1.1.2探索勾股定理(2)课件ppt北师大版八年级上
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北师版数学八年级上册第2课时 勾股定理(2)课件
课后作业
布置作业：教材P6-7 1、3。 完成练习册中本课时的习题。
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
A
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.
八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件2 (新版)北师大版
6米
10米
已知两边求第三边
复习旧知 “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
复习旧知
我们是怎样发现“勾股定理”的？
用“数格子法”发现： “两直角边的平方和等于 斜边的平方”。
数格子法
探究新知
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
c2 (ba)21ab4 2
b22a Байду номын сангаасa22ab
运用正方形面积表达式进行验证。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
20 3x
4x
巩固练习
2、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？
合作交流
观察下图，用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2 。
非直角三角形， 不满足a2+b2=c2 。
巩固练习 3、如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的 大 树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵 树折断后有多高？
18-x x
6米
问题解决
例2、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的
半 圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧
道吗？
A
解：过点A作AB⊥OC于点B，
∵∠ABO=90°
∴AB2+OB2=OA2 且OA=3.6，OB=1.5
1.1 探索勾股定理(2)
诊断练习
1、如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。
A
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理第1节《探索勾股定理》参考课件(共35张PPT)
a
我总结,我获得
如果直角三角形两直角边为a、b 勾 股 斜边为c，那么 2 2 2 a + b = c 定 即直角三角形两直角边的平方和 理 ： 等于斜边的平方。
勾 弦
股
斜边较角中直 我 边称长边较角 国 称为的称短三 为股直为的角古 弦，角勾直形代 把 ， 。
方法三：赵爽弦图
a
c b
北 京 欢 迎 您 ！
我观察,我猜想
图中每个小方格的 边长为1，直角三角 形两直角边长分别 C 为3和4. 以各边边长为正方 形的边长作正方形.
B
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B
c5 4 b
3 a
勾 第 股 一 定 章 理
一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？
要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的——勾股定 理.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就 提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么 弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著 作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”． 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理.
B
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理(2)课件
D bc Aa
C
c a
bB
课本5页 C
400m A
B
公路
练习
1．如图是某沿江地区交通平面图，为了 加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O， Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成 本是100万元/ km，该沿江高速的造价预计是 M 多少？
30km
O N 40km
50km
P
120km
Q
练习2
C
B
4km
A
课堂检测：
1．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，
则斜边上的高为
.
2．如图，受台风麦莎影响，一棵高18 米的大树断裂，树的顶部落在离树根底 部6 m处，这棵树折断后有 高？
3、 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩子头顶上方4 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每 小时飞行多少千米？
拼图展示
图1
图2
自主探究
b
a
1. 如图，你能表示大正方形 a c 的面积吗？能用两种方法表
cb
示吗？ （1） (a b)2
c
c
b
a
（2） c2 4 1 ab
2.
(a b)2
与a 图1 b
有什么关系？为什么？
2
你能验证勾股定理了吗？
验证方法一
ba
a c cb
c
b
c
a
ab
图1
c2 1 ab 4 (a b)2 2
a2 b2 c2
方法小结：我们利用拼图的方法，将
形的问题与数的问题结合起来，再进行整
式运算，从理论上验证了勾股定理．
你还能用图2进行验证吗？
新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理(2)》赛课课件
E
∵ S梯 形 AB CD= ∵ a+b S 美国总统证法 2 1 1 1 2 ∵ S = a+b 梯 形 AB CD 2 2 2 2 = (a +2ab+b = ) (a +2ab+b ) 1 梯形的面积可以表示为： 2 2 2 ∵ S梯 形 AB CD= a+b 也可以表示为： 2 1 又∵S梯 形 AB CD=S +S +S AEDS EBC CED 又∵ =S +S EBC+ 梯 形 AB CD AED 2 2 = (a +2ab+b ) 1 1C 1 1 1 1 1 1 21 2 2) 2 = (a +2ab+b 2 = ab+ ba+ = c2= (2ab+c ) ab+ 2 ba+ c = (2ab+c =S 2 2 又∵ 2 2S梯 2 形2 AB CD 2 AED +S 2 EBC+ c 2=a2+b 2 形 AB CD 又∵ S =S 梯 AED 2+ 比较上面二式得 c 1 1 1 1 比较上面二式得 c2=a a 2= = c (2ab+c 1 ab+ ba+ 1 1 1 1 2 2 ba+ 2 c2= S梯 形 AB = 2 a+b2= ab+ ∵ b ∵B CD 2 比较上面二式得 2 2 2 2 2=a2+ c 2 2 比较上面二式得 1 (a+b) =ab+ab+c = (a2+2ab+b2) 2 a2+2ab+b2=2ab+c2 又∵S梯 形 AB CD=S AED +S2 EBC +S CED 2 2 ∴ 1 1 1 a +b 1 =c = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2
∵ S梯 形 AB CD= ∵ a+b S 美国总统证法 2 1 1 1 2 ∵ S = a+b 梯 形 AB CD 2 2 2 2 = (a +2ab+b = ) (a +2ab+b ) 1 梯形的面积可以表示为： 2 2 2 ∵ S梯 形 AB CD= a+b 也可以表示为： 2 1 又∵S梯 形 AB CD=S +S +S AEDS EBC CED 又∵ =S +S EBC+ 梯 形 AB CD AED 2 2 = (a +2ab+b ) 1 1C 1 1 1 1 1 1 21 2 2) 2 = (a +2ab+b 2 = ab+ ba+ = c2= (2ab+c ) ab+ 2 ba+ c = (2ab+c =S 2 2 又∵ 2 2S梯 2 形2 AB CD 2 AED +S 2 EBC+ c 2=a2+b 2 形 AB CD 又∵ S =S 梯 AED 2+ 比较上面二式得 c 1 1 1 1 比较上面二式得 c2=a a 2= = c (2ab+c 1 ab+ ba+ 1 1 1 1 2 2 ba+ 2 c2= S梯 形 AB = 2 a+b2= ab+ ∵ b ∵B CD 2 比较上面二式得 2 2 2 2 2=a2+ c 2 2 比较上面二式得 1 (a+b) =ab+ab+c = (a2+2ab+b2) 2 a2+2ab+b2=2ab+c2 又∵S梯 形 AB CD=S AED +S2 EBC +S CED 2 2 ∴ 1 1 1 a +b 1 =c = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2
北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)
于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
探索勾股定理第二课时验证勾股定理-北师大版八年级数学上册课件PPT
回味获新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向 外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正 确性吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
学习目标
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
自学指导1：毕达哥拉斯证法
a+b
大正4方×形12 aAbB+Cc2D的或面者积可以(a表+示b为)2：
B
CD B
A
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪
人们发现了勾股定理的一种新的验证方
法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒
下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，
BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的
面积验证勾股定理：
．
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件1.1探 索勾股 定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向 外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正 确性吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
学习目标
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
自学指导1：毕达哥拉斯证法
a+b
大正4方×形12 aAbB+Cc2D的或面者积可以(a表+示b为)2：
B
CD B
A
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪
人们发现了勾股定理的一种新的验证方
法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒
下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，
BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的
面积验证勾股定理：
．
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件1.1探 索勾股 定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
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A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 6 8 (2)若a=9,b=40,则c=______. 41 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 24 斜边为上的高为______. 面积为_____, 4.8
证 法 五 证 法 六
（项明达证明） 项明达:清代数学家
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
3.如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB， D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
∴a2+b2=c2
1 4• ab +(b-a)2 2
a
a
b
c
b
c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 a a b b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a
a
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总统巧证勾股定理
D
a
C
c
b
c
b
A
E a B
美国第二十任 总统伽菲尔德
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勾股定理的证明方法 证 法 一
走 进 数 学 史
证 法 二 证 法 三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
勾股定理的证明方法 证 法 四
（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统 （梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家
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于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
勾股定理的证明
现在在网络上看到较多的是16种,包括 前面的6种,还有: 欧几里得证明 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明、 利用反证法证明、 辛卜松证明、 陈杰证明。
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美国总统证法：
D c a
C
1.1
探索勾股定理(2)
——数形结合之美
学习目标
• 1、经历探索、验证勾股定理的过程，了解 勾股定理的各种探究方法，进一步发展空 间观念和推理能力； • 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决 一些实际问题。
勾股定理的证明
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅 力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其 中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有 普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有 国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单， 更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作， 反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的 证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅 芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩， 有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而 非常著名。
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A B E
G
C
F
D
练一练
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请同学们画四个与右图全等的 a 直角三角形，并把它剪下来。
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看 是否可以得到一个正方形，你能利用它 说明勾股定理吗？并与同伴交流。
c
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 ∵ a c2=
c2
；
a
c b b
c
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
小结
1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法 上有什么收获？
1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的 速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船 相距多少海里？
2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积