2011高考二轮复习文科数学专题七：第一讲《概率》
高考数学文二轮复习讲义第二编 专题整合突破 专题七概率与统计 第一讲 概率 Word版含解析
专题七概率与统计第一讲概率必记公式]．古典概型的概率特点：有限性，等可能性．()＝＝.．几何概型的概率特点：无限性，等可能性．()＝.重要性质及结论]．随机事件的概率范围：()≤；≤必然事件的概率为；不可能事件的概率为.如果事件与事件互斥，则(∪)＝()＋()．∪如果事件与事件互为对立事件，那么()＝()＋()＝，即()＝－()．．互斥事件概率公式的推广(∪∪…∪)＝()＋()＋…＋()失分警示]．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件．．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等词语的含义．．几何概型中，线段的端点、图形的边框等是否包含在事件之内不影响所求结果．．在几何概型中，构成事件区域的是长度、面积，还是体积判断不明确，不能正确区分几何概型与古典概型．考点古典概型典例示法典例()从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是()解析]从中任取个不同的数有以下六种情况：()，()，()，()，()，()，满足取出的个数之差的绝对值为的有()，()，故所求概率是＝.答案] ()·南昌一模]现有甲、乙、丙、丁个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．①求文学社和街舞社都至少有人参加的概率；②求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．解]甲、乙、丙、丁个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：。
高三文科数学专题——概率与统计
例题
• 投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4； （4）出现7点； （5）出现的点数小于7.
记作N1,N2, ,Nk；在每层中分别随机抽取n1,n2, ,nk 个个体组成容量为n的样本，使得
N N1 N2 Nk,n n1 n2
n1 n2 nk
N1 N2
Nk
nk,
例子
（2019上海文） 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数 之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量 为100的样本，则应从C中抽取________个 个体。
• 试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω • 不可能出现的事件叫做不可能事件，记作Φ • 4个事实： （1）不可能事件的概率为零； （2）必然事件的概率为1； （3）任意随机事件的概率是0和1之间的一个数； （4）所有基本事件的概率之和等于1
• 在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针， 求指针落在红色区域的概率.
n
例子
• 某县共有300个村，现要抽取15个村作 为样本，调查农民的生活状况，其方 法如下：
• 要把300个村编上1到300的号码， • 求出间隔k = ? • 即每k个村抽取一个村，组成样本。
（3）分层抽样 把总体分成若干个部分，然后在每个部分 进行随机抽样，叫做分层抽样。
现将总体个数N按照要求分成k层，每层的个数分别
• 从总体中抽出的一部分个体做组成的集合 叫做样本，样本中所含个体的个数叫做样 本容量，抽取样子的过程叫做抽样。
2011年高考新课标数学文二轮复习作业：专题7 1概率
专题七 概率与统计、算法初步、框图、复数第1讲 概 率1．根据统计显示，某人射击1次，命中8环、9环、10环的概率分别为0.25、0.15、0.08，则此人射击1次，命中不足8环的概率为( )A ．0.77B ．0.52C ．0.48D ．0.372．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.153．(2010年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.418C.518 D.6184．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112 D.125．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12f (－2)≤4，为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A.14B.58 C.12 D.386．设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116 D.347．(2010年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )__________(结果用最简分数表示)．8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＞5的概率是__________．9．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为__________．10．(2010年高考湖南卷)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率．11．(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．12．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数y＝f(x)有零点的概率；(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．专题七第1讲 概 率1．【解析】选B.由互斥事件、对立事件的概率得，此人射击1次，命中不足8环的概率为1－(0.25＋0.15＋0.08)＝0.52，故选B.2．【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.3．【解析】选C.甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36对，其中垂直的有10对，∴P ＝1036＝518. 4．【解析】选C.由log 2x y ＝1得2x ＝y .又x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.5．【解析】选C.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －8≤02b －c ≥0，则它表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选C.6．【解析】选C.因为f (x )＝x 3＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x )＞0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋a －b ≤0f (2)＝8＋2a －b ≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8.a＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝3,4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.7．【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726.【答案】7268．【解析】e ＝1＋b 2a2＞5，∴b ＞2a ，符合b ＞2a 的情况有：当a ＝1时，b ＝3,4,5,6四种情况；当a ＝2时，b ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则所求概率为636＝16.【答案】169．【解析】设事件A 表示“从100件产品中任取1件是一等品”，事件B 表示“从100件产品中任取1件是二等品”，事件C 表示“从100件产品中任取1件是合格品”，则C ＝A ∪B ，∴P (C )＝P (A )＋P (B )＝70100＋25100＝95100P (C ∩A )＝P (A )＝70100.∴P (A |C )＝P (C ∩A )P (C )＝7095＝1419.【答案】141910．【解】(1)由题意可得，x 18＝236＝y54，所以x ＝1，y ＝3.(2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共3种，因此P (X )＝310.故选中的2人都来自高校C 的概率为310.11．【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.12．【解】(1)(a ，b )共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)15种情况．Δ＝b 2－4a ≥0.有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种情况，所以函数y ＝f (x )有零点的概率为P ＝615＝25.(2)对称轴x ＝b 2a ，则b2a≤1.有(1，－1)，(1,1)(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)13种情况．所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为1315.。
高三数学文二轮复习6.1概率课件
解析： 由随机数可得：在 20 组随机数中满足条件的只 有 5 组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.
答案：B
4．(2011· 杭州一检)从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为偶数的概率是________．
解析： 从 6 个数中任取 2 个数的可能情况有： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种，其中和为偶数的情况有： (1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以所求的 2 概率是 . 5 2 答案： 5
π π 1 π π 解析：当－ ≤ x≤ 时，由 0≤ cosx≤ ，得－ ≤ x≤ － 2 2 2 2 3 π π 或 ≤ x≤ ， 3 2 π π ＋ 6 6 1 根据几何概型的概率计算公式得所求概率 P＝ ＝ . π 3
答案：A
3． (2011· 惠州调研 (三 ))已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中 的概率： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定 1,2,3,4 表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代 表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A． 0.35 B． 0.25 C． 0.20 D． 0.15
高考数学总复习教材复习课“概率”相关基础知识课件理
比赛场馆服务的大学生志愿者中，有 2 名来自莫斯科国立大学，有
4 名来自圣彼得堡国立大学，现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人，
则至少有 1 名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是
()
A.1145
B.115
C.35
D.25
解析：从 6 人中抽取 2 人的基本事件个数为 15，“至少有 1 名志愿
者来自莫斯科国立大学”的对立事件为“两名志愿者都来自圣彼得
示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余
3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其
余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D
古典概型
[过双基]
1．特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个，即 有限性 ．
(2)每个基本事件发生的可能性 相等 ，即 等可能性 ．
2．古典概型概率公式：
堡国立大学”，而事件“两名志愿者都来自圣彼得堡国立大学”包含
的基本事件个数为 6，∴所求概率为 P＝1－165＝35. 答案：C
2．从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张．事件 A 为“抽 到红桃 K”，事件 B 为“抽到黑桃”，则 P(A∪B)＝________(结 果用最简分数表示)． 解析：∵P(A)＝512，P(B)＝1532， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝512＋1532＝1542＝276. 答案：276
一个兴趣小组的概率 P＝39＝13.
答案：A
2．(2017·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝
对值为 3 的概率是
()
A.19
B.16
C.118
D.112
解析：抛掷两枚骰子，向上的点数情况共有 36 种等可能的结
高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第1讲概 率
当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧
长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几
思 何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区
维
升 域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量， 华 在坐标系中表示所需要的区域．
变式训练 2
(1)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得函数f(x)＝1－x
1
1
2
1
A.4
B.3
C.3
D.2
解析 取边 BC 上的中点 D，由P→B＋P→C＋2P→A＝0， 得P→B＋P→C＝2A→P， 而由向量的中点公式知P→B＋P→C＝2P→D，则有A→P＝P→D， 即 P 为 AD 的中点，则 S△ABC＝2S△PBC， 根据几何概率的概率公式知，所求的概率为12.
根据古典概型的概率公式知所求的概率为 P＝1366＝49.故选 D. 答案 D
热点二 几何概型
例2 (1)(2014·湖南)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则
X≤1的概率为(B )
思维启迪
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
几何概型，试验结 果构成的区域长度.
解析 在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，
1 因为时钟一分钟显示一次，故总的显示方法数 为24×60＝1 440(种)，
思 维
(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包
升 含的基本事件的个数m；
华 (4)计算事件A的概率 P(A)＝mn .
变式训练 1
(1) 若 集 合 A ＝ {a|a≤100 ， a ＝ 3k ， k∈N*} ， 集 合 B ＝ {b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元
2011年中考数学一轮复习--第一讲概率
第一讲：概率知识梳理知识点1、随机事件重点：理解随机事件、不可能事件、必然事件难点：正确判断随机事件、不可能事件、必然事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件[来源:Z*xx*]（1）不可能事件：是指事情完全没有机会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。
（2）可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。
（3）必然事件：指事情每次都发生。
例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件（1）某地明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，20x(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。
解题思路：理解随机事件、不可能事件、必然事件，（1）（4）（5）是随机事件，（2）是必然事件，（3）是不可能事件练习1．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．物体在重力的作用下自由下落B．x为实数，x2<0C．在某一天内电话收到呼叫次数为0D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，属于必然事件的是（）．A．掷一枚硬币出现正面B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面D．掷一枚硬币，出现正面和反面答案：1、C 2、C知识点2、概率重点：概率的定义及概率计算方法难点：求概率概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= mn概率的求法1、用列举法2、用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动。
这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)。
说明：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
2011高考数学概率的热点题型及其解法(教师版)
2011年高考二轮专题7：高考概率的热点题型及其解法概率的解答题已成为近几年高考中的必考考内容，难度中挡，主要涉及等可能事件，互斥事件，对立事件，独立事件的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合，在今年的高考中，可能出现概率与数列、函数、不等式等有关内容的结合的综合题，下面就谈一谈概率与数列、函数、不等式等有关知识的交汇处命题的解题策略。
题型一：等可能事件概率、互斥事件概率、相互独立事件概率的综合。
例1：（2010天津18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。
另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ理科）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列。
【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
（1）解：设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ~25,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 22252240(2)133243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）解：设“第i 次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)i A i =；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ,则123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++ =3232321121123333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =881（Ⅲ）解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327P P A A A ζ⎛⎫==== ⎪⎝⎭123123123(1)()()()P P A A A P A A A P A A A ζ==++ =222112112233333339⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1232124(2)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=123123(3)()()P P A A A P A A A ζ==+=2221118333327⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 123(6)()P P A A A ζ===328327⎛⎫= ⎪⎝⎭所以ξ的分布列是例2：（2010北京理数17） (本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。
文科数学高考知识点概率
文科数学高考知识点概率概率是数学中的一个重要分支，也是文科数学高考中的一个重要考点。
概率可以说是一种描述随机性的工具，它可以帮助我们分析和预测各种事件的发生可能性。
在高考中，概率常常和统计一起出现，共同构成了数学的一大门类。
一、概率的基本概念在学习概率之前，我们首先需要了解一些基本的概念。
概率的基本单位是事件，而事件是指某件事情发生或者不发生。
在概率的计算中，我们通常使用事件发生的可能性大小来描述概率的大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，而1表示必然事件。
二、概率的计算方法1.古典概型古典概型是最简单的概率计算方法之一。
在古典概型中，我们假设每个样本点出现的机会是相等的，然后通过计算有利事件出现的样本点数目与总样本点数目的比值来计算概率。
2.频率概率频率概率是根据事件发生的频率来计算概率。
通过大量的实验或观察，我们可以统计出事件发生的次数，然后计算事件发生的频率作为概率的近似值。
3.几何概型在几何概型中，我们通常是通过计算几何图形的面积或者长度来求解概率。
几何概型常常应用在正方形、圆形、三角形等几何图形的计算中。
4.条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算对于解决一些实际问题非常有用，它能够帮助我们预测在特定条件下事件发生的可能性。
5.全概率全概率是利用分区思想来计算概率的一种方法。
通过将一个事件分解成若干个互斥且穷尽的事件，然后计算各个事件发生的概率并相加，就可以得到整个事件发生的概率。
三、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用。
在商业领域中，概率可以用于市场调研、销售预测等方面。
在医学领域中，概率可以帮助医生分析疾病的风险和预后。
在金融领域中，概率可以用于投资决策和风险控制。
在运输和物流领域中，概率可以帮助我们进行货物运输和交通流量的规划。
总之，概率在各个领域中都发挥着重要的作用。
结语概率作为一门重要的数学学科，是文科数学高考中的重要考点之一。
【文理通用】高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题七 概率统计 7.1
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为
100-100×0.9-5=5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×
5
100=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
-21-
8
8
8
8
x y w ∑ (xi-x)2 ∑ (wi-w)2 ∑ (xi-x)(yi-y) ∑ (wi-w)(yi-y)
i=1
i=1
i=1
i=1
46.6 563 6.8 289.8 1.6
1 469
108.8
表中 wi=
������������ ,
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
考情分析
高频考点
核心归纳
-5-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数
2 8 14 10 6
考情分析
高频考点
核心归纳
-6-
2.茎叶图刻画数据的优点:(1)所有数据信息都可由茎叶图看到;(2) 茎叶图便于记录和表示,能反映数据在各段上的分布情况.
3.茎叶图刻画数据的不足:茎叶图不能直接反映总体的分布情况, 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计 总体情况.
【文理通用】高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题七 概率统计 7.2
考情分析
高频考点
核心归纳
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试题统计
题型 命题规律
高考对概率的考查
一般是一道客观题
(2014 全国Ⅰ,文 13)
和一道解答题,在解
(2014 全国Ⅱ,文 13)
答题中往往与统计
(2015 全国Ⅰ,文 4) 选择(2题016 及全统国计Ⅰ案,文例3相) 结合
(2016 全国Ⅱ,文 8) 填空(2题016 进全行国综Ⅲ合,文考5查) .由此
(1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”,从所 抽取的对该岛“非常了解”的学生中再随机抽取2人,求此2人分数相 差不到0.2分的概率.
命题热点一
命题热点二
考情分析
高频考点
命题热点三 命题热点四
核心归纳
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解 (1)众数:8.6;中位数:8.7+28.8=8.75. (2)设对该岛“非常了解”的学生分别为 A,B,C,D,所得分数依
P(C∪D)=P(C)+P(D)=152;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13 = 23,
解得 P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.
故取到黑球、黄球、绿球的概率分别是1
4
,
1 6
,
14.
考情分析
高频考点
核心归纳
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命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
所以
P(A)=P(A1∪A2∪A3)
=P(A1)+P(A2)+P(A3)=230
+
3 10
+
1 4
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整合训练 2．(1)(2010年安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两 个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶 点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
3 A.18 5 C.18 4 B.18 6 D.18
(2)(2010年辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将 三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ________．
1 π×22 4 π P1 ＝ ＝16. ∴所求的概率 4×4
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点有25个， Z 满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点有6个， Z 6 ∴所求的概率P2＝25 .
概率与统计、 专题七 概率与统计、推理与证 算法初步、框图、 明、算法初步、框图、复数
第一讲 概率
考点整合
随机事件的概率 考纲点击 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解 概率的意义，了解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
基础梳理 一、随机事件的概率 1．概率的几个性质 (1)0≤P(A)≤1； (2)若事件A为必然事件，则P(A)＝________； (3)若事件A为不可能事件，则P(A)＝________. 2．互斥事件的概率加法公式 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________. 3．对立事件 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)＝________， 即P(A)＝________. 答案：1.(2)1 (3)0 2.P(A)＋P(B) 答案： 3.1,1－P(B)
1 2 2 5 P(A)＝P(A1 ＋ A2 ＋ A3)＝36＋36＋36＝36.
(2)设事件S＝{两骰子向上的点数之和不小于8}，事件A＝ {两骰子向上的点数之和为8}，事件B＝{两骰子向上的点数之 和为9}，事件C＝{两骰子向上的点数之和为10}，事件D＝{两 骰子向上的点数之和为11}，事件E＝{两骰子向上的点数之和 为12}，则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E， 5 1 1 1 1 故P(S)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E) 36， P(A)＝36，P(B)＝9，P(C)＝12，P(D)＝18，P(E)＝
π 答案：16
跟踪训练 3．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)． (1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率； (2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率． 解析： 解析：(1)点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为 半径的圆面(含边界)．
(1)求x，y； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人 都来自高校C的概率．
x 2 y 解析：(1)由题意可得，18＝36＝54，所以 x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为 c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的 基本事件有 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)， (b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10 种． 设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事 3 件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种，因此 P(X)＝10. 3 故选中的2人都来自高校C的概率为10 .
5 1 1 1 1 5 ＝36＋9＋12＋18＋36＝12.
古典概型的概率问题 现有8名奥运志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语， B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、 俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． 思路点拨： 思路点拨：(1)本例题可以先列举出所有基本事件和所 求事件包括的基本事件，然后根据古典概型的概率公式求 解． (2)本小题可以先求对立事件的概率，然后根据对立事 件的性质求解． 解析： 解析：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1， B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2， B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2， B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3， B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18个基本事件组 成． 由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的． 用M表示“A1被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成． 6 1 因而 P(M)＝18＝3. (2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事 N 件 表示“B1、C1全被选中”这一事件，
基础梳理 二、古典概型与几何概型 1．古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)＝______________. 2．几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝________________. 答案： 答案：
A包含的基本事件的个数 1. 基本事件的总数 构成事件A的区域长度(面积或体积) 2. 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
由于 N ＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}， 事件 N 由 3 个基本事件组成，所以 3 1 P( N )＝18＝6，由对立事件的概率公式得 1 5 P(N)＝1－P( N )＝1－6＝6.
跟踪训练 2．(2010年湖南文数)为了对某课题进行研究，用分层抽样 方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小 组、有关数据见下表(单位：人) 高校 A B C 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y
整合训练 1．(2009年深圳模拟)从装有两个红球和两个黑球的口袋 内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案： 答案：C
古典概型与几何概型 考纲点击 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率． 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 3．了解几何概型的意义．
1 (2) 3
高分突破
互斥事件、 互斥事件、对立事件的概率 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表， 至少有1名女生当选的概率为( )
7 A.15 3 C.5 8 B.15 D 1 D．1
思路点拨： 思路点拨：本题中“至少有1名女生当选”，可分为两 种情况，“一男生一女生当选”或“二女生当选”或考虑 其对立事件“2名男生当选”． 解析：法一： 解析：法一：设A＝“至少有1名女生当选”； B＝“1男生1女生当选”；C＝“2女生当选”； 且事件B与事件C为互斥事件． 则P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)．
几何概型的概率问题 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对 值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点 构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 ________． 思路点拨： 思路点拨：本题是几何概型求概率问题，可以先计算出 试验的全部结果构成的区域面积和所求事件构成的区域面积， 然后根据几何概型的概率公式求解． 解析：如下图，区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部 解析： (含边界)，区域E表示单位圆及其内部，用M表示“向D中随机 投一点，则落入E中”这一事件，则 π×12 π P(M)＝ 4×4 ＝16.
跟踪训练 1．将两颗骰子投掷一次，求： (1)向上的点数之和是8的概率； (2)向上的点数之和不小于8的概率． 解析： 解析：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数 之和的不同值共11种． (1)设事件A＝{两骰子向上事件A2 ＝{两骰子向上的 点数分别为3和5}，事件A3 ＝{两骰子向上的点数分别为2和 6}，则A1与A2 、A3互为互斥事件，且A＝ A1 ＋ A2 ＋ A3，故
解析：(1)正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任 解析： 选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4 5 组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于18 . (2)题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE， 1 EBE，EEB，∴概率为： . 3 答案： 答案：(1)C
7×3 7 3 1 又 P(B)＝ ＝15，P(C)＝ ＝15， 10×9 10×9 2 2 8 ∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝15. 法二：设 A＝“至少有 1 名女生当选”， 则 A ＝“2 名男生当选”， 7×6 7 且 P( A )＝ ＝ ， 10×9 15 8 ∴P(A)＝1－P( A )＝15.