七年级上册第二章第4节有理数的加法1

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2.1有理数的加法(1)课件ppt(2013年浙教版七年级上)

合作交流
+5 -2
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3 （+5）+（-2）= ？ +3
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨。这一天库存是增加还是减少？
-4 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 （+3）+（-4）= ？-1 提出问题：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(+5)+(-8)=-3
练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（__5 + ）+(___5 - ）＝0 （2）（__7 - ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（__11 ）+（__2.5 ）=-5 + ）＝+1（4）（__2.5 -
想一想,做一做
例2（课本）、某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0 ℃ 。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃ 。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？例3：在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之和最大的是( B )
布置作业：
1、完成P26作业题A、B组； 2、作业本。
Байду номын сангаас
同学们再见！
谢谢
( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11 ↓ ↓ ↓

浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理

4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。

《第二章4有理数的加法》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册

《有理数的加法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的加法》的练习，使学生能够熟练掌握有理数的加法运算法则，理解正数与负数相加的逻辑关系，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础练习：设计一系列有理数加法的基础题目，包括同号相加、异号相加、以及涉及零的特殊情况。

要求学生运用所学知识，正确快速地完成这些题目。

2. 实际应用：设置一些实际生活中的应用题，如温度变化、财务计算等，要求学生运用所学知识解决实际问题，加深对有理数加法的理解。

3. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如涉及多步运算、混合运算的题目，旨在提高学生的思维能力和解题技巧。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭或他人代做。

2. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

3. 及时反馈：要求学生按时完成作业，并将完成情况及时反馈给老师。

4. 思考题：设置一些思考题，引导学生深入思考，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、速度等方面进行评价。

2. 互动评价：鼓励学生之间进行作业互评，相互学习，共同进步。

3. 教师评价：教师根据学生完成情况，给予针对性的评价和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。

五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将学生的完成情况及时反馈给学生。

2. 个性化指导：针对学生的问题，教师给予个性化的指导和建议，帮助学生解决问题。

3. 总结提高：教师根据学生的完成情况，总结学生在学习过程中存在的问题和不足，提出相应的改进措施，帮助学生提高学习效果。

六、附加建议为帮助学生更好地掌握有理数加法，建议家长在家中也可以适当辅导孩子，如与孩子一起完成一些有趣的加法题目，或者通过生活中的实例引导孩子理解加法的应用。

同时，鼓励学生在学校多与同学交流讨论，共同进步。

北师版七年级数学上册课件(BS) 第二章有理数及其运算有理数的加法第1课时有理数的加法法则

5 ． (4 分 ) 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则 a ＋ b__<__0( 填 “ >”“<” 或 “＝”)．
7．(3分)(武汉中考)气温由－4 ℃上升7 ℃后是( A )
A．3 ℃ B．－3 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃ 8．(4分)(1)冰箱冷冻室的温度由－5 ℃调高4 ℃是_－__1_℃； (2)甲地的海拔是－63米，乙地比甲地高24米，则乙地的海拔为_－__3_9___米．
三、解答题(共 35 分) 15．(12 分)计算： (1)－1031 ＋331 ；
解：原式＝－7
(2)715 ＋(－235 )；解：原式＝435
解：原式＝－12
(4)(－134 )＋(－432 ). 解：原式＝－6152
16．(10分)已知|a＋2|＝5，|b＋(－3)|＝7，|a＋b|≠a＋b，求 a和b的值．解：因为|a＋2|＝5，|b＋(－3)|＝7，所以a＝3或－7，b＝－4或10.又因为|a＋ b|≠a＋b，所以a＋b＜0.①当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－1＜0；②当a＝3，b＝10时， a＋b＝13＞0，不合题意，舍去；③当a＝－7，b＝－4时，a＋b＝－11＜0；④当a ＝－7，b＝10时，a＋b＝3＞0，不合题意，舍去．综上所述，a＝3，b＝－4或a＝－7，b＝－4
数学七年级上册北师版
第二章有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时有理数的加法法则
1．(4分)在每题后面的横线上填写和的符号、运算过程及结果． (1)(－16)＋6＝_－___(|－16|－|＋6|)＝_－__1_0___；
(2)(－17)＋(－8)＝_－___(|－17|＋|－8|)＝－__2_5____； (3)(－8)＋23＝_＋___(|＋23|－|－8|)＝_1_5__； (4)0＋(－12)＝__－__1_2__．

七上2-4有理数的加法(1)

七年级上册第二章《有理数及其运算》第四节：有理数的加法（一）一、备课标（一）内容标准：课标要求：理解有理数的加法运算律，能运用运算律简化运算。

能运用有理数的加法运算解决简单的问题（二）十大核心概念：本节课初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系进行有理数加法运算，加深学生对运算本身意义的理解。

发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识数感运算能力二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是七年级上册第二章《有理数及其运算》第四节第一课时的内容。

本节对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。

为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

（二）教学重点、难点内容：重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算难点：探索异号两数相加的法则三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

（2）支持性条件：教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务，本节课渗透探索、归纳等思想方法。

数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

2.起点能力分析：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大。

人教版七年级数学上册目录及知识点汇总

人教版七年级数学上册目录及知识点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法说课稿

有理数的加法说课稿有理数的加法教案篇一一、教学内容《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。

本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。

在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以问题串引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。

三、教学目标与重难点目标：1、使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算。

2、让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律。

3、让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。

重点：会用有理数加法法则进行运算。

难点：异号两数相加的法则。

四、学情分析1、学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。

2、有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。

3、学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

五、教学策略1、将本节课的教学内容设计成六个重要问题，引导学生深层次的思考；2、由学生自己举出生活中的具体实例，认识到运算的。

作用，加深对运算意义的理解；3、在教学过程中，将每一个环节的要点及时归纳，并准确地表达，帮助学生构建知识体系。

六、教学流程1、回顾旧知，启发思维展示课件上的三个问题，请同学们思考并回答。

（1）有理数是怎么分类的？（2）有理数的绝对值是怎么定义的？（3）下列各组数中，哪一个数的绝对值大？7和4；-7和4；7和—4；-7和-4设计意图回顾与本节课有关的概念和性质，为新课引入进行铺垫。

有理数的加法1郭宁

=+（180-10）
（取绝对值较大的加数的符号，变更用较大的
绝对值减去较小的绝对
值。）
=+170
（2）（3）（4）学生尝试独立完成
(1) (-8)+(-9)
快速
(2) 45+(-23)
反
(3) (+8)+(-2)
应
(4) (-28)+37
(5) (-13)+0
(6) (-1.13)+(+1.12)
5+（任何负数）＜5 和不一定比加数大
我明白！
有理数a﹑b在数轴上的位置
如图所示：
. a. .
-1
0
. b.
1
a+b(
)0 （填＜＞=）
知识：有理数加法法则方法：从生活事例出发探索知识
页
作业：
课本56页知识技能：第1题数学理解：第1题
（6）（7）（8）
(-5)+(+5)=0 (+1)+(-1)=0 (-2)+(+3)=+1
(+2)+(-3)=-1 (-2)+(-3)=-5 (+2)+(+3)=+5 (-4)+0=-4 (+3)+0=+3
你能对这些式子进行分
类吗？
分类
(+2)+(+3)=+5 (-2)+(-3)= -5
同号两数Βιβλιοθήκη 问题情境全国足球联赛，上海申花队第一场赢了1分，第二场输了1分（即第二场赢-1分），那么两场比赛上海申花队共赢多少分？

人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.1 有理数的加法(教案)

2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。

七年级数学上册目录及知识点汇总

人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程一——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程二——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数..根据需要;有时在正数前面也加上“+”②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数..与正数具有相反意义..③0既不是正数也不是负数..0是正数和负数的分界;是唯一的中性数..注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数；2分数;正分数和负分数统称分数；3有理数：整数和分数统称有理数..2、数轴1定义：通常用一条直线上的点表示数;这条直线叫数轴；2数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3原点：在直线上任取一个点表示数0;这个点叫做原点；4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来;但数轴上的点;不都是表示有理数..3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数..例：2的相反数是-2；0的相反数是04、绝对值：1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;记作|a|..从几何意义上讲;数的绝对值是两点间的距离..2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..两个负数;绝对值大的反而小..1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..2、绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值..互为相反数的两个数相加得0..3、一个数同0相加;仍得这个数..加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数;等于加这个数的相反数..1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘；任何数同0相乘;都得0；乘积是1的两个数互为倒数..乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数;等于乘这个数的倒数；两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数;都得0..1.5 有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算;叫乘方;乘方的结果叫幂..在a的n次方中;a叫做底数;n叫做指数..负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数..正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0..2、有理数的混合运算法则：先乘方;再乘除;最后加减；同级运算;从左到右进行；如有括号;先做括号内的运算;按小括号、中括号、大括号依次进行..3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式;使用的就是科学计数法;注意a的范围为1≤a <10..4、从一个数的左边第一个非0数字起;到末位数字止;所有数字都是这个数的有效数字..四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始;而不是从数字的末尾往前四舍五入..比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.第二章整式的加减2.1 整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子..系数;单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此;判断代数式是否是单项式;关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系;即分母中不含有字母;若式子中含有加、减运算关系;其也不是单项式．2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式：几个单项式的和..判断代数式是否是多项式;关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项;常数项;多项式的次数就是多项式中次数最高的次数..多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数;这里是次数最高项;其次数是6；多项式的项是指在多项式中;每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系..注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号..6、单项式和多项式统称为整式..2.2整式的加减1、同类项：所含字母相同;并且相同字母的指数也相同的项..与字母前面的系数≠0无关..2、同类项必须同时满足两个条件：1所含字母相同；2相同字母的次数相同;二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项..可以运用交换律;结合律和分配律..4、合并同类项法则：合并同类项后;所得项的系数是合并前各同类项的系数的和;且字母部分不变；5、去括号法则：去括号;看符号：是正号;不变号；是负号;全变号..6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合1如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2结合同类项. 3合并同类项第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式..2、方程都只含有一个未知数元x;未知数x的指数都是1次;这样的方程叫做一元一次方程..注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1未知数所在的式子是整式方程是整式方程；2化简后方程中只含有一个未知数；3经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值;这个值就是方程的解..4、等式的性质： 1等式两边同时加或减同一个数或式子;结果仍相等；2等式两边同时乘同一个数;或除以同一个不为0的数;结果仍相等..注意：运用性质时;一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时;一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中;以下步骤不一定完全用上;有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体;去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念;不能混淆；②去括号：遵从先去小括号;再去中括号;最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边;其他项都移到方程的另一边移项要变符号移项要变号；④合并同类项：不要丢项;解方程是同解变形;每一步都是一个方程;不能像计算或化简题那样写能连等的形式；⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1;在方程两边都除以未知数的系数a;得到方程的解..不要分子、分母搞颠倒..3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题;特别注意关键的字和词的意义;弄清相关数量关系；②设出未知数注意单位；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案包括单位名称..⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案..二、思想方法本单元常用到的数学思想方法小结⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析;抽象成数学模型;建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程;实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形;不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程;最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时;借助于线段示意图和图表等来分析数量关系;使问题中的数量关系很直观地展示出来;体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论;在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时;要明确每一步过程都作什么变形;应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时;要善于借助直观分析法;如表格法;直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、一元一次方程典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程;则m= .解：由一元一次方程的定义可知m－3=1;解得m=4.或m－3=0;解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1;从而写成m=1;这里一定要注意x的指数是m－3.例2. 已知2x=-是方程ax2－2a－3x+5=0的解;求a的值.解：∵x=－2是方程ax2－2a－3x+5=0的解∴将x=－2代入方程;得a·－22－2a－3·－2+5=0化简;得 4a+4a－6+5=01∴ a=8点拨：要想解决这道题目;应该从方程的解的定义入手;方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值;这样把x=－2代入方程;然后再解关于a的一元一次方程就可以了.例3. 解方程2x+1－34x－3=91－x.解：去括号;得 2x+2－12x+9=9－9x;移项;得 2+9－9=12x－2x－9x.合并同类项;得 2=x;即x=2.点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边;已知项移到方程的右边;其实;我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正;为了减少计算的难度;我们可以根据等式的对称性;把所有的未知项移到右边去;已知项移到方程的左边;最后再写成x=a的形式.例4. 解方程 175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x . 解析：方程两边乘以8;再移项合并同类项;得111351642x ⎡-⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦同样;方程两边乘以6;再移项合并同类项;得113142x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 方程两边乘以4;再移项合并同类项;得112x -= 方程两边乘以2;再移项合并同类项;得x=3.说明：解方程时;遇到多重括号;一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号;而本题最简捷的方法却不是这样;是通过方程两边分别乘以一个数;达到去分母和去括号的目的..例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=. 解析：方程可以化为 (4 1.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110x x x -⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯ 整理;得 2(4 1.5)5(50.8)10(1.2)x x x ---=-去括号移项合并同类项;得－7x=11;所以x=117-. 说明：一见到此方程;许多同学立即想到老师介绍的方法;那就是把分母化成整数;即各分数分子分母都乘以10;再设法去分母;其实;仔细观察这个方程;我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位;第一个分数分子分母都乘以2;第二个分数分子分母都乘以5;第三个分数分子分母都乘以10.例6. 解方程 1.6122030x x x x +++= 解析：原方程可化为1.23344556x x x x +++=⨯⨯⨯⨯ 方程即为 1.23344556xx x x x x x x -+-+-+-=所以有 1.26x x -=再来解之;就能很快得到答案： x=3.知识链接：此题如果直接去分母;或者通分;数字较大;运算烦琐;发现分母6=2×3;12=3×4;20=4×5;30=5×6;联系到我们小学曾做过这样的分式化简题;故采用拆项法解之比较简便.例7. 参加某保险公司的医疗保险;住院治疗的病人可享受分段报销;•保险公司制度的报销细则如下表;某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元;那么此人的实际医疗费是A. 2600元元解析：设此人的实际医疗费为x元;根据题意列方程;得500×0+500×60%+x－500－500 ×80%=1260.解之;得x=2200;即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意;读懂图表;从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因为500×60%＜1260＜2000×80%;所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水;对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米;则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米;则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费;那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.解析：由于1×7＜17;所以该户居民今年5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米;可得方程：7×1+2x－7=17; 解得x=12.所以;这户居民5月的用水量为12立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分;平一场得1分;输一场得0分;一支足球队在某个赛季中共需比赛14场;现已比赛了8场;输了1场;得17分;请问：⑴前8场比赛中;这支球队共胜了多少场⑵这支球队打满14场比赛;最高能得多少分⑶通过对比赛情况的分析;这支球队打满14场比赛;得分不低于29分;就可以达到预期的目标;请你分析一下;在后面的6场比赛中;这支球队至少要胜几场;才能达到预期目标解析：⑴设这个球队胜了x场;则平了8－1－x场;根据题意;得：3x+8－1－x=17.解得x=5.所以;前8场比赛中;这个球队共胜了5场.⑵打满14场比赛最高能得17+14－8×3=35分.⑶由题意知;以后的6场比赛中;只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场;一定能达到预期目标. 而胜了3场;平3场;正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中;这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才;特别是贫困家庭的孩子能上得起大学;设置了教育储蓄;其优惠在于;目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元;他的父母现在就参加了教育储蓄;小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期;2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案;哪种开始存入的本金较少教育储蓄整存整取年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%.解析：了解储蓄的有关知识;掌握利息的计算方法;是解决这类问题的关键;对于此题;我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.⑴2年后;本息和为x1+2. 70%×2=1. 054x；再存3年后;本息和要达到6000元;则1. 054x1+3. 24%×3=6000.解得 x≈5188.⑵按第二种方案;可得方程 x1+3. 60%×5=6000.解得 x≈5085.所以;按他们讨论的第二种方案;开始存入的本金比较少.例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm;求这种药品包装盒的体积.分析：从展开图上的数据可以看出;展开图中两高与两宽和为14cm;所以一个宽与一个高的和为7cm;如果设这种药品包装盒的宽为xcm;则高为7－xcm;因为长比宽多4cm;所以长为x+4cm;根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm;由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm;则高为7－xcm;长为x+4cm.根据题意;得x+4+27－x=13;解得 x=5;所以7－x=2;x+4=9.故长为9cm;宽为5cm;高为2cm.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90cm3.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%;由于国际油价上涨;这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得1＋x1－5%=1＋14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用;也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数;分别表示出每一个数量;列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系;然用代数式表示出其中的量;列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分;其中参赛的男选手比女选手多50%;而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%;那么女选手的平均分数为____________.解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此;必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分;女选手的人数为a人;那么女选手的平均分数为1. 1x 分;男选手的人数为1. 5a 人;从而可列出方程1.5 1.1781.5a x x a a a⋅+⋅=+;解得x=75;所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形..2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内..3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内..4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形;但它们是互相联系的..立体图形中某些部分是平面图形..5、三视图：从左面看;从正面看;从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的;将它们的表面适当剪开;可以展开成平面图形..这样的平面图形称为相应立体图形的展开图..7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小;线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线;线动成面;面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素..4.2 直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线;并且只有一条直线..即：两点确定一条直线..2、当两条不同的直线有一个公共点时;我们就称这两条直线相交;这个公共点叫做它们的交点..3、把一条线段分成相等的两条线段的点;叫做这条线段的中点.. ma 4、线段公理：两点的所有连线中;线段做短两点之间;线段最短..5、连接两点间的线段的长度;叫做这两点的距离..6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．1用几何语言描述右面的图形;我们可以说：点P 在直线AB 外;点A 、B 都在直线AB 上．2如图;点O 既在直线m 上;又在直线n 上;我们称直线m 、n 相交;交点为O ．7、在直线上取点O;把直线分成两个部分;去掉一边的一个部分;保留点0和另一部分就得到一条射线;如图就是一条射线;记作射线OM 或记作射线a ．注意：射线有一个端点;向一方无限延伸．8、在直线上取两个点A 、B;把直线分成三个部分;去掉两边的部分;保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段;记作线段AB 或记作线段a ．注意：线段有两个端点．4.3 角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角..这个公共端点是角的顶点;两条射线为角的两边..如图;角的顶点是O;两边分别是射线OA 、OB ．2、角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点;顶点的字母必须写在中间．如上图的角;可以记作∠AOB 或∠BOA ． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作 1O B Am a∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时;不能用一个大写字母表示．③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线;写上希腊字母或数字．如图的两个角;分别记作∠ 、∠12、以度、分、秒为单位的角的度量制;叫做角度制..角的度、分、秒是60进制的..1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度3、角的平分线：一般地;从一个角的顶点出发;把这个角分成两个相等的角的射线;叫做这个角的平分线..4、如果两个角的和等于90度直角;就说这两个叫互为余角;即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180度平角;就说这两个叫互为补角;即其中每一个角是另一个角的补角..5、同角等角的补角相等；同角等角的余角相等..6、方位角：一般以正南正北为基准;描述物体运动的方向..。

(完整版)初中数学教材章节-人教版

七年级上册（人教版）第一章有理数1、正数和负数2、有理数（有理数、数轴、相反数、绝对值）3、有理数的加减法（加法法则、交换律、结合律）4、有理数的乘除（倒数、交换律、结合律、分配律）5、有理数的乘方（幂、近似数）第二章整式的加减1、整式（单项式、多项式）2、整式的加减（同类项、合并同类项）第三章一元一次方程1、从算式到方程（一元一次方程、等式的性质）2、解一元一次方程-合并同类项与移项3、解一元一次方程-去括号去分母4、实际问题与一元一次方程第四章几何图形的初步1、几何图形（立体图形、平面图形、三视图、点线面体）2、直线、射线、线段（相交）3、角（度、分、秒、角的比较与运算、角平分线、余角、补角）4、课题设计-设计制作长方形形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线1、相交线（邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角）2、平行线及其判定（3个判定）3、平行线的性质（3个性质、命题、定理、证明）4、平移第六章实数1、平方根（算术平方根）；2、立方根；3、实数（无理数）第七章平面直角坐标系1、平面直角坐标系（有序数对、坐标系、原点、横轴、纵轴）2、坐标方法的简单应用（位置、平移）第八章二元一次方程组1、二元一次方程组2、消元-解二元一次方程组3、实际问题与二元一次方程组4、三元一次方程组的解法第九章不等式1、不等式（解集、不等式的性质3个）2、一元一次不等式3、一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述1、统计调查（全面调查、抽样调查、简单随机抽样）2、直方图（组距、频数）；3、课题学习-从数据谈节水八年级上册第十一章三角形1、与三角形有关的线段（三边关系、高、中线、角平分线、重心、稳定性）2、与三角形有关的角（内角和、外角）3、多边形及其内角和（多边形、内角和、外角和360°）第十二章全等三角形1、全等三角形（全等形、性质、）2、三角形全等的判定（SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ）3、角的平分线的性质第十三章轴对称1、轴对称（对称点、垂直平分线、对称轴、垂直平分线的性质）2、画轴对称图形3、等腰三角形（性质、等边三角形、30°的直角三角形）4、课题学习-最短路径的问题第十四章整式的乘法与因式分解1、整式的乘法（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式/多项式×单项式/多项式）2、乘法公式（平方差、完全平方公式）3、因式分解（分解因式、提公因式法、公式法）第十五章分式1、分式（分数-分式、性质、约分、最简分式、通分、最简公分母）2、分式的运算（乘除法则、加减法则、整数指数幂）3、分式的方程（检验）八年级下册第十六章二次根式1、二次根式（()的区别与22a a 、代数式）2、二次根式的乘除（最简二次根式）3、二次根式的加减（同类二次根式）第十七章勾股定理1、勾股定理2、勾股定理的逆定理第十八章平行四边形1、平行四边形（性质、判定、三角形中位线）2、特殊的平行四边形（矩形、直角三角形的中线、菱形、正方形）第十九章一次函数1、函数（变量、函数、解析式、图像）2、一次函数（正比例函数、一次函数、待定系数法、一次函数与方程/不等式）3、课题学习-选择方案第二十章数据的分析1、数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）2、数据的波动程度（方差）3、课题学习-体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章一元一次方程1、一元一次方程（定义、根）2、解一元一次方程（配方法、公式法、判别式、因式分解法、根与系数的关系）3、实际问题与一元二次方程第二十二章二次函数1、二次函数的图象和性质2、二次函数与一元一次方程3、实际问题与二次函数第二十三章旋转1、图形的旋转2、中心对称（关于原点对称的点的坐标）3、课题学习-图形设计第二十四章圆1、圆的有关性质（圆心、半径、弦、等圆、垂直弦的直径、圆心角、圆周角）2、点和圆、直线和圆的位置关系3、正多边形和圆4、弧形和扇形面积第二十五章概率初步1、随机事件与概率2、用列举法求概率3、用频率估计概率九年级下册第二十六章反比例函数1、反比例函数（图像、性质）2、实际问题与反比例函数第二十七章相似1、图形的相似（相似比）2、相似三角形（判定、性质、应用）3、位似（位似图形、位似中心）第二十八章锐角三角函数1、锐角三角函数2、解直角三角形及其应用第二十九章投影与视图1、投影（平行投影、中心投影、正投影）2、三视图3、课题学习-制作立体模型。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章《有理数及其运算》的第4节内容。

本节课主要介绍有理数的加法运算方法，是学生进一步学习有理数减法、乘法、除法的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够正确进行计算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对运算有一定的理解。

但部分学生可能对负数的加法运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解负数加法的运算规律，并通过例题和练习让学生加深对有理数加法的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算方法，并能正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过探究有理数加法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数加法的运算方法。

2.教学难点：理解负数加法的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解运算规律，小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数加法的PPT，包括教材内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关有理数加法的案例和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如温度变化，引出有理数加法的问题，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现有理数加法的运算方法，通过PPT展示教材内容，引导学生理解有理数加法的规律。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有理数加法的练习，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数等，让学生通过练习加深对有理数加法的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的有理数加法知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数加法的拓展问题，如负数加法的运算规律，让学生进行思考和讨论。

有理数的加法教案

有理数的加法教案1.有理数的加法教案（精选篇1）师：在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。

这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。

自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。

那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。

（教师板书课题：有理数的加法）请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。

生1：加数都是正数或都是负数。

（教师板书：同号两数相加）加数一正一负（教师板书：异号两数相加）师：还有其他情况吗？生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零师：同学们回答得很好。

现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？①先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？生3：向东走了８米师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？生4：表示为（＋５）＋（＋３）＝＋８（教师板书）师：我们可以画出示意图。

（教师用投影仪显示图1）②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？生5：向西走了８米。

可以表示为：（－５）＋（－３）＝－８[教师板书]（教师用投影仪显示图2）③向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？生6：向东走了2米。

可以表示为：（＋５）＋（－３）＝＋２[教师板（教师用投影仪显示图3）④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？生7：向西走了２米。

可以表示为：（－５）＋（＋３）＝－２（教师板）（教师用投影仪显示图4）⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？生8：回到原地位置。

可以表示为：（＋５）＋（－５）＝０（教师板书）（教师用投影仪显示图5）⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？生9：仍回到原地位置。

可以表示为：（－５）＋（＋５）＝０[教师板书]（教师用投影仪显示图6）师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。

有理数的加法教案优秀6篇

有理数的加法教案优秀6篇有理数的加法教案篇一一、教学目标1．知识与技能（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。

2．过程与方法通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

能运用有理数加法法则解决实际问题。

3．情感态度与价值观认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

二、教学重难点及关键：重点：会用有理数加法法则进行运算。

难点：异号两数相加的法则。

关键：通过实例引入，循序渐进，加强法则的应用。

三、教学方法发现法、归纳法、与师生轰动紧密结合。

四、教材分析“有理数的加法”是人教版七年级数学上册一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。

五、教学过程（一）问题与情境我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。

章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1），这里用到正数与负数的加法。

（二）师生共同探究有理数加法法则前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算。

这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。

若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。

比如，赢3球记为+3，输1球记为-1。

学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：（1）上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球。

也就是（+3）+（+1）=+4。

七年级数学上册2.4有理数的加法课件北师大版

+1
+1
轻松解释(5)
(-2) +(-3)＝演示
-1
-1
-1
-1
-1
议一议
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓↓
同号两数相加取相同符号
两个加数的绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
绝对值
同号
相同符号
相加
异号(绝对值取绝对值较大不相等) 的加数的符号
相减
异号(互为相反数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
有理数加法的运算律
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点）
导入新课
情境引入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3) 与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 )
(同号相加法则)
=-17.
(异号相加法则)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律） =100+0 =100.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

【北师大版】七年级数学上册练习：第二章4 有理数的加法(含答案)

第二章有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（）A.15,15B.25,15C.25,25D.15,252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元,取出1 800元,又存入1 500元,又取出2 200元,这时存储卡中的钱为（）A.11 000元B.0元C.3 000元D.2 500元3.（题型一）若m,n分别表示一个有理数,且m,n互为相反数,则|m+（-2）+n|= .4.（考点一）计算下列各题：（1）354215+-+-++-+-9+（）（4）（）（）；7777（2）151（4.5）（）.15++-+0.125+-825.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路,约定向南为正,向北为负,某天从M地出发到收工时所走路程依次为（单位：km）：+10,-4,+2,-5,-2,+8,+5.（1）该检修小组收工时在M地什么方向,距M地多远？（2）若该汽车在行驶过程中,每千米耗油0.09升,则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如,若x 和y 互为相反数,则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0,求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0,求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程：计算：解：原式== =0+ = 上面的计算,是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算,可使运算简便,这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15,|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元）,故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ,n 互为相反数,所以m +n =0,则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］ =1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边,距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ）,36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L.能力提升6.解：（1）因为|a |≥0,|a |+a =0,所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0,|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝ [（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）]=［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）] =（-1）+（-2） =-3.。

数学人教版七年级上册1.3.1有理数加法学情分析

有理数的加法》教学设计一、教学内容《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。

在有理数范围内进行的各种运算: 加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以《有理数的加法》教学设计一、教学内容《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。

在有理数范围内进行的各种运算: 加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以统一成乘法, 因此加法和乘法的运算是本章的关键, 而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。

二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法, 以“问题串” 引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。

三、教学目标与重难点目标：1. 使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；3.让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。

重点：会用有理数加法法则进行运算．难点：异号两数相加的法则．四、学情分析1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。

2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。