【2019高考数学(理科)单元金卷(AB卷)】第1单元：集合与常用逻辑用语 (A卷) (含解析)

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人教A版(2019)高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试题

人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试题一、单选题(共8题；共40分)1．（5分）下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A．0∈N B．0∈Z C．32∈Q D．π∈Q2．（5分）设集合A={x|5<x<16}，B={3,4,6,7,9,12,13,16}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知集合A={0,2},B={a,0,3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是（）A．-1B．0C．2D．34．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=x2+2}，集合B={x|9−x2>0}，则阴影部分表示的集合为（）A．[−3， 2]B．(−3， 2)C．(−3， 2]D．[−3， 2)5．（5分）已知集合A，B满足A∪B={x|1<x≤3}，A∩B={x|a≤x≤a+1}，则实数a的取值范围为（）A．[1,2]B．(1,2)C．(1,2]D．∅6．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0<x<4}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{1，2}D．{1}7．（5分）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u（MUN）=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}8．（5分）记不等式x2+x−2>0､x2−ax+1≤0(a>0)解集分别为A、B，A∩B中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）A．(103，174)B．[103，174)C．(52，174)D．[52，174)二、多选题(共4题；共20分)9．（5分）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)10．（5分）已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B⊊A时，则−6<a≤−3或a≥611．（5分）已知非空集合A、B满足：全集U=A∪B=(−1,5]，A∩(∁U B)=[4,5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B=∅B．A∩B≠∅C．B=(−1,4)D．B∩(∁U A)=(−1,4)12．（5分）设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2三、填空题(共4题；共20分)13．（5分）已知集合A={x∈Z∣32−x∈Z}，用列举法表示集合A，则A=.14．（5分）已知集合A={−1,2m−1}，B={m2}，若B⊆A，则实数m=．15．（5分）已知1∈{−x,x2}，则实数x的值是.16．（5分）已知集合A={4,2a+1,a}，B={a−3,4−a,3}且A∩B={3}，则a的取值为.四、解答题(共6题；共70分)17．（10分）已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）（4分）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）（6分）若A⊆B，求实数a的取值范围.18．（12分）已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）（6分）当m=−1时，求A∪B；（2）（6分）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19．（12分）A={x|−3≤x<6},B={x|a−7<x≤2a}（1）（6分）A∪B=B，求a的取值范围；（2）（6分）(∁U A)∩B=∅，求a的取值范围．20．（12分）已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|x2−6x+5<0}，求：（1）（6分）集合A,B；（2）（6分）A∪B.21．（12分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x∈A．（1）（4分）若2∈A，则A中至少还有几个元素？（2）（4分）集合A是否为双元素集合？请说明理由．（3）（4分）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．22．（12分）设全集U=R,集合A={x|(x+1)(x−3)≥0},B={x|2x−4≥x−2}（1）（4分）求A∩B,A∪B；（2）（4分）若集合C={x|2x+a≥0}，且B⊆C，求实数a的取值范围；（3）（4分）若集合D={x|a<x<a+5}，且A∪D=R，求实数a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【知识点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得0∈N，0∈Z，32∈Q，π∉Q，D不正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据元素与集合的关系，结合数集的表示方法，判断选项中的命题真假性即可。

人教B版(2019)高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷(含答案)

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}2B x x =≥，则()RA B =（）A ．{}2,3B ．{}2,1,0,1--C ．{}3,2,1,0---D ．{}3,2,1,0,1---2．设x 、y R ∈，则“x y ≥”是“x y ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“1x >"是“11x<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论中，错误的是（） A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+≤C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D ．命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；5．已知：p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：126x x ⋅=-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题:1p x ∀>，4220212022x x +>，则p ⌝为（）A ．1x ∃≤，4220212022x x +≤B ．1x ∀>，4220212022x x +≤C ．1x ∃>，4220212022x x +≤D ．1x ∀≤，4220212022x x +>7．命题“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是（）． A ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1 B ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ≥1 C ．()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ＜1D ．x 3＋3x ≤18．已知集合{|25}M x x =-<<，{}33N x x =-≤≤，则M N ⋃=（） A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．[)3,5-D ．(]2,3-9．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，则UM =（）A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{0,4,5}D ．{1,4,5}10．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．设a ∈R ，则“3a >”是“23a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}220A x x x =+-=，{}0,1B =，则()U A B ⋃=（）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,1--C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1--二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）14．设命题:p n N ∀∈，22n n >，则p ⌝为________．15．,A B 是集合{}1,2,3,4的非空子集，则满足A B =∅的有序集合对(),A B 共有_______个． 16．设集合{}1,2,3,4A =，[)1,3B =，则A B =________.三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知集合{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<<，{}|12C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R A B ；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．（12分）设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}，（1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ；（2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（12分）设集合{}250A x x ax =-+>，{}25B x x =<<．（1）若集合R A =，求实数a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知0m >，()():150p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+. （1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.22．（12分）设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．参考答案1．D 【分析】先求得B R ，再根据交集运算即可得出结果. 【详解】 {}2B x x =≥,{}2B x x ∴=<R ,{}3,2,1,0,1,2,3A =---()RAB ∴={}3,2,1,0,1---.故选：D. 2．A 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案．【详解】解：①若x y ，||x x ，||x y ∴成立，∴充分性成立，②当3x =-，2y =时，||x y 成立，但x y 不成立，∴必要性不成立，x y ∴是||x y 的充分不必要条件，故选：A ． 3．A 【分析】由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断.【详解】由11x<得10xx -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x<”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含 4．C 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时，20x x -=.当20x x -=时，1x =或0x =.“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条，A 对.对于含有一个量词的全称命题p ：“任意的”x M ∈，()p x 的否定，p ⌝是：“存在”x M ∈，()p x ⌝.B 对.同理，D 对.当220x x +->时，1x >或2x <-.当1x >时，220x x +->.“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，C 错. 故选：C. 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：由2560x x +-=，得(1)(6)0x x -+=，解得1x =或6x =-，因为1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，所以126x x ⋅=-，当126x x ⋅=-时，1x ，2x 也可以不是方程260x x --=的两个根，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A 6．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题p 的否定为1x ∃>，4220212022x x +≤. 故选：C. 7．A 【分析】将“任意”改为“存在”，只否定结论. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是“()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1”. 故选：A. 8．C 【分析】由已知集合，应用集合的并运算，求M N ⋃即可. 【详解】由题意，M N ⋃={}{|25}33{|35}x x x x x x -<<⋃-≤≤=-≤<， ∴M N ⋃=[)3,5-. 故选：C 9．A 【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，所以{}1,4UM =故选：A 10．C 【分析】由集合B 的描述知{1,2}a ∈、{1,2}b ∈，可求出x a b =-，即得集合B 的元素个数. 【详解】解：由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C. 11．A 【分析】由23a a >，解得0a <或3a >．利用充分、必要条件的定义即可判断出．【详解】解：由23a a >，解得0a <或3a >． ∴ “3a >”是“23a a >”的充分不必要条件．故选：A ． 12．B 【分析】解一元二次方程用列举法表示集合A ，然后求出U B ，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，U{2,1}B =--，∴()U {2,1,1}A B ⋃=--.故选：B 13．真【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可. 【详解】命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定为“2,230x x x ∀∈-+≥R ”，由()2223120x x x -+=-+≥，显然成立，所以命题的否定是真命题. 故答案为：真 14．2,2n n N n ∃∈≤【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题:p n N ∀∈，22n n >的否定是：2,2n n N n ∃∈≤．故答案为：2,2n n N n ∃∈≤． 15．50 【分析】根据题意可知{}1,2,3,4U =，当集合A 确定后，集合B 是UA 的非空子集，分别计算A 中有1、2、3个元素时有序集合对(),A B 的个数之和即可. 【详解】设{}1,2,3,4U =，因为A B =∅，所以B 是UA 的非空子集，当A 中只有一个元素时，(),A B 的个数为()342128⨯-=个，当A 中只有2个元素时，(),A B 的个数为()262118⨯-=个，当A 中只有3个元素时，(),A B 的个数为()14214⨯-=个，所以共有2818450++=个，故答案为：50. 16．[]{}1,34⋃ 【分析】直接根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,2,3,4A =，[)1,3B = 所以[]{}1,34A B =⋃ 故答案为：[]{}1,34⋃17．（1）{}|35A B x x =≤<，(){25}R A B x x ⋃=-<<∣；（2）()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；（2）根据BC C =可得出C B ⊆，然后讨论C 是否为空集：C =∅时，12m m ->；C ≠∅时得到不等式组，然后解出m 的范围即可．【详解】解：（1）因为{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<< 所以{}|35A B x x =≤<，{}|23RA x x =-<<(){}{}{}|23|05|25RA B x x x x x x =-<<<<=-<<（2）由B C C =，则C B ⊆ 当C =∅时，12m m ->，所以1m <- 当C ≠∅时，101225m m m m ->⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，所以512m <<综上：实数m 的取值范围为()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭18．（1）{|1113}x x ，{|1315}x x <<；（2） (]6,9. 【分析】（1）把a 的值代入求出集合Q ，再由交集、补集的运算求出P Q ，(R P Q ⋂；（2）由()Q P Q ⊆得Q P ⊆，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围．【详解】（1）当10a =时，{|1115}Q x x =<，又集合{|313}P x x =<，所以{|313}{|1115}{|1113}P Q x x x x x x ⋂=<⋂<=，{|3RP x x =或13}x >，则(){|1315}R P Q x x ⋂=<<；（2）由()Q P Q ⊆得，Q P ⊆，因为Q φ≠，则125132513a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-⎩，解得69a <，综上所述：实数a 的取值范围是(]6,9.19．（1）a -<；（2）a < 【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明B A ⊆，即250x ax -+>在(2,3)上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论．【详解】解：（1）∵{}250A x x ax R =-+>=，∴2200a ∆=-<，∴a -<（2）∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∵250x ax -+>，∴min 5a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，()2,5x ∈，∵5x x +≥5x x+，即x =∴min 5x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴a <20．（1）{41x x -≤<-或}56x <≤；（2）[)4,+∞ 【分析】（1）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，由()()150x x +-≤，可得15x -≤≤，即P ：15x -≤≤. 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1564x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤.综上所述，实数x 的取值范围为{41x x -≤<-或}56x <≤.（2）由题意，P ：15x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，因为p 是q 的充分不必要条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故111115m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.21．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.22．a ≤－1或a ＝1.【分析】先求出集合A ，当A ＝B 时，满足B A ⊆，再由根与系数的关系可求出实数a 的值；当B A ≠时，分B ≠∅和B =∅两种情况求解即可【详解】∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式答案

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合及其运算链教材·夯基固本激活思维 1. D 2. A 3.ABD【解析】因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}．因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}，所以A∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．4.4【解析】因为集合A 必须含有元素5，元素1和3不确定，所以集合A 的本质是{1,3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个．5.7【解析】A ＝{x∈Z |－1≤x ≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B ＝{x |1<x <e 2}，所以A ∩B ＝{2,3,4}，所以A ∩B 的真子集的个数为23－1＝7.知识聚焦1. (1) 确定性互异性无序性2. 2n 2n －1 4. U A 研题型·融会贯通分类解析【答案】 (1) D (2) B (3) A 【题组·高频强化】 1. C 2. C3. C【解析】由题意知A ∩B 中的元素满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ＝8，且x ，y ∈N *，所以满足条件的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故A ∩B 中元素的个数为4.故选C.4.B【解析】由x 2－4≤0，得A ＝{x |－2≤x ≤2}．由2x ＋a ≤0，得B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ≤－a 2.因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B.5. B【解析】由图可知，阴影区域为∁U (A∪B )．由题知A ∪B ＝{1,3,5}，U ＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U (A ∪B )＝{7}．故选B.(1) 【答案】 {1，－1} 【解析】若集合{x |x 2＋2kx ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x 2＋2kx ＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k )2－4＝0，解得k ＝±1，所以k 的取值集合是{1，－1}．(2) 【答案】－1 【解析】因为A ∩B 中只有一个元素，又a ≠0且a ≠2.若a ＝1，则a 2－a ＝0，不满足题意；若a ≠1，显然a 2－a ≠0，故a 2－a ＝2或a 2－a ＝a ，解得a ＝－1.综上，a ＝－1.(3) 【答案】 [0，＋∞) ∅ 【解析】由题知集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝R ，集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)，所以A ∩B ＝[0，＋∞)，集合C 是函数y ＝x 2的图象上的点集，故A ∩C ＝∅.(1) 【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，14 【解析】当k ＝0时，A ＝{－1}，符合题意；当k ≠0时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式Δ＝1－4k ＝0，得k ＝14.综上，当k ＝0或k ＝14时，集合{x |kx 2＋x ＋1＝0}中有且只有一个元素．(2) 【答案】－2或1 【解析】因为集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.(1) 【答案】 D【解析】当B ＝∅时，a ＝0，此时B ⊆A .当B ≠∅时，则a ≠0，所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝－1a . 又B ⊆A ，所以－1a∈A ，所以a ＝±1.综上可知，实数a 的所有可能取值的集合为{－1,0,1}． (2) 【答案】 [2,3]【解析】由A ∩B ＝B 知，B ⊆A .(例3(2))又B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3，则实数m 的取值范围为[2,3]．【答案】 B【解析】由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1,3)．由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，即B ＝(a －2，a ＋2)．因为A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1,3]．【解答】 (1) 由题知⎩⎪⎨⎪⎧x<0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －3<1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x<1，解得－2<x <0或0≤x <1，所以A ＝{x |－2<x <1}． (2) 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .(ⅰ) 当B ＝∅时，2a >a ＋1，所以a >1满足题意；(ⅱ) 当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋1，2a>－2，a ＋1<1，解得－1<a <0.综上，a ∈(－1,0)∪(1，＋∞)．课堂评价1. BCD 【解析】对于选项A ，因为xy >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0，所以集合{(x ，y )|xy >0}表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A 正确；对于选项B ，方程|x －2|＋|y ＋2|＝0的解集为{(2，－2)}，故B 错误；对于选项C ，集合{(x ，y )|y ＝1－x }表示直线y ＝1－x 上的点，集合{x |y ＝1－x }表示函数y ＝1－x 中x 的取值范围，故集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }不相等，故C 错误；对于选项D ，A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤1}＝{－1,0,1}，所以－1.1∉A ，故D 错误． 2. ABC3. B 【解析】由x 2－3x －4>0得x <－1或x >4，所以集合A ＝{x |x <－1或x >4}．由x 2－3mx ＋2m 2<0(m >0)得m <x <2m ，所以集合B ＝{x |m ＜x ＜2m }．又B ⊆A ，所以2m ≤－1(舍去)或m ≥4. 故实数m 的取值范围是[4，＋∞)． 4. [2 020，＋∞)【解析】由x 2－2 021x ＋2 020<0，解得1<x <2020，故A ＝{x |1<x <2 020}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 020.(第4题)5.(－∞，2]【解析】当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a －1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又因为a －1<a ，所以A ∪B ＝R ，故a <1满足题意．综上可知a ∈(－∞，2]．第2讲充分条件、必要条件、充要条件链教材·夯基固本激活思维 1. A 2. B 3. BCD【解析】由x 2－x －2<0，解得－1<x <2，所以(－1，2)(－2，a )，所以a ≥2，所以实数a 的值可以是2,3,4.4. [－2,1] 【解析】因为綈p ：x ≤－1或x ≥3，綈q ：x ≤m －2或x ≥m ＋5，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤－1，m ＋5≥3，且等号不能同时取到，解得－2≤m ≤1.5. 充要必要【解析】因为q ⇒s ⇒r ⇒q ，所以r 是q 的充要条件．又q ⇒s ⇒r ⇒p ，所以p 是q 的必要条件．知识聚焦1. (1) 充分必要非充分非必要 (2) ①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要研题型·融会贯通分类解析(1) 【答案】 A【解析】因为1x >1，所以x ∈(0,1)．因为e x －1<1，所以x <1，所以“1x >1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．(2) 【答案】 A 【解析】当a >0，b >0时，得4≥a ＋b ≥2ab ，即ab ≤4，充分性成立；当a ＝4，b ＝1时，满足ab ≤4，但a ＋b ＝5>4，不满足a ＋b ≤4，必要性不成立．故“a ＋b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件．【题组·高频强化】 1. A 【解析】由a 2>a 得a >1或a <0，据此可知“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．故选A.2.B【解析】由2－x ≥0，得x ≤2；由|x －1|≤1，得－1≤x －1≤1，即0≤x ≤2.所以“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要不充分条件．故选B.3.C【解析】当存在k∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β时，若k 为偶数，则sin α＝sin(k π＋β)＝sin β；若k 为奇数，则sin α＝sin(k π－β)＝sin[(k －1)π＋π－β]＝sin(π－β)＝sin β.当sin α＝sin β时，α＝β＋2m π或α＋β＝π＋2m π，m ∈Z ，即α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m )或α＝k π＋(－1)k β(k ＝2m ＋1)，亦即存在k ∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β，所以“存在k∈Z ，使得α＝k π＋(－1)k β”是“sin α＝sin β”的充要条件．故选C.4. B【解析】依题意知m ，n ，l 是空间不过同一点的三条直线，当m ，n ，l 在同一平面内时，可能m ∥n∥l ，故不一定得出m ，n ，l 两两相交．当m ，n ，l 两两相交时，设m ∩n ＝A ，m ∩l ＝B ，n ∩l ＝C ，可知m ，n 确定一个平面α，而B ∈m ⊂α，C ∈n ⊂α，可知直线BC 即l ，l ⊂α，所以m ，n ，l 在同一平面内．综上所述，“m ，n ，l 在同一平面内”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件．故选B.(1) 【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞) 【解析】由y ＝x ＋1x在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1上单调递减，在(1,2)上单调递增，得2≤y <52，所以A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎪2≤y<52. 由x ＋m 2≥6，得x ≥6－m 2，所以B ＝{x |x ≥6－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，所以6－m 2≤2，解得m ≥2或m ≤－2，故实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (2) 【答案】 (2，＋∞)【解析】 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪12<2x<8，x ∈R＝{x |－1<x <3}，因为x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.(1) 【答案】 (0,2]【解析】由|2x ＋1|<m (m >0)，得－m <2x ＋1<m ，所以－m ＋12<x <m －12，且－m ＋12<0.由x －12x －1>0，得x <12或x >1. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以m －12≤12，所以0<m ≤2.(2) 【答案】 (0,2]【解析】由题可得p ：x >3或x <－1，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，[x －(1－a )]·[x －(1＋a )]≥0，因为a ＞0，所以1－a ＜1＋a ，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a . 因为q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≤3，1－a ≥－1，a>0，解得0＜a ≤2.【解答】因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0. 又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m2－4m －5∈Z ，所以m 为4的约数．又因为m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－54，1，所以m ＝－1或1. 当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数；当m ＝1时，两方程的根均为整数．所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1. 课堂评价 1. A 2. A【解析】 “∀x ∈[－1,1]，|x |＜a 恒成立”等价于“∀x ∈[－1，1]，a ＞|x |max ”，所以a ＞1.故充要条件为a ＞1.3. A 【解析】因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (|x |)．又y ＝f (x )在[0，＋∞)上单调递增，若a >|b |，则f (a )>f (|b |)＝f (b )，即充分性成立；若f (a )>f (b )，则等价于f (|a |)>f (|b |)，即|a |>|b |，即a >|b |或a <－|b |，故必要性不成立．则“a >|b |”是“f (a )>f (b )”的充分不必要条件． 4. ABC【解析】对于选项A ，由 A ∩B ＝A ，可得A ⊆B . 由 A ⊆B可得A ∩B ＝A ，故A 满足条件．对于选项B ，由∁S A ⊇∁S B 可得A ⊆B ，由A ⊆B 可得∁S A ⊇∁S B ，故∁S A ⊇∁S B 是A ⊆B 的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由∁S B ∩A ＝∅，可得A ⊆B ，由A ⊆B 可得∁S B ∩A ＝∅，故∁S B ∩A ＝∅是A ⊆B 的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由∁S A ∩B ＝∅，可得B ⊆A ，不能推出A ⊆B ，故∁S A ∩B ＝∅不是A ⊆B 的充要条件，故D 不满足条件．故选ABC.5.(－∞，0]【解析】由⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 2－x －6≤1，得x 2－x －6≥0，解得x ≤－2或x ≥3，则A ＝{x |x ≤－2或x ≥3}．由log 3(x ＋a )≥1，得x ＋a ≥3，即x ≥3－a ，则B ＝{x |x ≥3－a }．由题意知B A ，所以3－a ≥3，解得a ≤0.第3讲全称量词和存在量词链教材·夯基固本激活思维 1. C 2. B 3.(－∞，2)【解析】设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＋1，x ∈[0，＋∞)，若p 为真命题，则a ＜f (x )max ＝f (0)＝2.4. (－∞，2] 【解析】若“∃x 0∈(0，＋∞)，λx ＞x 2＋1”是假命题，则“∀x ∈(0，＋∞)，λx ≤x 2＋1”是真命题，所以当x ∈(0，＋∞)时，λ≤x ＋1x恒成立．又x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时取“＝”，所以实数λ的取值范围是(－∞，2]． 5.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤54，2【解析】当命题p 为真命题时，x 2＋x ＋a >1恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54.当命题q 为真命题时，2a ≤(2x 0)max ，x 0∈[－2,2]，所以a ≤2.故54<a ≤2，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤54，2. 知识聚焦1. 全体全称量词 ∀x ∈M ，p (x )2. 部分 ∃ 存在量词 ∃x 0∈M ，p (x 0)3. ∃x ∈M ，綈p (x )4. 不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一个也没有至多有n －1个至少有两个存在一个x 不成立研题型·融会贯通分类解析【解答】 (1) 綈p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋14<0，假命题．(2) 綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) 綈r ：所有的实数都有平方根，假命题．(4) 綈s ：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题．(1) 【答案】 C(2) 【答案】 ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 (1) 【答案】 (－∞，－2] 【解析】由命题p 为真，得a ≤0.由命题q 为真，得Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≤－2或a ≥1，所以a≤－2.(2) 【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪⎪a ≤52【解析】若命题p ：∃x ∈[2,3]，x 2－ax ＋1<0为假命题，则“∀x ∈[2，3]，x 2－ax ＋1≥0，即a ≤x ＋1x ”为真命题．令g (x )＝x ＋1x ，易知g (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈[2,3]时，g (x )∈[g (2)，g (3)]．又∀x ∈[2,3]，a ≤x ＋1x恒成立等价于∀x ∈[2,3]，a ≤g (x )min ，而g (x )min ＝g (2)＝52，所以“∀x ∈[2,3]，x 2－ax ＋1≥0”为真命题时，a ≤52.(1) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫56，＋∞ 【解析】由“∀x∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a >0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方，故Δ＝25－4×152a <0，解得a >56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫56，＋∞. (2) 【答案】 (－2，－1]【解析】由命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)(x 20＋1)≤0为真命题，可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为真命题，得Δ＝m 2－4<0，可得－2<m <2.综上，m ∈(－2，－1]．【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，＋∞ ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】 ①当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x 1)min ≥g (x 2)min ，即0≥14－m ，所以m ≥14.②当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，对任意x 1∈[0,3]，任意x 2∈[1,2]，有f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x 1)min ≥g (x 2)max ，即0≥12－m ，所以m ≥12.【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】依题意知对x 1∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1，x 2∈[2,3]，f (x 1)max ≤g (x 2)max . 因为f (x )＝x ＋4x 在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，1上是减函数，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝172.又g (x )＝2x ＋a 在[2,3]上是增函数，所以g (x )max ＝8＋a ，因此172≤8＋a ，则a ≥12.课堂评价 1. ABC 2. D3. A 【解析】因为命题“∃x ∈[1,2]，x 2＋ln x －a ≤0”为假命题，所以当x ∈[1,2]时，x 2＋ln x ＞a 恒成立，只需a ＜(x 2＋ln x )min ，x ∈[1，2]．又函数y ＝x 2＋ln x 在[1,2]上单调递增，所以当x ＝1时，y min ＝1，所以a ＜1.故选A.4. B 【解析】由题可知，命题“∀x ∈R ，(k 2－1)x 2＋4(1－k )x ＋3>0”是真命题．当k 2－1＝0，得k ＝1或k ＝－1.若k ＝1，则原不等式为3>0，恒成立，符合题意；若k ＝－1，则原不等式为8x ＋3>0，不恒成立，不符合题意．当k 2－1≠0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧k2－1>0，16(1－k )2－4(k 2－1)×3<0，即⎩⎨⎧(k ＋1)(k －1)>0，(k －1)(k －7)<0，解得1<k <7. 综上所述，实数k 的取值范围为{k |1≤k <7}． 5.(－3，＋∞) 【解析】假设∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0.设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (2)≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3.因为假设成立，所以a >－3，所以实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．第4讲不等式的性质、一元二次不等式链教材·夯基固本激活思维 1. AC 2.ACD【解析】由1a<1b<0，得a <0，b <0且a >b ，所以a ＋b <0，ab >0，A 正确；|a |<|b |，B 错误；a 3>b 3，C 正确；因为函数y ＝2x 在R 上单调递增，故D 正确．故选ACD.3. ABD4. －112 7125.(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】由x 2－2x ＋k 2－2>0，得k 2>－x 2＋2x ＋2.设f (x )＝－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3，当x ≥2时，f (x )max ＝2，则k 2>f (x )max ＝2，所以k >2或k <－2.知识聚焦2. {x |x <x 1或x >x 2} R {x |x 1<x <x 2} ∅ ∅ 研题型·融会贯通分类解析(1) 【答案】 AC【解析】因为1a ＜1b ＜0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1＜0，所以B 错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以D 错误．因为1a <1b<0，所以a ＋b <0，但ab >0，所以1a ＋b <1ab ，A 正确；a －1a －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －1b ＝a －b －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －1b ＝a －b －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －a ab ＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1ab ，因为1a<1b <0，所以0>a >b ，所以a －b >0,1＋1ab>0，所以a －1a－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －1b >0，所以a －1a >b －1b ，C 正确． (2) 【答案】 B 【解析】 p －q ＝b2a ＋a2b －a －b＝b2－a2a ＋a2－b2b ＝(b 2－a 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －1b ＝(b 2－a 2)(b －a )ab ＝(b －a )2(b ＋a )ab ，因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0. 若a ＝b ，则p －q ＝0，故p ＝q ；若a ≠b ，则p －q <0，故p <q . 综上，p ≤q .故选B. (3) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π，π8 【解析】设2α－β＝m (α＋β)＋n (α－β)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，m －n ＝－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝32，即2α－β＝12(α＋β)＋32(α－β)．因为π<α＋β<5π4，－π<α－β<－π3，所以π2<12(α＋β)<5π8，－3π2<32(α－β)<－π2，所以－π<12(α＋β)＋32(α－β)<π8，即－π<2α－β<π8，所以2α－β的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π，π8. 【题组·高频强化】 1.A【解析】若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，故B 错；设a ＝3，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac <bd ，a c<bd，所以C ，D 错，故选A. 2.C【解析】因为a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，所以a ＜0，c ＞0.因为b ＜c ，a ＜0，所以ab ＞ac ，所以B 不成立；因为a ＜b ，c ＞0，所以ac ＜bc ，所以C 成立；当b ＝0时，A ，D 都不成立．故选C.3. BD4. ABC 【解析】取a ＝13，b ＝12，可知A ，B ，C 错误．因为0<a 0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据二次函数y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<－1或x>16.(2) 若a ＝0，原不等式转化为－x ＋1<0，即x >1. 若a <0，原不等式转化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)>0，此时对应方程⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)＝0的两个根为x 1＝1a ，x 2＝1，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1a 或x>1.若a >0，原不等式转化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)<0，此时对应方程⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1a (x －1)＝0的两个根为x 1＝1a ，x 2＝1. 当1a＝1，即a ＝1时，原不等式的解集为∅；当1a >1，即0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1<x<1a ；当1a <1，即a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1a <x<1. 综上所述，当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x<1a 或x>1；当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1<x<1a ；当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|1a <x<1.【解答】 (1) 由不等式x －3x >－2，可得x >2或x <1.由x>2，得x >4；由x<1，得x <1且x ≥0，即0≤x <1.所以不等式的解集为{x |x >4或0≤x <1}．(2)原不等式转化为(x －a )(x －a 2)<0.当a 2>a ，即a >1时，不等式的解集为{x |a <x <a 2}；当a 2<a ，即0<a <1时，不等式的解集为{x |a 2<x <a }；当a 2＝a ，即a ＝1时，不等式的解集为∅.(1) 【答案】 [0,4] 【解析】当a ＝0时，原不等式变为1≥0，恒成立，符合题意；当a ≠0时，由ax 2－ax ＋1≥0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，实数a 的取值范围为[0,4]．(2) 【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】方法一：当a ＝0时，原不等式可化为x <0，易知不合题意；当a ≠0时，令f (x )＝ax 2－x ＋a ，要满足题意，需⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a ≤1，f (1)≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a>1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12a >0，解得a ≥12，所以a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞. 方法二：ax 2－x ＋a >0⇔ax 2＋a >x ⇔a >x x2＋1，因为x ∈(1，＋∞)时，x x2＋1＝1x ＋1x<12，所以a ≥12. (3) 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋72，1＋32 【解析】已知不等式可化为(x 2－1)m ＋(1－2x )<0.设f (m )＝(x 2－1)m ＋(1－2x )，这是一个关于m 的一次函数(或常数函数)，从图象上看，要使f (m )<0在－2≤m ≤2时恒成立，其等价条件是⎩⎨⎧f (2)＝2(x 2－1)＋(1－2x )<0，f (－2)＝－2(x 2－1)＋(1－2x )<0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x2－2x －1<0，2x2＋2x －3>0，解得－1＋72<x <1＋32，所以实数x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋72，1＋32. 【解答】 (1) 因为当x ∈R 时，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，所以Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，解得－6≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[－6,2]．(2) 由题意，可转化为x 2＋ax ＋3－a ≥0在x ∈[－2,2]上恒成立，则(x 2＋ax ＋3－a )min ≥0(x ∈[－2,2])．令g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，x ∈[－2,2]，函数图象的对称轴方程为x ＝－a2.当－a 2<－2，即a >4时，g (x )min ＝g (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，舍去；当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，g (x )min ＝g⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－a 2＝－a24－a ＋3≥0，解得－6≤a ≤2，所以－4≤a ≤2；当－a2>2，即a <－4时，g (x )min ＝g (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，所以－7≤a <－4.综上，满足条件的实数a 的取值范围是[－7,2]． (3) 令h (a )＝xa ＋x 2＋3.当a ∈[4,6]时，h (a )≥0恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧h (4)≥0，h (6)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x2＋4x ＋3≥0，x2＋6x ＋3≥0，解得x ≤－3－6或x ≥－3＋6，所以实数x 的取值范围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)．课堂评价 1.C【解析】 (特值法)取a ＝－2，b ＝－1，n ＝0，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b||a|<|b|＋1|a|＋1⇔|b |(|a |＋1)<|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |<|a ||b |＋|a |⇔|b |<|a |，因为a 0，则a ≠0. 当a ＝－1时，原不等式的解集为∅，故A 正确；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1)∪(a ，＋∞)，故D 正确；当－1＜a ＜0时，原不等式的解集为(－1，a )，故B 正确；当a ＜－1时，原不等式的解集为(a ，－1)，故C 正确． 4.BCD【解析】对于A ，因为2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)，所以由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)(x －1)>0，解得x>1或x <－12，所以不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x>1或x<－12，故A 错误；对于B ，因为－6x 2－x ＋2≤0，所以6x 2＋x －2≥0，所以(2x －1)(3x ＋2)≥0，所以x ≥12或x ≤－23，故B 正确；对于C ，由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，所以－7×(－1)＝21a，所以a ＝3，经检验符合题意，故C 正确；对于D ，依题意知q,1是方程x 2＋px －2＝0的两个根，则q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1，故D 正确．故选BCD.5.－3【解析】因为函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a ，b∈R )的值域为(－∞，0]，所以Δ＝0，即a 2＋4b ＝0，所以b ＝－14a 2.又关于x 的不等式f (x )＞c －1的解集为(m －4，m )，所以方程f (x )＝c －1的两根分别为m －4，m ，即方程－x 2＋ax －14a 2＝c －1的两根分别为m －4，m .又方程－x 2＋ax －14a 2＝c －1的根为x ＝a2±1－c ，所以两根之差为21－c ＝m －(m －4)＝4，解得c ＝－3.第5讲基本不等式链教材·夯基固本激活思维1. C 【解析】因为x >0，y >0，所以x ＋y 2≥xy ，即xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 22＝81，当且仅当x ＝y ＝9时取等号，故(xy )max ＝81. 2. D【解析】因为1x ＋3y ＝1，所以x ＋3y ＝(x ＋3y )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋3y ＝10＋3y x ＋3x y ≥10＋23y x ·3x y ＝16，当且仅当3y x ＝3x y 且1x ＋3y＝1，即x ＝y ＝4时取等号，故选D. 3.BD【解析】A 不正确，因为a ，b 不满足同号，故不能用基本不等式；B 正确，因为lg x 和lg y 一定是正实数，故可用基本不等式；C 不正确，因为x 和4x 不是正实数，故不能直接利用基本不等式；D 正确，因为 2x 和2－x 都是正实数，且2x ≠1,2－x ≠1，故2x ＋2－x >22x ·2－x ＝2成立，故D 正确．故选BD.4. 5 【解析】令t ＝sin x ∈(0,1]，由y ＝t ＋4t 在(0,1]上单调递减，得y min ＝1＋41＝5.5. 1【解析】因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时取等号，故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.知识聚焦1. (1) a ＞0，b ＞02. (1) x ＝y 2p (2) x ＝yp24研题型·融会贯通分类解析【解答】 (1) 当a ＝0时，xy ＝x ＋4y ，两边同除以xy 得1y＋4x＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1y ＋4x ＝x y ＋4y x ＋1＋4≥2x y ·4y x ＋5＝9，当且仅当xy＝4y x，即x ＝6，y ＝3时取“＝”，即当a ＝0时，x ＋y 的最小值为9.(2) 当a ＝5时，xy ＝x ＋4y ＋5≥24xy ＋5＝4xy ＋5，即有(xy )2－4xy －5＝(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，即xy ≥25，当且仅当x ＝4y ，即x ＝10，y ＝52时取“＝”，即当a ＝5时，xy 的最小值为25. 【题组·高频强化】 1.20【解析】因为log 5x ＋log 5y ＝2，所以x 和y 均为正数，由指数和对数的关系可得xy ＝52＝25，所以x ＋4y ≥2x ·4y＝20，当且仅当x ＝4y ，即x ＝10且y ＝52时等号成立，所以x ＋4y 的最小值是20.2. 45 【解析】因为5x 2y 2＋y 4＝1，所以y ≠0且x 2＝1－y45y2，所以x 2＋y 2＝1－y45y2＋y 2＝15y2＋4y25≥215y2·4y25＝45，当且仅当15y2＝4y25，即x 2＝310，y 2＝12时取等号，所以x 2＋y 2的最小值为45.3. 5＋26 【解析】因为x ＋y ＝1，所以x ＋2xy ＝x ＋2(x ＋y )xy ＝3x ＋2y xy ＝2x ＋3y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋3y (x ＋y )＝2y x ＋3x y ＋5≥5＋26，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＝3x y ，x ＋y ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2，y ＝3－6时取等号．4. 6 【解析】方法一(换元消元法)：由已知得x ＋3y ＝9－xy ，因为x >0，y >0，所以x ＋3y ≥23xy ，所以3xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋3y 22，当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号，即(x ＋3y )2＋12(x ＋3y )－108≥0，令x ＋3y ＝t ，则t >0且t 2＋12t －108≥0，得t ≥6，即x ＋3y 的最小值为6. 方法二(代入消元法)：由x ＋3y ＋xy ＝9，x ＞0，y ＞0，得x ＝9－3y1＋y ，所以x ＋3y ＝9－3y 1＋y ＋3y ＝9－3y ＋3y (1＋y )1＋y ＝9＋3y21＋y ＝3(1＋y )2－6(1＋y )＋121＋y ＝3(1＋y )＋121＋y－6≥23(1＋y )·121＋y －6＝12－6＝6，当且仅当3(1＋y )＝121＋y，即y ＝1，x ＝3时取等号，所以x ＋3y 的最小值为6.5. 94 【解析】 1a ＋1＋4b ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＋1＋4b ＋1·(a ＋1)＋(b ＋1)4 ＝14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋4＋b ＋1a ＋1＋4(a ＋1)b ＋1≥14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋2b ＋1a ＋1·4(a ＋1)b ＋1＝94，当且仅当b ＋1a ＋1＝4(a ＋1)b ＋1，即a ＝13，b ＝53时取等号，所以1a ＋1＋4b ＋1的最小值为94.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，174 【解析】对于正实数x ，y ，由x ＋y ＋4＝2xy ，得x ＋y ＋4＝2xy ≤(x ＋y )22，解得x ＋y ≥4.不等式x 2＋2xy ＋y 2－ax －ay ＋1≥0可化为(x ＋y )2－a (x ＋y )＋1≥0，令t ＝x ＋y (t ≥4)，则该不等式可化为t 2－at ＋1≥0，即a ≤t ＋1t 对于任意的t ≥4恒成立．令u (t )＝t ＋1t(t ≥4)，则u ′(t )＝1－1t2＝t2－1t2>0对于任意的t ≥4恒成立，从而函数u (t )＝t ＋1t(t ≥4)为单调增函数，所以u (t )min ＝u (4)＝4＋14＝174，所以a ≤174.(1) 【答案】 4【解析】原不等式变形为k (x －1)＋4x －1＋k ≥12，则原问题转化成不等式k (x －1)＋4x －1≥12－k 在(1，＋∞)上恒成立，所以只需12－k ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤k (x －1)＋4x －1min 即可．根据均值定理可知，k (x －1)＋4x －1≥2k (x －1)·4x －1＝4k ，当且仅当k (x －1)＝4x －1时等号成立，所以只需12－k ≤4k 成立，即(k＋6)(k －2)≥0，所以k ≥4，即k min ＝4.(2) 【答案】 (－∞，22]【解析】因为x >y >0，且xy ＝1，所以由x 2＋y 2≥a (x －y )，得a ≤x2＋y2x －y.又x2＋y2x －y＝(x －y )2＋2xyx －y ＝x －y ＋2x －y≥2(x －y )·2x －y＝22，所以a ≤22.【解答】 (1) 设休闲区的宽为a m ，则长为ax m ，由a 2x ＝4 000，得a ＝2010x.则S (x )＝(a ＋8)(ax ＋20) ＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160＝8010⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x ＞1)． (2) 由(1)知， S (x )＝8010⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋5x ＋4 160 ≥8010×22x ×5x ＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760，当且仅当2x ＝5x，即x ＝2.5时，等号成立，此时a ＝40，ax ＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1应设计为长100 m ，宽40 m.【解答】 (1) 设污水处理池的宽为x m ，则长为162x m ，总造价y ＝400×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋2×162x ＋248×2x ＋80×162 ＝1 296x ＋1 296×100x ＋12 960＝1 296⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋100x ＋12 960 ≥1 296×2x ×100x＋12 960＝38 880(元)，当且仅当x ＝100x(x >0)，即x ＝10时取等号，所以当污水处理池的长为16.2 m ，宽为10 m 时总造价最低，最低为38 880元． (2) 由限制条件知⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤16，0<162x ≤16，所以818≤x ≤16.设g (x )＝x ＋100x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫818≤x ≤16，则g (x )在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤818，16上是增函数，所以当x ＝818时，g (x )有最小值，即f (x )有最小值，即y min ＝1 296×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫818＋80081＋12 960＝38 882(元)．所以当污水处理池的长为16 m ，宽为818 m 时总造价最低，最低为38 882元．课堂评价 1.BCD【解析】不等式a ＋b ≥2ab 恒成立的条件是a ≥0，b ≥0，故A 不正确；当a 为负数时，不等式a ＋1a≤2成立，故B 正确；由基本不等式可知C 正确；2x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋1y (x ＋2y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝12，y ＝14时取等号，故D 正确． 2. ABD 【解析】若m ，n ＞0，m ＋n ＝2，则1m ＋2n ＝12(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m ＋2n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋n m ＋2m n ≥3＋222，当且仅当n ＝2m ＝4－22时等号成立，A 正确．m ＋n ＝2≥2mn ，解得mn ≤1，所以mn 2≤12，(m＋n )2＝m ＋n ＋2mn ≤4，即m ＋n ≤2，B 正确，C 错误．m 2＋n 2≥(m ＋n )22＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号，D 正确．故选ABD.3. (－1,4) 【解析】由正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，则x ＋y4＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋4y ＝2＋4x y ＋y 4x≥2＋24x y ·y4x＝4，当且仅当y ＝4x ＝8时取等号，所以x ＋y 4的最小值为4.由x＋y4>m2－3m恒成立，可得m2－3m<4，解得m∈(－1,4)．4. 4 【解析】因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab＝1，所以12a＋12b＋8a＋b＝b2ab＋a2ab＋8a＋b＝a＋b2＋8a＋b≥2a＋b2·8a＋b＝4，当且仅当a＋b＝4时取等号，结合ab＝1，解得a＝2－3，b＝2＋3或a＝2＋3，b＝2－3时等号成立．5. 2105【解析】因为4x2＋y2＋xy＝1，所以(2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－32·2xy＝1，所以(2x＋y)2－32·⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x＋y22≤1，解得(2x＋y)2≤85，即2x＋y≤2105。

2019年高考数学(理科)一轮复习通用版：第一单元集合与常用逻辑用语

第一单元集合与常用逻辑用语第1课集__合[过双基]1．集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉. (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N *或N ＋，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 2．集合间的基本关系A B 或B A3．集合的基本运算(1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；(3)A ∪A ＝A ∩A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∩∅＝∅，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U . [小题速通]1．(2018·江西临川一中期中)已知集合A ＝{2,0,1,8}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0D. 2解析：选B 若k 2－2＝2，则k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0，不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2－2＝0，则k ＝±2，显然满足条件；若k 2－2＝1，则k ＝±3，显然满足条件；若k 2－2＝8，则k ＝±10，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±10，所以集合B 中的元素之和为－2，故选B.2．(2018·河北武邑中学期中)集合A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪6y∈N *，y ∈A 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}＝{x |0<x <7，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪6y ∈N *，y ∈A ＝{1,2,3,6}，则B 中元素的个数为4个． 3．(2017·黄冈三模)设集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N |x 2－5x ＋4<0}，则∁U A 等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,4}D ．{1,3,4}解析：选B 因为集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N |x 2－5x ＋4<0}＝{x ∈N |1<x <4}＝{2,3}，所以∁U A ＝{1,4}．4．(2017·天津高考)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}解析：选B A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}． 5．(2017·衡水押题卷)已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }，则A ∩B 为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,2)D ．[1,2]解析：选D 因为A ＝{x |0≤x ≤2}，所以B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }＝{y |1≤y ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ≤2}．[清易错]1．在写集合的子集时，易忽视空集．2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．3．在应用条件A ∪B ＝B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 时，易忽略A ＝∅的情况．1．(2018·西安质检)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ∉M }的子集的个数为( )A ．8B ．4C ．3D ．2解析：选B 由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个，故选B.2．已知全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|,2}，∁U A ＝{a ＋3}，则实数a 的值为________．解析：∵∁U A ＝{a ＋3}，∴a ＋3≠2且a ＋3≠|a ＋1|且a ＋3∈U ，由题意，得a ＋3＝3或a ＋3＝a 2＋2a －3，解得a ＝0或a ＝2或a ＝－3，又∵|a ＋1|≠2且A U ，∴a ≠0且a ≠－3，∴a ＝2. 答案：23．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，集合B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数m 组成的集合是________．解析：由题意知A ＝{2,3}，又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅，显然成立；当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1m ⊆{2,3}，所以1m ＝2或1m ＝3，即m ＝12或13.故m 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13[全国卷5年命题分析]考点考查频度考查角度集合的基本概念 5年5考集合的表示、集合元素的性质集合间的基本关系 5年2考子集概念集合的基本运算 5年12考交、并、补运算，多与不等式相结合集合的基本概念[典例] (1)设集合，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)(2018·厦门模拟)已知P ＝{x |2<x <k ，x ∈N }，若集合P 中恰有3个元素，则k 的取值范围为________．[解析] (1)∵a ∈A ，b ∈B ，∴x ＝a ＋b 为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8，共4个元素．(2)因为P 中恰有3个元素，所以P ＝{3,4,5}，故k 的取值范围为5<k ≤6. [答案] (1)B (2)(5,6] [方法技巧]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．[即时演练]1．(2018·莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，选C.2．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.答案：－32集合间的基本关系[典例] (1)a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，0]∪[3，＋∞)C ．[0,2]D ．[0,3](2)已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若B ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)∵C ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋1≤3，解得0≤a ≤2，故实数a 的取值范围为[0,2]．(2)因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A . ①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32；②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②可知，实数a 的取值范围为(－∞，－1]． [答案] (1)C (2)(－∞，－1] [方法技巧]已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Ve nn 图帮助分析．[即时演练]1．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若B ⊆A ，则m ＝________.解析：由已知得A ＝{x |x ＝－2或x ＝－1}， B ＝{x |x ＝－1或x ＝－m }．因为B ⊆A ，当－m ＝－1，即m ＝1时，满足题意；当－m＝－2，即m＝2时，满足题意，故m＝1或2.答案：1或22．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.答案：41．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝l n(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．2．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．角度二：交、并、补的混合运算3．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x2－x－2<0}，则A∩(∁U B)＝()A．(0,2] B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2，＋∞)解析：选D 因为A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－1<x <2}，所以∁U B ＝{x |x ≤－1或x ≥2}，所以A ∩(∁U B )＝{x |x ≥2}．4．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<2x <4}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则∁U B ＝{x |x <1}，所以A ∪(∁U B )＝{x |x <2}．答案：{x |x <2}角度三：集合运算中的参数范围5．(2017·上海高考)设集合A ＝{x ||x －2|≤3}，B ＝{x |x <t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是________．解析：因为集合A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x <t }，且A ∩B ＝∅，所以t ≤－1，即实数t 的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1] 角度四：集合的新定义问题6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )＝( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M解析：选B 设全集U ，由题意可得M －P ＝M ∩(∁U P )，所以M －(M －P )＝M ∩P .7．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M ，对于两个集合A ，B ，定义集合A ΔB＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A ΔB 的结果为________．解析：由题意知当x ∈A 且x ∉B 或x ∈B 且x ∉A 时，有f A (x )·f B (x )＝－1成立，所以A ΔB ＝{1,6,10,12}．答案：{1,6,10,12} [方法技巧]解集合运算问题4个注意点(1)看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)应用数形常用的数形结合形式有数轴和Ve nn 图．(4)创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决．1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅解析：选A∵集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}，故选A.2．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．3．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：选A将集合A与集合B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A.4．(2014·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{ x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝() A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}解析：选B因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B.5．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D.A⊆B解析：选B因为集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x ＜5}＝R，故选B.一、选择题1．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．2．设集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |2x ∈N }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D 因为A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |2x ∈N }，所以由2x ∈N 可得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1，32，2，52，其元素的个数是6.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选B 因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.4．设集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x >0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．(0,3)D ．(－1,3)解析：选A 因为集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >0}，所以A ∪B ＝{x |x >－1}．5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}解析：选C 因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1,3}．6．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52解析：选B 因为A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}．由x ∈A ∩B ，可知x 可取0,1；由y ∈A ∪B ，可知y 可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x ，y )的所有结果如下表所示：所以A *B 中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]解析：选B 由题意知，集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，画出数轴(如图所示)．若A ∩B 中只有一个元素，则0≤a <1，故选B.8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}．由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．二、填空题9．(2018·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当a －1＝0，即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18.答案：1或－1810．已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x －1≥1}．若A ∩B 是集合{x |x ≥a }的子集，则实数a 的取值范围为________．解析：∵由x －1≥1，得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}．∵A ＝{x |1≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}．若集合A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}是集合{x |x ≥a }的子集，则a ≤2.答案：(－∞，2]11．(2018·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧ 16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )mi n ＝43－14＝29.答案：①16 ②29三、解答题13．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)因为m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，所以A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，则m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A ，须满足⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪(3，＋∞)． 14．记函数f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0，解得x <－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．(2)由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0，∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)，∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2， ∵a <1，∴12≤a <1或a ≤－2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，1.1．已知定义域均为{x |0≤x ≤2}的函数f (x )＝x e x －1与g (x )＝ax ＋3－3a (a >0)，设函数f (x )与g (x )的值域分别为A 与B ，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[1，＋∞) 解析：选B 因为f ′(x )＝1－x e x －1，所以f (x )＝x ex －1在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数，又因为f (1)＝1，f (0)＝0，f (2)＝2e，所以A ＝{x |0≤x ≤1}；由题意易得B ＝[3－3a,3－a ]，因为[0,1]⊆[3－3a,3－a ]，所以3－3a ≤0且3－a ≥1，解得1≤a ≤2.2．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4}，那么集合A 中满足条件“x 21＋x 22＋x 23＋x 24≤4”的元素个数为( )A ．60B ．65C ．80D ．81解析：选D 由题意知，每一个元素都有3种取法，所以元素的个数为34＝81.第2课命题及其关系__充分条件与必要条件[过双基]1．命题2．(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充要条件[1．命题“若a >b ，则ac >bc ”的逆否命题是( )A ．若a >b ，则ac ≤bcB ．若ac ≤bc ，则a ≤bC ．若ac >bc ，则a >bD ．若a ≤b ，则ac ≤bc解析：选B由逆否命题的定义可知，答案为B.2．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(綈p)∨q为真C．p∧(綈q)为真D．(綈p)∧q为真解析：选C由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数f(x)＝1x时，是奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p∧(綈q)是真命题，故选C.3．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)解析：选A法一：设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1.法二：令a＝－3，则q：x>－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B、C；同理，取a＝－4，排除D，选A.4．已知命题p：x≠π6＋2kπ，k∈Z；命题q：si n x≠12，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B令x＝5π6，则si n x＝12，即p⇒/ q；当si n x≠12时，x≠π6＋2kπ或5π6＋2kπ，k∈Z，即q⇒p，因此p是q的必要不充分条件．[清易错]1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A 且A⇒/B)两者的不同．1．“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0解析：选B原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”．2．设a ，b ∈R ，函数f (x )＝ax ＋b (0≤x ≤1)，则f (x )>0恒成立是a ＋2b >0成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 充分性：因为f (x )>0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b >0，f (1)＝a ＋b >0，则a ＋2b >0，即充分性成立；必要性：令a ＝－3，b ＝2，则a ＋2b >0成立，但是，f (1)＝a ＋b >0不成立，即f (x )>0不恒成立，则必要性不成立．所以答案为A.[全国卷5年命题分析]考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5年1考与复数有关的命题的真假判断充分条件、必要条件未考查命题的相互关系及真假性 [典例] 0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定(2)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的依次判断正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假[解析] (1)命题p ：“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题．(2)原命题是：“若a n ＋1<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{a n }为递减数列，n ∈N *，则a n ＋1<a n ”为真命题，所以否命题也为真命题．[答案] (1)B (2)A[方法技巧]命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．[即时演练]1．已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A ．①③B ．②C ．②③D ．①②③解析：选A 命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此①正确，②错误，③正确．2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选C 易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个．充分、必要条件的判定[典例] (1)(2017·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设α：1≤x ≤3，β：m ＋1≤x ≤2m ＋4，m ∈R ，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是________．[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)若α是β的充分条件，则α对应的集合是β对应集合的子集，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤1，2m ＋4≥3，解得－12≤m ≤0. [答案] (1)C (2)⎣⎡⎦⎤－12，0 [方法技巧]充要条件的3种判断方法即设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}：若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p 是q 的充要条件[1．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵⎩⎪⎨⎪⎧x >1，y >1，∴x ＋y >2，即p ⇒q . 而当x ＝0，y ＝3时，有x ＋y ＝3>2，但不满足x >1且y >1，即q ⇒/ p ．故p 是q 的充分不必要条件．2．已知m ，n ∈R ，则“mn <0”是“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 若“mn <0”，则x 2＝－n m y 中的－n m>0，所以“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”，则x 2＝－n m y 中的－n m >0，即mn <0，则“mn <0”成立，故是充要条件.＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．[解析] 由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1， ∴条件p 对应的集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤1. 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，∴条件q 对应的集合为Q ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．法一：用“直接法”解题綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >1或x <12，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1或x <a }．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，即B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1>1，∴0≤a ≤12. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. 法二：用“等价转化法”解题∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴根据原命题与逆否命题等价，得p 是q 的充分不必要条件．∴p ⇒q ，即P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a <12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1，解得0≤a ≤12.即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. [答案] ⎣⎡⎦⎤0，12 [方法技巧]根据充分、必要条件求参数范围的2个注意点(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[即时演练]1．(2018·安阳调研)已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．若p 是綈q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}，∴∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵p 是綈q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，∴m >5或m <－3.答案：(－∞，－3)∪(5，＋∞)2．若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2>1，得x <－1，或x >1，又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－11．(2014·全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：选C 当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，比如，y ＝x 3在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x ＝0的左右两侧f ′(x )的符号相同，因而x ＝0不是y ＝x 3的极值点．由极值的定义知，x ＝x 0是f (x )的极值点必有f ′(x 0)＝0.综上知，p 是q 的必要条件，但不是充分条件．2．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故si n θ<12.由si n θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒si n θ<12，而当si n θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的充分而不必要条件． 3．(2016·北京高考)设a ，b 是向量，则“| a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．4．(2015·陕西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A cos 2α＝0等价于cos 2α－sin 2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.5．(2015·重庆高考)“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵x ＞1⇒log 12 (x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，∴“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的充分而不必要条件．一、选择题1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α＝π4 D ．若tan α≠1，则α≠π4解析：选D 逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可．所以逆否命题为：若tan α≠1，则α≠π4. 2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0<b<1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交可得|b|2<1，所以－2<b<2，因此，“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”⇒/ “0<b<1”，但“0<b<1”⇒“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”．故选C.4．命题p：“∀x>e，a－ln x<0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≤1 B．a<1C．a≥1 D．a>1解析：选B由题意知∀x>e，a<ln x恒成立，因为ln x>1，所以a≤1，故答案为B.5．a2＋b2＝1是a si nθ＋b cos θ≤1恒成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为a2＋b2＝1，所以设a＝cos α，b＝sin α，则a sin θ＋b cos θ＝si n(α＋θ)≤1恒成立；当a sin θ＋b cos θ≤1恒成立时，只需a sin θ＋b cos θ＝a2＋b2sin(θ＋φ)≤a2＋b2≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不满足必要性．6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若“a⊥b”，则a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x＝－12；若“x＝2”，则a·b＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B在△ABC中，当A＝B时，sin A－sin B＝cos B－cos A显然成立，即必要性成立；当sin A－sin B＝cos B－cos A时，则sin A＋cos A＝sin B＋cos B，两边平方可得sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2，即充分性不成立．则在△ABC 中，“sin A －sin B ＝cos B －cos A ”是“A ＝B ”的必要不充分条件．8．设m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中不正确的是( ) A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”的充要条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件解析：选C 由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A 正确；显然，当m ⊂α时，“m ⊥β”⇒“α⊥β”；当m ⊂α时，“α⊥β”⇒/ “m ⊥β”，故B 正确；当m ⊂α时，“m ∥n ”⇒/ “n ∥α”， n 也可能在平面α内，故C 错误；当m ⊂α时，“n ⊥α”⇒“m ⊥n ”，反之不成立，故D 正确．二、填空题9．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．下列命题正确的序号是________．①命题“若a >b ，则2a >2b ”的否命题是真命题；②命题“a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件； ④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解的充要条件是a ＝±12.解析：①否命题“若2a ≤2b ，则a ≤b ”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题；④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4a 2＝0，a ≠0，求解可得a ＝0或a ＝±12，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}， ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2. 答案：(2，＋∞) 12．给出下列四个结论： ①若am 2<bm 2，则a <b ；②已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关； ③“已知直线m ，n 和平面α，β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题； ④m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件．其中正确的结论是________(填序号)．解析：由不等式的性质可知，①正确；由变量间相关关系可知，当变量y 和z 是正相关时，x 与z 负相关，故②正确；③由已知条件，不能判断α与β的位置关系，故③错误；④当m ＝3时，直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直；当直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直时，(m ＋3)m －6m ＝0，则m ＝3或m ＝0，即m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件，则④正确．答案：①②④ 三、解答题13．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.1．下列四个命题中，①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0且n ≠0”；⑤对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面．其中真命题的为________．(填序号)解析：①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”，故①正确；②x ＝4⇒x 2－3x －4＝0；由x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4. ∴“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”，是假命题，如m ＝0时，方程x 2＋x －m ＝0有实根，故③错误；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故④错误；⑤∵34＋18＋18＝1，∴对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面，故⑤正确．答案：①②⑤2．已知p ：－x 2＋4x ＋12≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)． (1)若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________； (2)若“綈p ”是“綈q ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．解析：由题知，p 为真时，－2≤x ≤6，q 为真时，1－m ≤x ≤1＋m ，令P ＝{x |－2≤x ≤6}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)∵p 是q 的充分不必要条件，∴P Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >6或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥6，解得m ≥5， ∴实数m 的取值范围是[5，＋∞)．(2)∵“綈p ”是“綈q ”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件， ∴Q ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤6，m >0，解得0<m ≤3，∴实数m 的取值范围是(0,3]．答案：(1)[5，＋∞) (2)(0,3]第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[过双基]1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2．全称量词与存在量词3．全称命题和特称命题否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)[1．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题的是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．2．若命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则在下列命题中真命题的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧q解析：选A由指数函数的性质可知，命题p是真命题，则命题綈p是假命题；显然，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，即命题q是假命题，命题綈q是真命题．所以命题p∧(綈q)是真命题．3．命题“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定为()A．∃x0∈R，x20＋x0＋1≥0 B．∃x0∈R，x20＋x0＋1<0C．∀x∈R，x2＋x＋1≤0 D．∀x∈R，x2＋x＋1<0解析：选B原命题∀x∈R，x2＋x＋1≥0为全称命题，所以原命题的否定为：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0.4．若命题p：∃x0，y0∈Z，x20＋y20＝2 018，则綈p为()A．∀x，y∈Z，x2＋y2≠2 018B．∃x0，y0∈Z，x20＋y20≠2 018C．∀x，y∈Z，x2＋y2＝2 018D．不存在x，y∈Z，x2＋y2＝2 018解析：选A原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：∀x，y∈Z，x2＋y2≠2018.[清易错]1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再。

2019年高考数学(北师大版理科)：单元评估检测1 第1章集合与常用逻辑用语理北师大版

单元评估检测(一) 第1章集合与常用逻辑用语(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( )A ．(0,2)B ．[0,2)C ．(0,2]D ．[0,2] [答案] C2．已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，B ＝{x ∈Z |x 2＜9}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．(－3,3)C ．(1,3)D ．{1,2} [答案] D3．命题“存在x 0∈∁R Q ，x 20∈Q ”的否定是( )【导学号：79140402】A ．存在x 0∉∁R Q ，x 20∈Q B ．存在x 0∈∁R Q ，x 20∉Q C ．任意x ∉∁R Q ，x 2∈Q D ．任意x ∈∁R Q ，x 2∉Q[答案] D4．设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜5，x ∈Z，B ＝{x |x ≥a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ≤1D ．a ＜1[答案] C5．使x 2＞4成立的充分不必要条件是( )A ．2＜x ＜4B ．－2＜x ＜2C ．x ＜0D ．x ＞2或x ＜－2[答案] A6．已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{x |x 2－x ＝0}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( )A ．{1}B ．{0}C ．{0,1}D ．∅[答案] C7．已知原命题：已知ab ＞0，若a ＞b ，则1a ＜1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3D ．4[答案] D8．(2017·广州模拟)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1d ＞0是数列{3a 1a n }为递增数列的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A9．已知命题p ：存在x 0∈R ，x 0＜x 20＋1，命题q ：任意x ∈R ，sin 4x －cos 4x ≤1，则p 或q ，p 且q ，(﹁p )或q ，p 且(﹁q )中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C10．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，则“c ＜0”是“存在x 0∈R ，使f (x 0)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A11．(2018·阜阳模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ○+N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x，x ∈R }，则A ○+B 等于( ) 【导学号：79140403】A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) [答案] C 12．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合Q ＝{m ∈Z |mx 2＋mx －2＜0对任意实数x 恒成立}，则Q 用列举法表示为________．[答案] {－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}14．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素的个数是________．[答案] 4 15．下列3个命题：①“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x ＞2”的否命题；③在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞12”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________． [答案] ②16．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________.【导学号：79140404】[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－1＜0}，B ＝{x |x ＋a ＞0}．(1)若a ＝－12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解] A ＝{x |－1＜x ＜1}． (1)当a ＝－12时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －12＞0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞12，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜1. (2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，因为B ＝{x |x ＞－a }，所以－a ≤－1，即a ≥1.18．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a ，b ，c 的值． [解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，且－3∈B ，所以(－3)2－3a －12＝0，解得a ＝－1，A ＝{x |x 2－x －12＝0}＝{－3,4}．因为A ∪B ＝{－3,4}，且A ≠B ，所以B ＝{－3}，即方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个等根为－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3＋－3 ＝－b ，－3× －3 ＝c ，即b ＝6，c ＝9.综上，a ，b ，c 的值分别为－1,6,9.19．(本小题满分12分)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，若“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．[解] 命题p 为真时，因为函数y ＝c x在R 上单调递减，所以0＜c ＜1. 即p 真时，0＜c ＜1.因为c ＞0且c ≠1，所以p 假时，c ＞1.命题q 为真时，因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q 真时，0＜c ≤12，因为c ＞0且c ≠1，所以q 假时，c ＞12，且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真． (1)当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪c ＞12且c ≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. (2)当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. 20．(本小题满分12分)(2018·保定模拟)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． [解] (1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即对应x 的取值范围为1≤x ≤4.(2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}．由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a ＞2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }；当a ＜2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}．若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，当a ＝2时，满足条件；当a ＞2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使BA ，则满足2＜a ≤4；当a ＜2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a ＜2.综上，a 的取值范围为1≤a ≤4.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .【导学号：79140405】[解] A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，解得3≤a ≤2或a ≤－ 3. 即a ∈(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2. 所以a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}．所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．22．(本小题满分12分)求证：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.[证明] 充分性：当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程只有一负根．当a ＝1时，方程为x 2＋2x ＋1＝0，其根为x ＝－1，方程只有一负根．当a ＜0时，Δ＝4(1－a )＞0，方程有两个不相等的根，且1a＜0，方程有一正一负两个根．所以充分性得证．必要性：若方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一负根．当a ＝0时，符合条件．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a ≥0，所以a ≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1. 当a ＜1时，若方程有且只有一负根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，1a＜0，所以a ＜0.所以必要性得证．综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.。

第一章§1.1 集合的概念及运算

栏目索引
3.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= () A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4} 答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
栏目索引
高考数学 (天津专用)
第一章集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念及运算
五年高考
栏目索引
A组自主命题·天津卷题组
1.(2019天津理,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= () A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的运算求解能力,体现了数学运算的核心素养. 由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
2.(2017山东,1,5分)设函数y= 4 x2 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案 D 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
栏目索引
2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.

2019届高考数学一轮复习第一单元《集合与常用逻辑用语》综合检测A卷附答案解析

第一单元集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合 A x x 1 ，则（） A ．3AB ．2AC ．1AD ．0 A2．下列表示正确的是（）A ． 0B ．2C ． 3D ． π73．集合 Ax, y y x 和 B2x y 1 ，则下列结论中正确的是（）x, y4 y 5xA ．1 AB ． BAC ． 1,1 BD ．A4．已知集合 A 0,1,2 ， B 1,m ．若 B A ，则实数 m 的值是（）A ． 0B ． 2C ．0或2D ．0或 1或 25．设集合 A x x a ， B,2 ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 2B ． a 2C ． a 2D ． a 26．已知集合 Mx 1 x 3 ， N x x 0 ，则集合 x 0x 3（）A ．M NB ．M NC ． M e R ND ． e R MN7．已知集合 Ax, y x 2y 2 1 ， Bx, y yx ，则 AB 中元素的个数为（）A ． 3B ． 2C ．1D ． 08．命题：“若 a 2 b 2 0 a,b ，则 ab 0 ”的逆否命题是A ．若 ab 0 a,b，则 a 2 b 2 0 B ．若 a b 0 a,b ，则 a 2 b 2 0C ．若 a 0 且 b 0 a, b ，则 a 2 b 2D ．若 a 0 或 b 0 a, b ，则 a 2b 2 09．设有下面四个命题p 1 : a 1 ， b 1 是 ab1 的必要不充分条件； p2 : x0,1 ， log 1 x log 1 x ；e π1xp : 函数 f x2 x2有两个零点； p 4 :x1，，．xlog 1 x3π2π1其中真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 10．若x，y ，则“ x2 y2”是“x y ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件11．下面四个命题：p1：命题“n，n2 2n”的否定是“n0 ， n0 2 2 n0 ”；p2 ：向量m,1 ，1, n ，则 m n 是的充分且必要条件；p3 ：“在△ ABC 中，若A B ，则“sin A sin B ”的逆否命题是“在△ ABC中，若sin A sin B ，则“A B”；p4：若“pq ”是假命题，则p 是假命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p1，p312．给出下列四个命题：①命题“若π，则 tan 1 ”的逆否命题为假命题；4②命题 p : x，sin x 1 ．则p : x0 ，使 sin x0 1 ；③“ππk ”是“函数y sin 2x 为偶函数”的充要条件；2 k④命题 p ：“x0 ，使 sin x0 cosx03”；命题 q ：“若sin sin ，则”，那么p q 为2真命题．其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C．3 D． 4二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分．请把答案填在题中横线上）13．已知全集为，集合A x 2 x 4 ， B x x2 3x 0 ，则 A e B __________．14．已知A , a ， B 1,2 ，且 A B ，则实数 a 的范围是___________．15．命题“存在x ，使 x2 x 2m 0 ”是假命题，则 m 的取值范围是_______．16．已知p : x 1 2 ， q : x2 2 x 1 a2 0 ， a 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _____________．三、解答题（本大题有小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． (10 分）已知集合Ax x2 2x 3 0, x，Bx x a 3, x．2（1）求集合 A和B；（2）若A B A，求实数a的取值范围．18． (12 分）已知集合 A x 2 x 6 ， B x 3 x 9 ， C x x a ，全集为实数集．（ 1）求e A和 e A B ；（2）如果A C ，求 a 的取值范围．19． (12 分）设全集是实数集，A x 1 2 x 0 ， B x x2 a 0 ．x 3（ 1）当a 4时，求A B；（ 2）若 e A B B ，求实数 a 的取值范围．20． (12 分）已知命题p : m且m10 ，命题q :x，x2mx 1 0 恒成立．（1）若命题 q 为真命题，求m的取值范围；（2）若p q为假命题且p q为真命题，求m的取值范围．21． (12 分）设命题p ：实数x满足x a x 3a0 ，其中a0 ，命题q：实数x满足x 3 x 20 ．（1）若a 1，且 p q 为真，求实数x的取值范围．（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22． (12 分）已知命题p : 4 x 6，q : x 1m 1 x1m 2 0 ．2 2 2（ 1）若 p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围；（ 2）若 q 是p 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．32019 届高考数学一轮复习第一单元《集合与常用逻辑用语》综合检测A 卷附答案解析一轮单元训练金卷 ?高三 ?数学卷答案（ A ）第一单元集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】 D【解析】Ax x1 ，集合 A 就是由全体大于1 的数构成的集合，显然 01 ，故0 A ，故选 D ． 2．【答案】 A【解析】 0，2， 3， π ，故选 A ．73．【答案】 B【解析】 Bx, y2 x y 1 ＝ 1,1，而 Ax, y yx ， B 中的元素在 A 中，x 4 y 5所以 B A ，故选 B ．4．【答案】 C【解析】当 m 0时， B 1,0 ，满足 B A ；当 m 2 时， B1,2 ，满足 B A ；所以 m 0 或 m2 ，所以实数 m 的值是 0 或 2，故选 C ． 5．【答案】 D【解析】因为 , a,2 ，所以 a2 ，故选 D ．6．【答案】 C【解析】 M x 1 x 3， N x x 0 ，e或， e N x x 0 ，Mx x 1 x 3M e Nx | 0 x3 ，故选 C ．7．【答案】 B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合A 表示以 0,0为圆心， 1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 yx 上所有的点组成的集合，又圆x2y 2 1 与直线 yx 相交于两点2 , 2 ，222 , 2 ，则 A B 中有 2 个元素．故选 B ． 228．【答案】 D4【解析】 “且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若 a 0 或 b 0 ，则 a 2 b 2 0 ”；故选 D ．9．【答案】 D【解析】对于命题 p 1 ， p 2 举例子即可得出结论，可令 a2 ， b 2 ，此时 ab 1 无法得到 a1 ， b 1 ，令 x1即可得 p 2 :1log 1 1，故 p 正确； p ：根据图像必有一个负根，另外还有2， 4 也是方程的根，eπe 2 31x故 p 3 错误； p 4 ：的最大值为接近于 1，而 log 1 x 的最小值接近于 1，故 p 4 正确．2π故选 D ．10．【答案】 D【解析】由 x 2y 2 ，解得 xy ，因此“ x 2y 2 ”是“ xy ”的既不充分也不必要条件．故选D ．11．【答案】 B【解析】对于 p 1 ：命题“ n ， n 2 2n ”的否定是“ n 0 ， n 0 22n 0 ”，所以是假命题；对于 p 2 ：等价于 mn0 即 m n ，所以向量m,1， 1, n ，则 mn 是的充分且必要条件，所以是真命题；对于 p 3 ：在 △ ABC 中，若 A B ，则“ sin Asin B ”的逆否命题是“在 △ ABC 中，若 sin Asin B ，则“ A B ”，所以是真命题；对于 p 4 ：若“ p q ”是假命题，则 p 或 q 是假命题，所以命题是假命题．故答案为 B ． 12．【答案】 B【解析】 ①命题“若π，则 tan1 ”为真命题，所以其逆否命题为真命题；4②命题 p : x ， sin x 1 ．则 p :x 0，使 sin x 0 1 ；③“π πk”是“函数 ysin 2x为偶函数”的充要条件；2 k④因为命题 p: “ x 0，使 sin x 0cos x 03”为假命题；命题q ：“若 sinsin，则”，为假2命题，所以 p q 为假命题．综上②③正确，选B ．二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】 2,3【解析】 A x 2x 4x x 2 ， B x x 2 3x 0x x 0或 x3 ， e B0,3 ，则 A e B[2,3 ．514．【答案】a 1【解析】由题意，当 a 1时，A B ，所以实数 a 的范围是a 1 ．15．【答案】1，8【解析】由题意得命题“存在x ，使 x2 x 2m 0 ”的否定为“任意x ，使 x2 x 2m 0 ”且为真命题，即 x2 x 2m 0 在上恒成立，∴ 1 8m 0 ，解得 m 1．∴ m 的取值范围是1，．8 816．【答案】0,2【解析】求解绝对值不等式x 1 2 可得 x x 3或 x 1 ，求解二次不等式 x2 2 x 1 a 2 0 可得 x | x 1 a或x 1 a ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 1 a 3，求解关于 a 的不等式组可得 a 2 ，1 a 1结合 a 0 可得实数 a 的取值范围是0,2 ．三、解答题（本大题有小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（ 1）A x 1 x 3 ，B x a 3 x a 3；（2）0,2 ．【解析】（ 1）由题意得 A x x2 2 x 3 0 x 1 x 3 ，B x x a 3 x 3 x a 3 x a 3 x a 3 ．（ 2） A B A ， A B ，∴a31，解得0 a 2 ．a 3 3∴实数 a 的取值范围为0,2 ．ex x 或， e A B x 6 x 9 ；（2）a 6．18．【答案】（ 1）A 2 x 6【解析】（ 1）因为A x 2 x 6 ， B x 3 x 9 ，所以 e A x x 2或x 6 ；所以 e A B x 6 x 9 ．（ 2）当a 6 时满足 A C ．19．【答案】（ 1）A B x | 2 x 3 ；（2） a 1 ．4【解析】（ 1）A x 1x 3 ，当 a 4时，B x 2 x 2 ，26则 A B x| 2 x 3 ．（ 2）e 或x1，由 e A B B 得 B e A ，A x x 3 2则当 a 0 时， B 满足 B e A ，则a 0 成立，则当 a 0 时， B 0 ，满足 B e A ，则a 0 成立，当 a 0时，B x a x a ，则可得 a 1，即 1 a 0 ，综上 a 1 ．2 4 420．【答案】（ 1） 2 m 2 ；（2） m 2 或 1 m 2 ．【解析】（ 1）m2 4 0 ，解得 2 m 2 ．（ 2）若命题 p ：m 且 m 1 0 ，解得 m 1 ．p q 为假命题且 p q 为真命题，p ，q必然一真一假．当 p 真 q 假时，m 或 1 ，解得 m 2 ，m m2 2当 p 假 q 真时，m 1 ，解得 1 m 2 ．2 m 2m 的取值范围是m 2 或1 m 2 ．21．【答案】（ 1）2 x 3 ；（2）1 a 2 ．【解析】（ 1）由x 1 x 3 0，得 P x |1 x 3 ，由 x 3 x 2 0 ，可得 Q x | 2 x 3 ，由p q 为真，即为 p ， q 均为真命题，可得 x 的取值范围是 2 x 3 ．（ 2）若p 是q 的充分不必要条件，可得q 是 p 的充分不必要条件，由题意可得 P x a x 3a ， Q x 2 x 3 ，由 Q ? P ，可得a 2 且 3 3a ，解得 1 a 2 ．22．【答案】（ 1）, 8 21, ；（2）3,16 ．【解析】（ 1）由题意得，命题p ： 6 x 4 6 ，即命题p： 2 x 10 ．命题 q ：m 1x1m 2 ．所以q ：x m1或x1m 2 ，2 2 2 2又∵p 是q 充分而不必要条件，m 1 或1 2 2 ，∴ m 8或 m 21 ；2 10 m2所以实数 m 的取值范围为, 8 21, ．72019 届高考数学一轮复习第一单元《集合与常用逻辑用语》综合检测A 卷附答案解析（ 2）由（ 1）知 p ：x 2 或 x 10 ；q ：x m 1或 x1m 2 ；2 2m 122又∵q 是p 的必要而不充分条件，∴，12 10m2∴ 3 m 16 ．所以实数m的取值范围为3,16 ．8。

2019高考数学真题(理)分类汇编集合与常用逻辑用语含答案解析

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式得或，所以或，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ，结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

2019高考数学(理)”一本“送分专练集合与常用逻辑用语

2019高考数学（理）”一本“送分专练集合与常用逻辑用语该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大部分考生已能熟练掌握•为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！该部分近三年高考考情统计见下表:送分专练1集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1. (2018•肥市第二次检测)命题p：? a>0,关于x的方程x2+ ax+ 1= 0 有实数解，则「p为()2A. ? a<0,关于x的方程x + ax+ 1 = 0有实数解B. ? a<0,关于x的方程x2+ ax+ 1= 0没有实数解2C. ? a>0,关于x的方程x + ax+ 1= 0没有实数解D. ? a>0,关于x的方程x2+ ax+ 1 = 0有实数解C ［根据含有量词的命题的否定既否量词，又否结论，可得，「p：? a>0,关于x的方程x1 2+ ax+ 1 = 0没有实数解.故选C.]2. （2018 全国卷I ）已知集合A= {xX2—x-2>0}，则？R A=（）A. {x| —1v x v 2}B. {x|—1<x< 2}C. {x|x v—1} U{x|x>2}D. {x|x<—1} U {xx>2}B [法一：因为A= {x|（x —2）（x+ 1）>0} = {xx v —1 或x>2}，所以？R A= {x| —1< x< 2}，故选 B .法二：因为A= {x|x2—x—2>0}，所以?R A= {x|x2—x—2< 0} = {x| —1<x< 2}, 故选B.]1 1 33. （2018 天津高考）设x€ R，则“ x—v2” 是“ x3 4 5v 1” 的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件1 1 3 3 1A [由x— 2 v2 得o v x v 1,所以O v x v 1；由x v 1,得x v 1.故“ x—qr*1 3v 2”是“x v 1”的充分而不必要条件.故选A .]4. （2018 安阳二模）已知集合A= {xy= Iog2x}，B = {x—2<x<2}，贝U AG B=（）A. [1,2] B . （0,2]C. [ —2,2] D . （"，2]B [A= {x|y= log2x} = （0，+^），所以A G B= （0,2]，选 B .]5 . （2018 全国卷U）已知集合A= {（x，y）|x2+ y2< 3，x€ Z，y€ Z}，则A 中元素的个数为（）A . 9B . 8C . 5D . 4A [由x2+ y2< 3 知，一3< x< .3,—3< y< 3.又x€ Z , y€ Z,所以x€ { —1,0,1} , y€ { —1,0,1}，如图所示，可知A中元素的个数为9个，故选A .]6 •以下说法错误的是（）A •命题“若x2—3x+ 2= 0,则x= 1”的逆否命题为“若X M 1,则x2—3x + 2 工0”B. “x= 2”是“ x2—3x+ 2= 0”的充分不必要条件C. 若命题p：存在x°€ R，使得x0—X0 + 1V0,则「p：对任意x€ R，都有x? —x+ 1》0D. 若p A q为假命题，则p, q均为假命题D [“若x2—3x+ 2 = 0,贝U x= T的逆否命题为“若X M 1,贝U x2—3x+ 2工0” , A项正确；由x2—3x+ 2 = 0,解得x= 1 或2,因此“x= 2” 是“x2—3x+ 2= 0” 的充分不必要条件，B项正确；2 2 命题p：存在x°€ R，使得X0—X0+ 1 V0,贝U「p：对任意x€ R,都有x —x+ 1> 0, C项正确；由p A q为假命题，则p, q中至少有一个为假命题，因此D项不正确.故选D .]7. (2018 德阳市二诊)已知集合A= {x€ N风2-4x V 0}，集合 B = {x|x2+ 2x+a = 0}，若A U B= {1,2,3, —3}，则A H B=( )A. {1} B . {2} C. {3} D . ?2A [T A= {x€ N x —4x V 0} = {x€N |0V x V 4} = {1,2,3},A U B= {1,2,3 , —3},二一3€ {xx2+ 2x+ a = 0}，即9 —6+ a= 0, A a= —3,2B = {x|x + 2x—3= 0} = {1 , —3},••• A n B= {1}.故选A .]8. （2017 全国卷I ）已知集合A= {xX<1} , B = {x^v 1}，则（）A. A n B = {x|x v 0} B . A U B= RC. A U B = {x|x> 1} D . A n B = ?A B = {x^v 1},二 B = {xx v0}.又A= {xx v 1}, ••• A n B = {x|x v 0},A U B= {x|x v 1}.故选A .]9. 若集合A= {x|x（x+ 1）>0}, B= {y|y= x- 1}，则（）A. A= B B . A? BC. A U B= R D . B? AD [A= {xx（x+ 1）>0} = （-^,- 1] U [0,+x）, B = {y|y= :x—1} = [0, + x）,故B? A,故选D.]10. 若集合A={ —1,1} , B = {0,2}，则集合{zZ= x+ y, x€ A, y€ B}的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 323B [集合{z|z= x + y, x€ A, y€ B} = { —1,1,3}，故其子集个数为2= 8,故选B.]11. （2017 山东高考）已知命题p：? x>0, In（x+ 1）>0;命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是（）A. p A q B . p A （「q）C. （「p）A qD. （「p）A（「q）B [ v x>0, ••• x+ 1>1, ••• In（x+ 1）>ln 1 = 0.•••命题p为真命题，p为假命题.v a>b,取a= 1, b= —2,而12= 1, （—2）2= 4,此时a2<b2,•命题q为假命题，「.「q为真命题.••• p A q为假命题，p A（「q）为真命题，（「p）A q为假命题，（「p）A （「q）为假命题.故选B.]12•设集合A= {xX2+ 2x- 3>0}，集合B= {xX2—2ax- K 0,a>0}，若A G B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A•卩，4丿B• [4, 3丿C. 4，+^丿 D • （1，+^）2 2B [A= {xX + 2x- 3>0} = {x|x> 1 或x v —3}，设函数f（x）= x - 2ax- 1，2因为函数f（x）= x —2ax- 1图象的对称轴为直线x= a（a>0），f（0）= - 1 v0，根据[f（2 戶0，对称性可知若A n B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即[f（3 ）> 0，4 —4a- 1 < 0，i9 - 6a- 1> 0，a> 4，4 3 4所以，即3<a v3，故选B.]4 4 3a v3，二、填空题13. __________________________________________________________若“？ x€ -0，n，an x<m”是真命题，贝U实数m的最小值为______________ .n1 [若0w x< 4，则0w tan x< 1，•••“ ? x€ 0，tan x< m” 是真命题，• m> 1.•实数m的最小值为1.]14. 给出下列命题：①已知集合A={1，a}，B = {1,2,3}，则“ a= 3”是“ A? B”的充分不必要条件；② “x<0”是“In(x + 1)<0”的必要不充分条件；③ “函数f(x)= coWax — sin 2ax 的最小正周期为n 是“ a = 1”的充要条件； ④ “平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“ ab <0”. 其中正确命题的序号是 _________ .①②[①因为“a 二3”可以推出“A? B ”，但“A? B ”不能推出“a =3”，所以“a = 3”是“A? B ”的充分不必要条件，故 ①正确；②“x<0”不能推出 “In(x + 1)<0”，但 “In(x + 1)<0” 可以推出 “x<0”，所以 “x<0” 是 “ ln(x22+ 1)<0”的必要不充分条件，故 ②正确；③f(x) = cos ax — sin ax = cos 2ax ，若其周期为n 是“a = 1”的必要不充分条件，故 ③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“ab <0”，但由“ab <0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“ab <0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误.正确命题的序号是 ①②•]15. ______________ 已知p ： (x — m)2>3(x — m)是q ： x 2 + 3x — 4<0的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 .(—X ，— 7] U [1，+x ) [p 对应的集合 A = {x|x<m 或 x>m + 3}，q 对应的集合B = {x|— 4<x<1}，由p 是q 的必要不充分条件可知 B? A ，二m > 1或m + 3< —4，即 m 》1 或 m W — 7.]22…16. 已知 p ： ? x o € R ，mx 2 + 2<0，q ： ? x € R ，x — 2mx + 1>0，若 p V q 为假命题，贝U 实数m 的取值范围是 ________ .[1，+^)[因为p V q 是假命题，所以p 和q 都是假命题. 2由p ： ? X 0 € R ， mx 0+ 2W 0为假命题知，「p ： ? x € R ，mx 2 + 2 >0为真命题，所以m 》0. 由q ： ? x € R ，x 2— 2mx + 1>0为假命题知，2 ,—I q : ? x 0 € R ， X 0— 2mx 0 + 1 W 0 为真命题，最小正周期为2 nn 则22O|= n ? a = ±，因此 2 2 _____________________“函数 f(x) = cos ax — sin ax 的最小208r L A E e ©«㊀曲•L A lu 帑L ——V EJ L AE SA 寸——7E XI ——)H<。

2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题01集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语1.【2019年高考全国I 卷理数】已知集合M 二{x|-4 ：：： x ：：： 2}, N 二{x|x 2-X-6 ：：： 0}，则M 门N =A . {x -4 e x c 3} C . {x -2 vx c2} 【答案】C【解析】由题意得 M 叫x | -4 ：： x ：： 2}, N ={ x | x 2 - x - 6 ：： 0} ={x | -2 ：： x ：： 3}, 则 M "N 珂x| _2 ：：x ::: 2}. 故选C .【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.22 .【2019年高考全国H 卷理数】设集合 A={x|x 吒x+6>0} , B={x|x -<0}，则A A B=A . (-°, 1)B . ( Z 1)C . 2 -)D . (3, + g )【答案】A【解析】由题意得， A ={x|x 2 -5x 6 0} ={x|^：：2 或 x 3}, B 二{x| x-1 ：：： 0} = {x |x ：：： 1}，则A^B 二{x|x ：：：1} =(」：,1).故选A .【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目. 3.【2019年高考全国川卷理数】已知集合A ={-1,0,1,2},B ={x|x^1}，则A 「| B =A .〈-1,0,仃B .9,1C . 1-1,1?D . 0,1,2?【答案】A【解析】••• X 2 兰 1,.・.T 兰x 兰1，二 B ={x —1^x 2},B .{x -4 ： xD . {x2vxc3}又A={-1,0,1,2} A^B -「-1,0,1故选A .【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.【2019 年高考天津理数】设集合A 二{-1,1,2,3,5}, B 二{2,3,4}, C ={x R |1 乞x ：：： 3}，则（A「|C）UB二 A •② B • ：2,3?C • ；、-1,2,3?D • ^,2,3,4 /【答案】D【解析】因为A「|C ={1,2}，所以（A「|C） JB 二{1,2,3,4}.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算•5 •【2019 年高考浙江】已知全集U - \-1,0,1,2,3?,集合A・0,1,2f , B - \-1,0,V，则（e u A）P|B =A •「-1?B •「0,1C • 〈一1,2,3?D • 〈—1,0,1,31【答案】A【解析】••• e u A ={ -1,3} ,••• e U AnB={—1}.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算•6 •【2019年高考浙江】若a>0, b>0，则“ a+b w 4”是“ab w 4”的A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a> 0, b> 0时，a ■ b _ 2： ab，则当a • b乞4时，有2、. ab _ a ■ b _ 4，解得ab乞4，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab乞4，但此时a+b =5>4，必要性不成立，综上所述，“ a_4”是“ ab_4”的充分不必要条件•故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果【答案】C27 .【2019年高考天津理数】设 x ・R ，则“ x -5x ：：：0 ”是“ |x-1|：：：1 ”的A •充分而不必要条件B •必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 x 2 _5x :：: 0 可得 0 ：： x ：： 5，由 | x -1| ：：： 1 可得 0 ：： x ： 2 , 易知由0 ：： x 5推不出0 ：： x 2,由 0 ：：： x ：：： 2 能推出 0 ：：： x 5 , 故0 x :: 5是0 . x 2的必要而不充分条件，即“ x 2 -5x ：：： 0 ”是“丨x -卅：：：1 ”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 x 的取值范围.8.【2019年高考全国n 卷理数】设a, B 为两个平面，则 all B 的充要条件是A . a 内有无数条直线与B 平行 B . a 内有两条相交直线与 B 平行C . a, B 平行于同一条直线D . a, B 垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知： > 内有两条相交直线都与 1平行是:l 1的充分条件；由面面平行的性质定理知，若：7/ 1，则〉内任意一条直线都与 1平行，所以:内有两条相交直线都与-平行是■■ / ■的必要条件故a// B 的充要条件是 a 内有两条相交直线与 B 平行.故选B .【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9.【2019年高考北京理数】设点A , B , C 不共线, 则“ AB 与AC 的夹角为锐角是 “ | AB AC | | BC |【答案】CA .充分而不必要条件 D .既不充分也不必要条件【解析】••• A?B?C 三点不共线，••• I AB +AC |>|£C |二I 天B +KC |>|无-天B I二 IA B +AC I 2>I AC -AB I ^ A B • TC >0：= AB 与K C 的夹角为锐角，故“AB 与 AC 的夹角为锐角"是“A B +KC I >I BC I '的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断？平面向量的模？夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10. 【2019年高考江苏】已知集合 A ={-1,0,1,6} , B 二{x|x O,x ・R }，则AR B = ▲_.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可由题意知，A 「|B 二{1,6}.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.11. 【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测 (三)数学】已知集合A 二{(x,y)|x • y 空2,x,y ・N }，则A 中元素的个数为 A . 1 B . 5 C . 6 D .无数个【答案】C【解析】由题得 A ={(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(2,0)}, 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12.【云南省玉溪市第一中学 2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题 “ X 。

2019年全国卷高考题分类汇编(理科)

2019年全国卷高考题分类汇编考点1集合与常用逻辑用语（2019年全国Ⅰ卷T1）已知集合M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，则M ∩N ＝（） A ．{x |﹣4＜x ＜3}B ．{x |﹣4＜x ＜﹣2}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．【解答】解：∵M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}＝{x |﹣2＜x ＜3}， ∴M ∩N ＝{x |﹣2＜x ＜2}．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．（2019年全国Ⅱ卷T1）设集合2{x |x 5x 60}A =-+>，{x |x 10}B =-<,则A B = A ．（,1-∞） B （2,1-） C. (3,1)-- D (3,)+∞ 【考点】集合的运算【解析】23,0)3)(2(,0652<>∴>--∴>+-x x x x x x 或，而101<⇒<-x x}1{<=x x B A ，故选A.【方法总结】解集合运算问题4个技巧（2019年全国Ⅲ卷T1）已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1}D ．{0，1，2}【分析】解求出B 中的不等式，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：因为A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}＝{x |﹣1≤x ≤1}，所以A ∩B ＝{﹣1，0，1}，故选：A ．【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．考点2函数的概念与基本初等函数（Ⅰ）（2019年全国Ⅰ卷T3）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．（2019年全国Ⅰ卷T5）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．（2019年全国Ⅱ卷T12）设函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+，且当)1()(,]1,0(-=∈x x x f x 时，若对任意],(m x -∞∈，都有98)(-≥x f ，则m 的取值范围是（）A.9(,]4-∞B.7(,]3-∞C.5(,]2-∞D.8(,]3-∞ 【考点】恒成立问题，函数的性质【解析】由于)(2)1(x f x f =+，且当41)1()(],1,0(-≥-=∈x x x f x ，不难看出函数向左移动1个单位时同时缩短为原来的21倍，则对任意],(m x -∞∈，都有98)(-≥x f 恒成立，可转化为在92)(],1,0(00-=∈x f x ，可以解出（舍去）或32310==x x 利用图像可以解出98)37(-=f ，故选B.（2019年全国Ⅱ卷T14）已知(x)f 是奇函数，且当0x <时，(x)e axf =-，若(ln 2)8f =，则a =。

2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义：§11 集合的概念及运算.docx

第一章集合与常用逻辑用语命题探究§1.1集合的概念及运算考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1 •集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题了解 2017课标全国 U,2;2016四川，1题★ ★★2 •集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；② 在具体情境中，了解全集与空集的含义2015 重庆，1; 2013江苏,4 选择题3 •集合的基本运算① 理解两个集合的并集弓交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；③ 能使用韦恩（Verm ）图表达集合间的关系及运算as2017课标全国I ,1； 2016课标全国 I ,1； 2014 课标I ,1醪题 ★ ★★分析解读1 •理解、掌握集合的表示方法.能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系2能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.3 .要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn 图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.能力要求） ------------------- 会僧绝对值不等式；理解正裟映数的性质；理解築合间的包含关系；理舗充分必要条件的盘义卢> 核心考点） -------------1.充分必製条件的判断 2绝对值不等式的解法 3止弦函数的图彖和性质〜命题规律〕 ------------------------ 以充分条件.必耍条件为栽休.考賁不等式的解法.零价转化思想■ 集合之间的关系，常以选择題的形式岀现，分值约为5分孕易错警示} 错解：B0<0<^.nRin 氐丄台-<+2jbt<0<?*2后，2 b b keZ.因为-乎+"”<氐尹2后 OeZ ）->（kX 讣反之不成立•所以为必耍不充分条件.（逻出关系与集合关系的转化岀错〉错因分析：命題的逻辑关系与集合何的包含关系紧密相关.一般来说 “小范国=> 大范圃” •错解中关系考出反r申储备知识） ----------------------充分条件•必耍条件与集合的关系：如果集合**1龙满圧条件从集合 B ・{xk 満足朵件从则仏⑴若*6,則p ・g,UPp 是q 的充分条件；（2）若4 = 則g*・即P 是g 的必要条件；⑶若“乩则勺•即刃切的充要条件；（4）若人创 1L 必人则p 址g 的既不充分也不必要条件(2017天津.4. 5分)的A. 充分何不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件m ch 八 u 、思路分析化简两个Cl知不第何的关系.利用为义,即可得別结论F 式.结合集合之［分必耍条件的定孕解答过程】 ----------------------答案:A 解析：||林-卡計辽C 说心寻 <寻台0<氐罟， p«in &< } — -^+2/TK <9< § +2A ：x,址乙由（0.#烘罟*2后，舟+2耳的充分不必5?条件.解法二|e -誇|v 誇台0v6<W ^sin 6ky,当0 0时.8inO<y f 但不漏足卜誇|<誇，所以足充分不必耍条件.选AL ）•既不充分也不必耍条件没OER. M "I 亠二lv IT ■・址sin 火亠"12五年高考考点一集合的含义与表示1.（2017 课标全国U 25 分）设集合A二{124}后{xlx—x+nrf}.若ACB={1},则B=（）A.{1,-3}答案c2.（2016四川，1,5分）设集合gxl-20W2},Z为整数集，则集合AQZ中元素的个数是（）A.3B.4C.5D.6答案C3.（2013山东,2,5分）已知集合A二{0,1,2},则集合B={x-y lx^A,yWA}中元素的个数是（）A.lB.3C.5D.9答案C4.(2017江苏,1,5分)已知集合A二{l,2},B={a,a*3}.若ACB={1},则实数a的值为 __________答案1考点二集合间的基本关系1.(2015重庆,1,5分)已知集合A二{123}后{2,3},则( )A.A=BB.Ai^B=nC.AOBD.BOA答案D2.(2013江苏,4,5分)集合{・1,0,1}共有_______ 个子集.答案8考点三集合的基本运算1.(2017课标全国I ,1,5分)已知集合A={xlx<l},B={xl3x<l} )A.AHB=(xlx<0}B.AUB=RC.AUB=(xlx>l}D.AnB=D答案A2.(2017 课标全Bin,1,5 分)已知集合A={(x,y)lx2+y=l}»B={(x,y)ly=x},则ACB 中元素的个数为(A.3B.2C.lD.O答案B3.(2017 天津,1,5 分)设集合A={l,2,6)»B={2,4),C={xeR|-l<x<5} JU(AUB)nc=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{xERI・lWxW5}答案B4.(2016 课标全国I ,1,5 分)设集合A={x I x2-4x+3<0},B={x 12x-3>0},则ACB=( )A. B. C. D.答案D5.(2016课标全国U ,2,5 分)已知集合A={l,2,3),B={xl(x+l)(x-2)<0,xez},MAUB=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C6.(2016 天津,1,5 分)已知集合A={l,2,3,4),B={yly=3x-2,xeA},J!!lAnB=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D7.(2014课标I ,1,5 分)已知集合A={xlx2-2x-3^0},B={xl-2^x<2),则ACB=( )A.[-2,-1]B.[-l,2)C.[-l,l]D.[l,2)答案A教师用书专用(8—24)8.(2017北京,1,5分)若集合A={xl-2<x<l},B={xlx<-1 或x>3},则AAB=( )A.(xl-2<x<-l}B.(xl-2<x<3)C.{xl-1<X<1}D.{xll<x<3}答案A9.(2017浙江,1,5 分)已知集合P={xl-l<x<l} ,Q={xl0<x<2}，则PUQ=( )A.(-1,2)B.(0,l)C.(-l,0)D.(l,2)答案A10.(2017山东,1,5分)设函数y二的定义域为A,函数y=ln(l -x)的定义域为B,则AAB=()A.(1,2)B.(l,2]C.(-2,l)D.[-2,l)答案D11.(2016课标全国皿,1,5分)设集^S={xl(x-2)(x-3)>0},T={xlx>0},则S(1T=()A.[2,3]B.(-°O,2]U[3,+OO)C.[3,+S)D.(0,2]U[3,+B)答案D12.(2016 北京，1,5 分)已知集合A={xllxl<2},B={-l,0,l,2,3},则AQB=( )A.(0,1)B.(0,l,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案C13.(2016 浙江,1,5 分)已知集合P二{xURIlWxW3},Q={xWRIx2p4}、则PU((R Q)=( )A.[2,3]B.(・2,3]C.[l,2)D.(・8,-2]U[1,+OO)答案B14.(2016 山东,2,5分)设集合A二{yly二2x,xER},B={xlx2-l<0},则AUB=( )A.(-1,1)B.(0,l)C.(-l,+°°)D.(0,+8)答案C15.(2015 课标n, 1,5 分)已知集合A={-2,-l,0,l,2),B={xl(x-l)(x+2)<0},则AQB=( )A.{-1,0} C.{-1,0,1} D.(0,l,2}答案A16.(2015 天津,1,5 分)已知全集U二{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A二{2,3,5,6},集合,3,4,6,7},则集合 A 门血()A.{2,5}B.(3,6}C.(2,5,6}D.{2,3,5,6,8}答案A17.(2015福建，1,5分)若集合AMi,i2,i',r}(i是虚数单位)，隹{1,・1},则人门3等于()A.{-1}B.{1}C.(l,-1}D.口答案C18.(2015 四川，1,5 分)设集合A二{xl(x+l)(x-2)<0},集合B={xll<x<3),则AUB=( )A.(xI -l<x<3}B.(xI -1<X<1}C.(xIl<x<2}D.(xl2<x<3)答案A19.(2015 广东,1,5 分)若集合M={xl(x+4)(x+l)=0},N={xl(x-4)(x-l)=0},则MCN=( )A.{1,4}B.{-l,-4}C.{0}D.口答案D20.(2014课标II ,1,5 分)设集合归{0,l,2},N={xlx2.3x+2W0},5!!lMCN=( )A.{1}B.{2}C.(0,l}D.{1,2)答案D21.(2014 辽宁,1,5 分)已知全集U二R,A二{xlxW0},B={xlxMl},则集合]u(AUB)=( )A. {x 1x^0} BjxlxWl}C.{xlOWxWl}D.(xl0<x<l}答案D22.(2014 浙江，1,5 分)设全集U二{xWNIxM2},集合A二{x^NIx 空5},则[山二( )A.口B.{2}C.{5}D.{2,5}答案B23.(2015江苏,1,5分)已知集合A二{1,2,3}后{2,4,5},则集合人餌中元素的个数为_________ .答案524.(2016 江苏,1,5 分)已知集合A={-l,2,3,6},B={xl-2<x<3},则AAB= ___________ .答案{-1,2}三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点一集合的含义与表示1.(2018 广东茂名化州二模」)设集合A二{・101},B={xlx>0,xWA}^!lB=( )A.（-LO） C.（OJ） D.{1}答案D2・（2017河北冀州第二次阶段考试J）若集合A=（xlx2-7x<0, x丘N）则集合匸中元素的个数为（）A.lB.2C.3D.4答案D考点二集合间的基本关系3.（2018四川成都龙泉一中月考,2）已知集合A=,B= {xIax+1 =0},且BUA,则a的取值组成的集合为（）AJ-3,2} BJ-3,O,2} C.{3,・2} D・{3,0,・2}答案D4.(2017河南南阳、信阳等六市一模,1)已知集合A={ (x, y) I y • =0},B={ (x, y) I x2+y2= 1}，C=A C B,则C的子集的个数是( )A.OB.lC.2D.4答案c考点三集合的基本运算5.（2018豫南豫北第二次联考，1）已知集合A二{yIy二2*},B二{xIy=},则A门B=（A・{yly>l}答案BB.{yly>l}C.{yly>0} D・{ylyP0}6.（2018江西重点中学第一次联考，1 ）已知集合归，则帥二（）A.（XI - 1<X<1}B. {x I - l<x^l}C. {xlx<-l 或xMl}D.{xlxW・l 或xMl}答案C7.（2017广东惠州第三次调研,1）已知全集hR,集合A二{1,2,3,4,5},B= {x丘RIx鼻2},则图中阴影部分所表示的集合为（A.（0,l,2）B.（0,l）C.{1,2）D.{1）答案D8.（2017河南濮阳第二次检测,13）已知集合A=（-l,a},B={3a,b},gAUB={-l,0,l},则& _____________答案0B组2016—2018年模拟•提升题组（满分:35分时间:20分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）1.（2018 广东茂名化州二模,1）若集合A二{0,1}后{yly 二2x,x^A},则（bA）QB=（）AJO} B•⑵ C.{2,4} D.{0丄2}答案B2.（2018吉林榆树第一高级中学第三次模拟J）设全集U二{1,3,5,6,9},A二{3,6,9}、则图中阴影部分表示的集合是（）A・{1,3,5}答案D3.（2018 四川南充一诊,2）已知集合A二{（x,y）ly=f（x）},B={（x,y）lx=l},则ACB 中的元素有（）A.1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上答案C4.（2017湖南永州二模,2）已知集合P二{xl JWxWl},归心},若PQM二□，则a的取值范围是（）C.[-l,l]D.（4,-1）U（1,+8）答案D5.（2017河北唐山摸底,1）已知集合AC （1,2,3,4,5},且AC{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数为（）A.2B.4C.8D.16答案B6.（2016江西南昌十所省重点中学二模,2）设集合A=,B={xly=ln（x2-3x）},5!!jAnB中元素的个数是（）A.lB.2C.3D.4答案A 二、填空题（共5分）7.（2017江西九江地区七校联考,14）设A, B是非空集合淀义A®B={ x I x丘A U B且x电⑴B},已知壯{y I y=・x'+2x,0<x<2}, N二{y I y二2’ 则M®N二.答案U（l,+<XjC组2016—2018年模拟•方法题组方法1与集合元素有关问题的解题方略1.（2016湖南衡阳八中一模,1）已知集合A二{0,1} ,B={zlz二x+y,xWA,yWA}，则集合B的子集个数为（）A・3 B.4 C.7 D.8答案D方法2集合间的基本关系的解题方法2.（2017河北衡水中学七调,1）已知集合A二{x11 og2X<l},B={xl0<x<c}，若AUB=B,则c的取值范围是（）A.（0,1]B.[l,+oo）C.（0,2]D.[2,+oo）答案D3.（2018河北衡水中学模拟，13）已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0}，则a20,W0,7等于________答案方法3集合的基本运算的解题方法4.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R，集合M={ x I x+2诈0} ,N={xll ogi( x・1 )<1}、若集合M C ((uN)二{x I x二1或x M 3},那么a的取值为()A. a=B.aWC. a=-D.aM答案C5.（人教 A 必1,—,1・1A,7,变式）设全集U={xWNIxW8},集合4{1,3,7},B={2,3,8},则（CuA）门（应）=（）A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,456}答案C方法4求解集合新定义问题的技巧6.（2018陕西西安长安质检,2）若x & A,且& A侧称A是伙伴关系集合,集合归的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A.31B.7C.3D.1答案B7.(2017湖北武昌一模,1)设A,B是两个非空集合淀义集合A・B={xlxUA,且x年B}.若A二{x£NI0WxW5> ,B={xl/・7x+l(kO},则4 B=()A.(0,1)B.{1,2)C.(0,l,2)D.(0,1,2,5}答案D。

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2019版⾼考数学（理科,课标A版）⼀轮复习讲义：§11集合的概念及运算.docx第⼀章集合与常⽤逻辑⽤语命题探究§1.1集合的概念及运算考纲解读考点内容解读要求⾼考⽰例常考题型预测热度 1 ?集合的含义与表⽰①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②能⽤⾃然语⾔、图形语⾔、集合语⾔（列举法或描述法）描述不同的具体问题了解 2017课标全国 U,2;2016四川，1题★★★2 ?集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的⼦集；②在具体情境中，了解全集与空集的含义2015 重庆，1; 2013江苏,4 选择题3 ?集合的基本运算①理解两个集合的并集⼸交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②理解在给定集合中⼀个⼦集的补集的含义,会求给定⼦集的补集；2017课标全国I ,1； 2016课标全国 I ,1； 2014 课标I ,1醪题★★★分析解读1 ?理解、掌握集合的表⽰⽅法.能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系2能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.3 .要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn 图、数轴等⼯具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是⾼考的热点.5.本节在⾼考中分值为5分左右,属于中低档题.能⼒要求） ------------------- 会僧绝对值不等式；理解正裟映数的性质；理解築合间的包含关系；理舗充分必要条件的盘义卢> 核⼼考点） -------------1.充分必製条件的判断 2绝对值不等式的解法 3⽌弦函数的图彖和性质命题规律〕 ------------------------ 以充分条件.必耍条件为栽休.考賁不等式的解法.零价转化思想■集合之间的关系，常以选择題的形式岀现，分值约为5分孕易错警⽰} 错解：B0<0<^.nRin 氐丄台-<+2jbt<02 b b keZ.因为-乎+"”<氐尹2后 OeZ ）->（kX 讣反之不成⽴?所以为必耍不充分条件.（逻出关系与集合关系的转化岀错〉错因分析：命題的逻辑关系与集合何的包含关系紧密相关.⼀般来说 “⼩范国=> ⼤范圃” ?错解中关系考出反r申储备知识） ----------------------充分条件?必耍条件与集合的关系：如果集合**1龙满圧条件从集合 B ?{xk 満⾜朵件从则仏⑴若*6,則p ?g,UPp 是q 的充分条件；（2）若4 = 則g*? 即P 是g 的必要条件；⑶若“乩则勺?即刃切的充要条件；（4）若⼈创 1L 必⼈则p 址g 的既不充分也不必要条件(2017天津.4. 5分)的A. 充分何不必要条件B. 必要⽽不充分条件C.充要条件m ch ⼋ u 、思路分析化简两个Cl知不第何的关系.利⽤为义,即可得別结论F 式.结合集合之［分必耍条件的定孕解答过程】 ----------------------答案:A 解析：||x,址⼄由（0.#烘罟*2后，⾈+2⽿的充分不必5?条件.解法⼆|e -誇|v 誇台0v60 0时.8inO以⾜充分不必耍条件.选AL ）?既不充分也不必耍条件没OER. M "I ⼇⼆lv IT ■址sin ⽕⼇"12五年⾼考考点⼀集合的含义与表⽰1.（2017 课标全国U 25 分）设集合A⼆{124}后{xlx—x+nrf}.若ACB={1},则B=（）A.{1,-3}答案c2.（2016四川，1,5分）设集合gxl-20W2},Z为整数集，则集合AQZ中元素的个数是（）A.3B.4C.5D.6答案C3.（2013⼭东,2,5分）已知集合A⼆{0,1,2},则集合B={x-y lx^A,yWA}中元素的个数是（）A.lB.3C.5D.9答案C4.(2017江苏,1,5分)已知集合A⼆{l,2},B={a,a*3}.若ACB={1},则实数a的值为 __________答案1考点⼆集合间的基本关系1.(2015重庆,1,5分)已知集合A⼆{123}后{2,3},则( )A.A=BB.Ai^B=n2.(2013江苏,4,5分)集合{?1,0,1}共有_______ 个⼦集.答案8考点三集合的基本运算1.(2017课标全国I ,1,5分)已知集合A={xlxA.AHB=(xlx<0}B.AUB=RC.AUB=(xlx>l}D.AnB=D答案A2.(2017 课标全Bin,1,5 分)已知集合A={(x,y)lx2+y=l}?B={(x,y)ly=x},则ACB 中元素的个数为(A.3B.2C.lD.O答案B3.(2017 天津,1,5 分)设集合A={l,2,6)?B={2,4),C={xeR|-lA.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{xERI?lWxW5}答案B4.(2016 课标全国I ,1,5 分)设集合A={x I x2-4x+3<0},B={x 12x-3>0},则ACB=( )A. B. C. D.答案D5.(2016课标全国U ,2,5 分)已知集合A={l,2,3),B={xl(x+l)(x-2)<0,xez},MAUB=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C6.(2016 天津,1,5 分)已知集合A={l,2,3,4),B={yly=3x-2,xeA},J!!lAnB=( )A.{1}7.(2014课标I ,1,5 分)已知集合A={xlx2-2x-3^0},B={xl-2^x<2),则ACB=( )A.[-2,-1]B.[-l,2)C.[-l,l]D.[l,2)答案A教师⽤书专⽤(8—24)8.(2017北京,1,5分)若集合A={xl-23},则AAB=( )A.(xl-2B.(xl-2C.{xl-1D.{xll答案A9.(2017浙江,1,5 分)已知集合P={xl-lA.(-1,2)B.(0,l)C.(-l,0)D.(l,2)答案A10.(2017⼭东,1,5分)设函数y⼆的定义域为A,函数y=ln(l -x)的定义域为B,则AAB=()A.(1,2)B.(l,2]C.(-2,l)D.[-2,l)答案D11.(2016课标全国⽫,1,5分)设集^S={xl(x-2)(x-3)>0},T={xlx>0},则S(1T=()A.[2,3]B.(-°O,2]U[3,+OO)C.[3,+S)D.(0,2]U[3,+B)答案DD.{-1,0,1,2}答案C13.(2016 浙江,1,5 分)已知集合P⼆{xURIlWxW3},Q={xWRIx2p4}、则PU((R Q)=( )A.[2,3]B.(?2,3]C.[l,2)D.(?8,-2]U[1,+OO)答案B14.(2016 ⼭东,2,5分)设集合A⼆{yly⼆2x,xER},B={xlx2-l<0},则AUB=( )A.(-1,1)B.(0,l)C.(-l,+°°)D.(0,+8)答案C15.(2015 课标n, 1,5 分)已知集合A={-2,-l,0,l,2),B={xl(x-l)(x+2)<0},则AQB=( )A.{-1,0} C.{-1,0,1} D.(0,l,2}答案A16.(2015 天津,1,5 分)已知全集U⼆{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A⼆{2,3,5,6},集合,3,4,6,7},则集合 A 门⾎()A.{2,5}B.(3,6}C.(2,5,6}D.{2,3,5,6,8}答案A17.(2015福建，1,5分)若集合AMi,i2,i',r}(i是虚数单位)，⾫{1,?1},则⼈门3等于()A.{-1}B.{1}C.(l,-1}D.⼝答案C18.(2015 四川，1,5 分)设集合A⼆{xl(x+l)(x-2)<0},集合B={xllA.(xI -lB.(xI -119.(2015 ⼴东,1,5 分)若集合M={xl(x+4)(x+l)=0},N={xl(x-4)(x-l)=0},则MCN=( )A.{1,4}B.{-l,-4}C.{0}D.⼝答案D20.(2014课标II ,1,5 分)设集合归{0,l,2},N={xlx2.3x+2W0},5!!lMCN=( )A.{1}B.{2}C.(0,l}D.{1,2)答案D21.(2014 辽宁,1,5 分)已知全集U⼆R,A⼆{xlxW0},B={xlxMl},则集合]u(AUB)=( )A. {x 1x^0} BjxlxWl}C.{xlOWxWl}D.(xl0答案D22.(2014 浙江，1,5 分)设全集U⼆{xWNIxM2},集合A⼆{x^NIx 空5},则[⼭⼆( )A.⼝B.{2}C.{5}D.{2,5}答案B23.(2015江苏,1,5分)已知集合A⼆{1,2,3}后{2,4,5},则集合⼈餌中元素的个数为_________ .答案524.(2016 江苏,1,5 分)已知集合A={-l,2,3,6},B={xl-2答案{-1,2}三年模拟A组2016—2018年模拟?基础题组考点⼀集合的含义与表⽰1.(2018 ⼴东茂名化州⼆模」)设集合A⼆{?101},B={xlx>0,xWA}^!lB=( )A.（-LO） C.（OJ） D.{1}B.2C.3D.4答案D考点⼆集合间的基本关系3.（2018四川成都龙泉⼀中⽉考,2）已知集合A=,B= {xIax+1 =0},且BUA,则a的取值组成的集合为（）AJ-3,2} BJ-3,O,2} C.{3,?2} D?{3,0,?2}答案D4.(2017河南南阳、信阳等六市⼀模,1)已知集合A={ (x, y) I y ? =0},B={ (x, y) I x2+y2= 1}，C=A C B,则C的⼦集的个数是( )A.OB.lC.2D.4答案c考点三集合的基本运算5.（2018豫南豫北第⼆次联考，1）已知集合A⼆{yIy⼆2*},B⼆{xIy=},则A门B=（A?{yly>l}答案BB.{yly>l}C.{yly>0} D?{ylyP0}6.（2018江西重点中学第⼀次联考，1 ）已知集合归，则帥⼆（）A.（XI - 1B. {x I - lC. {xlx<-l 或xMl}D.{xlxW?l 或xMl}答案C7.（2017⼴东惠州第三次调研,1）已知全集hR,集合A⼆{1,2,3,4,5},B= {x丘RIx⿐2},则图中阴影部分所表⽰的集合为（A.（0,l,2）B.（0,l）C.{1,2）D.{1）B组2016—2018年模拟?提升题组（满分:35分时间:20分钟）⼀、选择题（每⼩题5分，共30分）1.（2018 ⼴东茂名化州⼆模,1）若集合A⼆{0,1}后{yly ⼆2x,x^A},则（bA）QB=（）AJO} B?⑵ C.{2,4} D.{0丄2}答案B2.（2018吉林榆树第⼀⾼级中学第三次模拟J）设全集U⼆{1,3,5,6,9},A⼆{3,6,9}、则图中阴影部分表⽰的集合是（）A?{1,3,5}答案D3.（2018 四川南充⼀诊,2）已知集合A⼆{（x,y）ly=f（x）},B={（x,y）lx=l},则ACB 中的元素有（）A.1个B.1个或2个C.⾄多1个D.可能2个以上答案C4.（2017湖南永州⼆模,2）已知集合P⼆{xl JWxWl},归⼼},若PQM⼆□，则a的取值范围是（）C.[-l,l]D.（4,-1）U（1,+8）答案D5.（2017河北唐⼭摸底,1）已知集合AC （1,2,3,4,5},且AC{1,2,3}={1,2},则满⾜条件的集合A的个数为（）A.2B.4C.8D.16答案B6.（2016江西南昌⼗所省重点中学⼆模,2）设集合A=,B={xly=ln（x2-3x）},5!!jAnB中元素的个数是（）A.lB.2C.3D.4答案A ⼆、填空题（共5分）7.（2017江西九江地区七校联考,14）设A, B是⾮空集合淀义A?B={ x I x丘A U B且x电⑴B},已知壯{y I y=?x'+2x,C组2016—2018年模拟?⽅法题组⽅法1与集合元素有关问题的解题⽅略1.（2016湖南衡阳⼋中⼀模,1）已知集合A⼆{0,1} ,B={zlz⼆x+y,xWA,yWA}，则集合B的⼦集个数为（）A?3 B.4 C.7 D.8答案D⽅法2集合间的基本关系的解题⽅法2.（2017河北衡⽔中学七调,1）已知集合A⼆{x11 og2XA.（0,1]B.[l,+oo）C.（0,2]D.[2,+oo）答案D3.（2018河北衡⽔中学模拟，13）已知含有三个实数的集合既可表⽰成,⼜可表⽰成{a2,a+b,0}，则a20,W0,7等于________答案⽅法3集合的基本运算的解题⽅法4.(2017安徽淮北第⼆次模拟,2)已知全集U=R，集合M={ x I x+2诈0} ,N={xll ogi( x?1 )<1}、若集合M C ((uN)⼆{x I x⼆1或x M 3},那么a的取值为()A. a=B.aWC. a=-D.aM答案C5.（⼈教 A 必1,—,1?1A,7,变式）设全集U={xWNIxW8},集合4{1,3,7},B={2,3,8},则（CuA）门（应）=（）A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,456}答案C⽅法4求解集合新定义问题的技巧6.（2018陕西西安长安质检,2）若x & A,且& A侧称A是伙伴关系集合,集合归的所有⾮空⼦集中具有伙伴关系的集合的个数是A.31B.7C.37.(2017湖北武昌⼀模,1)设A,B是两个⾮空集合淀义集合A?B={xlxUA,且x年B}.若A⼆{x￡NI0WxW5> ,B={xl/?7x+l(kO},则4 B=( )A.(0,1)B.{1,2)C.(0,l,2)D.(0,1,2,5}答案D。

2019年高三理科数学一轮复习单元训练金卷(A)第一单元集合与常用逻辑用语(解析版)

2019年高三理科数学一轮复习单元训练金卷（A ）第一单元集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1A x x =>-，则（） A ．3A -∈ B ．2A -∈C ．1A -∈D ．0A ∈【答案】D 【解析】{}1A x x =>-，∴集合A 就是由全体大于1-的数构成的集合，显然01>-，故0A ∈，故选D ．2．下列表示正确的是（） A ．0∈N B ．27∈ZC ．3-∉ZD ．π∈Q【答案】A【解析】0∈N ，27∉Z ，3-∈Z ，π∉Q ，故选A ．3．集合(){},A x y y x == ）A ．1A ∈B ．B A ⊆C ．()1,1B ⊆D ．A ∅∈【答案】B(){},A x y y x ==，B 中的元素在A 中，所以B A ⊆，故选B ．4．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =．若B A ⊆，则实数m 的值是（） A ．0 B ．2C ．0或2D ．0或1或2【答案】C【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ⊆；所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ．5．设集合{}A x x a =≤，(),2B =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <【答案】D【解析】因为(](),,2a -∞⊆-∞，所以2a <，故选D ．6．已知集合{}13M x x =-≤<，{}0N x x =<，则集合{}03x x ≤<=（） A ．MNB ．M NC ．()R MN ð D ．()R M N ð【答案】C【解析】{}13M x x =-≤<，{}0N x x =<，{}13M x x x ∴=<-≥R 或ð，{}0N x x =≥R ð，{}|03Mx N x ∴=≤<R ð，故选C ．7．已知集合(){}22,1A x y xy =+=，(){},B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素．故选B ．8．命题：“若()220,a b a b +=∈R ，则0a b ==”的逆否命题是A ．若()0,a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠B ．若()0,a b a b =≠∈R ，则220a b +≠C ．若0a ≠且()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠D ．若0a ≠或()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠ 【答案】D【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠”；故选D ．9．设有下面四个命题1:1p a >，1b >是1ab >的必要不充分条件；()2:0,1p x ∃∈，eπ11log log x x >；3:p 函数()22xf x x =-有两个零点；41π:0p x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，π11log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭．其中真命题是（） A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p【答案】D【解析】对于命题1p ，2p 举例子即可得出结论，可令2a =-，2b =-，此时1ab >无法得到1a >，1b >，令1e x =即可得21π1:1log e p >，故2p 正确；3p ：根据图像必有一个负根，另外还有2，4也是方程的根，故3p 错误；4p ：12x⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为接近于1，而π1log x 的最小值接近于1，故4p 正确．故选D ．10．若x ，y ∈R ，则“22x y >”是“x y >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由22x y >，解得x y >，因此“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件．故选D ．11．下面四个命题：1p ：命题“n ∀∈N ，22n n >”的否定是“0n ∃∉N ，0202n n ≤”； 2p ：向量(),1m =a ，()1,n =-b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；3p ：“在ABC △中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题．其中为真命题的是（） A ．1p ，2p B ．2p ，3p C ．2p ，4p D ．1p ，3p【答案】B【解析】对于1p ：命题“n ∀∈N ，22n n >”的否定是“0n ∃∈N ，0202n n ≤”，所以是假命题；对于2p ：⊥a b 等价于0m n -=即m n =，所以向量(),1m =a ，()1,n =-b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件，所以是真命题；对于3p ：在ABC △中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，所以是真命题；对于4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 或q 是假命题，所以命题是假命题．故答案为B ．12．给出下列四个命题： ①命题“若π4α=，则tan 1α=”的逆否命题为假命题； ②命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ⌝∃∈R ，使0sin 1x >； ③“()π2πk k ϕ=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“0x ∃∈R ，使003sin cos 2x x +=”；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，那么()p q ⌝∧为真命题．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①命题“若π4α=，则tan 1α=”为真命题，所以其逆否命题为真命题； ②命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ⌝∃∈R ，使0sin 1x >； ③“()π2πk k ϕ=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件； ④因为命题:p “0x ∃∈R ，使003sin cos 2x x +=”为假命题；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，为假命题，所以()p q ⌝∧为假命题．综上②③正确，选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知全集为R ，集合{}24x A x =≥，{}230B x x x =-≥，则()A B =R ð__________．【答案】[)2,3【解析】{}{}242x A x x x =≥=≥，{}{}23003B x x x x x x =-≥=≤≥或，()0,3B =R ð，则())[2,3 AB =R ð．14．已知(],A a =-∞，[]1,2B =，且A B φ≠，则实数a 的范围是___________．【答案】1a ≥【解析】由题意，当1a ≥时，AB φ≠，所以实数a 的范围是1a ≥．15．命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则m 的取值范围是_______．【答案】18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【解析】由题意得命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”的否定为“任意x ∈R ，使220x x m ++>”且为真命题，即220x x m ++>在R 上恒成立，∴180m ∆=-<，解得18m >．∴m 的取值范围是18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，． 16．已知:12p x ->，22:210q x x a -+-≥，()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】(]0,2【解析】求解绝对值不等式12x ->可得{}31x x x ><-或，求解二次不等式22210x x a -+-≥可得{}|11x x a x a ≥+≤-或，若p 是q 的充分不必要条件，则1311a a +≤-≥-⎧⎨⎩，求解关于a 的不等式组可得2a ≤，结合0a >可得实数a 的取值范围是(]0,2．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）已知集合{}2230,A x x x x =--<∈R ，{}3,B x x a x =-<∈R ．（1）求集合A 和B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}13A x x =-<<，{}33B x a x a =-<<+；（2）[]0,2．【解析】（1）由题意得{}{}223013A x x x x x =--<=-<<， {}{}{}33333B x x a x x a x a x a =-<=-<-<=-<<+．（2）AB A =，A B ∴⊆，∴3133a a -≤-+≥⎧⎨⎩，解得02a ≤≤．∴实数a 的取值范围为[]0,2．18．(12分）已知集合{}26A x x =<<，{}39B x x =<<，{}C x x a =>，全集为实数集R ．（1）求A R ð和()A B R ð；（2）如果A C ≠∅，求a 的取值范围．【答案】（1）{}2 6 A x x x =≤≥R 或ð，(){}69 A B x x =≤<R ð；（2）6a <．【解析】（1）因为{}26A x x =<<，{}39B x x =<<，所以{}2 6 A x x x =≤≥R 或ð；所以(){}69 A B x x =≤<R ð．（2）当6a <时满足A C ≠∅．19．(12分）设全集是实数集R ，1203x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}20B x x a =+≤．（1）当4a =-时，求A B ；（2）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|23AB x x =-≤<；（2）14a >-．【解析】（1）132A x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，{}22B x x =-≤≤，则{}|23AB x x =-≤<．（2）132A x x x ⎧⎫=≥<⎨⎬⎩⎭R 或ð，由()A B B =R ð得B A ⊆R ð，则当0a >时，B =∅满足B A ⊆R ð，则0a >成立，则当0a =时，{}0B =，满足B A ⊆R ð，则0a =成立，当0a <时，{B x x =12，即104a -<<，综上14a >-． 20．(12分）已知命题:p m ∈R 且10m +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）错误！未找到引用源。

【2019高考数学(理科)单元金卷(AB卷)】第1单元： 集合与常用逻辑用语 (A卷) (含解析)

人教A版(2019)高中数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试题