片上网络映射问题的改进禁忌搜索算法

第20卷第2期2008年2月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMPU TER 2AIDED DESIGN &COMPU TER GRAPHICSVol 120,No 12Feb 1,2008收稿日期:2007-05-18;修回日期:2007-10-081基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划(2006AA01Z173)1常政威,男,1981年生,博士研究生,主要研究方向为嵌入式实时系统、NoC 设计、智能优化算法1谢晓娜,女,1978年生,硕士研究生,助教,主要研究方向为CAD 1桑　楠,男,1964年生,博士,教授,主要研究方向为嵌入式实时系统1熊光泽,男,1938年生,教授,博士生导师,CCF 高级会员,主要研究方向为实时计算、可信计算1片上网络映射问题的改进禁忌搜索算法常政威1)　谢晓娜2,3)　桑　楠1)　熊光泽1)1)(电子科技大学计算机科学与工程学院　成都　610054)2)(郑州大学体育学院　郑州　450044)3)(西南交通大学CAD 工程中心　成都　610031)(changzw @ustc 1edu )摘要　为求解通信时延受约束的低能耗片上网络(NoC )映射问题,提出一种改进禁忌搜索算法1该算法由局部搜索和精英重组2个步骤经过多次迭代完成,局部搜索采用简化的robust tabu search (Ro TS ),精英重组步骤选用CO 2HX 交叉操作1实验结果表明:文中算法与Ro TS 相比具有优化性能好、搜索空间小的优点,映射结果比分支限界法平均节能1611%,适于求解大规模NoC 映射问题1关键词　片上网络映射;能耗;时延;禁忌搜索;交叉中图法分类号　TP302An Improved T abu Search Algorithm for N et work 2on 2Chip MappingChang Zhengwei 1)　Xie Xiaona 2,3)　Sang Nan 1)　Xiong Guangze 1)1)(School of Com puter Science and Engi neeri ng ,U niversity of Elect ronic Science and Technology of Chi na ,Chengdu 610054)2)(Physical Education College of Zhengz hou U niversity ,Zhengz hou 450044)3)(CA D Engi neeri ng Center ,Southwest Jiaotong U niversity ,Chengdu 610031)Abstract An improved tabu search algorithm is proposed to solve the low energy network 2on 2chip (NoC )mapping problem subject to communication latency constraints 1An efficient local search and subsequent re 2construction of elite solutions is applied in an iterated way 1The local search procedure uses simplified robust tabu search (Ro TS )1In the reconstruction procedure ,COHX crossover operator is adopted to produce new feasible solution 1Experimental results demonstrate that the improved tabu search algorithm can give better quality solutions and smaller searching space than Ro TS ,and 1611%energy savings are achieved ,on aver 2age ,compared to branch and bound algorithm 1It is more effective to solve large 2scale NoC mapping prob 2lems 1K ey w ords NoC mapping ;energy consumption ;latency ;tabu search ;crossover 随着半导体与集成电路技术的发展,片上系统(system 2on 2chip ,SoC )的集成度越来越高,传统的总线结构将无法适应数十个乃至上百个IP (intellectual property )核的通信需求1作为新一代的片上互连通信模式,片上网络(network 2on 2chip ,NoC )[124]借鉴并行计算和计算机网络的设计思想,在单个硅片上构建一个采用分组交换的微网络,以实现微处理器、DSP 、存储器等IP 核之间的数据通信1与总线相比,NoC 具有易扩展、可重用、低功耗等特点1NoC 映射是NoC 设计中的一个重要步骤1确定了SoC 所选用的IP 核之后,NoC 映射就决定了从IP 核到NoC 体系结构的对应关系1不同的映射结果,对于系统的执行时间、通信时延、通信能耗等性能有着重要的影响1文献[5]解决了链路带宽受约束、网络时延最优的NoC 映射1文献[6]用遗传算法求解多目标优化的NoC 映射1文献[7]指出NoC映射等同于受约束的二次分配问题,用分支限界法求解带宽约束下的能耗最优NoC映射问题;但是当NoC规模变大时,该算法的执行时间呈指数级增长1为此,文献[7]还采用监控优先队列长度的启发式方法有效地降低该算法的求解时间,但却以提高NoC 映射能耗为代价1其他的NoC映射算法参见文献[8211]1SoC已广泛应用于依赖电池供电的嵌入式产品中,为延长电池的寿命、降低芯片封装和冷却费用、提高系统的可靠性,低能耗已成为SoC设计的主要目标之一1低能耗设计领域的大量研究表明,设计抽象层次越高,节能的空间就越大[12],文献[7]指出经过优化后的NoC映射可节省约60%的通信能耗1将能耗因素融入到系统级和算法级设计中,已成为当前SoC和NoC低能耗设计领域的必然趋势,并已取得一定成果[13]1同时,SoC大多属于实时系统,对系统的计算和通信时间有严格的要求,因此NoC映射应当满足系统的通信时延约束,并以降低NoC的通信能耗为目标1通信时延受约束的低能耗NoC映射是一个NP 难问题,针对robust tabu search(Ro TS)算法在求解NoC映射时存在的“停滞”现象,本文提出了一种有效的改进禁忌搜索算法(tabu search for NoC mapping, TSNM)1TSNM算法基于集中和分散机制,采用禁忌搜索和遗传算法混合优化策略,用简化后的Ro TS实现对求解空间局部区域的集中搜索,并用COHX交叉操作完成分散搜索1实验结果表明: TSNM算法实现了对状态空间的高效搜索,获得了更好的优化结果,适合于大规模NoC映射问题的求解11　NoC映射问题本文中NoC的拓扑结构选用二维网格,由m×m个路由器和相同数目的资源节点组成1每个路由器与它周围的4个相邻路由器和1个资源节点直接连接,而每个资源节点可放置一个IP核1资源节点间的数据传输采用一种维序路由算法(X2Y路由算法),即数据包首先沿X维向左或向右路由至目的节点所在的列,再沿Y维路由至目的节点所在的行1若源节点与目的节点的曼哈顿距离为n,则2点间的数据传输要经过(n+1)个路由器和n条链路,路由距离为(n+1)跳1动态能耗是当前CMOS电路能耗的主要来源[12],基于文献[14]中的位能量模型,NoC中路由距离为(n+1)跳的2个节点之间传输1位数据的能耗为E bit(n+1)=(n+1)×E Rbit+n×E Lbit1其中,E Rbit表示单个路由器传输1位数据的平均动态能耗,E Lbit表示单条链路传输1位数据的平均动态能耗1如图1所示,NoC映射就是将IP核通信任务图中的每一个IP核分配到NoC体系结构中唯一的一个资源节点上,使其与某一个路由器直接连接,在满足通信任务图中每个通信任务的时延约束的条件下,使得NoC通信能耗最小1图1　NoC映射问题对NoC映射作形式化的定义[7]如下:定义11IP核通信任务图C T G(C,A)1有向图C T G中,每个顶点c i∈C表示一个IP核1每条有向边a ij∈A,a ij表示从IP核c i到IP核c j的通信任务;权重v(a ij)表示通信任务a ij的数据流量,单位为bit;权重l(a ij)表示通信任务a ij允许的最大传输时延,用跳数表示1定义21NoC体系结构图N A G(R,P)1有向完全图N A G中,每个顶点r i∈R表示一个资源节点;每条有向边p ij∈P,p ij表示从节点r i到节点r j的路由路径;权重d(p ij)表示节点r i与节点r j间的路由距离,用跳数表示;权重e(p ij)表示沿路由路径p ij 传输1位数据的能耗,e(p ij)=E bit(d(p ij))1给定IP核通信任务图C T G和NoC体系结构图N A G,且有|C|=|R|,通信时延受约束的低能耗NoC映射问题(简称为NoC映射)就是要寻求一个一一映射<:<:C→R]r i=<(c i),Πc i∈C,ϖr i∈R,Πc i≠c j∈C,<(c i)≠<(c j)1使NoC通信能耗最优:min E(<)=∑Πa ij∈Av(a ij)×e(p<(ci),<(c j)) s1t1Πa ij∈A,l(a ij)≥d(p<(c i),<(c j))(1)651计算机辅助设计与图形学学报2008年式(1)表示C T G 中任意通信任务的通信时延必须得到满足1NoC 映射等同于受约束的二次分配问题(quadratic assignment problem ,QAP )[15],而QAP 是一个NP 难问题,当问题规模大于30时,目前还没有一种有效的方法能够求得其精确最优解1随着网络中节点数目的增多,NoC 映射的求解空间也将变得非常巨大,只能借助于一些有效的启发式方法获得问题的近似最优解12　NoC 映射的改进禁忌搜索算法禁忌搜索(tabu search ,TS )是一种具有记忆功能的全局逐步优化方法,算法设计的关键主要有邻域结构、禁忌表、禁忌长度和特赦规则等[16]1自1986年提出以来,TS 在组合优化、生产调度、电路设计等领域取得了广泛的应用,并成功地应用于求解QAP [17219]1其中Ro TS [18]是求解QAP 最有效的启发式算法之一1211　R oTS 的不足与很多启发式算法类似,Ro TS 在求解组合优化问题时,存在着“停滞”现象,即所求解问题的目标函数值在很长时间内得不到进一步优化1图2所示为Ro TS 应用于一个具有25个节点的NoC 映射问题时,当前最优NoC 通信能耗值E best 的变化过程1起初,NoC 通信能耗值急剧下降,算法收敛速度非常快;随着搜索过程的进行,E best 更新越来越慢,并逐步停滞在某个状态,算法效率变得非常低;又经过相当长的时间,E best 再一次改变1图2　Ro TS 算法的“停滞”现象212　TSNM解决“停滞”现象的一种方法是当TS 陷入某个局部优化解时,就随机产生一个新的初始解,重新开始搜索过程1这种简单的分散策略虽然可以跳出当前搜索区域,但没有利用TS 前一阶段的搜索结果,从而遗失了已得到的优良状态,使得算法的效率比较低1第3节的实验结果中也验证了这一点1集中和分散机制是提高TS 的搜索质量和效率的一种重要手段[16]1其中,集中搜索机制强调算法对优良区域的重点搜索;分散搜索机制则强调拓宽搜索范围,尤其是未探索的区域,与遗传算法中增强种群的多样性比较相似1近年来,混合优化策略得到了广泛的应用1算法混合的思想已成为提高算法优化性能的一个重要而有效的途径,其出发点是使单一算法互相取长补短,产生更好的优化能力和效率[20]1TS 具有灵活的记忆功能和特赦准则,在搜索过程中可以接受劣质解,具有较强的爬山能力,但它对初始解有较强的依赖性1另一方面,遗传算法虽然具有种群多样性的优点,但爬山能力弱,容易出现早熟现象1为此,本文引入了集中和分散机制,采用TS 和遗传算法混合优化策略,提出了一种求解NoC 映射的改进禁忌搜索算法———TSNM 1TSNM 的主要实现思想是当搜索过程“停滞”时,及时对已有局部优化解中的优良个体(称为精英)进行重组,跳出发生“停滞”现象的搜索区域,同时又保留了已有的搜索状态信息1具体来说,TSNM 由局部搜索(或称为集中搜索)和精英重组(或称为分散搜索)2个步骤,经过多次迭代完成1在局部搜索阶段,采用简化的Ro TS ;在精英重组阶段,对精英个体采用交叉操作,获得新的可行解1图3　TSNM 算法流程图213　TSNM 的实现TSNM 算法的主体包括局部搜索和精英重组的X 次迭代,如图3所示17512期常政威等:片上网络映射问题的改进禁忌搜索算法精英队列EQ的长度为s,保留了历次局部搜索获得的s个最佳局部优化解,并根据个体解的优劣程度排序1在主循环的每一次迭代中,局部搜索输出局部优化结果<1,并用它更新EQ1若EQ中的个体数已经达到s,只有当<1优于队尾的个体EQ[s]时,才用<1替换EQ[s],并对EQ重新排序121311　局部搜索局部搜索基于Ro TS,并简化了Ro TS禁忌表和特赦规则的实现,改变了禁忌长度的取值范围1局部搜索子过程主要组成部分如下:1)邻域搜索结构1<实际上是一个置换排列,所有可能的置换构成了NoC映射的状态空间1定义邻域搜索结构为互换操作,即随机交换置换中两点的位置1若当前的搜索状态为<,定义<的邻域为N(<),则<通过交换IP核c i和IP核c j的位置,移动到状态<′∈N(<),须满足<(c i)=<′(c j)<(c j)=<′(c i)Πc k∈C∧c k|{c i,c j},<(c k)=<′(c k)Πa ik∈A,l(a ik)≥d(p<′(c i),<′(c k))Πa ki∈A,l(a ki)≥d(p<′(c k),<′(c i))Πa jk∈A,l(a jk)≥d(p<′(c j),<′(c k))Πa kj∈A,l(a kj)≥d(p<′(c k),<′(c j)) 令n=|C|,<的邻域解最多有n(n-1)Π2个12)禁忌表1将互换对(c i,c j)作为禁忌对象,禁忌表存储在一个大小为n×n的二维数组t中,t ij 表示互换对(c i,c j)的禁忌次数,即IP核c i和IP核c j在t ij次迭代以后才可以被选中互换位置13)禁忌长度1禁忌长度采用动态变化的方式,在区间(h min,h max)中随机取值1其中,h min=014×n,h max=016×n14)特赦规则1如果当前的禁忌对象所对应状态的目标函数值优于“best so far”(当前最好)状态,则无视其禁忌属性,仍采纳其为当前选择15)终止规则1若局部搜索子过程内邻域搜索的迭代次数超过了最大迭代次数x,并且在本轮迭代中“best so far”状态没有得到更新,则终止运行1 21312　精英重组交叉操作源自于生物的自然进化过程,是遗传算法中的一个重要概念1所谓交叉,是指2个已有的可行解(父个体)通过重组,产生一个新的可行解1这样,2个父个体的基本特征就会被新的个体继承,同时后代又会产生异于父代的新变化1为了提高交叉操作的效率,抑制非法解的产生,使新的个体尽量满足式(1)中的时延约束,本文针对NoC映射,引入了COHX(cohesive crossover)交叉操作[21]1取最近一次局部搜索输出的个体<1,并从EQ 中随机取得另一个体<2,作为2个父代个体1对父代个体<1和<2采用COHX交叉,产生新的个体<c,步骤如下:Step11在NA G中,随机选择一个资源节点r m∈R,称为轴点1定义m为r m到其他节点路由距离的最大值,即m=max{d(p mi),Πr i∈R}1Step21对于NA G中距离r m不到mΠ2的所有节点r i∈R1={r k|d(p mk)<mΠ2,Πr k∈R},继承<1中IP核的对应位置,若<1(c i)=r i,则<c(c i)=r i1Step31对于NA G中的其余节点r j∈R2=R-R1,继承<2中IP核的对应位置,若<2(c j)=r j,则<c(c j)=r j1 Step41<c可能不满足一一映射,首先找出<c中没有对应资源节点的所有IP核集合C null={c i|<c(c i)|R,Πc i∈C};然后对于在R1和R2中都有对应资源节点的所有IP核,找出这些IP核在R2中对应的子集R3;最后在C null与R3间建立一一映射1Step51此时,<c构成了从C到R的一一映射1若<c不满足式(1),则对<c做进一步调整,最终得到一个新的可行解1由以上步骤所生成的新个体<c中,源自同一父个体的IP核聚集在一起,构成了2个互不掺杂的区域,因此可以继承父代的优良基因1而且Step5中,2个区域内部的节点之间是满足时延约束的,通常只需要调整C null中少数几个IP核的映射位置13　实验及结果分析为验证TSNM算法的性能,本文开展了多组实验1所有算法用C++编写,采用Intel PⅣ216GHz CPU,256MB内存,在Windows2000操作系统下运行1实验所使用的IP核通信任务图包括:1)一个实际的多媒体系统MMS[7]1MMS包括H263编Π解码器、MP3编Π解码器,由25个IP核组成,对应的IP核通信任务图如图4所示1图4中给出了各节点间的通信流量,以及各IP核的类型12)用TGFF软件包[22]产生了12个随机的IP 核通信任务图1每个通信任务图用“节点数+类型”的格式命名,节点数取25～100,A和B分别表示通信稀疏和通信密集型任务1第1组实验评估TSNM算法优化NoC通信能耗851计算机辅助设计与图形学学报2008年的能力1对每个IP 核通信任务图,用TSNM ,Ro TS ,ITS (iterative TS )和分支限界(branch and bound ,BB )算法[7]分别运行相同的CPU 时间求解,以比较它们的优化结果1其中,ITS 算法是指不包含精英重组步骤的简化TSNM 算法,每次局部搜索迭代都使用随机产生的初始解1由于前3种算法是随机优化算法,因此对每个问题各独立运行10次,NoC 通信能耗值取10次优化结果的最优值1在求解规模为n 的问题时,TSNM 的参数设置为:局部搜索内部迭代次数x =011×n 2,EQ 长度s =n 1图4　多媒体系统MMS以Ro TS 算法的优化结果为标准,图5所示为各种算法的求解性能比较1从图中可以看出:1)当IP 核通信任务图中的节点数较少(25～36)时,TSNM ,Ro TS 和ITS 算法得到了基本相同的优化结果1但随着节点数的增加,TSNM 获得了较Ro TS 更优的结果1ITS 在这3种算法中的性能最差,这是因为其缺乏有效的分散搜索机制,从而弱化了集中搜索的效果1而TSNM 采用COHX 交叉操作,构造出新的可行解,保留了已有的搜索状态信息,取得了良好的优化结果1图5　各种算法的求解性能比较2)对于节点数为25的IP 核通信任务图,因为问题规模较小,BB 算法可以遍历其搜索树中的所有节点,在较短的时间内获得最优解1随着节点数的增加,TSNM 的性能明显优于BB ,最高可节省能耗2815%,平均节能1611%1第2组实验评估TSNM 算法的搜索效率1用Ro TS 和TSNM 分别求解多媒体系统MMS ,当算法首次搜索到最优解130106mJ 时,便终止其运行,得到的NoC 映射结果如图6所示1图6　MMS 的映射结果图7所示为Ro TS 和TSNM 求解MMS 的映射问题时,NoC 通信能耗值随搜索过程的变化情况1从图中可以看出,TSNM 大大地缩小了对状态空间的搜索范围,而且具有较快的收敛速度,经过0135s 获得了最优解,比Ro TS 提高了约50%1由此可知,通过集中和分散机制,TSNM 实现了对映射空间的高效搜索1图7　Ro TS 和TSNM 算法求解MMS 的搜索过程4　结 论通信时延受约束的低能耗NoC 映射是一个NP 难问题,精确求最优解是非常困难的1针对Ro TS 算法求解NoC 映射的“停滞”现象,本文将禁忌搜索和9512期常政威等:片上网络映射问题的改进禁忌搜索算法遗传算法融合起来,提出了一种改进禁忌搜索算法TSNM1TSNM基于集中和分散机制,用简化后的Ro TS实现对优良区域的集中搜索,并对局部优化结果中的精英个体采用COHX交叉操作,以扩展全局搜索范围1实验结果表明,TSNM实现了对状态空间的高效搜索,获得了更好的优化结果,适合于大规模NoC映射问题的求解1参　考　文　献[1]Bjerregaard T,Mahadevan S1A survey 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