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专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

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专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年内蒙古中考数学试卷分类汇编(原卷版)

专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年内蒙古中考数学试卷分类汇编(原卷版)

2017版[中考3年]内蒙古2014-2016年中考数学试题分项解析专题*圆**1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣1B ． ﹣C ． ﹣D ． π﹣22. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠BOC=【 】A. 25°B. 50°C.130°D.155°3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为【 】A ．B ．CD 4．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π-D ．122π-5．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ）A ．40°，80°B ．50°，100°C ．50°，80°D ．40°，100°7．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2π- B 32π C ．23π- D 3π- 8．（2016年，内蒙古包头市，3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．189. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．2π10．（2016年，内蒙古通辽市）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =的面积为（ ）A．23B．πC．2πD．4π1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为▲ ．3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．4.（2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.5．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．7.（2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则AD的长等于．8.（2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．9.（2015年，内蒙古通辽市，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．10．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．11.（2016年，内蒙古赤峰市，3分）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．12．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．13．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．1．（2014年，内蒙古包头市，10分）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE ⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2,求∆ACE的外接圆的半径．3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=O的半径．4.（2015年，内蒙古呼和浩特市，9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC(1) 求证：PA是⊙O的切线；⌒的中点，且∠DCF=∠P，求证：(2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BCBD FD CD==PD ED AD5．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC BH的长．6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；DE=DF•DB；（2）若BD平分∠ABE，求证：2（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若P A=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．7.（2015年，内蒙古赤峰市）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥P O 交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．8.（2015年，内蒙古通辽市）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且2ME=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=35，求⊙O的半径．9．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：C D=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．10．（2016年，内蒙古包头市，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．11.（2016年，内蒙古赤峰市）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．12．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，8分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O 相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OE=10时，求BC的长．。

专题11四点共圆模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案(全国通用)(解析版)

专题11四点共圆模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案(全国通用)(解析版)

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题11四点共圆模型模型1：定点定长共圆模型若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆．如图，若OA ＝OB ＝OC ＝OD ，则A ，B ，C ，D 四点在以点O 为圆心、OA 为半径的圆上．模型2：对角互补共圆模型2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆．如图，在四边形ABCD 中， 若∠A ＋∠C ＝180°（或∠B ＋∠D ＝180°）则A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．拓展：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．如图，在四边形ABCD 中，∠CDE 为外角，若∠B ＝∠CDE ，则A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．模型3：定弦定角共圆模型若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆如图，点A ，D 在线段BC 的同侧，若∠A ＝∠D ，则A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．DDD【例1】（2021·全国·九年级课时练习）在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C 时，两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E． F运动时间为t秒．回答下列问题：(1)如图1，当t为多少时，EF的长等于(2)如图2，在点E、F运动过程中，①求证：点A、B、F、P在同一个圆(⊙O)上；②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为_________．（2）①由（1）可得AB=CD=BC=AD=12cm，∠C=∠B=∠ADC=∠DAB=90°，DE=CF=t，∴△ADE≌△DCF，∴∠CDF=∠DAE，∵∠CDF+∠PDA=90°，∴∠DAE+∠PDA=90°，∴∠ADP=∠APF=90°，∴∠APF+∠B=180°，由四边形APFB内角和为360°可得：∠PAB+∠PFB=180°，∴点A、B、F、P在同一个圆(⊙O)上；②由题意易得：当⊙O与正方形ABCD的一边相切时，只有两种情况；a、当⊙O与正方形ABCD的边AD相切时，如图所示：由题意可得AB为⊙O的直径，∴t=12；b、当⊙O与正方形ABCD的边DC相切于点G时，连接OG并延长交AB于点M，过点O作OH⊥BC交BC于点H，连接OF，如图所示：∴OG⊥DC，GM⊥AB，HF=HB，∴四边形OMBH、GOHC是矩形，∴OH=BM=GC，OG=HC，∴OP即为圆心的运动轨迹，即故答案为6cm．【点睛】本题主要考查圆的综合，熟练掌握圆的性质及切线定理解题的关键，注意运用分类讨论思想解决问题．【例2】（2022·吉林白山·八年级期末）（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D=180°，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图②，如果∠AOB=110°，那么∠COD的度数为_______；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD=∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？【例3】（2020·四川眉山·一模）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD =12∠BAC =60°，于是BC AB =2BD AB =迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．①求证：△ADB≌△AEC ；②请直接写出线段AD,BD,CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．①证明△CEF 是等边三角形；②若AE =5,CE =2，求BF 的长．【例4】（2022·全国·九年级课时练习）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形．（1）求美角∠A的度数；（2）如图1，若⊙O的半径为5，求BD的长；（3）如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC．∴∠E=∠A=60°由（1）可知：∠BAD=60°，∵CA平分∠BCD，∠BCD=60°∴∠BCA=∠DCA=12∴∠ABD=∠DCA=60°∴AF=AC ，∠F=∠DCA=60°∴∠FAC=180°－∠F －∠ACF=60°∴△ACF 为等边三角形∴CF=AC∴BC ＋BF=AC∴BC ＋CD=AC【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆内接四边形的性质、圆周角定理及推论、锐角三角函数、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握新定义、圆内接四边形的性质、圆周角定理及推论、锐角三角函数、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．一、解答题1．（2022·辽宁葫芦岛·一模）射线AB 与直线CD 交于点E ，∠AED ＝60°，点F 在直线CD 上运动，连接AF ，线段AF 绕点A 顺时针旋转60°得到AG ，连接FG ，EG ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ．(1)如图1，点F 和点G 都在射线AB 的同侧时，EG 与GH 的数量关系是______；(2)如图2，点F 和点G 在射线AB 的两侧时，线段EF ，AE ，GH 之间有怎么样的数量关系？并证明你的结论；(3)若点F和点G 都在射线AB的同侧，AE =1，EF =2，请直接写出HG 的长．(2)解：在射线ED上截取EN=AE，连接AN，如图3，∵∠AED=60°，∴△AEN是等边三角形，∴AE=AN，∠EAN=60°∵AF=AG，∠FAG=60°，(3)①当点F和点G都在射线AB的右侧时，在射线ED上取一点M，使得EM=EG，连接MG，如图4，∵线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG，∴∠GAF=60°，AG=AF，∴△GAF是等边三角形，∴∠AGF=∠AFG=∠FAG=60°，AG=AF=GF，∵∠AED＝60°，∴∠AGF=∠AED，∴点A、E、G、F四点共圆，∴∠GEH=∠GFA=60°，∠GEF=∠GAF=60°，∵EM=EG，∴△GEM是等边三角形，∴EM=GM=EG,∠EGM=60°，∴∠EGM=∠EGA+∠MGA=60°=∠EGM=∠MGF+∠MGA，∴∠EGA=∠MGF，∴△EGA≌△MGF，∴MF=AE=1，∴GE=EM=EF−MF=2−1=1，∵GH⊥AB，【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定及性质以及旋转图形的性质，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键.2．（2022·上海宝山·九年级期末）如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转n°(0<n<90)到AP的位置，分别过点C、D作CE⊥BP,DF⊥BP，垂足分别为点E、F．(1)求证：CE=EF；(2)联结CF，如果DPCF =13，求∠ABP的正切值；(3)联结AF，如果AF，求n的值．(2)(3)解：∵0<n<90，【点睛】本题考查正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及旋转的性质和解直角三角形等，3．（2022·重庆市育才中学九年级期末）在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB=2，求CE的长；（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF=DF，请直接写出CD AB的值．BE∵将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE∵△ABC是等边三角形AB=1∴∠ABC=60°,AB=AC，AH=12∵点F是CE的中点∴FE 又FK=DF∴四边形CDFK是平行四边形∴ED=KC，ED∥KC∴∠EDA=∠KCA∵将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，∴B,D,F,G四点共圆由（2）可知AF⊥DF，∠FAD=30°4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝3ax2﹣10ax＋c分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OB＝OC＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、ED，且∠EOC＝45°，点N在第一象限内，连接DN，DN∥EC，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NM＝EG，在NG上截取NH＝NM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HK⊥FM交ED于点K，连接FK，若∠FKG＝∠HKD，GK＝2MN，求点G的坐标．又FD=FD∴△FDM≌△FDK∴FK=FM,KD=MD∴MD+MR=DK+GK即GD=RD∴△KDM,△GDR是等腰直角三角形在四边形FKDM中，∠KDM=90°,∠FKD=FMD=180°−α∴∠KFM=360°−90°−2(180°−α)=2α−90°=2α−(α+β)=α−β在△FHK与△GDN中∵∠FHK=∠GDN=90°,∠FKH=∠GND=2β∴△FHK∽△GDN∴∠NGD=∠KHF=α−β∵∠HGK=∠HFK,HK=HK∴G,K,H,F四点共圆∵HK⊥FM∴∠FHK=90°∴∠FGK=90°∴∠GFK=90°−∠FKG=90°−α=β在△FRM与△FGK中MR=KG=2a∠FKG=∠FMR=αFM=FK∴△FRM≌△FGK∴∠RFM=∠GFK=β∴∠GFR=2β+∠KFM=2β+α−β=α+β=90°∴∠RFG=∠FGD=∠GDR=90°∴四边形FGDR是矩形又GD=DR∴四边形FGDR是正方形如图，延长DE至W，使EW=EG=a，则WK=2GK=4a5．（2021·广东·珠海市紫荆中学九年级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直角△ADE的边AE在线段AC上，AE＝AD＝2，将△ADE绕直角顶点A按顺时针旋转一定角度α，连接CD、BE，直线CD，BE交于点F，连接AF，过BC中点G作GM⊥CD，GN⊥AF．（1）求证：BE＝CD；（2）求证：旋转过程中总有∠BFA＝∠MGN；（仅对0°＜α＜90°时加以证明）（3）在AB上取一点Q，使得AQ＝1，求FQ的最小值．6．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形；【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直MC的最小值．线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵AD∥DE，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圆，如图2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形；（3）7．（2022·全国·九年级课时练习）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC(CE<CB)，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系：______；（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②用等式表示线段DF与FG的数量关系并证明．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝②DF=2FG；理由如下：如图2，连接BF、BG，8．（2021·四川·成都实外九年级阶段练习）“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用．（1）如图1，正方形ABCD中，∠EAF=45°，且DE=BF，求证：EG=AG；（2）如图2，正方形ABCD中，∠EAF=45°，延长EF交AB的延长线于点G，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3在（2）的条件下，作GQ⊥AE，垂足为点Q，交AF于点N，连结DN，求证：∠NDC=45°．【答案】（1）见解析；（2）结论依然成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据半角旋转模型，把△ABF逆时针旋转90°，则AB与AD重合，设F对应的点为M，即可证明△AME≅△AFE，得到∠AEM=∠AEF，再结合∠AEM=∠EAG，可得∠AEM=∠AEF，可得EG=AG；（2）结论依然成立，证明方法与（1）一样；（3）又等腰三角形三线合一的性质可得GQ垂直平分EA，可得△ANE是等腰直角三角形，可得A、D、E、N四点共圆，根据圆周角∠NDC=∠EAN=45°【详解】（1）把△ABF逆时针旋转90°，则AB与AD重合，设F对应的点为M，∴△AMD≅△AFB∴∠MDA=∠FBA=90°,AM=AF,∠MAD=∠FAB∴M、D、C三点共线∵∠EAF=45°∴∠EAD+∠FAB=∠EAD+∠MAD=∠MAE=45°∴△AME≅△AFE(SAS)∴∠AEM=∠AEG∵AB∥CD∴∠AEM=∠EAG∴∠AEG=∠EAG∴EG=AG（2）结论依然成立，EG=AG把△ABF逆时针旋转90°，则AB与AD重合，设F对应的点为M，∴△AMD≅△AFB∴∠MDA=∠FBA=90°,AM=AF,∠MAD=∠FAB∴M、D、C三点共线∵∠EAF=45°∴∠EAD+∠FAB=∠EAD+∠MAD=∠MAE=45°∴△AME≅△AFE(SAS)∴∠AEM=∠AEG∵AB∥CD∴∠AEM=∠EAG∴∠AEG=∠EAG∴EG=AG（3）连接EN由（2）得EG=AG∵GQ⊥AE∴GQ垂直平分AE∴EN=AN∵∠EAF=45°∴∠ANE=90°=∠ADE∴A、D、E、N四点在以AE为直径的同一个圆上，∴∠NDC=∠EAN=45°．【点睛】本题考查半角旋转模型，熟练根据模型做出辅助线是解题的关键．第（3）问根据四点共圆证明是本题的难点．9．（2021·上海徐汇·九年级期中）如图，已知Rt△ABC和Rt△CDE，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠CED，AC=8，BC=6，点D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．（1）如图，当点F在边AB上时，联结AE．①求证：AE∥BC；CF，求BD的长；②若EF=12（2）设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．10．（2022·全国·九年级专题练习）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC 中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．11．（2022·全国·九年级课时练习）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：BP=DQ；（2）如图2，若点P，B，D三点共线，求证：A，Q，P，D四点共圆；（3）若点P，Q，C三点共线，且AD=3，求BP的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BP=3【分析】（1）证明△AQD≌△APB即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质以及圆内接四边形对角和为180°即可得出结论；（3）证明△PAQ为等腰直角三角形，得出∠APC=45°，然后得出∠ABC=2∠APC，根据圆周角定理可得点P在圆⊙B上，结论可得．【详解】解：（1）根据旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，∵∠BAD=90°，∴∠DAQ=∠BAP，∵AB=AD，∴△AQD≌△APB(SAS)，∴BP=DQ；（2）∵△AQD≌△APB，∴∠Q=∠APB，∵点P，B，D三点共线，∴∠APD+∠APB=180°，∴∠Q+∠APD=180°，∴A，Q，P，D四点共圆；（3）∵AP=AQ，∠PAQ=90°，∴△PAQ为等腰直角三角形，∴∠APC=45°，以点B为圆心，BA为半径作⊙B，∵∠ABC=90°，∠APC=45°，∴∠ABC=2∠APC，∴点P在圆⊙B上，∴BP=BC=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理等知识，熟练掌握基础知识是解本题的关键．12．（2021·江苏·泗阳县实验初级中学九年级阶段练习）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的两个动点，且BE=CF，AE和BF相交于点P．（1）探究AE、BF的关系，并说明理由；（2）求证：A、D、F、P在同一个圆上；（3）如图2，若正方形ABCD的边AB在y轴上，点A、B的坐标分别为(0,−1+a)、(0,−1−a)，点E、F 分别是BC、CD上的两个点，且BE=CF，AE和BF相交于点P，点M的坐标为(4,−4)，当点P落在以M 为圆心1为半径的圆上．求a的取值范围．。

专题04 图形的变换-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题04 图形的变换-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】下列图形中，是中心对称图形的是（）2.【2014广西省北海市3分】下面几何图形中，一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个3.【2014广西省北海市3分】如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于【】A．30°B．40°C．50°D．60°4.【2014广西省贵港市3分】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5.【2014广西省桂林市3分】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】考点：轴对称图形和中心对称图形.6.【2014广西省桂林市3分】如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数是【】A．70°B．35°C．40°D．50°考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.三角形内角和定理．7.【2014广西省贺州市3分】下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，8.【2014广西省来宾市3分】在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．【答案】A．【解析】【考点】轴对称的性质．10.【2014广西省南宁市3分】下列图形中，是轴对称图形的是( )考点：轴对称图形11.【2014广西省南宁市3分】如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形【答案】A【解析】考点：轴对称图形12.【2014广西省钦州市3分】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】D．【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形.13.【2015广西省来宾市3分】如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）【答案】A．【解析】试题分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．14.【2015广西省钦州市3分】下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：轴对称图形．15.【2015广西省钦州市3分】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选D．考点：坐标与图形变化-平移．16.【2015广西省梧州市3分】在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：是轴对称图形，故选D．考点：轴对称图形．17.【2015广西省玉林、防城港市3分】如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（）A B．2C．1.5D【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．18.【2015广西省桂林市3分】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．17【答案】B．【解析】试题分析：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线，∵AB=10，AC=8，BC=12，∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，∴△DEF的周长=5+4+6=15．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．19.【2015广西省河池市3分】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．20.【2015广西省贺州市3分】如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：∠AOD=∠BOC=31°，∵∠AOC=100°，∴∠DOB=∠AOC－∠AOD－∠BOC=100°－31°－31°=38°．故选C．考点：旋转的性质．21.【2016广西省贵港市3分】在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．22.【2016广西省桂林市3分】下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【答案】D．【解析】考点：轴对称图形．23.【2016广西省贺州市3分】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，考点：坐标与图形变化-旋转24.【2016广西省来宾市】下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】试题分析：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．故选B．考点：利用旋转设计图案．25.【2016广西省柳州市3分】下列图形中是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰梯形D．正五边形【答案】B【解析】考点：中心对称图形二、填空题1.【2015广西省梧州市3分】如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．【答案】110°．考点：旋转的性质．2.【2015广西省玉林、防城港市3分】如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB为BO ：OA =1BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．【答案】105°．【解析】试题分析：连接OQ ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠BAC =∠A =45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ =BO ，CQ =CO ，∠QAC =∠B =45°，∠ACQ =∠BCO ，∴∠OAQ =∠BAC +∠CAQ =90°，∠OCQ =∠OCA +∠ACQ =∠OCA +∠BCO =90°，∴∠OQC =45°，∵BO ：OA =1BO =1，OA ，∴AQ ，则tan ∠AQO =AO AQ ，∴∠AQO =60°，∴∠AGC =105°．故答案为：105°．考点：1．旋转的性质；2．等腰直角三角形．3.【2015广西省贺州市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．【答案】2512 4π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．4.【2015广西省钦州市3分】如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．【答案】16．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．5.【2016广西省贵港市3分】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是： =32π， 在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23． 再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．三、解答题1.【2014广西省南宁市8分】如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标.图8（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）考点：1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用2.【2014广西省玉林、防城港市6分】如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是▲ ．【答案】作图见解析，90°．考点：1.作图（旋转变换）；2.线段垂直平分线的性质；3.正方形的判定和性质．3.【2015广西省南宁市8分】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，134．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图题；4．扇形面积的计算．4.【2015广西省百色市8分】如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．几何变换的类型；3．网格型．5.【2015广西省崇左市8分】如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）；（2）2．考点：作图-平移变换．6.【2015广西省贵港市5分】如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【答案】（1）①作图见试题解析；②作图见试题解析；（2）（﹣1，﹣4）．考点：1．作图-旋转变换；2．两条直线相交或平行问题；3．作图-平移变换．7.【2015广西省桂林市8分】如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题；4．扇形面积的计算．8.【2015广西省贺州市8分】如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．9.【2016广西省柳州市】如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．2【答案】3【解析】考点：位似变换10.【2016广西省南宁市】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．10【答案】(1)、答案见解析；(2)、10【解析】∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-平移变换．。

专题05 数量和位置关系-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题05 数量和位置关系-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省北海市3分】在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.【2014广西省崇左市3分】已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为【】A．﹣1 B．1 C．2 D．33.【2014广西省桂林市3分】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为【】A．（3，2）B．（2，3-）C．（2-，3）D．（2-，3-）4.【2014广西省河池市3分】如图，点A ，点B 的坐标分别是()()0,1,a,b ，将线段AB 绕A 旋转180°后得到线段AC ，则点C 的坐标为【 】A ．()a,b 1-+ -B ．()a,b 1-- -C ．()a,b 2-+ -D ．()a,b 2-- -考点：1.线动旋转问题；2.点的坐标.5.【2014广西省来宾市3分】将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ． （﹣5，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （﹣1，﹣3）D ． （5，﹣3）【考点】1.关于原点对称的点的坐标；2.坐标与图形变化-平移．6.【2014广西省钦州市3分】如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有【】A．1种B．2种C．3种D．4种考点：1.网格问题；2.勾股定理的应用；3.实数的大小比较；4.分类思想的应用．7.【2015广西省北海市3分】如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（245，325）D．（225，365）【答案】C．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 中，OA =8，OC =4，∴BC =OA =8，AB =OC =4，由折叠得到OD =OA =BC ，∠AOB =∠DOB ，∠ODB =∠BAO =90°，在Rt △CBP 和Rt △DOB 中，∵CB =DO ，OB =BO ，∴Rt △CBP ≌Rt △DOB （HL ），∴∠CBO =∠DOB ，∴OE =EB ，设CE =x ，则EB =OE =8﹣x ，在Rt △COE 中，根据勾股定理得：222(8)4x x -=+，解得：x =3，∴CE =3，OE =5，DE =3，过D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ，∴OC OE CE DF DE EF ==，即4533DF EF ==，解得：DF =125，EF =95，∴DF +OC =1245+=325，CF =935+=245，则D （245，325），故选C ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．8.【2015广西省贵港市3分】在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A ．考点：关于原点对称的点的坐标．9.【2016广西省柳州市3分】如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，2）D ．（2，﹣3）【答案】A【解析】试题分析：根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．点P的坐标为（3，﹣2）．考点：点的坐标二、填空题1.【2014广西省钦州市3分】如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P 的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为▲ ．2.【2014广西省玉林、防城港市3分】考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.3.【2015广西省河池市3分】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．【答案】（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．4.【2015广西省南宁市3分】如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；考点：1．规律型：图形的变化类；2．数轴；3．综合题．5.【2015广西省百色市3分】若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．【答案】x＜0【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．由点A（x，2）在第二象限，得x＜0考点：点的坐标．三、解答题1.【2016广西省钦州市】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【答案】（1）（3，3）；（2）（1，2）．【解析】试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；则B1的坐标是（3，3）；（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：则点C的对应点C2的坐标是（1，2）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.【2016广西省玉林、防城港市】如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a， b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．【答案】(1)、21；(2)、答案见解析；(3)、(-2a ，2b). 【解析】(2)、如图所示(3)、点P （a ，b ）为△ABC 内一点，依次经过上述两次变换后，点P 的对应点的坐标为（﹣2a ，2b ）． 考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-轴对称变换。

专题02 代数式和因式分解-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题02 代数式和因式分解-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、 选择题1.【2014广西省百色市3分】下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 22.【2014广西省百色市3分】下列三个分式、、x3的最简公分母是（ ） A ． 4（m ﹣n ）x B ． 2（m ﹣n ）x 2C ．D ． 4（m ﹣n ）x 23.【2014广西省贵港市3分】下列运算正确的是（ ）A ． 2a ﹣a =1B ． （a ﹣1）2=a 2﹣1C ． a •a 2=a 3D ． （2a ）2=2a 2考点：1.完全平方公式2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方． 4.【2014广西省桂林市3分】下列各式中，与2a 是同类项的是【 】A ．3aB ．2abC ．23a -D ．a 2b 【答案】A ．【解析】同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此， 2a 中的字母是a ，a 的指数为1，5.【2014广西省河池市3分】在函数y =中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x 1≤B ．x 1≥C ．x <1D ．x >1 【答案】B 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥. 故选B 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件. 6.【2014广西省河池市3分】下列运算正确的是【 】A ．()236aa = B ．22a a a ⋅= C ．2a a a += D ．632a a a ÷=考点：1.幂的乘方；2.同底幂乘法；3.合并同类项；4.同底幂乘除法. 7.【2014广西省贺州市3分】分式2x 1-有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x≠1 B ．x=1 C ．x≠﹣1 D ．x=﹣18.【2014广西省来宾市3分】下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2=a 5B ．（﹣a 3）2=﹣a 5C ．（﹣3a 2）2=6a 4D ．（﹣3a 2）2=9a 4【考点】幂的乘方与积的乘方．9.【2014广西省南宁市3分】要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ( )（A ）x ＞2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2- （D ）x ≥2- 【答案】D 【解析】试题分析：由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x ≥﹣2，D 正确 考点：函数自变量的取值范围10.【2014广西省南宁市3分】下列运算正确的是 ( ) （A ）2a ·3a = 6a （B ）()32x =6x（C ）6m ÷2m =3m （D ）6a -4a =2考点：1、幂的运算；2、合并同类项11.【2014广西省玉林、防城港市3分】计算()322a 的结果是【 】A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5【答案】C ． 【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可：()2632332a 2a a 8⨯=⋅=.故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方．12.【2014广西省玉林、防城港市3分】下面的多项式在实数范围内能因式分解的是【 】A ．x 2+y 2B ．x 2﹣y C ．x 2+x+1 D ．x 2﹣2x+1考点：实数范围内因式分解．13.【2015广西省南宁市3分】下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =∙ D ．236=÷ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误； B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =∙，正确；D =故选C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 14.【2015广西省来宾市3分】下列运算正确的是（ ）A ．235()a a = B ．236a a a ⋅= C ．824a a a ÷= D ．624a a a ÷= 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 15.【2015广西省柳州市3分】在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A ．222x y B ．3y C ．xy D ．4x 【答案】C ． 【解析】试题分析：与2xy 是同类项的是xy ．故选C ． 考点：同类项．16.【2015广西省钦州市3分】计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a 【答案】B ． 【解析】试题分析：326()a a =．故选B ． 考点：幂的乘方与积的乘方．17.【2015广西省钦州市3分】对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n=))m n m n ≥<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A．2- B ．2 C． D ．20 【答案】B ．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．18.【2015广西省玉林、防城港市3分】下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a += C ．22330a b ba -= D ．22541a a -= 【答案】C ． 【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．19.【2015广西省百色市3分】化简222624x x x x x --+-的结果为（ ）A ．214x -B ．212x x +C ．12x -D ．62x x --【答案】C ．【解析】 试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ． 考点：分式的加减法．20.【2015广西省北海市3分】下列运算正确的是（ ） A ．3412a b a += B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 21.【2015广西省北海市3分】下列因式分解正确的是（ ） A ．24(4)(4)x x x -=+- B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．363(6)mx my m x y -=- D ．242(2)x x +=+ 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．24(2)(2)x x x -=+-，错误； B ．2221(1)x x x ++=+，错误； C ．363(2)mx my m x y -=-，错误； D ．242(2)x x +=+，正确， 故选D ．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．22.【2015广西省崇左市3分】下列各组数中，不是同类项的是（ ） A ．25与52 B ．ab -与ba C ．20.2a b 与215a b - D ．23a b 与32a b - 【答案】D ． 【解析】：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 试题解析：A ．B ．C ．是同类项；D ．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项． 故选D ． 考点：同类项．23.【2015广西省崇左市3分】下列计算正确的是（ ）A ．(8)80--=B ．3=C ．22(3)9b b -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．有理数减法；4．同类二次根式． 24.【2015广西省贵港市3分】下列因式分解错误的是（ ） A ．222()a b a b -=- B ．29(3)(3)x x x -=+- C ．2244(2)a a a +-=+ D ．22(1)(2)x x x x --+=--+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．222()a b a b -=-，正确； B ．29(3)(3)x x x -=+-，正确；C ．244a a +-不能因式分解，错误； D ．22(1)(2)x x x x --+=--+，正确； 故选C ．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法；3．因式分解-十字相乘法等． 25.【2015广西省桂林市3分】下列计算正确的是（ ）A ．5210()a a =B ．1644x x x ÷= C ．224236a a a += D ．3332b b b ⋅= 【答案】A ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 26.【2015广西省河池市3分】下列计算，正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅= B ．336()x x = C ．22(3)9x x = D ．22x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．347x x x ⋅=，故错误； B ．339()x x =，故错误； C ．正确；D ．222x x x ÷=，故错误； 故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．整式的除法． 27.【2015广西省贺州市3分】下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x +=B ．233212()()2x x x ⋅=C ．426(2)2x x x ⋅=D ．325(2)()8x x x -=- 【答案】A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．28.【2015广西省贺州市3分】把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ） A ．34()xy x y x -- B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x -- D ．22(44)x xy y x --++ 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=22(44)x x xy y --+=2(2)x x y --，故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．29.【2016广西省百色市3分】分解因式：16﹣x 2=（ ）A ．（4﹣x ）（4+x ）B ．（x ﹣4）（x+4）C ．（8+x ）（8﹣x ）D ．（4﹣x ）2 【答案】A 【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．16﹣x 2=（4﹣x ）（4+x ）． 考点：因式分解-运用公式法．30.【2016广西省贵港市3分】下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b=5ab B ．3a •2b=6abC ．（a 3）2=a 5D ．（ab 2）3=ab 6【答案】B ． 【解析】考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．31.【2016广西省贵港市3分】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．32.【2016广西省桂林市3分】下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【答案】C.【解析】试题分析：选项A、根据积的乘方运算法则可得原式=x3y3，错误；选项B、根据同底数幂的乘法法则可得原式=1，错误；选项C、根据单项式乘单项式法则可得原式=15x5，正确；选项D、根据合并同类项可得原式=7x2y3，错误，故答案选C.考点：整式的运算.33.【2016广西省桂林市3分】当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C．【解析】试题分析：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故答案选C．考点：分式的化简求值．34.【2016广西省贺州市3分】下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3【答案】A【解析】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 正确； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误； D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．35.【2016广西省贺州市3分】.n 是整数，式子 [1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）计算的结果（ ） A ．是0 B ．总是奇数 C ．总是偶数 D ．可能是奇数也可能是偶数 【答案】C考点：因式分解的应用36.【2016广西省来宾市】下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．3x ﹣2x =1D ．2222x y x y x y -=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．2222x x x +=，错误； B ．原式不能合并，错误； C ．3x ﹣2x =x ，错误；D ．2222x y x y x y -=-，正确． 故选D ．考点：合并同类项．37.【2016广西省来宾市】下列计算正确的是（ ）A ．325()x x -= B ．224(3)6x x -= C ．221()x x--=D ．842x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 38.【2016广西省来宾市】计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x - B ．214x - C ．2441x x -+- D ．2441x x -+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=2(21)x --=2441x x -+-，故选C ． 考点：完全平方公式．39.【2016广西省来宾市】当x =6，y =﹣2时，代数式222()x y x y --的值为（ ） A ．2 B ．43 C ．1 D ．12【答案】D ． 【解析】试题分析：∵x =6，y =﹣2，∴222()x y x y --=2364(62)-+=3264=12．故选D ．考点：分式的值．40.【2016广西省南宁市3分】下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．ax+ay=axyC ．m 2•m 4=m 6D ．（y 3）2=y 5【答案】C 【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、m 2•m 4=m 6，计算正确，故本选项正确；D 、（y 3）2=y 6≠y 5，故本选项错误． 考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法． 41.【2016广西省钦州市3分】下列运算正确的是（ ）A ．a +a =2aB ．632a a a ÷= C = D ．222()a b a b -=- 【答案】A ． 【解析】故选A ．考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．二、填空题1.【2014广西省北海市3分】因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ▲ ．考点：提公因式法因式分解.2.【2014广西省北海市3分】下列式子按一定规律排列：357a a a a,,,,2468⋅⋅⋅，则第2014个式子是▲ ．3.【2014广西省崇左市3分】若分式x2x-的值是0，则x的值为▲ ．4.【2014广西省崇左市3分】因式分解：x2﹣1= ▲ ．5.【2014广西省崇左市3分】考点：分式的化简.6.【2014广西省桂林市3分】分解因式：a2+2a= ▲ .【答案】()a a 2+. 【解析】7.【2014广西省河池市3分】计算：m 1m 1m 1-=-- ▲ .8.【2014广西省河池市3分】考点：应用公式法因式分解.9.【2014广西省贺州市3分】分解因式：3a 4a - = ▲ ．考点：提公因式法和应用公式法因式分解. 10.【2014广西省来宾市3分】【考点】因式分解-运用公式法．11.【2014广西省南宁市3分】因式分解：a a 622-= . 【答案】2a(a-3) 【解析】试题分析：2a 2-6a=2a(a-3) 考点：因式分解12.【2014广西省钦州市3分】分解因式：a 2b ﹣b 3= ▲ ．13.【2015广西省南宁市3分】分解因式：ax ay += ． 【答案】()a x y +． 【解析】试题分析：原式=()a x y +．故答案为：()a x y +． 考点：1．因式分解-提公因式法；2．因式分解． 14.【2015广西省南宁市3分】要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1． 【解析】试题分析：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式11-x 有意义．故答案为：x ≠1． 考点：分式有意义的条件．15.【2015广西省来宾市3分】分解因式：322x x y -=． 【答案】2(2)x x y -． 【解析】试题分析：原式=2(2)x x y -，故答案为：2(2)x x y -． 考点：因式分解-提公因式法．16.【2015广西省柳州市3分】计算：a a ⨯=．【答案】2a ． 【解析】试题分析：a a ⨯=2a ．故答案为：2a ． 考点：同底数幂的乘法．16.【2015广西省钦州市3分】当m =2105时，计算：2422m m m -++= ． 【答案】2013． 【解析】试题分析：原式=242m m -+=(2)(2)2m m m +-+=2m -，当m =2015时，原式=2015﹣2=2013．故答案为：2013．考点：分式的化简求值．17.【2015广西省梧州市3分】因式分24ax a -= ． 【答案】(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18.【2015广西省梧州市3分】如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．【答案】51． 【解析】试题分析：根据图形可得第n 个图形一定有n 排，最上边的一排有n 个，下边的每排比上边的一排多1个，故第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51． 考点：规律型：图形的变化类．19.【2015广西省玉林、防城港市3分】分解因式：2242x x ++=． 【答案】22(1)x +． 【解析】试题分析：原式=22(21)x x ++=22(1)x +，故答案为：22(1)x +． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．20.【2015广西省百色市3分】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．21.【2015广西省贵港市3分】在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≥-． 【解析】在实数范围内有意义，∴20x +≥，解得：2x ≥-．故答案为：2x ≥-． 考点：二次根式有意义的条件．22.【2015广西省桂林市3分】单项式327a b 的次数是 ． 【答案】5． 【解析】试题分析：单项式327a b 的次数是5，故答案为：5． 考点：单项式．23.【2016广西省贵港市3分】分解因式：a 2b ﹣b= ． 【答案】b （a+1）（a ﹣1）． 【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．24.【2016广西省桂林市3分】分解因式： x 2﹣36= ． 【答案】（x+6）（x ﹣6）. 【解析】试题分析：利用平方差公式分解即可，即原式=（x+6）（x ﹣6）． 考点：分解因式.25.【2016广西省桂林市3分】若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】：x≥1．考点：二次根式有意义的条件．26.【2016广西省贺州市3分】要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≥﹣1且x ≠0考点：(1)、二次根式有意义的条件；(2)、分式有意义的条件27.【2016广西省贺州市3分】将m 3（x ﹣2）+m （2﹣x ）分解因式的结果是 ． 【答案】m （x ﹣2）（m ﹣1）（m+1） 【解析】试题分析：先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 原式=m （x ﹣2）（m 2﹣1）=m （x ﹣2）（m ﹣1）（m+1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用28.【2016广西省柳州市3分】分解因式：x 2+xy=______． 【答案】x （x+y ） 【解析】试题分析：直接提取公因式x 即可.x 2+xy=x （x+y ）． 考点：因式分解-提公因式法29.【2016广西省南宁市3分】分解因式：a 2﹣9= ． 【答案】(a+3)(a-3) 【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a 2﹣9=(a+3)(a ﹣3) 考点：因式分解-运用公式法30.【2016广西省钦州市3分】因式分解：ab +2a = ． 【答案】a （b +2）． 【解析】试题分析：ab +2a =a （b +2）．故答案为：a （b +2）． 考点：因式分解-提公因式法．31.【2016广西省钦州市3分】若x ，y 为实数，且满足2(2)0x y ++=，则y x 的值是 ．【答案】1 16．【解析】考点：解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；综合题．32.【2016广西省玉林、防城港市3分】计算：a2•a4= ．【答案】6a【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可. 考点：同底数幂的乘法33.【2016广西省玉林、防城港市3分】要使代数式x21-有意义，则x的最大值是．【答案】21【解析】．考点：二次根式有意义的条件三、解答题1.【2014广西省百色市】当a=2014时，求÷（a+）的值．【答案】10071008【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=()1122-÷-+aa aaa=()2112a a a a a -⋅-+ =aa 2+，当a=2014时，原式=1007100820142016=考点：分式化简求值 2.【2014广西省贺州市】当a 1b 1+=-，时，原式=)11312-=-=.考点：分式的化简求值.3.【2014广西省来宾市】（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣2（3﹣2x ），其中x=﹣2．【考点】1.实数的运算；2.整式的混合运算—化简求值；3.零指数幂． 4.【2014广西省玉林、防城港市6分】考点：1.分式的化简求值；2.二次根式化简.5.【2015广西省来宾市12分】（1）计算：(2)(1)π--++ （2）先化简，再求值：(2)(2)(3)x x x x +--+，其中3x =-．【答案】（1）3+；（2）43x --，5． 【解析】试题分析：（1）利用去括号法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义、最简二次根式进行化简，计算即可得到结果；（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=21+=3+； （2）原式=2243x x x ---=43x --， 当3x =-时，原式=﹣4+9=5．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．实数的运算；3．零指数幂．6.【2015广西省南宁市6分】先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =． 【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ， 当12x =时，原式=2×12=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 7.【2015广西省柳州市6分】计算：11a a a-+． 【答案】1． 【解析】试题分析：根据分式的加法计算即可． 试题解析：原式=11a a -+=aa=1． 考点：分式的加减法．8.【2015广西省钦州市6分】先化简，再求值：2732x x ++-，其中2x =． 【答案】55x +，15． 【解析】试题分析：先合并同类项，然后代入求值即可． 试题解析：原式=55x +， 当x =2时，原式=5×2+5=15． 考点：整式的加减—化简求值．9.【2015广西省崇左市6分】化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．10.【2015广西省桂林市6分】先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中3x =-．【答案】23x +． 【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当3x =-时，原式．考点：分式的化简求值．11.【2015广西省河池市6分】先化简，再求值：2(3)(3)(1)x x x -+++，其中2x =． 【答案】210x +，14．考点：整式的混合运算—化简求值．12.【2016广西省柳州市】如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x 的代数式表示）．【答案】x 2+3x+6 【解析】试题分析：根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决． 试题解析：由图可得，阴影部分的面积是：x 2+3x+3×2=x 2+3x+6， 考点：列代数式13.【2016广西省玉林、防城港市】化简：aa a a a a 2)242(2+÷---． 【答案】1【解析】考点：分式的混合运算。

专题01 实数-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题01 实数-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】化简得（）A．100 B．10 C．D．±102.【2014广西省北海市3分】计算（﹣2）+（﹣3）的结果是【】A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53.【2014广西省崇左市3分】下列实数是无理数的是【】A．B．1C．0D．1考点：无理数.4.【2014广西省崇左市3分】震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为【】A．4.5×102B．4.5×103C．45.0×102D．0.45×104【答案】B．【解析】考点：科学记数法.5.【2014广西省崇左市3分】如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是【】A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃6.【2014广西省贵港市3分】5的相反数是（）A．B．﹣C． 5 D．﹣57.【2014广西省贵港市3分】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A． 6.75×104吨B．6.75×103吨C． 6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．8.【2014广西省桂林市3分】2014的倒数是【】A．12014B．12014-C．2014D．2014-9.【2014广西省河池市3分】－2的相反数是【】A．2 B．－2 C．12D．12-10.【2014广西省贺州市3分】在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是【】A．0 B．﹣1 C．1 D．111.【2014广西省贺州市3分】未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为【】A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法.12.【2014广西省来宾市3分】去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A． 1.77×102B． 1.77×104C． 17.7×103D． 1.77×105【考点】科学记数法—表示较大的数．13.【2014广西省柳州市3分】在所给的13，0，-1，3这四个数中，最小的数是（）A．13B． 0 C． -1 D． 3【答案】C．【解析】试题分析：-1＜0＜13＜3．故选C．【考点】有理数大小比较．14.【2014广西省柳州市3分】下列选项中，属于无理数的是（）A． 2 B．π C．32D． -2【答案】B．【解析】试题分析：π是无限不循环小数，故选B．【考点】无理数.15.【2014广西省柳州市3分】下列计算正确的选项是（）A． B．2=5 C．2a-b=ab D．2132 y y y +=【考点】1.分式的加减法；2.实数的运算；3.合并同类项．16.【2014广西省南宁市3分】如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m17.【2014广西省南宁市3分】南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为( )（A）26.7×104（B）2.67×104（C）2.67×105（D）0.267×106【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．267 000=2.67×105考点：科学计数法18.【2014广西省钦州市3分】如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作【】A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元19.【2014广西省钦州市3分】我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为【】A．434×102B．43.4×103C．4.34×104D．0.434×105∵43400一共5位，∴43400=4.34×104.故选C.考点：科学记数法.20.【2014广西省钦州市3分】下列运算正确的是【 】A =B ．23= C ．3a a 3-= D ．()325aa =考点：1.二次根式的性质与化简；2.合并同类项；3.幂的乘方.21.【2014广西省玉林、防城港市3分】下面的数中，与﹣2的和为0的是【 】A ． 2B ．2-C ．12 D ．12-考点：1.有理数的加法；2.方程思想的应用.22.【2014广西省玉林、防城港市3分】将36.1810-⨯化为小数的是【 】A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618考点：科学记数法.23.【2015广西省南宁市3分】3的绝对值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．31 D ．31【答案】A ． 【解析】试题分析：|3|=3．故选A ． 考点：绝对值．24.【2015广西省南宁市3分】南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 【答案】B ． 【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．25.【2015广西省来宾市3分】来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（ ） A ．1.34×102 B ．1.34×103 C ．1.34×104 D ．1.34×105 【答案】C ． 【解析】试题分析：13400=1.34×104，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．26.【2015广西省柳州市3分】如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（ ）A ．147.40元B ．143.17元C ．144.23元D ．136.83元 【答案】A ．考点：1．有理数的加减混合运算；2．有理数大小比较． 27.【2015广西省钦州市3分】下列实数中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．12C ．5D 【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣1，12，5D ． 考点：无理数．28.【2015广西省钦州市3分】国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）A ．1.40667×105B ．1.40667×106C ．14.0667×104D ．0.140667×106 【答案】A ． 【解析】试题分析：140667用科学记数法表示为1.40667×105，故选A ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 29.【2015广西省梧州市3分】15-=（ ） A ． 15- B ． 15C ． 5D ． ﹣5 【答案】B ． 【解析】试题分析：15-=15，故选B．考点：绝对值．30.【2015广西省梧州市3分】据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．31.【2015广西省玉林、防城港市3分】12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2D．2【答案】A．【解析】试题分析：12的相反数是12-．故选A．考点：相反数．32.【2015广西省百色市3分】（）A．±2B．﹣2C．2D．【答案】C．【解析】2．故选C．考点：立方根．33.【2015广西省百色市3分】北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010【答案】B．【解析】试题分析：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×108．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．34.【2015广西省北海市3分】﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．12-C．2D．12【答案】C．【解析】试题分析：因为|﹣2|=2，故选C．考点：绝对值．35.【2015广西省北海市3分】计算1122-+的结果是（）A．0B．1C．2D．1 2 2【答案】B．【解析】试题分析：原式=1122+=1，故选B．考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂．36.【2015广西省北海市3分】某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人【答案】C．【解析】试题分析：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．37.【2015广西省崇左市3分】一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（）A．－4m B．4m C．8m D．－8m【答案】A．考点：正数和负数．38.【2015广西省崇左市3分】下列计算正确的是（）A ．(8)80--=B ．3=C ．22(3)9b b -=D ．623a a a ÷= 【答案】C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．有理数减法；4．同类二次根式． 39.【2015广西省贵港市3分】3的倒数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．13- 【答案】C ． 【解析】试题分析：有理数3的倒数是13．故选C ． 考点：倒数．40.【2015广西省桂林市3分】下列四个实数中最大的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．π D ．3 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C ． 考点：实数大小比较．41.【2015广西省桂林市3分】桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）A ．﹣8℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃ 【答案】D ． 【解析】试题分析：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D ．考点：有理数的减法．42.【2015广西省河池市3分】﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13- C ．13D ．3 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D ． 考点：绝对值．43.【2015广西省贺州市3分】下列各数是负数的是（ ） A ．0 B ．13C ．2.5D ．﹣1 【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣1是一个负数．故选D ． 考点：正数和负数．44.【2015广西省贺州市3分】下列实数是无理数的是（ ）A ．5B ．0C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．45.【2015广西省贵港市3分】的结果是（ ）A B C ． D ． 【答案】B ． 【解析】B ． 考点：二次根式的乘除法．46.【2016广西省百色市3分】计算：23=（ ）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】试题分析：根据立方的计算法则计算即可求解．23=8．考点：有理数的乘方．47.【2016广西省百色市3分】今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数．48.【2016广西省贵港市3分】﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．49.【2016广西省贵港市3分】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.50.【2016广西省桂林市3分】下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【解析】试题分析：已知﹣2016是负数，根据正数大于负数0，0大于负数可得﹣2016＜0，故答案选B ． 考点：实数大小比较．51.【2016广西省桂林市3分】计算3﹣2的结果是（ ）A ．B ．2C ．3D ．6【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A ．考点：二次根式的加减法．52.【2016广西省贺州市3分】.的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．的相反数是﹣． 考点：相反数53.【2016广西省贺州市3分】下列实数中，属于有理数的是（ ）A ．B ．C ．πD ．【答案】D考点：实数54.【2016广西省来宾市】计算01()2-=（ ） A ．﹣1 B ．32- C ．﹣2 D ．52- 【答案】A ．试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A ． 考点：算术平方根；零指数幂．55.【2016广西省来宾市】下列计算正确的是（ ）A =B ．=C ．216=D 1= 【答案】B ． 【解析】考点：二次根式的混合运算．56.【2016广西省柳州市3分】据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（ ） A ．4.573×103 B ．45.73×102C ．4.573×104D ．0.4573×104【答案】A考点：科学记数法—表示较大的数57.【2016广西省柳州市3分】计算：2﹣=（ ）A ．3B ．C ．2D ．1【答案】B 【解析】试题分析：利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．2﹣=（2﹣1）×=，考点：二次根式的加减法58.【2016广西省南宁市3分】﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．﹣2的相反数是2考点：相反数59.【2016广西省南宁市3分】据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数．60.【2016广西省钦州市3分】2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣12D．12【答案】A．【解析】试题分析：2的相反数等于﹣2．故选A．考点：相反数．61.【2016广西省钦州市3分】据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107【答案】C．【解析】试题分析：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．62.【2016广西省玉林、防城港市3分】9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．±3【答案】A【解析】试题分析：正数的绝对值等于它本身，复数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零.考点：绝对值63.【2016广西省玉林、防城港市3分】今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A．1.1×103B．1.1×104C．1.1×105D．1.1×106【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数二、填空题1.【2014广西省百色市3分】计算：2000﹣2015=．2.【2014广西省贵港市3分】计算：﹣9+3=．【答案】﹣6．【解析】试题分析：原式利用异号两数相加的法则计算可得：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案是﹣6．考点：有理数的加法．3.【2014广西省桂林市3分】震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为▲ 米.考点：科学记数法.4.【2014广西省来宾市3分】的倒数是．5.【2014广西省柳州市3分】3的相反数是【考点】相反数．3（填“>”“<”或“=”）.6.【2014广西省南宁市3分】比较大小：5【答案】<【解析】试题分析：-5<3因此填“<”考点：有理数大小的比较7.【2014广西省钦州市3分】|﹣8|= ▲ ．8.【2014广西省玉林、防城港市3分】3的倒数是▲ ．【答案】1 3 .【解析】9.【2015广西省南宁市3分】如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，考点：1．规律型：图形的变化类；2．数轴；3．综合题．10.【2015广西省来宾市3分】﹣2015的相反数是．【答案】2015．【解析】试题分析：﹣2015的相反数是2015，故答案为：2015．考点：相反数．-= ．11.【2015广西省梧州市3分】计算：34【答案】﹣1．【解析】试题分析：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．考点：有理数的减法．--= ．12.【2015广西省玉林、防城港市3分】计算：3(1)【答案】4．【解析】--=3+1=4，故答案为：4．试题分析：3(1)考点：有理数的减法．13.【2015广西省玉林、防城港市3分】将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．【答案】6.96×105．【解析】试题分析：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．-14.【2015广西省百色市3分】计算：2015【答案】2015．【解析】试题分析：20152015-=．故答案为：2015． 考点：绝对值．15.【2015广西省百色市3分】2-的整数部分是 ． 【答案】3． 【解析】试题分析：∵5＜62-的整数部分是：3．故答案为：3． 考点：估算无理数的大小．16.【2015广西省北海市3分】9的算术平方根是 ． 【答案】3． 【解析】试题分析：∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3． 考点：算术平方根．17.【2015广西省崇左市3分】比较大小：0____－2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞．考点：有理数大小比较．18.【2015广西省崇左市3分】据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为41.4710⨯人，则原来的人数是____人． 【答案】14700． 【解析】试题分析：∵41.4710⨯=14700，故答案为：14700． 考点：科学记数法—原数．19.【2015广西省贵港市3分】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．【答案】6.5×10﹣6．试题分析：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．20.【2015广西省桂林市3分】2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为平方米． 【答案】2.3×104． 【解析】试题分析：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．21.【2015广西省贺州市3分】中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为． 【答案】9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．22.【2015广西省河池市3分】= ． 【答案】3． 【解析】试题分析：原式3．故答案为：3． 考点：二次根式的乘除法． 23.【2016广西省百色市3分】31的倒数是 ． 【答案】3考点：倒数．24.【2016广西省贵港市3分】8的立方根是 ．【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.25.【2016广西省贺州市3分】据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为_____人．【答案】9.4×106考点：科学记数法—表示较大的数26.【2016广西省来宾市】将数字185000用科学记数法表示为．【答案】1.85×105．【解析】试题分析：185000=1.85×105；故答案为：1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．27.【2016广西省来宾市】计算：|1﹣3|= ．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．28.【2016广西省玉林、防城港市3分】计算：0﹣10= ．【答案】﹣10【解析】试题分析：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.原式=0+(-10)=-10考点：有理数的减法三、解答题1.【2014广西省百色市】计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．【解析】试题分析：按顺序依次利用零指数幂法则、乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=1﹣1+3﹣1﹣3×33=1﹣1+3﹣1﹣3=﹣1． 考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、绝对值；4、特殊角的三角函数值．2.【2014广西省北海市】计算：)113-⎛⎫⎪⎝⎭．3.【2014广西省崇左市】计算：100120142sin 302-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭4.【2014广西省贵港市10分】（114）﹣1+（π0﹣（﹣1）10； （2）已知|a +1|+（b ﹣3）2=0，求代数式（1b ﹣1a）÷2222a ab b ab -+的值．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂4.分式的化简及求值．5.【2014广西省桂林市】()20142sin451--6.【2014广西省河池市】计算：2042tan 60--+ (说明：本题不允许．．．使用计算器计算)7.【2014广西省贺州市】计算：)()201421sin45+-+-︒；8.【2014广西省柳州市】计算：2×（-5）+3．【考点】1.有理数的乘法；2.有理数的加法．9.【2014广西省南宁市6分】计算：()21-︒-45sin 4+3-+810.【2014广西省钦州市】计算：()()2232-+-⨯11.【2014广西省玉林、防城港市6分】计算：()()0202sin 60π---． 【答案】3. 【解析】12.【2015广西省南宁市6分】计算：445tan 2)1(20152+--+o． 【答案】2． 【解析】试题分析：利用零指数幂法则、乘方的意义、特殊角的三角函数值、算术平方根定义计算即可得到结果． 试题解析：原式=1+1﹣2×1+2=2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．13.【2015广西省柳州市6分】如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B 点？【答案】4． 【解析】试题分析：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．根据路程=速度×时间列出方程并解答． 试题解析：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．则：3(6)65x +⨯=，解得x =4． 答：蜗牛还需要4分钟到达B 点． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．14.【2015广西省钦州市6分】计算：0542(3)+--⨯-【答案】11． 【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值与有理数乘法的法则进行运算即可． 试题解析：原式=1+4+6=11．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．15.【2015广西省玉林、防城港市6分】计算：0(3)62-⨯-． 【答案】π． 【解析】试题分析：利用零指数幂法则、算术平方根定义、绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 试题解析：原式=1×6﹣4+π﹣2=π． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．16.【2015广西省百色市6分】计算：01132cos30()4--++-．【解析】试题分析：利用绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再进行计算即可．试题解析：原式=3214+-=314-． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．17.【2015广西省崇左市6分】计算：0(1)4cos 45-- 【答案】6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．18.【2015广西省贵港市10分】（1）计算：12)22cos30π--+--- ；（2）解不等式组5141423x x x x <+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示不等式组的解集．【答案】（1）32-；（2）11x -≤<． 【解析】试题分析：（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可． 试题解析：（1）原式=11222-++--=32-； （2）514 1423x x x x <+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①得1x <，解②得1x ≥-，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为11x -≤<．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．在数轴上表示不等式的解集；5．解一元一次不等式组；6．特殊角的三角函数值．19.【2015广西省桂林市6分】计算：03)2sin 30+-【答案】2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 20.【2015广西省河池市6分】12cos 60-+-． 【答案】5． 【解析】试题分析：利用负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=112322++-=5． 考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值． 21.【2015广西省贺州市6分】计算：011(4)()2cos 6032π--+--+- ．【答案】1．【解析】试题分析：利用零整数指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值计算即可．试题解析：原式=1122312--⨯+=． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22.【2016广西省百色市】计算：9 +2sin60°+|3﹣3|﹣（2016﹣π）0．【答案】5考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、特殊角的三角函数值．23.【2016广西省贵港市】（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°； （2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．24.【2016广西省桂林市】计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【答案】6.考点：实数的运算.25.【2016广西省贺州市】计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【答案】3【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、特殊角的三角函数值26.【2016广西省南宁市】计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【答案】43-6考点：(1)、实数的运算；(2)、负整数指数幂；(3)、特殊角的三角函数值．27.【2016广西省钦州市】计算：38(2)tan 45-+-+【答案】﹣7．【解析】试题分析：根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可． 试题解析：原式=2﹣8+1﹣2=﹣6﹣1=﹣7．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．28.【2016广西省玉林、防城港市】计算：325+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．【答案】6【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并. 试题解析：原式=15﹣8﹣1=6．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂。

2016年广西中考数学真题卷含答案解析

2016年广西中考数学真题卷含答案解析

2016年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332 000人,创历史新高.其中数据332 000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13B.3 C.-13D.-35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶9x的图象如图所示,则方程12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23)x+c=0(a≠0)的两根之和()ax2+(b-23A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式√x-1有意义,则x的取值范围是.14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.15.分解因式:a2-9=.16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩17.如图所示,反比例函数y=kx形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第层.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))-1+√12.19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos 30°-(1220.(本小题满分6分)解不等式组{3x -2≤x ,2x+15<x+12,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150.天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1,甲队的工作a效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出．．．．线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C -2和2互为相反数.故选C.2.A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B 332 000=3.32×100 000=3.32×105,故选B.4.B 将x=1,y=m 代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C ∵tan B=ADBD ,∴AD=BD ·tan B=5tan 36°米.故选C.7.C 选项A 中a 2与a 不是同类项,不能合并;选项B 的结果应是a(x+y);选项D 的结果应是y 6.故选C.8.D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y 值与之对应,知选项D 符合题意.故选D.9.B ∵∠DCE=40°,CD ⊥OA,CE ⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°. ∴∠P=12∠AOB=70°.故选B.10.A 每个书包原价是x 元,则第一次打八折后的价格是0.8x 元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D 如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG 2=GE 2=EF 2=2a 2,则AE 2=4a 2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=32a,∵S 1=12a 2,S 2=98a 2,∴S 1∶S 2=4∶9.12.A 根据题图可知a>0,b<0,b 2-4ac>0. 在方程ax 2+(b -23)x+c=0(a ≠0)中,Δ=(b -23)2-4ac=b 2-43b+49-4ac=b 2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b -23a =-b a +23a >0,故选A. 二、填空题 13.答案 x ≥1解析 根据二次根式√x -1有意义,得x-1≥0,解得x ≥1. 14.答案 50解析 ∵AB ∥CD,∴∠A=∠1=50°. 15.答案 (a+3)(a-3)解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3). 16.答案313解析 如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为313.17.答案 2解析 设D(x D ,y D ),x D >0,y D >0,过D 分别作DE ⊥OA,DF ⊥OC,则DF=x D ,DE=y D ,且DF ∥OA,DE ∥OC,∵点D 为AC 的中点,∴OA=2DF=2x D ,OC=2DE=2y D .∵矩形OABC 的面积等于8,∴OA ·OC=8,即2x D ·2y D =8,∴x D y D =2. 又点D 在反比例函数y=kx (k ≠0,x>0)的图象上, ∴k=x D y D =2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×√32-2+2√3(4分)=2+2√3-2+2√3(5分)=4√3.(6分)20.解析{3x-2≤x,①2x+15<x+12.②解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分) 21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A 2C 2=√12+32=√10, ∴sin ∠A 2C 2B 2=10=√1010.(8分) 22.解析 (1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁 书法国学诵读 演讲 征文 书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读 (书法,国学诵读) (国学诵读,国学诵读) (演讲,国学诵读) (征文,国学诵读) 演讲 (书法,演讲) (国学诵读,演讲) (演讲,演讲) (征文,演讲) 征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(8分) 23.解析 (1)证明:连接OD,(1分) ∵BD 平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD. ∵点B,D 在☉O 上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD ∥BC.(3分) ∴∠ODA=∠C=90°, ∴OD ⊥AC.(4分)又∵点D 在☉O 上,∴AC 是☉O 的切线.(5分)(2)过点O 作OF ⊥BC 于点F, ∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF 是矩形. ∴OF=CD=8,(7分)在Rt △BOF 中,BF=√OB 2-OF 2=√102-82=6,∴BE=2BF=12.(8分)24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得: 1150×30+(1150+1x )×15=13,(2分) 整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x 得6x+3x+450=10x, 解得x=450.(4分) 检验:当x=450时,30x ≠0, 故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分) (2)根据题意得:(1a +ma )×40=23,(7分)∴a 关于m 的函数关系式为a=60m+60(1≤m ≤2).(8分) ∵k=60>0,∴a 随m 的增大而增大,∵1≤m ≤2, ∴当m=1时,a 取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a =1120.(9分) 1120÷1450=154. 答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分)25.解析 (1)AE,EF,AF 的数量关系式为AE=EF=AF.(2分) (2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD 是等边三角形. ∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE 与△ACF 中,{∠ABC =∠ACF ,AB =AC ,∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA),(5分) ∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F 作FG ⊥BC 于点G,过点A 作AK ⊥BC 于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2. ∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°, ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°. ∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°. 在Rt △CFG 中,∵sin ∠FCG=sin 60°=FGCF , ∴FG=CF ·sin 60°=√32×(2√3-2)=3-√3.即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)解法二:过点A 作AK ⊥BC 于点K,过点F 作FG ⊥BC 于点G,延长FG 交AD 于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM 是矩形. ∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2.∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°. ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分) ∵四边形AKGM 是矩形, ∴GM=AK=2√3,AD ∥EC. ∴FG GM =CFCD ,即23=2√3-24.∴FG=3-√3,即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)26.解析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a ≠0).(1分) 把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1, 即y=-x 2+2x.(2分)联立得方程组{y =-x 2+2x ,y =x -2,解得{x 1=-1,y 1=-3或{x 2=2,y 2=0.∴点C 的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C 作CF 垂直x 轴于点F,过点A 作AE 垂直x 轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF 和△ABE 是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°. ∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°. ∴△ABC 是直角三角形.(5分) 证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=√12+12=√2,BC=√32+32=3√2,AC=√22+42=2√5. 在△ABC 中,∵AB 2+BC 2=(√2)2+(3√2)2=20,AC 2=(2√5)2=20, ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC 是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13,∴NOMN 的值等于13或3.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分三种情况讨论: ①当点M 在第一象限时,ON=a,MN=-a 2+2a, 当a-a 2+2a =13时,解得a 1=0(舍去),a 2=-1(舍去), 当a -a 2+2a =3时,解得a 3=0(舍去),a 4=53,∴N 1(53,0);②当点M 在第三象限时,ON=-a,MN=a 2-2a, 当-aa 2-2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 2(-1,0), 当-aa -2a =3时,解得a 7=0(舍去),a 8=53(舍去); ③当点M 在第四象限时,ON=a,MN=a 2-2a,当a a 2-2a =13时,解得a 9=0(舍去),a 10=5,∴N 3(5,0), 当aa 2-2a =3时,解得a 11=0(舍去),a 12=73,∴N 4(73,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(-1,0),N 3(5,0),N 4(73,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)解法二:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分四种情况讨论: ①当a-a 2+2a =3时,解得a 1=0(舍去),a 2=53,∴N 1(53,0); ②当a -a 2+2a =-3时,解得a 3=0(舍去),a 4=73,∴N 2(73,0);③当a -a 2+2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 3(-1,0); ④当a -a 2+2a=-13时,解得a 7=0(舍去),a 8=5,∴N 4(5,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(73,0),N 3(-1,0),N 4(5,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)。

(广西地区)2017版中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪汇总

(广西地区)2017版中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪汇总

专题跟踪突破11二次函数综合题（针对广西中考压轴题）1 . （2016 •百色）正方形OABO的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过0, P, A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出0, P, A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求厶OAE M^ OCE面积之和的最大值.解：（1）以0点为原点，线段0A所在的直线为x轴，线段0C所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①•••正方形0ABC勺边长为4,对角线相交于点P,.••点0的坐标为（0, 0），点A的坐标为（4, 0），点P的坐标为（2, 2）.②设抛物线L的解析式为y = ax2+ bx + c,c,•••抛物线L经过0, P, A三点，.••有0= 16a+ 4b+ c,解得2= 4a+ 2b+ c,1a=-2 1抛物线L的解析式为y =—^x2+ 2x （2）：点E是正方形内的抛物线上的b= 2, 2c = 0一一1 2 1 1动点，•设点E 的坐标为（m —尹+ 2n）（0v m< 4）, • &。

人片&0CE= ^0A- y e+^0C- X E=—m+ 4n^2n=—（n—3）2+ 9,二当n= 3 时，△ 0AE W^ 0CE面积之和最大，最大值为922. （2016 •河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y =— x - 2x + 3与x 轴交于A , B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C,顶点为D.（1） 请直接写出点 A, C ，D 的坐标；（2）如图1,在x 轴上找一点E ，使得△ CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图2，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）A （ — 3，0），C （0，3），D （ — 1，4） （2）如解图甲，作点 C 关于x 轴的对称点为 点M 贝U MO ，— 3），连接DM 与 x 轴的交点即为点 E,连接CE 此时△ CDE 勺周长最小•设DIM 勺解析式为 y = kx + b (k z 0)，将 D — 1，4)，M (0，— 3)代入 y = kx + b ，得*-k + b = 4, b =— 3，解得＜k=— 7, 直线DM 的解析式为：y =— 7x — 3,令y = 0,则y =— 7x — 3= 0,解得x =b =— 3,—3，二点 E 的坐标为(一7, 0) (3)存在•由(1)知，OA = 0(= 3,Z AO = 90°,.・./ CAB= 45°,如解图乙，①当/ AFF = 90°时，即/ AFP = 90°,点P 既在x 轴上，又在抛物线上， 则点R 与点B 重合，点P 1的坐标为（1, 0）;②当/ FAF = 90°时，即/F 2AP = 90°,则/ F 2A0 =45°,设AP 与y 轴的交点为点 N,「. OA= ON= 3,贝U N （0,— 3），易求AP 的解析式为：yy = — x — 3,x =— 3,x = 2,=—x — 3,联立方程组2解得或T A — 3, 0） ,••• P 2（2,y = — x — 2x + 3, l y = 0,（y = — 5,—5）;③当/ APF = 90°时，即/ APF 3= 90°,点P s 既在x 轴上，又在抛物线上，则点R 与点B 重合，点P 3的坐标为（1, 0）.综上所述，抛物线上存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三为点D, E.（1）直接写出点A , C, D 的坐标；3. （2016•桂林）如图，已知开口向下的抛物线 2y 1 = ax — 2ax + 1 过点 A(m, 1)，与 y 轴 交于点C,顶点为B ,将抛物线y 1绕点C 旋转180 后得到抛物线y 2,点A, B 的对应点分别 角形，其坐标为（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y的解析式;⑶在⑵ 的条件下，连接DC,线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点P 运动的过程中，过点 P 作直线I 丄x 轴，将矩形ABDE 沿直线I 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的 函数关系.备用图2 2解：(1)由题意得：将 A ( m 1)代入 y i = ax -2ax + 1 得：am —2am^ 1 = 1，解得 m = 2,m = 0(舍),••• A (2, 1), C (0, 1), Q — 2, 1) (2)如图 1,由(1)知：耳 1, 1 — a )，过点 B 作 BM 丄y 轴，若四边形 ABD 助矩形，贝U BC= CD •- B M+ C M^ B C= C D,「. 12+ ( — a ) 2= 22,• a =±3,v y 1抛物线开口向下，• a = — 3,v 甲由如绕点C 旋转180°得到，则顶点E ( — 1, 1— 3)，•设 y 2 = k (x + 1)2+ 1— 3,则 k = 3, • y 2= 3x 2 + 2 3x +1 (3)如图 1,当 O w t w 1 时，贝U DI t ,构建直角厶 BQD 得 BQ= •. 3, DQ= 3,贝U BD= 2 3, BDQ= 30°, • PH=^t , PG^^3t ,• S = 2(P® PH x DF ^233t 2；如图 2,当 1v t w 2 时,EG= E ' G=t — 1) ,E ' F = 2( t — 1) ,S 不重合=233(t — 1)2,S = S + S 2— S 不重合=—>1 BB2亠 — 4f 3+ 3 t― ~3~ ；综上所述:2(O w t w 1)或 S =—(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2) 求证：△ ABC 是直角三角形；(3) 若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN 丄x 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以0, M, N 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.2解：(1) •••顶点坐标为(1, 1)，•设抛物线解析式为 y = a (x — 1) + 1,又抛物线过原点，• 0 = a (0— 1)2+ 1,解得 a =— 1,二抛物线解析式为 y =— (x — 1)2+ 1,即卩 y = — x 2+ 2x ，联4. (2016 •南宁)如图，已知抛物线经过原点 于B , C 两点.0,顶点为A(1 , 1)，且与直线y = x — 2交立抛物线和直线解析式可得y = — x + 2x , y = x — 2,x = 2, x =—1, 解得y = 0或仁—3, • B (2, 0) , q — 1,—BE= OB OE= 2+ 1= 3, EC= 3,「./ ABO=Z CBO= 45°,即/ ABG= 90°,「仏 ABC 是直角三角形(3)假设存在满足条件的点 N,设 N (x , 0)，贝U Mx ,— x 2 + 2x ) ,「.0N = |x| , MN= | — x 2 + 2x|，由(2)在 Rt △ ABD 和 Rt △ CE 沖，可分别求得 AB= 2, BC= 3 2,v MNLx 轴于点 N t十 ~, MN O 也MN ON _「MN ON 」…•••/ABC=Z MN = 90°,「.当厶ABC 和厶MNO 相似时有 忑=Be 或阿忑，①当 荷BC 时，贝U1 1 5 7 5 7 x 丰0,二| — x + 2| = 3，即一x + 2=± 3，解得x = 3或x = 3 此时N 点坐标为(3，0)或(3,0)；x + 2=± 3,解得x = 5或x =— 1,此时N 点坐标为(—1, 0)或(5, 0)，综上可知，存在满足条件的N 点，其坐标为 百，0)或(5 6 7, 0)或(—1 , 0)或(5, 0)解：(1)y =— x 2+ 2x + 3 (2) • C (0, 3), B (3, 0)，•直线 BC 解析式为 y = — x + 3,v22y = — x + 2x + 3= — (x — 1) + 4,「.顶点坐标为(1, 4)，•对于直线 BC y = — x + 1,当 x = 1时，y= 2；将抛物线l 向下平移h 个单位长度，•当 h = 2时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h = 4时，抛物线顶点落在 OB 上，•将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物 线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OB®边界)，则2< h w 4 (3)设P (m — m i + 2m B 3), Q — 3,5 (2016 •玉林)如图，抛物线I : y = ax 2+ bx + c 与x 轴交于 A, B(3 , 0)两点(A 在B 的 左侧)，与y 轴交于点C(0, 3)，已知对称轴x = 1.(1) 求抛物线I 的解析式；(2) 将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OBC 的边界)，求h 的取值范围；(3) 设点P 是抛物线I 上任一点，点 Q 在直线l : x =— 3 上, △ PBQ 能否成为以点 P 为直3)| — x 2 + 2x| 3役，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,•••当x = 0时，M O, N 不能构成三角形,②当舉AB 时，则有2上爲纽=凶2，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,• | — x + 2| = 3,即一(2)如图，分别过n)，①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交I于M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，如图所示：••• B(3, 0) , △ PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，•••/ BPQ= 90°, BP= PQ 则/ PMO Z BNP= 90°,/ MPQ=/ NBP 在厶PQM和厶BPN 中，PMQ：/ BNPMPQ：/ BPN PQI WA BNPAAS , • PM= BN •/ PM= BN=- m i+ 2m^3 ,根据B点坐标PQ= BP,2可得PN= 3- m,且PM F PN= 6，•—m i+ 2m n 3+ 3- mi= 6,解得mi= 1 或m= 0 , • F( 1 , 4)或P(0 , 3);②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于I于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，同理可得厶PQI W^ BPN •- PM= BN •- PM= 6- (3- m) = 3+ m BN= m-2m2-3,则3 + m= m- 2m- 3,解得m=-^I-9) •综上可得，符合条件的点(3- _33 33-9)( 2 ，2 )•P 的坐标是(1, 4) , (0 , 3), (3+ 33 (2。

中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

专题07 统计与概率-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题07 统计与概率-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6 B．11 C．12 D．172.【2014广西省百色市3分】某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，203.【2014广西省北海市3分】甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：由上可知射击成绩最稳定的是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A.【解析】4.【2014广西省崇左市3分】在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的【】A．众数B．中位数C．平均数D．方差5.【2014广西省贵港市3分】某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32【答案】D．【解析】6.【2014广西省桂林市3分】一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。

则下列事件是必然事件的是【】A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球7.【2014广西省河池市3分】世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%.对他的说法理解正确的是【】A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小【答案】C．【解析】试题分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，因此，有人预测20巴西国家队夺冠的概率是90%，结合概率的意义，可得巴西队夺冠的可能性很大.故选C．考点：1.概率的意义；2.可能性的大小．8.【2014广西省贺州市3分】A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是【】A．1 B．12C．13D．14考点：概率公式．9.【2014广西省来宾市3分】数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A． 8，5 B． 5，4 C． 5，5 D． 4，5【考点】1.众数；2.算术平均数．10.【2014广西省柳州市3分】学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A． 12岁 B． 13岁 C．14岁 D．15岁11.【2014广西省柳州市3分】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A． 0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95【考点】列表法与树状图法．12.【2014广西省南宁市3分】数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( )（A）3和2 （B）3和3 （C）0和5 （D）3和513.【2014广西省钦州市3分】体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的【】A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．14.【2014广西省玉林、防城港市3分】一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是【】A．12B．14C．16D．112【答案】C．【解析】考点：1.列表法或树状图法，2. 概率．15.【2015广西省贵港市3分】若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C．【解析】试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．16.【2015广西省南宁市3分】某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12B．13C．14D．15【答案】C．【解析】试题分析：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C．考点：1．众数；2．条形统计图．17.【2015广西省来宾市3分】已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，4C．2，5D．4，4【答案】B．【解析】试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B．考点：1．众数；2．中位数．18.【2015广西省来宾市3分】在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C．考点：1．方差；2．折线统计图．19.【2015广西省柳州市3分】某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．156【答案】C．考点：中位数．20.【2015广西省柳州市3分】小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%【答案】B．【解析】试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=12=50%．故选B．考点：可能性的大小．21.【2015广西省钦州市3分】在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．10【答案】C．【解析】试题分析：∵摸到红球的概率为15，∴2125n=+，解得n=8．故选C．考点：概率公式．22.【2015广西省梧州市3分】在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．1【答案】C．【解析】试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=14．故选C．考点：概率公式．23.【2015广西省梧州市3分】为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人【答案】D．考点：扇形统计图．24.【2015广西省玉林、防城港市3分】学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.3【答案】C．【解析】试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．考点：1．加权平均数；2．条形统计图．25.【2015广西省百色市3分】必然事件的概率是（）A．﹣1B．0C．0.5D．1【答案】D．【解析】试题分析：∵必然事件就是一定发生的事件，∴必然事件发生的概率是1．故选D．考点：概率的意义．26.【2015广西省百色市3分】一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A．16.5B．17C．17.5D．18【答案】C．考点：1．众数；2．中位数．27.【2015广西省北海市3分】小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B．【解析】试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：39=13．故选B．考点：列表法与树状图法．28.【2015广西省崇左市3分】甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x 乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，∴2S 乙＜2S 甲＜2S 丁＜2S 丙，∴成绩最稳定的是乙．故选B ．考点：方差．29.【2015广西省桂林市3分】某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（ ）A ．28B ．30C ．45D ．53 【答案】A ． 【解析】试题分析：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28；故选A ． 考点：众数．30.【2015广西省河池市3分】下列事件是必然事件的为（ ） A ．明天太阳从西方升起 B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．打开电视机，正在播放“河池新闻”D ．任意一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D ．考点：随机事件．31.【2015广西省贺州市3分】一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．2，1C ．2，2.5D ．2，2【答案】D．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数．32.【2015广西省百色市3分】在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．考点：概率公式．33.【2016广西省百色市3分】为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【答案】D【解析】试题分析：根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误考点：(1)、极差；(2)、加权平均数；(3)、中位数；(4)、众数．34.【2016广西省贵港市3分】从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．52C．D．【答案】B．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B．考点：无理数；概率公式．35.【2016广西省桂林市3分】一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【答案】C.考点：算术平均数．36.【2016广西省贺州市3分】从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A． B． C． D．【答案】D∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．考点：(1)、概率公式；(2)、绝对值37.【2016广西省柳州市3分】小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．【解析】考点：概率公式38.【2016广西省柳州市3分】小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A．41 B．43 C．44 D．45【答案】C【解析】考点：中位数39.【2016广西省南宁市3分】某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【答案】D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案40.【2016广西省钦州市3分】小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4D．骰子向上的一面点数大于6【解析】考点：随机事件．41.【2016广西省玉林、防城港市3分】下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【答案】B【解析】考点：命题与定理二、填空题1.【2014广西省百色市3分】已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是组数据．2.【2014广西省北海市3分】某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是▲ 岁．考点：1.条形统计图；2.中位数．3.【2014广西省崇左市3分】已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为▲ ．4.【2014广西省贵港市3分】一组数据1，3，0，4的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=14[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5．故答案是2.5．考点：方差．5.【2014广西省河池市3分】一个不透明的袋子中装有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别. 随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是▲ .【答案】1 3 .【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，随机地从装有4个红球，6个白球，2个黑球的袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是441 462123==++.考点：概率.6.【2014广西省贺州市3分】近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= ▲．考点：1.算术平均数的定义；2.方程思想的应用．7.【2014广西省来宾市3分】某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有名学生．【考点】用样本估计总体．8.【2014广西省南宁市3分】第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.【答案】32【解析】试题分析：列表如下：由表格可知共有6种可能，一男一女有4种，所以P （一男一女）=3264 考点：概率9.【2014广西省玉林、防城港市3分】下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是 ▲ ℃． 【答案】9. 【解析】试题分析：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，因此， ∵这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃， ∴这组数据的极差是34﹣25=9（℃）． 考点：极差．10.【2015广西省南宁市3分】一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 【答案】35．考点：概率公式．11.【2015广西省钦州市3分】一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ． 【答案】5． 【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．考点：众数．12.【2015广西省玉林、防城港市3分】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．【答案】40%．【解析】试题分析：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：36100%360=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．考点：扇形统计图．13.【2015广西省百色市3分】甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙．考点：方差．14.【2015广西省北海市3分】在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．【答案】9.5．【解析】试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．考点：众数．15.【2015广西省崇左市3分】小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为____事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．【答案】随机．【解析】试题分析：买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”，这个事件可能发生，也可能不发生，因而是不确定事件．故答案为：随机．考点：随机事件．16.【2015广西省贵港市3分】在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．【答案】5．考点：频数与频率．17.【2015广西省桂林市3分】在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是820=25，故答案为：25．考点：概率公式．18.【2015广西省河池市3分】某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．【答案】800．【解析】试题分析：选修A课程的学生所占的比例：202012108 +++=25，选修A课程的学生有：2000×25=800（人），故答案为：800．考点：1．用样本估计总体；2．条形统计图．19.【2015广西省贺州市3分】某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．【答案】63．考点：用样本估计总体．20.【2016广西省百色市3分】一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= ．【答案】3.6【解析】试题分析：根据平均数的计算公式：-x=nxxxn++21，先求出a的值，再代入方差公式S2=n1[（x1﹣-x）2+（x2﹣-x）2+…+（x n﹣-x）2]进行计算即可．∵数据2，4，a，7，7的平均数-x=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5， ∴方差s 2=51[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 考点：方差；算术平均数．21.【2016广西省桂林市3分】．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．【答案】．考点：概率公式.22.【2016广西省贺州市3分】有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】6 【解析】试题分析：根据平均数为5，求出a 的值，然后根据中位数的概念，求解即可．∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7， 可得中位数为：6， 考点：(1)、中位数；(2)、算术平均数23.【2016广西省柳州市3分】某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若： 第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9， 第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0， 则在这四个小组中身高最整齐的是第______小组． 【答案】一 【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可．∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3， ∴第一小组同学身高的方差最小， ∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组考点：方差24.【2016广西省钦州市3分】某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9，乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙． 【解析】考点：方差．25.【2016广西省玉林、防城港市3分】同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 ． 【答案】61【解析】考点：列表法与树状图法三、解答题1.【2014广西省百色市】学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：（1）表格中a 的值为 ； （2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？2.【2014广西省北海市】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．考点：1.列表法或树状图法；2.概率．3.【2014广西省崇左市】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【答案】（1）画树状图或列表见解析；（2）1 3 .【解析】试题分析：（1）根据题意画树状图或列表，即可得到Q的所以坐标.（2）由图表求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：解：（1）列表得：4.【2014广西省贵港市8分】某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】（1）1260；（2）108°；（3）图形见解析；（4）抽到获得一等奖的学生的概率为5%．【解析】（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.概率公式．5.【2014广西省桂林市】初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。

专题12 阅读理解型-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题12 阅读理解型-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省崇左市3分】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A ﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．2.【2014广西省贺州市3分】张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1xx+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（1xx+）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（1xx+）=4最小，因此1xx+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子2x9x+（x＞0）的最小值是【】A．2 B．1 C．6 D．10【答案】C.【解析】3.【2015广西省贺州市3分】观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0B．3C．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=20152(12)112---=201623-，∵2016÷4=504，∴22016末位数字为6，则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，故选B．考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．4.【2015广西省崇左市3分】下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160B．161C．162D．163【答案】B．考点：规律型．5.【2015广西省河池市3分】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．【解析】试题分析：∵直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，），∴OB=RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA OB=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12P A，设P（x，0），∴P A=12﹣x，∴⊙P的半径PM=12P A=162x-，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题． 6.【2015广西省南宁市3分】对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x+-=，的解为（ ） A ．21- B ．22- C．1+21- D．11 【答案】D ．考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．7.【2015广西省钦州市3分】对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n=))m n m n ≥<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A．2- B ．2 C． D ．20 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2，∵8＜12，∴8※12+，∴（3※2）×（8※12）=-）×=2．故选B ． 考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．二、填空题1.【2014广西省百色市3分】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．考点：规律型问题2.【2014广西省桂林市3分】观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是▲ .考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）.3.【2014广西省钦州市3分】甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是▲ 分．考点：探索规律题（数字的变化类）．4.【2015广西省南宁市3分】如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．考点：1．规律型：图形的变化类；2．数轴；3．综合题．5.【2015广西省桂林市3分】如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n 行有个点．【答案】1321n -⨯-或（1221n n -+-）．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．6.【2015广西省梧州市3分】如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．【答案】51． 【解析】试题分析：根据图形可得第n 个图形一定有n 排，最上边的一排有n 个，下边的每排比上边的一排多1个，故第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51． 考点：规律型：图形的变化类．7.【2015广西省百色市3分】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示）【答案】23322n n +．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题． 7.【2015广西省崇左市3分】4个数a 、b 、c 、d 排列成a b c d，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-．若3 3123 3x x x x +-=-+，则x =____．【答案】1． 【解析】试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+，整理得：1x =，故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．8.【2016广西省百色市3分】观察下列各式的规律： （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4 …可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= ． 【答案】a 2017﹣b 2017 【解析】试题分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2；（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3； （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4； …可得到（a ﹣b ）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017考点：(1)、平方差公式；(2)、多项式乘多项式．9.【2016广西省贵港市3分】已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）． 【答案】t1.考点：数字规律探究题．10.【2016广西省南宁市3分】观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层． 【答案】44 【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层． 第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3， 第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8， 第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2016＜2025， ∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类11.【2016广西省钦州市3分】如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是．【答案】3n考点：正多边形和圆；规律型．三、解答题1.【2014广西省柳州市】已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，54），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=-ba，x1•x2=ca能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2-3x-15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca∴原方程两根之和=-31-=3，两根之积=151-=-15．【答案】（1）y=14x2+1．（2）1≤y＜134．（3）证明见解析，4.【解析】为4．试题解析：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点（-1，54），∴54=a+1．（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，则点A′一定在BG上．∵点A的坐标为（x1，y1），∴点A′的坐标为（-x1，y1）．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2， y2=kx2+2．∴点G的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，2.【2016广西省桂林市】已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【答案】（1）10；（2）r=．考点：三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．。

专题13 压轴题-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题13 压轴题-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA 的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，0）C．（1，1）D．（，）2.【2015广西省桂林市3分】如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8B．10C．3πD．5π【答案】A．考点：1．轨迹；2．压轴题．3.【2016广西省桂林市3分】已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A．【解析】试题分析：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．二、填空题三、解答题1.【2014广西省百色市】已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．【答案】(1)点P的坐标为（3，3）．(2)抛物线的解析式为y=﹣x2+6(3)点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+26或66．2.【2014广西省北海市】 如图（1），抛物线21y x x c 4=-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．3.【2014广西省崇左市】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．4.【2014广西省贵港市11分】如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣23×（﹣2）2+43×（﹣2）+2=﹣103，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣103），m=2﹣（﹣103）=163；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣103，5.【2014广西省桂林市】如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2 ,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.（1）直接写出抛物线的解析式▲ ：（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.6.【2014广西省河池市】如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴交于()()A 1,0,B 3,0- ，与y 轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.（1）抛物线的解析式是 ▲ ；（2）如图（2），点P 是AD 上的一个动点，P'是P 关于DE 的对称点，连结PE ，过P'作P'F ∥PE 交x 轴于F. 设EPP'F y,E S F x == 四边形，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q ，使△BCQ 成为以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由.∴()2EPP 'F y S EF GH x 4x x 4x =⋅=-=-+=四边形.∴y 关于x 的函数关系式为()2y x 4x 0<x <4=-+.∵()22y x 4x x 24=-+=--+，∴当x=2时，y 的最大值是4.7.【2014广西省贺州市】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）y=14x 2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）． 【解析】8.【2014广西省来宾市】如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．△PEO 相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；②点C 是直角顶点时，同理求出PF ，再求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；③点P 是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=12OC ，再分点P 在OC 的上方与下方两种情况写出点P 的坐标即可．试题解析：（1）把点A （1，0）和B （4，0）代入y=ax 2+bx+2得，2016420a b a b ++=⎧⎨++=⎩，∴OE PE DE OE=，即52512PE =，解得PE=25 4，【考点】二次函数综合题．考点：1.二次函数综合题；2.单动点和轴对称问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.平行四边形的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质；8.由实际问题列函数关系式；9.直角三角形的判定；10.分类思想的应用.9.【2014广西省南宁市10分】在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A , B 两点，点A 在点B 的左侧.(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212-，抛物线=y 2x + ()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.设直线L 解析式为：k x y += ，错误！未找到引用源。

专题08 平面几何基础-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题08 平面几何基础-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°考点：平行线的性质．2.【2014广西省百色市3分】下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）3.【2014广西省北海市3分】从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【】考点：简单组合体的三视图．4.【2014广西省崇左市3分】如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是【】A．70°B．100°C．110°D．120°考点：平行线的性质．5.【2014广西省崇左市3分】下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是【】A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体考点：简单几何体的三视图．6.【2014广西省贵港市3分】下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．7.【2014广西省桂林市3分】如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是【】A．34°B．56°C．65°D．124°8.【2014广西省桂林市3分】在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是【】考点：简单几何体的三视图．9.【2014广西省河池市3分】如图所示的几何体，其主视图是【】考点：简单组合体的三视图.10.【2014广西省河池市3分】如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是【】A．50°B．55°C．60°D．65°考点：1.三角形内角和定理；2.平行的性质.11.【2014广西省贺州市3分】如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是【】A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A．【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.12.【2014广西省贺州市3分】如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是【】考点：简单组合体的三视图．13.【2014广西省来宾市3分】如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C.【解析】试题分析：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．【考点】多边形内角与外角．14.【2014广西省柳州市3分】如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）【考点】简单几何体的三视图.15.【2014广西省柳州市3分】如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A． 120° B． 30 ° C．40° D．60°16.【2014广西省柳州市3分】如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A． 240° B．120° C．60° D．30°【考点】多边形内角与外角．17.【2014广西省钦州市3分】一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是【】A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体18.【2014广西省玉林、防城港市3分】如图的几何体的三视图是【】考点：简单组合体的三视图．19.【2015广西省南宁市3分】如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．20.【2015广西省来宾市3分】如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故选A．考点：简单组合体的三视图．21.【2015广西省柳州市3分】如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．22.【2015广西省钦州市3分】下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．23.【2015广西省梧州市3分】如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．24.【2015广西省玉林、防城港市3分】如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C．【解析】试题分析：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．考点：简单组合体的三视图．25.【2015广西省百色市3分】如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图．26.【2015广西省北海市3分】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A．考点：由三视图判断几何体．27.【2015广西省贵港市3分】如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选B．考点：简单组合体的三视图．28.【2015广西省桂林市3分】下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：由三视图判断几何体．29.【2015广西省河池市3分】一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【答案】B．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．考点：由三视图判断几何体．30.【2015广西省贺州市3分】如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．30.【2015广西省南宁市3分】如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．31.【2015广西省柳州市3分】如图，图中∠α的度数等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°【答案】A．【解析】试题分析：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．考点：对顶角、邻补角．32.【2015广西省玉林、防城港市3分】下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选D．考点：余角和补角．33.【2015广西省玉林、防城港市3分】如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=12 BC【答案】D．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．34.【2015广西省百色市3分】一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】B．【解析】试题分析：设这个角的度数为x ，依题意得：90°﹣x =13（180°﹣x ），解得x =45°．故选B ． 考点：余角和补角． 35.【2015广西省百色市3分】下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若x =3，则230x x -=．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②【答案】D ．考点：命题与定理．36.【2015广西省北海市3分】已知∠A =40°，则它的余角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°【答案】B ．【解析】试题分析：∠A 的余角等于90°﹣40°=50°．故选B ．考点：余角和补角．37.【2015广西省北海市3分】下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．矩形的对角线互相垂直C ．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D ．对顶角相等【答案】D ．【解析】考点：命题与定理．38.【2015广西省崇左市3分】下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】 试题分析：观察图形，互为余角的只能是C ，故选C ．考点：余角和补角．39.【2015广西省崇左市3分】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A ．的B ．中C ．国D ．梦【答案】D ．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．40.【2015广西省贵港市3分】下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若22a b =，则a b = D =，则a b =【答案】D．考点：命题与定理．41.【2015广西省贵港市3分】如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．考点：平行线的性质．42.【2015广西省河池市3分】如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25° B．35° C．50° D．65°【答案】A．【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．垂线．43.【2015广西省贺州市3分】如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5【答案】B．【解析】试题分析：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．考点：对顶角、邻补角．44.【2015广西省百色市3分】如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【答案】B考点：平行线的判定．45.【2015广西省百色市3分】下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【答案】D考点：度分秒的换算．46.【2016广西省桂林市3分】如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【答案】A.【解析】试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=55°，故答案选A．考点：平行线的性质．47.【2016广西省桂林市3分】下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【答案】B.【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．48.【2016广西省贺州市3分】如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】D考点：平行线的性质．49.【2016广西省贺州市3分】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱考点：由三视图判断几何体50.【2016广西省来宾市】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【答案】C．【解析】考点：平行线的判定．51.【2016广西省来宾市】如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．18【答案】C．【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．52.【2016广西省柳州市3分】如图，茶杯的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据左视图的定义即可得出结论．茶杯的左视图是考点：简单组合体的三视图53.【2016广西省柳州市3分】如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】D考点：(1)、同位角；(2)、内错角；(3)、同旁内角54.【2016广西省柳州市3分】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】试题分析：根据线段的概念求解．图中线段有AB、AC、BC这3条.考点：直线、射线、线段55.【2016广西省南宁市3分】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A考点：平行投影．56.【2016广西省钦州市3分】如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．考点：平行线的性质．57.【2016广西省钦州市3分】如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D ．故选D ．考点：简单组合体的三视图．58.【2016广西省玉林、防城港市3分】sin30°=（ ）A ．22B ．21C ．23D ．33【答案】B【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可考点：特殊角的三角函数值59.【2016广西省玉林、防城港市3分】如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图二、填空题1.【2014广西省北海市3分】已知∠A=43°，则∠A的补角等于▲ 度．2.【2014广西省贵港市3分】如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．3.【2014广西省来宾市3分】一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．【答案】60π.【解析】试题分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．试题解析：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．【考点】几何体的表面积．4.【2014广西省南宁市3分】如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°.【答案】60°【解析】试题分析：5.【2014广西省钦州市3分】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= ▲ 度．6.【2015广西省钦州市3分】如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．7.【2015广西省梧州市3分】如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．8.【2015广西省崇左市3分】若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】试题分析：∵a⊥c，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴c⊥b．故答案为：⊥．考点：1．平行线的性质；2．垂线．9.【2016广西省百色市3分】某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．【答案】5考点：由三视图判断几何体．10.【2016广西省贵港市3分】如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】考点：平行线的性质．11.【2016广西省桂林市3分】正六边形的每个外角是度．【答案】60．考点：多边形内角与外角．12. 【2016广西省来宾市】命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是．【答案】90°圆周角所对的弦是直径．【解析】考点：命题与定理．13.【2016广西省南宁市3分】若二次根式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．考点：二次根式有意义的条件14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，考点：平行线的性质三、解答题1.【2014广西省贵港市5分】如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．【答案】（1）图形见解析；（2）BF∥AC．考点：作图—复杂作图．。

专题03 方程(组)和不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题03 方程(组)和不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年广西中考数学试卷分类汇编(解析版)

一、选择题1.【2014广西省百色市3分】已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B． 0 C．0或2 D．0或﹣22.【2014广西省北海市3分】北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1. 5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是【】A．2102101.8x 1.5x+=B．2102101.8x 1.5x-=C．2102101.5x 1.8x+=D．2102101.5x 1.8x-=3.【2014广西省崇左市3分】方程组x y60x2y30+=⎧⎨-=⎩的解是【】A．x70y10=⎧⎨=-⎩B．x90y30=⎧⎨=-⎩C．x50y10=⎧⎨=⎩D．x30y30=⎧⎨=⎩考点：解二元一次方程组．4.【2014广西省贵港市3分】分式方程21311x x =--的解是（ ） A ． x =﹣1 B ． x =1 C ． x =2 D ． 无解 【答案】C ． 【解析】试题分析：去分母得：x +1=3， 解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解． 故选C ．考点：解分式方程．5.【2014广西省贵港市3分】若关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则b +c 的值是（ ）A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣6D ． ﹣1考点：根与系数的关系．6.【2014广西省贺州市3分】不等式x1>011x>03+-⎧⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】故选A．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集．7.【2014广西省来宾市3分】将分式方程122x x=-去分母后得到的整式方程，正确的是（）A． x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C． x﹣2=x D． x=2x﹣48.【2014广西省来宾市3分】已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=09.【2014广西省来宾市3分】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】试题分析：解得﹣3＜x≤4，故选D．【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．10.【2014广西省钦州市3分】若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是【】A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．1611.【2014广西省钦州市3分】不等式组3x9x<5≥⎧⎨⎩的整数解共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个12.【2014广西省玉林、防城港市3分】x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的是结论是【 】 A ．m=0时成立 B ．m=2时成立 C ．m=0或2时成 D ．不存在考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.代数式的变形；3.解分式方程；4.整体思想的应用.13.【2015广西省南宁市3分】对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x+-=，的解为（ ） A ．21- B ．22- C．1+21- D．11 【答案】D ． 【解析】试题分析：当x x <-，即x ＜0时，所求方程变形得：21=x x x-+，去分母得：2210x x ++=，即1x =-；当x x >-，即x ＞0时，所求方程变形得：1=2x x x+，即221x x -=，解得：x =1x =21-（舍去），经检验x =﹣1与x =1D ． 考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．13.【2015广西省来宾市3分】已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 【解析】试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ． 考点：根与系数的关系．14.【2015广西省钦州市3分】用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ） A ．2(5)16x += B ．2(5)1x += C ．2(10)91x += D ．2(10)109x += 【答案】A ．考点：解一元二次方程-配方法．14.【2015广西省梧州市3分】一元一次方程410x +=的解是（ ） A ．14 B ． 14- C ． 4 D ． 4- 【答案】B ． 【解析】试题分析：41x =-，所以14x =-．故选B ． 考点：解一元一次方程．15.【2015广西省梧州市3分】今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x -=+B ． 5076010696020500x x -=+C ．1069605076050020x x -=+D ． 5076010696050020x x -=+【答案】A ． 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．16.【2015广西省玉林、防城港市3分】某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（ ） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v x +=+ C ．50s s x x v +=- D ．50s s x v x+=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时，列车提速后行驶s +50km 用的时间是50s x v++小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s +50km 时间相同，所以列方程是50s s x x v+=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．17.【2015广西省贵港市3分】若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．18.【2015广西省河池市3分】下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．2+10x x +=B ．24210x x ++=C ．212360x x ++=D ．220x x +-= 【答案】C ．考点：根的判别式．19.【2015广西省南宁市3分】不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：2x ＜4，解得x ＜2，用数轴表示为：．故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式． 20.【2015广西省来宾市3分】不等式组4324x x +>⎧⎨≤⎩的解集是（ ）A ．12x <≤B ．12x -<≤C ．1x >-D ．14x -<≤ 【答案】B ．考点：解一元一次不等式组．21.【2015广西省梧州市3分】不等式21x ->的解集是（ ） A ． 1x > B ． 2x > C ． 3x > D ． 4x > 【答案】C ． 【解析】试题分析：移项得：21x >+，合并同类项得：3x >，故选C ． 考点：解一元一次不等式．22.【2015广西省百色市3分】△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A ．4B ．4或5C ．5或6D ．6 【答案】B ． 【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a =24S ，b =212S ，c =2S h ，又∵a ﹣b ＜c ＜a +b ，∴22222412412S S S S S h -<<+，即2233S S S h <<，解得3＜h ＜6，∴h =4或h =5，故选B ．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系． 23.【2015广西省崇左市3分】不等式510x ≤-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式510x ≤-，得：2x ≤-．表示在数轴上为：．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．24.【2015广西省桂林市3分】下列数值中不是不等式529x x ≥+的解的是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D ．考点：不等式的解集．25.【2015广西省河池市3分】不等式组21521x x +≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜2B ．1＜x ≤2C ．﹣1＜x ≤2D ．﹣1＜x ≤3 【答案】C ． 【解析】试题分析：2152 1 x x +≤⎧⎨+>⎩①②，∵由①得，x ≤2；由②得，x ＞﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选C ．考点：解一元一次不等式组．26.【2016广西省百色市3分】A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ） A ．﹣=30 B ．﹣= C ．﹣= D ．+=30【答案】B 【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．27.【2016广西省贵港市3分】若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab +b 2=18，则+的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣5【答案】D ． 【解析】考点：根与系数的关系．28.【2016广西省桂林市3分】若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5 【答案】B ． 【解析】考点：根的判别式；一元二次方程的定义．29.【2016广西省来宾市】已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ） A ．121x x +=- B ．123x x +=- C ．121x x += D ．123x x += 【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意得：123x x +=-；故选B ． 考点：根与系数的关系．30.【2016广西省来宾市】一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A ．5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4514825100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5414852100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4514852100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可得，5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．31.【2016广西省来宾市】已知不等式组1x ax >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵等式组1x ax >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，∴a ＜1，故选A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．32.【2016广西省柳州市3分】不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．原不等式组的解集为1＜x ≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左。

广西中考数学专题圆 (2).doc

广西中考数学专题圆 (2).doc

学习好资料欢迎下载广西2011 年中考数学专题11：圆一、选择题1.（广西北海 3 分）已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为A． 4 B ． 6 C ． 3 或6 D ．4或6【答案】D。

【考点】两圆相切的性质。

【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此⊙O 2 的半径为5－ 1＝4 或5＋ 1＝ 6，故选D。

2. （广西贺州 3 分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2 和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】 C。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋ 5 ＝7。

从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选 C。

3.（广西来宾 3 分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是 4 和 5，且 O1O2=8，则这两个圆的位置关系是A、外离B、外切C、相交D、内含【答案】 C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差）圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差）圆心距离小于两圆半径之差），有：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 4 和 5，且 O1O2=8，∴5﹣ 4=1，4+5=9， 1＜ 8＜ 9。

∴这两个圆的位置关系是相交。

故选C。

，相离（两，内含（两圆4.（广西河池 3 分）如图，已知点 A(1 ， 0) 、B(7 ， 0) ，⊙ A、⊙B 的半径分别为 1 和 2，将⊙A 沿x轴向右平移 3 个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切 B．相交 C．内含D．外离【答案】 A。

2014学年广西南宁中考数学年试题

2014学年广西南宁中考数学年试题

a0 a1x a2 x2 an xn .若点 Ai (i, ai )(i 0,1, 2) 的位置如图
所示,则 a
.
14.设 F1 , F2 分别是椭圆 E
：
x2

y2 b2
1(0＜b＜1) 的左、右焦点,
过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A , B 两点.若 | AF1 | 3 | F1B | , AF2⊥x 轴,则椭圆 E 的方


OQ 2(a b) .曲线 C {P | OP a cos bsin ,0≤＜2π} ,

区域 {P | 0＜r≤|PQ|≤R,r＜R} ,若 C 为两段分离的曲线,则
()
A.1＜r＜R＜3 B.1＜r＜3≤R C. r≤1＜R＜3 D.1＜r＜3＜R
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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学(理科)
此 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第Ⅱ卷第
3 至第 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
考生注意事项：
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答
B.30 对
C.48 对
D.60 对
9.若函数 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值为 3,则实数 a 的值为
()
A.5 或 8
B. 1或 5
C. 1或 4
D. 4 或 8
10. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 向 量 a , b , |a| |b| 1 , ab 0 , 点 Q 满 足
题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡 卷
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一、选择题1.【2014广西省北海市3分】若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离考点：两圆的位置关系.2.【2014广西省北海市3分】下列命题中，不正确的是【】A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.【2014广西省北海市3分】已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是【】A．5πB．6πC．8πD．10π【答案】D．【解析】试题分析：直接利用弧长公式n rl180π=计算：此扇形的弧长是：150r180π⋅⋅=10π．故选D．考点：弧长的计算．4.【2014广西省贵港市3分】如图，AB是⊙O的直径，==BC CD DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．5.【2014广西省桂林市3分】两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为【】A．外离B．外切C．相交D．内切∴这两圆的位置关系为外离.故选A．考点：两圆的位置关系.6.【2014广西省河池市3分】如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是【】A．72°B．54°C．45°D．36°【答案】B.【解析】7.【2014广西省贺州市3分】如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，CE=1．则弧BD的长是【】A B C D考点：1. 勾股定理的逆定理；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.垂径定理；5.弧长的计算．8.【2014广西省柳州市3分】如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A． 12 B． 8 C． 5 D． 3【答案】D．【解析】9.【2014广西省南宁市3分】在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为( )（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm【答案】A【解析】试题分析：考点：1、垂径定理；2、勾股定理10.【2014广西省钦州市3分】如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为【】A．60°B．45°C．30°D．20°考点：1.相交两圆的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周角定理．11.【2015广西省南宁市3分】如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB 的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．12.【2015广西省贵港市3分】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．考点：1．点与圆的位置关系；2．三角形中位线定理；3．最值问题；4．轨迹．13.【2015广西省柳州市3分】如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】D．【解析】试题分析：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．考点：圆周角定理．14.【2015广西省梧州市3分】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°【答案】A．考点：圆周角定理．15.【2015广西省梧州市3分】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED 为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN 的面积﹣大半圆的面积．∵MN 的半圆的直径，∴∠MDN =90°．在Rt △MDN 中，MN 2=MD 2+DN 2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN 的面积．在Rt △AOD 中，OD =，∴阴影部分的面积=△DMN 的面积=12MN •AD =162⨯=．故选B ． 考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．16.【2015广西省玉林、防城港市3分】如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC =AB B ．∠C =12∠BOD C ．∠C =∠B D ．∠A =∠BOD 【答案】B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．17.【2015广西省河池市3分】如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD =48°，则∠BAC 的大小是（ ）A．60° B．48° C．30° D．24°【答案】D．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理．18.【2015广西省河池市3分】如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．考点：圆锥的计算．19.【2015广西省河池市3分】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．20.【2015广西省贺州市3分】如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=12BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】试题分析：连接DO ，∵BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，∴∠BDC =∠ADO =90°，∵DO =CO ，∴∠C =∠CDO =30°，∴∠A =30°，∠DBC =60°，∠ADB =30°，∴AD =DC ，故①正确；∵∠A =30°，∠DBC =60°，∴∠ADB =30°，∴AB =BD ，故②正确；∵∠C =30°，∠BDC =90°，∴BD =12BC ，∵AB =BD ，∴AB =12BC ，故③正确； 无法得到BD =CD ，故④错误．故选B ．考点：切线的性质．21.【2015广西省贵港市3分】如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．31B ．32 C ．2 D ．3 【答案】B ．考点：圆锥的计算．22.【2016广西省桂林市3分】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【答案】D.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．23.【2016广西省贺州市3分】已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D考点：圆锥的计算24.【2016广西省南宁市3分】如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°考点：圆周角定理．25.【2016广西省玉林、防城港市3分】如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°【答案】C【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理26.【2016广西省玉林、防城港市3分】如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则21S S =（ ）A ．43B ．53C ．32 D ．1 【答案】B【解析】考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、正多边形和圆．二、填空题1.【2014广西省百色市3分】如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ．2.【2014广西省贵港市3分】如图，在菱形ABCD中，AB C=120°，以点C为圆心的EF与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．【答案】．【解析】试题分析：连接CG，故答案是．考点：1.切线的性质2.菱形的性质3.圆锥的计算．3.【2014广西省来宾市3分】如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=度．【答案】40.【解析】试题分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．试题解析：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180100402︒-︒=︒．【考点】圆周角定理．4.【2014广西省南宁市3分】如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O 为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB 的延长线交于点D，则CD 的长为.【答案】2)21(a+【解析】试题分析：连结OE，OF。

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