2010西工大附中九模数学(文)试题及答案

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2010届9模试题

陕西省西安市2010届高考适应性训练试题数学（理科）参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高球的表面积公式 24πS R =，球的体积公式 34π3V R =，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知R 为实数集，3|01x M x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|3N x x =≤-，则集合{}|1x x ≥=（） A ．M N B ．M N C ．()R C M N D ．()R C M N2．已知复数1 2b ii+-为纯虚数，则实数b 的值为（）A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“∃x R ∈,2230x x +-<”的否定是“x R ∀∈，2230x x +->”B ．命题“事件A 发生的概率为1，则事件A 为必然事件”，该命题与其逆命题均为真命题C ．“1,1x y >>”是“2x y +>”的充要条件D ．设p,q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的必要不充分条件4．在等差数列{}n a 中，若21231a a a -+=，又2a 为实数,b c 的等比中项，则b c +的取值范围为（）A ．[)2,+∞B ． []2,2-C ．(][),22,-∞-⋃+∞D ．(],2-∞-5．已知双曲线22221x y a b-=与直线y=x 有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．()2,1B ．()2,1()+∞,2C ．（,2+∞）D ．)2,⎡+∞⎣6．小李和小张两名同学在5次模拟考试中某科目的成绩统计用茎叶图表示如图，则下列说法正确的是（）A ．小李的平均成绩比小张的平均成绩高B ．小李的平均成绩比小张的平均成绩低C ．小李的成绩比小张的成绩稳定D ．小张的成绩比小李的成绩稳定7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A ．17B ．110C ．14D ．158．如图，已知向量(2,0)OA =，(3,4)OB =，OC 为AOB ∠平分线上的单位向量，则455OC OA ⋅=（） A ．85 B ．165 C ．2 D ．529．已知函数)(x f 的定义域为R ，且(1)f x +为偶函数，对任意的实数x 都有(1)(1)0f x f x ++--=，数列{}n a 满足)(n f a n =，若11a =-，则数列122010a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．2(1cos )x dx π+⎰等于．12．执行下列程序框图，若输入的K 值为9，则输出的S 值为．开始输入K1(1)n n S S +=+ n=1，S=0 n<K n=n+1 是13．25(32)x x ++展开式中x 项的系数是．14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos()1πρθ-=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C 与直角坐标系两条轴相交所得的弦长为．（2）（选修4—5不等式选讲）已知不等式12x x a ---≥的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为．（3）(选修4—1几何证明选讲）如图：在圆内接四边形ABCD 中，60A ∠=，90B ∠=，2AB =，1CD =，则BC = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．(12分)设函数()26()sin 22cos f x x xπ=+-，x R ∈．（1）求函数()f x 的最小值．（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3c =，()0f C =，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值．17．(12分)某校举行春季田径运动会，参加某项比赛的有9位运动员，号码为1，2，3，…，9，现从中任意抽取三位运动员．（1）求这三位运动员恰有一个人号码为偶数的概率；（2）记ξ为这三位运动员中号码相邻的人数，求ξ的分布列与期望．18．(12分)如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，22CD SD AD ===，E 为AB 的中点，M 为侧棱SC 上一动点．(1)求证：SB E C ⊥； (2)若ABM ∠=60°，指出点M 的位置； (3)在(2)的条件下，求二面角S AM B --余弦值的大小．19．(12分)已知函数()ln ()af x x a x=-为实数．（1）若()f x 在[]1,e 上的最小值为32，求实数a 的值；（2）若()2f x x <在[]1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(13分)已知椭圆C ：()222210x y a b b a+=>>的焦点为()10,F c ，()20,F c -()0c >，抛物线P ：()220x py p =>的焦点与1F 重合，过2F 的直线l 与抛物线P 相切，切点在第一象限，且与椭圆交于A 、B 两点，22F B AF λ=．（1）求切线l 的斜率；（2）若[]2,4λ∈时，求椭圆离心率e 的取值范围．21．(14分)已知函数()1xf x x=+，数列{}n a 满足11a =,()1n n a f a +=．（1）求数列{}n a 的通项；（2）当2n ≥()n N *∈时，比较1ln1na -与n a 的大小，并加以证明；（3）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证1ln n n S a <-(),2n N n *∈≥．。

陕西省西北工业大学附属中学高三数学第九次适应性考试

2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，则a 等于（）A ． 1B ． -1C ．．2．已知全集U ，A B ⊆ ,那么下列结论中可能不成立的是（） A ． AB A = B ．A B B =C ．()U A B ≠∅ð D ．()U B A =∅ð3．若 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。

则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．设[],2x ππ∈ ，则1sin 2x ≤-的概率为（）A ．13 B ． 14 C ．23 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．若非零向量,a b 满足=a b a b =+，则a 与b a -夹角为（）A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数4z x y =+的最小值为（）A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为 ( )A ． 16B ． 20C ．27D ．18101by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形（O为坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是（） A ． 2 B1 D1 11．若0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，则（）A ．4x y <B ． 42x x y <<C ．2xy x << D ．x y <12．给出下列命题：①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数；②若log 3log 30m n << ，则01n m <<< ；③若函数()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④已知函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()12f x =有2个实数根。

西工大附中2010届高三第六次适应性训练数学(文)试题及答案

2010年西工大附中第六次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若1 (,1ai a R i i=-∈+表示虚数单位）,则a = A ．1 B. 2 C.-2 D.-12．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '<，则U M C N =A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,23．对于线性相关系数r 叙述正确的是（） A. ),(+∞-∞∈r ，且r 越大，相关程度越大. B. ),(+∞-∞∈r ，且||r 越大，相关程度越大. C. ]1,1[-∈r ，且r 越大，相关程度越大. D. ]1,1[-∈r ，且||r 越大，相关程度越大.4．某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为A ．37πB ．73πC ．67πD ．76π5. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设=，=，AC 边上的高为BD .若用,表示BD，则表达式为A.32a b + B.32a b - C.32b a +D.32b a -6．在平面直角坐标系中，若不等式组02(1)1y y xy k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．()0,+∞C ．()()0,22,+∞D ．()()(),10,22,-∞-+∞7．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 A ．110 B ．10π C ．4π D ．40π8．函数1()2xy m =-有两个零点,则m 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[1,0)- 9．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k ma a ==（其中,m k N *∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是A ． 2m k +B ．12mk + C ．2m k + D ．21mk +10．已知P点是双曲线22221(0,0)y x ab a b -=>>上一点，1F 、2F 是它的左、右焦点，若21||3||PF PF =，则双曲线的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知()y f x =为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2810f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为；12．如果执行右边的程序框图，那么输出的s = ；13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移9π个单位，所得图像的解析式为：；14．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是；（2）．（选修4—5不等式选讲）已知21,0,0,x y x y +=>>则2x yxy+的最小值；（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设向量(sin ,cos2),(6,1)m A A n ==，求m n ⋅ 的最大值.17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，SB SD ==ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点．（1）求四棱锥S ABCD -的体积；（2）证明：CD ⊥平面SAE ；（3）侧棱SB 上是否存在点F ，使得//CF 平面SAE ？并证明你的结论．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）已知函数2()ln f x x a x =+.(1) 当2a =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； (2) 若2()()g x f x x=+在[1,)+∞上是单调增函数,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O ，它的虚轴长为62，右焦点为F （c,0）（c ＞0），直线l ：ca x 2与x 轴交于点A ，且| OF |= 3 | OA |.过点F 的直线与双曲线交于P 、Q 两点. （1）求双曲线的方程；（2）若•AP AQ=0，求直线PQ 的方程.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题:11．()2810f x x x =++； 12．2500； 13．()sin3f x x =；14 15．(1) 52； (2) 9； (3) 103．三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -= (2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴= （3分）又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=………（6分） (2)26sin cos22sin 6sin 1m n A A A A =+=-++, 23112(sin )22m n A ∴=--+ . ………………………………（8分）又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. ………………………（10分）所以当2sin 1()A A π==时，m n的最大值为5. ……………………（12分） 17. （本小题满分12分）解：（I ）………………………………………………（4分）（II ）由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分）（III ）由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P =，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4P P =-=-=，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PP P P +=⨯⨯=．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解:（1）,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ 又A AD AB = ⊥∴SA 底面ABCD ，………………………(2分)13S ABCD ABCD V S SA -=⨯四边形122sin 6023=⨯⨯⨯⨯= ……………(4分)（2）证明： ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形，又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴ …………………(6分)SA ABCD ⊥ 底面 CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE ……………………………………………………(8分)（3）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ……………………………(10分) 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形， NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………(12分)证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ， //MF ∴平面SAE ．同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………………………(12分) 19.（本小题满分12分）解: (1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………(2分)∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………(4分)（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………(5分) 当2n ≥时，112n n T b =- ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………(7分)∴11=3n n b b -． ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．……………(8分)（3）由（2）可知：1211()2()333n nn b -=⋅=⋅．∴11(42)2()(84)()33n nn n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅．∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．…………(10分) ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯．∴144(1)()3nn S n =-+⋅． …………………………………………………(12分)20. （本小题满分13分）解(1)2()2ln (0)f x x x x =-> 22(1)(1)'()2x x f x x x x+-∴=-=……(2分)(0,1),'()0x f x ∈<当时, (1,),'()0x f x ∈+∞>当时()(1,+)f x ∞故的增区间为,(0,1)减区间为………………………………(4分)1,()(1)1,x f x f ===极小值且当时无极大值………………………………(6分)(2) 222()()ln [,)g x f x x a x x x =+=++∞在1+上单调递增函数 22'()20[1,+)a g x x x x∴=+-≥∞在上恒成立. ……………………………(8分)222a x x x ∴≥-, 222[1,+)a x x≥-∞在恒成立 22()2x x x ϕ=-令 22'()4x x xϕ=-- ………………………………(10分)22[1,),'()4<0x x x x ϕ∈+∞=--当时 22()2[1,+)x x xϕ∴=-∞在上为减函数1,()max (1)0x x ϕϕ===故当时 0a ∴≥故实数a 的取值范围为[0,)+∞………………………………………………(13分) 21. （本小题满分14分）解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222by a x -= 1（a ＞0,b ＞0）由已知22263a c a c c ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得a =3 ，c = 3所以双曲线的方程:6322y x -= 1 , 离心率e =3 ………………………(6分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知A （1，0），F （3，0），当直线PQ 与x 轴垂直时，PQ 方程为x = 3 .此时,⋅≠0,应舍去. 当直线PQ 与x 轴不垂直时,设直线PQ 的方程为y =k ( x – 3 ).由方程组()⎪⎩⎪⎨⎧-==-316322x k y y x 得 ()069622222=++--k x k x k由于过点F 的直线与双曲线交于P 、Ｑ两点，则2k －２≠０，即k ≠2±，由于△＝364k -4(2k -2)(92k +6)=48(2k +1)＞0得k ∈R.∴k ∈R 且k ≠2±（*） ………………………………………(8分)设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），则()() 2 2691 2622212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+k k x x k k x x 由直线PQ 的方程得1y = k （1x -3），2y = k （2x -3）于是1y 2y =2k （1x -3）（2x -3）=2k [1x 2x -3（1x +2x ）+ 9] （3） ∵⋅ = 0，∴（1x -1，1y ）·（2x -1，2y ）= 0 即1x 2x -（1x +2x ）+ 1 + 1y 2y = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+++---+9263269126269222222222k k k k k k k k k = 0整理得2k =21，∴k =2±满足（*）∴直线PQ 的方程为x - y 2-3 = 0或x +y 2-3 = 0……………………(14分)。

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题一、单选题1．把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是( )A ．2-BC ．0.4-D ．352．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．a 2＋3a 2＝4a 4B ．（－3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a －1）2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 24．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC ．若∠1＝40°，则∠ABC 的大小为（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°5．在平面直角坐标系中，若直线2y x =+是由直线2y x =-沿x 轴向左平移m 个单位长度得到的，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．3D ．46．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，则AEF △的周长为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ⊥于点E ，连接BC ．若22.5B ∠=︒，4CD =，则O e 的半径的长为（）A ．2B ．C ．4D ．8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，下列说法正确的是（）A ．0ac >B ．24b ac <C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小D ．抛物线与x 轴的两个交点间的距离大于3二、填空题9．因式分解：34m m -=．10．今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为．11．中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径2km OA =，则这段圆曲线(弧)AB 的长为km ．(结果保留π)12．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，连接AC 交y 轴于点B ，若2AB BC =，AOB V 的面积为8，则k 的值为．13．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上运动，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF ，BF ，当BF 的长最小时CE 的长是．三、解答题14(02117⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩ 16．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，已知矩形ABCD ，若点E 、F 分别在AD 、AB 边上，将AEF △沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A '点，请利用尺规作图的方法，确定折痕EF 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．19．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元?20．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45︒，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，AOC∠=︒，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：751.73）23．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；(3)假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，若弦CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ，过点C 作O e 的切线CF ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：FC FE =；(2)连接BD ，若1tan 2CDB ∠=，2BF =，求O e 的半径． 25．如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB 和抛物线的一部分CDB 构成，矩形OACB 的边12m OA =，2m AC =，抛物线的最高点D 离地面8m ．(1)以点O 为原点、OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．求抛物线的表达式；(2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为2m ；(3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m 范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1m 3的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 26．(1)如图①，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 在边BC 上．连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥．求AQ 的最小值；()2如图②，矩形ABCD 是某公园示意图，其中600AB =米，800BC =米．为了进一步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边DC 的外边有一片空地可以扩建．设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，即Rt CDE V，且90CED ∠=︒，同时要在扩建后的五边形公园ABCED 中的边BC 上开一个门F ，使得点F 到点A 、点E 的距离相等且90AFE ∠=︒．试问这样的设计能否实现？若能，求出扩建部分CDE V的面积及点F 到点B的距离；若不能，请说明理由．。

2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题

西工大附中适应性训练数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为（）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。

2010年西工大附中入学数学真卷(一)

2010年西工大附中入学数学真卷（一）（满分100分，时间70分钟）一、填空题（每小题4分，共32分）1．当x ＝时，61:x 的值恰好是最小的质数。

2．小正方体的各面分别写着数字1，2，3，4，5，6，如果掷30次，“4”朝上的次数大约是。

3．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗。

最后计算下来，他们一共要用77个碗。

那么参加野炊的同学共人。

4．一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品进价为24元，则每件的标价应为元。

5．如果A ＝22211110，B ＝66653332，那么A 与B 中较大的数是。

6．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过90块，那么这4袋糖块的总和最少有块。

7．如果四个两位质数a ，b ，c ，d 两两不同，并且满足等式a ＋b ＝c ＋d ，那么a ＋b 的最大可能值是。

8．某校随机调查了若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅不完整的统计图：那么根据上述信息，从这次接受调查的学生和家长中，随机抽查一人，恰好持“无所谓”态度的可能性为。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．如图所示的是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（）条。

A.36B.34C.26D.2410.一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们类别赞成无所谓反对被调查学生和家长对学生带手机的态度统计图被调查家长对学生带手机的态度统计图的体积，结果是（）A.圆柱体大B.正方体大C.一样大D.无法判断11.去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）。

A ．p%B.pp+100100% C ．（100－p ）%D.pp+100%12．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成角相等的情况有（） A. 1次 B.2次 C.3次 D.4次三、计算题（每小题5分，共20分）13．计算：9.43＋10.5×0.83－(103－252)÷5114.简便计算：431＋8686303＋43434390909＋868686861313131315.如果853－1.5÷[132×(▽＋131)]＝852，那么▽里是几？16．如图，圆面积与长方形面积相等，已知圆周长是62.8cm，求阴影部分周长（π取3.14）。

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．8C ．10D ．122、（4分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4、（4分））A ．B C D ．5、（4分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB =3，则PP ′的长为（）A ．B ．C ．3D ．无法确定6、（4分）直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x+c 的解集为()A ．x 1<B ．x 1>C ．x 2<-D ．x 2>-7、（4分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为（）A ．1(2nB ．5×+11()2n C ．5×1()2nD ．5×11()2n -8、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．0y <D ．4y <-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和.123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________10、（4分）一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．11、（4分）一次函数y ＝﹣2x+6的图象与x 轴的交点坐标是_____．12、（4分）如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则CE 的长等于________．13、（4分）从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如果关于x 的方程1+2x x -=224m x -的解，也是不等式组1222(3)5x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解，求m 的取值范围．15、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝1．CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 向终点B 运动．在运动过程中，以点P 为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ ＝2，PN ＝1，点Q 在点P 的左侧，MN 在PQ 的下方，且PQ 总保持与AC 垂直．设P 的运动时间为t （秒）（t ＞0），矩形PQMN 与△ACD 的重叠部分图形面积为S （平方单位）．（1）求线段CD 的长；（2）当矩形PQMN 与线段CD 有公共点时，求t 的取值范围；（3）当点P 在线段AD 上运动时，求S 与t 的函数关系式．16、（8分）已知，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AB ＝AD ，连接BD （如图a ），点P 沿梯形的边，从点A →B →C →D →A 移动，设点P 移动的距离为x ，BP ＝y ．（1）求证：∠A ＝2∠CBD ；（2）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图（b ）中的折线MNQ 所示，试求CD 的长．（3）在（2）的情况下，点P 从A →B →C →D →A 移动的过程中，△BDP 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由．17、（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．18、（10分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价x （元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的方程201x a x -=+的解为负数，则a 的取值范围为______．20、（4分）将直线y 2x 1=+平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为______________．21、（4分）已知5的整数部分为a ，5的小数部分为b ，则a +b 的值为__________22、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，P ()1,x m ，Q ()2,x m （12x x <）是此抛物线上的两点.若存在实数c ，使得13x c ≤-，且23x c ≥+成立，则m 的取值范围是__________．23、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是___.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD 是菱形；（1）F 为AD 上一点,连结BF 交AC 于E,且AE=AF.求证：AO=12（AF+AB ）．25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC ，∠ABC 的角平分线．求证：四边形DEBF 是平行四边形．26、（12分）判断代数式22222a 2a a a a a 1a 1a 2a 1⎛⎫+--÷ +--+⎝⎭的值能否等于-1？并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】试题分析：设多边形的边数为n ，则180(2)n n -=135，解得：n=8考点：多边形的内角.2、B 【解析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B ．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D 【解析】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B ，清洗时水量大致不变，函数图象与x 轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A ，对于C 、D ，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D ．4、C 【解析】判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A =B 、102=C 、=是同类二次根式；D 22=故选C ．主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.5、B 【解析】由旋转的性质，得BP ′=BP =3，∠PBP ′=∠ABC =90°．在Rt △PBP ′中，由勾股定理，得PP ==，故选B ．6、B 【解析】根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．【详解】∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，∴关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x+c 的解集是x>1，故选B ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．7、C 【解析】根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC 1O 1底边AB 上的高为：12BC ；平行四边形ABC 2O 2底边AB 上的高为：12×12BC=(12)2BC ；∵S 矩形ABCD =AB•BC=5，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为：12×5；∴平行四边形ABC 2O 2的面积为：12×12×5=(12)2×5；由此可得：平行四边形n n ABC O 的面积为(12)n ×5.故选C.本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．8、C 【解析】试题解析：从图像可以看出当自变量2x <时，y 的取值范围在x 轴的下方，故0.y <故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2n -1，2n-1）【解析】首先由B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，即可求得A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A 1A 2的解析式，由解析式即可求得点A 3的坐标，继而可得点B 3的坐标，观察可得规律B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），∴12b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11b k =⎧⎨=⎩，∴直线A 1A 2的解析式是：y=x+1．∵点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．∴B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为:（2n -1，2n-1）．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10、十【解析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.11、（3，0）【解析】y ＝0，即可求出x 的值，即可求解.【详解】解：当y ＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，∴一次函数y ＝﹣2x+6的图象与x 轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.12、78【解析】连接AE ，由垂直平分线的性质可得AE=BE ，利用勾股定理可得BC=4，设CE 的长为x ，则BE=4-x ，在△ACE 中利用勾股定理可得x 的长，即得CE 的长．【详解】解：连接AE ，∵DE 为AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE 的长为x ，则BE=AE=4-x ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得：x 2+32=（4-x ）2，解得：x=78，故答案为：78．本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．13、乙【解析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、3m ≥-且0m ≠．【解析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m 的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【详解】方程两边同乘()()22x x +-,得()2422x x x m --+=，,解得2x m =--,当20x +=时,0m -=,0m =,当20x -=时,40m --=,4m =-,故当4m =-或0m =时有240x -=,∴方程的解为2x m =--,其中4m ≠-且0m ≠,解不等式组得解集1x ≤,由题意得21m --≤且22m --≠-,解得3m ≥-且0m ≠,m ∴的取值范围是3m ≥-且0m ≠.本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.15、（1）CD ＝245；（2）285≤t≤385；（3）当0＜t ＜103时，S ＝35t ；当103≤t≤285时，S ＝2；当285＜t≤325时，S=-2524t 2+353t-923．【解析】（1）由勾股定理得出AB 10==,由△ABC 的面积得出AC•BC ＝AB•CD ，即可得出CD 的长；（2）分两种情形：①当点N 在线段CD 上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可．（3）首先求出点Q 落在AC 上的运动时间t ，再分三种情形：①当0＜t ＜103时，重叠部分是矩形PHYN ，如图4所示，②当103≤t≤285时，重合部分是矩形PQMN ，S ＝PQ•PN ＝2．③当285＜t≤325时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI ，分别求解即可．【详解】（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝1，∴AB 10=，∵S △ABC ＝12AC•BC ＝12AB•CD ，∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝245；（2）在Rt△ADC中，AD325==，BD＝AB－AD＝10－325＝185，当点N在线段CD上时，如图1所示：∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴PN PDAC AD=，即：13285PD=，解得：PD＝45，∴t＝AD－PD＝32428555-=，当点Q在线段CD上时，如图2所示：∵PQ 总保持与AC 垂直，∴PQ ∥BC ，△DPQ ∽△DBC ，∴DP PQBD BC=，即：21865DP =，解得：DP ＝65，∴t ＝AD+DP ＝32638555+=，∴当矩形PQMN 与线段CD 有公共点时，t 的取值范围为285≤t≤385；（3）当Q 在AC 上时，如图3所示：∵PQ 总保持与AC 垂直，∴PQ ∥BC ，△APQ ∽△ABC ，∴AP PQ AB BC =，即：2106AP =，解得：AP ＝103，当0＜t ＜103时，重叠部分是矩形PHYN ，如图4所示：∵PQ ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ，∴AP PH AB BC=，即：106t PH ，∴PH ＝35t，∴S ＝PH•PN ＝35t；当103≤t≤285时，重合部分是矩形PQMN ，S ＝PQ•PN ＝2．当285＜t≤325时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI ，S ＝S 矩形PNMQ -S △JIN ＝2-12•（53t-283）[1-（325-t ）•54]＝-2524t 2+353t-923．【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.16、（1）见解析；（2）1；（3）△BDP 可能为等腰三角形，能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值为：0或3或5或203或10或．【解析】(1)根据等腰三角形两个底角相等可以进一步证明∠A ＝2∠CBD,(2)根据题意描述，可以确定AB=5，AB+BC ＝8,再通过作DE ⊥AB 于来构造直角三角形可以求出CD 长度.(3)根据题目描述分情况来讨论哪个点为等腰三角形顶点，进而列方程进行求出P 点位置情况.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠A +∠ADC ＝180°，∠ABD +∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ，∴∠A +2∠ABD ＝180°，2∠ABD +2∠CBD ＝180°，∴∠A ＝2∠CBD ；（2）解：由图（b ）得：AB ＝5，AB +BC ＝8，∴BC ＝3，作DE ⊥AB 于E ，如图所示：则DE ＝BC ＝3，CD ＝BE ，∵AD ＝AB ＝5，∴AE 4，∴CD ＝BE ＝AB ﹣AE ＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P 在AB 边上时，当PD ＝PB 时，P 与A 重合，x ＝0；当DP ＝DB 时，BP ＝2BE ＝2，∴AP ＝3，∴x ＝3；当BP ＝BD 时，AP ＝5，即x ＝5；②点P 在BC 上时，存在PD ＝PB ，此时，x ＝5+53＝203；③点P 在AD 上时，当BP ＝BD 时，x ＝5+3+1+2＝10；当DP ＝DB 时，x ＝＝9+；综上所述：△BDP 可能为等腰三角形，能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值为：0或3或5或203或10或．本题主要考察学生对等腰三角形的性质、数形结合能力、还有分类讨论问题的能力，掌握数性结合运用是解决此题的关键.17、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.【解析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y ⎨⎩++⎧＝＝，解得：0.40.6x y ⎧⎨⎩＝＝，故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．18、（1）y=-10x 2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.【解析】试题分析：（1）单价上涨x （元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x ）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x ），因此每月销售该商品的利润y 等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．试题解析：（1）y=（80-60+x ）（300-10x ）=-10x 2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x 2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴当x=5时，y 有最大值，其最大值为6250，即：单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.考点：二次函数的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0a <且2a ≠-【解析】当x ≠﹣1时，解出x 含a 的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【详解】当x ≠﹣1时,1x －a=0,x=2a＜0,解得a ＜0,且-12a≠，解得a ≠﹣1．综上所述0a <且2a ≠-．故答案为:0a <且2a ≠-．本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤．20、y=2x-1【解析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b ，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b ．把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b ，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．21、12-【解析】的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a =8，5的小数部分为b =5-1=4，∴a +b =8+4=12-，故答案为12．的范围．22、9m ≥【解析】由抛物线顶点在x 轴上，可得函数可以化成()2y a x h =-，即可化成完全平方公式，可得出2b a =，原函数可化为222=-+y x ax a ，将y m =带入可解得12,x x 的值用m 表示，再将13x c ≤-，且23x c ≥+转化成PQ 的长度比()3-c 与()3+c 之间的距离大可得出只含有m 的不等式即可求解.【详解】解：∵抛物线顶点在x 轴上，∴函数可化为()2y a x h =-的形式，即可化成完全平方公式∴可得：2b a =，∴222=-+y x ax a ；令y m =，可得222=-+m x ax a ，由题可知m 0≥，解得：12x a x a =+=-，；∴线段PQ 的长度为PQ =∵13x c ≤-，且23x c ≥+，∴()PQ c 33c ≥+--，∴6≥，解得：9m ≥；故答案为9m ≥本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a 、b 之间的关系，也可以利用顶点在x 轴上的函数解析式的特点来得出a 、b 之间的关系；最后利用PQ 的长度大于3c -与3+c 之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.23、10【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n=0.4，解得：n=10.故答案为：10.此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析;（1）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=12（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=12（AF+AB）．25、见解析．【解析】根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键26、不能，理由见解析【解析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．【详解】原式=()()()()()21211-11211111 1a a a aa aa a a a aa a a aa⎡⎤+-++⨯=⨯=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦+-+--.当11aa+-=−1时，解得：a=0，∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式22222a2a a a aa1a1a2a1⎛⎫+--÷⎪+--+⎝⎭的值不能等于−1.此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则。

2010西工大附中八模数学(理)试题及答案

西工大附中高2010届第八次摸拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+22b aA ．0B ．2C ．25D ．52．“c b a 2>+”的一个充分条件是A ．c a >或c b >B ．c a >且c b <C ．c a >且c b >D ．c a >或c b <3．如图，正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ，则下列结论错误的是A ．BE AC ⊥B ．三棱锥BEF A -的体积为定值C ．//EF 平面ABCD D ．BF AE ,所成的角为定值4．数列}{n a 中，nn n n a n a a 21)11(,111+++==+，na b n n =，则2010b 的整数部分是A ．1B ．2C ．3D ．05．如图的程序框图中，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500 6．若函数|12|-=x y ，c b a <<，且)()()(b f c f a f >>，则下列结论中，一定成立的是A ．,0,0<<<c b aB ．222<+c aC ．c a 22<-D ．0,0,0>≥<c b a7．分别在区间]6,1[、]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,，则n m >的概率是 A ．0.3 B ．0.667 C ．0.7 D ．0.7148．若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则=aA ．0B ．31 C ．32D ．19．若抛物线)0(22>=p pxy 与双曲线)0,(12222>=-b a by ax 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是A ．)4,0(π B ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ10．如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m ），建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆kg 2.0，则共用的油漆为（14.3≈π，结果精确到01.0kg ）A ．kg 87.22B ．kg 67.24C ．kg 47.26D ．kg 27.28第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．曲线x y sin =与直线34,4ππ==x x 以及x 轴围成的两块封闭图形的面积之和为；12．设21,F F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当||||221PF PF 最小值为a 8时，该双曲线离心率e 的取值范围是；13．函数)(x f 是定义在实数R 上不恒为零的偶函数，0)1(=-f ，且对任意实数x 有)()1()1(x f x x xf +=+，则=2010)2010(f ；14．取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1对应的点与原点重合）再均匀拉成1个单位长度的线段，这一过程称一次操作（操作后，原坐标43,41变成21，原坐标21变成1），则原闭区间]1,0[上（除两端点外）的点，在二次操作后，恰被拉到与1重合的点对应的坐标是；原闭区间]1,0[上（除两端点外）的点，在n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）将参数方程⎩⎨⎧-=+=--)(22222e e y e e x （e 为参数）化为普通方程是；（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式5|32||1|>++-x x 的解集是；（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，AD是高线，CE 是中线，||||BE DC =，CE DG ⊥于G ，且8||=EC ，则=||EG ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知A B C ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin m B = 2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥ .（1）求锐角B 的大小（2）如果2b =，求A B C ∆的面积ABC S ∆的最大值17．（本小题满分12分）某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。

2010西工大附中四模数学(文)试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（）A.8B.32C.40D.无法确定4. 双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（）A.53B.43C.545. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．x x f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（） A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．9- D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（）A ．43B ．87C ．21D ．4110.数列{}n a 是等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，n =（）A.11B.17C.19D.21第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()11sin cos 24f x x x x =-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为．14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则yx b =的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为4sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知l g l g 0a b +=，则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的范围是 . （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(m =-(cos ,sin )n A A =，且1=⋅. （1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B +-=-，求tan C .17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.40807018.（本小题12分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥；（2）求三棱锥BC A F '-的体积．19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b bnn ∈=+，n n n a a b -=+1.（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题： A 卷选择题答案B 卷选择题答案二、填空题:11．49； 12．()(),44,1-∞-⋃-； 13．2； 14．13,2⎡⎤⎣⎦．15．(1)； (2) [)1,+∞； (3) 60 ．三、解答题：16．（本小题12分）(1)60,A =(2)tan C =17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分 18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中，EF 是等腰直角ABC ∆的中位线， EF AC ∴⊥在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥， ……………2分EF ∴⊥平面A EC '， ……5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ …………7分证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '， ………5分又⊂'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ ……………………7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC 中，4,2==BC EC ,421=⋅=∴∆EC BC S FBC ……8分又A O ' 垂直平分EC ，322=-'='∴EO E A O A ……10分∴三棱锥BC A F '-的体积为：334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．5．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上6．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π11．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．15．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．18．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）01220．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x =-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求COD △的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．23．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB 高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC ,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α．故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 9、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形， //AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．10、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案．【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．14、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．16、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t 2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、1【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=21112⨯+-=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩，把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩，所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．21、163cm 【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE ∽△CAB ，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，∵23CE CD BC AC ==，∠DCE=∠ACB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴23DECE AB BC , ∴283DE, ∴DE=163 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.22、（1）AF ；（2）无变化；（31+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出CA CB =，同理得出CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA = ，∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA= ，∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 1．23、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==．又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、（1）点A 的坐标为（1，0）时，2﹣1，点C 的坐标为（12﹣1）或（1，12）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x ，其中﹣1≤x≤1. 【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据AB=AC ，分两种情形求出C 点坐标；（2）根据题意过点O 作OM ⊥BC 于点M ，求出OM 的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △OAE 中求AE 的长，然后再在Rt △BAE 中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A 的坐标为（1，0）时，21AB AC ==-，点C 的坐标为()1,21-或()1,12-；（2）如图1中，结论：直线BC 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC 与⊙O 相切；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322x x x =-+=-，∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=，其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．26、树AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.。

西北工业大学附属中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)

西北工业大学附属中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3- B ．3C ．3-D ．33．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．函数y=mx 2+2x+1的图像与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（） A ．1 B ．2C ．0,1D ．1,25．若25x y =，则x y y+的值为（） A ．25B ．72 C ．57D ．756．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（） A ．6B ．7C ．8D ．912．cos60︒的值等于（） A ．12B ．22C ．3 D ．3313．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．2x ﹣3＝x B ．2x +3y ＝5 C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点15．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12B ．13C 10D 310二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.19．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．23．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．24．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______. 27．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.28．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．29．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．30．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，∆的面积的最大值；求PBC∆是以BC为直角边的直角三（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.32．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y 元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？33．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．34．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值．（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ，（1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少；（2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值；（3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3．B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y y x y y y ++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键． 7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.19．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 22．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 23．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能24．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．28．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 29．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题31．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.32．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值，因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.33．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．。

2010年西工大附中入学数学真卷(五)

2010年西工大附中入学数学真卷（五）一、填空题（每小题4分，共32分）1．甲是乙的53，乙是丙的32，那么甲是丙的。

2．按规律填空：32.25，64.5，129，，516。

3．一块长方形地面，长120米，宽40米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间距离相等，最少要种棵。

4．已知：a △b ＝(a ＋b)÷2，a ▽b ＝a ×b －a ，则10△(5▽7)＝。

5．某月中星期二比星期三的天数多，星期一比星期日的天数多，那么这个月的3号是星期。

6．如图，三角形GAF 的面积是11，三角形GCD 的面积是21，四边形GABC 的面积是71，且ABCDEF 是正六边形，那么三角形GEF 的面积是。

7．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的有1人，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。

问：共有小朋友去了冷饮店。

8．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳241米，黄鼠狼每次跳183米，它们每秒钟都只跳一次。

比赛途中，从起点开始，每隔6163米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一只跳了米。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．钟表在6点10分时，时针与分针所成的小于平角的角是（） A. 100°B.110°C.125°D.140°10.某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110人之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵（）人。

A. 108B.102C.107D.10911.将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然AFCDGBE后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。

将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）剪去，不要1图2A B C D12．如右图所示，角AOB ＝90°，点C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为（）平方厘米。

2010年西工大附中入学数学真卷（八）

2010年西工大附中入学数学真卷（八）2010年西工大附中入学数学真卷（八）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分）1．甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，则甲、丙两数的大小关系是( )A ．甲=丙B ．甲<丙C ．甲>丙D ．无法判断2．直线L 上最多能找到( )个点，使它与A 、B-起组成等腰三角形的三个顶点。

A.2B.3C.4D.53．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有( )个。

A.2B.3C.4 D ．无数个4．用“▲…‘●”…‘?”分别表示三种物体的重量，若▲●-◆▲-◆●-●▲+==那么，▲，●，?这三种物体的重量比为( )A. 2:3:4B.2:4:3C.3:4:5D.3:5:4二、填空题（每小题3分，共24分）5．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是____。

6．如果两个正整数的最大公约数是36，最小公倍数是432，那么这两个数是____。

7．小明有1个五角硬币，4个两角硬币，8个一角硬币。

现在要拿出8角钱，拿法共有 ____种。

8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。

现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定阶每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这一商品每个定价___元。

9.3 x3 x3 x3 x3×．…×3（2 009个3相乘）的积个位数字是____。

10.用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩色，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序涂色（如右图）。

第20行的第30个格子里涂的颜色是____色。

11.如果把一根长34厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有____种围法。

12.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点，当这只钟显示6点75分时，实际上是下午____点____分。

2010年西工大附中入学数学真卷(三)

2010年西工大附中入学数学真卷（三）一、填空题（每小题4分，共32分）1．在一幅地图上，用6厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是。

2．两个连续奇数的积为9603，则其中较大的数是。

3．有一种表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为。

4．一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要分钟。

5．甲班51人，乙班49人。

某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是。

6．有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球有个。

7．一个工人接到一批加工零件的任务，限期完成。

他计划每小时做10个就可以超过任务3个，每小时做11个，就可以提前一小时完成，限小时完成，那么他加工零件个。

8．如图，正方形ACEG 的边界上共有7个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，其中B ，D 分别在AC ，CE 上。

那么，以这7个点中的四个顶点为顶点组成的不同的四边形的个数是。

二、选择题（每小题3分，共12分）9．下列分数中最小的是（） A.107B.75 C.1712 D.1511 10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A. 86B.52C.38D.7411.有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共（）种不同的F取法。

A. 10B.9C.8D.712．如图是立方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）三、计算题（每小题5分，共20分）13．计算：321＋221×358－154÷6103－27214.简便计算：0.37×753＋0.37÷221＋37%×215.如果853－1.5÷[132×(□＋132)]＝852，那么□里是几？16．如图，P 为平行四边形ABCD 外一点，已知三角形PAB 与三角形PCD 的面积分别为7ABCD平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积为多少平方厘米？PCBAD四、应用题（每小题9分，共36分）17．1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的71，第二天吃了余下桃子的61，第三天吃了余下桃子的51，第四天吃了余下桃子的41，第五天吃了余下桃子的31，第六天吃了余下桃子的21，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？18．公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10%。

西工大附中高2010届第三次摸拟考试数学试卷

西工大附中高2010届第三次摸拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数3)31(i +的值是A ．-8B ．8C ．i 8-D ．i 82．命题甲：若R y x ∈,，则1||||>+y x 是1||>+y x 是充分而不必要条件；命题乙：函数2|1|--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“甲或乙”为假B ．“甲且乙” 为真C ．甲真乙假D ．甲假乙真3．两正数y x ,，且4≤+y x ，则点),(y x y x P -+所在平面区域的面积是 A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 4．双曲线)0(116222>=-m x m y 的一个顶点到它的一条渐近线的距离是51，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是7.0，则恰有一人投中的概率是A ．42.0B ．49.0C ．7.0D ．91.06．若向量a 、b 的夹角为3π，且4||=b ，72)3()2(-=-⋅+b a b a ，则||a 是A ．2B ．4C ．6D ．127．正项等比数列}{n a 中，1621116351=++a a a a a a ，则63a a +的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．在边长为4的正方形ABCD 中，沿对角线AC 将其折成一个直二面角D AC B --，则点B 到直线CD 的距离为A ．22B ．32C ．23D ．222+9．函数)(x g 中R x ∈，其导函数)('x g 的图象如图1，则函数)(x gA ．无极大值，有四个极小值点B ．有两个极大值，两个极小值点C ．有三个极大值，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点10．有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2），则这个几何体含有的正方体的个数是A ． 7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．)1()2(210-+x x 展开式中10x 的系数是；12．在程序框图（图3），若输入x x f cos )(=，则输出的是；13．对于偶函数]2,2[2)1()(2-∈+++=x x m mx x f ，其值域为；14．若=n ()22132x dx -⎰，则nxx )2(-展开式中含2x 项的系数为；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）若N M ,分别是曲线θρcos 2=和22)4sin(=-πθρ上的动点，则N M ,两点间的距离的最小值是；（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式1|12|<--x x 的解集是；（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图4，过点P 作圆O 的割线PAB 与切线PE ，E 为切点，连接BE AE ,，APE ∠的平分线与BE AE ,分别交于点D C ,，若030=∠AEB ，则=∠PCE ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．若向量1),1,3(),cos ,(sin =⋅-==b a b a θθ，且)2,0(πθ∈（1）求θ；（2）求函数x x x f sin cos 42cos )(θ+=的值域17．将10个白小球中的3个染成红色，3个染成兰色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率18．如图5，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PD 底面ABCD ，PD AD =，F E ,分别为PB CD ,的中点（1）求证：⊥EF 面PAB ；（2）若BC AB 2=，求AC 与面AEF 所成角的余弦值19．若函数x x ax x f ln 68)(2-+=在点))1(,1(f M 处的切线方程为b y = （1）求b a ,的值；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）若对于任意的]4,1[∈x ，恒有)ln()ln(7)(2em me xf +≤成立，求实数m的取值范围20．在以O 为原点的直角坐标系中，点)3,4(-A 为OAB ∆的直角顶点，若||2||OA AB =，且点B 的纵坐标大于0（1）求向量AB 的坐标；（2）是否存在实数a ，使得抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若存在，求实数a 的取值范围，若不存在，说明理由；21．在各项均为正数的数列}{n a 中，前n 项和n S 满足*)12(12N n a a S n n n ∈+=+，。

陕西省西安市西北工大附中九级2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．设()14,A y -，()21,B y -，()32,C y 是抛物线()22y x k =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为( ) A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>2．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( )A ．25°B ．20°C ．15°D ．30°6．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43π D ．53π8．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是（）A ．12 B ．2 C ．33 D 39．已知关于x 的一元二次方程22cos 0x x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A ．15B ．30C ．45D ．6010．2020的相反数是（）A．12020B．12020C．-2020 D．202011．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）A．4 B．2 C．23D．3312．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝12x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE的弧长是_______.15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为_____．16．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC的长为____．17．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数13(0)y x x=>和21(0)y x x =-<，点M 为y 轴正半轴上一点，N 为x 轴上一点，过M 作y 轴的垂线分别交1y ，2y 的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则ABN 的面积为_________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，经过AD 两点的圆分别与AB ，AC 交于点E 、F ，连接DE ，DF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）求证：以线段BE +CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似，20．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．21．（8分）如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．22．（10分）解分式方程：（1）2316111x x x +=+--．（2）11222x x x -+=--．23．（10分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.24．（10分）()1计算：02cos30(π 3.14)12+--()2解方程：2x 4x 12+=25．（12分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．26．初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线()22y x k =++的开口向上，对称轴为直线x ＝-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】()22y x k =++，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝-2，∵()32,C y 离直线x ＝-2的距离最远，()21,B y -离直线x ＝-2的距离最近，∴312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 2、C【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =， 1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2∴()2323+=x x故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．5、A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．6、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7、C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.8、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan ∠故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．9、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出cos α的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，∴∆=2(41cos 0α-⨯⨯=，解得：1cos 2α=， ∴α=60．故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．10、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．11、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．12、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B 项，故选B .【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.二、填空题（每题4分，共24分）13、52m >-. 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a 最小为2，b 最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：∵正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且a ＜b ＜c ，∴a 最小是2，b 最小是3. ∴根据二次函数的增减性和对称性知，21y x mx 2=+的对称轴23 2.52+=的左侧， ∵()22211222m y x mx x m =+=+-， ∴5522m m -⇒>-＜. ∴实数m 的取值范围是52m >-. 考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系．14、24π 【分析】根据题意可得2，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π．【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15、1．【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得143n n =+ ，解得n ＝1，经检验：n ＝41是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.16、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，得到∠BOC 的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝12032 180ππ⨯=，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．17、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：300 101500x=，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率18、1【分析】根据题意设点3,A xx⎛⎫⎪⎝⎭，则3,3xBx⎛⎫-⎪⎝⎭，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】由题意得，设点3,A xx⎛⎫⎪⎝⎭，则3,3xBx⎛⎫-⎪⎝⎭∴1132 223AxS ABN AB y xx⎛⎫=⨯⨯=⨯+⨯=⎪⎝⎭故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出DE DF=，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DE DF，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．20、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)2﹣2(x+3)=0 ,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0 ,∴x1=﹣3,x2=﹣1.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度. 【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；(2)如答图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴AB AC AF EF=∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴642ABAB=，解得∴∴【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．22、（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=，去括号得：3316x x -++=，移项合并得：48x =，解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠， 2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项合并得：2x =，检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x ．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x ）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x ）2 万人次．根据题意得方程求解．（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x ）万人次．【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =1．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x ）=1×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．24、（1）1（2）12x =，26x =-【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式212=⨯+-1=-1=（2）解：24120x x +-=()()260x x -+=20x -=，60x +=12x =，26x =-【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.25、（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．26、（1）12；（2）P(这2名同学性别相同) =13．【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）21 42 =；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)=41 123=．。

2010年西工大附中入学数学真卷(九)

2010年西工大附中入学数学真卷（九）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分）1．小华双休日想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，做完这些事至少要用( )分钟。

A ．25B ．21C ．26D ．412．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是( )。

A ．39B ．45C ．51D ．以上均可3．用同样长的三根铁丝，分别围成的长方形、正方形和圆的面积分别是a 、b 、c ，它们的大小关系( )A ．b>c>a B.c>b >a C ．a>b>c D.b>a> c4.A 、B 、C 、D 、E 五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗，现知道，站在C 右边的学生共拿着11面小旗，站在日右边的学生共拿着10面小旗，站在D 右边的学生共拿着8面小旗，站在E 右边的学生共拿着16面小旗，五名学生从左至右依次是( )A. BADCE B,ADCBE c.ABDCE D.ADBCE二、填空题（每小题3分，共24分）5．甲、乙、丙三个人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31，丙生产了40个，这批玩其共有____个。

6．如图所示，长方形.4BCD 中，AD 长6cm ，AB 长Scm ，△ADE ，四边形 DEBF 及△CDF 的面积分别相等，则△DEF 的面积为____。

7．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩l 粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有____粒。

8.计算：1111...1（2007个）2222 ...2（2007个） ÷ 3333...3 （2007个） =____9．如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，则△ABC 的面积为____10.右图为甲、乙两车的行程图，则①甲、乙两车速度的最简整数比是________，②甲乙两车在8:00从同一地点出发，同向而行1小时后，两车相距____千米。