落高度为纵坐标．以下落时间的平方为横坐标，作h～t2图线(或以水滴下落高度为纵坐标。