人教版九年级数学下册课件：图形的相似
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人教版初中数学九年级下册27.1图形的相似课件(共30张PPT)
AB=a cm，宽BC=b cm，E，F分别为AB，CD的中 点.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于（ A
）
新知4 例题精讲
两个多边形相似的判别方法
【例2】仔细观察图27-1-7，
看看四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′是否相似. 如果 相似，求它们的相似比；如果
不相似，请说明理由.
D. 1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
2. 已知线段a=1 cm，c=4 cm，x是a，c的比 例中项，则B x等于（ A. 4 cm ） B. 2 cm
C.-2 cm
D.±2 cm
3. 如果四条线段a，b，c，d构成ab=cd，m＞
0，则下面推理正确的个数有（ C ）
A. 1个
4个
B. 2个
线段的比即为线段的长度比. 由图可知AC
，CD，CB，DB的长分别为1 cm，2 cm，6 cm，4 cm，这样便可求出相关线段的比. 解
举一反三
1. 下列各组中四条线段成比例的是（ D ） A. 4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B. 1 cm，2 cm，3 cm，5 cm
C. 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
新知2
成比例线段
1. 判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按
大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段 之比是否相等即可.
）
新知4 例题精讲
两个多边形相似的判别方法
【例2】仔细观察图27-1-7，
看看四边形ABCD与四边形
A′B′C′D′是否相似. 如果 相似，求它们的相似比；如果
不相似，请说明理由.
D. 1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
2. 已知线段a=1 cm，c=4 cm，x是a，c的比 例中项，则B x等于（ A. 4 cm ） B. 2 cm
C.-2 cm
D.±2 cm
3. 如果四条线段a，b，c，d构成ab=cd，m＞
0，则下面推理正确的个数有（ C ）
A. 1个
4个
B. 2个
线段的比即为线段的长度比. 由图可知AC
，CD，CB，DB的长分别为1 cm，2 cm，6 cm，4 cm，这样便可求出相关线段的比. 解
举一反三
1. 下列各组中四条线段成比例的是（ D ） A. 4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B. 1 cm，2 cm，3 cm，5 cm
C. 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
新知2
成比例线段
1. 判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按
大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段 之比是否相等即可.
人教版数学九年级下册《 图形的相似》PPT课件
课堂检测
拓广探索题
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形
EABF 相似，AB = 1．
A
E
D
（1）求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴
AE
1 2
AD
1 2
BC.
B
F
C
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
x
H
21 D
A
β
18 78° 83°
E 118°
24 α
B
CF
G
探究新知
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24
18.
解得 x ＝ 28 .
21 D
A
β
18 78° 83°
B
C
x E
118° 24
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例. 从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
27.1图形的相似 人教版九年级数学下册教学课件
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7) (12)
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)， （3）相似的？
ABDF
选一选
下列图形中_(_1_)_与_(_4_)__是相似的.
(1)
(2)
(3) (4)
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全 相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
图 (1)
图 (2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长 度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
【解析】设两地的实际距离为x cm
1
30
10 000 000 x
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x = 300 000 000(cmx)=3 000 km
答：甲、乙两地的实际距离为3 000 km.
九年级数学图形的相似PPT优秀课件
• 变式训练：如图,小明在一块一边靠墙,长为 6ｍ，宽为４ｍ的矩形小花园周围种植了一 种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为 ２０ｃｍ，边框内外边缘所围成的两个矩 形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形 相似，则当种植蝴蝶花的一边宽ＡＢ为２ ０ｃｍ时，另一边宽ＣＤ应为多少合适呢？
ＣＤ
Ａ Ｂ
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
A、6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和 面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6， 求这两个矩形的面积比。
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PPT文档·教学课件
利用相似求多边形的周长
例题：在两个相似的五边形中，一个各边 长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边 为8，则后一个五边形的周长是（ B ）
A、27 B、24 C、21 D、18
变式训练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另 一个和它相似的多边形的最长边为24，则 这个多边形的最短边是：（ B ）
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
• 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
人教版数学九年级下册第二十七章27相似图形及成比例的线段课件(共60张PPT)
令x=4k，y=5k ，则 xy4k5kk1.
xy 4k5k 9k 9
新知小结
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中 出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值； 当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出 比值是首选的方法．
巩固新知
1
(中考·东营)若 y x
3 4
，则 x
x
y
的值为(
a c D.
所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图
(1)如果 的地方?
2 下列说法中，不正确的是( )
，那么
b (2)如果
，且
判断是否是成比例线段：
d
1 (中考·东营)若
，则
的值为( )
们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成
B中的
，它
A．a＝4，b＝ ＋2
比例式 例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)．
新知小结
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位 置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同， 大小也相同．
巩固新知
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺 相似吗? 解：相似.
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人教版九年级数学下册《图形的相似》PPT
118°
18cm
xH E
118° 24cm
B 78° 83°C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
解得 x＝28（cm）
21cm D Aβ
xH E
118° 24cm
18cm
B 78° 83°C
F
α G
应用反馈
如图，四边形EFGH相似于四边形KLMN， 求∠E，∠N的度数以及x，y的值.
2、本节课是运用什么方法研究相似的，我 们还将继续学习什么？
3、在小组的交流学习中，你想对伙伴说什 么？
每日一题
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？
画3个多边形
AB BC CD AD A1B1 B1C1 C1D1 A1D1
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
几何语言（性质）：
. . . . . . . . . D. 1 . . . .D . . . . . . . A. . . . A1. . . . . . B. . .C . . . . . . . . . . . B1. . . . C.1
..... ..... ..... ..... .....
几何语言（判定）
. . . . . . . . . .D1
18cm
xH E
118° 24cm
B 78° 83°C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
解得 x＝28（cm）
21cm D Aβ
xH E
118° 24cm
18cm
B 78° 83°C
F
α G
应用反馈
如图，四边形EFGH相似于四边形KLMN， 求∠E，∠N的度数以及x，y的值.
2、本节课是运用什么方法研究相似的，我 们还将继续学习什么？
3、在小组的交流学习中，你想对伙伴说什 么？
每日一题
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？
画3个多边形
AB BC CD AD A1B1 B1C1 C1D1 A1D1
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
几何语言（性质）：
. . . . . . . . . D. 1 . . . .D . . . . . . . A. . . . A1. . . . . . B. . .C . . . . . . . . . . . B1. . . . C.1
..... ..... ..... ..... .....
几何语言（判定）
. . . . . . . . . .D1
人教版九年级下册数学精品教学课件 第二十七章 相似 图形的相似
解：矩形 EABF 与矩形 ABCD 的 相似比为
A
E
D
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
形状相同的图形叫做相似图形
图 相似图形
形
相似图形的大小不一定相同
的
相
对应角相等，对应边成比例
似 相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
bd a
b
c
d
典例精析
例 1 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ D ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm
相似多边形与相似比
观察与思考 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边
在四边形ABCD中，∠β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°. A 21 D
xH E
118°
∵ 两个四边形相似， 18 β 24
∴它们的对应边成比例.
B
78°83° CF
α G
由此可得
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28.
x
A 21 D
E 118°
…
a1
a2
a3
人教版数学《图形的相似》(完整版)课件
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH
4
的长为 3 ．
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
随堂检测
1.如图，DE∥BC,
AE AC
52，
则
AD AB
2 5
.
E
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A__D_E ∽△_A__B_C ，
小组展示
1组
争先恐后
2组
3组
4组
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC，
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH
4
的长为 3 ．
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
随堂检测
1.如图，DE∥BC,
AE AC
52，
则
AD AB
2 5
.
E
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A__D_E ∽△_A__B_C ，
小组展示
1组
争先恐后
2组
3组
4组
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《图形的相似》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC，
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
人教版九年级数学下册 图形的相似(教学课件)
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°- ∠A - ∠B - ∠C＝81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴ 它们的对应边成比例
平面镜。因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则
光线反射与聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会
相异。所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似。
（相似图形的判定）
例1 下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有
的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数
一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，
而对应角对应相等，故正确．故选：D．
确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.
探索相似多边形的性质
观察这两个五边形，你发现了什么？
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°- ∠A - ∠B - ∠C＝81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴ 它们的对应边成比例
平面镜。因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则
光线反射与聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会
相异。所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似。
（相似图形的判定）
例1 下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有
的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数
一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，
而对应角对应相等，故正确．故选：D．
确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.
探索相似多边形的性质
观察这两个五边形，你发现了什么？
九年级数学《图形的相似》课件
你能从上面的变换得 到相似图形的特征吗?
形状相同，大小不一定相同！
问题3：（1）如图，△A1B1C1是由正△ABC 放大后得到的，这两个三角形的对应角有什么 关系？对应边呢？若将正三角形换成正六边形， 情况又会怎样呢？
问题4：（1）将问题1（1）中的正三角形换成一般 三角形呢？（2）如果将一般三角形换成两个相似的 四边形呢？
（1）找朋友：观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2) 或（3）相似的？
题组三：解答题
（２）已知四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ＇Ｂ＇ Ｃ＇Ｄ＇相似，且∠Ａ＝∠Ａ＇＝４５°，∠ Ｂ＝７５°∠Ｃ＝８３°请求出∠Ｄ＇的度 数。
小结:
这节课我学到了------，我在------方面取 得了进步。
相同点： 形状相同 不同点： 大小不同
相似
你能结合以上探索，用语言概括什么是相似图形吗？
形状相同的图形叫做相似图形
思全考等形：是全特等殊图的形相相似似形 吗？
想一想:这些图形有什么相同和不同 的地方?你能举出类似的实例吗？
问题1：如下图，大小不相同的中国图，其形 状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小 不一的图片．对于某一地区，也经常会绘制成各种 大小不同的建筑物、山冈等，但是它们所处的位置 都是相同的，同学们想一想，如果两张地图（同一 地区）的形状不一样，结果会怎样呢？
CB 0.208
形状相同，大小不一定相同！
问题3：（1）如图，△A1B1C1是由正△ABC 放大后得到的，这两个三角形的对应角有什么 关系？对应边呢？若将正三角形换成正六边形， 情况又会怎样呢？
问题4：（1）将问题1（1）中的正三角形换成一般 三角形呢？（2）如果将一般三角形换成两个相似的 四边形呢？
（1）找朋友：观察下面的图形 (a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2) 或（3）相似的？
题组三：解答题
（２）已知四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ＇Ｂ＇ Ｃ＇Ｄ＇相似，且∠Ａ＝∠Ａ＇＝４５°，∠ Ｂ＝７５°∠Ｃ＝８３°请求出∠Ｄ＇的度 数。
小结:
这节课我学到了------，我在------方面取 得了进步。
相同点： 形状相同 不同点： 大小不同
相似
你能结合以上探索，用语言概括什么是相似图形吗？
形状相同的图形叫做相似图形
思全考等形：是全特等殊图的形相相似似形 吗？
想一想:这些图形有什么相同和不同 的地方?你能举出类似的实例吗？
问题1：如下图，大小不相同的中国图，其形 状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小 不一的图片．对于某一地区，也经常会绘制成各种 大小不同的建筑物、山冈等，但是它们所处的位置 都是相同的，同学们想一想，如果两张地图（同一 地区）的形状不一样，结果会怎样呢？
CB 0.208
九年级下册数学 27.1图形的相似课件(共28张PPT)
同一底片洗出的 不同尺寸的照片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
1.相似多边形的特征：
形成认识：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA A A, B B, C C , D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
理犯问基 解点题础 慢错不差 点误懂点 不不不不 要要要要 紧紧紧紧 ，，，， 关关关关 键键键键 要要要要 勤改问追
为高 小 靠 故 顺 路 天无 心 右 却 溜 修 ！上 行 注 频 了 好 ，路意发，了 安。避了可， 全生让，交走 责命车走通起 任至辆路事来 ，
同一底片洗出的 不同尺寸的照片
22.5
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
人教版九年级数学下册《图形的相似》PPT
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
图形的 相似 (De)
第一页，共六十二页。
教学目 标 (Mu)
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
第二页，共六十二页。
教学重 难点 (Zhong)
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征，认
相似比的平方。
第四十一页，共六十二页。
题(Ti)型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
第四十二页，共六十二页。
由在同一平面且不在同一直线上的 多条线段首尾顺次连结且不相交所组成 的图形叫做多边形。
第二十四页，共六十二页。
相(Xiang)似多边形
这个零件 中，有没有相
根据相似多边形的特征似，的给图形相？ 似多边形下定义。
这两个图案中， 有没有相似的
图形？
第二十五页，共六十二页。
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
图形的 相似 (De)
第一页，共六十二页。
教学目 标 (Mu)
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
第二页，共六十二页。
教学重 难点 (Zhong)
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征，认
相似比的平方。
第四十一页，共六十二页。
题(Ti)型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
第四十二页，共六十二页。
由在同一平面且不在同一直线上的 多条线段首尾顺次连结且不相交所组成 的图形叫做多边形。
第二十四页，共六十二页。
相(Xiang)似多边形
这个零件 中，有没有相
根据相似多边形的特征似，的给图形相？ 似多边形下定义。
这两个图案中， 有没有相似的
图形？
第二十五页，共六十二页。
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
人教九年级数学下册《图形的相似》相似PPT精品课件(第3课时)
所有判定一般三角形相似的方法，都可以用来判定直角三角形相似. 由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更简洁的判定相似 的方法.
问题2：如果是一条直角边和斜边对应成比例，那么两个直角三角 形相似吗？
它们相似.
问题3：你能归纳出判定两个直角三角形相似的条件吗？
一个锐角相等，或者两边对应成比例.
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由.
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB ∥ CD
追问2:下列图形相似吗？满足什么条件才相似？
图形的相似
第三课时
探究1：两角相等的两个三角形是否相似？ 问题1： 请大家拿出你们的含30°角的直角三角板，观察是否与 老师手里拿的含30°角的直角三角板相似？
它们相似.
问题2：请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能 得出什么结论？
A A
B
C B
C
两角分别相等的两个三角形相似.
问题3： 你能结合图形用符号语言表述上述结论吗？
（1）∠AED=∠B，或者 AD AE 等.
（2）
问题2：如果是一条直角边和斜边对应成比例，那么两个直角三角 形相似吗？
它们相似.
问题3：你能归纳出判定两个直角三角形相似的条件吗？
一个锐角相等，或者两边对应成比例.
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由.
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB ∥ CD
追问2:下列图形相似吗？满足什么条件才相似？
图形的相似
第三课时
探究1：两角相等的两个三角形是否相似？ 问题1： 请大家拿出你们的含30°角的直角三角板，观察是否与 老师手里拿的含30°角的直角三角板相似？
它们相似.
问题2：请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能 得出什么结论？
A A
B
C B
C
两角分别相等的两个三角形相似.
问题3： 你能结合图形用符号语言表述上述结论吗？
（1）∠AED=∠B，或者 AD AE 等.
（2）
届九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.1 图形的相似课件 (新版)新人教版.ppt
B组
2.预习课本并学习101名师微课平行线分线段成比例，完成下一节自主学习检测题目。
26
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应
角相等，以及对应边的比相等.
13
新知讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
14
新知讲解
典例精析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
11
新知讲解
归纳总结 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
12
新知讲解
议一议 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
…
a1
a2
a3
放大镜下的角与原图形中 角是什么关系?
10
新知讲解
三 相似多边形与相似比
合作探究
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投
射到银幕上的. A1 F1
B1 C1
人教九年级数学下册《图形的相似》相似PPT精品课件(第2课时)
3 . 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利 用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？
全等三角形是特殊的相似三角形.
探究1 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 A' B' B'C' A' C，' 动手量一量 AB BC AC
这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A A′
B′
C′
B
C
A A′
B′
C′
B
C
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例， 所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
A
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
练习1 根据下列条件，判断△ABC 与△A' B' C' 是否相似，并说
明理由：
1 A 40， AB 8 cm, AC 15 cm,
A' 40， A' B ' 16 cm, A'C ' 30 cm;
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》课件(共17张PPT)
②相似图形一定全等；
③关于某条直线轴对称的两个图形一定相似；
④关于某个点中心对称的两个图形相似。
正确的有：＿＿①＿②＿③＿＿＿＿
课堂小结
相似图形的定义：
形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，如果大小不同， 其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到。
探究相似图形的关系
图形的放大 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到。
随堂练习
1、教材P25.练习
补充：
1、你认为下列属于选项中哪个才是相似图形的本质属性（D ）
A.大小不同
B.大小相同
C.形状不同
D.形状相同
2、下列说法：
①全等的图形一定相似；
相似图形的知识要点
两个图形的形状 _完__全__相__同_，但图形的大 小位置 _不__一__定__相__同_，这样的图形叫做相似 图形。
问：全等图形是不是相似图形？ 反之呢？
思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的 自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
哈 哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被 “拉长”了，它们不相似．
归纳总结
所有的直角三角形不一定是相似图形 所以的等腰三角形不一定是相似图形 所有的锐角三角形不一定是相似图形 所有的等边三角形是相似图形 所有的等腰直角三角形是相似图形
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形成认识
1.相似多边形的特征：
观察下面的图形（a）～（g），其中哪 些是与(1)(2)或(3)相似的？
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练习
下列图形中，能确定相似的有（ A B D F ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
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思考
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？ 为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？ 相似图形有什么主要特征呢？
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AC BC AB DH EH DE
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图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似， 图形Ｂ与图形Ｃ相似，
那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练：
(1) (2) (3)
下列各组图形 相似吗?
生活中的相似图形
思考
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
相似
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA
A A,B B,C C,D D
2、两个相似多边形对应边的比也叫做
这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别:如果两个多边形对应边成比例， 对应角相等，那么这两个多边形相似.
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探索二：
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
例1：
在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度α的大小．
解：∵两个四边形相似， ∴对应边成比例，对应角相等，
∴ 18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27 在四边形中， α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
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正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与
A
D
四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900，
B
C
∠B=∠F= 900
E
H
∠C=∠G= 900，
∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
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练习
下图是两个等边三角形，找出 图形中的成比例线段，并用比例式 表示.
27.1图形的相似
LOGO
请观察下面几组图片
请观察下面几组图片
归纳：
日常生活中我们会碰到 很多这样形状相同、大 小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形 称为相似形
全等图形
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
图形的相似具有传递性
图形 A
图形 B
F
EF=FG=GH=HE G ∴ AB BC CD DA
EF FG GH HE
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探索一：
图中两个四边形是相似形，仔细观察 这两个图形，它们对应边之间存在怎样的 关系？对应角之间又有什么关系？
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练习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
解：设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米
两两相似的几何图形
如何画放大或缩小图形？
源自文库（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小
相同的倍数。
画一画
把三角形ABC
A
放大到原来的两倍
（要求：放大后的 顶点在格点上）。
A`
C C`
B
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍 （要求：放大后的顶点在格点上）。
D` A`
B`
C`
AD
B
C
练习
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
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