整式与因式分解—巩固练习

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整式的乘法与因式分解复习专题

B.2x3·3x3=6x3
C.x6+x3=x2
D.(x2)4=x8
【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;
B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;
C不能合并.
3.(2013·恩施中考)下列运算正确的是( )
A.x3·x2=x6
B.3a2+2a2=5a2
C.a(a-1)=a2-1
D.(a3)4=a7
所以 1 1 • 即a 可b得到
42
ab 1. 2
2.(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) C.(x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.
C.x·x3=x4
D.(2x2)3=6x5
【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;
x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;
x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;
(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.
2.(2013·东营中考)下列运算正确的是( )
【例】(2013·资阳中考)(-a2b)2·a=
.
【教你解题】
【中考集训】
1.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( )

中考数学总复习—整式与因式分解—巩固练习与知识讲解(提高篇)

整式与因式分解巩固练习与知识讲解（提高篇）【巩固练习】一、选择题1. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（）A ．61，63B ．63，65C ．61，65D ．63，672.乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（） A ．512 B ．12 C ．23D ．1120 3．（2015•十堰模拟）已知x 2﹣x ﹣1=0，则x 3﹣2x+1的值为（）A ．﹣1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．93191993+的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A.0c ≥B. 9c ≥C. 0c >D. 9c >6．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题 7．已知999999=P ，909911=Q ，那么P ，Q 的大小关系是． 8．已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝． 9．若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 10. （1）如果1ab =，那()()22_________n n n n a ba b --+=. （2）已知200080,200025==y x ，则=+yx 11 .11．对于任意的正整数n，能整除代数式()()()()313133n n n n+---+的最小正整数是_______.12.（2015秋•巴中期中）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：．三、解答题13.（2014秋•静宁县校级期中）若关于x的多项式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次项和一次项，求m，n的值．14．将下列各式分解因式：（1）21136x x-+；（2）251124a a--；（3）10722+-xyyx；（4）()()342++-+baba.15. 若二次三项式()232350kx x k+-≠能被27x+整除，试求k的值．16.已知：()26,90,a b ab c a-=+-+=求a b c++的值.【答案与解析】1.【答案】B；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯2.【答案】D；【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅--⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111......11112233991010314253108119 (223344991010)1111121020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= 3.【答案】B ；【解析】∵x 2+x ﹣1=0，∴x 2+x=1，∴x 3﹣2x+1=x （x 2﹣x ）+x 2﹣2x+1=x+x 2﹣2x+1=（x 2﹣x ）+1=1+1=2．故选：B ．4.【答案】C ；【解析】93191993+的个位数字等于931993+的个位数字．∵93246469(9)9819=⋅=⋅;1944343(3)3(81)27=⋅=⋅．∴931993+的个位数字等于9＋7的个位数字．则 93191993+的个位数字是6．5.【答案】B ；【解析】()()22639x x c x c -+=-+-，由题意得，90c -≥，所以9c ≥. 6.【答案】C ；二、填空题7．【答案】P ＝Q ；【解析】∵999990991199P Q ÷=÷()9909999990999911991191191911⨯=⨯⨯⨯==⨯ ∴ P ＝Q.8．【答案】－5；【解析】原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5. 9．【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 10.【答案】（1）－4；（2）1；【解析】（1）原式()()()22n n n nn n n n n n a b a b a b a b a b =-++---=⋅- ()444n n n a b ab =-=-=-.（2）∵252000,802000,20002580x y ===⨯ ∴()()2525200025802580252000y y x xy y y y y ===⨯=⨯=⨯； 252525200025x y x y y +⋅==⨯ ∴2525xy x y +=；∴xy x y =+，111x y x y xy ++==. 11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10()21n -，故能被10整除.12.【答案】（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；【解析】如图2：整体来看：可看做是边长为（a+b ）的正方形，面积为：（a+b ）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a 2+2ab+b 2；∴a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．故答案为：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2三、解答题 13.【答案与解析】解：∵多项式﹣5x 3+（2m ﹣1）x 2+（3n ﹣2）x ﹣1不含二次项和一次项，∴2m﹣1=0，3n ﹣2=0，解得m=，n=，∴m=，n=．14.【答案与解析】（1）22111121366332x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2513112443a a a a ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()2271025x y xy xy xy -+=--；（4）()()()()24313a b a b a b a b +-++=+-+-.15.【答案与解析】因为()232352752k kx x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭所以710322k -=，解得12k =.16.【答案与解析】∵6,a b -=∴6a b =+∵()290,ab c a +-+=∴()()2690,b b c a ++-+=∴()()2230,b c a ++-=∴3,b c a =-=∴()363,3a c =-+==∴()3333a b c ++=+-+=.知识讲解（提高篇）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

整式运算与因式分解专题训练

6.下列计算正确的是（）
A、3x2y+5xy=8x3y2B、（x+y）2=x2+y2C、（-2x）2÷x=4xD、 =1
7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A.x2+2x﹣1=（x﹣1）2B.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C.x2+4x+4=（x+2）2D.ax2﹣a=a（x2﹣1）
8.解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）
6.|- |-2sin60°+( )-1-(2018)0．
7. -(-1)2015-| -2|+2sin30°；
8.2tan60°-( )-1+(-2)2×(2017-sin45°)0-|- |
9.2tan30°-|1- |+( +π)0+
10.- +| –2|-( )-1+2cos45°
11.| –2|+(- )-3-tan60°+ +(π-3.14)0
A、（-2xy）2=-4x2y2B、x6÷x3=x2C、（x-y）2=x2-y2D、2x+3x=5x
4.下列运算正确的是（）
A、4x+5x=9xyB、（-m）3•m7=m10C、（x2y）5=x2y5D、a12÷a8=a4
5.下列运算正确的有（）
A、5ab-ab=4B、（a2）3=a6C、（a-b）2=a2﹣b2D、 =±3
A、2x（x﹣2）B、2（x2﹣2x+1）C、2（x﹣1）2D、（2x﹣2）2
9.下列计算，正确的是（）
A、 ﹣ = B、| ﹣2|=﹣ C、 =2 D、（）﹣1=2
10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

中考总复习：整式与因式分解--巩固练习(基础)

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（） A ． B ． C ． D ．4．若()()236123x kx x x +-=-+，则k 的值为( )A.－9B.15C.－15D.95. 如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．66．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（）A. 222()(2)a c b bc ---B. 222()2a b c bc --+C. 222()(2)a b c bc ---D. 222(2)a b bc c --+二、填空题7．已知2220x +=，则2x 的值为．8．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________．(2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________． 9．分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=_________________．10．若()()21336m m m a m b -+=++，则a b -＝_________________. 11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________. 12.分解因式：321a a a +--＝__ ______.三、解答题13．将下列各式分解因式：（1）22355x x +-；（2）25166x x ++；（3）22616x xy y --；（4）.14.若多项式236x px ++可以分解成两个一次因式()()x a x b ++的积，其中a 、b 均为整数，请你至少写出2个p 的值．15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x +.16.若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 2.【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x y x y x y xy +-÷=-+.3.【答案】D ；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】A ；【解析】()()2123936x x x x -+=--.5.【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，.6.【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二、填空题7．【答案】5；【解析】由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =． 8．【答案】(1)29；(2)827；【解析】（1）()2291010102m n m n-=÷=；（2）()()332642262733988m n m n -=÷==. 9．【答案】()22661x x -+；【解析】原式()()()()26112131x x x x x =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()222671651x x x x x =-+-++令2671x x u -+=， ()22222u u x x u ux x ++=++()()222661u x x x =+=-+. 10．【答案】 ±5；【解析】()()2133649m m m m -+=--，所以9,4a b =-=-或者4,9a b =-=-. 11．【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-. 12.【答案】()()211a a +-；【解析】321a a a +--()()()()221111aa a a a =+-+=+-. 三、解答题13.【答案与解析】（1）22355x x +-=()315x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）251116623x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （3）()()2261682x xy y x y x y --=-+；（4）因为()()()25242292x x x -+-+=-+所以：原式()()225522x x =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2158x x =-+14.【答案与解析】由题意得236()()x px x a x b ++=++，则2236()x px x a b x ab ++=+++， 36a b p ab +==，由a 、b 均为整数，，可写出满足要求的a 、b ，进而求得p ，36＝1×36＝(－1)×(－36)＝2×18＝(－2)×(－18)＝3×12＝(－3)×(－12) ＝4×9＝(－4)×(－9)＝6×6＝(－6)×(－6)，所以p 可以取±37，±20，±15，±13，±12．取上述的两个p 值即可．15.【答案与解析】（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+ ∴55353536x x x x -+=+-+=.（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x=+-=即 ∴22211()21x x x x -=+-= ∴2213x x +=.16.【答案与解析】∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab bb bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-=∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。

整式的乘法与因式分解的练习题

整式的乘法与因式分解的练习题初中数学整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是()A.某2·某3=某6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（某³）²=某52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）23322（A）(3某)(3某)9某（B）mn(mn)(mmnn)（C）(y1)(y3)(3y)(y1)2（D）4yz2yzz2y(2zyz)z3、下列各式是完全平方式的是（）某2某A、4B、14某2C、a2abb2D、某22某14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）22（A）a(b)（B）5m220mn22（C）某y（D）某295、如(某+m)与(某+3)的乘积中不含某的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm1、下列分解因式正确的是()A、2n2nmn2n(nm1)B、ab22ab3bb(ab2a3)C、某(某y)y(某y)(某y)2D、a2a2a(a1)22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A、某2－某y2B、－1＋y2C、2y2＋2D、某3－y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、4某2＋1B、4某2－4某－1C、某2＋某y＋y2D、某2－4某＋44、若9某2k某y4y2是一个完全平方式，则k的值为()A、6B、±6C、12D、±125、若分解因式某2m某15(某3)(某n)则m的值为()A、－5B、5C、－2D、2二、填空题：a54a237、=_______。

在实数范围内分解因式a268、当某___________时，某4等于__________；220021.520039、3___________210、若3某=2，3y=3，则3某－y等于2211、若9某m某y16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。

人教版(五四学制)数学-八年级上册-第二十一章-整式的乘法与因式分解-巩固练习(解析版)

人教版（五四学制）数学-八年级上册-第二十一章-整式的乘法与因式分解-巩固练习一、单选题1.下列运算正确的是（）A. 2a+2a=2a2B. （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C. （2a2）3=8a5D. a2•a3=a62.已知，则A=（）A. x+yB. ﹣x+yC. x﹣yD. ﹣x﹣y3.下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣2a）2=﹣4a2C. （a5）2=a7D. a•a2=a34.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （2a+b）（2b﹣a）B. （x+1）（﹣x﹣1）C. （﹣m﹣n）（﹣m+n）D. （3x﹣y）（﹣3x+y）5.下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A. ﹣5B. +5x+3C. 0.25 ﹣16D. +96.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A. 2xB. ﹣4xC. 4x4D. 4x7.如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A. 3m3﹣4m2B. m2C. 6m3﹣8m2D. 6m2﹣8m8.下列运算中，错误的是（）A. 2a﹣3a=﹣aB. （﹣ab）3=﹣a3b3C. a6÷a2=a4D. a•a2=a29.把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A. 2B. -2C. 12D. -12二、填空题10.把多项式分解因式的结果为________.11.因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=________．12.若4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.13.分解因式：4a2b-4b=________．14.因式分解：ab+ac=________．15.因式分解：9a3-ab2=________．16.已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是________．17.多项式8a2b3+6ab2的公因式是________．三、计算题18.把下列各式分解因式：（1）x2y－2xy＋xy2；（2）x2－3x＋2；（3）4x4―64；19.因式分解:（1）.（2）.四、综合题20.用提公因式法分解因式:（1）6m2n-15n2m+30m2n2;（2）-4x3+16x2-26x;（3）x(x+y)+y(x+y).21.已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）（1）化简A；（2）已知（a﹣1）2+ =0，求A的值．22.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、应为2a+2a=4a，故选项错误；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故正确；C、应为（2a2）3=8a6，故选项错误；D、应为a2•a3=a5，故选项错误．故选B．【分析】根据合并同类项的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方法则，及同底数幂的乘法法则得出．2.【答案】D【解析】【解答】∵(-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2∴A=-x-y故答案为：D.【分析】根据(x+y)(x-y)=x2-y2=A（-x+y），即可得出A的值3.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；B、原式=4a2，故选项错误；C、原式=a10，故选项错误；D、原式=a3，故选项正确．故选D．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．4.【答案】C【解析】【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．5.【答案】C【解析】【解答】解：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）．故答案为：C．【分析】在有理数范围内进行因式分解，所以符合选项的只有C选项，利用平方差公式进行因式分解。

初中数学章节专项《因式分解巩固》练习

因式分解巩固练习姓名：日期：教师：1、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +2、下列分解因式正确的是（）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ．3)1(32--=--x x x x 3、下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a C: 4、分解因式：=-ay ax _______________5、分解因式：2a a -=______________6、分解因式：21x -=_______________7、分解因式：24x -=_______________8、分解因式：x 2-25=9、分解因式：29x -=________________10、分解因式：3y 2-27=_______________B: 11、因式分解：x 3-9x=12、因式分解：24xy x -=_______________13、分解因式：39a a -＝___________14、分解因式：34x y xy -=_______________15、分解因式：328m m -= _______________16、分解因式:=-2282b a _______________17、分解因式：32a ab -=_______________18、分解因式：33416m n mn -＝_______________ A: 19、因式分解：122+-x x ＝_______________20、分解因式x （x+4）+4＝_______________21、分解因式：=--2242y xy x22、分解因式221218x x -+=_______________23、分解因式：22ab ab a -+=________________24、分解因式：322x x x -+=_______________25、分解因式x 3+6x 2-27x=________________26、分解因式：3214x x x +-=_______________________27、分解因式：32244x x y xy -+=_______________28、分解因式：32232x y x y xy -+=_______________ 29、分解因式：33222ax y axy ax y +-= 30、分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________31、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________32、分解因式：=+-652x x33、分解因式：=+-4524x x34、分解因式：=+-m ma ma 44235、分解因式：=-+-y y x 1)1(236、分解因式：=+--y x y x 2237、分解因式：=-+-4222y xy x 38、分解因式__________________________)2(422=-+-y x y x 39、分解因式：_____________________502022=+-x x 40、分解因式：_____________________1222=-+-b a a。

中考总复习：整式与因式分解--巩固练习(提高)

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（）A ．61，63B ．63，65C ．61，65D ．63，672.乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（） A ．512 B ．12 C ．23 D ．1120 3．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝3，n ＝5B. m ＝3，n ＝12C. m ＝6，n ＝12D. m ＝6，n ＝5 4．93191993+的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A.0c ≥B. 9c ≥C. 0c >D. 9c >6．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题 7．已知999999=P ，909911=Q ，那么P ，Q 的大小关系是． 8．已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝． 9．若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.10. （1）如果1ab =，那()()22_________n n n n a ba b --+=. （2）已知200080,200025==y x ，则=+yx 11 .11．对于任意的正整数n ，能整除代数式()()()()313133n n n n +---+的最小正整数是_______.12. 如果()()221221a b a b +++-＝63，那么a ＋b 的值为_______.三、解答题13. （1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．14．将下列各式分解因式：（1）21136x x -+；（2）251124a a --；（3）10722+-xy y x ；（4）()()342++-+b a b a .15. 若二次三项式()232350kx x k +-≠能被 27x +整除，试求k 的值．16.已知：()26,90,a b ab c a -=+-+=求a b c ++的值.【答案与解析】1.【答案】B ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯ 2.【答案】D ；【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111111 (111122339910103)14253108119 (22334499101011111)21020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=3.【答案】A ；【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.4.【答案】C ；最新整理【解析】93191993+的个位数字等于931993+的个位数字．∵93246469(9)9819=⋅=⋅;1944343(3)3(81)27=⋅=⋅．∴931993+的个位数字等于9＋7的个位数字．则 93191993+的个位数字是6．5.【答案】B ；【解析】()()22639x x c x c -+=-+-，由题意得，90c -≥，所以9c ≥.6.【答案】C ；矩形的面积是（a+1）2﹣（a ﹣1）2，=a 2+2a+1﹣（a 2﹣2a+1），=4a （cm 2），故选C ．二、填空题7．【答案】P ＝Q ；【解析】∵999990991199P Q ÷=÷()9909999990999911991191191911⨯=⨯⨯⨯==⨯∴ P ＝Q.8．【答案】－5；【解析】原式()()()()23223232m m m m a b a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.9．【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=.10.【答案】（1）－4；（2）1；【解析】（1）原式()()()22n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b =-++---=⋅- ()444n n n a b ab =-=-=-.（2）∵252000,802000,20002580x y ===⨯最新整理∴()()2525200025802580252000y y x xy y y y y ===⨯=⨯=⨯；252525200025x y x y y +⋅==⨯∴2525xy x y +=；∴xy x y =+，111x yx y xy ++==.11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得10()21n -，故能被10整除.12.【答案】±4；【解析】()()221221a b a b +++-()222163,228,4a b a b a b =+-=+=±+=±.三、解答题13.【答案与解析】（1）∵3335n n x x x +⋅=∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3∵()3915n m a b b a b ⋅⋅=∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝414.【答案与解析】（1）22111121366332x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2513112443a a a a ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()2271025x y xy xy xy -+=--；（4）()()()()24313a b a b a b a b +-++=+-+-.15.【答案与解析】最新整理因为()232352752kkx x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭所以710322k-=，解得12k =.16.【答案与解析】∵6,a b -=∴6a b =+ ∵()290,ab c a +-+=∴()()2690,b b c a ++-+= ∴()()2230,b c a ++-= ∴3,b c a =-=∴()363,3a c =-+==∴()3333a b c ++=+-+=.。

浙教版初中数学初三中考总复习：整式与因式分解--巩固练习(基础)

中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷ 2. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( )A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+ 3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（） A ． B ．C ．D ． 4．（2015•佛山）若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 如果，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．66．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（）A. 222()(2)a c b bc ---B. 222()2a b c bc --+C. 222()(2)a b c bc ---D. 222(2)a b bc c --+二、填空题7．已知2220x +=，则2x 的值为．8．(1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________．(2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________． 9．分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=_________________．10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 ②（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ④（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2．11．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________. 12.分解因式：321a a a +--＝__ ______.三、解答题13．将下列各式分解因式：（1）22355x x +-；（2）25166x x ++；（3）22616x xy y --；（4）.14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x 2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x 2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值．15. 已知 21x x =+，求下列代数式的值：(1)553x x -+； (2)221x x +.16.若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状. 小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】10485631()()22a a a a a a -÷÷÷÷=. 2.【答案】C ；【解析】这个多项式为()7365555322228982174314x y x y x y x y x y xy +-÷=-+.3.【答案】D ；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C ；【解析】∵原式=x 2+x ﹣2=x 2+mx+n ，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C ．5.【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，.6.【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二、填空题7．【答案】5；【解析】由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =． 8．【答案】(1)29；(2)827；【解析】（1）()2291010102m n m n-=÷=；（2）()()332642262733988m n m n -=÷==. 9．【答案】()22661x x -+；【解析】原式()()()()26112131x x x x x =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()222671651x x x x x =-+-++令2671x x u -+=， ()22222u u x x u ux x ++=++()()222661u x x x =+=-+. 10．【答案】 ③；【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，图乙中阴影部分的面积=（a+b ）（a ﹣b ），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故可以验证③．故答案为：③．11．【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-.12.【答案】()()211a a +-；【解析】321a a a +--()()()()221111aa a a a =+-+=+-. 三、解答题13.【答案与解析】（1）22355x x +-=()315x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）251116623x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （3）()()2261682x xy y x y x y --=-+；（4）因为()()()25242292x x x -+-+=-+所以：原式()()225522x x =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2158x x =-+14.【答案与解析】解：（1）把x=﹣5代入x 2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x 2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x 2﹣2x+2=x 2﹣2x+1+1=（x ﹣1）2+1，X 为任何实数时，（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1≥1；（3）a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30=（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5．∵（a ﹣3）2≥0，（b ﹣4）2≥0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+5≥5，∴代数式a 2+b 2﹣6a ﹣8b+30的最小值是5．15.【答案与解析】（1）()()()2523343111x x x x x x x x x x =⋅=+⋅=+=+++ ()2231213153x x x x x =++=+++=+∴55353536x x x x -+=+-+=.（2）已知两边同除以x ，得111,1x x x x=+-=即 ∴22211()21x x x x-=+-= ∴2213x x +=.16.【答案与解析】∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-= ∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。