分式的概念与分式有意义的条件

D. 1 x 45
2.当x＝-1时，下列分式没有意义的是（ C ）
x 1
x
2x
x 1
A.
B.
C.
x
x 1
x 1
D.
x
3.要使分式 x 2 有意义，x的取值满足（ C ） (x 1)( x 2)
A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1 或x≠2
4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是：( B)
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
x-1 4x+1
…
无… 0 -1 意
义
… -1 0
x -1 …
-1
无 意
-1
0
…
x+1
义
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
热烈祝贺 b 5 x1
x
2 3 4 x 3
他们找到 x2 y2 2a 5
4
整式
x
8 3b2 5
自己的家 x2 2x 1
c
x2 2x 1 3(a b)
mn mn
分式
例:
当x取什么值时，分式 x 1 有意义？ 4x 1
解：要使 x 1 有意义
4x 1
400 x y 24
这些式子有什么 共同特征？
你能一对般前面地得，到的如果5A,B表11示两个整式， 并 做分且80B式01x中0。0其20含0中0有yA字是a母分b11，060式那的么x分a式4子y0子0，24B是叫分—AB
式的这五分个母式子。按照分母的不同特征分成两类吗？
判断下列式子中哪些是分式?
当b ≠±1时,分式 —|b3—|b-—1 有意义。 由 a2 - 4 ≠0 得到 a2 ≠4 ，所以 a ≠±2 当a ≠±2时，分式 a—2+—2—a 有意义。
a2 - 4
若改为无意义呢？
当分式的分子为零
且分母不为零对时于，分分式式
2
x
1
的值为零．
3x 5
当x取什么数时，分式的值为零？
解：由2X＋1＝0得X＝－ 1
(1) 3 2
1 (2) 是
x
(4) 3x 2y 5
⑺ 2是 y+1
⑸ ab 是 ab
⑻ ab
3
⑶ 2a+b
x2 1 (6) 2x 3 是
⑼ ma 3
温馨提示：π是
圆周率，它是一个 常数.
当字母取何值时，下列分式有意义？
—a2— ， —x-+3—2 ， 1—-43—yy ， —|b3—|b-—1 ， a—a22+—-24—a 解：由|b|-1≠0得到|b| ≠1,所以b ≠±1
∵ 当X＝－
1
2
时，3X－5≠0，分式
有意义。 2
∴当X＝－ 1 时，分式的值为0。
2
当ｘ是什么数时，分式 | x | 4 的值是零？ x(x 4)
解：由分子 ｜x ｜- 4 = 0，得x=±4 ∵当x=4时，x(x+4)=32≠０，分式有意义. 当x= - 4时，x(x+4)=0 ， 分式无意义． ∴当x=4时，分式 | x | 4 的值为零． x(x 4)
4.分式 —|x—x|-—-33— 中，当x__≠_3__时，分式有意
义，当x_＝__-_3_时，分式的值为零。
5.若分式
——2—— 3 -x
的值为正，那么x的取值
范围是__x__<_3____。
1.当x=5时，分式 2x k 的值等于0，则k=__- _10__ 3x 2
2.当x=2时，分式 x a 无意义，则b=___2___ xb
A.
2 —x—2
B.
1 —x—2+—2— C.
—x—12-—1—
D. —x—1+—1—
恭喜你们过关! 请进入下一关。
1.当x＝__3__时，分式—x—+2— 无意义。 x-3
2.当x,y满足关系__x_≠_y__时,分式
x y x y
有意义.
3.当＿x＿=3wenku.baidu.com时，分式 3x 9 的值为零．
x2
∴4x－1≠0
4x ≠1
x ≠1/4 答：当x ≠1/4时，分式
x有 1意义。 4x 1
当Ｘ取什么值时，分式 x 1 4x 1
的值为零？
解：①要使分式的值为0，则Ｘ+1=0 ∴Ｘ = －１
此时分母4Ｘ－1≠0
∴当ｘ= －１时，分式的值是零。
5 800 x 200 y
16
1000
11
b
a a 100
智力大冲浪
第一关
第二关
第三关
1. 2.
形当分如母不—的BA等式于子0叫时分,分式式. 有意义（. （））
3. 当分式的值等于0时,分式无意义.（ ）
4. 当分子等于0时,分式的值等于0. （ ）
× ×√ ×
恭喜你们过关! 请进入下一关。
1.下列四个代数式中，分式为（ B ）
2x 5
1
x8
A. 7 B. 3x C. 8
X－a 3.当X满足条件___X_=_a_且__X_≠_3___时， X－3 的值
为0。
4.请写出只含一个字母a，且无论a取何 值都有意义的分式。
本节课你有何收获？请说出来与大 家一起分享。
类比旧知探新知
2 5
,
４00 k
, ５a+2b,
2
整式： 5
2÷
， 5a+2b
5= 2
5
整数 整数 分数
mn , mn
p
, mn
类比
整式 整式 分式
mn ÷ p
=
mn p
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有 字母，那么式子 A 叫做分式。
B 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
考考你：若 B中没有字母，式子 A 就叫做 整 式 B
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
t ÷ (a-x) = t a-x
整式 整式 分式
（商式）
分式的概念 和使分式有意义的条件
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
A BA B
表示成 形式。如果B中含有字母，式 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的