【精选】高中数学选修4 1 12平行线分线段成比例定理
数学人教A版选修4-1课件：1.2 平行线分线段成比例定理
)
解析:∵a∥b∥c,
∴
������1 ������1 ������������ 2 = = . ������1 ������1 ������������ 3
答案:B
-5-
二 平行线分线段 成比例定理
1 2
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
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-9-
二 平行线分线段 成比例定理
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(4)比例的性质: ①基本性质:a∶b=c∶d⇔ad=bc.
������ ②合比性质:如果 ������ ������ ③等比性质:如果 ������ ������+������+…+������ ������ = . ������+������+…+������ ������
= 17.5.
-8-
二 平行线分线段 成比例定理
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
比例的有关概念及性质 剖析:(1)线段的比:用同一个长度单位去量两条线段,所得的长度 比叫做这两条线段的比. (2)比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
高二数学人教A版选修4-1课件：1.2 平行线分线段成比例定理
(3)比例的有关概念:已知四条线段
a,b,c,d,如果ba
=
c或
d
a∶ b=c∶ d,
那么线段 a,d 叫做比例外项,线段 b,c 叫做比例内项,线段 d 叫做线段
a,b,c
的第四比例项.若ba
=
b或
c
b2=ac,那么线段
b
叫做线段
a,c
的比例
中项.
(4)比例的性质:①基本性质:a∶ b=c∶ d⇔ad=bc. ②合比性质:如果ba = dc,那么a+b b = c+dd. ③等比性质:如果ba = dc=…=mn (b+d+…+n≠0),那么ab++cd++… …++mn = ba.
题型四 计算线段长度的比值 【例题 4】如图,M 是▱ ABCD 的边 AB 的中点,直线 l 过 M 分别交 AD,AC 于 E,F,交 CB 的延长线于 N,若 AE=2,AD=6.求 AF∶ AC 的值.
分析:AD∥BC,AM=MB⇒ AE=BN⇒ AF∶ AC 的值
解:∵AD∥BC,∴AFCF = NAEC,
BC=
.
解析:如图,取 AB,CD 的中点 G,H,连接 GH,
则 GH 为梯形 ABCD 的中位线,EF 为梯形 AGHD 的中位线, 故 GH=2EF-AD=2×4-3=5,BC=2GH-AD=2×5-3=7. 答案:7
2.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·AB. 分析:要证 AD2=AF·AB,只要证AADF = AADB,由于 AF,AD,AB 在同一直线 上,需借助中间量AAEC进行转化. 证明:∵DE∥BC,∴AADB = AAEC.
2016-2017学年高中数学选修4-1课件：第一讲1.2平行线分线段成比例定理
第一页，编辑于星期五：十七点 三十分。
1．2 平行线分线段成比例 定理
第二页，编辑于星期五：十七点 三十分。
[学习目标] 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推 论(重点)． 2.能应用平行线分线段成比例定理及其推论 解决简单几何问题(重点、难点)．
第三页，编辑于星期五：十七点 三十分。
上 理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为下
上上上左左 ＝下，全＝全，右＝右等，便于记忆．
第三十二页，编辑于星期五：十七点 三十分。
2．解题思路 (1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意 线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决 相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助 线的方法． (2)平行线在解决比例问题时有很重要的作用，若题 目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系， 需构造一组平行线，利用平行关系找出对应的比例关系．
第二十二页，编辑于星期五：十七点 三十分。
又因为 EF⊥AB，所以 AD∥EF∥BC， 所以AEEB＝DCFF，即ab＝CcF， 所以 CF＝bac.
第二十三页，编辑于星期五：十七点 三十分。
归纳升华 1．应用平行线分线段成比例定理的解题思路： (1)观察图形和已知条件，找出图中的三条平行线和 被平行线所截的两条直线． (2)分析截线上的对应线段，写出相应的比例关系．
1．定理应用的相关事项 (1)应用定理的条件：与平行线等分线段定理相同，a、 b、c 互相平行，m 与 n 可以平行，也可以相交，但它们 必须与已知的平行线 a、b、c 相交，即被平行线 a、b、c 所截，平行线的条数还可以更多．
第三十一页，编辑于星期五：十七点 三十分。
(2)定理比例的变式：对于 3 条平行线截两条直线的 图形，需要注意其变式：如果已知 a∥b∥c，那么根据定
人教A版高中数学选修4-1-1.2 平行线分线段成比例定理- 学案设计(无答案)
平行线分线段成比例定理【学习目标】1：了解平分线分线段定理。
2：掌握平行线分线段成比例定理及推论，能应用其定理及推论解决和证明与平行线有关的问题。
3：通过本节学习，体会从特殊到一般的认识规律【学习重难点】1.平行线分线段成比例定理及其推论。
2.平行线分线段平行线等分线段定理及其推论的应用。
【学前预习】1.认真研读教材5-10页并温习重要概念，掌握平行线等分线段定理及其推论问题1：平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段。
问题2：平行线等分线段定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边。
结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边●试试：如图1-12，△ABC中，DE∥B C，DF∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求BF和CF的长.【学习过程】一、检查预习1.通过提问个别同学的方式让学生自己提出预习所产生的问题. 二、问题探究探究1 如下图：DE ∥BC ，AB=15，AC=7，AD=2，求EC 。
探究2如下图：在ΔABC 中，作直线DN 平行于中线AM ，设这条直线交边AB 与点D ，交边CA 的延长线于点E ，交边BC 于点N ．求证：AD ∶AB=AE ∶AC ．探究３如图△ABC 中，DE ∥BC,EF ∥CD. 求证：AD 是AB 和AF 的比例中项.【达标检测】1. 如图，已知：AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO=78cm ，BO=42cm ，CD=159cm ， 则CO= cm ， DO= cm ．2.如右上图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE3.如上左图，ΔABC 中，点D 为BC 中点，点E 在CA 上， 且CE=21EA ，AD ，BE 交于点F ，则AF:FD= ．ABCD M EN AOCB D┐ └AB CDFE4.如图1，321////l l l ，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16， 则DM= ，EK= ，FK= ． 【学习反思】A MCEKFB Dl 1 l 2 l 3图1。
人教版高中选修4-1二平行线分线段成比例定理教学设计
人教版高中选修4-1二平行线分线段成比例定理教学设计一、教学目标1.理解二平行线分线段成比例定理的含义。
2.掌握用二平行线分线段成比例定理解决问题的方法。
3.引导学生培养观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1.二平行线分线段成比例定理的概念和证明。
2.二平行线分线段成比例定理的应用。
3.二平行线分线段成比例定理与相似三角形的联系。
三、教学重难点1.二平行线分线段成比例定理的证明。
2.二平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学方法和教学手段1.案例教学法2.实证教学法3.提问教学法五、教学步骤第一步：导入新知识1.立足学生已有的知识，介绍二平行线分线段成比例定理的概念。
2.引导学生思考、探究这个概念的内涵，并提出相应的问题。
第二步：学习新知识1.教师注重讲解二平行线分线段成比例定理的证明，使学生对其感性理解和逐渐明白它的正确性。
2.以具体的实例为依据，详细讲解二平行线分线段成比例定理的应用方法。
第三步：巩固新知识1.实际应用实例，让学生对二平行线分线段成比例定理加深理解。
2.针对小班级和高级班级的学生，分别进行巩固练习。
第四步：拓展新知识1.引导学生思考二平行线分线段成比例定理与相似三角形的联系。
2.通过实例分析，通过反思，让学生进一步认清二者之间的内在关系。
第五步：总结新知识1.教师梳理课堂内容，总结二平行线分线段成比例定理有关的概念、公式和方法。
2.面向应用，让学生思考将二平行线分线段成比例定理应用到实际问题时应该如何操作。
六、课后练习1.着重环节：课堂预习、笔记整理、做好作业。
2.作业布置：学生必须认真做好本次作业。
七、教学评估1.考察学生对二平行线分线段成比例定理的理解程度。
2.通过随堂测验和作业检查来评估学生学习效果。
八、教学反思1.针对本次教学中存在的问题，及时对症下药。
2.通过教学反思不断提高自己的教学质量和教学水平。
最新人教版高中数学选修4-1《平行线分线段成比例定理》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、平行线分线段成比例定理1.定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.用符号语言表示:如图1-2-1所示，a ∥b ∥c,则EFDE BC AB =.图1-2-13.定理的证明：若BCAB 是有理数，则将AB 、BC 分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程等学到高等数学时才会实现.4.定理的条件:与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截.平行线的条数还可以更多.知识拓展对于3条平行线截两条直线的图形，要注意以下变化(如图121):如果已知是a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，如FDFE CA CB DF DE AC AB ==,等. 记忆要诀 对于平行线分线段成比例定理，可以归纳为右左右左全上全上下上下上===1，，等，便于记忆.二、平行线分线段成比例定理的推论1.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.2.符号语言表示:如图1-2-2所示，a ∥b ∥c,则BCDE AC AE AB AD ==(1) （2）图1-2-23.推论的证明：直接利用平行线分线段成比例定理，应当注意的是一定要将线段对应好. 误区警示实际应用时，通常图形中不会出现三条平行线，此时要注意正确识别图形，如图123.图1-2-3问题·探究问题1 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？思路:从两个定理的条件和结论两方面进行对比，可以找到它们的共同点和区别点.探究:我们学习的平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等(如图1-2-4，若l 1∥l 2∥l 3，AB ＝BC ，则DE=EF).图1-2-4 图1-2-5平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图1-2-5,若l 1∥l 2∥l 3,则EFDE BC AB =. 比较这两个定理可知:当截得的对应线段成比例,比值为1时,则截得的线段相等,即当EFDE BC AB ==1时,则有AB=BC,DE=EF,因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充,而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例.平行线等分线段定理是证明线段相等的依据,而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的途径.在使用平行线分线段成比例定理时,要特别注意“对应”的问题，如图1-2-5中的线段AB 、BC 、AC 的对应线段分别是DE 、EF 、DF.由平行线分线段成比例定理有DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC ===,,.根据比例的性质,还可以得到DF AC DE AB EF BC DE AB ==,,DFAC EF BC =. 为了掌握对应关系，可根据对应线段的相对位置特征，把DFDE AC AB =说成是“上比全等于上比全”，把EFBC DE AB =说成是“左比右等于左比右”，使用这种形象化语言，不仅能够按要求或需要准确地写出比例式，而且也容易检查比例式是否正确.问题2 证明线段相等的问题较常见，而证题的方法随着所学知识的不断积累也逐渐增多.那么证明线段相等通常有哪些方法？我们现在学习的平行线分线段成比例定理及推论能发挥什么作用？思路:从学过的所有涉及线段相等的结论进行总结.探究:根据题设的不同，证明线段相等可以利用全等三角形的对应线段相等；等腰三角形、等腰梯形的两腰相等；平行四边形的对边相等，对角线互相平分；正方形、矩形、等腰梯形的对角线相等；关于直线成轴对称或关于点成中心对称的线段相等，以及线段的垂直平分线的性质定理、角平分线的性质定理等等.现在学了线段成比例的有关定理，也常用来证两线段相等，其方法是利用条件中有的(或添作的)平行线或相似三角形，列出几组比例式进行比较而得出.典题·热题例1如图1-2-6所示，∠A=∠E ，BE AB =21，BD=8，求BC 的长.图1-2-6思路分析：要求BC ，由于BC 和BD 是对应线段，因此只要得出AC ∥DE 即可. 解：∵∠A=∠E ，∴AC ∥DE. ∴BEAB BD BC =(平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的对应线段成比例). ∴8BC =21.∴BC=4. 误区警示 在列比例式求某线段的长时，应尽可能将需求的线段写成比例式第一项，以减少比例变形，减少错误.例2如图1-2-7所示，DE ∥BC ，EF ∥DC ，求证:AD 2=AF·AB.图1-2-7思路分析：要证AD 2=AF·AB ，只要证ABAD AD AF =，由于AF 、AD 、AB 在同一直线上，因此上式不能直接用定理证，于是想到用过渡比.从基本图形“A”型中立即可找到过渡比为ACAE . 证明：∵DE ∥BC ， ∴ACAE AB AD =(平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例). ∵EF ∥DC,∴ACAE AD AF =. ∴AB AD AD AF =,即AD 2=AF·AB. 深化升华 等积式常常转化为比例式证明，要善于从复杂图形中识别出基本图形中的公共部分(即ACAE )，它往往是构成证明中的过渡比.例3如图1-2-8所示，已知直线FD 和△ABC 的BC 边交于D ，与AC 边交于E ，与BA 的延长线交于F ，且BD=DC ，求证:AE·FB=EC·FA.图1-2-8思路分析：本题只要证FB FA EC AE =即可.由于EC AE 与FBFA 没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造.证明：过A 作AG ∥BC ，交DF 于G 点.∵AG ∥BD,∴FB FA =BDAG . 又∵BD=DC,∴FB FA =DCAG . ∵AG ∥BD,∴DC AG =ECAE . ∴EC AE =FB FA ,即AE·FB=EC·FA. 变式方法 本题过点A 还有一种方式作平行线构造基本图形，过B 、C 都有两种方式作平行线构造基本图形.例4如图1-2-9，已知AD 是△ABC 的内角平分线,求证:CDBD AC AB =.图1-2-9思路分析：AB 、AC 不在同一直线上，而BD 和CD 在同一直线上.在同一直线上的两条线段的比往往和平行线有关，所以我们考虑不妨作一条平行线.证明：过点C 作CE ∥AD ，交BA 的延长线于点E,∵AD ∥EC,∴CDBD AE AB = 又∵∠E=∠BAD,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠CAD, ∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∴CD BD AC AB =. 深化升华 此题是三角形的内角平分线定理，即三角形的内角平分线分对边成两条线段与夹这个角的两边对应成比例.例5某同学的身高1.60米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，求这个路灯的高？图1-2-10思路分析：结合光的直线传播，建立如图1-2-10所示的三角形，根据人体与路灯杆平行将题目转化为成比例线段，代入数值可以获得结果.解：如图1-2-10，AB 表示同学的身高，CD 表示路灯的高.∵AB ∥CD,∴CDAB PD PB = ∴CD=2)42(6.1+⨯=⨯PB PD AB =4.8(米). 答:路灯高为4.8米.例6如图1-2-11，从Rt △ABC 的两直角边AB 、AC 向三角形外作正方形ABFG 及ACDE ，CF 、BD 分别交AB 、AC 于P 、Q 点，求证:AP=AQ.图1-2-11证明：∵AB ∥GF,AC ∥ED ， ∴BE BA ED AQ CG CA GF AP ==,,即AP=CG GF CA ∙,AQ=BEED BA ∙. ∵CA=ED,GF=BA,CG=BE,∴AP=AQ.例7如图1-2-12，四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，过O 作AB 的平行线，与AD 、BC 分别交于E 、F ，与CD 的延长线交于K ，求证:KO 2=KE·KF.图1-2-12思路分析：KO 、KE 、KF 在一条直线上，要证明KO 2=KE·KF ，即要证KOKF KE KO =，显然要寻找中间比，现有图形无法将线段KO 、KE 、KF 与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长CK 、BA ，设它们交于H ，则图形中出现如上题所说的两个基本图形,这就不难将KOKF KE KO =进行转换而找到中间比. 证明：延长CK 、BA ，设它们交于H ，∵KO ∥HB,∴KH DK HA KE DH DK HB KO ==,.∴HA KE HB KO =,即HAHB KE KO =. ∵KF ∥HB,同理可得HA HB KO KF =.∴KO KF KE KO =,即KO 2=KE·KF. 深化升华 本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的平行线的性质定理，找到KE KO 与KOKF 的中间比，使问题得以突破,也可以由两个基本图形直接得到HA HB KO KF HA HB KE KO ==,.。
数学人教A版选修4-1 1.2平行线分线段成比例定理 教案2 Word版含解析
平行线分线段成比例定理一、教学目标：㈠知识与技能：．掌握平行线分线段成比例定理的推论。
．用推论进行有关计算和证明。
㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。
㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。
㈣情感态度：．通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。
．培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
．将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。
二、教学重点：推论及应用三、教学难点：推论的应用四、教学方法：引导、探究五、教学媒体：投影、胶片六、教学过程：【活动一】引入新课问题上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论。
在本次活动中，教师应重点关注：．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置。
．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望。
设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论。
【活动二】探究推论问题．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题．若上述问题成立，可得什么特殊结论？教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明。
推论：投影出示。
在本次活动中，教师应重点关注：．学生是否认真、仔细的测量和计算。
．学生能否用定理证明所得推论。
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论。
【活动三】问题看图说比例式学生结对子，师生结对子说出比例式。
在本次活动中，教师应重点关注：．学生能否顺利回答对方所提出的比例式。
．学生是否与同伴交流中达到互帮互学。
．学生能否体会由平行得出多个比例式。
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性。
高中数学人教A选修4-1课件：1.2 平行线分线段成比例定理
长线交 BC 于 H，DE 的延长线交 CB 的延长线于 G.
求证：BC＝GH. 【导学号：07370006】
图 1-2-7
【精彩点拨】 从复杂的图形中找出基本图形△ABC 和△DHG，而 EF 是
它们的截线，再使用定理或推论即可．
【自主解答】 ∵FE∥BC，∴BECF＝AABE，GEFH＝DDHF. ∵AD∥EF∥BH，∴AAEB＝DDHF， ∴BECF＝GEHF ，∴BC＝GH.
教材整理 2 平行线分线段成比例定理的推论 阅读教材 P7～P9，完成下列问题． 1．文字语言 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的__对_应__线__段___ 成比例． 2．图形语言 如图 1-2-3，l1∥l2∥l3，
图 1-2-3
如图 1-2-4 所示，在△ACE 中，B，D 分别在 AC，AE 上，下列推理不正确
[小组合作型]Biblioteka 证明线段成比例 如图 1-2-5，AD 为△ABC 的中线，在 AB 上取点
E，AC 上取点 F，使 AE＝AF，求证：EFPP＝AACB. 【精彩点拨】 在这道题目中所证的比例组合都没有直接的 图 1-2-5
联系，可以考虑把比例转移，过点 C 作 CM∥EF，交 AB 于点 M，交 AD 于点 N，
的是( )
A．BD∥CE⇒AACB＝BCDE
B．BD∥CE⇒AADE＝BCDE C．BD∥CE⇒BACB＝ADDE
图 1-2-4
D．BD∥CE⇒BACB＝BCDE
【解析】 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出 A，B，C 都是正确 的，D 是错误的．
【答案】 D
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
高中数学选修4 1 12平行线分线段成比例定理第二课时和相似三角形的判定与性质【精选】
例 2 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
分析: 分别在△ABC及△ADC中利
用平行线分线段成比例定理的推论
A
证明 在ABC中, DE//BC , AB AC
F
AD AE D
E
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
B
C
AB AD AD AF
AO的延长线和BC交于G。
BG
证明：（1） GC
DF FE
（2）BG=GC
2019/10/7
3、如图，A、B两点间隔一个湖泊，因而A、 B两点间的距离无法直接测量，请你设计一 个间接测量AB长度的方案，并说明所设计 方案的合理性。
4、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在
AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平
复习回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相 似比(或相似的系数). A
A
2019/10/7
B
C B
C
判定两个三角形相似的简单方法 (1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似.
行移动，
(1)如果 AE 1 ， 求证：3EF BC 2AD
EB 2
(2)如果 AE 2 ， 求证：5EF 2BC 3AD
EB 3
(3)请你探究一般结论， 即如果 AE m ， 那么可以得到
EB n
什20么 19/1结 0/7 论。
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
1.3 相似三角形的判定及性质
人教版高中数学选修4-1《1.2 平行线分线段成比例定理》
名师点评
对于 3 条平行线截两条直线的图形，要注意以下变化：如果 已知 a∥b∥c，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比 AB DE CB FE 例，如 ＝ ， ＝ 等． AC DF CA FD 上 上 上 上 对于平行线分线段成比例定理， 可以归纳为 ＝ ， ＝ ， 下 下 全 全 左 左 ＝ 等，便于记忆． 右 右
2．平行线分线段成比例定理的推论 (1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
成比例 ． 边的延长线)所得的对应线段__________
AD AE (2)符号语言表示：如图所示，若 a∥b∥c，则 AB ＝AC.
特别提醒
实际应用时，通常图形中不会出现三条平行线，此时要注意 正确识别图形，如图(1)和图(2)所示．
(3)当截得的对应线段成比例， 且比值为 1 时， 则截得的线段 相等， 因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩 充，而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例， 平行线等分线段定理是证明线段相等的依据， 而平行线分线段成 比例定理是证明线段成比例的途径．
问题探究 1：如图，直线 l1、l2 被三个平行平面 α、β、γ 所 截，直线 l1 与它们的交点分别为 A、B、C，直线 l2 与它们的交点 AB DE 分别为 D、E、F.BC与 EF 相等吗？ 提示：相等． 证明如下：(1)如果 l1 与 l2 相交于点 G(图①)，那么 l1 与 l2 确 定一个平面 π，连接 AD，BE，CF，则 AD，BE，CF 均在平面 π AB DE 上， 且 AD∥BE∥CF.由平行线分线段成比例定理可知， ＝ . BC EF
如图所示，在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，过 O 作 AB 的平行线，与 AD、BC 分别交于 E、F 两点，与 CD 的延长线交于点 K.求证：KO2＝KE· KF.
高中数学选修4-1-1.2《平行线分线段成比例定理》第一课时
解：由 题：由题意
A
D
A B 900，EF AB
a
c
E
F
AD//EF//BC
AE DF , 即 a c EB CF b CF
b
?
CF bc (米)
a
2020/12/8
B
C
例3、用平行于三角形一边且和其他两边相 交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与 原三角形的三边对应成比例.
已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
A
AB ( DE) BC ( EF)
B
BC ( EF) AC ( DF) F AB (BC) ( AC)
DE (EF ) ( DF)
2、如图L1∥L2∥L3 ，
A
（1）已知BC=3，DEEF 3，则AB=（９） B
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
ac
C
2020则/12/8DE=（ b ）
D L1 E L2
F
D
E
B
C
2020/12/8
例1 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C L3
D L1 E L2
L3 F
3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（ 1.8 ），DE=（ 2.7 ）.
4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果
人教版高中数学选修4-1 1.2《平行线分线段成比例》练习及答案
1．2平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则________．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则__________________．预习导学1．成比例ABBC＝DEEF2．成比例ADAB＝AEAC►一层练习1．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则B1C1的长为()A．6 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm1．D2．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12.D3．如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC＝BDCEB．BD∥CE⇒ADAE＝BDCEC．BD∥CE⇒ABBC＝ADDED．BD∥CE⇒ABBC＝BDCE3.D4．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.ADDC＝AF DEB.CE CB ＝BF ABC.CD AD ＝CE DFD.AF BF ＝DF BC 4.D5．如图，E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且DC BE ＝32，则ADBF＝________．5.52 ►二层练习6．如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，E 是DC 延长线上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 于点F ，下列结论：①EC CD ＝EF AF ；②FG AG ＝BG GD ；③AE AG ＝BD DG ；④AF CD ＝AEDE.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.C7．如图所示，已知有▱ABCD ，点N 是AB 延长线上一点，DN 交BC 于点M ，则BC BM －ABBN 为( )A.12 B ．1 C.32 D.23 7.B8．(2015·汕头市高三质量监测，文)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝2，EC ＝1，BC ＝4，则BF ＝____．8.439．如下图(左)所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，且AB ＝2，AD ＝2，则AF ＝________．9.110．如上图(右)，E ，F 是梯形ABCD 的腰AD ，BC 上的点，其中CD ＝2AB ，EF ∥AB ，若EF AB ＝CD EF ，则AEED＝________． 10．解析：过A 作AH ∥BC ，交EF 、CD 于G 、H .设AB ＝a ，CD ＝2a ，则EF AB ＝CDEF .有EF ＝2a .由EF ∥AB ∥CD 得AE AD ＝EG DH ＝EF －ABCD －AB ＝2a －a 2a －a ＝2－1.又AD ＝AE ＋ED ， 故AE AE ＋ED＝2－1，得AE ED ＝22.答案：2211．如图所示，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值．11．解析：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，则BG GF ＝BD DC ＝53.∵E 为AD 的中点，DG ∥AF ， ∴△DGE ≌△AFE ，EG ＝EF . ∴BG EF ＝BG 12GF ＝2BG GF ＝2×53＝103.故BE EF ＝BG ＋EF EF ＝BG EF ＋1＝103＋1＝133. ►三层练习12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．12.7513．在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE ＝13BD ，延长AE交BC 于点F ，则BFFC的值为________．13．解析：如图，过D 作DG ∥AF ，交BC 于G . 在△BDG 中，DG ∥AF 且BE ＝13BD ，则BF ＝12FG ，同理，CG ＝12FC .即CG ＝FG .∴BF ＝14FC .即BF FC ＝14.答案：1414．已知：如图所示，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，连接AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交DE 于点G .求证：FC ＝FG .14．证明：在正方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴CF AB ＝EF AE .∵FG ∥AD ，∴FG AD ＝EF AE .∴CFAB ＝FGAD.∵AB ＝AD ，∴CF ＝FG . 15．如图所示，在▱ABCD 中，点E 是AB 延长线上一点，DE 交AC 于点G ，交BC 于点F .(1)求证：DG 2＝GE ·GF ； (2)求证：CF CB ＝AB AE.15．证明：(1)∵CD ∥AE ，∴DG GE ＝CG AG .又∵AD ∥CF ，∴GF DG ＝CG AG ，∴DG GE ＝GFDG，即DG 2＝GE ·GF .(2)∵BF ∥AD ，∴AB AE ＝DF DE .又∵CD ∥BE ，∴CF CB ＝DF DE ，∴CF CB ＝ABAE.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A ”型或“X ”型． 16．如图所示，AC ∥BD ，AD 、BC 相交于点E ，EF ∥BD ，求证：1AC ＋1BD ＝1EF.16．证明：∵AC ∥EF ∥BD ，∴EF AC ＝BF AB ，EF BD ＝AF AB. 两式相加得：EF AC ＋EF BD ＝BF ＋AF AB ＝AB AB ＝1， 即1AC ＋1BD ＝1EF.1．定理应用注意事项．(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截，平行线的条数还可以更多．(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为上下＝上下，上全＝上全，左右＝左右等，便于记忆． 2．解题思路．(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法．(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系．【习题1.2】 1． 解析：如图所示，由题意知△OCD ∽△OAB ，∴△OCD 与△OAB 的三边对应成比例．∴AB CD ＝OB OD .∵CD ＝6，AB ＝8，BD ＝15，∴86＝OB 15－OB ，解得OB ＝607，∴OD ＝15－607＝457. 2． 证明：(1)如图所示，由题意知DE ∥BC ，∴DF BG ＝AF AG ，FE GC ＝AF AG，∴DF BG ＝FE GC ，∴BG GC ＝DF FE. (2)由题意知DE ∥BC ，∴FE BG ＝DF OG ，DF GC ＝OF OG ，∴FE BG ＝DF GC ，即BG GC ＝FE DF .又由(1)知BG GC ＝DF FE ，∴BG GC ＝GCBG，即BG 2＝GC 2，∴BG ＝GC . 3．解析：方案1：如图(1)所示，在AB 的一侧选择一点C ，连接AC ，BC (保证AC 的长度能够测量)，测量出AC 的长．在AC 上选一点D ，过点D 作DE ∥AB (即∠1＝∠2)交CB 于点E (保证DE 的长度能够测量)，再测量出CD ，DE 的长．此时，△CDE 与△CAB 的三边对应成比例，所以CD AC ＝DEAB，由此可以计算出AB 的长度．方案2：如图(2)所示，在AB 的一侧选择一点C ，使AC ⊥AB 于A (保证BC 的长度能够测量)，测出AC ，BC 的长度，由勾股定理即可算出AB 的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB 的长度的方案还有许多(如取∠ACB 为特殊角等)，因此，可以去积极探索不同方案．4．(1)证明：如图所示，连接AC ，与EF 交于G ，∵EF ∥AD ∥BC ，∴EG BC ＝AE AB， 即EG ＝AE AB ·BC ，GF AD ＝CFCD ，即GF ＝CFCD·AD . ∵AE EB ＝12，∴AE AB ＝13， 而AE AB ＝DF CD ，∴DF CD ＝13，∴CF CD ＝23， ∴EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝13BC ＋23AD ，∴3EF ＝BC ＋2AD .(2)证明：如果AE EB ＝23，那么AE AB ＝25.同理可推得CF CD ＝35.由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝25BC ＋35AD ，∴5EF ＝2BC ＋3AD .(3)解析：如果AE BE ＝m n ，那么AE AB ＝mm ＋n.同理可推得CF CP ＝n m ＋n .由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝m m ＋n BC ＋nm ＋n AD ，∴(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD .。
人教版高中数学选修4-1：1.2《平行线分线段成比例定理》典型例题
典型例题：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。
而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。
下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。
例1（1）已知2922=-+b a b a ，则 =（2）如果0432≠==z y x ，那么zy x z y x -+++的值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式：，整理后再转化成比的形式，便有对于第（2）小题，可连续运用两次等比定理，得出432432-+-+=++++z y x z y x ，即19=-+++z y x z y x ，其比的比值为9，故选C ，但这里需要注意的是：第一，等比定理本身隐含着一个约束条件——分母为零；第二，“比”与“比值”是两个不同的概念，比是一种运算，而比的比值是运算的结果.例2、已知：1、 2、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 .分析 这是一道开放型试题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确告知求1、 2、2的第四比例项，因此，所添的数可能是前三数的第四比例项，也可能不是前三数的第四比例项，这样本考题便有多种确定方法，如从可求出 ，便有比例式 或 ，从 ，又能求出 ，也得到比例式 等等. 例3 如下图，BD=5：3，E 为AD 的中点，求BE ：EF 的值.分析 应设法在已知比例式BD ：DC 与未知比例式BE ：EF 之间架设桥梁，即添平行线辅助线. 解 过D 作DG∥CA 交BF 于G ，则 中点，DG∥AF，例 4 如下图，AC∥BD ，AD 、BC 相交 于E ，EF∥BD，求证：EFBD AC 111=+分析 待证式可变形为1=+BD EF AC EF .依AC∥EF∥BD，可将线段的比例式AC EF 与 BDEF 化归为同一直线AB 上的线段比而证得.证明 AC∥EF∥BD，.说明 证明线段倒数和的关系的常见方法是先变形为证线段比的和为一定值，然后化归为同一直线上的线段比.例5 、已知a 、b 、c 均为非零的实数，且满足a cb a bc b a c c b a ++-=+-=-+求 abc a c c b b a ))()((+++的值.解 设 ac b a b c b a c c b a ++-=+-=-+=k则三式相加，得当时，有时，则 ，这时原式=⎩⎨⎧≠++=++-)0(,8)0(,1c b a c b a例6 如下图，中，D 是AB 上一点，E 是 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的处长线于F ，CF 与AB 交于P ，求证BF∥AE.证明DE∥AC， PC PE PB PD =∥ ， PAPD PC PF =∴ ..PB PA PF PF =∴ BF∥AE.。
最新人教A版选修4-1高中数学1.2平行线分线段成比例定理公开课课件
=
DE EF
1
2
名师点拨1.定理的条件与平行线等分线段定理的条件相同,它需 要a,b,c互相平行,构成一组平行线,m与n可以平行,也可以相交,但它 们必须与已知的平行线a,b,c相交,即被平行线a,b,c所截.平行线的条 数还可以更多.
������������ ������������ ������������ 2.定理的结论还有 = , ������������ ������������ ������������
二
平行线分线段成比例定理
1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论. 2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.
1
2
1.平行线分线段成比例定理
文字 语言 符号 语言 图形 语言 作用 证明分别在两条直线上的线段成比例 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 a∥b∥c,直线 m 分别与 a,b,c 相交于点 A,B ,C,直线 n 分别 与 a,b,c 相交于点 D ,E,F,则
������ ������
③等比性质:如果 ������ = ������ = ⋯
������+������ ������+������ = . ������ ������ ������ = (其中b+d+…+n≠0),那么 ������
(5)线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念.线段的 比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的.线段的 比有顺序性,a∶b与b∶a通常是不相等的;比例线段也有顺序性,如 线段a,b,c,d成比例与线段a,c,b,d成比例不同.
∴AO= 10 ������������ = 10 × 25 =
答案:D
高中数学人教A版选修4-1课件：1-2平行线分线段成比例定理
课前篇 自主预习【做一做1】 如图,已知AB∥D∥EF,则下列结论正确的是(
)
A.������������ = ������������ C.
������������ ������������
������������
������������
=
������������ ������������ 解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有 ������������ = ������������ 成立.
课堂篇 合作学习 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测
证明:如图,过点A作AG∥BC交DF于点G.
∵AG∥BD,∴������������ = ������������.
又 BD=DC,∴
������������
������������
������������ ������������ = . ������������ ������������ ������������ ������������ ∵AG∥DC,∴������������ = ������������. ������������ ������������ ∴������������ = ������������,∴AE· FB=EC· FA.
A.BD∥CE⇒
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正 确的,D是错误的. 答案:D
课前篇 自主预习
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. ( ) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相 等. ( ) (3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N, ������������ ������������ 则 ������������ = ������������ . ( ) (4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
高中数学选修4知识点总结(全)
平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。
所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
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A
E C
O
B D
2019/9/23
F
2、已知AD∥EF∥BC，
且AE=BE， 那么DF= CF .
A
D
EF
2019/9/23
CB
3、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，
则DG= BG ， H是 AC 的中点，
F是 CD 的中点. A
D
E G HF
B
C
2019/9/23
如图：有块直角三角形菜地,分配给张,王,李三
反比
AC DF AB DE
? AB BC AC DE EF DF
2019/9/23
BC EF AC DF
合比
BC AC EF DF
AB DE AC DF
平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
2019/9/23
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例.
C L3
D L1 E L2
L3 F
3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（ 1.8 ），DE=（ 2.7 ）.
4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果
AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ 3:10 ）
A
D L1
B
E L2
F
C L3
2019/9/23
图1
A
DE
B
C
图2
（二、提高题:）
C
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（4 cm）
EF
２、已知在△ABC中，D3E∥BC，EF∥DC， A 那么下列结论不成立的是( B )
A
B
A
AD AF
AB AD
C AF AD
DF DB
B AD AC
AB AE
D AF AE
AD AC
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
则： AB DE 2 . BC EF 3 2019/9/23
我们们已经得到
若l1//l2 //l3,
AB BC
2， 3
则 DE 2 即： AB DE
EF 3
BC EF
l A B
C
l
D
l1
E
l2
F
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
怎样由 AB DE 得到其它比例式？ BC EF
2019/9/23
AB DE BC EF
反比
合比
BC EF AB DE
合比
AB BC DE EF
AC DF BC EF
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
2019/9/23
C
l3
B
C l3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
AD
B
E
当 AB 1
A
D
BC
B
E
C
F
当 AB 1 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
2019/9/23
三、定理的运用
例1（一、基础题）
1、已知： L1∥L2∥L3 则:
A
AB ( DE) BC ( EF)
B
BC ( EF) AC ( DF) F AB (BC) ( AC)
DE (EF ) ( DF)
2、如图L1∥L2∥L3 ，
A
（1）已知BC=3，DEEF 3，则AB=（９） B
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
ac
C
2019则/9/23DE=（ b ）
D L1 E L2
于又点∵E在梯形ABCD中，MD有=M线C段A 中点时E ，常B过
该点作平行线，构造
∴AE=EB
平行线等分线段定理
易证ME是AB的垂直平分线及推论的基本图形。
2019/9/23
2、已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC
的中点，CE、AF A
. 分别交BD于M、N， E
求证：BM=MN=NC.
M
分析：需证明EC∥AF. B
D
N. F
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC； ∵E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC， ∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF,
∴BM=MN, 2019/9/23 MN=ND, 即BM=MN=ND.
2019/9/23
复习 平行线等分线段定理
D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点. 求证:DE//BC且 DE 1 BC
2
作DE//BC
E与E重合
A
作DF//AC
2019/9/23
BF=FC =DE D B
E
E′
F
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
F
D
E
Hale Waihona Puke BC2019/9/23
例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
推论1
推论2
平行线等分线段定理的应用
把线段n等分 证明同一直线上的线段相等
2019/9/23
平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
2019/9/23
l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果?
B
猜 想 ：
若 若
AB 2 ,那么，DE ？2
BC 3
EF 3
AB 3 ， 那么, DE ？ 3
2019/9/23
练习 已知：线段AB, 求作：线段AB的五等分点
问题１： 求作一点Ｐ把线段 AB分成２：３
问题２： 如果把△ABC的面积 分成２：３怎么办？
Ｃ H
G
F
E M
D
ＡI
N
P
JK
LＢ
Ｃ
2019/9/23
练习、填空题
1、已知AB∥CD∥EF， AF交BE于O，且AO=OD=DF，
若BE=60厘米，那么BO= 20 厘米.
C
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
2019/9/23
考察 AB 2 BC 3
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C 分别过点P1,P2, P3作直线
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
家农民耕种,已知张,王,李三家人口分别为2人,4
人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每户土
地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥
料仓库,所以点P必须是三家地的交界地 P
要求：用尺规在图中作出
各家菜地的分界线
张王 李
A
E
F
B
2019/9/23
做一做 利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理