流体力学基础7-12章习题

2
δ
y =δ
= 0 ⇒ b + 2c = 0
联立以上 3 式可解得：a=0，b=2，c=-1 则： Vx y y = 2 − V0 δ δ
δ
b. δ 2 = ∫
0
Vx V0
Vx 1 − V 0
1 2 2 2 dy = δ ∫0 (2 y − y )(1 + y − 2 y )dy = 15 δ
11－7 解： 为确定喷管此时的状态，先计算 p2 a.
p3
* p1 * p1
， p3
* p1
的计算 At = 0.333 ，查表得到的两个解即为： M e 3 = 0.1975, M e1 = 2.6374 Ae
− k k −1
q (Me ) = p3
k −1 2 M e3 * = 1 + p1 2
k
10－4 解： k − 1 2 k −1 p = p1 1 + M 1 = 15.649 ×105 Pa 2
* k
* kk−1 p 2 M 2 = − 1 ⋅ = 2.444 pa k −1 ν1 = k + 1 −1 k + 1 2 −1 2 tg ( M 1 − 1) − tg M 1 − 1 = 26.38 k −1 k 1 − k + 1 −1 k + 1 2 2 −1 ( M 2 − 1) tg M2 − 1 = 37.8 − tg k −1 k 1 −
在喉道截面和出口截面建立连续方程有： y (Me ) =
* At p1 = 0.8333 ，查表可得 M e = 0.4719 pe Ae * pe At = = 0.4659 * p1 Ae q ( M e ) * p1 = 219.3 J / ( kg ⋅ K ) * pe
再次运用连续方程有：
于是，熵增为： ∆s = R ln 11－8 解： 先计算 p1
积分有：
v2 k p k p∗ k C ρ ∗ k −1 + = = ∗ 2 k −1 ρ k −1 ρ k −1
ρ v 2 ( k − 1) p 变形有： + 1 = C ρ ∗ k −1 2kp ρ
k 1 ρ v 2 ( k − 1) k −1 p k −1 或： + 1 = C k −1 ⋅ ρ ∗ k = C k −1 ⋅ p∗ 2 kp ρ k k
* p1
= 0.8778
b. p2
的计算
− k k −1
p2 p1 2k k −1 k − 1 2 p2 = M e21 − M e1 * = ⋅ 1 + * p1 p1 p1 k + 1 k +1 2 显然 p2 p
* 1
= 0.3760
<
pe
p
* 1
=
1 p < 3 * ，故属于第Ⅲ类流动状态，即管内正激波状态。 p1 2.5
d.能量损失厚度 δ3 = ∫
∞ 0
Vx V0
y y y −K −2 K −3K ∞ Vx2 δ δ δ = − + 1 − dy 2 e 3 e e ∫0 V2 dy = 0.181δ 0
7－5： 解：a. 首先确定速度分布中的各系数 当 y = 0 时， Vx = 0 ⇒ a = 0 当 y = δ 时， Vx = V0 ⇒ b + c = 1 当 y = δ 时， ∂V x ∂y = b 2cy + δ δ2
第九章 习题解答
9－3 解： a 不可压流 ρ 为常数，由伯努力方程 vdv + dp v2 p = 0 积分有： + =C ′ 2 ρ ρ
或
v2 p p∗ ρ ∗ = ρ 1 + = 0 + ∗ → p∗ = p + ρ v 2 2 ρ 2 ρ
b 等熵流 p = cρ k 由伯努力方程： vdv + dp Ck ρ k −1 = 0 ，有： vdv + d ρ = C ′′ ρ ρ
k
pcr =
p∗ k − 1 2 k −1 ⋅1 1 + 2
k
k −1 ⋅ M 2 ⋅T 1 + T∗ 2 = 293.729 k Tcr = = k − 1 k − 1 ⋅12 ⋅12 1 + 1 + 2 2 ccr = kRTcr = 343.58m / s λ= v = 1.0478 ccr
第七章 习题解答
7－1： 解：a.根据附面层厚度的定义 Vx = 0.99V0 时， y = δ 代入有： 0.99 = 1 − e − K ，则 K＝4.65 b.流量损失厚度
δ1 = ∫
∞ 0 y − K ∞ Vx y 1 − e δ d 1 − dy = δ ∫0 1 − V0 δ
p
*
， q (Me ) =
At = 0.4956 ，得到 M e1 = 2.2072 Ae
− k k −1
k −1 2 p 于是 1 * = 1 + M e1 p 2
= 0.09247 >
1 p = e * p 13.6
故属于第Ⅰ类流动状态，即管外膨胀状态。 将 膨 胀 后 马 赫 数 记 为 M e′1 ， 则 由 M e′1 = 2.3537 于是可得，气流转折角 δ = ν ( M e′1 ) −ν ( M e1 ) = 3.76 11－12 证： 由于直圆管进口最大亚声速马赫数下，其出口马赫数必为 1 ，为此由教材（11－ 21）式有： 4f L k +1 1 2 = ( 2 − 1 + ln λmax ) D 2 k λmax
ρ v 2 ( k − 1) k −1 ρ v 2 ( k − 1) k −1 或： p ∗ = + 1 ⋅ p = p ⋅ 1 + 2 kp 2kp 9－6 解：对吸气式风洞来说，大气压强即为总压：1.013×105Pa 大气静温即为总温：288k p ∗ k − 1 2 k −1 由 = 1 + M ⇒ M = 0.679 p 2 由 T ∗ k −1 2 = 1 + M ⇒ T = 263.7 K T 2
=δ∫ e
0
∞
−K
y δ
δ −K y y d =− e δ K δ
∞ 0
=
δ = 0.217δ K
c.动量损失厚度 δ2 = ∫
∞ 0
Vx V0
y y −2K y ∞ −K Vx δ δ 1 δ = − dy e e − = 0.109δ ∫0 V d 0 δ
−1 − k k −1
，
可解出 M e = 0.9057
k −1 2 Te = T * 1 + M e = 278.3 K 2
Ve = M eCe = M e ⋅ kRTe = 303.1m / s e = ρ eVe Ae = m pe Ve Ae = 11.5kg / s RTe
R yb = 3.4a ⋅ x = 3.4a ⋅ ( h0 + S ) = 3.4a ⋅ 0 + S = 5.26m 3.4a
1.5 V V Vm y 3.3R0 则： = ⋅ = 1 − ⋅ = 0.264 V0 Vm V0 yb yb 2
（注： y =
y平板
dV0 ≈ 0 ，有：< 设 x = 0 处， δ = 0 > dx
y =0
∂V τw dδ 2 dδ ，其中 τ w = µ x = 2 = 2 ∂y dx 15 dx ρV 0 则： 2µ 2 dδ δ dδ µ = ⇒ = ρδ V0 15 dx 15 dx ρV0
2 2λmax = 0.4 。 2 (k + 1) − (k − 1)λmax
pb
1 k − 1 ′2 = = 1+ M e1 p* 13.6 2
−
k k −1
可解得
利用迭代法可得 λmax = 0.431313 ，则 M max = 证毕。
第十二章 习题解答
12－2 解： ∂u ∂p ρ∞ + =0 ∂t ∂x 控制方程为： ∂p + ρ C 2 ∂u = 0 ∞ ∞ ∂x ∂t 对上式作 σ 1 , σ 2 的线性组合并整理有： ∂u σ 2 ∂u ∂p σ 1 ∂p σ 1 ρ ∞ + 2 C∞ +σ2 + =0 ∂x ∂t σ 1 ∂t σ 2 ∂x 当括号中的系数均为同一值 λ 时，括号中的项沿 微分方程： σ 1 ρ∞ du dp +σ2 =0 dt dt σ 2 2 σ1 dx C∞ = =λ = σ1 σ2 dt dx = λ 均为全微分， 上式变为常 dt （a）
第十一章 习题解答
11－2 解：
pb 1.013 × 105 = = 0.5876 > β cr = 0.5283 p* 1.724 × 105
则流动为亚临界流动状态。 以下标 e 表示出口截面参数，有： pe = pa = 1.013 ×105 Pa pe k −1 2 Me = 0.5876 = 1 + * p 2
(
)
c. C f =
τw 1 ρV02 2
=
Re x 4µ 0.730 ⋅ = ρV0 5.477 x Re x 1.460 Re L
CD =