第九届小学华杯赛决赛试题及解答

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第I试点击查看答案1.计算：=___________.2.计算：=__________.3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：x ♦ y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2，按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,♦ (7.5 4.8) = __________.4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。

5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。

7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。

8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。

9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm²。

（π取3.14）10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________cm²。

11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）.12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。

若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。

13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。

若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。

”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。

”那么，王阿姨家的门牌号是_______。

15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。

令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。

这位同学开始的编号是_________号。

16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。

则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。

17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。

18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。

根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。

19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。

则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。

20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。

结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。

小明家距离奶奶家_________千米。

希望杯初赛六年级答案希望杯决赛答案1.2.或0.683. 1514. 665. m=6 n=56. 已丑年7. 138. 2879. 168.7510. 211. 2.512. 7:1013. 150千米14. 0.65升15. 616. （1）（45，80）→（45,35）→（10,35）→（10,25）→（10,15）→（10,5）→（5,5）（2）19975来源：本站原创文章作者：杭州奥数网 2011-04-16 18:12:32[标签：华杯赛]答案：1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。

3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。

假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。

也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。

也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。

4. 因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。

因此，两针所夹的锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。

5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。

6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。

如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。

共有1+1+3=5种方法。

7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。

8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。

下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共10个是整数。

9. 本题很类似另一个长方形和正方形的题。

长方形的面积等于△ADF的2倍，如果能说明梯形的面积也等于△ADF的2倍，则梯形的面积也等于2011平方厘米。

过D作DH∥AF交FG于H，把△DGH剪下来，DG边和DE边拼起来，因为∠E和∠G加起来等于180°，所以可以拼成一个平行四边形，它和△ADF同底（AF）同高，所以面积是△ADF的2倍。

10. 如果坏的两根就是本来不亮的，是351；如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951或851；如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361，391或381；如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357或354；如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961或991；如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957；如果十位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是367或397。

综上所述，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，961，991。

共13种可能性。

11. 星期数相同且奇偶性相同，则相差14天。

如果是1号，15号，29号是星期日，则20号是星期五；如果是3号，17号，31号是星期日，则20号是星期三；一个月最多31天，所以不能再往下讨论了。

12. 这个加法算式中，从第一个大于0的项开始，依次有15个1，15个2，……如果15(1+2+3+...+n)>2011，则1+2+3+...+n至少为135，也就是说n(n+1)至少为270，n至少为16。

15(1+2+3+...+16)=2040，减去一个16为2024，仍大于2011，再减去一个16为2008，小于2011了。

所以最多减去一个16，还有14个16，n至少为15×16+14-1=253。

13. 显然华=1。

根据弃九法，5不能出现。

则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，减少了36=4×9，所以共进4位。

百位肯定向千位进1位，下面就十位和个位的进位情况讨论：如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，个位数字之和为11。

剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：(0+8)，(4+7+9)，(2+3+6)；(2+6)，(3+8+9)，(0+4+7)；(2+6)，(4+7+9)，(0+3+8)。

注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。

如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，个位数字之和为21。

剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：(0+9)，(2+3+4)，(6+7+8)；(2+7)，(0+3+6)，(4+8+9)；(3+6)，(0+2+7)，(4+8+9)。

注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。

综上所述，共180+132=312种。

14. 根据奇偶性，如果蜘蛛和爬虫都不停移动，则蜘蛛有可能永远抓不住爬虫。

那么，两只蜘蛛一开始的时候应该选择不懂。

根据对称性，不妨设爬虫第一步移动到了F。

⑴如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或B，则蜘蛛也朝着该棱移动就行了。

⑵如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G，则一只移动到E，一只移动到B。

无论爬虫下一步移动到F，H，C中的哪个，总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点，爬虫就自投罗网了。

【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。