二元一次方程组提高练习题(陈礼勇)

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下：第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =．第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =．第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

新课标《二元一次方程组》能力提升测试训练练习卷(含答案详解)

第八章二元一次方程组能力提升卷一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中不是二元一次方程的是（）. （A ）351x y -= （B ）14x y -= （C ）7xy = （D ）2()9m n -= 2. 已知21x m =+，21y m =-，用含x 的式子表示y 的结果是（）（A ）2y x =+ （B ）2y x =- （C ）2y x =-+ （D ）2y x =--3. 方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）（A ）21x y =-⎧⎨=⎩ （B ）237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （C ）237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ （D ）237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4. 在等式2y x mx n =++中，当2x =时，5y =；当3x =-时，5y =-.则当3x =时，y 等于（）（A ）23 （B ）13- （C ）5- （D ）135. 如果二元一次方程20ax by ++=有两个解22x y =⎧⎨=⎩与11x y =⎧⎨=-⎩，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（）（A ）35x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）53x y =⎧⎨=⎩ （D ）26x y =⎧⎨=⎩6. 已知324x y +-与92(573)x y +-互为相反数，则x 、y 的值是（）（A ）11x y =⎧⎨=-⎩ （B ）21x y =⎧⎨=-⎩ （C ）无法确定（D ）12x y =-⎧⎨=⎩7. 已知方程组2527.x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为（）（A ）35 （B ）53（C ）5- （D ）1 8. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩，和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（）（A ）12a b =⎧⎨=⎩ （B ）46a b =-⎧⎨=-⎩ （C ）62a b =-⎧⎨=⎩ （D ）142a b =⎧⎨=⎩9. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210. 已知方程组35204522.x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，与方程组8523 4.ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩，，有相同的解，则a 、b 、c 的值为（）.（A ）231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ （B ）231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ （D ）231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分） 11. 在3410x y +=中，如果26y =，那么x =_______________.12. 由方程3260x y --=可得到用x 表示y 的式子是y =________________.13. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为___________.14. 四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，可列方程组为___________________. 15. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是_________岁，学生的年龄是____________岁.16. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为6:7，甲用掉50元，乙用掉60 元，两人余下的钱之比是2:3，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为_________元. 17. 在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩，的解是0.5x y =⎧⎨=⎩，■，其中y 的值被墨汁盖住了，不过，我们可以解得p =__________________.18. 对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y a X b Y =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ．19. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 、y 的值是__________.20. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 . 三、展示你的思维，规范解答！（共60分） 21.（12分）解下列方程组：（1）()()()()53905330x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+--=⎪⎩；（2）24263251156713x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩.22.（8分）（2009年彬州）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．23.（8分）七年级三班在召开期眯总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好。

第8章《二元一次方程组》提高测试(人教版初一下)doc初中数学

第8章《二元一次方程组》提高测试（人教版初一下）doc 初中数学〔一〕填空题〔每空2分，共28分〕：1．〔a －2〕x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，那么a ＝______，b ＝_____．【提示】要满足〝二元〞〝一次〞两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1．【答案】a ＝－2，b ≠0．2．假设|2a ＋3b －7|与〔2a ＋5b －1〕2互为相反数，那么a ＝______，b ＝______．【提示】由〝互为相反数〞，得|2a ＋3 b －7|＋〔2a ＋5b －1〕2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x -，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数．【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，那么m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438． 6．假设满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，那么k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，那么a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a c b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设〝比例系数〞是解有关数量比的咨询题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】依照方程组的特点，可将三个方程左、右两边分不相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3．〔二〕选择题〔每题2分，共16分〕：9．假设方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，那么k 的值为…………………〔〕〔A 〕8 〔B 〕9 〔C 〕10 〔D 〕11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．假设⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 差不多上关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，那么a ＋b的值为〔〕〔A 〕4 〔B 〕－10 〔C 〕4或－10 〔D 〕－4或10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，那么那个二元一次方程是……………………〔〕〔A 〕y ＝2x ＋3 〔B 〕y ＝2x －3〔C 〕y ＝2x ＋1 〔D 〕y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………〔〕〔A 〕1∶2∶1 〔B 〕1∶〔－2〕∶〔－1〕〔C 〕1∶〔－2〕∶1 〔D 〕1∶2∶〔－1〕【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再依照比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作常数来解方程组，是可行的方法．13．假如⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，以下各式中成立的是…〔〕〔A 〕a ＋4c ＝2 〔B 〕4a ＋c ＝2 〔C 〕a ＋4c ＋2＝0 〔D 〕4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ． 14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………〔〕〔A 〕－6 〔B 〕－6 〔C 〕1 〔D 〕0【提示】只要满足m ∶2＝3∶〔－1〕的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】关于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解． 15．假设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，那么a 、b 的值为〔〕〔A 〕2，3 〔B 〕3，2 〔C 〕2，－1 〔D 〕－1，2【提示】由题意，有〝相同的解〞，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ．【点评】对方程组〝解〞的含义的正确明白得是建立可解方程组的关键．16．假设2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，那么a ＋b －c 的值是……………………〔〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕－1【提示】把c 看作数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】此题还可采纳整体代换〔即把a ＋b －c 看作一个整体〕的求解方法．〔三〕解方程组〔每题4分，共16分〕：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 【提示】将方程组化为一样形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一样形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A B A ，进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】将三个方程左，右两边分不相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分不与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x〔四〕解答题〔每题5分，共20分〕:21．⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．【提示】把z 看作数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式．【答案】516．【点评】此题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．假设采纳分不消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，那么要分析才能确定，经判定是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y 再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分不为2，0，20，求：〔1〕a 、b 、c的值；〔2〕当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入那个代数式．【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例假设不设第一咨询，原那么上也应在求出a 、b 、c 后先写出那个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类咨询题常用的方法．〔五〕列方程组解应用题〔第1题6分，其余各7分，共20分〕:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，那么比原先的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原先的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，依照题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x x y y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分不设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，不管从列方程组依旧解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分不在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】假设设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x 【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】此题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，假如在原打算时刻的前一半时刻每小时驶40千米，而后一半时刻由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原打算行驶的时刻．【提示】设原打算用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，依照题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原打算的一半时刻为x 小时．恰当地设未知数，能够使列方程组和解方程组都更加简便．。

湘教版数学七年级下册_《建立二元一次方程组》提高训练

《建立二元一次方程组》提高训练一、选择题1．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．42．若x+4y=﹣15和3x﹣5y=6有相同的解，则相同的解是（）A．B．C．D．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．4x+y=2C．D．6xy+9=04．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．05．已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2二、填空题6．若x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2=7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为．7．方程mx+ny=10有两组解和，则2m﹣n2=．8．若方程组的解是，则方程组的解为．9．若+2y=1，用含x的代数式表示y，结果是．10．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题11．解方程或方程组：（1）=﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y=4，②2x﹣y=2，③x﹣2y=1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．14．（1）解方程组：；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a﹣b的值．15．已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2=2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．《建立二元一次方程组》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得：2+a=3，解得：a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键．2．若x+4y=﹣15和3x﹣5y=6有相同的解，则相同的解是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，将题目中的两个方程组成方程组，然后求出方程组的解，即可解答本题．【解答】解：，解得，，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的解法．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．4x+y=2C．D．6xy+9=0【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、3x﹣2y=4z，是三元一次方程，故此选项错误；B、4x+y=2，是二元一次方程，故此选项正确；C、+4y=0，是分式方程，故此选项错误；D、6xy+9=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k﹣1≠0，解得：k=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．5．已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【分析】直接把x，y的值代入方程组进而得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得：，则（m+n）2018=1．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确把已知数代入是解题关键．二、填空题6．若x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2=7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为1．【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．【解答】解：∵x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2=7是一个关于x、y的二元一次方程，∴2a﹣b+1=1，a+4b﹣2=1，解得：a=，b=，∴a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．7．方程mx+ny=10有两组解和，则2m﹣n2=﹣80．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2=20﹣100=﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．若方程组的解是，则方程组的解为．【分析】把x+2018与y﹣2019看做一个整体，根据已知方程组的解确定出所求即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，即，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．若+2y=1，用含x的代数式表示y，结果是y=﹣+．【解答】解：移项，得2y=﹣﹣+1，合并同类项，得2y=﹣+，系数化为1，得y=﹣+，故答案为：y=﹣+．【点评】本题考查了解二元一次方程，利用解方程的一般步骤是解题关键，注意移项要变号．10．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．【分析】对比两个方程组，可得3（x+y）就是第一个方程组中的x，即3（x+y）=6，同理：2（x﹣y）=2，解出即可．【解答】解：∵，∴由题意知：，解得；故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．三、解答题11．解方程或方程组：（1）=﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y=4，②2x﹣y=2，③x﹣2y=1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）4（2x﹣1）=3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6=﹣125x=﹣2x=（2）①﹣②得：3y=3y=1将y=1代入①得：x=3∴方程组的解为【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入得：①﹣②得：a+2b=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．【解答】解：（1）：将代入方程4x﹣by=1得b=5将代入方程ax+5y=﹣17得a=4（2）将a=4，b=5代入原方程组得，解此方程组得【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．14．（1）解方程组：；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a﹣b的值．【分析】（1）根据加减法，可得方程组的解；（2）根据方程组的解满足方程，可得关于a，b的方程组，根据加减法，可得答案．【解答】解：（1），②﹣①，得3y=6，解得y=2，把y=2代入①，得x=3，方程组的解是；（2）把代入，得，②﹣①，得【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法是解题关键．15．已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有无数组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2=2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数时该方程的解；（2）①根据加减法可求a的值；②根据方程可得n1=am1+b，n2=am2+b，可得a=，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2=a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．【解答】（1）该方程的解有无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）a=﹣2；（3）∵n1=am1+b，n2=am2+b，∴n1+n2=a（m1+m2）+2b，∴ab+4=3ab+2b，∴ab+b=2，∴a=，∵b＞2，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2=a（m1﹣m2），m1＞m2，∴n1﹣n2＜0，【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．。

二元一次方程组提高拔尖练习题

二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。

若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。

类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。

设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。

由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

第1章二元一次方程组能力提升训练 2020—2021学年湘教版数学七年级下册

2021湘教版数学七年级下二元一次方程组能力提升训练一、选择题1. 下列方程是二元一次方程的是（）A.x −y 2=2B.3x +2y =1C.1x =y +1D.x 2+5y 2. 二元一次方程2m +n =7的正整数解有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y的解是（） A.{x =−2y =2 B.{x =2y =−2 C.{x =−2y =−2 D.{x =2y =24. 若2x +5y −3z =2，3x +8z =3，则x +y +z 的值等于（）A.0B.1C.2D.无法求出5. 如果二元一次方程组{x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x −5y −7=0的一个解，那么a 值是（）A.3B.5C.7D.96. 某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A.{x +y =2462y =x −2B.{x +y =2462x =y +2C.{x +y =246y =2x +2D.{x +y =2462y =x +27. 甲、乙两根绳共长18米，如果甲绳减去15，乙绳增加1米，两根绳长相等，若可设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则以下列出方程组中正确的是（）A.{x +y =18x +15x =y −1B.{x +y =18x −15x =y +1 C.{x +y =18x +15=y −1 D.{x +y =18x −15=y +1 8. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝−2；②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；④若用x 表示y ，则y =−x 2+32；A.①②B.②③C.②③④D.①③④9. 一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是（）A.18B.17C.19D.2010. 小华到文具店买文具时，营业员告诉他：买1支钢笔和2本练习本需4元钱，若买2支钢笔和1本练习本需5元钱．若小华只买1支钢笔和1本练习本，他付给营业员的钱为（）A.3元B.5元C.6元D.9元 11. 某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（）A.200元，150元B.210元，280元C.280元，210元D.150元，200元12. 小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◆ ，则这两个数●和◆ 的值为（） A.{●=8●=2B.{●=8●=−2C.{●=−8●=2D.{●=8●=−2二、填空题13. 已知x +y =1，（1）用含x 的代数式表示y ，则y =________；（2）用含y 的代数式表示x ，则x =________．14. 方程组{x +1=3x +y =5 的解是________． 15. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +4y =5k x −y =k的解也是二元一次方程3x +2y =14的解，则k 的值是________． 16. 对于x 、y ，规定一种新的运算：x ∗y =ax +by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2∗1=7，(−3)∗2=1，则13∗6=________．三、解答题17. 解方程组：(1){3x +y =1,5x −4y =30; (2){5a +9=−2b,3a −4b =−8.18. 用适当的方法解方程组{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．19. 一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？20. 恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．21. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是多项式，故D不符合题意；故选：B．2.【答案】B【解答】解：2m+n=7，整理得：n=7−2m，当m=1时，n=5；当m=2时，n=3；当m=3时，n=1；则方程的正整数解个数是3个．故选B．3.【答案】B【解答】{x−2y=6 x=−y把②代入①，可得−3y＝6，解得y＝−2，把y＝−2代入②，解得x＝2，◆ 原方程组的解是{x=2y=−2．4.【答案】B【解答】解：把2x+5y−3z=2，3x+8z=3两式相加得：5x+5y+5z=5，两边同除以5得：x+y+z=1．故选B5.【答案】C【解答】解：{x−y=a(x+y=3a②由①+②，可得2x =4a∵x =2e将x =2a 代入①，得y =2a ⋅a =：二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，◆ 将{x =2a y =a代入方程x ⋅5y ⋅7=0 可得6a ⋅5a ⋅7=0∴a =7 故答案为：C6.【答案】C【解答】由题意得：{x +y =2462x +2=y ， 7.【答案】B【解答】解：根据甲、乙两根绳共长18米，得方程为x +y =18；根据甲绳减去15，乙绳增加1米，两根绳长相等，可得方程为x −15x =y +1．那么方程组可列为{x +y =18x −15x =y +1．故选B ．8.【答案】D【解答】于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a， ①+②得，2x +2y ＝4+2a ，即：x +y ＝2+a ，（1）①当方程组的解x ，y 的值互为相反数时，即x +y ＝0时，即2+a ＝0， ◆ a ＝−2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x +y ＝2+a ，当a ＝1时，x +y ＝3，而方程x +y ＝4+2a 的解满足x +y ＝6，因此②不正确，（3）方程组{x +3y =4−a x −y =3a，解得，{x =2a +1y =1−a ◆ x +2y ＝2a +1+2−2a ＝3，因此③是正确的，（4）方程组{x +3y =4−a x −y =3a，由方程①得，a ＝4−x −3y 代入方程②得，x −y ＝3(4−x −3y)，即；y=−x2+32因此④是正确的，故选：D．9.【答案】C【解答】解：设小李做对了x道，做错了y道，则{x+y=254x−y=70，解得{x=19 y=6．故选C．10.【答案】A【解答】解：设1支钢笔和1本练习本分别需要x、y元钱，依题意得{x+2y=4 2x+y=5，解之得{x=2 y=1，◆ 若小华只买1支钢笔和1本练习本，他付给营业员的钱为x+y=3元．故选A．11.【答案】D【解答】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：{(1+40%)x+(1+40%)y=490(1+40%)x⋅0.7+(1+40%)y⋅0.9=399，解得{x=150 y=200，故选：D．12.【答案】B【解答】解：将x=5代入2x−y=12得：y=−2，将x=5，y=−2代入得：2x+y=10−2=8，则数●和◆ 的值分别为8和−2．故选B．二、填空题13.【答案】1−x ，1−y ．【解答】解：（1）把x 移到等号右边得：y =1−x ；（2）把y 移到等号右边得：x =1−y ；14.【答案】{x =2y =3【解答】{x +1=3x +y =5，由①得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 15.【答案】2【解答】解：{x +4y =5k①x −y =k②， ①-②得：5y =4k ，即y =45k ，把y =45k 代入②得：x =95k ，代入3x +2y =14中得：275k +85k =14，解得：k =2．故答案为：2．16.【答案】42721【解答】解：根据题中的新定义化简得：{2a +b =7①−3a +2b =1②， ①×2−②得：7a =13，即a =137，将a =137代入得：b =237，则13∗6=13a +6b =1321+1387=42721．故答案为：42721三、解答题17.【答案】解：(1){3x+y=1,①5x−4y=30,②由①，得y=1−3x，③把③代入②，得5x−4×(1−3x)=30，解得x=2.把x=2代入③，得y=−5，所以方程组的解为{x=2, y=−5.(2){5a+9=−2b, 3a−4b=−8,整理，得{10a+4b=−18,①3a−4b=−8,②①+②，得13a=−26，解得a=−2，把a=−2代入①，得−20+4b=−18，解得b=12，所以方程组的解为{a=−2, b=12.【解答】解：(1){3x+y=1,①5x−4y=30,②由①，得y=1−3x，③把③代入②，得5x−4×(1−3x)=30，解得x=2.把x=2代入③，得y=−5，所以方程组的解为{x=2, y=−5.(2){5a+9=−2b, 3a−4b=−8,整理，得{10a +4b =−18,①3a −4b =−8,②①+②，得13a =−26，解得a =−2，把a =−2代入①，得−20+4b =−18，解得b =12，所以方程组的解为{a =−2,b =12.18.【答案】解：{3(x +y)−4(x −y)=4①x+y 2+x−y 6=1②，由②得3(x +y)+(x −y)=6，③③-①得5(x −y)=2，即x −y =25，把x −y =25代入③，得x +y =2815，解方程组{x +y =2815x −y =25，得{x =1715y =1115．【解答】解：{3(x +y)−4(x −y)=4①x+y 2+x−y 6=1②，由②得3(x +y)+(x −y)=6，③③-①得5(x −y)=2，即x −y =25，把x −y =25代入③，得x +y =2815，解方程组{x +y =2815x −y =25，得{x =1715y =1115． 19.【答案】大盒装20瓶，小盒装12瓶．【解答】解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶则{3x +4y =1082x +3y =76解得{x=20 y=1220.【答案】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：{x+y=180.8x+1.2y=16.8，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．【解答】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：{x+y=180.8x+1.2y=16.8，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．21.【答案】解：(1)若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2y=45000,解得x=−10000，y=30000，由于x<0，故不符合题意；若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2.5y=45000,解得x=5000，y=15000；若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 2x+2.5y=45000,解得x=10000，y=10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即购买A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎.(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎，由题意，得m+n+h=20，1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，所以n=−2m+10，因为m，n都是正数，所以1≤m<5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1:A种1扎，B种8扎，C种11扎；方案2:A种2扎，B种6扎，C种12扎；方案3:A种3扎，B种4扎，C种13扎；方案4:A种4扎，B种2扎，C种14扎．【解答】解：(1)若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2y=45000,解得x=−10000，y=30000，由于x<0，故不符合题意；若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 1.5x+2.5y=45000,解得x=5000，y=15000；若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意，得{x+y=1000×20, 2x+2.5y=45000,解得x=10000，y=10000，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即购买A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎.(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎.(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎，由题意，得m+n+h=20，1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，所以n=−2m+10，因为m，n都是正数，所以1≤m<5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1:A种1扎，B种8扎，C种11扎；方案2:A种2扎，B种6扎，C种12扎；方案3:A种3扎，B种4扎，C种13扎；方案4:A种4扎，B种2扎，C种14扎．。

专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)

专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解．【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值．【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0，即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2．故选：A ．【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ．故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩．点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)，这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩，则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0．点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解：（1）拓展提高设3a −1=x ，5b +2=y ，方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ，解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（，可得53)5{3(2)3m n +=-=（，解得：2{3m n =-= ，故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只），答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限（2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。

湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》提高训练

《二元一次方程组的应用》提高训练一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．55．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．《二元一次方程组的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙8岁．乙是甲现在的年龄时，甲26岁，可列方程求解．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣26）岁，根据题意得：x+8=2（2x﹣26）解得x=202x﹣26=14岁，20﹣14=6答：甲比乙大6岁；故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5=1，解得：x=3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分=3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y=12，∴y=12﹣3x．当x=1时，y=9，8﹣x﹣y=﹣2，舍去；当x=2时，y=6，8﹣x﹣y=0；当x=3时，y=3，8﹣x﹣y=2；当x=4时，y=0，8﹣x﹣y=4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y=2x﹣2．可列方程组．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．【分析】根据图形，可以列出相应的方程组．【解答】解：由图可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．【分析】设每件T恤衫为x元，每瓶水y元，根据第一幅图中两件T恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程：x+=50，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x 和y的二元一次方程：x+y=50，从而得到答案．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，∴x+=50，∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，∴x+y=50，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为10x+y+10y+x=110．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数=110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x+y+10y+x=110．故答案为：10x+y+10y+x=110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？【分析】设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前出售的单价为150元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间﹣2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【分析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y 人，根据题意得：，解得：．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8=77（元），节省的钱数为90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．。

(完整)二元一次方程组提高练习题

二元一次方程组练习题（范围：代数：二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34->a ；（C ）342<<-a ；（D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（）（A ）无解（B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解（D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

《二元一次方程组》解题能力提升试题含答案

《二元一次方程组》解题能力提升试题一．选择题（每小题 3 分，共 10 小题）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2.下列各组数值中，是方程2x﹣y=8 的解的是（）A.B．C． D．3.若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 4．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（）A．2y=﹣2 B．2y=﹣36 C．12y=﹣36 D．12y=﹣25.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2个排球和3个实心球共需95 元，若购买5个排球和7个实心球共需230 元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A.B．C．D．6.已知关于x，y 的二元一次方程4ax﹣3y=﹣1 的一组解为，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去 x 8．如图，在长为15，宽为12 的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．659.解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只二．填空题（每小题 3 分，共 8 小题）11.若方程m x﹣2y=3x+4 是关于x、y 的二元一次方程，则m的取值范围是．12.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去150 元，请你设计一下，共有种购买方案．2= ．13.已知已知是方程组的解，则（m﹣n）14.小明去文具店购买了 5 只黑色碳素笔和 3 个修正带，一共花费 74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价．设黑色碳素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为．15.方程组的解是．16.已知关于x，y 的二元一次方程组，则x﹣y 的值是17.对于X、Y 定义一种新运算“¤”：X¤Y=aX+bY，其中a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2=27，3¤4=19，那么2¤3= ．18.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 2套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和1套图书需元．三．解答题（共 66 分，共 7 小题）19．（8 分）解下列方程组（1）（2）20．（9 分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调 5%，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（9 分）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？22．（10 分）小张用 6000 元购进 A，B 两种服装，按标价售出后可获得毛利3800元（毛利=售价﹣进价）．现已知A 种服装的进价是60 元/件，标价是 100 元/件；B 种服装的进价是 100 元/件，标价是 160 元/件．（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？23．（10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300 元购进甲、乙两种节能灯共计100 只，很快售（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？24．（9 分）某专卖店有 A，B 两种商品．已知在打折前，买 20 件A 商品和 10 件B 商品用了 400 元；买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元．A，B 两种商品打相同折以后，某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？25．（11 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999 减100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？参考答案一．选择题（共 10 小题）1.解：A、，是二元二次方程组，故此选项错误；B、，含有分式方程，故此选项错误；C、，是三元一次方程组，故此选项错误；D、，是二元一次方程组，故此选项正确．故选：D．2.解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：1 0+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．3.解：把y=x 代入方程组得：，解得：，则 a 的值为 3，故选：C．4．解：，②﹣①得：12y=﹣36，故选：C．5．解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．6．解：把代入方程4ax﹣3y=﹣1 中得：8a﹣9=﹣1，解得：a=1．故选：C．7．解：A、①×2﹣②×（﹣3）得 13x﹣12y=21，此选项错误；B、①×（﹣3）+②×2 得：5y=1，此选项正确；C、①×2﹣②×3 得﹣5x=﹣9，此选项正确；D、①×3﹣②×2 得：﹣5y=﹣1，此选项正确；故选：A．8.解：设小矩形的长为 x，宽为 y，根据题意得：，解得：，∴S 阴影=15×12﹣5xy=45．故选：B．9.解：由方程组知①中没有未知数 z，只需利用加减法消去②、③中的 z 求解较为简便，故选：C．10.解：设笼中有x只鸡，y 只兔，根据题意得：，解得：．故选：D．二．填空题（共 8 小题）11．解：方程移项，得 mx﹣2y﹣3x﹣4=0，整理，得（m﹣3）x﹣2y﹣4=0．因为方程是关于 x、y 的二元一次方程，，故答案为：15．解：，所以 m ﹣3≠0，所以 m ≠3．故答案为：m ≠3．12. 解：设购买甲种体育用品 x 件，购买乙种体育用品y 件，依题意得：20x+30y=150，即 2x+3y=15，当 x=3 时，y=3．当 x=6时，y=1．即有两种购买方案．故答案是：两．13. 解：把代入方程组得：，解得：，则原式=4，故答案为：414. 解：由题意可得，．①﹣②，得3x=﹣3，解这个方程，得x=﹣1，把 x=﹣1 代入①，得﹣1+y=3，解得x=4，这个方程组的解为，故答案为：．16．解：，①﹣②×2 得：3y=3k﹣3，解得：y=k﹣1，把 y=k﹣1 代入②得： x﹣2（k﹣1）=﹣k+2，解得：x=k， x﹣y=k﹣（k﹣1）=1，故答案为：117.解：根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把 a=5 代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=13，故答案为：1318.解：设 1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．三．解答题（共 7 小题）19．解：（1），①+②得：4x=16，解得：x=4 ，把x=4 代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①+②×4 得：9x=54，解得：x=6，把 x=6 代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．20.解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶 3 元，果汁饮料每瓶 4 元．21.解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米．22.解：（1）设A种服装购进x件，B 种服装购进y 件，由题意，得，解得：．答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；（2）由题意，得： 3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣ 1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入 2440 元．23.解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只．（2）4 0×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元）．答：商场共计获利 1300 元．24.解：设打折前A商品的单价为x元/件，B 商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．打折前，购买 100 件A 商品和 200 件B 商品一共要用 100×16+200×8=320（0 元），打折后，购买 100 件A 商品和 200 件B 商品一共要用 3200﹣640=2560（元），∴=．答：打了八折．25.解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝1 2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.3.下面说法正确的是( )A.二元一次方程的解是唯一的B.二元一次方程有无数个解.C.二元一次方程中有一个未知数.D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.4.二元一次方程x －2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是( )A. B. C. D.5.二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人.根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A. B. C.D.8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元D.10000元，12000元9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是( )A.－1B.－2C.2D.a不能确定10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则x y的值是( )A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解.12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝ .13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.14.如果方程组的解x与y相等，则k= .15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。

二元一次方程组提高测试人教版七年级下

《二元一次方程组》提高测试（一）填空题（每空 2分，共28分）：1. ______________________________________________________________ 已知（a — 2） x — by® 1= 5是关于x 、y 的二元一次方程，则a = ______________________ , b= ____ .【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须 a — 2工0，且b 工0，及| a | — 1= 1. 【答案】a = — 2, 0.2. _____________________________________________________ 若 |2a + 3b — 7| 与（2a + 5b — 1） 2互为相反数，则 a= ___________________________ , b = _____ .【提示】由“互为相反数”，得|2a + 3 b — 7| +（2a + 5b — 1 ）= 0,再解方程组 2a 3b 7 02a 5b 1【答案】a = 8, b =— 3.3 .二元一次方程 3x + 2y = 15的正整数解为 __________________【提示】将方程化为 y = 15 3x，由y > 0、x > 0易知x 比0大但比5 小,且x 、y 均2为整数.“宀 x 1 x 3【答案】，y 6y 3.6. 若满足方程组 3x 2y 4的x 、y 的值相等，则 k = .【提示］作y = xkx (2k 1)y64. 2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 .【提示］解方程组2x 3y 5 “.4x y 5案］x 1y 15 .已知x —2是方程组3mx2y 1的解，则m — n 2的值为【提示］y 1 4x n y 7 2把—2代入方程组，求 m n 的值.【答案】—83.1 4【提示】即作方程组k【答案］a = 1 b = 1 1—,c =—.【点评］64 3用方法.x 3y 2&解方程组3y z 4，得 x= ,设“比例系数”是解有关数量比的问题的常y = _____ , z= ______ .【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x +3 y + z = 6，再与 3 y + z =4 相减, z 3x 6的代换, 先求出x、y的值.【答案］k= 5 6 •7. 已知旦=b = c且a+ b —c= 丄，贝U a= ,b= ,c= .23412a b c2 3 4 ，故可设a= 2 k, b= 3 k, c= 4 k，代入另一个方a b c —121可得x.【答案】x= 1, y = ,z = 3.3（二）选择题（每小题2分，共16分）：0 4【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论.x11.关于x , y 的二元一次方程 ax + b = y 的两个解是y一次方程是 ............... ( ) (A ) y = 2x + 3 ( B ) y = 2x -3 (C ) y = 2x + 1 ( D ) y =- 2x + 1【提示】将x 、y 的两对数值代入 ax + b = y ，求得关于a 、b 的方程组, 入已知方程. 【答案】B .【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 12•由方程组x 2y 3z 0 可得，x : 2x 3y 4z 0y : z 是..................... ( )(A ) 1 : 2： 1(B ) 1 : :(-2 )：(- 1) (C ) 1 : (-2)： 1(D ) 1 : :2 ：(- 1)【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解. 【答案】A .【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法.13.如果 x1 是方程组ax by 的解，那么，下列各式中成立的是…()y 2bx cy 1(A ) a + 4c = 2 (B ) 4a + c = 2 (C ) a + 4c + 2 = 0 (D ) 4a + c + 2 = 0x 1【提示】将代入方程组，消去 b ,可得关于a 、c 的等式.y 2【答案】C.2x y 114 •关于x 、y 的二元一次方程组没有解时，m 的值是( ................... )mx 3y 2(A ) - 6( B )- 6(C ) 1( D ) 09.若方程组(A) 8 【提示】将解.【答案】D.2x y 3 2kx (k 1)y10(B ) y =- x 代入方程2 x — y = 3,得x = 1, y = - 1，再代入含字母k 的方程求的解互为相反数，则k 的值为9(C ) 10 ( D ) 11 “ x 10•若y(A ) 【提示】将X 、(B ) 11都是关于x 、y 的方程| a | x + by = 6的解，则a + b 的值为( )3-10( C ) 4 或—10( D )- 4 或 2by 对应值代入，得关于| a |, b 的方程组|a|106 -b 3【答案】C.2，则这个二元1求得a 、b 再代4【提示】只要满足m： 2= 3 ：( - 1)的条件，求m的值. 【答案】B.【点评】对于方程组a1x b y 01，仅当直=0工比时方程组无解.a? x b? y C2 a 2 b? C2再代入a + b — c . 【答案】A .【点评】本题还可采用整体代换（即把（三）解方程组（每小题x y 3 y2 217.2 23x 2y 0. 2【提示】将方程组化为一般形式，再求解.2 3 2 •2（x 150） 5（3y 50）188510%x 60%y 3 800100【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元.x y x y119.2 5 3(x y) 2(x y)6.A B 【提示】用换元法，设 x — y = A, x + y = B,解关于A 、B 的方程组一一 12 5，3A 2B 6进而求得x , y .【答案】x 13x 4y 2 a x 3 b 与 ax 尹 5 2x(B ) 3, 2 (15 •若方程组(A ) 2, 3 by 4 y有相同的解，贝U a 、b 的值为（）y 5：）2,— 1 【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组(D )3x 2x—1 , 2 4y 2 ，解之并代入方程组y 5ax 5，求 a 、b .4a x 3 【答案】B . 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键. 16.若 2a + 5b + 4z = 0, 3a + b — 7z = 0，贝U a + b — c 的值是（D ）— 12a 5b 4c 0 用关于c 的代数式表示a 、b ,3a b 7c 0by(A ) 0 ( B ) 1 ( C 2 【提示】把c 看作已知数，解方程组 a + b — c 看作一个整体）的求解方法.4分，共16分）：5 2x【答案】y【答案】x 500 y 30.y 12x 3y m 4【提示】由题意可先解方程组用m 的代数式表示x , y2x 3y 3m 8再代入 3 x + 4 y = m+ 5. 【答案】m = 5.24. 当 x = 1, 3,— 2 时，代数式 ax 2+ bx + c 的值分别为 2, 0, 20,求：（1） a 、b 、c 的值；（2）当x = — 2时，ax 2+ bx + c 的值.【提示】由题得关于 a 、b 、c 的三元一次方程组，求出 a b 、c 再代入这个代数式. 【答案】a = 1, b =— 5, c = 6； 20.【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值.用待定系数法求 a b 、c ，是解这类问题常用的方法. （五）列方程组解应用题（第 1题6分，其余各7分，共20分）： 25.有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45 ;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.【提示】设百位上的数为 x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y ,根据题意，得100x y 45 10y x 9x 3 y .20. x y 4z 5【提示】y z 4x 1 z x 4y 4.-y + z = 2 值.【答④，把④分别与第将三个方程左，右两边分别相加，得 4x — 4y + 4z = 8,故x、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得 x 、z 的4 5 1.（四）解答题（每小题 5分，共20分）：x 4y 3z 021.已知，xyz 丰0，求 24x 5y 2z 0x 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示=k ,y = 2 k ,2 23x 2xy z的值.2yy ,可求得 x : y : z = 1 : 2 : 3.设 x【答案】z = 3 k ，代入代数式.16 5本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质. 若采用分别消去三个元可得y — 14 z = 0, 21 x — 7 z = 0, 14 x — 7 y = 0,仍不能由此求得 X 、y 、z 的确定【点评】方程21 解，因为这三个方程不是互相独立的.4x by22.甲、乙两人解方程组7ax by，甲因看错a ,解得X 、 3,乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得1，求a b 的值.2y【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手•如甲看错的解应满足4 x — by =— 1；而乙写错了一个方程中的 b ,则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错. 【答案】a = 1, b = 3.23.已知满足方程 2 x — 3 y = m — 4与3 x + 4 y = 5的x , y 也满足方程2x + 3y = 3n — 8,求m 的值.a , 即没看错b ,所求得【答案】X = 4, y= 39，三位数是439.【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行.26. 某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%另一种是两年期，年利率是12%分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元•两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x元，y元，由题意，得x y 4 0009 o 12 7Qnx 2 y 780100 100【答案】x = 1 200 , y = 2 800 .12【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是y元，应弄清题设100 给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几.27. 汽车从A地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后- 半时间由每小时行驶50千米，可按时到达•但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地•求AB两地的距离及原计划行驶的时间.【提示】设原计划用x小时，AB两地距离的一半为y千米，根据题意，得x x40 — 50 - 2 y2 2 'y 40 y 40 1x40 55 2【答案】x = 8, 2y = 360.【点评】与本例中设AB两地距离的一半为y千米一样，也可设原计划的一半时间为x小时.恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便.。

初一下册二元一次方程组提高测试卷包括答案

初一下册二元一次方程组提升测试卷 ( 含答案 )1 对 1 个性化指导七年级数学（下）二元一次方程组测试卷一、填空题：（共 27 分）1 、用加减消元法解方程组3x y1，由① ×2 —②4x2y1得2 、在方程3x 1 y4＝。

＝ 5中，用含 x 的代数式表示y 为： y，当 x ＝3时， y＝。

3、在代数式3m 5n k中，当m＝－2，n＝1 时，它的值为 1，则 k ＝；当m＝2，n＝－3时代数式的值是。

4、已知方程组mx 3ny1与 3x y 6有同样的解，则m ＝，5x ny n 24x 2 y 8n ＝。

5、若( 2x 3y 5)2x y 20 ，则x＝，y ＝。

6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对换，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 x ，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，依据题意得方程组________________ 。

1 对 1 个性化指导7、假如x＝3，y＝2 是方程6x by 32的解，则b＝。

8、若x 1是对于 x 、y的方程 ax by 1 的一个解，且a b 3 ，则y25a 2b ＝。

9、已知a2 a 1 2 ，那么a a2 1 的值是。

二、选择题：（共 30 分）10、在方程组2x y 1 、 x 2、 x y 0、 xy 1、11 1 、x yy 3z 13y x 13x y 5x 2 y 3x y1 x 1 中，是二元一次方程组的有（）y 1A、2 个B、3 个 C 、4 个D、5 个11、假如3a7 x b y 7和7a2 4 y b2x 是同类项，则x、y的值是（）A、x＝－3，y＝2B、 x ＝2，y＝－3C、x＝－2，y＝3D、x＝3，y＝－212、已知x 3 是方程组ax cy 1的解，则 a 、b间的关系是y2cx by 2（）A、4b 9a 1B、2b1C 、9a1D、3a4b9a 4b 113、若二元一次方程3x y ，，kx9有公共解，则 k 的72x 3y 1y取值为（）A、3B、－3C、－4D、414、若二元一次方程3x 2 y 1 有正整数解，则x 的取值应为（）A、正奇数B 、正偶数 C 、正奇数或正偶数 D、015、若方程组3x y 1 3a的解知足x y＞0，则a的取值范围是x 3 y 1a（）A、a＜－1 B 、a＜1 C 、a＞－1 D 、a＞116、方程ax 4y x1是二元一次方程，则 a 的取值为（）A、a≠0 B 、a≠－1 C 、a≠1 D 、a≠217、解方程组ax by 2时，一学生把 c 看错而得x 2 ，而正确cx7 y 8y2的解是x3那么 a 、b、c 的值是（）y2A、不可以确立B、a ＝4，b＝5， c ＝C、a、b不可以确立，c＝－2D、a＝4，b＝7，c＝218、当x 2时，代数式ax3bx 1的值为 6，那么当x2 时这个式子的值为（）A、6B、－4C、5D、119、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 u 千米／小时、 v 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立刻返回，追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有 4 千米。

鲁教版七年级下册数学二元一次方程组素养提升练习(含解析)

第七章二元一次方程组单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容掌握消元法的方法,能根据代入法和加减法解二元一次方程组掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】会解简单的三元一次方程组*能解简单的三元一次方程组【P56】会运用待定系数法确定一次函数的表达式会运用待定系数法确定一次函数的表达式【P57】体会一次函数与二元一次方程的关系体会一次函数与二元一次方程的关系【P57】1二元一次方程组基础过关全练知识点1二元一次方程(组)的概念1.(山东德州夏津期中)下列方程是二元一次方程的是()A.x-y2=1B.2x-y=1C.1x-y=1 D.xy-1=0 2.(北京海淀期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.{xy=1x+y=2B.{2x-3y=11x=2C.{2x +z =03x -2y =2D.{2x =1x 3-y 2=5 3.【一题多变·根据二元一次方程的概念求字母的值】(浙江杭州拱墅期中)如果3x m+1+5y n-2=0是关于x 、y 的二元一次方程,那么 ( )A.m=0,n=1B.m=1,n=1C.m=0,n=3D.m=1,n=3[变式·增加系数的限制](北京西城期中)若(k-1)x |k|-5y=2是关于x 、y 的二元一次方程,则k 的取值满足 ( )A.k=-1B.k=1C.k ≠1D.k=±1知识点2 二元一次方程(组)的解4.【教材变式·P4T2】(贵州六盘水二模)下面4组数值中,哪组是二元一次方程x+2y=5的解? ( )A.{x =1y =1B.{x =1y =2C.{x =2y =2D.{x =−1y =−25.(广东深圳龙华期末)下列各组数值中,是二元一次方程组{2x +y =10,y =3x的解的是( )A.{x =1y =3 B.{x =2y =6C.{x =3y =4D.{x =4y =2 6.【新独家原创】已知关于x 和y 的方程组{mx +y =n,x -y =2m 的解为{x =2,y =4,则点(m,n)在第象限.7.【新独家原创】今年哥哥x 岁,弟弟y 岁(弟弟已满1岁),并且哥哥和弟弟的年龄满足2x+3y=16,则哥哥和弟弟的年龄分别是 .能力提升全练8.(北京朝阳外国语学校期中,4,★☆☆)下列说法中正确的是( )A.{xy =−2,x +y =1是二元一次方程组B.{x +y =2,x -y =4的解表示为x=3,y=-1 C.{2x +y =1,4x +2y =2有无数个解 D.由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组9.(山东东营广饶月考,6,★☆☆)若关于x 、y 的方程ax+y=2的一组解是{x =3,y =−1,则a 的值为( )A.1B.-1C.13D.310.(山东枣庄峄城期末,22,★★☆)小亮求得方程组{2x +y =●,2x -y =12的解为{x =5,y =●,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为( )A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,411.(河北邯郸馆陶期中,9,★★☆)若二元一次方程组{x +y =3,□=1的解为{x =2,y =1,则“□”可以表示( )A.xB.x 2-3yC.y-xD.x-y12.【数学文化】(四川眉山中考,9,★★☆)我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛x 两银子,1只羊y 两银子,则可列方程组为( )A.{5x +2y =192x +3y =12B.{5x +2y =122x +3y =19C.{2x +5y =193x +2y =12D.{2x +5y =123x +2y =1913.【整体思想】(四川雅安中考,16,★★☆)已知{x =1,y =2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 .素养探究全练14.【推理能力】【换元法】(广西南宁西乡塘期中)关于x,y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解为{x =10,y =6,则关于m,n 的方程组{5a 1(m -3)+3b 1(n +2)=c 1,5a 2(m -3)+3b 2(n +2)=c 2的解是 ( )A.{m =5n =0B.{m =10n =6C.{m =13n =8D.{m =13n =4答案全解全析基础过关全练1. B A 项,-y 2的次数是2,所以该方程不是二元一次方程;B 项,方程是二元一次方程; C 项,方程的左边不是整式,所以不是二元一次方程;D 项,xy 的次数是2,所以该方程不是二元一次方程.故选B.2. D A 项,方程xy=1中含未知数的项的次数是2,故该方程组不是二元一次方程组;B 项,方程1x=2不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组;C 项,该方程组含有三个未知数,故该方程组不是二元一次方程组;D 项,该方程组是二元一次方程组.故选D.3. C ∵3x m+1+5y n-2=0是关于x 、y 的二元一次方程,∴m+1=1,n-2=1,∴m=0,n=3,故选C.[变式] A ∵(k-1)x |k|-5y=2是关于x 、y 的二元一次方程,∴|k|=1,k-1≠0,解得k=-1.故选A.4.B A.把{x =1,y =1代入方程,左边=3≠右边,所以不是方程的解;B.把{x =1,y =2代入方程,左边=5=右边,所以是方程的解;C.把{x =2,y =2代入方程,左边=6≠右边,所以不是方程的解;D.把{x =−1,y =−2代入方程,左边=-5≠右边,所以不是方程的解.故选B. 5.B 把四个选项中的各个数值分别代入方程组中的每个方程,可知B 正确.6.答案二解析把{x =2,y =4代入方程组{mx +y =n,x -y =2m,可得2-4=2m,2m+4=n,∴m=-1,n=2,∴点(m,n)在第二象限.7.答案 5岁,2岁解析 2x+3y=16变形为x=16−3y 2,x,y 均为正整数,且x>y,当y=1时,x 不合题意;当y=2时,x=5;当y=3时,x 不合题意;当y=4时,x=2(不合题意).故哥哥的年龄为5岁,弟弟的年龄为2岁.能力提升全练8.C A 项,xy 的次数为2,故不是二元一次方程组,故选项A 说法错误.B 项,方程组的解应表示为{x =3,y =−1,故选项B 说法错误.C 项,方程组中第二个方程根据等式的性质可得2x+y=1,因此该方程组的解实际上是方程2x+y=1的解,因此方程组的解有无数个,故选项C 说法正确.D 项,例如:{x +y =2,x +z =3是由两个二元一次方程组成的方程组,但是{x +y =2,x +z =3不是二元一次方程组,故选项D 说法错误. 9.A 将{x =3,y =−1代入原方程得3a-1=2,解得a=1, ∴a 的值为1.故选A.10.C {2x +y =●①,2x -y =12②,将{x =5,y =★代入②得2×5-★=12,解得★=-2,将{x =5,y =−2代入①得2×5-2=●,解得●=8.∴“●”“★”表示的数分别为8,-2.故选C.11.D ∵二元一次方程组{x +y =3,□=1的解为{x =2,y =1,∴x-y=1,即“□”可以表示x-y,故选D.12.A ∵5头牛、2只羊共19两银子,∴5x+2y=19.∵2头牛、3只羊共12两银子,∴2x+3y=12.故可列方程组为{5x +2y =19,2x +3y =12.故选A. 13.答案 1解析把{x =1,y =2代入ax+by=3得a+2b=3,则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.故答案为1.素养探究全练14.A 设5(m-3)=p,3(n+2)=q,则方程组{5a 1(m -3)+3b 1(n+2)=c 1,5a 2(m -3)+3b 2(n+2)=c 2可变形为{a 1p +b 1q =c 1,a 2p +b 2q =c 2,∵关于x,y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解为{x =10,y =6, ∴关于p,q 的方程组{a 1p +b 1q =c 1,a 2p +b 2q =c 2的解为{p =10,q =6, ∴5(m-3)=10且3(n+2)=6,∴m=5,n=0,故选A.。

二元一次方程组综合能力提升专题训练(含答案)

专训1.二元一次方程(组)的解的五种常见应用名师点金：二元一次方程(组)的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等．已知方程(组)的解求字母的值1．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则|m －n|的值为( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．22．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程2ax －by ＝2的两组解，求a ，b 的值．已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值3．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m的解也是方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值．已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值4．已知m ，n 互为相反数，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝60，3x －y ＝8的解也互为相反数，求m ，n 的值．【导学号：05742051】已知两个二元一次方程组共解求字母的值5．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，4ax ＋5by ＝－26与⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－4，ax －by ＝－2有相同的解，求a ，b 的值．已知二元一次方程组的误解求字母的值6．在解方程组⎩⎨⎧2ax ＋y ＝5，2x －by ＝13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2；乙看错了方程组中的b ，得解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7. (1)甲把a 错看成了什么？乙把b 错看成了什么？(2)求出原方程组的正解．【导学号：05742052】专训2.数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型整体思想1．先阅读，然后解方程组．解方程组⎩⎨⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5②时，可由①，得x －y ＝1，③然后再将③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1，从而进一步求得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，2x －3y ＋57＋2y ＝9.2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，求x ＋y ＋z 的值．化繁为简思想3．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组⎩⎨⎧19x ＋18y ＝17，①17x ＋16y ＝15②时，我们如果直接考虑消元，那会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：①－②，得，2x ＋2y ＝2，所以x ＋y ＝1.③将③×16，得16x ＋16y ＝16，④ ②－④，得x ＝－1，从而由③，得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.请用上述的方法解方程组⎩⎨⎧2 018x ＋2 017y ＝2 016，2 016x ＋2 015y ＝2 014.方程思想4．已知(5x －2y －3)2＋|2x －3y ＋1|＝0，求x ＋y 的值．5．若3x 2m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是二元一次方程，求(n ＋1)m ＋2 015的值．换元思想6．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.数形结合思想7．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？(第7题)分类组合思想8．若方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1与⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax －4by ＝18有公共解，求a ，b 的值．答案专训11．D2．解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入原方程，得 4a －3b ＝2.把⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2代入原方程，得－8a －2b ＝2，所以4a ＋b ＝－1，联立，得⎩⎨⎧4a －3b ＝2，4a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－116，b ＝－34.3．解：(方法1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，①x －y ＝9m.②①－②，得3y ＝－6m ，即y ＝－2m.把y ＝－2m 代入方程①，得x －4m ＝3m.解得x ＝7m.把x ＝7m ，y ＝－2m 代入3x ＋2y ＝17，得21m －4m ＝17.解得m ＝1.(方法2)⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，①x －y ＝9m.②①×3－②，得2x ＋7y ＝0.2x ＋7y ＝0与3x ＋2y ＝17组成新的方程组为⎩⎨⎧2x ＋7y ＝0，3x ＋2y ＝17.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－2.把⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－2代入方程①，得7－4＝3m ，解得m ＝1. 4．解：由题意得：x ＋y ＝0，解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝8得 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.代入mx ＋ny ＝60，得m －n ＝30.又m ，n 互为相反数，所以m ＋n ＝0.联立解得m ＝15，n ＝－15.5．解：根据题意，得⎩⎨⎧3x －y ＝5，2x ＋3y ＝－4.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2.将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2代入 ⎩⎨⎧4ax ＋5by ＝－26，ax －by ＝－2，得⎩⎨⎧4a －10b ＝－26，a ＋2b ＝－2.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝1. 点拨：两个方程组有相同的解，即：四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值．6．解：(1)将x ＝72，y ＝－2代入方程组得：⎩⎨⎧7a －2＝5，7＋2b ＝13，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3. 将x ＝3，y ＝－7代入方程组，得⎩⎨⎧6a －7＝5，6＋7b ＝13，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.所以甲把a 错看成了1；乙把b 错看成了1.(2)根据(1)得正确的a ＝2，b ＝3，则方程组为⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，2x －3y ＝13，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.专训21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9，② 由①，得2x －3y ＝2，③将③代入②，得1＋2y ＝9，解得y ＝4，把y ＝4代入③，得x ＝7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4.2．解：因为x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，所以x ＋2y ＋3z ＋4x ＋3y ＋2z ＝5x ＋5y ＋5z ＝5(x ＋y ＋z)＝25.所以x ＋y ＋z ＝5.3．解：⎩⎨⎧2 018x ＋2 017y ＝2 016，①2 016x ＋2 015y ＝2 014，② ①－②，得2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1，③③×2 015－②，得－x ＝1，即x ＝－1.将x ＝－1代入③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.4．解：因为(5x －2y －3)2＋|2x －3y ＋1|＝0，所以⎩⎨⎧5x －2y －3＝0，2x －3y ＋1＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.所以x ＋y ＝2.5．解：因为3x 2m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是二元一次方程，所以⎩⎨⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1.解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2.所以(n ＋1)m ＋2 015＝(－1)2 016＝1.6．解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b ，则原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2.解得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝6.所以x ＋y ＝8，x －y ＝6.将它们组成新方程组，即⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.7．解：设每束鲜花的价格为x 元，每个礼盒的价格为y 元，由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②①＋②，得3x ＋3y ＝264，所以x ＋y ＝88.所以5x ＋5y ＝5(x ＋y)＝5×88＝440.答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．点拨：此题也可以先通过解方程组求出x ，y 的值，再代入5x ＋5y 求值．但是运用整体思想解题更简便．8．解：因为方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1与⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax －4by ＝18有公共解，所以方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9的解也是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3ax －4by ＝18的解．解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3ax －4by ＝18，得 ⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6a －12b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.。

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组综合提高卷

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组综合提高卷一、选择题1．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．7 B ．1 C ．－1 D ．－72．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．43．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ；②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ；③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ；④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x . 其中变形正确的是（）． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④4．二元一次方程组的解是（） A ． 5．若|3x+2y-4|+27（5x+6y ）2=0，则x ，y 的值分别是A ．65x y =⎧⎨=-⎩B ．352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．810x y =⎧⎨=⎩D ．5112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩6. 若方程组与{ax +by =32x +3y =−7有相同的解，则a ，b 的值是( ) A. {a =2b =1 B. {a =2b =−3 C. {a =52b =1D. {a =4b =−5 7．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，1508.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别为（）A.2240个，1760个B.2250个，1750个C.2260个，1740个D.2270个，1730个9. 甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则方程组是（）A ．{x +y =17x −15x =y +1B ．{x +y =17x +15=y −1C ．{x +y =17x −15=y +1D ．{x +y =17x −15x =y −13217...230122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩10.方程组{x +y =1,y +z =−1,x +z =4的解为( )A. {x =1,y =2,z =3B. {x =2,y =−1,z =2C. {x =3,y =−2,z =1D. {x =1,y =0,z =−1 二、填空11. 已知24,21,x t y t +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 之间的关系式为_________.12. 已知 (x −2019)2+(x −2021)2=48，则 (x −2020)2= ． 13. 已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么（n －m ）2017=_________． 14.已知方程2x a －3－(b －2)y |b|－1＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则a －2b ＝________．15. 若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m-n)2021= .16. 在二元一次方程02321=++-y x 中，若x=4时，y=_________，当y=-1时，x=_________。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，不是二元一次方程310x y +=的解的是（）A ．216x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．113x y =-⎧⎨=⎩ 2．已知2215a b -=，3a b -=则a 、b 的值分别为（）A ．4、1B ．4、－1C ．－4、1D ．－4、－13．经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了x 间三人间，y 间两人间，下列方程组正确的是（） A ．23504503607920x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．32504503607920x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．32503604507920x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．23503604507920x y x y +=⎧⎨+=⎩4．若关于x ，y 的方程组32mx y n x ny m -=⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩则2()m n -等于（） A ．1 B ．4 C ．9 D ．255．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（）A ．25B ．35C ．50D ．756．在解关于x 、y 的方程组8734ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②时甲看错①中的a ，解得4x =，2y =乙看错①中的b ，解得3x =-，1y =-则a 和b 的正确值应是（）A ． 4.25a =- 3b =B ．4a = 13b =C ．4a = 4b =D ．5a =- 4b =7．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是（）8．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm ，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮40cm ，则每块墙砖的面积是（）2cm．A ．425B ．525C ．600D ．800二、填空题三、解答题14．解方程组：(1)25 324y xx y=-⎧⎨+=⎩；(2)564 231x yx y-=⎧⎨-=-⎩．15．甲和乙两人同解方程组512x aybx y+=⎧⎨+=⎩①②，甲因抄错了a，解得52xy=⎧⎨=⎩，乙因抄错了b，解得32xy=⎧⎨=⎩，求52a b-的值．16．为绿化祖国的大好河山，每年的3月15日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下20棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种20棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？17．阅读以下内容：已知x ，y 满足25x y +=，且3753238x y m x y +=-⎧⎨+=⎩，求m 的值．三位同学分别提出了自己的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3753238x y m x y +=-⎧⎨+=⎩，再求m 的值；乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m 的值；丙同学：先解方程组25238x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求m 的值． (1)你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；(2)根据你所选的思路解答此题．18．为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？参考答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．D7．D8．B9．1510．202611．1712．4a≥13．214．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)6133 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．一班有40个同学，领到有260棵树苗；17．(1)乙（任选一种皆可）(2)4m=18．(1)一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元(2)A型篮球120个，则B型篮球为180个。