先滩中学数学二次根式和一元二次方程综合测试题
二次根式及一元二次方程综合测试题
二次根式及一元二次方程综合测试题班 姓名. 计分一、 选择题（每小题3分，共30分）1.x 的取值范围为（ ）.A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ≥2或x ≠3D 、x ≥2且x ≠3 2.是同类二次根式的是( ).AB、、324）． A 、6到7之间 B 、7到8之间C 、8到9之间D 、9到10之间5．若关于x 的方程x 2 －2（k －1）x ＋k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）.A 、k ＜12B 、k ≤12C 、k ＞12D 、k ≥126. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、12+x B 、222y x x + C 、12 D 、5.07. 用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），此方程可变形为（ ）. A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8. 以3＋2和3-2为两根的一元二次方程是 （ ）. A 、x 2＋23x-1＝0 B 、 x 2＋23x ＋1＝0 C 、 x 2-23x-1＝0 D 、 x 2-23x ＋1＝0 9．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）.A 、mB 、m -C 、m --D 、m -10．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） （A ）23210x x-+= （B ）()()22212x x x +-= （C210-= （D ）20ax bx c ++=11．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）（A ）()249x -= （B ）()249x += （C ）()2816x -= （D ）()2857x += 12．方程()2310mm xmx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）（A ）2m =± （B ）2m = （C ）2m =- （D ）2m ≠±13．三角形两边长分别是3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） （A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和1314．若关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）12k <（B ）12k ≤ （C ）12k > （D ）12k ≥二、 填空题（每小题3分，共30分）11. 01322=--x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 12. 若b ＜0，化简3ab -的结果是 .13．已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 . 14.已知2a =，23-=b ，那么a b= .15．若方程21(1)230mm x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .161.414,≈ . 17．若两个最简二次根式x x 32+与15+x 可以合并，则x = . 18.在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x 的两条小路，如图，其中绿地面积为850m 2，则可列出方程为 . 19=成立，则x 的取值范围是 . 20. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c=.18题图三、 解答题（21题～25题各8分，共40分） 21（8分）(1)计算 2 －8 ·（ 2 －π）0－( 12)－1;（2）先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+22、（8分）解方程（1）2230x x +-=（用公式法） （2）12)3)(1(=+-x x ．23. （8分）当m 为何值时，一元二次方程222(41)210x m x m -++-=．(1) 有两个不相等的实数根？ (2) 有两个相等的实数根？ (3) 没有实数根？。
二次根式、一元二次方程综合测试卷
二次根式、一元二次方程综合测试卷姓名： 成绩：一、填空题（30分）1、最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式，则a= 。
2、代数式2－a ＋9 的最 值是 。
3、化简：（12 +1 +13 + 2 +14 + 3 +…+12006 +2005 ）（2006 +1）= .4、分解因式x 2(x － 3 )－3(x － 3 )= .5、已知x+1x =4，则x －1x= .6．写一个关于x 的一元二次方程，使它有一个根为1，你写出的方程是 ． 7．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52 ＝x (－ 2)．8．已知关于x 的方程02)(2=-++-ab x b a x ．1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）21x x ≠ （2）21x x ＞ab （3）2221x x +＞22b a + 则正确结论的序号是 ．（在横线上填上所有正确结论的序号） 9．当x = 时，代数式23x x -比代数式221x x --的值大2 10．若x 满足2510x x --=，则1x x-的值 。
二、选择题（30分） 1、在5a ，8b ，m4，a 2+b 2 ，a 3 中，是最简二次根式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不等式(2－ 5 )x<1的解集为（ ）A 、x<－2－ 5B 、x>－2－ 5C 、x<2－ 5D 、x>－2+ 5 3、已知b a－a b =3 2 2 ,那么b a +a b的值为（ ） A 、52 B 、72 C 、92 D 、1324．若实数x 、y 满足0)1)(2(=-+++y x y x ，则y x +的值为（ ）． （A ）1 （B ）－2 （C ）2或－1 （D ）－2或15．若1x 、2x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2212x x +的值是（ ）（A ）54 （B ）94 （C ）114（D ）7 6、若,αβ是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）A ．2005B ．2003C ．－2005D ．4010 7、已知实数ｘ满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值是（ ） Ａ．１或－２ Ｂ．－１或２ Ｃ．１ Ｄ．－２8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）．（A ）1185)1(5802=+x （B ）580)1(11852=+x（C ）1185)1(5802=-x （D ）580)1(11852=-x9．一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变， 这样每人可少分摊3元，原来这批学生的人数是（ ）．（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）1510．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为厘米，那么满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C 213014000x x --= D ．2653500x x --=三、解答题21、解下列式子（12分）（1）解不等式： 2 x －1< 3 x （2）解方程组：（3）0342=--x x ； （4）0)1(2)1(2=-+-x x x ．22、（8分） 阅读下面的例题：解方程02||2=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为022---x x ，解得： 21=x ，12-=x （不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为022=-+x x ，解得：11=x （不合题意，舍去），22-=x ．∴ 原方程的根是21=x ，22-=x ． 请参照例题解方程01|1|2=---x x ．2 x+3 y=3 3 x －2 y=223、求值（10分）（1）、若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b3a+5b的值。
(完整版)《二次根式及一元二次方程》专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： +=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。
初中数学二次根式和一元二次方程综合测试题附完整答案及解析1 2
精品文档二次根式和一元二次方程综合测试题一．选择题（36分））（ 1.下列式子中二次根式的个数有1122233?x?2x83?1?x?)(?)(x?11?x. ⑴；⑷；⑸；⑶；⑵；⑺；⑹33 C．4个D．5个A．2个B．3个2?a ）（2. 当有意义时，a的取值范围是2?a2 D．C．a≠2 a≠－A．a≥2 B．a＞ 2y3x1ab8yx?xy2 ，，，），3.下列二次根式：，其中最简二次根式共有（，522 D. 5 B. 3个C. 4个个 A. 2个1?a?a 化简二次根式） 4.的结果是（2a???a?1aa?1??a?11C.B. A.D.1 ）有意义的条件是（5. 式子－x＋2x＋0x≤≠－2 C. x≠－xA. ≥0 B. x≤0且x2 D.1a?ab?）（等于 6. 计算abb111babababab D． C B．A．．2abbab7.下列方程中，一元二次方程是（）1????2222x?1x?2?10?xy?5yx3?2?xax?bx（B）（（A）C）（D）2x112?1?2x?xx、x的值为（8.已知的两个根，则是方程）21xx2111?（B）2 （C（A））（D）－2222kx?6x?9?0x k的取值范围（9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则）kkkkk＞1）≠0 C≠0 （）（＜1且（A） 1 ＜（B）D10某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）2=800 ．A100(1+x) B。
100+100×2x=8002]=800 100[1+(1+x)+(1+x)D。
．C100+100×3x=80011.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下1493亿元；③2001年②2001年国内生产总值为国内生产总％）（列说法：①2001年国内生产总值为14931－11.8亿元；1?11.8%14932亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋值为11.8％）亿元．其中正确的是1?11.8%精品文档．精品文档）（①②③ D. C.①④ A.③④ B.②④2xm?2x?有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）x12.已知关于的一元二次方程0 ＜D．m mm＞－1 B．＜－2 C．m ≥0 A．分）二．填空题（16x?4 ．中，自变量x的取值范围是13.函数__________________?y2?x311222；②下列各式中，①(－3)属于二次根式的是__________________（填写序号）－；③()a－b；④14.－a－1；⑤8. 32cb2______??的根，则的一元二次方程ax+bx+c=015.已知x=-1是关于x aa人参加同学聚会。
二次根式及一元二次方程综合测试
二次根式及一元二次方程综合测试题一、 选择题（每小题3分，共36分），请把每小题正确的答案填在本页表格中.1x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2的相反数是（ ）A ．B C ．2-D ．23 ）A ．-2B ．±2C ．2D ．4 4．一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -= B ．2(3)14x += C ．21(6)2x +=D ．以上答案都不对 5．下列计算错误．．的是 ( )= C.= D.3=6．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a=1B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ≠0且b ≠07n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 8．下列根式中属最简二次根式的是（ ）9．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=4-， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 10．（2008湖北）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点 沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( ) A ．9 B ．10 C ．24 D ．172二、填空题（每小题3分，共30分）请把每小题正确的答案填在下面表格中.1．方程xx 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是______．2．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ．3．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．4．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ．5．22____)(_____3-=+-x x x 6．计算：825-= ．7．比较大小：32_______23-- （填“＞”或“＜”＝）8．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝ . 9．若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___.10.观察下列各式：①、312311=+，②、413412=+ ③、514513=+，…请写出第⑦个式子： ，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律： 。
最新二次根式和一元二次方程综合测试题(完整答案)
九年级上《二次根式和一元二次方程》综合测试题一. 选择题（36分） 1.下列式子中二次根式的个数有⑴ J?:⑵ /^3 ；3)—培X 2 +1 ；4) V8 ；5)-)2 ；6) Ji — x(x> 1) ；7)讥2 +2x + 3 .r 313C . 4个7.下列方程中，一元二次方程是（2.当a 2有意义时,a 的取值范围是B . a >2ab3.下列二次根式：2、xy , 8,： 2B. 3个A. 2个 C . a M 23Xy, . X y , 1 ,其中最简二次根式共有( )5 : 2C. 4个D. 5个4•化简二次根式a.a 21的结果是aB. - 一 -a -1A. . -a -1__ 15.式子• — X +―-有意义的条件是x + 2B. x w 0 且 X M — 2C.C. a —1A. x > 0 X M — 2D. x w 06.计算:行ab• ab 等于 A . a 12 abB . 1 abab^/ab b(A) X 22ax bx (C )x -1 X 2 =1 (D ) 3x 2 -2xy - 5y 2 = 08.已知X 2是方程X ^2X 1的两个根，则 丄•丄 的值为（X 1 X 2(A)12( C ) 一( D )— 22_29.若关于X 的一元二次方程kx -6x • 9 = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围(A) k v 1 (B ) k M 0 (C ) k v 1 且 k M 0 ( D ) k > 110某超市一月份的营业额为 100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ,则所列方程应为（2A . 100(1+x) =800)B 。
100+100 X 2X =800D 。
100[1+(1+x)+(1+x) 2]=80011. 据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市 2002年国内生产总值 达1493亿元，比2001年增长11.8% .下列说法：①2001年国内生产总值为 1493( 1 — 11.8%)14931493亿元；②2001年国内生产总值为亿元；③2001年 国内生产总值为亿1-11.8%1+11.8%22004年的国内生产总值预计为 1493 (1+ 11.8%) 亿元.其中正确的是( )12. 已知关于x 的一元二次方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是()A . m >—1B . m v — 2C . m >0D . m v 0二. 填空题(16分)13. 函数y = *4 一x 中，自变量x 的取值范围是 _______________________ .x —214. 下列各式中，①■'■■../( — 3)2 :②"‘'1 — 1;③；：(a — b)2 :④'寸一a 2—〔；⑤.8.属于二次根式的是 ___________________ (填写序号)一 2be 15. 已知x=-1是关于x 的一兀二次方程 ax +bx+e=0的根U — -一 = ______________a a16.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45次，若设共有x 人参加同学聚会。
九年级数学-二次根式及一元二次方程的解法-综合测试题
23、a2+b2中，是最简二次根式的有（12ab得（2b2B．x≤2C．x>D．x<C．2x2+1二次根式、一元二次方程的解法基础卷（共72分）一、选择题（共30分，每小题3分）1.在式子4、0.5、1A．1个B．2个C．3个D．4个2.要使4-2x有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＝2B．x＜2C．x≤2D．x≥23.下列计算中，正确的是（）A．23+42=65B．27÷3=3C．33⨯32=36D．(-3)2=-3）4.化简3a）A．4b B．2b C．1D．b2b5.如果x•x-6=x(x-6)，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数6.小明的作业本上有以下四题：①16a4=4a2；②5a⨯10a=52a；③a 1=a2•a1a=a；④3a-2a=a。
做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7.若(2x-1)2=1-2x则x的取值范围是（）A．x≥1112128.下列方程中，是一元二次方程的是：（）A．x2+3x+y=0B．x+y+1=03=x+12D．x2+1x+5=09.关于x的方程(a2+a-2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠－2C．a≠－2或a≠1D．a≠－2且a≠13-23+22②3a①72+18-3210.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 C x2-130x-1400=0B．x2+65x-350=0 D．x2-65x-350=0二、填空题（共18分，每小题3分）11.比较大小：2313；112.已知矩形长为23cm，宽6为cm，那么这个矩形对角线长为_____cm；13.若x+y-4+x-y-2=0，则xy=_____________；14.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是.15.将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程是；16.一元二次方程(m+1)x2-2mx=1的一个根是3，则m=；三、简答题（共24分）17.计算（每小题3分）b1⋅(÷)b a b③(1-3)2-23+1+(23-1)0④(23+32)2-(23-32)218.解方程：（每小题3分）①25x2-32=0②(2x-5)2-(x+4)2=0x=a，则x+B E24.（5分）已知：x、y都是实数，且y=3-x-x-3+1，求x③2x2-7x+3=0④(x+2)2-10(x+2)+25=0拓展卷（共48分）四、填空题（共12分，每小题3分）19.已知x+11x的值为;20.把（1-a)-1a-1的根号外面的因式移到根号内为；21.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边A D落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离F为；C 22.一位家长为了给两年后读大学的子女攒学费，他将自己辛苦打工所得的5000元钱存入银行，存期1年，（假设一年期的年利率为3%），一年到期后他又将本金及利息一并存入银行，存期也为1年，那么到期后他可以取得的本息和为；（不考虑利息税）五、简答题（共36分）23.（5分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a-b)2+(1-b)2-(a+1)2．y+的值。
二次根式和一元二次方程综合测试题
二次根式和一元二次方程综合检测题一、选择题（每小题2分，共20分）1．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x> 0B ．x≥0C ．x>9D ．x≥92．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x xD ．0442=+-x x 3．下列运算正确的是（ ）A ．523=+B ．623=⨯ C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 4．方程02=x 的解的个数为（ ）A ．0 B.1 C.2 D.1或25、如果关于x 的方程ax 2+x –1=有实数根，则a 的取值范围是A.a ＞– 14B.a ≥– 14C.a ≥– 14 且a ≠0D.a ＞– 14且a ≠0 6、若分式x 2 — 7x + 12x 2 — 9的值为0，则x 的值为（ ） A.3、4 B.－3、－4 C.3 D.47．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ） A ．0,0==n m B.0,0≠=n m C.0,0=≠n m D.0,0≠≠n m8.已知关于x 的方程（a 2–1）x 2-（a + 1）x + 1 = 0的两实根互为倒数，则a 的值为（ ）A 、± 2B 、－ 2C 、 2D 、 2 － 19．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )A. x (x + 1) = 18B. x (x －1) = 182C. 2x ( x + 1) = 182D. x (x －1) = 182×210．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ） A.22.1m 元 B.1.2m 元 C.28.0m 元 D.0.82m 元 二、填空题（每空2分，共20分）1.方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ；2.当a=3时，则=+215a3.= ； 4.在实数的范围内分解因式49x -= 5.当a 时，方程 (a 2－1)x 2 + 3ax + 1＝0 是一元二次方程。
二次根式和一元二次方程综 合测试题(A)
二次根式和一元二次方程综合测试题（A）一．选择题（36分）1.下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－23.下列二次根式：，，，，，，其中最简二次根式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.化简二次根式的结果是（）A. B. C. D.5. 式子＋有意义的条件是（）A. x≥0B. x≤0且x≠－2C. x≠－2D. x≤06.计算等于（）A． B． C． D．7.下列方程中，一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）8.已知是方程的两个根，则的值为（）（A）（B）2 （C）（D）－29.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） （A） ＜1 （B）≠0 （C）＜1且≠0 （D） ＞110某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100(1+x)2=800 B。
100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D。
100[1+(1+x)+(1+x)2]=80011.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：①2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为亿元；③2001年国内生产总值为亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）亿元．其中正确的是（）A.③④B.②④C.①④D.①②③12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m≥0 D．m＜0二．填空题（16分）13.函数中，自变量x的取值范围是__________________．14.下列各式中，①；②；③；④；⑤. 属于二次根式的是__________________（填写序号）15.已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则16、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。
二次根式与一元二次方程试卷
《二次根式》与《一元二次方程》单元测试班级：姓名：座号:一、选择题。
(每题3分，共15分）1、下列根式中，最简二次根式的是( ）.A. B。
C. D.2、用配方法解下列方程,其中应在等号左右两边同时加上4的是( )。
A。
B。
C。
D.3、如果，那么的取值范围是（）。
A。
B。
C. D。
4、若与互为倒数,则实数的值为（）。
A.±B.±1C.±D。
±5、某服装原价为200元，连续两次涨价后,售价为242元，则的值为（）。
A。
5% B. 10％C。
15％D。
20％二、填空题.（每题4分,共20分）6、当x___________时，在实数范围内有意义。
7、一元二次方程化为一般形式为：,二次项系数为：,一次项系数为：,常数项为：.8、比较大小：______。
9、方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝。
10、已知，化简的结果是.三、解答题.（每题6分,共30分）11、化简：12、计算：13、计算:14、解方程：15、解方程:四、解答题.(每题7分，共28分）16、已知，试求的值.17、请说明不论k为何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。
18、若是方程的两根，求的值.19、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此箱子的底面长比宽多2米.如果购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购买这块铁皮共花多少元？五、解答题.（每题9分,共27分）20、正数x的平方根是和，求的值．21、已知满足；（1）求的值；(2）试问以为边长能否构成直角三角形？并说明理由.22、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上修建一个花园（阴影部分），所占的面积为原来荒地面积的一半：(1）设计方案1(如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路;（2)设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图1中的小路的宽和图2中扇形的半径;若不能符合条件，请说明理由。
二次根式与一元二次方程综合训练
二次根式与一元二次方程综合训练1一、选择题 (共10题，每题3分,共30分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．23C ．32 D ．18 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0配方正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.7.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68. （ ）A ．B ．2C ．－2D 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题3分,共18分)11.（2007福建福州）当x ___________时，在实数范围内有意义。
12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.（2007辽宁旅顺口）如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有 个．14.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于__ __.15.（2007湖南邵阳）下列计算错误的有=4=3=- 16.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.三．解答题17.(12分)解方程：（1）22(3)5x x -+= （2）2231x x -=-（3）21235x x -+= （4）21442560x -=Ａ Ｂ第13题18.（6分）（1）计算：202(2)2)----．（2）化简012⎛⎫ ⎪⎝⎭19.（5分） 若关于x 的一元二次方程kx 2-4x-3=3x+4有实根,(1)求k 的取值范围。
二次根式,一元二次方程综合
初三数学《二次根式》、《一元二次方程》综合测试题一、选择题1、下列各式在实数范围内一定是二次根式的是（ ）A 、B 、CD 、2、若,a b 满足2(1)0a -+= ） A 、3 B 、－3 C 、±3 D 、±93、下列各式不成立的是（ ）A 、2(=B a =-（a ≤0）C 、212=D 、22=-4、下列各式正确的是（ ）A 、=B 541==-=C 、-==D 、1÷=-5、下列各式：中最简二次根式有（ ）个A 、5B 、4C 、3D 、26、下列各式化简后能与 ）A 、BC 、D 、7、若方程(2)310m m x m x +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A 、2 B 、－2 C 、±2 D 、以上都不对 8、用直接开平方法解方程2(3)8x -=得其根为（ ）A 、3x =-B 、3x =+C 、1233x x =+=-D 、1233x x =+=- 9、用配方法解下列方程，有误的一个是（ ）A 、22990x x --=化为2(1)100x -=B 、22740x x --=化为2781()416x -= C 、2890x x ++=化为2(4)25x += D 、23420x x --=化为2210()39x -=10、下列关于x 的方程中，有两个不相等实根的是（ ） A 、240x += B 、24410x x -+= C 、23x x +=- D 、221x x +=1111、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实根，则实数k 取值范围是（ ）A 、k ＞－1B 、k ＞－1且k ≠0C 、k ＜1D 、k ＜1且k ≠0 12、某生物兴趣小组学生，将自己收集标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，若全组共x 名学生，则可列方程为（ ） A 、(1)182x x += B 、(1)1822x x +=⨯ C 、(1)182x x -= D 、(1)1822x x -=⨯ 二、填空题13、若12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则11222x x x x ++=14、二次根式x 的取值范围是15、在实数范围内因式分解：49x -= 16、实数,a b 在数轴上位置如图所示，则化简=17、已知n 的最小值为18、已知最简二次根式x 值为《二次根式》、《一元二次方程》综合测试题答题卡31236''⨯=3618''⨯=13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题（66'）19、计算或化简（4416''⨯=）⑴ ⑵ (-⑶1622x⑷2-20、先化简，再求值（5'）2211()2b a ba ba ab b-÷-+-+，其中11a b =+=-21、解下列方程（4520''⨯=）⑴ 2445x x -+= ⑵ 23620x x --=⑶ 248211x x x ++=+ ⑷ 2412981x x ++=⑸ 2244169x x x x -+=++22、小军和小红解答题目“a -，其中9a =”时给出了不同的解答：小军：(1)2129117a a a a a -=-=--=-=⨯-=小红：(1)1a a a a -=-=--= 谁错了？为什么？（5'）23、试判断关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -+-=的根的情况，并扼要说明理由。
二次根式、一元二次方程综合测试
《二次根式》《一元二次方程》测试卷班级： 姓名： 分数： 一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A ．a 16 B ．22yx + C ．ab D ．452、下列计算中，正确的是 （ ） A ．3232=+B ．3936==+C ．35)23(3253--=-D ．72572173=-3、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是 （ ）A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2 4、化简()23-的结果是——————————————（ ）A ．3 B.-3 C.±3 D.95、若正三角形的边长为52cm ，则这个正三角形的面积是——（ ） 35.155.152.15.D C B A6、已知3是关于x 的方程012342=+-a x的一个解，则2a 的值是（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 7、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 8、用配方法解关于x 的方程x 2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p px +=（B ） 224()24p p q x -+=（C ） 224()24p p q x +-=（D ） 224()24p q p x --=9、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 （ )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-610、如果一直角三角形的三边分别为,,,c b a ∠B=90°，那么关于x 的方程)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不等实数根C 、无实数根D 、无法确定二、填空题（每小题3分，共30分） 11、计算：=-313 ，313⨯= ，313÷= .12、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为 . 13、._______a ,2)2(2的取值范围是则若a a -=-14、.________b)-a ,0322==++-则（已知b a15、已知,32,23+=-=b a 则22ab b a -的值为 .16、写出一个一根为2的一元二次方程_________ _____。
—二次根式和一元二次方程测试题一
二次根式和一元二次方程测试题（一）一．选择题1.下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－23.下列二次根式：2xy ，8，a b 2，35x y ，x y +，12，其中最简二次根式共有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个 4. .关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、0.55. 式子－x ＋1x ＋2有意义的条件是 （ ） A. x ≥0B. x ≤0且x ≠－2C. x ≠－2 D . x ≤0 6.计算abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b1 D ．ab b 7.下列方程中，一元二次方程是（ ）（A ）221x x +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 8.已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）－2 9.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）（A ） k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 （D ） k ＞110某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100(1+x)2=800B 。
100+100×2x=800第17题图C ．100+100×3x=800D 。
初二二次根式与一元二次方程单元测试卷
二次根式与一元二次方程单元测试1、当a 时，23-a 无意义。
2、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
3、如果b a b b ab b a )(2322-=+-，则a 、b 应满足 。
4、若m ＜0，化简：3322m m m m +++＝ 。
5、若 2(3)|2|0x z y -++-=，则 x y z ++的值为 .6、已知方程24(2)(3)50m m m x m x --++++=是一元二次方程，则m = 。
7、1x 、2x 是方程0322=--a x x 的两个根，用含a 的代数式表示2212233x x x +-=__________。
8、已知231+=a ，23-=b ，则a 与b 的关系是（ ）A 、b a =B 、b a -=C 、b a 1=D 、1-=ab 9、若121+=x ，则122++x x 的值是（ ） A 、2 B 、22+ C 、2 D 、12-10、设7的小数部分为b ，则)4(+b b 的值是（ ）A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定11、如果1≤a ≤2，则2122-++-a a a 的值是（ ）A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、112、如果α是方程032=+-m x x 的一个根，α-是方程032=-+m x x 的一个根，那么α的值等于（ ）A 、1或2B 、0或－3C 、－1或－2D 、0或313、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是（ ）A 、43<mB 、m ≤43C 、43>m 且m ≠2D 、m ≥43且m ≠2 14、如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ）A 、0B 、－1C 、1D 、±115、若关于x 的方程5)12()15(222-+=-x k x k 有无穷多个解，则（ ）A 、k ≠－3且k ≠5B 、k ＝3或k ＝5C 、k ＝5D 、k 为任意实数16、化简 xy xy y x y x y xxy 123--+18、若a 、b 为实数，且b ＜222+-+-a a ，化简：a b b b 244212++--。
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三．解答题
19.根式运算（12分）
（1） （2）
(3) (4) ．
20.解方程（12分）
(1) (2)
(3) （4）
21.已知关于 的一元二次方程 （4分）
（1）当 取何值时，方程式有实数解？（2）当 取何值时，方程没有实数解
8.若方程 是关于 的一元二次方程，则（）
A. ±2 B. C. D. ±2
9.已知 是方程 的两个根，则 的值为（）
（A） （B）2（C） （D）－2
10.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围（）
（A） ＜1（B） ≠0（C） ＜1且 ≠0（D） 为一切除零外的实数
11.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.1
12.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为 ，则所列方程应为（）
A．100(1+ )2=800 B.100+100×2 =800
C．100+100×3 =800 D.100[1+(1+ )+(1+ )2]=800
二．填空题（18分）
22.若 ， ，求 的值（5分）
23.已知x、y为实数，且y＝ ＋ ＋ ，求5x＋︱2y－1︱－ 的值.（6分）
24、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?（7分）
二次根式和一元二次方程综合测试题
姓名：；分数：
一．选择题（36分）
1.下列方程中，一元二次方程是（）
（） （B） （C） （D）
2.下列式子中二次根式的个数有（）
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.若 时，则 等于（）
A. B C. D.
4.当 有意义时，a的取值范围是（）
13.当a时，方程(a2－1)x2+ 3ax + 1＝0是一元二次方程
14.函数 中，自变量x的取值范围是__________________．
15.已知 ，则 ___________.
16、若关于 的方程 的两个根分别为1和2，则b＝．
17.已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 .
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
5.下列二次根式： ， ， ， ， ， ，其中最简二次根式共有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D
7.式子 ＋ 有意义的条件是（）
A.x≥0B.x≤0且x≠－2C.x≠－2D.x≤0