23.3相似三角形的性质ppt

2：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是 60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘 米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
解：因为△ABC~△A'B'C' △ABC~△A'B'C AB BC 所以 60 A'B' B'C' 72 又 AB=15厘米 所以 A'B'=18厘米 A B A'
①定义； ②预备定理（平行）；直角三角形 ③三边对应成比例； （HL) ④两个角对应相等； ⑤两边对应成比例，且夹角相等；
温故知新
（3）相似三角形有何性质？
A A/
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
B'C'=24厘米 BC=20厘米
C
B'
C'
故 AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
提高拓展 3、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
已知△ABC∽△ABC ，且相似比为 k， AD、 分别是△ ABC、△ 对应边 ABC BC、 AD S ABC 2 BC 上的高，求证： k
证明： ∵△ABC∽△ABC
∴ ∴
AD BC k, k AD BC
S ABC S ABC 1 AD BC 2 k2 1 AD BC 2
B′
D
C′
ABC ∽ ABC
1 相似比为 2
A
（2）
B
D
C A′
对应中线的比 1 AD AD __________ 2 _
B′
D
C′
ABC ∽ ABC
1 相似比为 2
A
（3）
对应角平分线的比 AD 1 AD __________ _
B
D
C A′
2
B′
D
1∶ 2 (1)与(2)的相似比=______, 1∶ 2 (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, 2∶ 3 (2)与(3)的周长比=______ 2∶ 3
问题探究：
两个相似三角形的周长比会等于 相似比吗？
AB C 已知△ABC∽△ ，且相似比为 k。
S ADE (3) S ABC
(4)
1 _______ . 16
D
E
S ADE S四边形 BCED
1 15
B
C
课堂演练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 3∶ 5 对应角的角平分线的比等于______. 2.相似三角形对应边的比为2:5,
2:5 那么相似比为_______,
2:5 对应角的角平分线的比为______, 2:5 周长的比为_________, 4:25 面积的比为_________.
课堂训练
4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是 △ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝ 4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 A 解：∵ △ABC∽△DEF
G
∴ BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
B D H E F
C
课堂小结
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成比例 ____,对应角______. 相等 对应角平分线的比都等于相似比 ________. 3、相似三角形周长的比等于________ 相似比 ， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ______________.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
相似多边形也有同样的结论
S ABC
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 对应中线的比 三 都等于相似比. 角 对应角平分线的比 形 周长的比 面积的比等于相似比的平方
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分 别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´ ＝2，BD＝6。求B´D´的长。
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对 应角的角平分线的比等于多少？
3∶5
2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为 0.4 ，对应角的角平分线的比为______ ______ 0.4 ，周长的 比为______ ，面积的比为______ ． 0.4 0.16 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高 4 : 3，对应中线之比为_____ 4:3 之比为_____
B'
B
D
C
D'
C'
结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.
自主思考---类似结论
如图 , ABC A B C , 相似比为k , ∽ 问题3 : 其中BE、 BE 分别为ABC、 ABC 的角平分线 , BE 则 ______ . A A′ BE E E′
课堂合作研讨 相似三角形的性质
问 题1 : 如 图 , ABC ∽ ABC , 相 似 比 为 k, 其 中 AD、 AD分 别 为 BC、 BC 边 上 的 高 , ABD与ABD相 似 吗 ？
所以∠B=∠B′（相似三角形的对应角相等 ）
解 : 因为ABC∽ ABC , ( 已知 )
相 对应高的比 似 对应中线的比 三 都等于相似比. 角 对应角平分线的比 形 周长的比
问题探究：
两个相似三角形的面积之间有 什么关系呢？
观察与思考
（ 1）
1 2
当相似比＝k时，面积比＝k2．
（ 2）
3
（ 3）
1∶ 2 (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______ 1∶ 4 2∶ 3 (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的面积比=______ 4∶ 9 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
D
F E
C
B
5 S CDF
1 ， 4
SCDF 20.
下
课
拓展训练
1、平行四边形ABCD与平行四边形 AB C D 相似， 已知AB＝5，对应边 AB＝6，平行四边形 ABCD的面积为10，求平行四边形 AB C D 的面积.
拓展训练
2、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和26cm2，则较 小的等边三角形的面积为多少？
23.3 相似三角形的性质
你知我知？
（1）一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ （2）如果两个三角形相似，那么这些
对应线段有什么关系呢？
观察
ABC ∽ ABC
1 相似比为 2 对应高的比
B
A
（1）
D
C A′
1 AD AD __________ 2 _
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积 25 倍。 扩大为原来的______ （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边 10 倍。 长扩大为原来的______ (3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，①它们的周长差60厘米，这 100cm、 40cm 两个三角形的周长分别是______ ____ 。② 它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角 2、8cm2 形的面积分别是50cm ______________ 。
C′
1 当ABC ∽ ABC , 且相似比为 时 2
可得： 对 应 高 的 比
AD 对应中线的比 1 AD __________ 2 _ AD 1 对应角平分线的比 AD __________ 2 _
1 AD 2 AD __________ _
观察这些数据，你会有怎样 的猜想呢？
又ADB ADB 90.
图 18.3.9
所以ABD ∽ ABD.
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
合作研讨
相似三角形的性质
问题1 : 如图, ABC∽ ABC , 相似比为k , 其中AD、 AD分别为BC、 BC 边上的高, AD 由ABD ∽ ABD能否得到 等于什么？ AD
解：∵ △ABC∽△A´B´C´ AB BD ∴ A´B´ ＝ B´D´ 10 ＝ 6 B´D´ 2 B´D´＝1.2
答：B´D´的长为1.2。
B
A
D
C B´
A´ D´ C´
例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4 1∶ 4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. A
今天作业： 完成同步练习23.3（1）
九（3）班欢迎各位老师的光临
亳 州 市 十 学 河 中 心 中
九年级数学备课小组主备人孙锦山 2013-11-6
十河中心中学九年级（3）班
齐心协力
创造奇迹
温故知新
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
因为 ABD ∽ABD,
所以