2013版高考数学 1.2 第1课时 子集、真子集课件 苏教版必修1

1.2 子集、全集、补集
第1课时 子集、真子集
1、理解子集、真子集的概念，并会判断和证明两个集合 的包含关系.(重点） 2、会判断和证明简单集合的相等关系.（难点） 3、能写出不超过四个元素的集合的子集、真子集.
1、集合的表示方法有哪些？ 解答:列举法，描述法,Venn图法. 2、根据集合中元素的多少可将集合分成几类？他们分别 是什么？ 解答:两类，分别是：有限集、无限集.
用Venn图表示两个集合
间的“包含”关系
B
A
1、你能判断下列集合之间的关系吗？
（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
（2）A＝{正方形}，B＝{四边形}；
（3）A＝{直角三角形}，B＝{三角形}；
（4）A＝{a，b }，B＝{a，b，c，d，e}.
【解析】集合A均是集合B的子集，即A B
两种情况来进行讨论，这一点，必须要重视。
二、集合相等 探究:集合A={x|(x+1)(x+2)=0}与集合B={-1,-2}之间具 有怎样的关系? 【解析】可以看出集合A与集合B的元素完全相同,只是表
达形式不同.
一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过 来,集合B的每一个 元素也都是集合A的元素,那么我们就 说集合A等于集合B, 记作A=B.
A B
B A
AB
三、真子集 探究:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本 身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢? 【解析】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含” 关系.
真子集 : 如果 A B , 并且 A B , 那么集合 A 称为集合 B的真子集 （proper set） .
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.
如果草原上的枣红马构成集合A,草原上的所有马构成集合 B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种 关系？
星期一升国旗时，
每个班的同学都聚
集在一起站在旗杆
附近指定的区域内，
试想一下高一（10）
班全体学生与高一
年级全体学生之间
是怎样的关系呢？
观察下列各组集合： （1）A -1， 1，B -1, 0 ,1, 2 ; （2）A N , B R ; （3）A x x为北京人，B x x为中国人 .
A Þ B 2 A B. A B
例1、写出集合{ a ,b }的所有子集。
2个元素
【解析】集合{ a ,b }的所有子集有： Æ， { a } , { b }, { a , b } 【特别提醒】空集与集合本身不能忘写.
4个子集
1、写出集合{a,b,c}的所有子集.
2、写出集合{a,b,c,d }的所有子集.
思考：这三组集合中的元素具有什么样的共同特征？
集合A中的元素也都是集合B的元素！
一：子集 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素（若a A 则a B）那么集合 , A称为集合B的子集.
记为：A B 或B A
集合A与集合B之间是 一种“包含”关系.
读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”
【解析】 (1) A 苘B， 2 A＝B， 3 A B.
3.用适当的符号填空 ｜x 2 -1 0 ; 2 1, 2,3 _____ N ; 1 ___ x 31 ____ x | x 2 x ; 4 0 ____ x | x 2 2 x.
例2 下列各组的3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ （1）S - 2,-1,1, 2 , A -1,1 , B - 2, 2 ; （2）S R , A x x 0, x R , B x x 0, x R ; （3）S x x为地球人 ， A x x为中国人 ， B x x为外国人.
3个元素
1、【解析】集合{a,b,c}的所有子集有：
Æ， { a } , { b }, { c }, { a , b }, { a , c }, {b , c }, { a , b , c}
4个元素
8 个 子 集
2、【解析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ集合 a, b, c, d 的所有子集有
， a , b , c , d , a, b , a, c , a, d , b, c
是1， 2， 4， 8；相应的x为-2， 2， 4， 5，又x N 故x为2， 4， 5 即A 2， 4， 5 . A的所有子集为， 2 , 4 , 5 , 2, 4 , 2,5 , 4,5 ,
2, 4,5 .
包含 真包含 相等
子集
真子集
空集
有道德的人，一定不会孤单。
记为：A 捱B 或B A ; 读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
例如：A 1, 2 , B 1, 2,3, 4 ,由观察可知，A是B的子集，但3 B,3 A,因此，A是B的真子集，即A Þ B.
提升总结：真子集与子集的关系
1 真子集一定是子集，但子集不一定是真子集；

【解析】 在（1）、（2）、（3）中都有A 苘S,B 右图来表示：
A S B
S,可以用
判断下列表示是否正确：
(1)a Í {a};
(2){a} Î {a, b}; (3){a, b} Í {b, a};
（4）{-1，1}{-1,0,1} （5）Æ {-1,1}
【解析】（1）、（2）错误，（3）、（4）、（5）正确. 【特别提醒】“∈”表示的是元素和集合之间的关系， 而 Í 或则表示的是集合与集合之间的关系.一定要注意 区分。
b, d , c, d , a, b, c , a, b, d , a, c, d , b, c, d a, b, c, d .
16 个 子 集
由例1及变式练习知:含有2个元素的集合有4个子集； 含有3个元素的集合有8个子集； 含有4个元素的集合有16个子集； 提升总结：如果一个集合中含有n个元素，则其子集的个 数是 2n .
【答案】 1 苘； 2 ； 3 ； 4 .
4.下列关系中，正确的个数为 ____ ① 0 0 ; ② Þ 0 ; ③ 0,1 0,1 ; ④ a, b b, a .
【解析】①②正确,③④错误. 【答案】2.
8 5.已知集合A＝ x N | N , 试求集合A的所有子集. 6- x 【解析】由题意可知6 - x是8的正约数，所以6 - x可以
1.判断正误 (1)空集没有子集 （ ） ） （ ）
(2)空集是任何一个集合的真子集 （
(3)任一集合必有两个或两个以上的子集
(4)若B A，则凡不属于集合A的元素，必不属于B （
【解析】（1）（2）（3）错误，（4）正确
）
2、指出下列集合中集合A与集合B的关系. (1) A -1,1 , B ; (2) A 1,3,5,15 , B x x为15的正约数 ； (3) A N * , B N .
2、你能判断下列集合之间的关系吗？ （1）A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}； （2）A＝{x|x＜4}， B＝{x|x≤6}； （3）A＝{x|-1＜x＜2}，B＝{x|-2＜x＜5}.

“连续性”数集 之间的关系可借
助数轴来判断.
【解析】在数轴上分别表示出集合A和B，如下图①②③
所示，可知均有A B.
2 ①
5
②
③
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A
(2)空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A, 都有 A
提升总结:空集是一个十分重要的集合，由于其本身的 特殊性在解题中很容易被忽视，因此在解题时，若未 指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，否则极 易导致解题失误。比如：如果 A B 则应分A= 与A