北京十一学校理科实验班高二期末

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2021-2022学年北京市十一学校高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2021-2022学年北京市十一学校高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．“3a =”是“直线220ax y a ++=和直线()3+170x a y a -+=－平行”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当3a ＝时，直线220ax y a ++=即3x ＋2y ＋6＝0，直线()3+170x a y a -+=－即3240x y ++=，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线220ax y a ++=与直线()3170x a y a +++=－平行时，能得出3a =或2a =-．综上所述，选A ．2．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．()()12f x f x >B ．()()32f x f x >C ．()f x 在区间(,)a b 内有3个极值点D ．()f x 的图象在点0x =处的切线的斜率小于0 【答案】B【分析】根据导函数的正负可得()f x 单调性，由单调性可判断AB 正误；由极值点定义可知C 错误；由()00f '>可知D 错误.【详解】由图象可知：当()3,x a x ∈和()5,x b 时，()0f x '>；当()35,x x x ∈时，()0f x '<；()f x ∴在()3,a x ，()5,x b 上单调递增；在()35,x x 上单调递减；对于A ，123x x x <<，()()12f x f x ∴<，A 错误；对于B ，23x x <，()()23f x f x ∴<，B 正确；对于C ，由极值点定义可知：3x x =为()f x 的极大值点；5x x =为()f x 的极小值点，即()f x 在区间(),a b 内有2个极值点，C 错误；对于D ，当0x =时，()0f x '>，()f x ∴在点0x =处的切线的斜率大于0，D 错误. 故选：B.3．二项式62x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（）A ．15-B ．15C ．60-D ．60【答案】D【分析】利用二项式的通项公式求解.【详解】解：二项式62x ⎫⎪⎭的通项公式为()636216622rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令6302r-=，解得2r = 所以展开式中常数项为()2236260T C =-=，故选：D4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为2，则其方程是（）A ．221164x y -=B ．22182y x -=C ．2214x y -=D ．2214y x -=【答案】C【分析】根据题意，得到1,c b e a ===222c a b =+，求得a 的值，即可求解.【详解】由题意，双曲线22221x y a b -=的虚轴长为2，可得1,c b e a ===c =，因为222c a b =+，解得：2a =. 所以曲线的方程为2214x y -=.故选：C.5．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A ．众数为82.5B ．中位数为85C ．平均数为88D ．有一半以上干部的成绩在80~90分之间【答案】C【分析】A 根据直方图判断众数的位置即可；B 由中位数定义，找到频率前n 组中频率和为0.5的位置即可；C 利用直方图求出平均数即可；D 求出80~90分之间的频率，与0.5比较大小即可.【详解】由图知：众数出现在[80,85)之间，故众数为82.5，A 正确；由(0.010.030.06)50.5++⨯=，即中位数为85，B 正确；由(0.0172.50.0377.50.0682.50.0587.50.0392.50.0297.5)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯85.5=，C 错误；由(0.060.05)50.550.5+⨯=>，有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D 正确. 故选：C6．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（） A ．322B ．18C ．223D ．112【答案】B【分析】利用古典概型运算公式进行求解即可.【详解】这3个节气中含有“立春”的概率为22332418C C =,故选：B 7．椭圆1C ：22143x y +=与双曲线2C ：22221x y a b-=的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为（）A ．π6，π6-B ．π3，π3-C ．π6，5π6D ．π3，2π3【答案】D【分析】根据椭圆和双曲线的离心率公式，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可. 【详解】因为椭圆1C ：22143x y +=与双曲线2C ：22221x y a b-=的离心率之积为1，2213b a b =⇒=⇒=，因此双曲线2C 的两条渐近线方程为：by x y a=±⇒=，所以双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为π3，2π3，故选：D8．己知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左､右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相交，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭. 【答案】B【分析】由题设以线段12A A 为直径的圆为222x y a +=，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C 的离心率的范围.【详解】由题设，以线段12A A 为直径的圆为222x y a +=，与直线20bx ay ab -+=相交，a <，可得222233()b ac a =-<，即223e >，又01e <<，1e <. 故选：B9．函数2ln(1)cos y x x =++的图象在0x =处的切线对应的倾斜角为α，则cos2=α（） A ．310B ．310±C ．35D ．35. 【答案】D【分析】先求导，通过导数的几何意义得到函数在0x =处的切线斜率，再利用二倍角公式和平方关系式得到cos2α的值．【详解】因为2ln(1)cos y x x =++，所以2sin 1y x x +'=-，当0x =时，2y '=，此时tan 2α=，∴22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin sin cos tan 15ααααααααα---=-===++．故选：D.10．在椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：2222x y a b +=+上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G -Monge （1746-1818）最先发现.若椭圆C 的离心率为e ，左､右焦点分别为1F ､2F ，P 为椭圆C 上一动点，过P 和原点作直线l 与蒙日圆Γ相交于M ，N ，则12||||PM PN PF PF ⋅=⋅（）A ．21e B ．1 C ．2e D ．以上答案均不正确【答案】B【分析】令12||||PF PF m ⋅=，根据椭圆的定义可得2221242PF PF a m +=-，再根据向量数量积的运算律得到2PO ，最后由(||)(||)PM PN r PO r PO ⋅=-+计算可得；【详解】解：令12||||PF PF m ⋅=，因为12||||2PF PF a +=，则2121222|||||2||4|PF PF PF PF a +⋅+=，所以2221242PF PF a m +=-，由1212212PF PF PO PF PF F F ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，所以212122224PF PF PF PF PO +⋅+=①，2121221222PF PF PF PF F F =-+⋅②则①+②可得2228444a m PO c -=+，解得2222PO a c m =--，所以()222222||||(||)(||)||2a b m PM PN r PO r PO r PO a c m ⋅=-+=---=-+=，故12||||1PM PN PF PF ⋅=⋅，故选：B 二、填空题 11．曲线212x y x -=+在点(1,(1))f 处的切线方程为___________. 【答案】5920x y --=.【分析】根据导数的几何意义进行求解即可. 【详解】因为215()222x f x x x -==-++，所以25()(2)f x x '=+，而1(1)3f =，5(1)9f '=，因此曲线212x y x -=+在点(1,(1))f 处的切线方程为： 15(1)592039y x x y -=-⇒--=，故答案为：5920x y --=.12．若函数()()2e xf x x ax a =-+在区间()0,1内单调递减，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】[)3,+∞【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性将问题转化为20x a +-≤在()0,1恒成立，求出a 的取值范围即可．【详解】解：由2(e )()x f x x ax a =-+，得()(2)e x f x x x a '=+-，函数2(e )()x f x x ax a =-+在区间()0,1内单调递减，()(2)0e x f x x x a ∴'=+-≤在()0,1恒成立， 20x a ∴+-≤在()0,1恒成立， 2a x ∴≥+在()0,1恒成立，3a ∴≥，即[)3,a ∈+∞故答案为：[)3,+∞．13．若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(]1,2-【分析】求函数3()3f x x x =-导数，研究函数单调性，判断其取最大值的位置，由于函数在区间2(12,)a a -上有最大值，故最大值对应的横坐标应在区间2(12,)a a -内，由此可以得到参数a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围【详解】3()3f x x x =-，2()33f x x '∴=-令()0f x '< 解得11x -<<；令()0f x '> ，解得1x >或1x <-由此可得()f x 在(,1)-∞-上时增函数，在(1,1)-上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故函数在1x =-处有极大值，在1x =处有极小值，21211()(1)a a f a f ⎧-<-⎪∴>-⎨⎪≤-⎩，解得12a -<≤ 故答案为：(]1,2-14．已知曲线1C ：e x y =，抛物线2C ：24y x =，(),P P P x y 为曲线1C 上一动点，(),Q Q Q x y 为抛物线2C 上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________①直线l ：1y x =+是曲线1C 和2C 的公切线： ②曲线1C 和2C 的公切线有且仅有一条； ③Q PQ x +1； ④当PQ x ∥轴时，PQ 最小值为1ln 22-. 【答案】①③④【分析】对于①利用导数的几何意义即可求解；对于②，分别设两条曲线上的切线方程，然后根据公切线的定义建立方程，将方程转化为函数，研究函数的零点即可；对于③，利用抛物线的焦半径公式转化求PF 的最小值，进而建立函数，然后再研究函数的单调性即可；对于④，先设动点()111,e (0)xP x x >的坐标，根据//PQ x 轴，进而建立目标函数121e 4x PQ x =-，然后研究该函数单调性即可. 【详解】解：选项①，对于曲线1:e xC y =，e x y '=，当0x =时，0e 1y ==，00e 1x y ==='，故直线:1l y x =+与曲线1:e xC y =相切与点(0,1)；联立214y x y x =+⎧⎨=⎩，可得()220y -=，故此时直线:1l y x =+与y =()2,2，故直线l ：1y x =+是曲线1C 和2C 的公切线，故①正确；对于②，设公切线分别与e ,0)x y y x ==>切于点()()1122,,,A x y B x y ，则曲线e x y =的切线A l 为：111e e ()x xy x x -=-，曲线0)y x =>的切线B l为2)y x x --，根据A l 与B l表示同一条直线，则有111e e (1)x x x ⎧=⎪⎨⎪-⎩，解得121e (1)10xx --=，令2()e (1)1(0)x h x x x =-->，则有222()2e (1)e e (12)x x x h x x x '=--=-，可得()h x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，则有1e10,(1)1022h h ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()h x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在一个零点，即存在一条公切线故曲线1C 和2C 的公切线有且仅有2条，故②错误；对于③，如图所示，可得(1,0)F ，根据抛物线的焦半径公式可得1Q QF x =+，故有：11Q PQ x PQ QF PF ++-≥-=，1:e ,e x xC y y '==设点P 的坐标为00(,e )xP x ：，则有：PF =令22()(1)e x q x x =-+，可得22()222e 2(e 1)x x q x x x '=-+=+-，再次求导可得：2()2(e 1)0x q x ''=+>，故2()2(e 1)x q x x '=+-在R 上单调递增，又(0)0q '=，可得：当(,0)x ∈-∞时，()0q x '<，即()q x 在(,0)-∞上单调递减；当,()0x ∈+∞时，()0q x '>，即()q x 在(0,)+∞上单调递增；故min ()(0)2q x q ==，则min PF =1Q PQ x +，故③正确；对于④，当//PQ x 轴时，设()111,e (0)x P x x >，则112e ,e 4x x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有：121e 4x PQ x =-，记2e ()4x p x x =-，则有2e ()12xp x '=-，令()0p x '=，解得：ln 22x =，故当ln 220,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0p x '<，()p x 在区间ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当ln 2,2x +∈∞⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0p x '>，()p x 在区间ln 2,2+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；故有min ln 21ln 2()222p x p ⎛⎫==-⎪⎝⎭，故min 1ln 22PQ -=，故选项④正确. 故答案为：①③④.三、双空题15．已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与抛物线28y x =有一个公共的焦点F .设这两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点P 的横坐标是___________；该双曲线的离心率为___________. 【答案】 3 2【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p 和c 的关系，根据抛物线的定义可以求出P 的坐标，代入双曲线方程与p ＝2c ，b 2＝c 2﹣a 2，联立求得a 和c 的关系式，然后求得离心率e ．【详解】∵抛物线28y x =的焦点坐标(2,0),4F p =， ∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴2,2p c c ==， ∵设(,)P m n ，由抛物线定义知：252pPF m m =+=+=，∴3m =． ∴P 点的坐标为(3,24,故点P 的横坐标是3；∴|222249241a b a b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 解得：2213a b ⎧=⎨=⎩，c ＝2则双曲线的离心率为2，故答案为：3；2．16．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为___________；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为___________.【答案】 0.86 63%【分析】由全概率公式与条件概率公式求解即可【详解】设A 为甲厂产品，B 为乙厂产品，C 表示合格产品，则()0.6P A =，()0.4P B =，()0.9P C A =，()0.8P C B =，所以()()()()()0.60.90.40.80.86P C P A P C A P B P C B =⋅+⋅=⨯+⨯=，灯泡是甲厂生产的概率为60%90%0.54⨯=，所以()()()()0.60.963%0.86P A P C A P A C P C ⋅⨯==≈ 故答案为：0.86；63% 四、解答题17．2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约､安全､精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现，通过手机收看的占12，通过电视收看的占13，其他为未收看者.(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，用X 表示这3人中通过电视收看的人数，求(2)P X ≥；(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，再从这6人中随机选出4人，用Y 表示这4人中通过手机收看的人数，求Y 的分布列和数学期望.(3)从该地区被调查对象中随机选取3人，恰有1人用手机收看､1人用电视收看､1人未收看的概率为1P ；从该地区被调查对象中随机选取6人，恰有2人用手机收看､2人用电视收看､2人未收看的概率为2P .比较1P 与2P 的大小.（直接写出结论）【答案】(1)727； (2)分布列见解析，()2E Y =； (3)12P P >.【分析】（1）由题设1(3,)3X B ，再由(2)(2)(3)P X P X P X ≥==+=及二项分布的概率求法求概率.（2）由题意知Y 可能值为1,2,3，求出对应可能值的概率，进而写出分布列并求期望；（3）令该地区共有6n 个人，得到11132361C C C C n n nnP =、22232266C C C C n n n n P =，作商法及对勾函数性质判断大小关系. 【详解】(1)由题意，1(3,)3XB ，而X 可能取值为0,1,2,3，所以2233332117(2)(2)(3)C ()()C ()33327P X P X P X ≥==+==+=. (2)由题意，通过手机收看、通过电视收看、未收看者的比例为3:2:1，所以抽取6人中通过手机收看有3人，通过电视收看有2人，未收看者有1人，再从6人中随机选出4人，则其中通过手机收看人数Y 可能值为1,2,3，133346C C 1(1)C 5P Y ===，223346C C 3(2)C 5P Y ===，313346C C 1(3)C 5P Y ===，分布列如下：131()1232555E Y =⨯+⨯+⨯=.(3)令该地区共有6n 个人，则通过手机收看、通过电视收看、未收看者人数分别为3,2,n n n ，随机选取3人，用手机收看､用电视收看､未收看各1人的概率为11132361C C C C n n nnP =，随机选取6人，用手机收看､用电视收看､未收看各2人的概率为22232266C C C C n n nnP =，所以122(32)(65)21(6)15(31)(1)534P n n P n n n n --==⋅---+-且2n ≥，*N n ∈，而1341443433433n n n n -+=++≥--，当且仅当(1,2)n =时等号成立，所以134t n n =+-在2n ≥，*N n ∈上递增，则1221(6)1534P P n n =⋅-+-在2n ≥，*N n ∈上递增，则125625P P ≥，即12P P >. 18．已知函数()ln 21f x x ax =-+.(1)若1x =是()f x 的极值点，确定a 的值；(2)若存在0x >，使得()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)12a = (2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由已知可得出()10f '=，求出a 的值，然后利用导数分析函数()f x 的单调性，结合极值点的定义检验即可；（2）由参变量分离法可得出ln 12x a x+≤，利用导数求出函数()ln 1x g x x +=的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】(1)解：因为()ln 21f x x ax =-+，该函数的定义域为()0,∞+，则()12f x a x'=-，由已知可得()1120f a '=-=，可得1a =，此时()111x f x -'=-=，列表如下：所以，函数()f x 在1x =处取得极大值，合乎题意，故12a =. (2)解：存在0x >，使得()ln 210f x x ax =-+≥可得ln 12x a x+≤，构造函数()ln 1x g x x +=，其中0x >，则()2ln xg x x'=-，当01x <<时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，当1x >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，则()()max 11g x g ==，所以，21a ≤，解得12a ≤，因此，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为()2,0A ，且P ⎛ ⎝⎭为其上一点. (1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)B 是椭圆C 上异于左右顶点的一点，线段AB 的中垂线交y 轴于点D ，且ABD △为等边三角形，求B 点横坐标.【答案】(1)2214x y +=，e =(2)B 点横坐标27-.【分析】（1）由顶点坐标及点在椭圆上求椭圆参数，即可得椭圆方程，进而求离心率. （2）令(,)B m n 且0n ≠，写出线段AB 的中垂线并求D 坐标，由题设有||||AD AB =，应用两点距离公式求出参数m 、n ，注意验证所得结果是否满足题设.【详解】(1)由题设，22214x y b +=，又P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，则213144b +=，可得21b =，所以椭圆C 的方程2214x y +=，故离心率为e =(2)令(,)B m n 且0n ≠，则AB 中点为2(,)22m n +，中垂线斜率2m k n -=-，故线段AB 的中垂线为22()22n m m y x n -+-=--，故224(0,)2m n D n +-，又ABD △为等边三角形，即||||AD AB =，所以222224()4(2)2n m m n n +-+=-+，且2214m n =-，整理得2216420(72)(310)0m m m m --=+-=，而27m =-或103m =（舍），所以24849n =，即n =当2(7B -时，(0,D ，经验证ABD △为等边三角形，满足题设；当2(,7B -时，D ，经验证ABD △为等边三角形，满足题设；所以B 横坐标为27-.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）右焦点为(),0F c ，()0,B b 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，π6FBO ∠=且FBO △的周长为3.P 是椭圆上一动点，M 是直线4x =上一点，且直线//PM x 轴. (1)求椭圆C 的方程：(2)记直线PF 与椭圆另一交点为Q ，直线QM 是否过x 轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由. 【答案】(1)22143x y +=； (2)过定点N 5,02⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）根据π6FBO ∠=，由tan c FBO b ∠==，得到b ，再根据FBO △的周长为3（2）()1,0F ，设:1PQ x my =+，与椭圆方程联立，得到直线QM 的方程为()121244y y y y x x --=--，令0y =，得1121234y my y x y y -⋅=--，结合韦达定理求解.【详解】(1)解：因为椭圆的右焦点为(),0F c ，()0,B b 为椭圆的上顶点，且π6FBO ∠=，所以tan c FBO b ∠==b =，又2a c，3b c a ++=解得1,2,==c a b 所以椭圆方程为22143x y +=； (2)()1,0F ，易知直线PQ 斜率为0时，QM 为x 轴，则若QM 过定点，则定点位于x 轴上，当直线PQ 斜率不为0时，设:1PQ x my =+，与椭圆方程联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my ++-=，设()()()11221,,,,4,P x y Q x y M y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++， 1224QM y y k x -=-，所以直线QM 的方程为()121244y y y y x x --=--，令0y =，得()1211212124344y x y my y x y y y y --⋅=-=---，因为()1212293342m my y y y m ⋅=-=++，所以35422x =-=，故直线QM 过定点N 5,02⎛⎫⎪⎝⎭.21．已知函数()e xf x kx =-.(1)求()f x 的单调区间； (2)若()f x 有两个不同的零点12,x x ①求实数k 的取值范围：②求证：12ln 2x x k +<. 【答案】(1)答案见解析； (2)①()e,k ∈+∞；②证明见解析.【分析】（1）分类讨论实数k 的取值范围，利用导数求解函数()f x 的单调区间即可; （2）由（1）可得，(ln )f k 为函数()f x 的最小值，结合已知，只需求解(ln )0f k <即可；根据题意将不等式转化为12122212eex x x x x x --->--，令1202x x t -=<，构造函数()g t ，利用导数求解函数()g t 的单调性，只需证明()0g t <恒成立即可.【详解】(1)解：因为()e xf x kx =-，则()e x f x k '=-，当0k ≤时，()0f x '>恒成立，故()f x 在R 上单调递增，当0k >时，令()0x f x e k '=-=，解得ln x k =，当(,ln )x k ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在区间(,ln )k -∞上单调递减，当(ln ,)x k ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间上(ln ,)+∞k 单调递增.(2)解：①由（1）得，当0k >时，函数()f x 在区间(,ln )k -∞上单调递减，在区间上(ln ,)+∞k 单调递增，又当x →-∞时，()f x →+∞，当x →+∞时，()f x →+∞，故ln (ln )e ln (1ln )k f k k k k k =-=-为函数()f x 的最小值，因为()f x 有两个不同的零点12,x x ，所以(ln )(1ln )0f k k k =-<，解得：e k >，故实数k 的取值范围为：()e,+∞.②证明：由已知得1212e 0e 0xx kx kx ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，整理得：1212e e x x k x x -=-，设12x x <，要证12ln 2x x k +<，即证121122ln 2e e x x x x x x <--+，即证1212212e e ex x x x x x +-<-，需要证1212121222122e e ee e x x x xx x x x x x ---+-->=-，令1202x x t -=<，即证2e e t t t ->-对任意的0t <恒成立，令()e e 2t t g t t -=--，其中0t <，则()e +e 220t t g t -'=->=，对任意的0t <恒成立，故函数()g t 在(,0)-∞上单调递增，当0t <时，()(0)0g t g <=，所以当12x x <时，1212122e e ex x x x x x +>--，即12ln 2x x k +<，故原不等式得证.。

北京十一学校2019-2020学年第二学期高二期末复习试卷9

画出的是
图①
图② 甲
A．图①中导体棒 ab 的 v-t 图像 C．图③中导体棒 ab 的 v-t 图像
图③
乙
t
图 15
B．图②中导体棒 ab 的 v-t 图像 D．图②和图③中导体棒 ab 的 v-t 图像
16．物理课上，教师做了一个奇妙的“电磁阻尼”实验。如图 16 所示，A 是由铜片和绝缘细杆组成的摆，
b
R
S
D．S 与 b 接通并稳定后，原、副线圈中电流变化的频率之比为 2：1
a
图2
3．如图 4 的甲、乙所示分别表示两种电压的波形。其中甲所属电压按正
u/V
弦规律变化，则下列说法正确的是 A．图甲表示的是交流电，图乙表示的是直流电
0
1
2 t/10-2s
B．图甲所示电压的瞬时值表达式是 u=2 2 sin t （V） C．在 0.5s 时刻，图甲所示电压的瞬时值为 2 2 V D．图甲、乙两种电压的有效值分别为 2V 和 2 5 V
12．如图 11 所示，两束不同的单色细光束 a、b，以不同的入射角从空气射入玻璃三棱镜中，其出射光恰好
合为一束。以下判断正确的是
A．b 光在玻璃中的折射率较 a 大
B．b 光在玻璃中传播速度较 a 大
C．b 光在同种介质中的波长较 a 长
D．让 a 光、b 光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及它们各自通过同一个单缝衍射仪器形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）如图 12 所示。甲图是 b 光的双缝干涉图样，丙图是 a 光的单缝衍射图样
其摆动平面通过电磁铁的两极之间，当绕在电磁铁上的励磁线圈未通电时，铜片可自由摆动，要经过较长
时间才会停下来。当线圈通电时，铜片摆动迅速停止。

北京市北京十一学校2017-2018年高二数Ⅱ理期末Word版含解析

北京市北京十一学校2017-2018年高二期末数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题 1．函数y =在1x =处的导数为（）A. 0B. 12C. 1D. 22．抛物线28y x =的焦点坐标为（） A. ()0,2 B. ()2,0 C. 1,032⎛⎫⎪⎝⎭ D. 10,32⎛⎫⎪⎝⎭3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为（） A. 43y x =± B. 35y x =± C. 34y x =± D. 54y x =±4．已知方程22121x ym m +=-+表示的曲线是椭圆,则实数m 的取值范围是（） A. ()1,2- B. 111,,222⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．已知O 为坐标原点,椭圆221169x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为2,N 为1MF 的中点,则ON 的值等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =,且它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上,则双曲线的方程为（）A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 2213y x -= D. 2213x y -= 7．已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则12F PF 的面积等于（）A.B. C. 6 D. 38．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F ,2F ,若双曲线上存在一点P ,满足123PF PF =,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. 12e <<B. 12e ≤≤C. 12e <≤D. 12e ≤<第II 卷（非选择题）二、填空题9．函数x y xe =的导数是__________.10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离与椭圆22194x y +=的长轴长相等,则抛物线的标准方程为__________.11．已知定点()3,4M ,F 为抛物线28y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,当PM PF +取最小值时,点P 的坐标为____________.12．已知直线l 的参数方程为2{3x t y t=+=+（t 为参数）,以平面直角坐标系的坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02)ρθθρθπ-=≥≤<,则直线l 与曲线C 的位置关系是_________.13．已知函数()33ln f x x x x =-+,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为______.14．已知点P 圆()22:44C x y -+=上,点Q 在椭圆2214y x +=上移动,则PQ 的最大值为_________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题 15．设函数()()21ln 2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时,求函数()f x 的极小值; （2）当2a ≥时,讨论函数()f x 的单调性.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为()0,1B ,半焦距为c ,离心率e =又直线():0l y kx m k =+≠交椭圆于()11,M x y ,()22,N x y 两点,且()00,P x y 为MN 中点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）若1,1k m ==-,求弦MN 的长;（3）若点11,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭恰好平分弦MN ,求实数,k m ; （4）若满足BM BN =,求实数m 的取值范围并求MN OP k k 的值;（5）设圆()222:2(0)T x y r r ++=>与椭圆C 相交于点E 与点F ,求TE TF ⋅的最小值,并求此时圆T 的方程;（6）若直线l 是圆224:5O x y +=的切线,证明MON ∠的大小为定值北京市北京十一学校2017-2018年高二期末数学（理）答案1．B【解析】由()f x =()1212f x x -='，故()112f '=，故选B.2．D【解析】抛物线28y x =可化为218x y =，∴抛物线28y x =的焦点在y 轴上，∵128p =，∴11232p =，∴抛物线的焦点坐标为10,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ． 3．A【解析】在双曲线221916x y -=中，焦点在x 轴上，3a =，4b =，则渐近线方程为43y =±，故选A.4．B【解析】因为方程22121x ym m +=-+表示的曲线是椭圆，所以20{10 21m m m m ->+>-≠+，解得12m -<<且12m ≠，即实数m 的取值范围是111,,222⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 5．A【解析】∵椭圆221169x y +=的长轴长为248⨯=，∴2826MF =-=，ON 是12MF F 的中位线，∴232MF ON ==，故选A.6．C【解析】因为抛物线28y x =的准线方程为2x =-，则由题意知，点()20F -，是双曲线的左焦点，所以2224a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以ba=解得21a =，23b =，所以双曲线的方程为2213y x -=，故选C. 7．B【解析】由与P 是椭圆上一点，∴12210PF PF a +==，两边平方可得2212122100PF PF PF PF ++=，即2212121002PF PF PF PF +=-，由于1260F PF ∠=，1228F F c ==，∴根据余弦定理可得22121264122PF PF PF PF +-=，综上可解得1232PF PF ⋅=，∴12F PF 的面积等于121sin60332PF PF =，故选B. 8．C【解析】由双曲线的定义可得122PF PF a -=，由123PF PF =，可得2PF a =，又2PF c a ≥-，即有a c a ≥-，可得2c a ≤，即有2ce a=≤，当P 为双曲线的右顶点时，e 取得最大值2，又∵1e >，∴双曲线的离心率的取值范围是12e <≤，故选C.点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的时候一定要注意点P 在双曲线顶点位置时的情况，以免遗漏答案；先根据双曲线定义|，求得2PF a =，同时利用双曲线上的点到焦点的最短距离为c a -，进而求得a 和c 的不等式关系，且双曲线离心率大于1，可得最后答案.9．()1xx e +【解析】由导数的乘法运算法则可得()1xxxy e xe x e '=+=+，故答案为()1xx e +.10．212y x =【解析】在椭圆22194x y +=中，3a =，2b =，故长轴长为6，由抛物线的焦点F 到准线的距离与椭圆的长轴长相等可得6p =，故抛物线的标准方程为212y x =，故答案为212y x =.11．()2,4【解析】由抛物线方程可知焦点()20F ，，准线方程为2x =-，设P 在抛物线准线方程上射影为P '，∵点P 到准线的距离与P 到焦点距离相等，∴PM PF PM PP +=+'，当3x=，代入抛物线方程求得y =±∴M 点抛物线的内部，当P '，P ，M三点共线时，PM PP +'的值最小，此时5PM PP MP +='='，此时P 的纵坐标为4，2x =，即P 的坐标为()2,4，故答案为()2,4.点睛：本题主要考查了抛物线的基本性质，解题的关键是利用抛物线的定义；先由抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线方程，判断M 点在抛物线内部，设P 在抛物线准线方程上射影为P '，根据抛物线的定义可知PM PF PM PP +=+'，分析P '，P ，M 三点共线时，PM PP +'的值最小.12．相切【解析】直线l 的参数方程为2{3x t y t=+=+，普通方程为1y x =+，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=的直角坐标方程为24y x =，直线l 与曲线C 联立可得()210x -=，∴1x =，2y =，直线与抛物线有一个交点，可得直线l 与曲线C 相切，故答案为相切.13．3y x =-【解析】由函数()33ln f x x x x =-+可得()12f =-，()2133f x x x'=-+，∴()11f '=即切线的斜率1k =，∴切线方程为3y x =-，故答案为3y x =-.点睛：本题考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，切线方程的求法，考查计算能力；我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.14．7【解析】设椭圆2214y x +=上任意一点Q 的坐标为(),x y ，则2244x y +=，点Q 到圆心()4,0的距离为d ==1x =-时，d 取得最大值为5，故PQ 的最大值为257+=，故答案为7.点睛：本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题；求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离.15．（1）极小值为()11f =；（2）见解析.【解析】（1）可得函数定义域，解出()0f x '<和()0f x '>，得函数单调性，由极值定义可求；（2）对函数求导化简可得()()1111a f x x x x a -⎛⎫=-- -⎝'⎪⎭，分为2a =和2a >两种情形判断导数的符号可得函数单调性.试题解析：(1)当1a =时,()ln f x x x =-,()1x f x x'-=, 当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当1x >时,()0f x '>,()f x 单调递增, 所以()f x 极小值为()11f =.(2)()()1111a f x x x x a -⎛⎫=-- -⎝'⎪⎭,由2a ≥得1011a <≤- ①当2a =时,()()210x f x x--=-<',()f x 在()0,+∞单调递减;②当2a >时,1011a <<-, 令()0f x '>,解得101x a <<-或1x >;令()0f x '<,解得111x a <<-. 综上所述:①当2a =时,()f x 在()0,+∞单调递减; ②当2a >时,()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭和()1,+∞单调递增,()f x 在1,11a ⎛⎫⎪-⎝⎭单调递减. 16．（1）2214x y +=；（2）|5；（3）12k =-,1m =；（4）133m -<<-,14MN OP k k =-；（5）()2213225x y ++=；（6）见解析. 【解析】（1）根据题意得方程组2221{2b c a b c a ==+=，解出方程组得椭圆方程；（2）联立方程组，解出即可得交点坐标，进而得弦长；（3）利用“点差法”可得斜率12k =-，根据点Q 在直线上故而可得m 的值；（4）在（3）式的基础上等号两边同时除以()1202x x x -⨯，即可得MN OP k k 的值，联立直线与椭圆的方程，根据0∆>可得2214m k ->，结合韦达定理可得P 点坐标，根据BM BN =,所以1BP k k =-，化简可得23104m k +=->，两者结合即可得结果；（5）根据点E与点F 关于x 轴对称，设出E 的坐标，再利用点在椭圆上，利用数量积的坐标表达式得出TE TF ⋅的表达式，最后利用二次函数的性质求其最小值及求此时圆的方程；（6）利用（4）中的结果结合韦达定理可得22254441m k OM ON k --⋅=+，根据直线与圆相切可得225440m k --=，故而0OM ON ⋅=，即可得结果.(1)根据题意:2221{2b c a b c a ==+=,解得2{1a b ==,所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=; （2）联立直线方程和椭圆方程:221{ 41x y y x +==-,整理得:2580x x -=,解得0x =或85-, 所以()0,1M -,83,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则MN =（3）11,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭恰好平分弦MN ,所以001{ 12x y ==,,M N 在椭圆上,则2211222214{ 14x y x y +=+=,上下相减得()()()()12121212+++04x x x x y y y y --=, 即()()1201202+204x x x y y y -⨯-⨯=,即()()1212+02x x y y --=,则121212y y x x -=--,即12k =-,点Q 在直线上,所以直线()11:122l y x -=--,整理得112y x =-+,所以1m =, 综上所述:12k =-,1m =.（4）由（3）知()()1201202+204x x x y y y -⨯-⨯=,等号两边同时除以()1202x x x -⨯,得104MN OP k k +=,所以14MN OP k k =-. 联立直线方程和椭圆方程:221{ 4x y y kx m+==+,整理得:()222418440k x kmx m +++-=, ()()222264441440k m k m ∆=-+->,解得2214m k ->,则122841km x x k +=-+,所以12024241x x km x k +==-+,则00241m y kx m k =+=+, 因为BM BN =,所以1BP k k =-,则20021114141BP my k k x k k --+===--+,化简得23104m k +=->,则13m <-,又2214m k ->,所以231144m m +-->,解得133m -<<-,综上所述:133m -<<-,14MN OP k k =-. （5）设()333,(0)E x y y >,()33,F x y -,则()332,TE x y =+()332,-TF x y =+, 所以()22332TE TF x y⋅=+-,点E 与点F 在椭圆上:223314x y =-,所以2335434TE TF x x ⋅=++,当385x =-时,TE TF ⋅取得最小值15-,此时335y =,r TE ==, 综上所述:TE TF ⋅的最小值为15-,此时圆T 的方程()2213225x y ++=. （6）由（4）得122841km x x k +=-+且()222418440k x kmx m +++-=,所以21224441m x x k -=+,()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++,所以()()2222121212122544141m k OM ON x x y y k x x mk x x m k --⋅=+=++++=+直线l 是圆224:5O x y +=的切线,所以点O 到直线l=整理得225440m k --=,所以0OM ON ⋅=,即MON ∠的大小为90.。

2024年北京十一学校化学高二第一学期期末经典试题含解析

2024年北京十一学校化学高二第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、在农业上常用稀释的福尔马林来浸种，给种子消毒。

该溶液中含有A．甲醇 B．甲醛 C．甲酸 D．乙醇2、下列有机物可通过氧化、酯化、加聚三种反应制备高聚物的是A．CH3—CH2—CH2—OH B．C．D．3、设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A．1 mol苯分子中含有C=C双键数目为3N AB．标准状况下，11.2LCCl4中含有的共价键数目为2N AC．1mol乙烯和乙醇的混合物完全燃烧时消耗O2的分子数为3N A10ND．常温常压下，17g羟基含有的电子总数为A4、下列化合物在核磁共振氢谱中能出现两组峰，且其峰面积之比为2∶1的有( )A．乙酸甲酯B．对苯二酚C．2－甲基丙烷D．邻苯二甲酸5、一定条件下，在容积不变的密闭容器中进行如下反应：NO(g)+ CO(g)N2(g)+ CO2(g)；△H=－373.2 kJ/mol。

右图曲线a表示该反应过程中，NO的转化率与反应时间的关系。

若改变起始条件，使反应过程按照曲线b进行，可采取的措施是()A．加催化剂B．降低温度C．增大反应物中NO的浓度D．向密闭容器中加入氩气6、某有机物M的结构简式如图所示，若等物质的量的M在一定条件下分别与金属钠、氢氧化钠溶液、碳酸氢钠溶液反应，则消耗的钠、氢氧化钠、碳酸氢钠的物质的量之比为( )A．1∶1∶1 B．2∶4∶1C．1∶2∶1 D．1∶2∶27、下列化学实验，能达到实验目的的是A．除去苯中混有的少量苯酚，加入溴水充分反应后，过滤B．鉴定卤代烃中的卤原子，直接加入硝酸银溶液，根据沉淀颜色，判断卤原子类型C．乙醇在170℃加热脱水，将产生的气体通入酸性高锰酸钾溶液，若能使其褪色，则证明有乙烯产生。

2018.1北京十一学校高二上期末数学理2试卷

2018北京十一学校高二（上）期末数学II （理） 2018.1 本试卷共8页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题(共15道小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分,共55分)1. 下面说法正确的是______.①长方体的八个顶点在同一个球面上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球,并且长方体的对角线是球的直径;②一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;③一球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径.2. 在球内有相距9cm 的两个平行截面,面积分别为249πcm 和2400πcm ,则此球的半径为______.3. 已知异面直线a 与b 所成的角70θ=,P 为空间一点,则过P 点与a 和b 所成角45φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角35φ=的直线有______条,过P 点与a 和b 所成角70φ=的直线有______条4. 设,,l m n 表示不同的直线,,,αβγ表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的序号是______.①若//m l ,且m α⊥,则l α⊥;②若//m l ,且//m α,则//l α;③若,,l m n αββγγα===,则////l m n ; ④若,,m l n αββγγα===,且//n β,则//l m .5. 在三棱锥P ABC -中,点O 是点P 在底面ABC 内的射影.①若PA PB PC ==,则O 是ABC !的______心;②若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC !的______心;③若侧面,,PAB PBC PAC 与底面ABC 所成的二面角相等,则O 是ABC !的______心.6. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列四个命题正确的序号是______.①直线BM 与直线ED 平行; ②直线CN 与直线BE 是异面直线;③直线AF 与平面BDM 平行;④平面CAN 与平面BEM 平行.第6题图第7题图第8题图7. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是______.8. 如图所示,侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中,40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=,过A 作截面AEF ,则截面AEF !周长的最小值等于______.9. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.10. 在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,00,(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和左视图分别为______,______.①②③④ 11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中2AD BD ==,30BAC ∠=,若他们的斜边AB 重合,让三角板ABD 以AB 为轴转动,则下列说法正确的是______.①当平面平面ABC 时,C 、D 两点间的距离为2;②在三角板ABD 转动过程中,总有AB CD ⊥;③在三角板ABD 转动过程中,三棱锥D ABC -体积的最大值为3612. 如图,PA 垂直于圆O 所在的平面,AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上一点,,AE PC AF PB ⊥⊥,给出下列结论,其中真命题的序号有______.①AE BC ⊥;②EF PB ⊥;③AF BC ⊥;④AE ⊥平面PBC .13. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为正三角形,底面ABCD 为边长为1的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,M 为底面ABCD 内的一个动点,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为______.14. 如图,正方形123SG G G 中,,E F 分别是1223,G G G G 的中点,现沿,SE SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体,使113,,G G G 三点重合于点G .下列五个结论中,正确的是______.①SG ⊥平面EFG ;②SD ⊥平面EFG ;③GF ⊥平面SEF ;④EF ⊥平面GSD ;⑤GD ⊥平面SEF .15. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在正方体的表面上移动,且满足11B P D E ⊥,则点P 形成的轨迹图形的周长是______.B ACD二、解答题(共4小题,共45分.要求有推理计算过程)16. （本小题满分8分）证明:如果一个角所在平面外一点与角的顶点的连线与角的两边所成的角相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上.17. （本小题满分12分）如图,已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2,底面ABC !是等腰直角三角形,且90,2,ACB AC D ∠==是1AA 的中点.（Ⅰ）求异面直线AB 和1C D 所成的角（用反三角函数表示）;（Ⅱ）若E 为线段AB 上一点,试确定点E 在AB 上的位置,使得11A E C D ⊥;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求点D 到平面11B C E 的距离.18. （本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC ,,60,90PA AB BC BCA =∠=∠=,点D 、E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ;（Ⅱ）当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的大小;（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?并说明理由.19. （本小题满分13分）如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中1π//,,2,23BE AF AB AF AB BE AF CBA ⊥===∠=,P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证://PE 平面ABCD ;（Ⅱ）求二面角D EF A --的余弦值;（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点,AG AD λ=,若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为3926,求λ的值.数学试题答案一、填空题:本大题共15小题,1-5每小题3分,6-15每小题4分共55分.1.①②③2.25cm3.2;1;44.①④5.外;垂;内6.③④7.28π3- 8.6 9.23 10.④;③11.①③ 12.①②④13.A 14.①④ 15.3252+二、解答题:16. （本小题满分8分）已知:如图,点P 为BAC ∠所在平面外一点,PD AC ⊥于D ,PE AB ⊥于E ,PD PE =,PG ⊥平面ABC 于G .证明:连结,GE GD .PG ⊥平面ABC ,,EG DG ⊂平面ABC ,,PG EG PG DG ∴⊥⊥,又,PD PE PG PG ==,,PEG PDG GE GD ∴≅∴=!!,PG ⊥平面ABC ,EG ∴为PE 在平面ABC 内的射影,又,AB PE AB EG ⊥∴⊥,同理AC DG ⊥,,AGE AGD EAG DAG ∴≅∴∠=∠!!,AG ∴为BAC ∠的角平分线.17. （本小题满分12分）（Ⅰ）以C 为坐标原点,1,,CB CA CC 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则11(0,2,0),(0,2,2),(2,0,0),(0,0,2),(0,2,1)A A B C D ,1(2,2,0),(0,2,1)AB C D ∴=-=-.异面直线AB 与1C D 所成的角为向量AB 与向量1C D 的夹角或其补角. 设AB 与1C D 的夹角为θ, 则410cos 5225θ-==-⨯, 10πarccos 5θ=-, 即异面直线AB 与1C D 所成的角为10arccos5. （Ⅱ）设E 点的坐标为(,,0)x y ,要使得11A E C D ⊥,只要110A E C D ⋅=,11(,2,2),(0,2,1),1A E x y C D y =--=-=, 又点E 在AB 上,//,(,2,0),(2,2,0)AE AB AE x y AB ∴=-=-, 1,(1,1,0)x E ∴=,E ∴点为AB 的中点.（Ⅲ）取AC 中点N ,连接1,EN C N ,则11//EN B C . 11B C ⊥平面11AA C C ,∴平面11B C NE ⊥平面11AA C C , 过点D 作1DH C N ⊥,垂足为H ,则DH ⊥平面11B C NE , DH ∴的长度即为点D 到平面11B C E 的距离.在正方形11AA C C 中,由计算知355DH =,即点D 到平面11B C E 的距离为355.18. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）PA ⊥底面ABC ,PA BC ∴⊥,又90BCA ︒∠=,AC BC ∴⊥,BC ∴⊥平面PAC .（Ⅱ）D 为PB 的中点,//DE BC ,12DE BC ∴=.又由（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC ,DAE ∴∠是AD 与平面PAC 所成的角,PA ⊥底面ABC ,PA AB ∴⊥.又PA AB =,ABP ∴!为等腰直角三角形, 12AD AB ∴=.在Rt ABC !中,60ABC ︒∠=,12BC AB ∴=,∴在Rt ADE !中,2sin 24DE BC DAE AD AD ∠===,即AD 与平面PAC 所成角的正弦值为24.（Ⅲ）//DE BC ,又有（Ⅰ）知,BC ⊥平面PAC , DE ∴⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ,PE ⊂平面PAC ,,DE AE DE PE ∴⊥⊥,AEP ∴∠为二面角A DE P --的平面角, PA ⊥底面ABC ,PA AC ∴⊥,90PAC ︒∴∠=,∴在棱PC 上存在一点E ,使得AE PC ⊥. 这时90AEP ︒∠=,故存在点E 使得二面角A DE P --是直二面角.19. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）取AD 的中点M ,连接,PM BM , P 是DF 的中点,M 是AD 的中点,1//,2PM AF PM AF ∴=, 又1//,,//,2BE AF BE AF BE PM BE PM ==, ∴四边形BEPM 是平行四边形,//PE BM ∴,又PE Ú平面ABCD ,BM ⊂平面ABCD , //PE ∴平面ABCD .（Ⅱ）取AB 中点M ,连接,AC CM ,在ABC !中,π,3AB BC CBA =∠=, ABC ∴!是等边三角形,CM AB ∴⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABEF AB =,CM ∴⊥平面ABEF ,又AB AF ⊥,AB ∴⊥平面DAF ,AF ⊥平面ABCD , ∴以A 为原点,作//Az MC 建立如图所示的空间直角坐标系, 设1AB =,则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,0,3),(1,0,3),(0,4,0)A B E C D F -, (3,2,3),(1,4,3)DE DF ∴=-=-,设平面DEF 的法向量(,,)n x y z =,则00n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即3230430x y z x y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,令1z =,则33,55y z ==, 故33(,,1)55n =为平面DEF 的一个法向量,又因为AF ⊥平面ABCD , 故AF 为平面ABCD 的一个法向量,所以39cos ,31AF nAF n AF n ⋅<>==⋅, 平面DEF 与平面ABCD 所成角的余弦值为3931. （Ⅲ）过G 作GH BA ⊥,交BA 延长线于H ,连接,FH FG , 平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD 平面,,ABEF AB GH AB GH =⊥⊂平面ABCD , GH ∴⊥平面ABCD , GFH ∴∠位置线FG 与平面ABEF 所成角. ,2,AG AD AG λλ=∴=π3CBA DAH ∠=∠=, ππsin 3,cos ,33GH AG AH AG λλ∴=⋅==⋅= 22216HF AF AH λ∴=+=+, 22224FG GH FH λ=+=+,2339sin 2624GH GFH FG λλ∠===+, 计算得出33λ=.。

2021年海淀十一学校高二下学期期末综合练习试题及答案解析

9．右图为某动物细胞结构示意图。下列叙述错误的是 A．细胞生物膜系统由①②④组成 B．不同区域的结构②功能有差异 C．结构③能增大物质交换的面积 D．④和⑤都具有选择透过性功能
10．肝细胞可分泌一种蛋白酶抑制剂到血液中。基因突变导致该抑制剂某一氨基酸发生替换，会使血液中缺失这种抑制剂，从而引起疾病。研究发现，在实验室内合成的这种突变蛋白仍具有抑制蛋白酶活性的作用。对患病原因的推测，不合理的是 A．突变引起蛋白质细微的错误折叠进而被降解 B．突变导致该蛋白质合成后无法分泌到细胞外 C．突变蛋白质空间结构改变使其完全失去活性 D．蛋白酶抑制剂缺失导致某些蛋白酶活性偏高
北京市十一学校 2020-2021 学年度第 4 学段
高二学部高二教与学诊断综合练习
考试时间：90 分钟满分：100 分命题人：王爱丽一、选择题（第 1-20 题，每题 1 分。第 21-30 题，每题 2 分。共 40 分） 1．下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是
A．同质量的脂肪含 H 的比例比糖类高，释放的能量相对较多，是主要的贮能物质 B．磷脂、抗体、DNA 的组成元素中都一定有 C、H、O、N、P C．组成 RNA 和 DNA 的元素种类不同，碱基种类不完全相同 D．叶绿体和线粒体都是与能量转换相关的细胞器，二者含的酶相同 2．观察细胞结构时，下列叙述正确的是 A．低倍镜下物像清晰，换高倍镜后视野变暗，应首先调节细准焦螺旋 B．用光学显微镜观察乳酸菌，可观察到核膜和染色体 C．观察植物细胞的分离和复原，用紫色洋葱的外表皮效果较好 D．制作口腔上皮细胞 3．比较原核细胞拟核和真核细胞的细胞核，下列叙述正确的是
5．在生物体内，某些重要化合物的元素组成和功能关系下图。其中 X、Y 代表元素，A、B、C 是生物大分子。相关叙述不正确的是

北京市十一学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含答案解析)

北京市十一学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题三、解答题（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 的面积为1S ，△OED （O 坐标原点）的面积为S 22．已知函数()(21)x f x e x ax a =--+．(1)若a ＜1且仅存在两个的整数，使得()0f x <参考答案：【详解】的展开式的通项，解得，故常数项为．故答案为：24y x=15．{|2022x x <或2024}x >【分析】构造函数()F x x =数，在()0,∞+减函数，把原不等式转化为解不等式解之即得答案.【详解】令()()2F x x f x =，则()()()22F x xf x x f x ''=+（3）证明：不妨设12x x ≤，构造函数232x x -≤≤，因为()()21e xf x x a '=+-，()p x tf '=()()221e 2211etx x t x t tx t x =+-+-+⎡⎤⎣⎦令()()21e x h x x =+，其中32x ≥-，则故函数()h x 在3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，因为()()()2211tx t x x t x x +--=--≥所以，()()()21p x p tx t x ≤+-，故p '所以，函数()p x 在3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上为减函数，故当232x ,x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()2p x p x ≥=因为123,2x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()()12p x p x ≥因此，1x ∀、232x ,⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭且(0,1t ∀∈【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式(f （或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

北京市海淀区十一学校2022-2023学年高二物理第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示为α粒子散射实验装置，α粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置．则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数可能符合事实的是( )A．1 305、25、7、1B．202、405、625、825C．1 202、1 010、723、203D．1 202、1 305、723、2032、为提出原子核式结构模型提供依据的实验或现象是A．α粒子散射实验B．电子的发现C．质子的发现D．天然放射现象3、如图所示，一质点由静止开始，从A到B做匀加速直线运动，已知质点在第1s内的位移恰好等于它在最后1s内位移的15，则下列物理量中可求出的是A．质点到达B点时的速度大小；B．质点从A运动到B所用的时间C．质点运动的加速度大小D．A、B两点之间的距离4、现代建筑出现了一种新设计：在墙面的装饰材料中均匀混入小颗粒状的小球，球内充入一种非晶体材料，当温度升高时，球内材料熔化吸热，当温度降低时，球内材料凝同放热，使建筑内温度基本保持不变．下列四个图象中，表示球内材料的熔化图象的是A ．B ．C ．D ．5、某气体的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，密度为ρ,每个分子的质量和体积分别为m 和V 0，则阿伏伽德罗常数N A 可表示为（）A ．0A V N V =B ．0A V N m ρ=C ．A N m M =D ．0A M N V ρ= 6、某一简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，P 为介质中的一个质点．下列判断正确的是A ．此时刻质点P 的速度沿x 轴正方向B ．此时刻质点P 的加速度沿y 轴负方向C ．再过半个周期，质点P 的位移方向沿y 轴正方向D ．再过一个周期，质点P 的位移方向沿y 轴负方向二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京十一学校2019-2020学年第二学期高二期末复习试卷3

期末复习3一、不定项选择题1．电磁学的基本现象和规律在生产生活中有着广泛的应用。

下列电器件在工作时，主要应用了电磁感应现象的有A ．质谱仪B ．日光灯C ．动圈式话筒D ．电子感应加速器2．下列说法正确的是A ．麦克斯韦预言了电磁波,并且首次用实验进行了验证B ．变化电场周围产生的磁场一定是变化的C ．变化的磁场周围产生的电场不一定是变化的D ．电磁波的传播速度是3×108m/s3．图所示的电路中，电源电动势为E ，内阻r ，三个灯泡L 1、L 2、L 3的电阻关系为R 1=R 2=R 3，电感L 的电阻可忽略，D 为理想二极管（正向导通时电阻忽略不计）．下列说法中正确的是A. 开关S 闭合瞬间，L 1、L 2、L 3均立即变亮，然后逐渐变暗B. 开关S 闭合瞬间，L 1逐渐变亮，L 2、L 3均立即变亮，后亮度稍有下降，稳定后L 2、L 3亮度相同C. 开关S 从闭合状态突然断开时，L 2立即熄灭，L 1、L 3均逐渐变暗D. 开关S 从闭合状态突然断开时，L 1、L 2、L 3均先变亮，然后逐渐变暗4．如图所示电路中，A 、B 是相同的两小灯。

L 是一个带铁芯的线圈，直流电阻不计。

调节R ，使电路稳定时两灯都正常发光，则A ．合上S 时，A 灯与B 灯的电流方向相同B ．合上S 时，B 比A 先到达正常发光状态C ．断开S 时，A 灯会突然闪亮一下后再熄灭D ．断开S 时，A 、B 两灯都不会立即熄灭，通过A 、B 两灯的电流方向都与原电流方向相同5．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电流i 的正方向（如左下图所示）。

已知线圈中感生电流i 随时间而变化的图象如右下图所示。

则磁感应强度B 随时间而变化的图象可能是下面图中的6．如图所示，一根空心铝管竖直放置，把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放，经过一段时间后，永磁体穿出铝管下端口。

北京市十一学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(扫描版,含答案解析)

2020-2021学年第4学段高二年级数学学科教与学诊断参考答案（2021.06）一、选择题（共10道小题，每题4分，共40分）1．已知集合2{|20}A x R x x =∈-<，{|14}B x R x =∈ ，则A B = ()A ．{|04}x x <<B ．{|04}x x <C ．{|12}x x <D ．{|24}x x < 答案B【解析】因为集合2{|20}{|02}A x R x x x x =∈-<=<<，{|14}B x R x =∈ ，所以{|04}A B x x =< ．2．命题:(1,)p x ∀∈+∞，2lnx x x <-，则p ⌝为()A ．(1,)x ∀∈+∞，2lnx x x- B ．(0x ∀∈，1]，2lnx x x<-C ．0(1,)x ∃∈+∞，2000lnx x x <-D ．0(1,)x ∃∈+∞，2000lnx x x - 答案D【解析】命题是全称命题，则否定为特称命题，即0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，2000lnx x x - ．3．集合1{|36n M x x ==+，}n Z ∈，1{|63nN x x ==+，}n Z ∈，则下列关系正确的是()A ．M N ⊆B ．M N =∅C ．N M ⊆D ．M N Z= 答案C【解析】集合1{|36n M x x ==+，}{n Z ∈=⋅⋅⋅，16-，0，16，13，12，23，56，}⋅⋅⋅，1{|63nN x x ==+，}{n Z ∈=⋅⋅⋅，56-，12-，16-，16，12，56，76，}⋅⋅⋅，N M ∴⊆．4．关于x 的不等式()(3)0ax b x -+<的解集为(-∞，3)(1-⋃，)+∞，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为()A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞答案A【解析】由题意可得0a <，且1，3-是方程()(3)0ax b x -+=的两根，1x ∴=为方程0ax b -=的根，a b ∴=，则不等式0ax b +>可化为10x +<，即1x <-，∴不等式0ax b +>的解集为(,1)-∞-.5．函数2||()lg x f x x =的图象大致为()A BCD答案D【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠，22||||()()()lg x lg x f x f x x x --===-，即()f x 是偶函数，排除A ，B ，由()0f x =，得||0lg x =，得1x =或1x =-，当1x >时，()0f x >，排除C ．6．已知两个正实数x ，y 满足2x y +=，则191x y ++的最小值是()A ．163B ．112C ．8D ．3答案A【解析】因为正实数x ，y 满足2x y +=，则1911911911916()(1)(10)(102)13131313y x y x x y x y x y x y x y +++=+++=+++⋅=++++ ．7．已知a ，b R ∈，则“||||a b b ->”是“12b a <”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案C【解析】||||a b b -> ，22||||a b b ∴->，2222a ab b b ∴-+>，(2)0a a b ∴->， 12b a <，∴102b a -<，∴202b a a-<，(2)0a a b ∴->，||||a b b ∴->是12b a <的充要条件.8．近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的4%时，至少需要经过该装置的次数为()（参考数据：20.301)lg ≈A ．12B ．13C ．14D ．15答案D【解析】设废水中最原始的该重金属含量为a ，则经过x 次该装置过滤后，该重金属含量为4(120%)()5x x a a ⨯-=⋅，由题意知4()0.045x a a ⨯<，所以4()0.045x <，两边取对数，得4222214.445321lg lg x lg lg lg -->=≈--，所以x 取最小整数为15．9．已知函数()a g x a lnx x =+-在区间1(,)e e内有唯一的零点，则实数a 的取值不可能是()A ．13B ．12-C ．11e +D ．12e -+答案B【解析】方法一：数形结合法。

2023北京海淀十一学校高二(下)期末化学参考答案及评分标准

2023北京十一学校高二（下）期末化学试卷参考答案及评分标准第一部分（42分）每小题只有一个选项符合题意。

每小题3分,共42分。

第二部分（58分）15．（11分）（1）9（1分）（2）Cl ；（1分）；（1分）它们都是分子晶体．．．．．．．．，结构相似，Cl ．．2．O ．的分子量大于．．．．．．F ．2．O ．，分子间作用力更大，故而沸点更高（2分）。

（3）5；（1分）2XeF 2 + 2H 2O==2Xe+4HF+O 2（2分）（4）(0，0，rc ) （1分）；（1分）；2×169/[(a 2c×10-30N A ]（1分）16．（10分）（1）100 mL 容量瓶（1分）（2）BrO 3-+5Br -+6H +=3Br 2 +3H 2O （2分）（3）（2分）（4）Br 2过量，确保．．苯酚完全反应．．．．．．（1分）（5）6（1分）（6）溶液蓝色恰好消失．．．．．．．．,且30s 内颜色不变化（1分）（7）132(6a v bv )946v -⨯ （1分）（8）偏高（1分） 17．（15分）（1）萃取分液（1分）、蒸馏（1分）（2）+H +OOCOO -2分）（3）除去活性炭等不溶性杂质，防止呋喃甲酸析出（2分，每一点各1分）（4）abcd （选1个得0分，选2-3个得1分，全选得2分）二聚体OOOHH OOO（1分）画出一个氢键相连的也可以。

DA 反应二聚的也可以得1分。

（5）反应过程中，部分呋喃甲醛被直接氧化为呋喃甲酸或分离提纯过程中，呋喃甲醇的损耗比例大于呋喃甲酸（其他答案合理亦可，2分）（6）OCH 2OH+OCHO+Cu +H 2O （2分）（7）On（或 On或 OCOOH nnOHOOC）（2分）18．（10分）（1）（1分）、Br 2和FeBr 3或者铁粉（1分）（2）1-丙醇（1分，写丙醇不得分）（3）（2分，产物写成间硝基苯酚且配平得1分）（4）CH 3CH 2CHO + 2Cu(OH)23CH 2COONa + Cu 2O + 3H 2O （2分，（产物写成丙酸且配平的，给1分））（5）CH 3CH 2COCl （1分）（6）中间产物1分）中间产物2 1分）19．（12分）（1）Fe 3++3H 2O Fe(OH)3＋3H ＋（2分）（2）c (Fe 3+)（2分）（3）排除稀释使溶液颜色变化的干扰（证明溶液颜色变化是否与稀释有关）（2分）（4）在Fe 3++3SCN -Fe(SCN)3平衡体系中加入盐酸，Fe 3+和Cl －发生络合反应使得c (Fe 3+)减小，平衡逆向移动，c [Fe(SCN)3]减小，使溶液颜色变浅呈橙色。