2020版高考物理一轮复习通用版讲义：第一章第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)含答案
2020高考物理一轮复习1.3自由落体和竖直上抛运动课件新人教版
【答案】 A 【解析】 A 项，根据 h＝12gt2 可知，a、b 两球下落的时间 相同，故两球落地的时间差是 1 s，故 A 项正确；B 项，a 球运动 的时间 t＝ 2gH＝5 s，则 b 球的运动时间 t′＝4 s，b 球下降的高 度 h＝12gt′2＝80 m，所以 b 球离地面的高度为 Δh＝H－h＝45 m．故 B 项错误；C 项，设 b 球下降时间为 t 时，b 球的速度 vb ＝gt，a 球的速度 va＝g(t＋1)，则 Δv＝va－vb＝g，与时间无关，
运动，从而证明自由落体运动也是匀加速直线运动．
二、自由落体运动 特点：初速度为零，加速度大小为 g，方向竖直向下． 规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，
相关推论均适用． 速度公式：v＝gt 位移公式：h＝12gt2 速度与位移关系：v2＝2gh 由平均速度求下落高度：h＝v2t 连续相等时间 T 内下落的高度之差 Δh＝gT2
三、竖直上抛运动 特点：初速度竖直向上，加速度大小为 g，方向竖直向下． 规律：(取竖直向上为正方向)
速度公式：v＝v0－gt 位移公式：h＝v0t－12gt2 速度－位移关系式：v02－v2＝2gh 上升的最大高度：H＝v20g2 上升到最大高度所需的时间：T＝vg0
考点讲练
考点突破 针对训练
1．3 自由落体和竖直上抛运动
知识清单
考点整合 集中记忆
一、伽利略对自由落体运动的研究方法 逻辑推理：用假设法论证“重物比轻物下落快”的观点
是错误的． 猜想假设：猜想落体运动是一种匀变速直线运动． 实验验证：用斜面实验验证了小球沿斜面的运动是匀加
速直线运动． 合理外推：如果斜面的倾角增大到 90°，小球是自由落体
考点二 自由落体运动规律的应用 1．题型特点 自由落体运动有两个特点：①初速度为零；②加速度为 g. 解题时不要忽略这两个默认的已知条件，注意应用自由落体运动 初速度为零的比例关系． 2．解题模型 如图所示，小球从 O 点无初速度自由下落，下落过程中通过 了 AB 两点，已知通过 AB 两点的时间为 Δt，两点间的距离为 Δs， 则 OA 两点间的距离 h 为多少？
新高考物理通用版总复习一轮课件专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动规律 1.概念和规律.
静止
gt 1gt 2 2
2gh
2.自由落体运动的加速度(重力加速度). (1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速 度都__相__同____，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示. (2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是 不同的 ， 它随纬度的升高而 ___增__大___ ， 随海拔的升高而 ____减__小____.无特殊说明，g 一般取________m/s2；粗略计算时， g 可取___1_0____m/s2. (3)方向：___竖__直__向__下___.
考向1 利用匀变速直线运动的规律求解 【典题1】(2020 年云南模拟)某跳水运动员身高 1.8 m 训练
时从 10 m 跳台双脚朝下自由下落.小潘同学利用手机连拍功能， 连续拍了几张照片，其中两张连续照片中显示运动员双脚离水
面的实际高度分别为 5.0 m 和 2.8 m，试估算手机连拍的时间间
隔( )
3)∶( 5－2)∶…，可知tt21＝2－1 3＝2＋ 3，即 3<tt21<4，故 C 正确.
答案：C
运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H.上
升第一个H4 所用的时间为 t1，第四个H4 所用的时间为 t2.不计空气
阻力，则tt21满足(
)
A.1<tt21<2 C.3<tt21<4
B.2<tt12<3 D.4<tt12<5
图 1-3-4
解析：运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空 气阻力，故可逆向处理为自由落体运动.则根据初速度为零匀加 速运动，相等相邻位移时间关系 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶(2－
2020年高考物理一轮复习课件：专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
热点 2 竖直上抛运动的两种研究方法 [热点归纳] 1.竖直上抛运动的两种研究方法：
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动 分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－ 全程法 gt，h＝v0t－12gt2(向上方向为正方向)
若 v>0，物体上升，若 v<0，物体下落 若 h>0，物体在抛出点上方，若 h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的三种对称性：
①物体从抛出点上升到最高点所用时间与物体从最高点落 时间的 回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝vg0 对称性 ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中
该两点之间所用的时间相等 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大 速度的 小相等、方向相反 对称性 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大 小相等、方向相反 能量的 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的 对称性 动能、重力势能及机械能分别相等
2.竖直上抛运动的规律 vt＝___v_0_－__g_t __，h＝__v_0_t－__12_g_t_2_，v2t －v20＝___－__2_g_h___.
【基础自测】 1.(多选，2017 年河北衡水饶阳高一期中)小明发现核桃树 上同一高度的一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法
正确的是( ) A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动 B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大 C.核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则
【典题 4】某人站在高楼的平台边缘，以 20 m/s 的初速度 竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力，g 取 10 m/s2.求：
(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间. (2)石子抛出后到达距抛出点下方 20 m 处所需的时间. 解：解法一 (1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上 为正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，vt＝0，根据匀变速直线运动 公式 v2t －v20＝2ax，vt＝v0＋at 得 石子上升的最大高度 H＝－2av120＝2vg20＝2×20120 m＝20 m
2020版高考物理一轮复习通用版讲义：第一章第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)含答案
第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一 自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点：v 0＝0，a ＝g 。
(1)速度公式：v ＝gt 。
(2)位移公式：h ＝12gt 2。
(3)速度位移关系式：v 2＝2gh 。
(4)平均速度公式：v ＝v t 2＝v2。
(5)位移差公式：Δh ＝gT 2。
3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t 1； (2)木杆通过圆筒所用的时间t 2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A ＝2h 下Ag ＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时 t 上A ＝2h 上Ag＝ 2×2010s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间 t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时 t 上B ＝2h 上B g ＝2×2510s ＝ 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝()5－3s 。
2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
3.多过程问题的解题关键
1
− 2 1 2 =0.15
m。
研考点•精准突破
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时
为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运
10 m/s2,当物体到抛出点的距离为15 m时,所经历的时间可能是(ACD)
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.(2+√7 ) s
解析 取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点 15 m 时,位移
为 x=15 m,由竖直上抛运动的位移公式得
1 2
x=v0t- gt ,解得 t1=1
2
体运动到抛出点下方离抛出点 15 m 时,位移为 x'=-15 m,由
2
t=
6ℎ
;小球
6ℎ
1 2
h=-v0t+2gt ,解得 v0= 3 ,则
B。
P 从抛出到与 Q 相遇,
P 上升的最大高度为
考点二
高考物理一轮复习导学：自由落体运动和竖直上抛运动
高考物理第一轮复习导学§1．3 自由落体运动和竖直上抛运动【考点自清】一、自由落体运动⑴、只受重力作用，由静止开始的运动．⑵、自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动．⑶、自由落体运动的运动规律①速度公式：v t＝gt②位移公式：h＝gt2/2③速度位移关系式：v t2＝2gh④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝gt2⑥一段时间内的平均速度v=h/t=gt/2二、竖直上抛运动⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．⑵、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．⑶、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：⑷、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，【重点精析】一、自由落体运动的规律及其应用【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空气阻力不计)【规律总结】解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度v0＝0的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解．【变式练习1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如下图，取g＝10m/s2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？二、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2．(2)假设vt>0，那么物体在上升；vt<0，那么物体在下落．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方．【例2】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，那么重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)【规律总结】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负．(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键．同时正确判断物体的运动情况．三、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上＝t下＝v0/g．(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．【例3】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，那么两球相碰处离出发点的高度是多少？【规律总结】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活泼思维，提升能力．【变式练习2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，那么a、b之间的距离为( )【同步作业】1、一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？〔g=10m/s2〕2、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．〔g取10m/s2〕3、从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?〔g取9.8m/s2〕4、一跳水运发动从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m到达最高点，落水时身体竖直，手先入水〔在此过程中运发动水平方向的运动忽略不计〕，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．〔计算时，可以把运发动看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保存二位数字．〕5、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，那么此时第〔n+1〕滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？6、一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，那么此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少？〔g取10m/s2〕7、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．8、〔2004 广东〕一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是〔高度从抛球点算起，g取10m/s2〕：A．1．6m B．2．4m C．3．2m D．4．0m9、(2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程〔视为匀加速〕，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离〞．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度〞．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离〞d1=0.50m，“竖直高度〞h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离〞d2=0.00080m，“竖直高度〞h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离〞仍为0.50m，那么人上跳的“竖直高度〞是多少？10、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)。
高中物理必修一：一轮复习 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动精品课件
第3讲 │ 要点探究
(1)0.5 (2)35
[解析] 示意图如图所示．
(1)根据 h＝12gt2 得，小球从释放到落地所经历的时间 t＝
2gh＝
2×125 10
s＝5 s．当第 11 个小球刚释放时，第 1 个小球
恰好着地，空中有 10 个间隔，故释放小球的时间间隔为 Δt＝1t0
＝150 s＝0.5 s.
第3讲 │要点探究
2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动： (1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1∶3∶5∶7∶….
((23))一连段续时相间等内的的时平间均T速内度位－v移＝的v2增t，加－v量＝相ht，等－v，＝即12gΔt.h＝gT2.
可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及 推论等规律解题．
第3讲 │ 要点探究
从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止 释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时， 第1个小球恰好着地，则：
(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝ ________s．
(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间 的距离Δs＝________m．
第3讲 │ 要点探究
如图3－1所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下 L2处有一长为L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆 穿过圆筒所用的时间为多少？
第3讲 │ 要点探究
L1＋gL2＋L3－
2L2 g
[解析] 直杆自由落下通过圆筒的示意图如图所示．
第3讲 │ 要点探究
因直杆 AB 做平动，其上各点的运动情况均相同．直杆 B 端 下落到圆筒上端所需时间
第3讲 │ 要点探究
解得下落时间 t2＝ 2gh2＝6 s 落地速度 v＝gt2＝60 m/s 重物脱离气球到落地所用时间 t＝t1＋t2＝7 s
人教版高考物理一轮复习第一章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
运动的描述 匀变速直线运动的研究
自由落体运动和竖直上抛
第
3 课
运动 多过程问题
时
目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 要求 2.能灵活处理多过程问题。
内
考点一 自由落体运动
容
索
考点二 竖直上抛运动
引
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
< 考点一 >
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
无人机自由下落2 s末的速度为v0＝gt′＝20 m/s 2 s 内向下运动的位移为 x1＝12gt′2＝20 m 设其向下减速的加速度大小为 a2 时，恰好到达地面前瞬间速度为零， 此时 a2 为最小加速度大小，则 H2－x1＝2va022，代入数据解得 a2＝4 m/s2。
考点一 自由落体运动
根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小 为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间 关系得t＝vg＝2 s 鸡蛋在第 1 s 内的位移为 h1＝12gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m
考点一 自由落体运动
(2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案 4.05 m
考点二 竖直上抛运动
例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖 直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； 答案 2 s
运动到最高点时速度为0， 由 v＝v0－gt1 得 t1＝－v－gv0＝vg0＝2 s
考点二 竖直上抛运动
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考点一 自由落体运动
高三物理一轮复习 第1章 第3节 自由落体运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动精品课件 新人教版
的位移之比为1∶3∶5∶∶2n 1
可知55m是5m的11倍，利用2n 1 11，得n 6 则：t 6s
h1
1 2
gt 2
h1 180m
v gt 60m / s
第八页，共34页。
点评：通过完全想好该题的种种(zhǒngzhǒng)解题 思路，可以看到，在已知某段过程时，可采用整体 到局部，或从局部到整体，不同的思维方式都有相 应的解题公式．只要抓住其中已知条件，适当选择， 总有一种可以解决问题的．
1 s，则小石子出发点 1000
离A点的距离约为 C
A．6.5m B．10m C．20m D．45m
图131
第二十四页，共34页。
【解析】小石子到达A点时的速度为
vA
x t
0.02 1
m / s 20m / s，
1000
h vA2 202 m 20m. 2g 210
第二十五页，共34页。
第二十九页，共34页。
【解析】先要弄清两个运动的状态，在“加速距离” 中人和跳蚤的加速度不同，而在“竖直距离”中以相 同重力(zhònglì)加速度做匀减速运动，因此“加速距离” 的末速度决定了“竖直距离”的大小．
用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度， 则对加速过程和离地后上升过程分别有：
切入点：运用自由落体运动规律从不同角度(jiǎodù) 入手分析．
第三页，共34页。
【解析】根据题意画出运动示意图，标好各物理量
(如图所示)
思路一(从位移公式入手)：
设总运动的时间为t
则：h2
1 2
g
t
12
高考物理第一轮专题复习教案 自由落体与竖直上抛运动
第3课时 自由落体与竖直上抛运动导学目标1.掌握自由落体的运动规律及其应用.2.掌握竖直上抛运动的规律及其应用．一、自由落体运动[基础导引]一个石子从楼顶自由落下，那么：(1)它的运动性质是________________．(2)从石子下落开始计时，经过时间t ，它的速度为________．(3)这段时间t 内石子的位移是h ＝______，同时有v 2＝______.[知识梳理]1．概念：物体只在________作用下，从________开始下落的运动叫自由落体运动．2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．3．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2 (3)位移与速度的关系：v 2＝2gh4．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v ＝v 2＝12gt (2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔)二、竖直上抛运动[基础导引]竖直向上抛出一小石子，初速度为v 0，那么：(1)它的运动性质是________________．(2)从开始上抛计时，t 时刻小石子的速度为v ＝________.(3)从开始上抛计时，t 时刻小石子离地面的高度为h ＝______.(4)从开始上抛计时，小石子到达最高点的时间为t 1＝______，最高点离抛出点的高度：h m ＝________.(5)从开始上抛计时，小石子落回抛出点的时间为t 2＝______，落回抛出点的速度为v ＝________.[知识梳理]1．概念：将物体以一定的初速度____________抛出去，物体只在________作用下的运动叫竖直上抛运动．2．基本特征：只受重力作用且初速度____________，以初速度的方向为正方向，则a ＝________.3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减图1速直线运动．4．基本公式：v ＝________，h ＝________________，v 2－v 20＝________.思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什 么？考点一 自由落体运动规律的应用考点解读自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，更是经常在自由落体运动中用到．典例剖析例1 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的925，求塔高H (取g ＝10 m/s 2)．乙同学的解法：根据h ＝12gt 2得物体在最后1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，再根据h 1H ＝925得H ＝13.9 m ，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．思维突破 由本题的解答过程，我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重要，运动学公式都对应于某一运动过程，复杂的运动过程中选择恰当的研究过程是关键． 跟踪训练1 如图1所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断错误的是 ( )A ．位置“1”是小球的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T考点二 竖直上抛运动规律的应用考点解读1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．2．竖直上抛运动的对称性图2图3 如图2所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．特别提醒 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．典例剖析例2 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．求：(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m 处所需的时间．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2. 思维突破 对称法在运动学中的应用对称性是物理美的重要体现，在很多物理现象和物理过程中都存在对称问题．而利用对称法解题也是一种科学的思维方法，应用该法可以避免复杂的数学运算和推导，直接抓住问题的实质、出奇制胜、快速简洁地解答问题．针对本题，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体经过某点或某段的位移、时间、速度等都可利用对称法快速求出． 跟踪训练2 一气球以10 m /s 2的加速度由静止从地面上升，10 s 末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)2.“临界分析法”解决抛体相遇问题例3 在高为h 处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g )．方法提炼1．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．2．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解．跟踪训练3 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇；图 4(2)从相遇开始到分离所需的时间．A 组 自由落体运动1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是 ( )A ．对自然现象进行总结归纳的方法B ．用科学实验进行探究的方法C ．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D ．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶93．如图4所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .(g 取10 m/s 2)B 组 竖直上抛运动4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2) ()图5A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m5．在某一高度以v 0＝20 m /s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m6．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m /s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10m/s 2)第3课时 自由落体与竖直上抛运动(限时：45分钟)一、选择题1．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H 高处自由下落，同时乙从2H 高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H 远大于10 m) ( )A ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B ．下落1 s 末，它们的速度相等C ．各自下落1 m ，它们的速度相等D ．下落过程中甲的加速度比乙的大2．某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2) ( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3．石块A 自塔顶自由落下高度为m 时，石块B 自离塔顶n 处(在塔的下方)自由下落，两石块同时落地，则塔高为 ( )A ．m ＋n B.(m ＋n )24mC.m 24(m ＋n ) D.(m ＋n )2m －n4. 取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图1所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈 ( )A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)5．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F )－时间(t )图象，如图2为某一运动员比赛时计算机作出的F －t 图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是 ()图2A ．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动B ．1 s 末该运动员的运动速度最大C ．1 s 末到2 s 末，该运动员在做减速运动图1图3 D ．3 s 末该运动员运动到最高点6. 小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B ．小球开始下落处离地面的高度为0.8 mC ．整个过程中小球的位移为1.0 mD ．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图4所示．已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为 ( )A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m8．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 ( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( )A ．0.5tB ．0.4tC ．0.3tD ．0.2t10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于 ( )A.8H T 22－T 21B.4H T 22－T 21C.8H (T 2－T 1)2D.H 4(T 2－T 1)2二、非选择题11．一矿井深125 m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为______ s ，这时第3个小球和第5个小球相距______ m(g 取10 m/s 2)．12．2011年5月20日，在天津市奥体中心进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m ，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1 m ．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，问：图4图5(1)他的起跳速度约是多大？(2)从起跳到入水(手掌触水)共需多长时间？13. 如图5所示，质量为m 的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L 0，现给小车施加一个水平向右的恒力F ，使小车向右做匀加速直线运动，与此同时在小车的正前方x 0处的正上方H 高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动(重力加速度为g )，问恒力F 满足什么条件时小球可以落到小车上？答案基础再现一、基础导引 (1)匀加速直线运动 (2)gt(3)12gt 2 2gh 知识梳理 1.重力 静止二、基础导引 (1)匀减速直线运动 (2)v 0－gt (3)v 0t －12gt 2 (4)v 0g v 202g(5)2v 0g－v 0 知识梳理 1.竖直向上 重力 2.竖直向上 －g 4.v 0－gt v 0t －12gt 2 －2gh 思考：速度是负值表示物体正在下落，而位移是负值则表示物体正在抛出点下方． 课堂探究例1 见解析跟踪训练1 A [由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d ，B 对；由Δx ＝aT 2＝d可知C 对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v 3＝3d ＋4d 2T＝7d 2T，D 对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.]例2 (1)20 m 4 s (2)(2＋2 2) s跟踪训练2 10(1＋2) s例3 见解析跟踪训练3 (1)0.5 s (2)0.05 s分组训练1．D2．D [经过b 点时的位移为h ab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝(3v )22g，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D.]3．0.51 s4．C 5.ACD6．495 m答案1．BC [甲、乙两物体的重力加速度相同，由于同时释放，由v ＝gt 可知，相同时刻有相同的速度；由v 2＝2gx 知，下落相同位移时速度也相同．]2．B [人的重心大约在身体的中间位置，由题意知人重心上升了0.9 m ．由v 20＝2gh 可知本题应选B ，即人的起跳速度约为4 m /s.]3．B [设塔高为h ，B 石块从开始下落到着地经历时间t B ＝2(h －n )g ， A 石块从开始下落到着地经历时间t A ＝2h g ，A 石块自塔顶下落m 经历时间t A ′＝ 2m g ，以题意，应有t B ＝t A －t A ′，即 2(h －n )g＝ 2h g － 2m g ，解之得h ＝(m ＋n )24m ，B 选项正确．] 4．B [垫圈之间的距离分别为12 cm 、36 cm 、60 cm 、84 cm ，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，A 、D 错误，B 正确；各个时刻末的速度之比应为1∶2∶3∶4，因此C 错误．]5．D [运动员的外形和动作影响裁判打分，不能把该运动员的运动看成质点的运动，则A 错误；1 s 末对弹性网的压力最大，运动员在最低点，速度为0,1 s 末到2 s 末，运动员在做加速运动，2 s 末到3 s 末，运动员做竖直上抛运动，3 s 末运动员运动到最高点，则D 正确．]6．B [上升和下降过程中，小球运动的v －t 图象斜率相同，即加速度相同，所以A 选项不正确；0～0.4 s 内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，B 选项正确；前0.4 s 自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程小球位移为0.6 m ，C 选项不正确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s ，D 选项不正确．]7．C [AB 长度为L ＝0.02 m ，小石子从A 到B 用时0.001 s ，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB 的中间时刻的瞬时速度v ＝20 m/s ，小石子从静止开始下落到该处的高度为h ，则v 2＝2gh ，解得h ＝20 m ，由于A 点离AB 的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A 点距离约为20 m ．]8．ACD [物体在塔顶上的A 点竖直向上抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．]9．C [将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2∶t 1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t ′＝2t 1且t 1＋t 2＝t 2，由以上几式可得：t ′＝(2－1)t /2≈0.3t ，正确答案为C.] 10．A [小球从O 点能上升的最大高度为12g (T 22)2，小球从P 点到最高点能上升的高度为12g (T 12)2，所以有H ＝12g (T 22)2－12g (T 12)2，由此得g ＝8H T 22－T 21.] 11．0.5 3512．(1)2 m/s (2)1.61 s13．mgx 0/H <F <mg (x 0＋L 0)/H。
(物理一轮复习资料)自由落体运动和竖直上抛运动
直线运动复习学案第三讲自由落体和竖直上抛运动运动【学习目标】1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律2、能熟练应用其规律解题【自主学习】1．自由落体运动(1)条件：物体只在作用下，从开始下落．(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．(3)基本规律：速度公式v＝.位移公式h＝.速度位移关系式：v2＝.2．竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做运动，下降阶段做运动．(2)基本规律速度公式：v＝.位移公式：h＝.速度位移关系式：v2－v＝.上升的最大高度：H＝.上升到最高点所用时间：t＝对竖直上抛运动的理解1．处理方法(1)全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动．(2)分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性如图，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则①时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.②速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．③能量对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．【典型例题】例1、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）注意：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。
例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？针对训练1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大B 上升时加速度小于下降时加速度C 在最高点速度为零，加速度也为零D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（）3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（）A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( )A.保持不变B.不断减小C.不断增大D.根据两石子的质量的大小来决定5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s6、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H 高度所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计．7、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)8、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)9．气球以10m ／s 的速度匀速上升，在离地面75m 高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m ／s 2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m ／s 2．第三讲 自由落体和竖直上抛运动运动参考答案例1：解：上升阶段，由公式h 1 =221gt 可得 g h t 112==0.03s下降阶段，由题意知h 2=10m+0.45m=10.45m由公式h 2 =221gt 可得 gh t 222==1.45s t=t 1+t 2=1.48s例2：解题过程：(1)设每两滴水之间的时间间隔为t 0∵0121gt h = ()12012221h t g h h h -=-= 202321t g h = ∴22gt h = ∴g h t 20= 又∵nt t =0 ∴222n t g h = ∴222t hn g = h g h g h 432232==针对练习1、D2、D3、BD4、C5、B6、总时间T 和高度H 是多少？取g=9.8m ／s 2，空气阻力不计． 解：设向上为正， 由公式201H v t gt 2=+ 01964v 9.88=+⨯ v 0=29.4m/s ∴t=29.4/9.8=3s ∴T=3+4=7s7、第一种情况：在上升阶段，设向上为正：20v 20m /s,g 10m /s ==-由201H v t gt 2=+ 15=20t-5t 2 ∴t=1s 第二种情况，在下落阶段，在抛出点上方。
高考物理一轮复习第一章 第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)
第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一 自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点：v 0＝0，a ＝g 。
(1)速度公式：v ＝gt 。
(2)位移公式：h ＝12gt 2。
(3)速度位移关系式：v 2＝2gh 。
(4)平均速度公式：v ＝v t 2＝v 2。
(5)位移差公式：Δh ＝gT 2。
3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t 1；(2)木杆通过圆筒所用的时间t 2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝ 2h 下A g ＝ 2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A ＝ 2h 上A g ＝ 2×2010s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝ 3 s木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B ＝ 2h 上Bg ＝ 2×2510s ＝ 5 s则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝()5－3s 。
[答案] (1)()2－3s (2)()5－3s[规律方法]应用自由落体运动规律解题时的注意点(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
高考物理一轮复习讲义—自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
高考物理一轮复习讲义—自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v ＝gt .②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2.③速度与位移的关系式：v 2＝2gx .(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．②Δv ＝g Δt .相同时间内，竖直方向速度变化量相同．③位移差公式：Δh ＝gT 2.1．重的物体总是比轻的物体下落得快．(×)2．同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大．(√)3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．(×)4．做自由落体运动的物体在1s 内速度增加约9.8m/s.(√)考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.答案(1)(2－3)s(2)(5－3)s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Agt下A2h下A＝12h下A＝20m－5m＝15m＝3s解得t下A设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Agt上A2h上A＝12＝2s解得t上A则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3)s(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bgt上B2h上B＝12h上B＝20m＋5m＝25m＝5s解得t上B则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3)s.考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1s ，则它在第三段距离内所用的时间是(g 取10m/s 2)()A ．(3－2)s B.3sC.2sD ．(3－1)s答案A解析根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)，则它在第三段距离内所用的时间为(3－2)s ，故选A.考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题例3从高度为125m 的塔顶先后自由释放a 、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1s ，g 取10m/s 2，不计空气阻力，以下判断正确的是()A ．b 球下落高度为20m 时，a 球的速度大小为20m/sB ．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45mC ．在a 球接触地面之前，两球保持相对静止D ．在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定答案B解析b 球下落高度为20m 时t 1＝2h g＝2×2010s ＝2s ，则A 下降了3s ，A 的速度为v ＝30m/s ，故A 错误；A 球下降的总时间为：t 2＝2×12510s ＝5s ，此时B 下降4s ，B 的下降高度为：h ′＝12×10×42m ＝80m ，故B 离地面的高度为h B ＝(125－80)m ＝45m ，故B 正确；由自由落体的规律可得，在a 球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C 、D 错误．考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－12 gt2.1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．(×)2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．(√)1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方考向1竖直上抛运动的对称性例4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)() A．80m B．40mC．20m D．无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为t A2，从最高点自由下落到B点的时间为t B2，A、B间距离为：h AB＝12g[(t A2)2－(t B2)2]＝12×10×(2.52－1.52)m＝20m，故选C.考向2竖直上抛运动的多解性例5(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是()A．1s B．2sC．3s D．(2＋7)s解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m 时，位移为x ＝15m ，由竖直上抛运动的位移公式得x ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝1s ，t 2＝3s ；当物体运动到抛出点下方离抛出点15m 时，位移为x ′＝－15m ，由x ′＝v 0t －12gt 2，解得t ＝(2＋7)s 或t ＝(2－7)s(负值舍去)，选项A 、C 、D 正确，B 错误．考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题例6(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h 处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v 0＝10m/s ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g ＝10m/s 2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是()A ．无论h 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B ．当h ＝10m 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C ．当h ＝15m 时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D ．当h <10m 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇答案BCD解析设两球在空中相遇，所需时间为t ，根据运动学公式可得12gt 2＋v 0t －12gt 2＝h ，可得t ＝h v 0，而乙球的落地时间t 1＝2v 0g ，两球在空中相遇的条件是t <t 1，整理得h <20m ，A 错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t ＝12t 1，代入数据整理得h ＝10m ，B 正确；由于10m<h ＝15m<20m ，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C 正确；当h <10m 时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D 正确．考点三多过程问题1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．2．解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．例7在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s.(g取10m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下；(3)伞兵在空中的最短时间为多少．答案(1)99m(2)1.25m(3)8.6s解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s(2)以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下h1＝v22g＝1.25m(3)落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短．设加速时间为t1，减速时间为t2，t 1＝v0g ＝5st 2＝v 0－v a＝3.6s总时间为t ＝t 1＋t 2＝8.6s.例8(2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s 的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C 点速度恰好减为零，途经A 、B 两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D 点，已知BC ＝25cm ，求：(1)物体第一次经过B 点的速度；(2)物体由底端D 点滑到B 点所需要的时间．答案(1)1m/s ，方向沿斜面向上(2)第一次滑到B 点用时1.5s ，第二次滑到B 点用时2.5s解析(1)从B 到C 是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C 到B 是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a 1＝2m/s 2，位移大小为x BC ＝25cm ＝0.25m 根据位移—时间关系式，有x BC ＝12a 1t 12解得t 1＝0.5s再根据速度－时间关系式，有v 1＝a 1t 1解得v 1＝1m/s故第一次经过B 点时速度大小为1m/s ，方向沿斜面向上(2)以沿斜面向上为正方向，对从D 到B 过程，由v 1＝v 0＋at 可得从D 上滑第一次到达B 点所用时间为：t ＝v 1－v 0a ＝1－4－2s ＝1.5s 由对称性可知：t BC ＝t CB ＝t 1＝0.5s则t ′＝t ＋2t BC ＝1.5s ＋0.5×2s ＝2.5s.课时精练1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A ．速度B ．时间C ．路程D ．加速度答案B2．(多选)物理图象能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图象正确的是(g 取10m/s 2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式，有v ＝gt ＝10t ∝t ，故A 正确，B 错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g ，故C 正确；根据位移与时间的关系式，有x ＝12gt 2＝5t 2，x ∝t 2，故D 错误．3．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s 内的位移是42m ，球仍在空中运动，则()A ．小球在2s 末的速度大小是16m/sB ．该星球上的重力加速度为12m/s 2C ．小球在第4s 末的速度大小是42m/sD ．小球在0～4s 内的位移是80m 答案B解析设该星球的重力加速度为g ，第4s 内的位移是42m ，有12gt 42－12gt 32＝42m ，t 4＝4s ，t 3＝3s ，解得g ＝12m/s 2，所以小球在2s 末的速度大小为v 2＝gt 2＝24m/s ，故A 错误，B 正确；小球在第4s 末的速度大小是v 4＝gt 4＝48m/s ，故C 错误；小球在0～4s 内的位移是x 4＝12gt 42＝96m ，故D 错误．4．(多选)物体以初速度v 0竖直上抛，经3s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．物体的初速度v 0为60m/sB ．物体上升的最大高度为45mC ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为9∶4∶1答案BC解析物体做竖直上抛运动，有h ＝v 0t －12gt 2①v ＝v 0－gt ②联立①②可得v 0＝30m/s ，h ＝45m ，故A 错误，B 正确；物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移分别为25m 、15m 、5m ，已知v ＝xt ，故在相等时间内的平均速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝x 1∶x 2∶x 3＝5∶3∶1，物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为v 1′∶v 2′∶v 3′＝251∶402∶453＝5∶4∶3，故C 正确，D 错误．5．(2019·全国卷Ⅰ·18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t2t 1满足()A ．1<t2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1＝14－3＝2＋3，即3<t2t 1<4，选项C 正确．6.如图所示，地面上方离地面高度分别为h 1＝6L ，h 2＝4L ，h 3＝3L 的三个金属小球a 、b 、c .若先后释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g ，则()A ．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差B ．三小球运动时间之比为6∶2∶1C ．a 比b 早释放的时间为2Lg(3－2)D ．三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3答案C解析由h ＝12gt 2，可得t a ＝12Lg，t b ＝8Lg，t c ＝6Lg，则(t a －t b )>(t b －t c )，三小球运动时间之比为6∶2∶3，a 比b 早释放的时间为Δt ＝t a －t b ＝2Lg(3－2)，选项A 、B 错误，C 正确；根据v 2＝2gh 可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是6∶2∶3，选项D 错误．7．为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出颗弹珠，1s 后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2s 后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间及空气阻力．g ＝10m/s 2，则()A ．枯井的深度为5mB ．弹珠从枪口射出速度大小为10m/sC ．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度为5m/sD ．两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为15m/s 答案D解析由h ＝v 0t 1＋12gt 12，h ＝－v 0t 2＋12gt 22，解得v 0＝5m/s ，h ＝10m ，故A 、B 项错误；向下打出一颗弹珠运动过程平均速度v ＝10m/s ，C 项错误；根据对称性，两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度一样，都为v t ＝15m/s ，D 项正确．8．屋檐离地面的高度为45m ，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m答案C解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5…，所以第3滴水与第5滴水的高度差h ＝5＋71＋3＋5＋7＋9＋11H ＝1236H ＝15m ，故C 正确，A 、B 、D 错误．9．(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s答案BC解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋1gt22＝30m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B 正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9s，选项D错误．10.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图象如图所示，下列说法正确的是()A．小球的初速度为100m/sB ．小球位移x ＝5m 时对应的运动时间为2sC ．小球加速度与初速度方向相反D ．图中m 点坐标值为－7.2答案C解析t ＝0时x ＝0，由题图知v 02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v 0＝10m/s ，选项A 错误；由v 2－v 02＝2ax 得x ＝v 22a －v 022a ，图线斜率k ＝12a ＝－5100，解得a ＝－10m/s 2，小球位移x ＝5m时v ＝0，所以对应运动时间t ＝0－v 0a ＝1s ，选项B 错误，C 正确；由题图可知－m 5＝144－100100，解得m ＝－2.2，选项D 错误．11．(2022·陕西省黄陵县中学月考)某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m 长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小a 1＝8m/s 2，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a 2＝4m/s 2，若落地时的速度不允许超过4m/s ，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间．答案2s解析设匀加速直线运动的最大速度为v ，加速下滑部分长为h 1，减速下滑部分长为h 2，最大速度为v ，落地速度为v 1，由速度位移公式h 1＝v 22a 1，h 2＝v 2－v 122a 2，h 1＋h 2＝h ，v ＝a 1t 1联立以上各式解得v ＝8m/s ，t 1＝1s 落地前的速度为v 1＝4m/s 由v 1＝v －a 2t 2解得t 2＝1s该消防员下滑全过程的最短时间为t ＝t 1＋t 2＝2s.12.某人从同一点P 以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A 、B ，两球的v －t 图象分别如图中A 、B 所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A ．B 球上升0.15m 时和A 球相遇B ．若抛出两球的时间差合适，A 球可以在上升过程中和B 相遇C ．t ＝0.2s 和t ＝0.3s 时，两球的间距相等D ．t ＝0到t ＝0.3s ，A 球运动的平均速度大小为56m/s 答案C解析由题图可知，小球初速度为v 0＝2m/s ，上升时间为t 0＝0.2s ，上升最大高度为H ＝v 022g＝0.2m ，B 球比A 球晚Δt ＝0.1s 抛出．B 球上升0.15m 时，有h B ＝v 0t B －12gt B 2，代入数据解得t B ＝0.1s 或t B ＝0.3s(舍去)，则可知A 球抛出时间为t A ＝t B ＋Δt ＝0.2s ，则可知此时A 球上升到最大高度0.2m 处，故两球没有相遇，故A 错误；因两球初速度相同，故A 球不可能在上升过程中和B 球相遇，故B 错误；当t ＝0.2s 时，两球间距为Δh 1＝(12×2×0.2－0.15)m ＝0.05m ，当t ＝0.3s 时，B 球上升到最大高度，A 球从最大高度下降h ′＝12×10×0.12m ＝0.05m ，则两球间距为Δh 2＝0.05m ，故C 正确；t ＝0到t ＝0.3s ，A 球的位移为h ＝v 0t －12gt 2＝0.15m ，则A 球运动的平均速度大小为v ＝ht＝0.5m/s ，故D 错误．。
2025版高考物理一轮总复习第1章 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题课件
取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为( D )
A．
10 10
s
B．105 s
C．1.0 s
D．
10－ 10
5 s
[解析] 段昂君上升的高度为 h＝3.05 m－2.55 m＝0.5 m，由逆向思
维可知，上升过程的总时间为 t＝
2gh＝
1 10
s，上升过程中后半段位
移的时间 t2＝
(1)机械狗的最大速度； (2)机械狗加速过程中的加速度大小和加速时间； (3)整个过程中机械狗的平均速度大小。 [答案] (1)v＝3 m/s (2)a1＝0.6 m/s2 t1＝5 s (3) v ＝2.25 m/s
[解析] (1)已知x1＝7.5 m，匀速运动的距离为x2＝vt 匀减速运动的距离为 x3＝2va23 总位移为x＝x1＋x2＋x3
A．O 点到 b 点的高度为2gl2T2＋2l
B．苹果从 O 点运动到 b 点所用的时间为glT＋T2
C．苹果运动到 a 点时的速度大小为Tl －g2T
D．苹果在 Ob 间的平均速度大小为2lT＋g2T
[解析] 苹果在 ab 两点中间时刻的速度 v＝Tl ，从苹果下落到该时刻 对应的位置时下落的距离为 h＝2vg2＝2gl2T2，因该时刻对应的位置到 b 点的 距离大于2l ，则 O 点到 b 点的高度大于2gl2T2＋2l ，A 错误；苹果从 O 点运 动到 ab 中间时刻所对应的位置所用的时间为 t＝vg＝glT，则下落到 b 点所
(1)对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。 (2)全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，若以向上为 正，则速度为正，说明方向向上，速度为负，说明方向向下；位移为 正，说明方向向上，位移为负，说明方向向下。
高考物理总复习 专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
v20
(4)两个特征量：最大高度 h＝____2_g_____；从抛出到落回
2v0
抛出点的运动时间 t＝_____g_____.
【基础检测】 1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物
体下落时间为
t，第二个物体下落时间为
t 2
，当第二个物体开始
下落时，两物体相距( )
A．gt2 C．34gt2
答案：D
》》》考点 2 竖直上抛运动的规律 ⊙重点归纳
1．分段法分析竖直上抛运动 上升过程：vt＝0、a＝－g 的匀减速直线运动． 下降过程：自由落体运动． 2．整体法分析竖直上抛运动 将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向 下的匀变速直线运动．
速度公式：vt＝v0－gt.
1
图 1-3-1
解析：小球 a、b 释放后均做自由落体运动，则有 h＝12gt2， 代入计算得 ta＝2 s，tb＝ 3 s，小球 a 提前 1 s 释放，所以 b 释 放后 a 运动 ta－1 s＝1 s 落入 C 盘，比 b 球早落入．选项 A、C 错误．b 球释放时 a 下落 1 s，此时下落的高度 h＝12gt′2＝5 m， 刚好到达小球 b 的同高处，此时 b 开始释放，所以二者在 B 点 相遇，然后 a 球超过 b 球先落入盘中．选项 D 正确，B 错误．
t＝2gv0＝2 3 s.
》》》考点1 自由落体运动的规律 ⊙重点归纳
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结 论，都适用于自由落体运动．
【考点练透】 1．(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时
从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A
B
C
2024高考物理一轮复习第03讲自由落体运动和竖直上抛运动(课件)
A．每两滴水滴间的时间间隔为0.1s B．第4滴与第5滴间的距离为0.2m C．第1滴与第2滴间的距离为1.6m D．屋檐到地面的高度3.2m
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提升·必备题型归纳 考向2 自由落体运动的图像
2．从塔顶由静止释放一个小球A，并开始计时，某时刻t，A球运动至位置P，此时从与位置P等高处 由静止释放小球B，设小球B下落时间为t时，A、B两球之间的竖直距离为∆y，在A、B两球落地前，
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀
加速直线运动的比例关系都适用。
夯基·必备基础知识 知识点2 自由落体运动图像
提升·必备题型归纳 考向1 自由落体运动的基本规律应用
1．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达 地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，不计空气阻
提升·必考题型
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考向2：自由落体运动的图像
知识点1：竖直上抛运动的概念及基本规律 知识点2：竖直上抛运动的图像 知识点3：竖直上抛运动的对称性 知识点4：竖直上抛运动中的相遇问题 考向1 ：竖直上抛运动的基本规律的应用 考向2 ：竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
考向3 ：两个竖直上抛运动物体相遇问题
若两球都只受重力作用，则下列 y t 图线符合实际情况的是（ A ）
t0
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02 竖直上抛运动
夯基·必备基础知识 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过 程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线 运动。
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第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)[考点一 自由落体运动]自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点：v 0＝0，a ＝g 。
(1)速度公式：v ＝gt 。
(2)位移公式：h ＝12gt 2。
(3)速度位移关系式：v 2＝2gh 。
(4)平均速度公式：v ＝v t 2＝v2。
(5)位移差公式：Δh ＝gT 2。
3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A 所用的时间t 1； (2)木杆通过圆筒所用的时间t 2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A ＝2h 下Ag＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时 t 上A ＝2h 上A g ＝2×2010s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间 t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时 t 上B ＝2h 上B g ＝2×2510s ＝ 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝()5－3s 。
[答案] (1)()2－3s (2)()5－3s [规律方法]应用自由落体运动规律解题时的注意点(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
(2)对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋12gt2、v2－v2＝2gh，以及v＝v0＋v2，另外比例关系也不能直接应用了。
[集训冲关]1.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。
甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。
已知重力加速度为g，空气阻力不计，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于()A. 2ag B.2bgC. 2(b－a)g D.2(a－b)g解析：选D由题意知，在反应时间内直尺自由落下的位移大小为a－b，设乙同学的反应时间为t，空气阻力不计，根据自由落体运动位移公式h＝12gt2＝a－b，得t＝2(a－b)g，D正确，A、B、C错误。
2.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。
站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。
松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析：选B松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A 错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
[考点二竖直上抛运动]竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，学生学习的难点是对竖直上抛运动的特点认识不清，不能熟练地把匀变速直线运动的公式、推论应用到竖直上抛运动中。
1．定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。
2．规律：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。
(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－12gt2。
(3)速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝v02 2g。
(5)上升到最高点所用的时间：t＝v0 g。
3．竖直上抛运动的两个特性[考法细研]考法1竖直上抛运动规律的应用[例1](2019·湖北重点高中联考)如图所示装置可以较精确地测定重力加速度g：将下端装有弹射装置的真空玻璃管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。
在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。
求：(1)重力加速度g；(2)当O点与玻璃管底部的距离为L时，玻璃管的最小长度L。
[解析](1)小球从O点上升到最大高度过程中h1＝12g⎝⎛⎭⎫T122小球从P点上升到最大高度过程中h2＝12g⎝⎛⎭⎫T222依据题意得h1－h2＝H解得g＝8HT12－T22。
(2)玻璃管的最小长度L＝L0＋h1故L＝L0＋T12HT12－T22。
[答案](1)8HT12－T22(2)L0＋T12HT12－T22考法2多个物体的竖直上抛运动[例2](2019·淮南模拟)一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)()A．1.6 m B．2.4 mC．3.2 m D．4.0 m[解析]由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，因此可知球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.4×42s＝0.8 s，故有H m＝12gt2＝3.2 m，C正确。
[答案] C[规律方法]在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。
[集训冲关]1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。
为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，如图所示。
设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A．1.8 m B．3.6 mC．5.0 m D．7.2 m解析：选C由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度H m＝12g⎝⎛⎭⎫t22＝5.0 m，C正确。
2．(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。
5 s内物体的() A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上解析：选AB 物体的初速度大小v 0＝30 m/s ，g ＝10 m/s 2，其上升时间t 1＝v 0g ＝3 s ，上升高度h 1＝v 022g ＝45 m ；下降时间t 2＝5 s －t 1＝2 s ，下降高度h 2＝12gt 22＝20 m ；末速度v ＝gt 2＝20 m/s ，方向向下；故5 s 内的路程s ＝h 1＋h 2＝65 m ；位移大小x ＝h 1－h 2＝25 m ，方向向上；速度改变量Δv ＝－v －v 0＝－50 m/s ，负号表示方向向下；平均速度大小v ＝xt ＝5 m/s ，方向向上。
综上可知，A 、B 正确。
[考点三 两类匀减速直线运动问题]刹车类问题和可逆类问题都是高考常考的考点，学生在解题时常犯的错误是忽略了刹车时间，或忽略了可逆类问题中往返过程加速度的变化。
1．刹车类问题(1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。
为方便解题，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时间。
2．可逆类问题(1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全过程加速度大小、方向均不变，则与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同时必须分段列式。
(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。
[考法细研]题型1 刹车类问题[例1] (2019·湛江模拟)以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，发现障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0[解析] 设汽车从刹车到停下的时间为t ，则由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a ＝0－10－4s ＝2.5 s ，所以第三个2 s 内汽车早已停止，所以第三个2 s 内汽车走过的位移为0，D 正确。
[答案] D[例2] (2019·安徽四校联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t ＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x ＝10－0.1v 2(各物理量均采用国际单位制)，下列分析正确的是( )A ．上述过程的加速度大小为0.2 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为2 sC ．t ＝0时刻的速度为5 m/sD ．刹车过程的位移为5 m[解析] 根据速度位移关系式可得x ＝v 2－v 022a ＝－v 022a ＋v 22a ，对应表达式x ＝10－0.1v 2，可得－v 022a ＝10 m ，12a ＝－0.1 s 2/m ，解得加速度a ＝－5 m/s 2，t ＝0时刻的速度v 0＝10 m/s ，故刹车持续时间为t ＝0－v 0a ＝2 s ，刹车过程中的位移x ＝0－v 022a＝10 m ，只有B 正确。
[答案] B [规律方法]解答刹车类问题的基本思路(1)确定刹车时间。
若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a (a 表示刹车时加速度的大小，v 0表示汽车刹车的初速度)。