【人教A版】2018版高考数学(文)一轮设计：第10章统计与统计案例、概率(第3讲)
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2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第十章 统计与统计案例10-3
考点 1
变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一
相关关系； 相关关系 类是________ 与函数关系不同， ________是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两
正相关 ，点散布在从左上角到右下 个变量的这种相关关系称为________
^ 解析：回归系数b的意义为：解释变量每增加 1 个单位，预 报变量平均增加 b 个单位.
[典题 1] (1)下列四个散点图中， 变量 x 与 y 之间具有负 的线性相关关系的是( D )
A
B
C
D
[解析]
观察散点图可知，只有 D 选项的散点图表示的是变
量 x 与 y 之间具有负的线性相关关系．
变量的相关关系：散点图；回归直线过( x ， y )． 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
据相关性检验，y 与 x 具有线性相关关系，通过线性回归分 析，求得回归直线的斜率为 0.7，那么当产量 x＝10 吨时，估计
考点 2
线性回归分析
回归分析
相关关系 (1)对具有 ________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归 回归直线方程 分析．其基本步骤是：①画散点图；②求_________________ ；
③用回归直线方程作预报．
2．回归直线
一条直线 附 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ____________
7.35 相应的生产能耗为__________ ＝3.5，由^ y＝0.7x＋^ a过点( x ， y )， 得^ a＝0.35， 所以回归直线方程是^ y＝0.7x＋0.35. 当 x＝10 吨时，^ y＝7＋0.35＝7.35(吨标准煤)．
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第十章 统计与统计案例10-1
解析：1 000 名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体， 被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是 100.
(2)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某 地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的 阅读时间进行统计分析． 在这个问题中， 5 000 名居民的阅读 时间的全体是( A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
[典题 1]
(1)老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样 方法是(
C
)
A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是
[解析]
因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的
抽样方法应是系统抽样．
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(
D
)
78 65 08 63 07 43 97 01 16 72 02 14 02 69 28 98 32 92 49 82 36 48 69 74 04 34 35 00 23 69 38 81 A.08 B．07 C．02 D．01
[解析]
从第 1 行第 5 列和第 6 列组成的数 65 开始由左到右
考点 2
系统抽样
系统抽样
均衡 的几个部分， (1)定义：在抽样时，将总体分成________
然后按照事先确定 ________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 (也称为机械抽 样)．
元素个数 很多且 ________ 均衡的 总体抽 (2) 适用范围：适用于 ________
A
)
解析：由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总 体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅 读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个 样本，样本容量是 200.
2018版高考数学一轮温习 第十章节 统计与统计案例 10.2 用样本估计总体讲义 理 新人教A版
平均数)
敏感有时也会成为缺点
数字 特征
定义与求法
优点与缺点
平均 数
如果有 n 个数据 平均数与每一个样本数据有
x1，x2，…，xn， 关，可以反映出更多的关于
那么这 n 个数的 样本数据全体的信息，但平
平均数 x ＝
均数受数据中的极端值的影
x1＋x2＋…＋xn n
响较大，使平均数在估计总 体时可靠性降低
[解] (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及
频数．如下表：
分
[20,40 [40,60 [60,80 [80,10
[0,20)
组
)
)
)
0)
[100， 120]
频 0.04
率
0.12
0.24
0.30
0.25
0.05
频
4
12
24
30
25
5
数
由表可知，在区间[0,80)内的频率总和恰为 0.7，由样本估计 总体，可得临界值 a 的值为 80.
解析：由题意知，样本数据为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50, 51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为 68， 最小数为 12，极差为 68－12＝56.
[解] (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小 到大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所 以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 75.
50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的 是 66,68，故样本中位数为66＋ 2 68＝67，所以该市的市民对乙部 门评分的中位数的估计值是 67.
2018版高考数学文人教A版大一轮复习配套课件：第十章
至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个
发生.∴②中两事件是对立事件.
答案 B
1 3.(2016· 天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2， 1 甲获胜的概率是3，则甲不输的概率为( ) 5 2 1 1 A.6 B.5 C.6 D.3
解析 设“两人下成和棋”为事件 A，“甲获胜”为事
①A 与 D 为对立事件；②B 与 C 是互斥事件；③C 与 E 是对
立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C).
解析
当取出的 2 个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，②不
偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有 试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断
定所给事件的关系.
(2)准确把握互斥事件与对立事件的概念. ①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. ②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不 可能都不发生，即有且仅有一个发生.
定义 符号表示
如果事件A发生，则事件B一定发生， 包含 事件A(或称事件 _____( B⊇A 或A⊆B) 包含关系 这时称事件B______ A包含于事件B) A＝B _______
相等关系
并事件(和 事件)
若B⊇A且A⊇B
若某事件发生当且仅当事件A发生或
事件B发生，称此事件为事件A与事 A∪B(或A＋B) 并事件 或和事件) 件B的_______(
• 第4讲
随机事件的概率
最新考纲
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，
了解概率的意义以及频率与概率的区别； 2.了解两个互斥事件
的概率加法公式.
知识梳理
1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的
相关主题
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解析 由正负相关性的定义知①④一定不正确.
答案 D
基础诊断 考点突破 课堂总结
3.(2015· 全国Ⅱ卷) 根据下面给出的 2004年至 2013 年我国二氧化硫 年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是( )
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
考点突破课堂总结来自3.残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，它们的随 机误差为 ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，„，n，其估计值为^ ei＝yi－^ yi ^xi－a ^，i＝1，2，„，n.^ ＝yi－b ei 称为相应于点(xi，yi)的残差. (2)相关指数：R ＝1－
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
基础诊断 考点突破 课堂总结
解析
对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放
量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到 2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知
于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
左上角 到_______ 右下角 的区域，两个 (2)在散点图中，点散布在从_______ 变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 ________附近， 称两个变量具有线性相关关系.
基础诊断 考点突破 课堂总结
(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大.( )
答案 (1)√ (2)√
(3)× (4)√
基础诊断 考点突破 课堂总结
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且^ y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^ y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^ y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^ y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④
其样本频数列联表(2×2列联表)为
y1 x1 a y2 b
总计 a＋b ___________ c＋d a＋b＋c＋d
x2
总计
c a＋c
d
b ＋d _________
基础诊断
考点突破
课堂总结
2 n （ ad － bc ） 则随机变量 K ＝ ， 其中 （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d） __________________________________ a＋b＋c＋d 为样本容量. n＝____________
2
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
水平成正相关关系.( )
精彩PPT展示
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的
^ x＋a ^ 可以估计预报变量的取值 (2)通过回归直线方程^ y ＝b 和变化趋势.( )
(3) 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方 程，所以没有必要进行相关性检验.( )
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析
只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是
否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视 栏目是否优秀与改革有关系 ”这个论断成立的可能性大小 的结论，与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
2
( yi y i)2
i1 n
n
.其中 ( yi yi )2 是残差平
i1
n
( yi
i1
y)2
———————— 方和，其值越小，则 R2 越大(接近 1)，模型的拟合效果越好.
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.独立性检验
(1) 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量 有关系 ______”的方法称为 独立性检验. (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有 两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法；判断相关性的常用统计图是： 散点图 ______；统计量有 相关系数与相关指数. 左下角 到 _______ 右上角 的区域，对 (1) 在散点图中，点散布在从 ________
从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降
的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与 年份负相关，D不正确. 答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民
点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一
数据分析，下列说法正确的是( A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 )
• 第3讲
变量间的相关关系与统计案例
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲
1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立
性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
(xi x)( yi y)
i1
n
(xi x)2
i1
n
i1 n
xi yi nx y xi2 nx2
i1
n
^ =^ ^ x .其中，b ^是回归方程的斜率 ^是 ，a y-b _____,a
在 y 轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心（ x ， y ）.
基础诊断
2.线性回归方程 距离的平方和 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________
最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1， y1)，
^ ^x＋a ^ ^＝ y＝b (x2 ， y2) ，„， (xn ， yn) ，其回归方程为 _____________ ，则 b