小学奥数巧算与速算第一讲.doc
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
小学奥数系列：第一讲 速算与巧算
上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21。
二年级奥数专题第1讲速算与巧算(奥数第一讲)
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. 2.计算：（1）96+15解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.3.计算：（1）63+18+19解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。
小学数学奥数基础教程四年级目30讲全1
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
奥数第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算（加减法）【例1】(★★)⑴34＋53＋66 ⑵679＋27＋321 ⑶63＋294＋37＋54＋6【拓展】(★★★)(1350＋249＋468)＋(251＋332＋1650)总结：做题时先审题，（是连加、连减还是有加有减）。
例1的题型是“看个位，找朋友”。
【例2】(★★★)199999＋19999＋1999＋199＋19 199999＋19999＋1999＋199＋19【拓展】(★★★)28＋208＋2008＋20008＋200008总结：这种类型的题适用的方法是“拆小数，补大数”、“借数凑整法”。
【例3】(★★★)801＋802＋805＋798＋807＋808＋795总结：这种题型用“找基准数法”。
（一般比较多见于求平均数）。
选基准数的方法：1、整十、整百、整千、、、、、、2、要接近；3、有大有小。
【例4】(★★★★)（1）894－89－111－95－105－94 （2）345+149—45总结：解决这种类型的题，有一句口诀“同尾不同号，同号要凑整”。
见到“—”想到敌人，见到敌人就翻脸（翻脸就是变号）。
【例5】(★★★★)⑴100－99－98＋97＋96－95－94＋93＋……＋4－3－2＋1⑵1997＋1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1993－1994－1995＋1996总结：这种类型的题有加有减，用“分组凑整法”，典型的分组有：（1）、＋－－＋（2）、－＋＋－。
等差数列结果为0.(注意：能否刚好分完) 【拓展】(★★★★)见算式报答案1．(1＋4＋7＋10＋......＋37＋40)－(4＋7＋10＋ (37)2．(6＋8＋10＋12＋......＋36)－(8＋10＋12＋14＋ (34)本讲总结速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！凑整法：⑴移数凑整法⑵借数凑整法⑶拆数凑整法⑷找“基准数”法⑸分组凑整法课后练习：（1）234+432+66-32 （2）344+74+126+156（3）99998+9998+998+98+8 （4）87+88+89+90+91+92+94 （5）33+32-31-30+29+28-27-26+25+、、、、、、+4-3-2+1（6）295+196+297+198+199+15（7）11+192+1993+19994+199995。
第一讲 ：速算与巧算
速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
速算巧算中会用到加法和减法，乘法和除法的运算定律和运算性质！巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1：9+99+999+9999（凑数法）即时练习：计算：（1）999999+99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495（5）1998+2997+4995+5994（6）19998+39996+49995+69996例2：489+487+483+485+484+486+488（基准数）即时练习：计算：（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379（5）1032+1028+1033+1029+1031+1030（6）2451+2452+2446+2453例3：（1）632—136—232 （2）128+186+72—86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级计算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
即时练习：（1）1208—569—208（2）283+69—183（3）132—85+68（4）2318+625—1318+375例4：（1）248+（152—127）（2）324—（124—97）（3）283+（358—183）计算有括号的加减混合运算时：括号前面是“+”，去掉括号不改号，括号前面是“-”，去掉括号要改号。
即时练习：（1）384+（252—166）（2）629+（320—129）（3）462—（262—129）（4）662—（315—238）（5）5623—（623—289）+452—（352—211）（6）736+678+2386—（336+278）—186例5：（1）286+879—679 （2）812—593+193=286+（879—679）=812—（593—193）=286+200 =812—400=486 =412计算没有括号的加建混合运算时：括号前面是“+”，添、去括号不改号，括号前面是“-”，添、去括号要改号。
四奥第1讲 速算与巧算(一)
第一讲速算与巧算(一)教学目标：1．使学生掌握巧算的基本思想——凑整，以及一些基本的乘除法巧算方法：等；2．使学生能够通过观察各种算式的特点，联系巧算的基本思想——凑整，选择合适的方法进行巧算；3．通过本节课的教学，提高学生乘除法简算的能力；重点：掌握巧算的基本思想和一些基本的加减法巧算方法：凑整法（找好朋友），乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法的巧算方法。
难点：使学生能够通过观察各种算式的特点，联系巧算的基本思想——凑整，选择合适的方法进行巧算；教具与学具：数字卡片教学方法：学生自主探究，讲练结合本周通知事项：本周通知：教学过程：一、故事导入阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。
”“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓、贪得无厌的家伙，为民除害。
“那你每天得还我1000个金币。
”“好，一言为定。
我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。
15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我结的金币就不能还给你了。
”高利贷者一算计，立即眉开眼笑，一口答应。
不到15天，这个贪得无厌的高利贷者破产了。
答案：阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1、2、4、8、16、32、64……这样，阿凡提借的金币一共是：1＋2＋4＋8＋…＋16384＝32767（个）阿凡提15天应该还给他的金币是：1000×15＝15000（个）这样，高利贷者赔了17767个金币。
二、新课学习教学过程：比较：你喜欢算哪个算式？为什么？请生说说。
（1）400×200（2）467×358师：大家都知道计算整十、整百、整千……非常简单，可以直接进行口算，但是我们常常遇到的算式里都是一些非整十、整百、整千……的数，那么这些算式能否进行巧算呢？今天，我们就来学习乘除法的巧算方法（板书课题），通过刚才的例子，我们可以知道，巧算的主要基本思想就是——凑整。
小学奥数第一讲：速算与巧算
小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。
关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。
“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。
恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。
要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。
如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。
在此数上加上或减去这个基数的相差数。
2．利用运算定律简化运算。
3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。
4．适当配对，能使计算简便。
例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。
解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。
）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。
解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。
可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。
解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。
小学奥数知识点详解与试题
第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
下面利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋283.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。
如：1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3① 300-73-27② 1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-（723＋189）② 2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）2.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
四年级奥数第一讲速算与巧算整理版
• 799998+79997+7996+797+18
• 1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456 （提示：每个数位上的数字和都是1+2+3+4+5+6+7）
利用组合法巧算可以达到简化算式的效果有时候是两个数为一组有时候是三个数为一组同步巩固练习98979695949392919089
一、速算与巧算
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
总结：利用“补数法”巧算时，要根据“多加的要减去，
少加的再加上。”的原则进行处理。
延伸拓展
用“组合法”巧算
812-593+193-647+247-374+174+200 =812-400-400-200+200 =12 1-2+3-4+5-6+……+1991-1992+1993
= 1+（3-2）+（5-4）+(7-6)+ ……+(1991-1990)+(1993-1992) =1+(1992÷2)×1 =1+996 =997
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第一讲速算与巧算(三)例 1 计算9+ 99+ 999+ 9999+ 99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000— 1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+ 99+ 999 4- 9999 + 99999=Cio-1) + Cioo-i) + Ciooo-1) + Cioooo-i)+ (100000-1)=10+100+1000 4-10000 4-100000-5=111110-5=111105.例2 计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如199+ 1 = 200)199999+ 19999+ 1999+ 199+ 19=C19999+ 1) + C19999+ 1) + (1999+1) + (199+1)+ (19+1) - 5=200000+ 20000+ 2000+ 200+ 20-5=222220-5= 22225.例3 计算(14-3+54-••- 4-1989)一(2 + 4 + 6 + …+ 1988)解法1 ：( 1 + 3 + 5 + …+ 1989 ) -(2+4 + 6 ・•・+ 1988 )~ ----------- 〜一=1+3+5+—+1989-2-4-6 —-1988=1 +(3—2)+ ( 5— 4 ) +•・•+ ( 1989— 1988 )=1 + 1 + 1+・.・+1共W1988 4-2=994个 1=995.解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：1990' 1990 、' 199019901 + 3+5 H ---- F 993 + 995 + 997 H -- F 1985 + 1987 + 1989从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990,还乘U下995,第二个括号内的数相加的结果是：1990' 1990 、' 1990 '2+4+6 H -----------从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990 X 497 + 995—1990 X 497 = 995.例4 计算389 + 387 + 383 + 385 + 384 4- 386 + 388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388=390 X 7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388=380 X7+9+7+3+5+4+6+8=26604- 42=2702.例5 计算<4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943) 十6解：认真砚察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和.故可选4940为基准数.<4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943) + 6=(4940 X 6 + 2 + 3—2—1 + 1 + 3)+6= 1494QX6十69 + 6 I咨葺箕?月孑京94。
X 6尤昇•由米，(TD足:咨=4940X 6 + 6+ 6 + 6运用了除法中的巧算方法)=4940+ 1=4941.例6 计算54+99 X 99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，怛如杲把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.54+ 99 X 99+ 45=(54+45)4- 99 X 99=99+ 99 X 99= 99X (1 + 99) =99X 100=3333 X 3 X 2222 + 3333 X 3334=1000 + 999 + 999 X 999=1000 + 999X C1 + 999)=1000 + 999X 1000=1000X (999+1)=1000X1000=1000000.解法2* 1999+ 999 x 999=1999 + 999 X C1000-1)=1999+ 999000-999= C1999-999)+ 999000=1000 + 999000 = 1000000.例9 求迁二?9 X 9以箜+ 199…99印卷结果末尾的前个9 1933个3有多少个零.解:的...99 X 99...99 + 199 (99)IWE 个JAfVtr IStfF分=99...99 X ( 10C- 00—1 J + 19$ (99)19 朋个1«8 个1933^=99 ...9900 00 —99 ...99 + 199 (99), - •- ----- - ----- --X96&个L海个1953个1933个=99 ...9900 ...00 * 1 00 (00)=ico— 0000 - 0C=9900.例彳计算9999 X 2222 + 3333 X 3334U匕疤丸口羊直接乘，卷字较大. 舂易出错.女口羊将9999安为3333 X 3.规悻就出现了.9999 X ZZZZ 4- 3333 X 3334=3333 X 6666 + 3333 X 3334=3333 X <6666 + 3334)=3333 X 10000=33330000.例8 1999 + 999 X 999盼准］« 1999 + 999 X 999习一*1. 计算899998 + 89998 + 8998 + 898 + 882. 计算799999 + 79999 + 7999 + 799 + 793. 计算C1988 + 1986 + 1984 4 +6+4 + 2)— (1 + 3+5 +1983 + 1985+1987)4. i+Wl — 2 + 3—4 + 5—6 + …+ 1991 —1992 + 19935. 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这【2个小时内时钟共敲了多少下？6. 求出从【一25的全体自然数之和.7. 计算1000 + 999——998——997 + 996 + 995——994——993 + …+ 108 + 107—— 106—105+ 104+ 103—102—1018. 计算92 +94+89+93+95+88+94+96+879. 计算<125 X 99 4- 125) X 1610. vtW 3 X 999 4-34- 99X84-8+2X94-24-911. 计算999999X 7805312. 两个10位数mm mi和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？13. 己知被乘教是888 - - 8 , 乘教是999 — 9 , 旬□的积是务少？1993 个8 1993 个？3.(1988+1986+1984 +…+ 6+4 +2)—(1 + 3 + 5 + …+ 1983 + 1985 + 1987)=1988 4- 1986 4- 1984 4- ••• + 6 + 4 + 2-1.一3-5…-1983- 1985- 1987= (1988-1987)+ (1986-1985)+ …+ (6-5)+ (4-3)+(2—1)=994.4.1一2+3—4+ 5 - 6+ ••• + 1991-1992+ 1993= 1 + <3-2)+ <5-4)+ … + (1991-1990)+ (1993- 1992)=1 + 1X996=997.5.1 + 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 + 12= 13X6=78 (下).6.1 + 2+ 3+ …+ 24+ 25=(1 + 25)+ <24- 24)+ <34- 23)+ …+ (11 + 15)+ <12+ 14)+ 13=26X 12+ 13= 325.7.解法1，1000 + 999—998—997 + 996 + 995—994 一993 + …+ 108 + 107— 106——1054- 1044- 103——102——101= (1000+999—998一997)+(996+995—994-993)+•••+ (108+107—106一105)+ <104+103一102一101)=4 + 4 + …+ 422S 个4=4 X 225=900.解法2：原式= C1000一998)+(999—997)+ (104—102)+ <103一101)=2 X 450=900.解法3：原式=1000+(999—998—997+996)+ <995—994-993 + 992)+…+ (107—106一105+ 104)+ <103一102一101 + 100)- 100=1000—100=900.8.92 + 94 + 89 + 93 + 95 + 88 + 94 + 96 + 87=90 X 9+泾+ 4 — 1 + M+ 5—3 + 4 + 6 —浸=810 + 18 = 828.9. (125X99+125)X]6= 125X(99+1) X16=125X100X8X2= 125X8X100X2=200000.10.3X999 + 3 + 99X8 + 8+2X9 + 2 + 9 =3X(999+1) +8X(99+1) +2X(9 + 1) +9 = 3X1000+8X100 + 2X10+9=3829.11.999999X78053=(1000000—1) X 78053= 78052921947.12.1111111111X9999999999= 1111111111X (10000000000-1)= 11111111110000000000-1111111111= 11111111108888888889,这个积有10个数字是奇数，13. 888 - 8 X 999 - 9 = 888 - 8 X ( 1 00- 0-1 )]9 的个199 狰=888 8000 0 —888ete 819931 19931=8踞二8 7[992^ "im16.(2+4+6+8+10+・・・+1886+18 88)(1+3+5+7+9+・・・+1885+1887) == 78053000000-7805314.9+99+999+9999+99999二15.199999+19999+1999+199+19二17.9999X2222 + 3333X3334 =18.56X32 + 56X27 + 56X96-56X57 + 56 =19.98766X98768-98765X98769 =。