第4章 电感式传感器

第4章电感式传感器1. 电感式传感器：利用线圈电感或互感的改变来实现非电量（位移、振动、压力、流量等）的测量。

2. 分类:变磁阻式传感器互感式传感器涡流式传感器4.1 变磁阻式传感器分类：自感式（П型）、差动式（E型）、螺管型4.1.1 自感式传感器1.结构和工作原理组成：由线圈、铁芯、衔铁三部分组成工作原理：衔铁移动磁路中气隙磁阻变化线圈的电感值的变化根据电工学理论：M R N L 2=, δR R R F M += 222111S L S L R F μμ+=，S R 02μδδ= N —线圈匝数；M R —磁路的总磁阻；F R —铁芯、衔铁的磁阻； δR —空气隙磁阻；μ1、μ2、μ0—铁芯、衔铁、空气的导磁率；S 1、S 2、S —铁芯、衔铁、空气隙的横截面积因为 1μ、2μ0μ>> ⇒ δR R F <<（忽略F R ）⇒δR R M ≈ 所以，线圈电感为δμδ22022SN R N R N L M =≈= 结论：电感式传感器分为：（1） S 不变，变气隙厚度δ的传感器（测量线位移）； （2） δ不变，变气隙面积S 的传感器（测量角位移）2. 变气隙式自感传感器的输出特性初始电感量：02002δμSN L =若衔铁下移δ∆，即δδδ∆+=0)(2020δδμ∆+=SN L ， )()(2200002002001δδδδδμδμ∆+∆=∆+-=-=∆L SN SN L L L00111δδδδδδδ∆+⋅∆=∆+∆=∆L L当10<<∆δδ时，上式展开成级数形式为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆-∆=∆302000011δδδδδδδδL L 001δδ∆≈∆L L 同理，若衔铁上移δ∆，即δδδ∆-=0)(2020δδμ∆-=SN L ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=-∆-=-=∆δδδδμδδμ00020020022)(2L SN SN L L L 000211δδδδδδδ∆-⋅∆=∆-∆=∆L L ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+∆=∆302000021δδδδδδδδL L 002δδ∆≈∆L L 灵敏度：δδL L K =∆∆=结论：1L ∆（2L ∆）与δ∆成非线性关系，高次项是造成非线性的主要原因。

当δδ∆越小时，则高次项迅速减少，非线性得到改善，所以，用于测量微小的位移量是比较精确的。

为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动式电感传感器。

下移上移 自感传感器的L-δ特性3. 自感传感器的等效电路分析 R c ：线圈的铜损耗电阻； R e ：铁芯的涡流损耗电阻； C ：线圈的寄生电容若忽略R c 、R e 、C实际上，存在起始电流0≠n I ，因为0=δ，0=δR ，所以F R 与δR 相比不能忽略，FR N L 2=。

随着↓↑⇒L j ωδ，气隙δ很大时，R C 与j ωL 相比不能忽略，这时最大电流m I 将趋向一个稳定值Csrm R U I .=。

结论：由于测量电路特性的非线性，以及存在起始电流，使其不适用于精密测量。

20.20....22SN j U SN j U Lj U Z U I srsr sr sr ωμδδμωω==≈=δ∝.I4.1.2 差动自感传感器差动式E 形电感传感器 1. 结构和工作原理2. 输出特性⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=∆+∆=-=∆50300021212δδδδδδL L L L L L 忽略高次项2δδ∆≈∆L L灵敏度：2δδL L K =∆∆=结论：差动式电感传感器的灵敏度比单个电感传感器的提高一倍；非线性误差降低。

3. 测量电路（1） 起始位置（衔铁在中间）021δδδ==2020102δμSN L L ==，002010L j R Z Z Z C ω+===，043R Z Z == R C —电感线圈的铜电阻 电桥平衡 0.=⇒sc UL 1L 2（2）衔铁上移δ∆101Z Z Z ∆+=，202Z Z Z ∆-= 11L j Z ∆=∆ω，22L j Z ∆=∆ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+∆+∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21021.433211..22Z Z Z Z Z U Z Z Z Z Z Z U U srsr sc由于01Z Z <<∆，02Z Z <<∆ 因此()0.0.021.021..24422δδωω∆⋅=∆⋅≈+∆+∆⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆≈sr sr c sr sr sc U L L U L j R L L j U Z Z Z U U （忽略线圈铜损耗电阻R c ）（3）同理：衔铁下移δ∆.0..24δδ∆⋅-=∆⋅-≈sr sr sc U L L U U 结论：衔铁向上、向下移动时，输出电压大小相等，但方向相反。

由于sc U .是交流电压，输出指示无法判断出位移方向，必须采用相敏检波器才可鉴别出输出电压的极性随位移方向变化而变化。

4.2互感（差动变压器）式传感器1. 结构与工作原理螺管形差动变压器结构如图组成： 铁芯、线圈（初级线圈、次级线圈）工作原理: ()x f M =当铁芯位于线圈中心位置时，21M M =，2..1U U =，00.=U 当铁芯向上移动时，21M M >，2..1U U >，0.0≠U ，与.1U 同极性 当铁芯向下移动时，21M M <，2..1U U <，0.0≠U ，与.2U 同极性2. 等效电路R 1—初级线圈损耗电阻， R 21、R 22—次级线圈损耗电阻在理想情况下（忽略线圈寄生电容、铁芯损耗以及导磁体磁阻），次级线圈开路时初级线圈的电流： 11.1.L j R U I iω+=次级线圈的感应电势：1.11.I M j U ω-=1.22.I M j U ω-=空载输出电压为11.212.1.0.)(L j R U M M j U U U iωω+--=-=输出电压的幅值2121210)()(L R U M M U iωω+-=分三种情况讨论：（1） 铁芯处于中间位置时，M M M ==21，00=U （2） 铁芯上移时，M M M ∆+=1，M M M ∆-=221210)(2L R MU U i ωω+∆=，与1.U 同相（3） 铁芯下移时，M M M ∆-=1，M M M ∆+=221210)(2L R MU U i ωω+∆-=，与2.U 同相（与1.U 反相）U x ----零点残余电压（几十毫伏以下），产生的原因是变压器的制作工艺和导磁体安装等问题。

3. 测量电路为了反映衔铁移动的方向和消除零点残余电压，常采用差动整流电路和相敏检波电路U 0 U 0（1） 差动整流电路工作原理分析： cd ab U U U +=0①衔铁在零位以上 （上移）00>U②衔铁在零位00=U③衔铁在零位以下 （下移）00<U（2） 相敏检波电路工作原理分析： 1) 01=U 时正半周，3D 、4D 导通34i i =负半周，1D 、2D 导通21i i =01234=-=-=i i i i i M2) 01≠U 时①1U 、2U 同相（12U U >） 正半周，3D 、4D 导通4''1'24i U U U D ⇒+=3''1''23i U U U D ⇒-=03434>-=⇒>i i i i i M 负半周，1D 、2D 导通1''2'11i U U U D ⇒+=2'1'22i U U U D ⇒-= 02121>-=⇒>i i i i i M②1U 、2U 反相 同理可分析，0<M i4.3电涡流式传感器电涡流: 通电电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的闭合回线呈水涡形状，故称为电涡流。

1. 工作原理电涡流效应（基于法拉第定律）： t I i m ωs i n 1=（交变电流）1H →（交变磁场）2i →（电涡流）2H →（交变磁场）与1H 方向相反1i →的大小和相位变化，即引起电感线圈的有效阻抗变化。

),,,,(H x f Z μωρ=ρ、μ—被测金属导体的电阻率、导磁率ω—线圈激励信号频率H —被测金属导体的厚度x —线圈与金属体之间的距离若保持ρ、μ、ω、H 不变)(x f Z =------------- 为测距传感器11,L R —空心线圈的电阻和电感； 22,L R —电涡流回路的等效电阻和电感；)(x M —线圈与金属体之间的互感，是距离X 的函数。

根据克希霍夫定律：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++=22222221222222211.1.)()(L L R ML j L R R M R U I ωωωωω 221.2.L j R I M j I ωω+=线圈的等效阻抗：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++==22222221222222211.1.)()(L L R M L j R L R M R I U Z ωωωωω 线圈的等效电阻：122222221)(R R L R M R R eq >++=ωω线圈的等效电感：122222221)(L L L R M L L eq <+-=ωω （距离越近，M 越大，L eq 越小） 原线圈阻抗：110L j R Z ω+= 线圈的品质因数： ↑↓↓=eq eq R L Q ω11.2.1.11.1U I M j I L j I R =-+ωω01.2.22.2=-+I M j I L j I R ωω（1）调频式电路Cx L f x L x )(21)(π=→→（2） 调幅式电路石英晶体振荡电路的作用—恒流源金属体远离时，L 、C 谐振回路发生谐振，谐振频率LCf π210=，max 0=→∞=→U Z LC金属体靠近时，↓=→→→)(0x f U L x 回路失谐4.4 电感式传感器应用举例(P72)1．差动式电感测厚仪 2．涡流式传感器应用 （1）位移测量 （2）厚度测量)(21X X D X +-= )(21X X D X U U U U +-=（3） 转速测量N —槽数测量原理：当旋转体转动时，齿轮的齿与传感器的距离变小，电感量变小；齿轮的槽与传感器的距离变大，电感量变大。

经整形电路处理后，输出周期性的电信号，由频率计测出该信号频率。

换算成转速：分）转/(60⨯=Nfn（4）涡流探伤用来检查金属表面裂纹、热处理裂纹以及用于焊接部位的探伤。