综合复习测试1

综合复习测试（一）
一. 教学内容：
综合复习测试（一）
【模拟试题】
（答题时间：120分钟 满分：150分） 一
C.
1
)3
(2sin +-
=π
x y D.
1
)3
(2sin --
=π
x y
6. 下列四个函数中，同时具有性质：① 最小正周期为π；② 图象关于直线
3π
=
x 对称的是（ ）
A.
)
62sin(
π
-
=x y
B.
)
62sin(π
+
=x y
C.
)
32sin(π
-
=x y
D.
)
62sin(π
-
=x y
7. 已知
x x x f sin 4
sin )(+
=，当),0(π∈x 时，则)(x f 时最小值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
ABC ∆中，已知︒=∠30B ，2=b
① b x a x x f ++=||)(是奇函数充要条件是02
2=+b a ；
② 若)34lg(2
++-=m mx mx
y 的定义域为R ，则10<<m ；
③ 若)1lg(2
++=mx x y 的值域为R ，则042
<-=∆m ；
④ 若
⎩⎨
⎧<->+=)0(1)
0(1)(x x x x x f ，则)(x f 是奇函数；
则以上正确命题个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知数列}{n a 的前n 项之和2
3n n S n +=，则此数列的通项公式=n a 。

14. 若正数a 、b 满足)1(3-=+a b a ，则ab 的取值范围是 。

A π。

惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。

假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？
20.（12分）已知直线l 过点p （3，2），且与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点。

（1）求AOB ∆的面积最小值及此时的直线l 的方程； （2）求原点到直线l 的距离最大时l 的方程。

21.（12分）已知非零向量)0,1(-=x a ，)1,1(-=y b ，)1,0(=c 满足c b b a -=-，记y 与x 之间关系式为)(x f y =。

（1）当1>x 时，求)(x f 最小值；
（2）设数列}{n a 前n 项和n S ，且满足11=a ，)(211++=n n S f a ，求数列通项n a 。

22.（14分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：)2lg(lg )1(lg 1
-+=⋅-++n b
b n S n n （0>b 且1≠b ）
（1）求通项公式n a ；
（2）若对于任意N n ∈，且4≥n 恒有n n a a >+1，求b 的取值范围。

【试题答案】
一.
1. B
2. D
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. C
9. D 10. B 11. B 12. C 二.
)1(2+n ),9[∞+1
41+-
=x y 3-
三)10(8708700870-=-=-x x S S 甲乙。

① 当10=x ，而买20台时，可任选一家 ② 当10>x ，即买20台以上，应选择甲公司 ③ 10<x 而买20台以下应选乙公司 20. 解：
① 设方程为)0)(3(2<-=-k x k y ；k y x 320-=⇒=，
k x y 230-
=⇒=
∴
12
]6212[2
1]4912[2
1)23)(32(2
1=⨯+≥--=--=
∆k
k k
k S AOB
32
-
=k )
3(3
22--
=-x y ∴
n S 是以1
a S n 为首项，1为公差的等差数列
∴ n
n S n
=⨯-+=1)1(11
∴ n S n 1=
∴
)1(1
1
111-=
--
=
-=-n n n n S S a n n n （2≥n ）
∴
⎪⎩⎪⎨⎧≥-==2
)1(1
11n n n n a n
22. 解析： （1）)2lg()lg(1
1
-+=⋅+-n b
S b n n n 则21
1
-+=+-n b
S b
n n n
1
+n。