人教版九年级数学下册课件：图形的相似
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新人教版九年级数学下册27.1.图形的相似 (21张PPT)
7.试一试：将下列图形分成四块， 使它们的大小，形状完全相同， a 且与原图形相似,你会分吗？怎 样分？
a 2a 2a
相似图形 ——形状相同的图形 判断两个图形是否相似
利用相似放大或缩小图形
相似多边形的特征和识别： 相似多边形
特征
识别
对应角相等 对应边成比例
作业布置
书面作业：
1.书上27页练习题； 2.书上27-28页1-8题.
相似
2.下列说法正确的是 （ D） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片 相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.
3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：
(１)和(８)； (２)和(６)； (３)和(７).
6.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似！因为它们角对应相等，边对应成比例.
1 90 45 45 , 2 90 , 45 45 ;
x 5 5 5 2, y 10 10 10 2
2 2 2 2
1 2.
5 1 10 2 10 2
5 2,
⑵.如图，两个六边形的每个内角都 等于120 °，它们相似吗？请说明 理由.
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
5.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪 四周有2m宽的环形小路,小路内外边 缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是 否相似?
不相似！因为虽然角对应相等，但边没有对应成比例.
20 4 6 10 4 7 6 7 , ; 20 5 10 5 5 5
数学人教版九年级下册初中数学教学课件：图形的相似
21cm D A
β
18cm
78° 83°
B
C
x
H
E 118°
24cm
α
F
G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
EH ACD
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
H x
21cm D
A
β
E 118°
24cm
18cm
B
78°
83° C
F
α G
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m
(1)
(2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相似吗？
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
(1)
(2)
(3) (4)
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全 相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
人教版九年级数学下册27.1图形的相似(共43张PPT)
相似
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
ABDF
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的特有征相，似的给图 相似多边形下定义。 形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
图27、1-4（1 a）中，△A1B1C1和△ABC都 是等边三角形，观察这两个图形，填空：
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD=Βιβλιοθήκη DE=EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边的比相等
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
ABDF
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的特有征相，似的给图 相似多边形下定义。 形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？
图27、1-4（1 a）中，△A1B1C1和△ABC都 是等边三角形，观察这两个图形，填空：
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD=Βιβλιοθήκη DE=EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边的比相等
人教版九年级数学下册《图形的相似》PPT
第四十七页，共六十二页。
相似正五边形
第四十八页，共六十二页。
相似(Si)正六边形
相(Xiang)似正八边形
第四十九页，共六十二页。
相似(Si)正十二边形
第五十页，共六十二页。
选一选
下列图形中是(Shi)_(1_)__与__(4_)__相似的.
(1)
第五十一页，共六十二页。
(2)
(3)
(4)
试一试
A
正八边(Bian)形 F
150°
B
放大 B1
E
A1 150°
F1
E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
第二十七页，共六十二页。
D1
对应角相等
对应边有什么关系？
A1
A
F
正(Zheng)八边 形
B
放大 B1
E
F1
E1
C
D
C1
若相似比k =1 ，相似
图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是(Shi)一种特殊的相似。
第三十一页，共六十二页。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形(Xing)ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相 似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
解：依题意可知，2500m=250000cm
A 正三角(Jiao)形
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
九年级下册数学 27.1图形的相似课件(共28张PPT)
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？Biblioteka (A)(B)(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
理犯问基 解点题础 慢错不差 点误懂点 不不不不 要要要要 紧紧紧紧 ，，，， 关关关关 键键键键 要要要要 勤改问追
为高 小 靠 故 顺 路 天无 心 右 却 溜 修 ！上 行 注 频 了 好 ，路意发，了 安。避了可， 全生让，交走 责命车走通起 任至辆路事来 ，
同一底片洗出的 不同尺寸的照片
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
1.相似多边形的特征：
形成认识：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA A A, B B, C C , D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3 • 练习： • ⑴如图1，则x= ，y 2.5 = ，α= ； 1.5 900 • ⑵如图2，x= .
800
0 125 ╮
6
800
╰ 0 65
5
x y 30 20
图2 图1
α╭ 3 15 x
人教版九年级数学下册27.1《 图形的相似》 课件 (共29张PPT)
练一练
２.下列说法正确的是
（ Ｃ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；Ｃ．全等形是相似形；Ｄ．不全等的图形不是相似形．
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
什么样的两个多边形是相似的？
二、相似多边形
1、定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
读着△ABC相似于△ A'B’C’
∽读作“相似于”通常把对应顶点写在对应位置上
ABC 和 DEF相似
4 CD E
7
12 14
6
AB DE
BC DF
AC EF
2 A BF
∠A =∠_E____, ∠B =∠_D____， ∠C =∠_F____；
△ABC的三条边的长分别为6、8、 10，与△ABC相似的△A/B/C/的最长 边为30。则△A/B/C/的最短边的长 为___1_8___。
ABC 和 EDF 相似
AB BC AC K ED DF EF
C DE
K表示这两个相似三角形
的相似比
F
相似比就是它们的对应边的比
AB
☺ 它有顺序关系
ABC ∽ EDF 它的相似比为
AB K ED
EDF∽ ABC 它的相似比为
ED 1 AB K
判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由， 如果相似，写出对应边的比例
探索
请观察下面展示的图片的大 小和形状有什么关系?
观察
探索
日归常纳生活中我们会碰到很多这样形状 相同、大小不一定相同的图形，在数 学上，我们把具有相同形状的图形称 为相似形
人教版九年级数学下册27.1.1图形的相似课件
（1）求a、b、c的值；（2）求4a-3b+c的值
a=8,b=6,c=4
4a-3b+c=18
2、已知
x 2
y 3
z 0 ，求
4
x x
y z 的值 yz
x yz 9 x yz
相似多边形的定义:
如果边数相同两个多边形满足对应角相等，对应边成 比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
5
5
10
10
不相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
c d
3
2
5
6 9
b a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 2 7.5 3
所以 2 3 b = 4.5 3b
22 a3
a=3
c 2 c=4 63
d 2 d=6 93
• 相似图形 ——形状相同的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
24 18
解得 x＝28（cm）
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离
解： 设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
B
C
x E
118° 24cm
F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
a=8,b=6,c=4
4a-3b+c=18
2、已知
x 2
y 3
z 0 ，求
4
x x
y z 的值 yz
x yz 9 x yz
相似多边形的定义:
如果边数相同两个多边形满足对应角相等，对应边成 比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
5
5
10
10
不相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
c d
3
2
5
6 9
b a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 2 7.5 3
所以 2 3 b = 4.5 3b
22 a3
a=3
c 2 c=4 63
d 2 d=6 93
• 相似图形 ——形状相同的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
24 18
解得 x＝28（cm）
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离
解： 设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
B
C
x E
118° 24cm
F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
人教版九年级下册图形的相似精品课件PPT
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01
情景引入（投影仪）
观察这两个五边形，你发现了什么？
相似
想一想这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？
对应角相等、对应边成比例
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
课后回顾
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01 图形相似的概念
02 相似多边形和相似比的概念
03 根据多边形相似进行相关计算
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
第二十七章 相似
谢谢各位同学倾听
THANK YOU FOR LISTENING
B
E
’
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
B
E
∠D=∠D’, ∠E=∠E’
’
’
C
D C D’
’
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01
思考
已知四条线段长度（a≠0）如下图，这四条线段长度成比例吗？
线段一 线段二 线段三 线段四
a 1.5a
2a 3a
形状相同，大小不 同
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
0 1
情景引入
实例三：应县木塔和模型
实例四：F22猛禽和模型
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不 同
人教版九年级下册201
相似
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AC BC AB DH EH DE
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合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
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观察下面的图形（a）～（g），其中哪 些是与(1)(2)或(3)相似的？
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练习
下列图形中，能确定相似的有（ A B D F ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA
A A,B B,C C,D D
2、两个相似多边形对应边的比也叫做
这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别:如果两个多边形对应边成比例， 对应角相等，那么这两个多边形相似.
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形成认识
1.相似多边形的特征：
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练习
下图是两个等边三角形，找出 图形中的成比例线段，并用比例式 表示.
27.1图形的相似
LOGO
请观察下面几组图片
请观察下面几组图片
归纳：
日常生活中我们会碰到 很多这样形状相同、大 小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形 称为相似形
全等图形
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
图形的相似具有传递性
图形 A
图形 B
两两相似的几何图形
如何画放大或缩小图形？
（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小
相同的倍数。
画一画
把三角形ABC
A
放大到原来的两倍
（要求：放大后的 顶点在格点上）。
A`
C C`
B
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍 （要求：放大后的顶点在格点上）。
D` A`
B`
C`
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练习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
解：设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米
例1：
在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度α的大小．
解：∵两个四边形相似， ∴对应边成比例，对应角相等，
∴ 18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27 在四边形中， α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
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思考
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？ 为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？ 相似图形有什么主要特征呢？
F
EF=FG=GH=HE G ∴ AB BC CD DA
EF FG GH HE
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探索一：
图中两个四边形是相似形，仔细观察 这两个图形，它们对应边之间存在怎样的 关系？对应角之间又有什么关系？
正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与
A
D
四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900，
B
C
∠B=∠F= 900
E
H
∠C=∠G= 900，
∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
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图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似， 图形Ｂ与图形Ｃ相似，
那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练：
(1) (2) (3)
下列各组图形 相似吗?
生活中的相似图形
思考
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
相似
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探索二：
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？