第六章 气体动理论 (5)

平 衡 态
2.分子平均平动动能与温度的关 系 1 3.能量按自由度均分原则:分子每个自由度分配能量均为 kT 2 i ε kT 理想气体分子内能 2 M 2 a M M [ p ( ) ]( V b ) RT M i 2 U RT Mkg理想气体内能 V 2 4.麦克斯韦速率分布律 曲线的物理意义: 三种统计 平均速率
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三、扩散现象
1、扩散：气体内各部分密度不均匀时，物质由密度大 往密度小的地方迁移的现象。
2、宏观规律
dM d - D( ) x0 dS dt dx
D：扩散系数
d 密度梯度： dx
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3、微观机制(气体动理论的观点) 由于分子的无规热运动，dS左右两侧都会有气体分子 穿过dS，但是在dt时间内，右侧的分子穿过dS的数目 比左侧的分子穿过dS的数目要多,即： dS两侧的分子 进行了不等量的交换。 宏观上，气体的质量发生了 定向迁移，即产生了气体的扩散。 气体扩散现象的微观本质是气体分子的定向迁移，这 种迁移亦是通过分子的无规热运动来完成的。
2、表面张力的功 在长方形铁丝框架上张有液体薄膜，表面上单 位长度直线两侧液面的相互拉力叫表面张力系数， 用 表示。 b b 液体薄膜有两个表面， F ab 受到的张力为：
F 2 l
液体薄膜从 a´b´ 收缩 到ab 时，表面张力做功为：
l
dx
a a
dA F dx 2 ldx dS
(3)
由(2)式得
(4)
将（4）和 （5）代入 （1）得：
2 mK
将(4)代入(3)式得
VmK b 3
(5)
a 3V
pK
本章小结
宏观量关系 状态方程
PV M
1.压强公式

RT
1 2 P nmv 2 n 3 3
P nkT
3 kT 2
理 想 气 体 宏
观 量 与 微 观 量 的 统 计 关 系
RT P - Pi Vm - b
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考虑分子间的引力作用，气体分子实际作用于器 壁的压强，应该为:
RT P - Pi Vm - b
Pi 与那些因素有关呢？
内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。 平衡态时，各处的数密度n 是一样的，所以内压强Pi 与n2 成正比
准静态过程的过程曲线可以用p-V图来描述，
图上的每一点都表示系统的一个平衡态。
二、功 热量 内能
u
1、流体体积变化所做的功
气体对外界作元功为：
F
dl
P 1 2 V
dA Fdl pSdl pdV
准静态过程（状态1到状态2）气 体对外界做功：
A dA PdV
V1
V2
注意：准静态过程（状态1到状态2）气体对外界做 功与过程有关。 此过程所作的功反映在 P-V图 上，就是曲线下的面积。
实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)， 汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。
12 在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。
（
K
临界等温线
理想气体 V
汽液共存
C 0 95.5
21 OC 临界点K B 13OC A CO2等温线 -3 v（10 l /mol）
二．分子之间的相互作用力
Q 0 系统从外界吸热；
A 0 外界对系统做功；
Q 0 系统向外界放热； E 0 系统内能增加；
A 0 系统对外界做功； E 0 系统内能减少。
对微小的状态变化过程
dQ dE dA
如果系统对外作功是通过体积的变化来实现的，则热力 学第一定律可表示为：
Q E PdV
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§6-10 真实气体
一 真实气体的等温线
范德瓦耳斯方程
CO 2 等温压缩实验
真实气体等温线的测定
压强计
p
.
O
V
CO2 等温压缩实验
压强计 p
.
O
V
CO2 等温压缩实验
压强计
.
O
V
实验测得 CO2 气体在不同温度下的等温线
P atm ） 气
液
48.1 OC
OC 31.1 汽
P
72.3 50 45
Pi n
2
1 2 Vm
1 n Vm
a Pi 2 Vm
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RT a P - 2 Vm - b Vm
a ( P 2 )(Vm - b) RT Vm
范德瓦耳斯方程
a和b可以通过实验测得常数，与气体的分子结构有关。
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
-1 3 -2 a 1 . 39 10 Pa m m ol 6 3 -1 b 39 10 m m ol
量、动量及速度

气体内的迁移现象
流 速 不 同 粘 滞 现 象 热 传 导 现 象 扩 散 现 象 密 度 不 均 匀
一．粘滞现象 1、粘滞现象：流动中的流体，当各层速度不同时，在 相邻两层的接触面上将产生阻碍两层之间相对运动的 等值反向的摩擦力，这种现象称为粘性现象。所产生 的摩擦力称为粘性力，流体的这种性质称为粘性。 z 2. 粘滞 现象的宏观规律
vP 2kT 2RT m
真 实 气 体
N m 3 2 - 2 kT 2 f (v)v 4 ( ) e v v N 2kT
f (v) (%m-1 s)
mv 2
v
8kT m
v2
1 2nd 2
3kT m
0
v, v v v
P
T
v(m s-1 )
5.分子平均自由程 平均碰撞次数 非平衡态
平均自由程

关系
=
v Z
平均碰撞频率 Z
Z 2 d nv
2
v 1 2 Z 2 d n
理想气体的平均自由程：
8kT πm
kT 2 2 d p
§6-9 气体内的迁移现象
非平衡态（物理性质不均匀）
平衡态（物理性质均匀）

温 度 不 均 匀
由于热运动，分子 不断碰撞、交换能
所以这一体积就等于实验测得的容器的整个体积。 分子为刚性球，气体分子本身占有体积
RT P 考虑到分子大小，1mol气体可被压缩体积 Vm - b
Vm - b
2、考虑分子间引力引起的修正
内部
A
器 壁内部Βιβλιοθήκη F器 壁B
器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力
总效果相当于分子施予器壁的压强 减小一个量值Pi ， Pi称为内压强。
a 注意：方程 ( P 2 )(Vm - b) RT 适用于1mol 气体 Vm
质量为M 的气体体积
M V Vm M mol
质量为M 的气体的范德瓦斯方程为:
M2 a M M (P 2 )(Vm b) RT 2 M mol V M mol M mol
由上面的推导过程可知范德瓦斯方程也只是近似表示 实际气体宏观性质的状态方程，并不绝对准确。
4、热量
系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交 换，热量传递可以改变系统的状态。
热量传递：通过分子的无规则运动来完成的能量交 换，亦称为微观功。 宏观功和微观功都是系统在状态变化时与外界交换 能量的量度，且做功、传热都是过程量。
5、内能 热力学系统在一定的状态下，具有一定的能 量，称为热力学系统的内能。 * 理想气体的内能 内能是态函数！ 态函数特征：
实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用
f
两个分子之间的相互作用力
r0 ~10 -10 m 2r0 s r s 有效作用距离 ~10-9m
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三．范德瓦耳斯方程
1、考虑分子大小引起的修正
1mol 理想气体的状态方程为
vm表示1mol气体可被压缩的空间
RT P Vm
对于理想气体，由于分子本身的大小可以忽略不计，
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四、范德瓦耳斯等温线
BE 过饱和蒸汽
P
遇凝结核心 - 液化 气 云室 CF 过热液体 遇汽化核心 - 汽化 E D 汽液共存 F 气泡室 B 汽
液
K
C
EF 实际不可实现
A BC 虚线实际气体
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v
五、 临界点
临界温度Tk、临界压强Pk和临界摩尔体积Vmk可由实验测得
由 Tk、Pk和Vmk可求出a,b。
3、电流的功 一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1-V2, 电流为I ,则t 时间内 电场力的功为 由欧姆定律知
A It (V1 - V2 )
(V1 - V2 )2 A I (V1 - V2 )t t I 2 Rt R
宏观功：通过宏观的有规则运动（如机械运动、电 流运动）来完成的能量交换，统称宏观功。
Mi E RT 2
内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历的 过程无关，即内能是系统状态的单值函数。
例
Mi E RT 2
说明：
做功可以改变系统的状态,使系统内能改变。 例如：摩擦升温（机械功）、电加热（电功） 作功是系统内能与外界其它形式能量转换的量度。

当系统和外界温度不同时，就会发生传热，热 量传递可以改变系统的状态,使系统内能改变。
1mol 范德瓦耳斯物质的临界等温曲线方程 a ( P 2 )(Vm - b) RTk Vm 据拐点的数学条件
dp dVm V k
0,
d p
2 dVm
2
Vk
0,
20
由Tk、Pk、Vmk确定范德瓦耳斯常量a、b的方法： 由范德瓦耳斯方程：