2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3

y x π

=+的最小正周期T =

3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5

α=-，则tan()4

π

α+=

3（2018青浦二模）. 若1

sin 3α=

，则cos()2

πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若

2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是

4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若

222b c a +-=，

则A ∠=

5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为

7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1

cos x x f x x

-=

，则函数()f x 的单调递增区间是

7（2018徐汇二模）. 函数2

(sin cos )1

()1

1

x x f x +-=

的最小正周期是

8（2018浦东二模）. 函数2

()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3

sin()cos cos()sin 5

x y x x y x ---=，则tan2y 的值为

11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，

2sin sin A C =. 若B 为钝角，1

cos24

C =-，则ABC ∆的面积为

12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]

n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()

n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于

12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2

π

θ∈，[0,5]x π∈，若函数

()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<

<<，

n ∈*N ， 若1232183

22222

n n n x x x x x x π--+++

+++=

，则θ=

12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2

β

α+=

13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）

A.

4π B. 2π C. 2

π- D. 3π-

15（2018静安二模）. 函数()sin()

f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3

f π

的值为

（ ）

A.

B.

C. D. 0

15（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-

图像上的点(,)4

P t π

向左平移s （0s >）个单

位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）

A. 12

t =

，s 的最小值为6π

B. 2t =，s 的最小值为6π

C. 12

t =，s 的最小值为3π

D. 2t =，s 的最小值为3π

16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；

② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

17（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度

C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数

2

1000(cos(4)2)990,816()2

,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩

或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.

（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6

f x x x π

=++

.

（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1

cos 3

B =

，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.

已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03

f π

-=，且||1ω<，求ω的值；

（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C

的对边，a =3b c +=，当2ω=，

()1f A =时，求bc 的值.

18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,

]16

a π

上递增，求实数a 的取值范围；

（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44

x ππ

∈-，求点Q 的坐标.

18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，

cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.

（1）若4

B π

=，求边长c 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值.

18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.

（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A

b a B

C a b A

-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23

C π=

，c =ABC ∆的面积.

18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r

，2,cos )22x x

n =r ，设函数

()1f x m n =⋅+u r r

.

（1）若[0,]2

x π∈，11

()10f x =，求x 的值；

（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、

b 、c

且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B